灰度图像的形态学运算

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1 6. 灰度图象的形态学运算

与卷积、中值滤波的比较（邻域运算）图象1,0),,(NyxyxI模板mjijiT,0),,(，

1．卷积（相关）：加权平均（反折、移动、加权平均）),(jiT可取任意数。

2．中值滤波：比较选择（移动、排队、选中）

3. 二值形态学

I(x,y), T(i,j)为 0/1图象

腐蚀),(&),(),)((),(0,jiTjyixIANDyxTIyxEmji

4． 灰度形态学 T(i,j)可取10以外的值

腐蚀：),(),(min),)((),(1,0jiTjyixIyxTIyxEmji

膨胀：),(),(max),)((),(1,0jiTjyixIyxTIyxDmji

6 形态学

问题1 木匠活

问题2 豆子和苹果

不同大小颗粒数目

概念：（集合）

对象（Object）X；结构元素（Structure Element）：B

关系：

包含于 include in 击中hit 击不中miss

平移 yxUBByx

对称集yUBBy

形态运算（p94~106,p160~165）

problems: 平滑凸起和凹陷

Object X BBBZZZ文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

2 Structure element 1B 2B

1．腐蚀Erosion:

剥去一层（皮）：1B删两边 2B删右上

2．膨胀Dilation:

添上一层（漆）：1B补两边 2B补左下

对偶关系

用途？

自学：

（1）对偶性)()(BXBXCC

（2）B对称性：BXBX

B不对称性： BXBX

（3）BX和XB的关系

如何计算BX？

j)yi,I(x&j)B(i, ),(ANDyxE 或

My)S(x, 1My)S(x, 0),(yxE M为j)B(i,的点数。

 腐蚀运算

腐蚀运算也可以用平移X来说明

[证] XBxBXxx:x若在BX中，则对所有By都有xB在X中

XyxBy, 对B中任意点y，平移x后仍在X中

yXxBy, XBy,平移y后要满足yXx 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

3 ByyByyXxXx yX是X 平移y后的结果

 膨胀运算

用X的平移来说明BX

上式表示BX是所有满足以下条件的点'x的集合:在B中存在一点y,而且在X中存在一点x，使得yxx'.

在腐蚀和膨胀运算中存在对偶原理，即

证： 上式右边等于

= BX

3．开open ：BBX)(XB？

1B去掉小刺，但未去掉小桥 2B：有位移

· —— 最终结果的象素； o —— 原始的象素，但已不在最终的结果中，

BBX)(XB 则可消除位移

1B 去掉小刺，但未去掉小桥 2B：去掉小刺，和小桥

· —— 最终结果的象素； o —— 原始的象素，但已不在最终的结果中，

4．闭close：BBXXB)(

1B: 保持了小刺，填满了小桥，2B: 保持了小刺，填满了小桥,

· —— 最终结果与原始象素相重的位置； o —— 最终结果，但原始无象素的位置； xx21xx21文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

4 —— 中间结果的象素位置

自学：

（1）对偶性：BCCBXX)()(

等幂性：用B开X已删去能去掉的小桥、小刺，再做一次BX不会变。

5．颗粒分布函数

B：半径为1的结构元素

B：半径为的结构元素

B) ,(XOPENXB去掉半径 <B的颗粒

)(BXA面积（点数）

6．Morphology小结

1．通过物体（对象）和结构元素的相互作用，得到更本质的形态（shape）

(1)图象滤波

(2)平滑区域的边界

(3)将一定形状施加于区域边界

(4)描述和定义图象的各种几何参数和特征（区域数、面积、周长、连通度、颗粒度、骨架、边界）

2．形态运算是并行运算

3．细化

区域或边界变为1个象素的宽度，但它不破坏连通性

四方向细化算法：逻辑运算（可删除条件）

形态运算是否可用于细化？

(1)腐蚀：收缩（去掉边缘的点）何时结束？能否保证连通性？

(2)开：去毛刺，能否细化（去掉尺寸小于结构元素的块）

=》条件运算 Hit Miss Transform

什么样的条件下要删去一个点。

什么样的条件下要增加一个点。

7．HMT(Hit-Miss Transform:击中——击不中变换)

条件严格的模板匹配

),(21TTT模板由两部分组成。1T：物体，2T：背景。 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

5 性质：

（1）2T时，1TXTX

（2）)()()(21TXTXTXC

8．细化/粗化

（1）细化（Thin）

去掉满足匹配条件的点。

系统细化nBoBXoBTXo))(((21

iB是1iB旋转的结果（90，180，270）共8种情况

适于细化的结构元素

问题：用iI，iL是否包含所可删除的情况？是否包含端点？

（2）粗化（Thick）

用0,01T0,12T时，XXXTX•

故要选择合适的结构元素，如0,11T,0,02T

对偶性：*TXTXCC•（验证一下）

where ),(*12TTT when ),(21TTT X22213131123TXoTXXTXXTXTT文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

6 9．边界和骨架

Boundary

Skeleton

其中

用不同大小的结构元素nG逐步对X腐蚀，直到GnXmax，每次腐蚀得到宽度和nG成正比的区域段的骨架。

P162-163页每种运算的例子

问题：p163页骨架不连通了，而原区域是连通的。

原因：n=0时11，n=1时33，n=2时55，迭代运算简化运算

解决：结构元素：ii的全方形结构元素（11，22…）

（图略）

用标记腐蚀掉的点，（作完一次擦掉）

用•表示骨架点

用 表示原点