小波变换在信号降噪中的应用研究

摘要小波变换是一种新型的数学分析工具，是80年代后期迅速发展起来的新兴学科。

小波变换具有多分辨率的特点，在时域和频域都具有表征信号局部特征能力，适合分析非平稳信号，可以由粗及精地逐步观察信号。

小波分析的理论和方法在信号处理、图像处理、语音处理、模式识别、量子物理等领域得到越来越广泛的应用，它被认为是近年来在工具及方法上的重大突破。

信号的采集与传输过程中，不可避免会受到大量噪声信号的干扰，对信号进行去噪，提取出原始信号是一个重要的课题。

那么究竟应该如何从含噪声的信号中提取出原始的信号，这就成了最重要的问题。

经过长期的探索与努力、实验仿真，对比于加窗傅里叶对信号去噪，提取原始信号的方法，终于找到了一种全新的信号处理方法——小波分析。

它将信号中各种不同的频率成分分解到互不重叠的频带上，为信号滤波、信噪分离和特征提取提供了有效途径，特别在信号去噪方面显出了独特的优势。

本文从小波变换的定义和信号与噪声的不同特性出发，在对比分析了各种去噪方法的优缺点基础上，运用了对小波分解系数进行阈值化的方法来对一维信号去噪，该方法对去除一维平稳信号含有的白噪声有非常满意的效果，具有有效性和通用性，能提高信号的信噪比。

与此同时，本文还补充介绍了强制消噪处理、默认阈值处理、给定软阈值处理等对信号消噪的方法。

在对含噪信号运用阈值进行消噪的过程中，对比了用不同分解层数进行处理的去噪效果。

本文采用的是用传感器采集的微弱生物信号。

生物信号通常是噪声背景小的低频信号，而噪声信号通常集中在信号的高频部分。

因此，应用小波分解，把信号分解成不同频率的波形信号，并对高频波进行相关的处理，处理后的高频信号在和分离出的低频信号进行重构，竟而，就得到了含少量噪声的原始信号。

而且，随着分解层数的不同，小波去噪的效果也是不同的。

并对此进行了深入的分析。

关键词：小波变换；声信号；默认阈值处理；降噪小波重构The signal denoising based on wavelet transformQING Xue-zhenAbstractWavelet transform is a new-style mathematic analysis tool. Itis a new subjectwhich was rapidly developed inlate 1980s. The wavelet transform has the characteristicof multi-analysis and the ability to analyse partial characteristic both in the time domainand the frequency range, so it is suitable to analyze non-steady state signal and observesignal gradually from coarse to fine. The method has been used in many domains suchas signal processing, image processing, pronunciation distinction, pattern recognition,quantum physics and so on. It is considered as a great breakthrough of tools andmethods recently.It is inevitable to be interfered by a large amount of noise signal in the process of signal gathering and transmission. It’s a main topic to deniose and extract originalsignal.How should contain the noise signal from the original signal, which became a most important problem. After a long period of exploration and efforts, experimental simulation, compared to add window Fourier to signal denoising, extraction method of original signal, finally found a new signal processing method, wavelet analysis. It will signal in different frequency components of the decomposition into non-overlapping band, signal-to-noise ratio (SNR) for signal filtering, feature extraction separation and provides effective ways, especially in the aspect of signal denoising show a unique advantage.This article from the definition of wavelet transform and the different characteristics of signal and noise, the comparison and analysis the advantages and disadvantages of various denoising method, based on the use of the wavelet decomposition coefficient method for one-dimensional signal threshold denoising, the method for denoising the white noise of one dimensional steady signal contains a very satisfactory results, with the effectiveness and generality, can improve the SNR of signal. At the same time, this paper adds the compulsory treatment, the default threshold denoising, given the soft threshold processing method for signal de-noising. On noise signal using the threshold de-noising, compared with different decomposition layers for processing the denoising effect.This article USES the sensor with a weak biological signal acquisition. Biological signal is usually low frequency signal of background noise, the noise signal is usually focused on the highfrequency part of signal. Wavelet decomposition, therefore, the signal is decomposed into different frequency waveform signal, and the high frequency wave are related to processing, processing of high frequency signal in low frequency signal and isolated refactoring, unexpectedly and, get the original signal containing a small amount of noise. And as the number of decomposition layers, wavelet denoising effects are also different. And carried on the thorough analysis.Key words: wavelet transform; pronunciation signal;The default threshold processing；wavelet reconstruction目录1 绪论 (1)1.1 研究背景 (1)1.2 小波分析的研究现状 (3)1.3 本文研究的内容 (3)2 小波分析概述 (5)2.1 小波分析的定义 (5)2.2 小波变化的时、频局部性 (6)2.3 小波去噪常用的算法 (7)3 实验仿真 (8)3.1 一维小波去噪原理 (8)3.1.1 小波降噪的两个准则 (8)3.1.2 小波分析用于降噪的步骤 (8)3.1.3小波去噪的基本模型 (8)3.2基于阈值对生物信号消噪的运行结果 (10)4 结论 (13)4.1 本文工作总结 (13)4.2 小波分析的发展前景 (13)参考文献 (15)附录 (17)致谢 (18)1 绪论1.1 研究背景自从1822年傅里叶(Fourier)提出非周期信号分解概念以来，傅里叶变换一直是信号处理领域中应用最广泛的分析手段和方法，傅里叶变换是一种纯频域的分析方法，在时域无任何定位性，即不能提供任何局部时间段上的频率信息。

ｅ ｔａ ｔｔ ｅｆ ｕ ｔ ｅ ｔｒ ｎ ｔ ｅ ｖｂ ａｉｎ ｓ ｎ ． ｘ ｒｃ ｈ ａ ｌ ｆ ａｕ ｅ ｉ ｈ ｉ ｒｔ ｉ ａ ｏ ｇ１ Ｋｅ ｒ ｓ ｏｌ ｇ ｂ ａ ｎ ｙ ｗｏ ｄ ：ｒ ｌ ｎ ｅ ｒ ｇ；ｓａｉｎ ｒ ｖ ｌｔｔ ｎ ｆｒ ；ｓ ａｅ ｃ ｒｅａ ｉｎ；ｎ ｉｅ ｒ ｄ ｃ ｉｎ；ｖｂ ａ ｉｎ ｓｇ ａ ｉ ｉ ｔ ｔ ａｙ ｗａ ｅ ｅ ｒ ｓ ｍ ｏ ａ ｏ ｃ ｏｒ ｌｔ ｌ ｏ ｏ ｓ ｅ ｕ ｔ ｏ ｉｒ ｔ ｉ ｌ ｏ ｎ
许多机械是在非平稳状态下工作 ， 采集的振 动信号往往受到噪声信号干扰 。研究机械振动信 号的滤波消噪 ， 对机械设备 的故障诊断有着重要
的理 论和 实践 意义 ¨ 。
噪 中得 到 广 泛 的研 究 并 取 得 了 非 常 好 的 应 用 效 果， 成为信 号 去 噪 的 主要 方 法 之 一 。为 了有 效 提
Ｓ ｅ —ｔ ｏ ＺＨＡＮＧ ｎ ＵＩＷ ｎ ａ ， Ｄａ
（ ｈｎｏ ｇＵ ｉ ｒ ｔ ｏ ｅｈ ｏ ｇ ． ｈｎ ｏｇＰｏｉｃ ｌ ｅ ａｏａｏ ｆ ｒ ｉｏ ｎ ｆ ｔ ｉｇａｄ Ｓ ａｄｎ ｎ ｅｓｙ ｆ ｃ ｎｌ ｙａＳ ａｄ ｎ ｒ ｎｉ ｙＬｂｒｔ ｙｏ ｅ ｓ ｎＭａｅ ｅ ｒ ｎ ｖ ｉ Ｔ ｏ ｖ ａＫ ｒ Ｐ ｃｉ ａｕｎ Ｎ ｎ—ｔ ｄｔｎ ｌ ｃｉｉ ；．ｃｏｌ ｆ ｌ ｔｃｌ Ｅｅｔ ｎｃＥ ｇｎｅ ｎ ， ｉ ５ ０９，ｈｎ ） ｏ ｒ ｉｏ ａ Ｍａｈ ｎ ｂ Ｓｈｏ ｏ ｅ ｒ ａ ＆ ｌｃ ｏｉ ｎｉｅｒ ｇ Ｚｂ ２５ ａ ｉ ｎｇ Ｅ ｃ ｉ ｒ ｉ ｏ ４ Ｃ ｉａ
在 Ｍ ｌｔ ａａ 离散小波变换算法 中， ｌ 信号 经过 低通和高通滤波器卷积后 ， 进行隔二取一的下采 样 得到 尺度 系数 和小波 系 数 。但 由于进 行下 采 样 得到的小波系数缺乏平移不变性。平稳小波变换 （ｔｔ ｎｒ ａｅｅ ｔ ｎｆ ｉ， ＷＴ） 引入 在 一 定 ｓ ｉ ａｙｗ ｖｌｔ ｒ ｓ ｒｌ Ｓ ａｏ ａ ｏｌ 的 程度上解决了该问题。平稳小波变换与离散小波 变换相同之处在于在每层上都运用高通和低通滤 波器对输入信号进行处理 ， 同之处是平稳小波 不 变换不对输出信号进行下采样 ， 而是进行上采样。

Ａｐｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｗａ ｖ ｅ ｌ ｅ ｔ ａ ｎａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｉ ｎ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ ｄｅ ｎｏ ｉ ｓ ｉ ｎ ｇ
Ｌ Ｉ Ｂａ ｏ — ｌ ｉ ｎ ，Ｚ ＨＡ０ Ｊ ｉ ａ ｎ — ｃ ｈ ｕ ａ ｎ，Ｌ Ｉ Ｎ Ｗｅ ｎ — ｂ ｉ ｎ
文 分 别使 用 了不 同类 型 的 小 波 和 相 同类 型 小 波 下 不 同 闽值 对 信 号 进 行 了 降 噪 ． 仿 真 结 果表 明 小 波 变 换 具 有 良好 降噪
的效果。
关键 词 ：小波 变换 ；信 号 降 噪 ；阈值 ； Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ仿 真 中图分类号 ： Ｔ Ｎ ９ ５ ７ 文献标识码 ： Ａ 文ห้องสมุดไป่ตู้章 编 号 ：１ ６ ７ ４ — ６ ２ ３ ６ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ９ — ０ ０ ３ ９ — ０ ４
（ 海 军 驻 长 春 地 区 航 空 军事 代 表 室 ，吉 林 长春 １ ３ ０ ０ ３ ３ ）
摘要： 针 对信 号检 测 中经 常 存 在 的 噪 声 污 染 问题 ， 利 用 小 波 分 解 之 后 可 以在 各 个 层 次 选择 阈值 ， 对 噪 声 成 分 进 行 抑
制． 手 段 更 加 灵 活 。本 文介 绍 了小 波 变换 的 一般 理论 以及 在 信 号 降 噪 中的应 用 ， 分 析 了被 噪 声 污 染后 的信 号 的 特 性 ； 利 用 ＭＡ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ软 件 进 行 了信 号 降噪 的模 拟仿 真 实验 并 在 降 噪 光 滑 性 和 相 似 性 两 个 方 面体 现 出小 渡 变换 的优 势 。本
（ Ｎ ａ ｖ ｙ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｅ ｄ ｉ ｎ Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｃ ｈ ｕ ｎ ｒ ｅ ｇ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｖｉ ａ ｔ ａ ｉ ｏ ｎ Ｍｉ ｌ ｉ ｔ ａ ｒ ｙ Ｒ ｅ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ Ｏ ｆ ｉｃ ｆ ｅ ， Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｃ ｈ ｕ ｎ １ ３ ０ ０ ３ ３ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）

小波变换及其在信号处理中的应用小波变换（Wavelet Transformation），是用来处理时-频局部分析的一种具有多分辨率的信号分析工具。

小波变换涉及到基函数与尺度函数的选择和求解，能够将时间域和频率域相结合，从而得到更加清晰、准确的分析结果。

因此，在信号处理中应用极为广泛。

一、小波变换的原理及基本概念小波变换其实就是把一个时域信号进行分解或重构，在分解中进行多分辨率分析，在重构中实现还原。

在进行小波变换处理时，我们需要先选定一组小波基函数，对原始信号进行一定的变换，从而实现信号的时间-频率分析。

小波基函数被分为一个系列，常见的有Daubechies小波、Haar小波、Coiflets小波、Symlets小波等。

这些小波函数不仅具有平滑性和对称性，而且能够在不同尺度上实现信号的精确分析，可以更加准确的描述信号的局部性质。

二、小波变换在信号处理中的应用小波变换具有很强的局部分析能力，不仅仅可以把时域和频率域联系在一起，还可以对复杂的信号进行分解和重构，从而得出更加准确的分析结果。

因此，在信号处理中，小波变换有着非常广泛的应用，如：1、地震探测地震信号是一个典型的非平稳信号，使用小波变换可以对地震信号进行多分辨率分析和孔径分辨率优化，从而提高地震探测的准确性。

2、医学图像处理在医学图像处理中，小波变换能够使用不同的小波函数对图像进行分解和重构，从而实现图像的去噪、增强、分割等处理，提高图像处理的效果和准确性。

3、音频处理小波变换可以将音频信号进行分解和重构，从而对音频进行时-频局部分析和处理，可用于音频去噪、降噪、分割、信号提取等，提高音频处理的效果和准确性。

4、金融分析小波变换可对金融数据进行分解，实现不同尺度、不同频率、不同时间的分析，提供金融数据的多维度分析，有利于对股市趋势进行判断和预测。

5、图像压缩小波变换能够将图像进行分解，通过去掉一些高频细节信息，实现图像压缩，从而实现图像的存储与传输，提高图像传输的速度和效率。

MRI核磁共振成像信号降噪方法研究MRI核磁共振成像是一种常用于医学影像诊断的非侵入性检查方法。

在进行MRI成像时，由于组织的信号强度较弱且易受到噪声影响，因此对信号进行降噪处理是非常重要的。

本文将对MRI核磁共振成像信号降噪方法进行研究和分析，介绍几种常用的降噪方法及其特点。

首先，最常用的降噪方法之一是高斯滤波方法。

该方法基于高斯滤波器来平滑图像，从而降低其中的噪声。

高斯滤波方法适用于信号中的高频噪声，能够有效地平滑图像，但会损失一定的图像细节。

因此，在实际应用中，我们需要根据不同的需求来选择合适的滤波器参数，以平衡降噪效果和图像细节保留之间的关系。

除了高斯滤波方法，另一种常见的降噪方法是小波变换降噪法。

小波变换是一种基于多尺度分析的信号分析方法，通过将信号分解成不同频率的子信号，然后根据其能量和相对平滑度进行降噪处理。

小波变换降噪法在去除噪声的同时，相对较好地保留了图像的细节信息。

根据小波变换的特性，我们可以选择合适的小波函数和阈值来进行降噪，同时避免了信号频谱混叠等问题。

此外，还有一种常用的降噪方法是总变差（TV）降噪法。

总变差降噪法是一种基于信号变化率的降噪方法，它利用空间域中相邻像素之间的差异来降低噪声。

总变差降噪法在一定程度上能够保留图像的边缘和纹理特征，对于噪声较多的图像有着较好的降噪效果。

然而，总变差降噪法也存在一些问题，例如容易出现伪影和图像平滑不均的情况，需要结合其他方法进行改进。

除了上述常用的降噪方法外，还有一些新的降噪方法在近年来取得了较好的效果。

例如，基于稀疏表示的降噪方法能够将信号表示为稀疏的线性组合，通过稀疏表示的方式来降低噪声的影响，有效地提高降噪效果。

此外，卷积神经网络（CNN）等深度学习方法也在MRI信号降噪领域取得了一些突破性进展。

这些方法通过学习大量的数据样本来建立复杂的映射关系，能够更好地保留图像的细节信息。

总之，MRI核磁共振成像信号降噪是一项重要的研究课题，对于提高图像质量、准确诊断疾病具有重要意义。

我爱你———作文教学设计英文回答：I love you. These three simple words hold so much meaning and emotion. They have the power to bring joy, happiness, and warmth to our hearts. Love is a universal language that transcends barriers and connects people from different cultures and backgrounds.Love is a complex and multifaceted emotion. It can be expressed in various ways, such as through acts of kindness, words of affirmation, or even just a simple touch. Love is not limited to romantic relationships; it can also be felt towards family, friends, and even pets.Love is selfless. It is about putting someone else's needs and happiness above your own. It is about supporting and encouraging each other, even in the face of challenges. Love is about being there for someone, through thick and thin, and standing by their side no matter what.Love is also about acceptance and forgiveness. It is about embracing someone's flaws and imperfections, andloving them unconditionally. Love is about understandingand respecting each other's differences, and celebrating what makes each person unique.Love is a journey, not a destination. It requireseffort, commitment, and communication. It is aboutconstantly growing and evolving together. Love is about creating memories and experiences that will last a lifetime.Love is powerful. It has the ability to heal wounds, mend broken hearts, and bring people closer together. Love has the power to transform lives and make the world abetter place.中文回答：我爱你。

基于小波变换的信号降噪处理摘要:在介绍小波变换的消噪原理和方法的基础上,研究了影响小波变换降噪效果的两个主要因素:小波基函数和分解尺度。

通过模拟的方法对同一信号分别采用db小波和sym小波进行降噪处理;以及用相同的小波基函数,采用不同的分解层数,对其降噪处理。

关键词:小波变换信号降噪处理1 引言现代科技中的实验观测数据不可避免的混杂有大量噪声,对实验观测时域信号进行降噪处理、提取出有用原始信号是非常必要的。

传统傅里叶变换是信号降噪处理的常用方法,它是把信号波形分解成不同频率的正弦信号的线性叠加,表现了频域的局部信息[1]。

但从傅立叶变换的表现形式来看,它却要求提供信号的全部信息,时域信号的局部变化会影响频域的全局改变,反之依然。

这样在信号分析中就面临着时域和频域局部化矛盾[2]。

小波分析是近年来发展起来的一门新的数学理论和方法,它克服了Fourier变换的一些不足,以其卓越优良的性能在信号分析、特征提取、数据压缩等很多领域得到了成功的应用。

与傅立叶变换相比,小波变换可以同时在时域和频域充分突出信号局部特征[3]。

在实际应用中,信号分析结果的好坏很大程度上依赖小波基函数、分解层数和阈值的选择。

与傅立叶变换不同,小波基函数不具有惟一性,不同的小波基函数波形差别很大。

因此,对同一个信号选用不同的小波基波进行处理所得的结果往往差别很大,这势必影响到最终的处理结果。

同时,小波变换又是一种在基波不变的情形下实现分解尺度可变的信号分析方法,它可在不同尺度下对信号进行分析处理。

基于以上两点,本文通过模拟数据重点研究了小波基函数与分解尺度的选择对信号降噪效果的影响。

2 小波变换2.1 小波变换的定义小波变换的基本思想是用一族函数去表示或近似逼近某信号或函数,这一族函数称为小波函数系,它是通过一基本小波的平移和伸缩构成的,用其变换系数则可近似地表示原始信号。

若记小波基函数为,伸缩和平移因子分别为和,则信号的小波变换定义为:数的位移与尺度伸缩。

小波变换算法在信号处理中的应用随着信息技术的不断发展，信号处理成为了信息技术领域中不可忽视的一个分支。

信号处理旨在解决从不同媒体上收集到的不同类型信号的处理问题，比如音频、图像、文本、视频等，是实现数字通信、数字媒体处理、数据压缩、模式识别、机器学习等技术的重要基础。

而小波变换算法正是在信号处理领域中被广泛应用的一种技术。

一、小波变换算法简介小波变换算法是一种特殊的信号分析方法，是在频域和时域的基础上结合起来的一种方法。

其特点在于，通过将信号分解成多个频率点的不同能量成分，在不同时间上进行分析，可以得到不同的频率和时间上的信息。

相比于傅里叶变换算法，小波变换算法是一种适合处理局部信号的方法，它能够更好地捕捉信号中的瞬时变化。

小波变换算法与傅里叶变换算法的主要区别是小波变换可以通过缩放和平移尺度变化，改变分解尺度的大小和位置，从而实现对信号的精细分解。

在小波变换中，通常分解得到的低频部分表示信号的平滑部分，而高频部分则代表信号的细节部分。

二、小波变换算法可以用于不同类型信号的处理，包括音频信号、图像信号等。

下面我们将分别介绍小波变换算法在音频处理和图像处理中的应用。

1. 小波变换算法在音频处理中的应用小波变换算法在音频处理中主要用于音频压缩和降噪处理。

在音频压缩中，使用小波变换可以实现数据压缩，将音频信号转化为一系列小波系数，进一步压缩存储。

在降噪处理中，小波变换可以通过滤波器来滤除信号中的噪声，从而得到更加纯净的音频信号。

2. 小波变换算法在图像处理中的应用小波变换算法在图像处理中也有着广泛的应用，主要体现在图像分割和图像压缩上。

在图像分割中，小波变换可以将图像分解成不同的频率和时域的分量，从而可以更好地分析出图像的各个局部区域。

而在图像压缩中，小波变换可以对图像进行逐层分解，最终将图像转换为小波系数。

由于小波系数代表了信号的不同频率成分，因此在图像压缩中使用小波变换可以更好地保留图像的高频信息，从而得到更高的压缩比和更好的重建质量。

小波变换去噪原理在信号处理中，噪声是不可避免的。

它可以是由于传感器本身的限制、电磁干扰、环境噪声等原因引入的。

对于需要精确分析的信号，噪声的存在会严重影响信号的质量和可靠性。

因此，去除噪声是信号处理的重要任务之一。

小波变换去噪是一种基于频域分析的方法。

它通过分析信号在不同频率上的能量分布，将信号分解成多个频率段的小波系数。

不同频率段的小波系数对应不同频率的信号成分。

根据信号的时频特性，我们可以对小波系数进行阈值处理，将低能量的小波系数置零，从而抑制噪声。

然后，将处理后的小波系数进行反变换，得到去噪后的信号。

小波变换去噪的原理可以用以下几个步骤来描述：1. 小波分解：将原始信号通过小波变换分解成不同频率的小波系数。

小波系数表示了信号在不同频率上的能量分布情况。

常用的小波函数有Haar小波、Daubechies小波、Morlet小波等。

2. 阈值处理：对小波系数进行阈值处理。

阈值处理的目的是将低能量的小波系数置零，从而抑制噪声。

常用的阈值处理方法有硬阈值和软阈值。

硬阈值将小于阈值的系数置零，而软阈值则对小于阈值的系数进行衰减。

3. 逆变换：将处理后的小波系数进行反变换，得到去噪后的信号。

反变换过程是将小波系数与小波基函数进行线性组合，恢复原始信号。

小波变换去噪具有以下几个优点：1. 时频局部性：小波变换具有时频局部性，可以在时域和频域上同时进行分析。

这使得小波变换去噪可以更加准确地抑制噪声，保留信号的时频特性。

2. 多分辨率分析：小波变换可以将信号分解成不同频率的小波系数，从而实现对信号的多分辨率分析。

这使得小波变换去噪可以对不同频率的噪声进行不同程度的抑制，提高去噪效果。

3. 适应性阈值：小波变换去噪可以根据信号的能量特性自适应地选择阈值。

这使得小波变换去噪可以更好地适应不同信号的噪声特性，提高去噪效果。

小波变换去噪在信号处理中有广泛的应用。

例如，在语音信号处理中，小波变换去噪可以用于语音增强、音频降噪等方面。

２ ０ ． ２
６ ） ＝ ， ６ ） ＞ ＝ 』
（ ） ， ｎ ＞ 。 ， ６ ｅ
：
ｓ ｙ ｍ７ ￣ 波 处 理
其中 町 【 ｎ ， ６ ） 为 。 ， ６ ） 的小 波变换 ， 式 中“ （ ） ” 表示 内积 ， （ ｆ ） 为母小 ０ 波， 表示 的复共轭， ａ 为尺度因子 ， ｂ 为位移 因子 。 ． ２ 对任意连续信号 ） 进行小波 变换 ， 如果用小 波函数 ａ ， ６ ） 的两 图１ 小波基 函数对信号降噪效果的影响 个参数 ａ 和ｂ 均 为连续 变量 ． 则称为连 续小波变换 （ Ｃ ＷＴ ） ， 而在实 际 应用 中， 特别是计 算机上处理时 ． 连续小波变换必须离散化 ， 只需要对 改变尺度参数 ａ 和平移参数 ｂ 进行离散化 即可 。 广 — — — — １— — — — —Ｔ — — — — ］ 广— — — — Ｔ —— — — — ｒ — — —— ］ — — — —— Ｔ — — — —— 广 — — — —１ — — — ］ １ ． ２ 小波基的选择 ０ ／ ＾ ＼ ／ ＾ ＼ ． ／、．／ ｎ ＼ ／、 ． ／ ＾ ＼ ／ ＾ ＼ ． ， ／ ＾ ＼ 八 ． 【 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 【 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 【 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． Ｉ ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． Ｊ ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． Ｊ １ ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． Ｊ ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． Ｊ ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． Ｊ ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． 【 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． － Ｊ 信号在降噪前 ． 需先对 信号进行小波变换得到小波变换后 的小波 ） 系数 。 然后通过阈值对小波系数处理 。 减小和剔除噪声产生的系数 ， 最 大程度保 留真实信号的系数 ． 然后 重构原始信号 ． 达到对信号 降噪的 目的。而不 同小波基和不同变换尺度下得到 的小波 系数是 不同的 ， 所 以小波基 的选取对信号降噪得效果有很大影 响。到 目 前 为止 ， 关于如 ０ １ Ｏ ０ ２ ∞ ３ ０ ０ ４ ０ ０ ５ ０ ０ ６ ０ ０ ７ ０ ０ ８ ０ ０ ９ ０ ０ １ Ｄ Ｄ ０ 何选取小波基 函数没有统一的理论标准 在实 际中 ． 往 往经验性的选 使用 ｂ Ｊ 『 ｇ ｝ Ｍ ∞ ｓ 谰 僵辟 噜 后 信号 取小波基 函数 。而标准时 ： 由 相 似性 ， 可 以用平滑 的小 波 ， 即规律性系 数 大的小波（ 如ｓ ｙ ｍ） 表示平 滑的函数 ； 用 不平 滑的小波 （ 如ｄ ｂ ） ， 即规 律性系数小的小波表示非平 滑的函数 ２ １ ． ． ． ． ． ． ． ． ． Ｌ ． ． ． ． ． ． ． ． ． Ｌ ． ． ． ． ． ． ． ． ． Ｌ ． ． ． ． ． ． ． ． Ｌ ． ． — — ． ． ． ． — Ｌ ． — ， ， — Ｌ ． ． ． ． — — Ｌ — ， — ． — — — ｊ ． — — — ． — — — ． Ｊ — — ０ １ ∞ ２ ０ ０ ∞０ ４ ０ ０ ５ ∞ ∞０ ７ ０ ０ 日 Ｄ ０ ｇ Ｄ ０ １ ∞０ １ － ３ 几种常用小波函数的滤波比较 使用小波分析可以把原始信号分解为一 系列 的近似 和细节 分量 ． 使 用 缺省 啊 值辟 嘿 Ｊ 奇 信 号 信号 的噪声主要集 中表现在细节分量上 ． 使用一定 的阈值处理细节分 量后 ， 再经过小波重构就可以得 到平滑 的信号 ， 在实 际的工程中 ， 有用 信号 常表现为低频信号 ． 所以 ， 一般来说 ， 一维信 号的消噪处理可以分 ０ １ Ｄ ０ ２ ∞ ∞０ ４ ０ ０ ５ ０ ０ ６ 口 ０ ７ ０ ０ ８ ０ ０ ｇ Ｄ ０ １ ０ ０ Ｏ 为以下几步 图２ 不同阈值对信号降噪效果的影响 ｌ － ３ ． １ 一维信号 的小波分解 维信号 ｓ 进行一 阶分解成低频分量 和高频分 量 ： 然后再对低频 图１ 是对加入高斯 白噪声 的时域正 弦周期信 号 ． 分别采用 ｄ ｂ ７ 和 分量进行继续分得到低频分量重的高频部分 和低频部分 这样层层递 ｓ ｙ ｍ ７ 小 波基 函数对 其进行降噪处理 ． 从图 中可 以明显 的看 出． 原始 信 进。 就可以对一位信号进行多层分解。 针对 不同的信 号和要求 。 需要选 号在加噪后 ， 基本淹没在噪声中 ． 用ｄ ｂ ７ 小波基 函数处理后 ， 保 留了原 择合适 的分解层数 。 始信号 的周期 特征 ， 大致还原 了原始信号 ． 但是 在细节方面存在着 差 ｌ － ３ ． ２ 小 波分解高频系数的阈值量化 异， 少 数波峰出现是失真现象 ． ｓ ｙ ｍ ７ 小波基处理后 的结果除与原信 号 在利 用小波变换对信号进行降噪分解 时 ． 阈值的选择是影响降噪 图形 幅度 略有不同外 ． 信号特 征都得到 了保 留． 达到了很好 的消噪效 结果的一个重要 因素 ， 本文用的是 Ｂ ｉ ｒ ｇ ｅ － Ｍ ａ ｓ ｓ ａ ￣阈值和缺省 阈值 。 果 ．因此 ｓ ｙ ｍ ７ 小波 函数 比 ｄ ｂ ７ 小 波函数更适合 于正 弦周期 信号的降 １ ． ３ ． ３ 一 维小 波 的重 构 噪处理 。 （ 下转第 ２ ６ ８ 页）

达 瞬态信息 的局部分 析 ， 因此找 出信 号的小波 变换 的过零 点 、 极值 这样滤波之后 的小波 系数基本上对 应着信号 的边 缘 ， 到了去噪 的效果 。 点与信号本 身的过零点 、 极值 点 的对 应关 系 ， 能实 现瞬态 信息 就 的位置 和相对 幅度 的判定 。由于过零 点易受噪声 干扰 ， 以通常 所 采用小波变换 的极值点来做分析 。 ｐ （０ ）≤ＡＩ ， ＜口 ；＋１其 中 ， ｔ＋ｈ Ｉ ｈＩ ； ≤ ｒ ， ｒ ／ ／ ｈ为一个充 分小 的量 ；
的广 泛使用 。
关键 词 ： 波 变 换 ， 号 处 理 ， 噪 方 法 小 信 去
中 图分 类 号 ： ３ １ ＴＰ ９ 文 献标 识码 ： Ａ
由于检测仪器本身和外界环境 的干扰 ， 的金属磁记 忆信 联系起来 。从上式可 以看 出， ａ 获取 当 ＞０时 ， 波变换的模极大值将 小 号通常有一些 附加 的噪声 叠加在 信号 上 ， 信号 本身产 生畸 变 ， 使 给信号识别和分析工 作带来 困难 ， 此 ， 用适 当 的信 号处 理技 因 利 术， 将有用信号有效地分离出来是极为关 键的 。传统 的基 于傅立 叶变换 的消噪方 法 ， 只能用于信号和噪声频带 重叠部分 非常小或
小 波 变 换 用 于磁 记忆 信 号 降噪 技 术研 究 ＊
张起 欣
摘
张世 富
要： 介绍 了利用小波变换对获取 的磁 记忆检测 信号进行 去噪处理 的三种 方法， 出基于小波变换的非线性方法能够 指
获得 较理 想的处理 效果 ， 细介 绍 了基于该方法 的信 号处理原理 ， 详 并重点探讨 了影 响去 噪效果的三项 因素 ， 以推广该 法
分离和识别 效果 。
态表现 ， 构造出相应 的规 则 、 信号 和噪声 的小波 变换 系数进 行处

雷达信号处理中的降噪算法研究雷达技术是一种可以利用电磁波探测目标并进行跟踪的技术，它广泛应用于民用和军用领域。

然而，雷达系统在实际应用中常常面临着各种干扰和噪声，例如地面反射、人造干扰、多径干扰等。

这些干扰和噪声会影响雷达系统的探测性能，降低其探测能力和精度。

因此，在雷达信号处理中，降噪算法是非常重要的。

降噪算法主要针对雷达信号中的噪声进行处理，使得信号在经过过滤后，干扰和噪声被减少，从而更好地展现出目标的特征，提高雷达系统的信号质量和目标探测率。

目前，降噪算法主要分为三类，分别是基于时域的降噪算法、基于频域的降噪算法以及基于小波变换的降噪算法。

下面我们就这三类算法进行详细介绍。

基于时域的降噪算法主要是利用滤波器对雷达信号进行滤波处理。

它是一种传统的降噪方法，可分为FIR滤波器和IIR滤波器两种。

FIR滤波器是一种非递归的滤波器，它的传递函数只包含有限个时域点。

IIR滤波器则是一种递归滤波器，它的滤波器参数是利用递归方程来表示的。

对于一些稳定的信号，基于时域的降噪算法可以取得不错的降噪效果。

但是，对于存在尖峰噪声的信号，它就不太适用了。

基于频域的降噪算法，则是将实际的信号离散化后，在频域中进行降噪。

离散化后的信号被称为频谱。

主要包括基于FFT的频域降噪算法和基于小波变换的频域降噪算法。

FFT是一种将时域信号转化为频域信号的方法，它能够将信号的频率分量进行分析。

通过对离散化后的频谱进行滤波处理，可以达到较好的降噪效果。

而基于小波变换的频域降噪算法，则是将信号进行小波变换，并通过对小波系数进行阈值处理来去除噪声。

最后，基于小波变换的降噪算法，可以说是近年来发展最快的一类降噪算法。

小波变换是一种在时间-频率分析领域非常重要的数学工具，它通过将信号分解成不同尺度（频率）的小波系数来描述信号。

小波变换不仅可以提供更精确的信号分析，而且可以高效地对信号进行降噪。

基于小波变换的降噪算法主要是通过对小波系数进行阈值处理，将小波系数中较小的值设为0，从而达到去噪的目的。

收 稿 日期 ：０６— ６—０ ２０ ０ ７
设尺度 函数 （ ） 和小波函数 （ ） 组成多分 辨分 析尺度空间 ｛ ｝ ， 和小波空间 ｛ ｝ 。设 ， ｛ｍ｝ 和 ｛ ｍ｝ 分别构成 和 的标准正
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｉ ｈｓ ｐ ｐ ｒ ｈ ｈ ｏ ｙ ｏ ｖ ｌ ｔｔ ｎ ｆ ｒ ｔ ｎ ｉ ｉｎ ｌｎ ｉ ｅ ｕ ｔ ｎ ｉ ｉｔｏ ｕ ｅ ｓ ｒ ｃ ：ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ，ｔ ｅ ｔ ｅ ｒ ｆ ｗａ ｅｅ ｒ ｓ ｍａｉ ｎ ｓ ａ ｏｓ ｒ ｄ ｃ ｉ ｓ ｎ ｒ ｄ ｃ ｄ，ｔｇ ｔ ｅ ａ ｏ ｏ ｇ ｅ ｏ ｏ ｅｈ ｒ ｗ ｔ ｈ ｌｏ ｉ ｍ ｆｓ ｎ ｌ ｅ ｏ ｏ ｉ ｏ ｎ ｅ ｏ ｓｒ ｃ ｉｎ ｉ ｔ ｅ ａ ｇ ｒ ｈ ｏ ｉ ａ ｃ ｍｐ ｓｔ ｎ ａ ｄ ｒ ｃ ｎ ｔ ｔ ．Ｔ ｅ ｄ ｃ ｍｐ ｓ ｉｎ ａ ｄ ｒｃ ｎ ｔ ｃ ｉｎ ｆ ｎ ｔ ｎ ｈ ｔ ｇ ｄ ｉ ｕ ｏ ｈ ｅ ｏ ｏ ｉ ｏ ｎ ｅ ｏ ｓｒ ｔ ｕ ｃ ｉ ｓ ｔ ｕ ｏ ｏ ａｅ ｅ ｌ ｙ ｄ ｆ ｒｎ ｉ ｅ ｕ ｔ ｎ ｉ ｈ ｔ ｓ ｎ ｏ ｓｏ ｉ ｒ ｔ ｎ ｓ ｎ ｌ ｒ ｃ ｓ ｆ ｈ ｉ ｒｖ ｘ ｓｏ ｌ ｒ ｍｐ ｏ ｅ ｏｓ ｒ ｄ ｃ ｉ ｎ ｔ ｅ ｓｒ ｓａ ｄ ｔｒ ｉｎ ｖｂ ａｉ ｉ ａ ｏ ｅ ｓｏ ｅ ｍａ ｎ ｄ ｉｅ ａ ｅ ｆ ｏ ｌ ｏ ｅ ｏ ｅ ｏ ｇ ｐ ｔ ｒ ‘ ｉ ｇ ｍｉ ，ｗ ｔ ｏ ｄ ｒ ｓ ｌ ｂ ａｎ ｄ ｎ ｌ ｌ ｉ ｇ ｏ ｅ ｕ ｔ ｏ ｔｉ ｅ ． ｈ ｓ Ｋｅ ｒ ｓ ｗ ｖ ｌ ｔｔ ｎ ｆｒ ａｉ ｎ：ｄ ｃ ｍｐ ｓｔ ｎ ａ ｄ ｒ ｃ ｎ ｔ ｃ ｉｎ；ｎ ｉｅ ｒ ｄ ｃｉ ｎ ｙ ｗｏ ｄ ： ａ ｅｅ ｒ ｓ ｍ ｔ ａ ｏ ｏ ｅ ｏ ｏ ｉ ｏ ｎ ｅ ｏ ｓｒ ｔ ｉ ｕ ｏ ｏ ｓ ｅ ｕ ｔ ｏ

哈尔小波变换和小波变换去噪点标题：哈尔小波变换和小波变换去噪点哈尔小波变换（Haar Wavelet Transform）和小波变换（Wavelet Transform）是两种常用的信号处理方法，可以用于去除图像或信号中的噪点。

本文将介绍这两种方法的原理和应用。

首先，我们来了解一下哈尔小波变换。

哈尔小波变换是一种基于小波变换的快速算法，其原理是将信号分解成多个小波函数的线性组合。

通过对信号的分解和重构，可以有效地去除信号中的噪点。

哈尔小波变换的优点是计算速度快，适用于实时信号处理。

相比之下，小波变换具有更广泛的应用领域。

小波变换是一种多尺度分析方法，可以将信号分解成不同频率的子信号，并且可以根据需要选择不同的小波函数。

小波变换在图像处理、音频处理、视频压缩等领域都有广泛的应用。

在去噪方面，小波变换可以通过去除高频小波系数来减少信号中的噪点。

在实际应用中，我们可以将哈尔小波变换和小波变换结合起来，以更好地去除信号中的噪点。

首先，使用小波变换将信号进行分解，然后对得到的小波系数进行阈值处理，将较小的系数置零，从而去除噪点。

最后，使用小波反变换将处理后的小波系数重构成去噪后的信号。

需要注意的是，在进行哈尔小波变换和小波变换去噪点时，我们要选择合适的小波函数和阈值。

不同的小波函数适用于不同类型的信号，而阈值的选择也会影响去噪效果。

因此，在实际应用中，我们需要根据具体情况进行参数的调整。

总之，哈尔小波变换和小波变换是两种常用的信号处理方法，可以用于去除图像或信号中的噪点。

通过合理选择小波函数和阈值，我们可以获得较好的去噪效果。

在实际应用中，我们可以根据具体需求选择适合的方法，并进行参数的调整，以达到最佳的去噪效果。

基于小波分析的信号处理技术研究随着现代社会科学技术的不断发展，数字信号处理已成为现代社会中不可缺少的一部分。

在数字信号处理领域中，小波分析是一种非常重要的工具。

它可以对信号进行分析和处理，包括信号的去噪、压缩、过滤、分割等。

下面我们就基于小波分析的信号处理技术进行研究探讨。

一、小波分析概述小波分析（Wavelet Analysis）是一种新型的信号处理技术，它是基于小波变换的信号分析方法。

相比于传统的傅里叶变换方法，小波分析具有更好的时域和频率分辨率，而且可以处理非平稳信号。

小波变换是一种时频分析方法，它可以将一段时间序列信号分解成一系列的小波函数，从而识别出信号的不同特征。

小波分析在许多领域得到了广泛应用，如信号处理、图像处理、模式识别、数据压缩和量化等。

二、小波分析的优势小波分析相比于传统的信号处理方法有很多优势。

首先，它可以分析非平稳信号，这在很多领域中都是非常重要的，如生物信号处理、语音信号处理等。

其次，它可以将信号分解成多个频率分量，并且每个频率分量都有不同的时间和频率分辨率。

这使得小波分析可以精确地分析信号的局部特征。

此外，小波分析还可以适应不同的滤波器和分解层数，这使得小波分析的灵活性非常高。

三、小波分析在信号处理中的应用小波分析在信号处理中有很广泛的应用。

下面我们将分别对小波分析在信号去噪、信号压缩和信号分割中的应用进行探讨。

1、信号去噪小波去噪是指利用小波分析技术对信号进行降噪处理。

利用小波分析可以将原始信号分解成多个频率分量，在低频部分信号中保留有效信号，而在高频部分中滤除噪声信号。

小波去噪的方法相对于传统的去噪方法更加精确且有效。

在语音信号处理、图像处理和生物信号处理等方面都得到了广泛的应用。

2、信号压缩小波压缩是一种有效的信号压缩方法，它可以通过将信号分解成多个频率分量，进而将信号的高频部分进行舍弃，来实现对信号的压缩。

小波压缩方法与传统的压缩方法相比，具有更高的压缩比和更好的保真性能。

© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
抽取 (D ecim a t ion2in2frequency, D IF ) 法。当序列长
度为N = 2L (L 为整数) , 称为基2FFT , 也是目前较
常用的算法。
2 小波变换
小波变换的定义: 设 Ω( t) ∈L (R ) ∩L 2 (R ) , 其
收稿日期: 2009205210; 修订日期: 2009206220 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
(6)
t= 0: 01001: 2;
x = co s (23 Πi3 t) ;
y = x + 01253 randn (1, leng th ( t) ) ;
subp lo t (1, 2, 1) ;
p lo t (y ) ;
ax is ( [ 0, 2 000, - 115, 115 ]) ;
Y = fft (y ) ; Y = ab s (Y ) ; % 对加噪信号进行 FFT 运算
引 言
数字信号在采集的过程中由于受到外界干扰或 人为操作的影响, 难免存在大量的干扰信号, 使采样 数据偏离其真实值。数字信号处理的一个重要工作就 是减少或消除数字信号中的干扰成分, 滤除采集信号 中的高频噪声, 使采集信号尽可能接近其真实值。
信号降噪的两大准则是[1]: (1) 光滑性: 降噪后 的信号应与原信号具有同等的光滑性; (2) 相似性: 降噪后的信号和原信号的方差估计应该尽可能小。

文章 编号：１０ ．３ ３（０ ６ ０ — ３ ．４ ０ ７２ ７ ２ ０ ） ６０ ００ ０
基 于小波 变换 的脑 电信号 降噪方法 的研 究
高振斌 ，贾 希 ，贾志成
（ 河北工 业大学 信息工程 学院 ，天津 ３０３ ） ０ １０
摘要
通过 小波 变换 方法对 左右手运 动想 象脑 电信 号进行 降噪．在对 各种 小波 闽值 降噪方 法 （ 固定 阈值形 式
维普资讯
第３卷 第６ ５ 期
、０ ．５ 『１ ＮＯ ６ ３ ．
河
北
工
业
大
学
学
报
２０ 年 ｌ 月 ０６ ２
Ｄｅ ｅ ｅ ０ ６ ｃ ｍｂ ｒ ２ ０
Ｊ ＯＵＲ ＮＡＬ ＯＦ ＨＥＢＥ Ｉ ＵＮＩ ＲＳ Ｔ ＯＦ Ｔ ＶＥ Ｉ Ｙ ＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
ａ ｄａｎ ｖ ｌｈｅ ｈ ｌ ｒｐ ｓｄｆｒ ｖ ｌｔｈｅ ｈ ｌ ｅｎ ｉｉｇｍｅｈ ｄ Ｆｒｔ ｈ ｒ ｒｓ ｏｄ ｓ ｆｔ ｅｈ ｌ ｎ ｅ ｎ ｏ ｅ ｒｓ ｏｄｉｐ ｏ ｏ ｅ ｏ ｅｅ ｒｓ ｏｄｄ ．ｏｓｎ ｔｏ ． ｉ ， ａｄｔ ｅｈ ｌ． ｏ ｔｈ ｓ ｏｄａ ｄｔ ｔ Ｓ ｗａ ｔ ｓ ｈ ｒ ｈ
脑 电 （Ｅ ）中蕴涵着丰富的生理 、心理及病理信息 ，脑 电信号的分析及处理无论是在 临床上对 一 ＥＧ 些脑疾病的诊断和治疗 ， 号存在非平稳性且极
易受到 各种噪声干扰 ， 别是 工频干扰 ．因此消除原始脑 电数据 中的 噪声 ，以更好地获取反映大脑活 动 特 和状态的有用信息是进行 脑电分析 的一 个重要前提 ｎ ．
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｉ ｉ ｐ ｐ ｒ ｈ ｓ ｆ ｖ ｌｔｒ ｎ ｆ ｒ ｔ ｎ ａ ｒ ｐ ｏ ｅ ｓｎ ｏ ｒ Ｇ ｉ ｎ ｌ ｅｎ ｉｉｇ ｉ ｘ ｍ ｉ ｅ ｓｒ ｃ ｎ ｔ ｓ ａ ｅ ｅｕ ｅｏ ｗａ ｅ ｅ ａ ｓ ｏ ｍａ ｉ ｓａｐ ｅ ｒ ｃ ｓ ｉｇ ｔ ｌ ｏ ｈ ｔ ｔ ｏ ｏ ｆ ＥＥ ｓｇ ａ － ｏ ｓｎ ｓ ａ ｎ ｄ ｄ ｅ