测量刚体的转动惯量实验报告及数据处理
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实验讲义补充:1.刚体概念:刚体是指在运动中和受力作用后,形状和大小不变,而且内部各点的相对位置不变的物体。
2.转动惯量概念:转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。
它取决于刚体的总质量,质量分布、形状大小和转轴位置3.转动定律:合外力矩=转动惯量×角加速度4.转动惯量叠加:空盘:(1)阻力矩(2)阻力矩+砝码外力→J1空盘+被测物体:(1)阻力矩(2)阻力矩+砝码外力→J2被测物体:J3=J2-J15.转动惯量理论公式:圆盘&圆环J=0.5mr2,J=0.5m(r12+r12)6.转动惯量实验仪器:水准仪;线水平;线与孔不产生摩擦;塔轮选小的半径;至少3个塔轮半径,3组砝码质量7.计数器:遮光板半圈π;单电门,多脉冲;空盘15圈,20个值;加上被测物体,8个值;8.泡沫垫板9.重力加速度:9.794m/s^210.质量:1次读数,包括砝码,圆盘,圆环,以及两圆柱体;11.游标卡尺:6次读数,包括圆盘半径,圆环内外半径,塔轮半径,转盘上孔的内外半径(求平均值)12.实验目的:测量值与理论值对比实验计算补充说明:1.有效数字:质量16.6g,故有效数字为3位2.游标卡尺:0.02mm,读数最后一位肯定为偶数;3.误差&不确定度:(1)理论公式计算的误差:圆盘:J=0.5mR2(注意:直接测量的是直径)质量m=485.9g±0.1000g;(保留4位有效数字)um=0.1000/485.9*100%=0.02058%半径R=11.99mm±0.02000/1.05mm若测6次,x1,x2,x3,x4,x5,x6,i=6,计算x平均值,取n=6时的1.05,我们处理为0C=1.05,仪器允差0.02mm,δB=0.01905mm 总误差:,ux=0.01905m m,u rx=0.01905/11.99=0.1589%R=11.99mm±0.01905mmurx=0.1589%计算转动惯量的结果表示:J=0.5mR2,总误差:uJ=√[(0.5R2u m)2+(mRu R)2],相对不确定=uJ/J 圆环:J=0.5m(R12+R22),同上.(2)实验测量计算的误差:J=mR(g−Rβ2)β2−β1根据,,对R(塔轮半径),m(砝码质量),β2和β1求导,∂J ∂m=R(g−Rβ2)β2−β1∂J ∂R=mg−2Rβ2β2−β1∂J ∂β2=−mR2(β2−β1)−mR(g−Rβ2)(β2−β1)^2∂J∂β1=mR(g−Rβ2)(β2−β1)^2。
刚体的转动惯量(实验报告数据处理)一、实验目的1.测量不同形状物体的转动惯量;2.了解刚体的转动惯量的概念和意义;3.掌握利用转动惯量公式计算转动惯量的方法。
二、实验原理刚体在绕固定轴线上做匀速转动时,其转动惯量的大小决定了它所受的转动惯量矩的大小,转动惯量定理表明,在恒定力矩作用下,物体的角加速度与物体的转动惯量成反比。
对于一个刚体,既可以沿着它的轴线旋转,也可以沿着一个平行于轴线的过质心的轴线旋转,而它的转动惯量则与这两个轴之间的距离有关。
三、实验内容3.比较计算值与实验值之间的误差并讨论原因。
四、实验过程1.实验器材:转速表,万能电机,测量尺子,各种不同形状的物体(如实验室提供的铁球,铝棒等)。
2.实验步骤:(1)将铝棒的一端用万能电机固定在转动轴上;(2)用测量尺子测定铝棒的长度和直径;(3)打开电源,开启电机,让铝棒匀速旋转起来,并测量转速;(4)利用转速表测量铝棒旋转的周期时间,再根据转速和周期时间计算角速度;(5)停止电机后,用测量尺子逐个测量铝棒各个位置的距离,并记录下来;(6)利用测量结果以及铝棒的密度和尺寸数据,计算其转动惯量。
(7)重复上述步骤,测量其他形状的物体。
五、实验数据处理以一个球状物体为例,测量数据如下:1.球的质量m=0.6kg;3.球的转动周期T=0.536s;4.转速表读数n=114rpm;根据公式I=1/4 * m * d2 ,可以计算出该球的转动惯量为:I=1/4 * m * d2 =1/4 * 0.6kg * (0.1m)2 =0.003kg*m2另外,根据转速和周期时间可以计算出球的角速度ω:ω=2π/T = 2π/0.536s = 11.704rad/sr(m) I(kg*m2)0.05 0.0015上述数据是计算出球的转动惯量的过程中所得到的。
通过以上的数据可以看出,当距离球心较远时,转动惯量较大;当距离球心较近时,转动惯量较小。
同时,也可以验证公式I=1/4 * m * d2 的正确性。
刚体转动惯量的测定实验报告一、实验目的1、学习用三线摆法测定刚体的转动惯量。
2、加深对转动惯量概念的理解。
3、掌握用游标卡尺和秒表等仪器的使用方法。
二、实验原理三线摆是由三根等长的悬线将一水平圆盘悬挂在一个固定的支架上构成的。
当圆盘绕中心轴 OO' 作扭转摆动时,圆盘的运动可以看作是圆盘绕通过其重心且垂直于盘面的轴线的转动和平动的合成。
设圆盘的质量为 m,半径为 R,对于通过其重心且垂直于盘面的轴线的转动惯量为Ic。
当圆盘扭转一个小角度θ 时,圆盘的势能变化为:ΔEp = mgh其中,h 为圆盘重心上升的高度。
由于θ 很小,所以可以近似认为:h ≈ Rθ²根据能量守恒定律,圆盘的势能变化等于其动能的变化,即:ΔEp =1/2 Iω²其中,ω 为圆盘的角速度。
又因为圆盘的摆动周期为 T,所以ω =2π/T。
联立上述式子可得:Ic =(mgR²T²) /(4π²h)实验中通过测量圆盘的质量 m、半径 R、摆动周期 T 以及圆盘扭转角度θ 对应的重心上升高度 h,即可计算出圆盘对于通过其重心且垂直于盘面的轴线的转动惯量 Ic。
三、实验仪器三线摆、游标卡尺、米尺、秒表、待测刚体(圆环、圆柱等)、托盘天平。
四、实验步骤1、用托盘天平测量圆盘和待测刚体的质量。
2、用游标卡尺测量圆盘和待测刚体的直径,分别测量多次,取平均值。
3、调整三线摆的悬线长度,使上下圆盘之间的距离约为 50cm 左右。
4、轻轻转动上圆盘,使圆盘作小角度的扭转摆动,用秒表测量圆盘摆动 50 个周期的时间,重复测量多次,取平均值,计算出摆动周期T。
5、将待测刚体放在圆盘上,使两者的中心轴线重合,按照上述方法测量系统(圆盘和待测刚体)的摆动周期 T'。
五、实验数据记录与处理1、圆盘质量 m =______ g,直径 D =______ cm,半径 R =D/2 =______ cm。
实验讲义补充:1.刚体概念:刚体是指在运动中和受力作用后,形状和大小不变,而且内部各点的相对位置不变的物体。
2.转动惯量概念:转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。
它取决于刚体的总质量,质量分布、形状大小和转轴位置3.转动定律:合外力矩=转动惯量×角加速度4.转动惯量叠加:空盘:(1)阻力矩(2)阻力矩+砝码外力→J1空盘+被测物体:(1)阻力矩(2)阻力矩+砝码外力→J2被测物体:J3=J2-J15.转动惯量理论公式:圆盘&圆环J=0.5m r2,r=0.5r(r12+r12)6.转动惯量实验仪器:水准仪;线水平;线与孔不产生摩擦;塔轮选小的半径;至少3个塔轮半径,3组砝码质量7.计数器:遮光板半圈π;单电门,多脉冲;空盘15圈,20个值;加上被测物体,8个值;8.泡沫垫板9.重力加速度:9.794m/s^210.质量:1次读数,包括砝码,圆盘,圆环,以及两圆柱体;11.游标卡尺:6次读数,包括圆盘半径,圆环内外半径,塔轮半径,转盘上孔的内外半径(求平均值)12.实验目的:测量值与理论值对比实验计算补充说明:1.有效数字:质量16.6g,故有效数字为3位2.游标卡尺:0.02mm,读数最后一位肯定为偶数;3.误差&不确定度:(1)理论公式计算的误差:圆盘:J=0.5m r2(注意:直接测量的是直径)质量m=485.9g±0.1000g;(保留4位有效数字)um=0.1000/485.9*100%=0.02058%半径R=11.99mm±0.02000/1.05mm若测6次,x1,x2,x3,x4,x5,x6,i=6,计算x平均值,取n=6时的1.05,我们处理为0C=1.05,仪器允差0.02mm,δB=0.01905mm总误差:,ux=0.01905m m,urx=0.01905/11.99=0.1589% R=11.99mm±0.01905mmurx=0.1589%计算转动惯量的结果表示:J=0.5m r2,总误差:uJ=√[(0.5R2r r)2+(mRu r)2],相对不确定=uJ/J 圆环:J=0.5m(r12+r22),同上.(2)实验测量计算的误差:J=rr(r−rr2) r2−r1根据,,对R(塔轮半径),m(砝码质量),β2和β1求导,?J ?m=r(r−rr2) r2−r1?J ?R=rr−2rr2 r2−r1?J ?β2=−rr2(β2−β1)−rr(r−rr2)(r2−r1)^2?J ?β1=rr(r−rr2)(r2−r1)^2。
恒力矩转动法测刚体转动惯量实验报告及数据相对误差实验报告:恒力矩转动法测刚体转动惯量一、实验目的:1.了解刚体的转动惯量及其计算方法;2.学习使用恒力矩转动法测量刚体的转动惯量;3.掌握数据处理和相对误差的计算方法。
二、实验仪器和材料:1.转动惯量测量装置;2.刚体样品(如圆柱体、薄壳等);3.倾角计;4.动力学测量仪。
三、实验原理:刚体的转动惯量是描述刚体对转动运动的惯性的物理量。
根据牛顿第二定律和刚体转动的基本方程可得,刚体的转动惯量与刚体所受的力矩和角加速度之间存在着关系:I=M/α其中,I为刚体的转动惯量,M为刚体所受的力矩,α为刚体的角加速度。
实验中可以通过施加一个恒定的力矩,使刚体绕固定轴线转动一定角度,并测量转动过程中的时间,再根据实验测得的数据计算得到刚体的转动惯量。
四、实验步骤:1.将刚体样品装在转动惯量测量装置上,使其绕固定轴线转动;2.使用倾角计测量刚体的转动角度,并记录数据;3.同时使用动力学测量仪测量刚体在转动过程中所受的力矩,并记录数据;4.根据实验测得的数据,计算得到刚体的转动惯量。
五、实验数据:1. 刚体样品质量m = 0.5 kg;2.刚体绕轴线转动的角度θ=20°;3.转动过程中施加的恒定力矩M=2N·m;4.转动过程中的时间t=5s。
六、数据处理:根据实验数据,可以计算得到刚体的转动惯量:I = M/α = M/(θ/t) = (2 N·m)/(20°/5 s) = 0.5 kg·m²七、相对误差计算:与理论值进行比较,刚体的转动惯量的理论值为0.1 kg·m²。
相对误差ε的计算公式为:ε = ,(实测值 - 理论值)/理论值,某 100% = ,(0.5 kg·m² -0.1 kg·m²)/0.1 kg·m²,某 100% = 400%八、实验结论:通过恒力矩转动法测量得到的刚体转动惯量为0.5 kg·m²,相对误差为400%。
实验讲义补充:1.刚体概念:刚体是指在运动中和受力作用后,形状和大小不变,而且内部各点的相对位置不变的物体;2.转动惯量概念:转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度;它取决于刚体的总质量,质量分布、形状大小和转轴位置3.转动定律:合外力矩=转动惯量×角加速度4.转动惯量叠加:空盘:1阻力矩2阻力矩+砝码外力→J1空盘+被测物体:1阻力矩2阻力矩+砝码外力→J2被测物体:J3=J2-J15.转动惯量理论公式:圆盘&圆环J=0.5mr2,J=0.5m(r12+r12)6.转动惯量实验仪器:水准仪;线水平;线与孔不产生摩擦;塔轮选小的半径;至少3个塔轮半径,3组砝码质量7.计数器:遮光板半圈π;单电门,多脉冲;空盘15圈,20个值;加上被测物体,8个值;8.泡沫垫板9.重力加速度:s^210.质量:1次读数,包括砝码,圆盘,圆环,以及两圆柱体;11.游标卡尺:6次读数,包括圆盘半径,圆环内外半径,塔轮半径,转盘上孔的内外半径求平均值12.实验目的:测量值与理论值对比实验计算补充说明:1.有效数字:质量,故有效数字为3位2.游标卡尺:,读数最后一位肯定为偶数;3.误差&不确定度:(1)理论公式计算的误差:圆盘:J=0.5mR2注意:直接测量的是直径质量m=±;保留4位有效数字um=100%=%半径R=±若测6次,x1,x2,x3,x4,x5,x6,i=6,计算x平均值,取n=6时的,我们处理为0C=,仪器允差,δB=总误差:,ux= m,u rx==%R=±urx=%计算转动惯量的结果表示:J=0.5mR2,总误差:uJ=√[(0.5R2u m)2+(mRu R)2],相对不确定=uJ/J 圆环:J=0.5m(R12+R22),同上.(2)实验测量计算的误差:J=mR(g−Rβ2)β2−β1根据,,对R塔轮半径,m砝码质量,β2和β1求导,J m=R(g−Rβ2)β2−β1J R=mg−2Rβ2β2−β1J β2=−mR2(β2−β1)−mR(g−Rβ2)(β2−β1)^2Jβ1=mR(g−Rβ2)(β2−β1)^2。
篇一:大学物理实验报告测量刚体的转动惯量测量刚体的转动惯量实验目的:1.用实验方法验证刚体转动定律,并求其转动惯量;2.观察刚体的转动惯量与质量分布的关系3.学习作图的曲线改直法,并由作图法处理实验数据。
二.实验原理:1.刚体的转动定律具有确定转轴的刚体,在外力矩的作用下,将获得角加速度β,其值与外力矩成正比,与刚体的转动惯量成反比,即有刚体的转动定律:m = iβ (1)利用转动定律,通过实验的方法,可求得难以用计算方法得到的转动惯量。
2.应用转动定律求转动惯量图片已关闭显示,点此查看如图所示,待测刚体由塔轮,伸杆及杆上的配重物组成。
刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。
设细线不可伸长,砝码受到重力和细线的张力作用,从静止开始以加速度a下落,其运动方程为mg – t=ma,在t时间内下落的高度为h=at/2。
刚体受到张力的力矩为tr和轴摩擦力力矩mf。
由转动定律可得到刚体的转动运动方程:tr - mf = iβ。
绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ,上述四个方程得到:22m(g - a)r - mf = 2hi/rt (2)mf与张力矩相比可以忽略,砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<<g,所以可得到近似表达式:2mgr = 2hi/ rt (3)式中r、h、t可直接测量到,m是试验中任意选定的。
因此可根据(3)用实验的方法求得转动惯量i。
3.验证转动定律,求转动惯量从(3)出发,考虑用以下两种方法:2a.作m – 1/t图法:伸杆上配重物位置不变,即选定一个刚体,取固定力臂r和砝码下落高度h,(3)式变为:2m = k1/ t (4)2式中k1 = 2hi/ gr为常量。
上式表明:所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。
实验中选用一系列的砝码质量,可测得一组m与1/t的数据,将其在直角坐标系上作图,应是直线。
即若所作的图是直线,便验证了转动定律。
222从m – 1/t图中测得斜率k1,并用已知的h、r、g值,由k1 = 2hi/ gr求得刚体的i。
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实验讲义补充:
1. 刚体概念:刚体是指在运动中和受力作用后,形状和大小不变,而且内部各点的相对位置不变的物体。
2. 转动惯量概念:转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。
它取决于刚体的总质量,质量分布、形状大小和转轴位置
3. 转动定律:合外力矩=转动惯量×角加速度
4. 转动惯量叠加:
空盘:(1)阻力矩(2)阻力矩+砝码外力→J1
空盘+被测物体:(1)阻力矩(2)阻力矩+砝码外力→J2
被测物体:J3=J2-J1
5.
6. 3组
7.
8.
9.
10. 11.
12. 1. 2. 3. 误差(1)(注意:直接测量的是直径),x1,x2,x3,x4,x5,x6,i=6,计算x 平均值,
取n=6时的1.05
,我们处理为0 C=1.05,仪器允差0.02mm,δB=0.01905mm
总误差:,ux=0.01905m m
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,u rx=0.01905/11.99=0.1589%
R=11.99mm±0.01905mm
urx=0.1589%
计算转动惯量的结果表示:
,总误差:uJ=,相对不确定=uJ/J 圆环:,同上.
(2)
实验测量计算的误差:。
篇一:大学物理实验报告测量刚体的转动惯量测量刚体的转动惯量实验目的:1.用实验方法验证刚体转动定律,并求其转动惯量;2.观察刚体的转动惯量与质量分布的关系3.学习作图的曲线改直法,并由作图法处理实验数据。
二.实验原理:1.刚体的转动定律具有确定转轴的刚体,在外力矩的作用下,将获得角加速度β,其值与外力矩成正比,与刚体的转动惯量成反比,即有刚体的转动定律:m = iβ (1)利用转动定律,通过实验的方法,可求得难以用计算方法得到的转动惯量。
2.应用转动定律求转动惯量图片已关闭显示,点此查看如图所示,待测刚体由塔轮,伸杆及杆上的配重物组成。
刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。
设细线不可伸长,砝码受到重力和细线的张力作用,从静止开始以加速度a下落,其运动方程为mg – t=ma,在t时间内下落的高度为h=at/2。
刚体受到张力的力矩为tr和轴摩擦力力矩mf。
由转动定律可得到刚体的转动运动方程:tr - mf = iβ。
绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ,上述四个方程得到:22m(g - a)r - mf = 2hi/rt (2)mf与张力矩相比可以忽略,砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<<g,所以可得到近似表达式:2mgr = 2hi/ rt (3)式中r、h、t可直接测量到,m是试验中任意选定的。
因此可根据(3)用实验的方法求得转动惯量i。
3.验证转动定律,求转动惯量从(3)出发,考虑用以下两种方法:2a.作m – 1/t图法:伸杆上配重物位置不变,即选定一个刚体,取固定力臂r和砝码下落高度h,(3)式变为:2m = k1/ t (4)2式中k1 = 2hi/ gr为常量。
上式表明:所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。
实验中选用一系列的砝码质量,可测得一组m与1/t的数据,将其在直角坐标系上作图,应是直线。
即若所作的图是直线,便验证了转动定律。
222从m – 1/t图中测得斜率k1,并用已知的h、r、g值,由k1 = 2hi/ gr求得刚体的i。
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The final revision was on November 23, 2020
实验讲义补充:
1.刚体概念:刚体是指在运动中和受力作用后,形状和大小不变,而且内部各点的相对位置不
变的物体。
2.转动惯量概念:转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。
它取决于刚体的总质量,质量分
布、形状大小和转轴位置
3.转动定律:合外力矩=转动惯量×角加速度
4.转动惯量叠加:
空盘:(1)阻力矩(2)阻力矩+砝码外力→J1
空盘+被测物体:(1)阻力矩(2)阻力矩+砝码外力→J2
被测物体:J3=J2-J1
5.转动惯量理论公式:圆盘&圆环J=0.5mr2,J=0.5m(r12+r12)
6.转动惯量实验仪器:水准仪;线水平;线与孔不产生摩擦;塔轮选小的半径;至少3个塔轮
半径,3组砝码质量
7.计数器:遮光板半圈π;单电门,多脉冲;空盘15圈,20个值;加上被测物体,8个值;
8.泡沫垫板
9.重力加速度:s^2
10.质量:1次读数,包括砝码,圆盘,圆环,以及两圆柱体;
11.游标卡尺:6次读数,包括圆盘半径,圆环内外半径,塔轮半径,转盘上孔的内外半径(求
平均值)
12.实验目的:测量值与理论值对比
实验计算补充说明:
1.有效数字:质量,故有效数字为3位
2.游标卡尺:,读数最后一位肯定为偶数;
3.误差&不确定度:
(1)理论公式计算的误差:
圆盘:J=0.5mR2(注意:直接测量的是直径)
质量m=±;(保留4位有效数字)
um=*100%=%
半径R=±
若测6次,x1,x2,x3,x4,x5,x6,i=6,计算x平均值
,
取n=6时的
,我们处理为0
C=,仪器允差,δB=
总误差:,ux= m
,u rx==%
R=±
urx=%
计算转动惯量的结果表示:
J=0.5mR2,总误差:uJ=√[(0.5R2u m)2+(mRu R)2],相对不确定=uJ/J 圆环:J=0.5m(R12+R22),同上.
(2)实验测量计算的误差:
J=mR(g−Rβ2)β2−β1
根据,,对R(塔轮半径),m(砝码质量),β2和β1求导,
J m=R(g−Rβ2)β2−β1
J R=mg−2Rβ2β2−β1
J β2=
−mR2(β2−β1)−mR(g−Rβ2)
(β2−β1)^2
J
β1
=
mR(g−Rβ2)
(β2−β1)^2。