(完整版)北师大版八年级下册第一章重难点突破

B

C

A

D E

第一章《三角形》重难点突破

一 、选择题：

1、已知b a ,是一个等腰三角形的两边长，并且b a ,满足0)8(42

=-+-b a ，则这个等

腰三角形的周长是( )

A .16 B. 16或20 C. 20 D. 22

2、如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB=6cm ，则△DEB 的周长为（ ）

A 、4cm

B 、6cm

C 、8 cm

D 、10cm

3、如图，△ABC 中，∠B ，∠C 的平分线相交于点O ， 过O 做DE ∥BC ，若BD+EC=5，则DE= ( ) A 、2.5 B 、5 C 、10 D 、15

4、已知△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，△ABC 和△DBC 的周长分别是60 cm 和38 cm ，则△ABC 的腰和底边长分别为 ( )

A ．24 cm 和12 cm

B ．16 cm 和22 cm

C ．20 cm 和16 cm

D ．22 cm 和16 cm

5、如图，l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ） A 、一处 B 、二处 C 、三处 D 、四处

6、下列定理中，没有逆定理的是（ ）

A. 内错角相等，两直线平行

B. 直角三角形中，两锐角互余

C. 相反数的绝对值相等

D. 同位角相等，两直线平行 7、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于

2

1

MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）

①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；

③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC=1：3． A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

8、如图，△ABC 的周长为30cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于点E ，连接AD ，若AE =4cm ，则△ABD 的周长是（ ）A ．22cm B ．20 cm C ．18cm D ．15cm

9、如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，EF 垂直平分BC 交BC 于点E,交BD 于点F ，连接CF.若∠A ＝60°，∠ABD ＝25°，则∠ACF 的度数为（ ） A 、25° B 、45° C 、50° D 、70°

A

B

C

D

E O

图6

A D

C

B

O 107国道 320国道 10、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ．若BD=1，则AC 的长是 A ．32 B ．2 C ．34 D ．4 二、填空题：

11、如图所示，在△ABC 中，∠B=90°，AB=3，AC=5，线段AC 的垂直平分线DE 交AC 于D 交BC 于E,则△ABE 的周长为 ．

12、已知一个直角三角形的两边分别是3，4，则斜边是_________； 13、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是 。

14、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，以B 为圆心，BC 的长为半径画圆弧，交AC 于点D ，连接BD ，则∠ABD ＝ 。

15、如图，在等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M.若AB ＝4 cm ，则DE ＝__ _cm .

16、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，BC ＝6 cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为 。 三、解答题：

17、已知，△ABC 中， AC=BC 。

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写作法）：作 AC 边的中垂线 D E ，交 AC 于 D ，交 BC 于 E 。

（2）连结 AE ，若 AE=AB ，求∠C 的度数。

18、如图，107国道OA 和320国道OB 在某市相交于点O ，在∠AOB 的内部有工厂C 和D ，现要建一个货站P ，使P 到OA 、OB 的距离相等，且使PC ＝PD ，在图中作

出货站P 的位置。 (保留作图痕迹)

19、如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB上的点，BD与

CE交于点O，给出下列三个条件：

①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.

(1)上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序

号写出所有情况)；

(2)选择第(1)小题中的一种情况，证明△ABC是等腰三角形．

20、如图，在等边三角形 ABC 中，D，E 分别为BC，AC 上的点，且AE＝CD，连接AD， BE

交于点P，作EQ⊥AD，垂足为 Q．求证：EP＝2PQ.

21、如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD△AE于点D，

BD与AC交于点F，连接EF．

（1）求证：BF=2AD；（5分）

（2）若CE=2，求AC的长．（4分）