数据结构 图的基本知识点

内容提要：♦数据结构研究的内容。

针对非数值计算的程序设计问题，研究计算机的 操作对象以及它们之间的 关系和操作。

数据结构涵盖的内容：插入运算 聯除运碁 燈菽运算 杏找运ff 排序运算♦基本概念：数据、数据元素、数据对象、数据结构、数据类型、抽象数据类型。

数据一一所有能被计算机识别、存储和处理的符号的集合。

数据元素一一是数据的基本单位，具有完整确定的实际意义。

数据对象一一具有相同性质的数据元素的集合，是数据的一个子集。

数据结构——是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合，表示为：Data_Structure= （ D, R ）数据类型一一是一个值的集合和定义在该值上的一组操作的总称。

抽象数据类型一一由用户定义的一个数学模型与定义在该模型上的一组操作，它由基本的数据类型构成。

♦算法的定义及五个特征。

算法 是对特定问题求解步骤的一种描述， 它是指令的有限序列， 是一系列输入转换为输出的计算步骤。

算法的基本特性：输入、输出、有穷性、确定性、可行性♦算法设计要求。

① 正确性、②可读性、③健壮性、④效率与低存储量需求♦算法分析。

时间复杂度、空间复杂度、稳定性 学习重点：♦数据结构的“三要素”：逻辑结构、物理（存储）结构 及在这种结构上所定义的操作（运 算）。

♦用计算语句频度来估算算法的时间复杂度。

救抿結柯赁式華梅 牽引结掏 敬列结梅内容提要：♦线性表的逻辑结构定义，对线性表定义的操作。

线性表的定义：用数据元素的有限序列表示♦线性表的存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。

顺序存储定义：把逻辑上相邻的数据元素存储在物理上相邻的存储单元中的存储结构。

链式存储结构：其结点在存储器中的位置是随意的，即逻辑上相邻的数据元素在物理上定相邻。

通过指针来实现！♦线性表的操作在两种存储结构中的实现。

数据结构的基本运算：修改、插入、删除、查找、排序1) 修改一一通过数组的下标便可访问某个特定元素并修改之。

核心语句：V[i]=x;顺序表修改操作的时间效率是0(1)2) 插入——在线性表的第i个位置前插入一个元素实现步骤：①将第n至第i位的元素向后移动一个位置；②将要插入的元素写到第i个位置；③表长加1。

数据结构的重点知识点数据结构是计算机科学中非常重要的基础知识，它主要研究数据的组织、存储和管理方式。

在学习数据结构的过程中，有一些重点知识点需要特别关注和理解。

本文将从以下几个方面介绍数据结构的重点知识点。

一、线性表线性表是数据结构中最基本、最简单的一种结构。

它包括顺序表和链表两种实现方式。

1. 顺序表顺序表是线性表的一种实现方式，它使用一个连续的存储空间来存储数据。

顺序表的主要操作包括插入、删除和查找等。

2. 链表链表是线性表的另一种实现方式，它使用节点来存储数据，并通过指针将这些节点连接起来。

链表的主要操作包括插入、删除和查找等。

二、栈和队列栈和队列是线性表的特殊形式，它们的主要特点是插入和删除操作只能在特定的一端进行。

1. 栈栈是一种先进后出（LIFO）的数据结构，它的插入和删除操作都在栈顶进行。

栈的主要操作包括入栈和出栈。

2. 队列队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，它的插入操作在队尾进行，删除操作在队头进行。

队列的主要操作包括入队和出队。

三、树和二叉树树是一种用来组织数据的非线性结构，它由节点和边组成。

树的重点知识点主要包括二叉树、二叉搜索树和平衡树等。

1. 二叉树二叉树是一种特殊的树结构，它的每个节点最多只能有两个子节点。

二叉树的主要操作包括遍历、插入和删除等。

2. 二叉搜索树二叉搜索树是一种特殊的二叉树，它的左子树中的所有节点的值都小于根节点的值，右子树中的所有节点的值都大于根节点的值。

二叉搜索树的主要操作包括查找、插入和删除等。

四、图图是由节点和边组成的一种复杂数据结构。

图的重点知识点主要包括有向图和无向图、图的遍历和最短路径算法等。

1. 有向图和无向图有向图和无向图是图的两种基本形式，它们的区别在于边是否有方向。

有向图的边是有方向的，而无向图的边没有方向。

2. 图的遍历图的遍历是指对图中的每个节点进行访问的过程。

常见的图遍历算法有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。

数据结构知识点概括第一章概论数据就是指能够被计算机识别、存储和加工处理的信息的载体。

数据元素是数据的基本单位，可以由若干个数据项组成。

数据项是具有独立含义的最小标识单位。

数据结构的定义：·逻辑结构：从逻辑结构上描述数据，独立于计算机。

·线性结构：一对一关系。

·线性结构：多对多关系。

·存储结构：是逻辑结构用计算机语言的实现。

·顺序存储结构：如数组。

·链式存储结构：如链表。

·索引存储结构：·稠密索引：每个结点都有索引项。

·稀疏索引：每组结点都有索引项。

·散列存储结构：如散列表。

·数据运算。

·对数据的操作。

定义在逻辑结构上，每种逻辑结构都有一个运算集合。

·常用的有：检索、插入、删除、更新、排序。

数据类型：是一个值的集合以及在这些值上定义的一组操作的总称。

·结构类型：由用户借助于描述机制定义，是导出类型。

抽象数据类型ADT：·是抽象数据的组织和与之的操作。

相当于在概念层上描述问题。

·优点是将数据和操作封装在一起实现了信息隐藏。

程序设计的实质是对实际问题选择一种好的数据结构，设计一个好的算法。

算法取决于数据结构。

算法是一个良定义的计算过程，以一个或多个值输入，并以一个或多个值输出。

评价算法的好坏的因素：·算法是正确的；·执行算法的时间；·执行算法的存储空间（主要是辅助存储空间）；·算法易于理解、编码、调试。

时间复杂度：是某个算法的时间耗费，它是该算法所求解问题规模n的函数。

渐近时间复杂度：是指当问题规模趋向无穷大时，该算法时间复杂度的数量级。

评价一个算法的时间性能时，主要标准就是算法的渐近时间复杂度。

算法中语句的频度不仅与问题规模有关，还与输入实例中各元素的取值相关。

时间复杂度按数量级递增排列依次为：常数阶O（1）、对数阶O（log2n）、线性阶O（n）、线性对数阶O（nlog2n）、平方阶O（n^2）、立方阶O（n^3）、……k次方阶O（n^k）、指数阶O（2^n）。

数据结构复习重点谁让我找到你们了.第一章1.数据是信息的载体,它能够被计算机识别、存储和加工处理。

2.数据元素是数据的基本单位。

有些情况下，数据元素也称为元素、结点、顶点、记录。

3.数据结构指的是数据之间的相互关系，即数据的组织形式。

一般包括三个方面的内容：①数据元素之间的逻辑关系，也称为数据的逻辑结构；②数据元素及其关系在计算机存储器内的表示，称为数据的存储结构；③数据的运算，即对数据施加的操作。

4.数据类型是一个值的集合以及在这些值上定义的一组操作的总称。

按"值"是否可分解，可将数据类型划分为两类：①原子类型，其值不可分解；②结构类型，其值可分解为若干个成分。

5.抽象数据类型是指抽象数据的组织和与之相关的操作。

可以看作是数据的逻辑结构及其在逻辑结构上定义的操作。

6.数据的逻辑结构简称为数据结构。

数据的逻辑结构可分为两大类：①线性结构(~的逻辑特征是若结构是非空集，则有且仅有一个开始结点和一个终端结点，并且所有结点都最多只有一个直接前趋和一个直接后继)；②非线性结构(~的逻辑特征是一个结点可能有多个直接前趋和直接后继)。

7.数据存储结构可用四种基本的存储方法表示：①顺序存储方法(该方法是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置上相邻的存储单元里，结点间的逻辑关系由存储单元的邻接关系来体现。

由此得到的存储表示称为顺序存储结构)；②链接存储方法(该方法不要求逻辑上相邻的结点在物理位置上亦相邻，结点间的逻辑关系是由附加的指针字段表示的。

由此得到的存储表示称为链式存储结构)；③索引存储方法(该方法通常是在存储结点信息的同时，还建立附加的索引表)；④散列存储方法(该方法的基本思想是根据结点的关键字直接计算出该结点的存储地址)。

8.非形式地说，算法是任意一个良定义的计算过程，它以一个或多个值作为输入，并产生一个或多个值为输出。

因此，一个算法是一系列将输入转换为输出的计算步骤。

9.求解同一计算问题可能有许多不同的算法，究竟如何来评价这些算法的好坏以便从中选出较好的算法呢?选用的算法首先应该是"正确"的。

考研数据结构图的必背算法及知识点Prepared on 22 November 20201.最小生成树：无向连通图的所有生成树中有一棵边的权值总和最小的生成树问题背景：假设要在n个城市之间建立通信联络网，则连通n个城市只需要n—1条线路。

这时，自然会考虑这样一个问题，如何在最节省经费的前提下建立这个通信网。

在每两个城市之间都可以设置一条线路，相应地都要付出一定的经济代价。

n个城市之间，最多可能设置n(n-1)/2条线路，那么，如何在这些可能的线路中选择n-1条，以使总的耗费最少呢分析问题（建立模型）：可以用连通网来表示n个城市以及n个城市间可能设置的通信线路，其中网的顶点表示城市，边表示两城市之间的线路，赋于边的权值表示相应的代价。

对于n个顶点的连通网可以建立许多不同的生成树，每一棵生成树都可以是一个通信网。

即无向连通图的生成树不是唯一的。

连通图的一次遍历所经过的边的集合及图中所有顶点的集合就构成了该图的一棵生成树，对连通图的不同遍历，就可能得到不同的生成树。

图G5无向连通图的生成树为(a)、(b)和(c)图所示：G5G5的三棵生成树：可以证明，对于有n个顶点的无向连通图，无论其生成树的形态如何，所有生成树中都有且仅有n－1条边。

最小生成树的定义：如果无向连通图是一个网，那么，它的所有生成树中必有一棵边的权值总和最小的生成树，我们称这棵生成树为最小生成树，简称为最小生成树。

最小生成树的性质：假设N=(V,{E})是个连通网，U是顶点集合V的一个非空子集，若（u,v）是个一条具有最小权值(代价)的边，其中，则必存在一棵包含边（u,v）的最小生成树。

解决方案：两种常用的构造最小生成树的算法：普里姆（Prim）和克鲁斯卡尔（Kruskal）。

他们都利用了最小生成树的性质1.普里姆（Prim）算法：有线到点，适合边稠密。

时间复杂度O(N^2)假设G＝（V，E）为连通图，其中V为网图中所有顶点的集合，E为网图中所有带权边的集合。

数据结构必考知识点总结在准备考试时，了解数据结构的基本概念和相关算法是非常重要的。

以下是一些数据结构的必考知识点总结：1. 基本概念数据结构的基本概念是非常重要的，包括数据、数据元素、数据项、数据对象、数据类型、抽象数据类型等的概念。

了解这些概念有助于更好地理解数据结构的本质和作用。

2. 线性表线性表是数据结构中最基本的一种，它包括顺序表和链表两种实现方式。

顺序表是将数据元素存放在一块连续的存储空间内，而链表是将数据元素存放在若干个节点中，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。

了解线性表的概念和基本操作是非常重要的。

3. 栈和队列栈和队列是两种特殊的线性表，它们分别具有后进先出和先进先出的特性。

栈和队列的实现方式有多种，包括数组和链表。

掌握栈和队列的基本操作和应用是数据结构的基本内容之一。

4. 树结构树是一种非线性的数据结构，它包括二叉树、多路树、二叉搜索树等多种形式。

了解树的基本定义和遍历算法是必考的知识点。

5. 图结构图是一种非线性的数据结构，它包括有向图和无向图两种形式。

了解图的基本概念和相关算法是非常重要的，包括图的存储方式、遍历算法、最短路径算法等。

6. 排序算法排序是一个非常重要的算法问题，掌握各种排序算法的原理和实现方式是必不可少的。

常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。

7. 查找算法查找是另一个重要的算法问题，包括顺序查找、二分查找、哈希查找、树查找等。

了解各种查找算法的原理和实现方式是必考的知识点之一。

8. 算法复杂度分析算法的时间复杂度和空间复杂度是评价算法性能的重要指标，掌握复杂度分析的方法和技巧是非常重要的。

9. 抽象数据类型ADT是数据结构的一种概念模型，它包括数据的定义和基本操作的描述。

了解ADT的概念和实现方式是非常重要的。

10. 动态存储管理动态存储管理是数据结构中一个重要的问题，包括内存分配、内存释放、内存回收等。

了解动态存储管理的基本原理和实现方式是必考的知识点之一。

数据结构：图在计算机科学领域，数据结构是我们组织和存储数据的方式，以便能够高效地进行操作和处理。

而图，作为一种重要的数据结构，在许多应用中都发挥着关键作用。

想象一下，我们生活中的各种关系，比如朋友关系、交通网络、电路连接等等，这些都可以用图来表示。

图由顶点（也称为节点）和边组成。

顶点代表着事物或者对象，而边则表示顶点之间的关系。

比如说，在一个社交网络中，每个人可以看作是一个顶点，如果两个人是朋友，那么在他们对应的顶点之间就会有一条边。

这种直观的表示方式让我们能够清晰地理解和分析复杂的关系。

图有两种主要的表示方式：邻接矩阵和邻接表。

邻接矩阵就像是一个表格，行和列都对应着顶点，如果两个顶点之间有边相连，对应的位置就标记为 1，否则为 0 。

这种表示方式简单直观，但当顶点数量很多而边的数量相对较少时，会浪费大量的存储空间。

邻接表则是为每个顶点创建一个链表，链表中存储着与该顶点相邻的顶点。

这种方式在处理稀疏图（边的数量相对较少的图）时，能够节省大量的空间，并且在查找相邻顶点时也比较高效。

图的遍历是操作图的重要方式之一。

深度优先遍历就像是在迷宫中一直往前走，直到走不通了再回溯；而广度优先遍历则像是以一个点为中心，一层一层地向外扩展。

深度优先遍历通常使用递归的方式实现。

从一个起始顶点开始，沿着一条路径尽可能地深入，直到无法继续，然后回溯，尝试其他的路径。

这种遍历方式在搜索、查找路径等问题中经常被使用。

广度优先遍历则使用队列来实现。

先将起始顶点入队，然后依次取出队列头部的顶点，并将其相邻的未访问过的顶点入队。

这种方式常用于计算最短路径、层次遍历等问题。

图的应用非常广泛。

在网络路由中，通过构建网络的图模型，可以找到最优的数据包传输路径；在任务调度中，可以根据任务之间的依赖关系，使用图来安排任务的执行顺序；在地图导航中，城市和道路可以表示为图，从而为用户规划最佳的出行路线。

再比如，在人工智能中的搜索算法中，图可以用来表示状态空间。

数据结构知识点总结（详细无题目）综述数据结构知识点总结内容概要：基本概念——线性表——栈与队列——树与二叉树——图——查找算法——排序算法一、基本概念1、数据元素是数据的基本单位。

2、数据项是数据不可分割的最小单位。

3、数据结构的逻辑结构物理结构顺序映像位置“相邻”非顺序映像指针表示关系4、算法特性：算法具有正确性、有穷性，确定性，、输入，输出正确性：能按设计要求解决具体问题，并得到正确的结果。

有穷性：任何一条指令都只能执行有限次，即算法必须在执行有限步后结束。

确定性：算法中每条指令的含义必须明确，不允许二义性可行性：算法中待执行的操作都十分基本，算法应该在有限时间内执行完毕。

输入：一个算法的输入可以包含零个或多个数据。

输出：算法有一个或多个输出 5、算法设计的要求：正确性：算法应能满足设定的功能和要求。

可读性：思路清晰、层次分明、易读易懂。

健壮性：输入非法数据时应能作适当的反应和处理。

高效性：解决问题时间越短，算法的效率就越高。

低存储量：完成同一功能，占用存储空间应尽可能少。

二、线性表1、线性表 List：最常用且最简单的数据结构。

含有大量记录的线性表称为文件。

2、线性表是n个数据元素的有限序列。

线性结构的特点：①“第一个”②“最后一个”③前驱④后继。

3、顺序表——线性表的顺序存储结构特点a) 逻辑上相邻的元素在物理位置上相邻。

b) 随机访问。

1) typedef struct{ DataType elem[MAXSIZE]; int length;} SqList;1...MAXSIZE-1==0==MAXSIZE0 4、线性表的链式存储结构1) 类型定义简而言之，“数据 + 指针”。

typedef struct LNode {DataType data; struct LNode *next; } LNode, *LinkList;data next 2) 不带头结点的空表判定为 L= =null 带头结点的空表判定为 L->next= =null 循环单链表为空的判定条件为 = =L 线性链表的最后一个结点的指针为NULL头结点的数据域为空，指针域指向第一个元素的指针。

数据结构图知识点总结高中一、线性结构1. 线性表线性表是数据结构中最基本的一种结构，它是由零个或多个数据元素构成的有限序列。

其中每个数据元素都只有一个前驱元素和一个后继元素，除了第一个和最后一个元素外，其他元素都有且仅有一个前驱和一个后继。

线性表有两种基本的存储结构，分别是顺序存储结构和链式存储结构。

顺序存储结构是利用一组地址连续的存储单元来存放线性表的数据元素，而链式存储结构是通过指针来表示数据元素之间的逻辑关系。

2. 栈栈是一种特殊的线性表，它只能在表的一端进行插入和删除操作。

栈有一个被称为栈顶的元素，只能在栈顶进行插入和删除操作。

栈有两种经典的存储结构，分别是顺序栈和链式栈。

顺序栈是利用数组来实现栈的存储和操作，而链式栈则是利用链表来实现栈的存储和操作。

3. 队列队列也是一种特殊的线性表，它只能在表的两端进行插入和删除操作。

队列有一个被称为队头和队尾的元素，只能在队头进行删除操作，只能在队尾进行插入操作。

队列也有两种经典的存储结构，分别是顺序队列和链式队列。

顺序队列是利用数组来实现队列的存储和操作，而链式队列则是利用链表来实现队列的存储和操作。

4. 串串是线性表的一种特殊形式，它是由零个或多个字符构成的有限序列。

串的存储结构有两种常见的形式，分别是顺序存储结构和链式存储结构。

顺序存储结构是利用数组来存储串的字符序列，而链式存储结构是利用链表来存储串的字符序列。

二、非线性结构1. 树树是一种非线性结构，它是由n (n ≥ 1) 个节点组成的有限集合，这些节点之间存在着明确的层次关系。

树的存储结构通常有两种形式，分别是双亲表示法和孩子表示法。

双亲表示法通过数组来存储树的节点和节点之间的关系，而孩子表示法则通过链表来存储树的节点和节点之间的关系。

树有许多种特殊形式，如二叉树、平衡二叉树、多路查找树等。

其中，二叉树是一种特殊的树，它的每个节点最多有两个子节点，这两个子节点被称为左子树和右子树。

2. 图图是一种非线性结构，它是由一组顶点和一组边组成的数据结构。

第5章图●图的定义①图由顶点集V和边集E组成，记为G=（V，E），V(G)是图G中顶点的有穷非空集合，E(G)是图G中顶点之间变得关系集合，|V|表示顶点个数，也称图的阶，|E|表示边数（线性表和树都可以是空的，但图可以只有一个顶点没有边）②有向图：弧是顶点的有序对，记为<v,w>，v,w是顶点,v是弧尾，w是弧头，从顶点v到顶点w的弧。

无向图：边是顶点的无序对，记为(v,w)③简单图：一个图满足：不存在重复边；不存在顶点到自身的边。

多重图相对于简单图定义④完全图：无向图中，任意两顶点之间存在边，称为完全无向图。

N个顶点的无向完全图有n(n-1)/2条边。

在有向图中，任意两顶点之间存在方向相反的两条弧，称为有向完全图，N 个顶点的有向完全图有n(n-1)条边。

⑤连通图：在无向图中任意两顶点都是连通的。

无向图中的极大连通子图称为连通分量。

极大要求连通子图包含其所有的边和顶点，极小连通子图既要保持图连通，又要保持边数最少⑥在有向图中任意两顶点v,w，存在从顶点v到顶点w和从顶点w到顶点v两条路径，这种图称为强连通图。

有向图的极大强连通子图称为有向图的强连通分量。

⑦生成树：①包含图中所有顶点n，②生成树有n-1条边, ③任意两点连通。

对生成树而言，砍去一条边变成非连通图，加上一条边形成一个回路。

在非连通图中，连通分量的生成树构成了非连通图的生成森林。

⑧顶点的度：以该顶点为端点的边的数目。

无向图的全部顶点的度之和等于边数的两倍。

有向图的度等于出度和入度之和，入度是以该顶点为终点的有向边的数目，出度是以该顶点为起点的有向边的数目。

有向图的全部顶点的入度之和和出度之和相等且等于边数。

⑨图中每条边可以标上具有某种含义的数值，该数值称为边的权值。

带有权值的图称为网。

○10对于无向图G=(V, {E})，如果边(v，v’)∈E，则称顶点v，v’互为邻接点，即v，v’相邻接。

边(v，v’)依附于顶点v 和v’，或者说边(v, v’)与顶点v 和v’相关联。

数据结构的图知识点总结图是一种重要的数据结构，它在计算机科学中有着广泛的应用。

图是由节点和边组成的一种数据结构，用来表示各种复杂的关系和网络结构。

在图中，节点表示实体或对象，而边表示节点之间的关系。

图可以表示各种复杂的关系，比如社交网络中的朋友关系、交通网络中的路径、电子电路中的连接等等。

图的基本概念图是由节点和边组成的一种数据结构。

节点是图中的基本单位，它表示实体或对象。

边是节点之间的连接关系，它表示节点之间的关系。

图可以分为有向图和无向图两种。

在有向图中，边有方向，表示一个节点指向另一个节点的关系；在无向图中，边没有方向，表示两个节点之间的相互关系。

图的表示方法图可以用多种方法来表示。

最常见的表示方法是邻接表和邻接矩阵。

邻接表是一种以链表的形式存储图的表示方法，对于每个节点，用一个链表来存储与其相邻的节点。

邻接矩阵是一种用二维数组来表示图的方法，对于每一对节点，用一个矩阵元素来表示它们之间的边。

图的遍历图的遍历是指从图中的一个节点出发，按照一定规则依次访问图中的所有节点。

图的遍历有两种常见的方式，深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。

深度优先搜索是一种递归的方式，从起始节点开始，依次访问其相邻的节点，直到所有可达的节点都被访问到为止。

广度优先搜索是一种迭代的方式，从起始节点开始，依次访问其所有相邻的节点，直到所有可达的节点都被访问到为止。

图的最短路径算法图的最短路径算法是解决图中节点之间最短路径的问题。

最短路径算法包括迪杰斯特拉算法（Dijkstra算法）和弗洛伊德算法（Floyd算法）。

迪杰斯特拉算法是一种用于解决单源最短路径的算法，它采用贪心策略，逐步确定所有节点的最短路径。

弗洛伊德算法是一种用于解决所有节点之间最短路径的算法，它采用动态规划的策略，逐步确定所有节点之间的最短路径。

图的最小生成树算法图的最小生成树算法是解决图中最小生成树的问题。

最小生成树是指包含图中所有节点的树，并且具有最小的权值和。

第一章1、什么是数据结构①数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的操作对象以及它们之间的关系和操作等的学科。

②数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

③4类基本结构：⑴集合；⑵线性（一个前驱，一个后继）结构；⑶树形结构；⑷图状结构或网状结构。

2、数据结构的二元组表示：Data_Structure=（D,S）//D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集。

3、算法的5大特性：⑴有穷性；4、衡量算法的标准：时间复杂度和空间复杂度5、数据的逻辑结构分四类6、数据结构写出逻辑结构，反之。

第二章0、线性表的基本概念。

1、线性表的顺序存储的基本操作：Insert, E Is=n/2 Delete. E dl=(n-1)/22、线性表的顺序存储的特点：连续地址，随机查找。

3、线性表的链式存储的特点:地址不保证连续，顺序查找。

（1）重点1：结构类型P28Typedef struct LNode{ElemType data;Struct LNode *next;}LNode,*LinkList;(2)重点2：基本方法Status GetElem_L(LinkList L,int i,ElemType &e); Status ListInsert_L(LinkList &L,int i,ElemType e); Status ListDelete_L(LinkList &L,int i,ElemType &e); void CreateList_L(LinkList &L,int n);void Print(LinkList L){ LinkList p=L->next;(有头结点)if(!p) printf(“this link is empty!\n”);else{ printf(“%d,”,p->data);while(p->next){p=p->next; printf(“%d,”,p->data); } printf(“\n”);}}void CountNodes(LinkList L,int &nd){ nd=0;//LinkList p=L->next;(有头结点)if(!p) printf(“this link is empty!\n”);else{ nd++;//while(p->next){p=p->next; nd++;}//}}voidCountAve(LinkList L,int &av){ int n=0,s=0//av=0;LinkList p=L->next;(有头结点)if(!p) printf(“this link is empty!\n”);else{ s=s+p->data; n++;//while(p->next){p=p->next;s=s+p->data; n++;}// av=s/n;}return av;//}void PrintMax(LinkList L,){ int max;LinkList p=L->next;(有头结点)if(!p) printf(“this link is empty!\n”);else{ max=p->data;while(p->next){p=p->next; if(p->data>max) max=p->data;}//printf(“max=%d\n”,max);}}void DeletaMaxNode(LinkList L,){ int max;LinkList q,t;//q---记录p的前驱结点指针，t-----保存最大结点的前驱指针。

第一章数据结构1．定义数据结构是计算机存储、组织数据的方式.数据结构是抽象数据类型的物理实现.2.数据结构包括如下几个方面:(1）数据元素之间的逻辑关系，即数据的逻辑结构。

(2) 数据元素及其关系在计算机存储器中的存储方式，即数据的存储结构，也称为数据的物理结构。

（3) 施加在该数据上的操作,即数据的运算。

2。

逻辑结构类型(1）集合结构。

交通工具的集合，动物的集合(2) 线性结构。

一对一，综合素质测评产生的学生排名(3）树形结构。

一对多，单位的组织结构图，族谱（4）图形结构.多对多,生产流程、施工计划、网络建设图等3.存储结构类型(1) 顺序存储方法。

数组(2) 链式存储方法。

链表（3) 索引存储方法(4) 散列存储方法4.算法通常把具体存储结构上的操作实现步骤或过程称为算法。

C语言里通常表现为解决问题的步骤程序= 算法（加工数据）+ 数据结构(数据的存储和组织）5.算法的五个特征（1) 有穷性:在有穷步之后结束。

(2）确定性:无二义性.（3）可行性：可通过基本运算有限次执行来实现。

（4）有输入：可有零个或多个.(5）有输出:至少有一个输出。

6.算法分析(1)时间复杂度：（算法的工作量大小）通常把算法中包含基本运算次数的多少称为算法的时间复杂度,也就是说,一个算法的时间复杂度是指该算法的基本运算次数.算法中基本运算次数T（n）是问题规模n的某个函数f（n）,记作：T(n）=O(f(n))（2) 空间复杂度：实现算法所需的存储单元多少第二章线性表1.线性表的基本概念线性表是具有相同特性的数据元素的一个有限序列.该序列中所含元素的个数叫做线性表的长度,用n 表示，n≥0。

2。

线性结构的基本特征为:(1） 集合中必存在唯一的一个“第一元素"； (2） 集合中必存在唯一的一个“最后元素”;（3） 除最后一个元素之外，均有唯一的后继（后件）； （4） 除第一个元素之外，均有唯一的前驱（前件)。

数据结构需要熟练掌握的知识点第1章绪论1.1数据、数据结构的基本概念与重要性1.2 算法的概念与特征1.3 数据的基本存储结构1.4 计算机解决问题时基本方法第2章线性表2.1 线性表的顺序表示与链式表示2.2 顺序表的灵活操作如元素交换、元素移动，熟悉掌握其程序实现第3章栈和队列3.1 基本栈操作及特点3.2 栈满、栈空的判断3.3 基本队列操作及特点3.4 队满、队空的判断3.5 循环队列操作3.6 链栈、队列基本操作第4章串4.1 串的基本概念4.2 串的基本操作如求子串、匹配、连接、替换第5章数组与广义表5.1 数组的两种存储方式及地址计算5.2 稀疏矩阵的存储与压缩方式第6章树与二叉树6.1 二叉树结点度与结点、叶结点数的关系6.2 二叉树的链式表示，空指针域6.3 完全二叉树的顺序存储6.4 二叉树深度与结点个数关系6.5 二叉树的遍历，根据遍历结果画出二叉树6.6 二叉树与森林的转换6.2 哈夫曼树的建立、哈夫曼编码及带权路径长度第7章图7.1 图的基本概念如有向图/无向图、连通性、结点的度7.2 图的邻接矩阵、邻接表、逆邻接表表示7.3 图的强连通分量7.3 图的深度优先与广度优先遍历，以及其使用的辅助数据结构7.3 回路的判断7.4 最小生成树算法，获得每步结果7.5 拓朴排序原理第9章查找9.1 折半查找的具体步骤9.2折半查找的判定树及平均查找长度的计算9.3 二叉排序树的构建、结点插入和删除9.4 哈希表的基本概念9.5 各种哈希函数及其冲突解决机制9.6 链地址法、线性探测法所导致的散列表及平均查找长度的计算9.7 关键字比较次数第10章内排序5.1 内排序各类算法特点5.2 排序算法的稳定性概念5.3 直接插入排序、简单选择排序、冒泡排序、快速排序、归并排序的逐趟结果输出5.4 堆的建立与判断。

数据结构知识点总结数据结构知识点总结：一、线性表：⒈数组：定义、初始化、访问元素、插入和删除元素、扩容和缩容、数组的应用⒉链表：定义、单链表、双链表、循环链表、链表的插入和删除操作、链表的反转、链表的应用⒊栈：定义、基本操作（入栈、出栈、获取栈顶元素、判断栈是否为空）、应用场景（递归、表达式求值、括号匹配）⒋队列：定义、基本操作（入队、出队、获取队首元素、判断队列是否为空）、队列的分类（普通队列、双端队列、优先级队列）、队列的应用二、树结构：⒈二叉树：定义、遍历方式（前序遍历、中序遍历、后序遍历）、二叉树的应用（表达式求值、二叉搜索树）⒉堆：定义、堆的插入操作、堆的删除操作、堆的应用（优先级队列、Top K 问题）⒊平衡二叉树：定义、AVL 树、红黑树、平衡二叉树的应用⒋ B 树：定义、B+ 树、B 树、B 树的应用三、图结构：⒈图的存储方式（邻接矩阵、邻接表、十字链表、邻接多重表）⒉图的遍历方式（深度优先搜索、广度优先搜索）⒊最短路径算法（Dijkstra 算法、Bellman-Ford 算法、Floyd-Warshall 算法）⒋最小树算法（Prim 算法、Kruskal 算法）四、查找算法：⒈顺序查找⒉二分查找⒊散列查找（哈希表）⒋平衡查找树（红黑树）五、排序算法：⒈冒泡排序⒉插入排序⒊选择排序⒋快速排序⒌归并排序⒍堆排序⒎希尔排序⒏计数排序⒐桶排序⒑基数排序六、高级数据结构：⒈ Trie 树⒉哈夫曼树⒊并查集⒋线段树⒌ AVL 树附件：⒈相关实例代码⒉数据结构相关的练习题法律名词及注释：⒈版权：指作品的著作权人依照一定的法定条件所享有的权利。

⒉知识产权：指人们创作、发明的智力成果所享有的财产权或相关权益。

⒊法律保护：通过法律手段对知识产权进行保护和维护的行为。

数据结构必考知识点归纳数据结构是计算机科学中的核心概念之一，它涉及到数据的组织、存储、管理和访问方式。

以下是数据结构必考知识点的归纳：1. 基本概念：- 数据结构的定义：数据结构是数据元素的集合，这些数据元素之间的关系，以及在这个集合上定义的操作。

- 数据类型：基本数据类型和抽象数据类型（ADT）。

2. 线性结构：- 数组：固定大小的元素集合，支持随机访问。

- 链表：由一系列节点组成，每个节点包含数据部分和指向下一个节点的指针。

- 单链表：每个节点指向下一个节点。

- 双链表：每个节点同时指向前一个和下一个节点。

- 循环链表：最后一个节点指向第一个节点或第一个节点指向最后一个节点。

3. 栈（Stack）：- 后进先出（LIFO）的数据结构。

- 主要操作：push（入栈）、pop（出栈）、peek（查看栈顶元素）。

4. 队列（Queue）：- 先进先出（FIFO）的数据结构。

- 主要操作：enqueue（入队）、dequeue（出队）、peek（查看队首元素）。

- 特殊类型：循环队列、优先队列。

5. 递归：- 递归函数：一个函数直接或间接地调用自身。

- 递归的三要素：递归终止条件、递归工作量、递归调用。

6. 树（Tree）：- 树是节点的集合，其中有一个特定的节点称为根，其余节点称为子节点。

- 二叉树：每个节点最多有两个子节点的树。

- 二叉搜索树（BST）：左子树的所有节点的值小于或等于节点的值，右子树的所有节点的值大于或等于节点的值。

7. 图（Graph）：- 图是由顶点（节点）和边（连接顶点的线）组成的。

- 图的表示：邻接矩阵、邻接表。

- 图的遍历：深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）。

8. 排序算法：- 基本排序：选择排序、冒泡排序、插入排序。

- 效率较高的排序：快速排序、归并排序、堆排序。

9. 查找算法：- 线性查找：在数据结构中顺序查找。

- 二分查找：在有序数组中查找，时间复杂度为O(log n)。

数据结构基础知识总结数据结构是计算机科学中的一门重要课程，它研究如何组织和存储数据，以及如何在数据上进行操作和处理。

数据结构是计算机程序设计的基础，它能够帮助我们更好地理解计算机程序的本质，并提高程序的效率和可靠性。

本文将对数据结构的基础知识进行总结。

一、线性结构线性结构是指所有元素按照线性顺序排列，每个元素最多只有一个前驱和一个后继。

常见的线性结构有数组、链表、栈和队列。

1. 数组数组是一种线性结构，它由相同类型的元素组成，每个元素占用相同大小的内存空间，并按照一定顺序存储在连续的内存单元中。

数组可以通过下标来访问其中的元素，时间复杂度为O(1)。

2. 链表链表也是一种线性结构，它由节点组成，每个节点包含一个数据域和一个指针域。

指针域指向下一个节点或者上一个节点。

链表可以分为单向链表、双向链表和循环链表等多种形式。

3. 栈栈是一种特殊的线性结构，它只允许在栈顶进行插入和删除操作。

栈的特点是先进后出，后进先出。

栈可以用数组或链表来实现。

4. 队列队列也是一种特殊的线性结构，它只允许在队尾进行插入操作，在队头进行删除操作。

队列的特点是先进先出，后进后出。

队列可以用数组或链表来实现。

二、树形结构树形结构是一种非线性结构，它由节点和边组成，每个节点最多有一个父节点和多个子节点。

常见的树形结构有二叉树、堆、AVL树和红黑树等。

1. 二叉树二叉树是一种特殊的树形结构，每个节点最多有两个子节点。

二叉树可以分为满二叉树、完全二叉树、平衡二叉树等多种形式。

2. 堆堆是一种特殊的完全二叉树，它满足父节点的值总是大于或小于子节点的值。

堆可以分为大顶堆和小顶堆两种形式。

3. AVL树AVL树是一种自平衡二叉搜索树，它保证任何一个节点左右子树高度差不超过1，并且左右子树也是一棵AVL树。

4. 红黑树红黑树是一种自平衡二叉搜索树，它满足以下性质：每个节点要么是红色，要么是黑色；根节点是黑色；每个叶子节点都是黑色的空节点；如果一个节点是红色的，则它的两个子节点都是黑色的；任意一条从根到叶子的路径上不能出现连续的两个红色节点。