高中数学专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点6 阿波罗尼斯圆综合训练

答案第1页，共8页 专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点6 阿波罗尼斯

圆综合训练

专题1 阿波罗尼斯圆及其应用

微点6 阿波罗尼斯圆综合训练

一、单选题

（2022宁夏·石嘴山三中高二月考）

1．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点

A，

B的距离之比为定值

1



的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，

称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆在平面直角坐标系xOy

中，

2,0A

，

4,0B

，点

P满足

1

2PA

PB．则点

P的轨迹所包围的图形的面积等于（

）

A．

4 B．8

C．

12 D．16

（2022广东·广州一中高二期中）

2．数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（常数大于零

且不等于一）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面

直角坐标系xOy

中，

2,0A

，动点M

满足2MAMO

，得到动点M的轨迹是阿氏圆C

.

若对任意实数k

，直线l

：

1ykxb

与圆C

恒有公共点，则b

的取值范围是（

）

A

．5,5



 B

．6,6



 C

．7,7



 D

．22,22



（2022·河北保定·高二期末）

3．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点

A，

B的距离之比为定值

（0



，

且1

）的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，

简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系xOy

中，

4,0A

，

2,0B

，点

P

满足2PA

PB

，则点

P的轨迹的圆心坐标为（

）

A．

4,0

B．

0,4

C．

4,0

D．

2,0

4．古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是

古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k答案第2页，共8页 （0k

且

1k）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已经(0,0)O,(3,0)A

,动点

(,)Pxy满足2PA

PO,则动点

P轨迹与圆2

2

21xy的位置关系是（ ）

A．相交 B．相离 C．内切 D．外切

5．阿波罗尼斯（公元前262年~公元前190年），古希腊人，与阿基米德、欧几里得一起被

誉为古希腊三大数学家．阿波罗尼斯研究了众多平面轨迹问题，其中阿波罗尼斯圆是他的论

著中的一个著名问题：已知平面上两点A，B

，则所有满足PA

PB



（0



，且

1

）的点

P的轨迹是一个圆．已知平面内的两个相异定点P，Q，动点M

满足2MPMQ

，记M的

轨迹为C，若与C无公共点的直线l上存在点R

，使得MR

的最小值为6，且最大值为10，

则C的长度为（

）

A．2

B．

4 C．8

D．16

（2022·广东茂名·高二期末）

6．古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代

世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k(k>0且k≠1)

的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知O(0，0)，A(3，0)，动点P(x，y)满

2PA

PO

，则动点P轨迹与圆22

(2)2xy的位置关系是（

）

A．相交 B．相离 C．内切 D．外切

（2020·四川·泸州老窖天府中学高二期中）

7．阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数

(0,1)kkk

的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点(1,0),(1,0)AB

，

动点

P

满足2PA

PB

，当P、A、B不共线时，

PAB面积的最大值是（

）

A．4 B．2 C．2

3 D．4

3

8．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德､欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，

他研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数

（0



，且1

），那么点P

的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点C到

1,0,1,0AB的距离之比为

3，则点

C到直线280xy

的距离的最小值为（

）

答案第3页，共8页 A

．

253 B

．

53 C

．

25 D．

3

（2022四川遂宁·高二期末）

9．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：平面内到两个定点,AB

的距离之比为定值(1)



的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，

称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系xOy

中，(2,0)A

，(4,0)B

，点

P满足1

2PA

PB

．当,,PAB

三点不共线时，

PAB△面积的最大值为（

）

A．24 B．12 C

．

43 D．

3

（2022湖北黄州中学高二开学考试）

10．阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262

190

年）的著作《圆锥曲线论》是古代世

界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两个定点距离的比为常数



0,1kkk

的点的轨还是圆，后人把这个国称为阿波罗尼斯圆，已知定点

2,0A

、

2,0B

，

动点C

满足2ACBC

，则动点C

的轨迹为一个阿波罗尼斯圆，记此圆为圆

P，已知点D在

圆

P上（点D在第一象限），AD交圆

P于点E，连接EB并延长交圆

P于点F，连接DF，

当

DFE30

时，直线AD的斜率为（

）

A

．39

13 B

．26

13 C

．3

4 D

．13

4

二、多选题

（2022江苏·高二专题练习）

11．在平面上有相异两点

A，

B，设点

P

在同一平面上且满足PAPB



(其中0



，且1

)，

则点

P的轨迹是一个圆，这个圆称为阿波罗尼斯圆.设

,0Aa

，

,0Ba

，a

为正实数，下

列说法正确的是（

）

A．当2

时，此阿波罗尼斯圆的半径4

3ra

B．当1

2

时，以AB为直径的圆与该阿波罗尼斯圆相切

C．当01

时，点

B在阿波罗尼斯圆圆心的左侧

D．当1

时，点

A在阿波罗尼斯圆外，点

B在圆内

（2022·浙江·玉环玉城中学高二期中）

12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯（约公元前262年至前190年）与欧几里得、阿基米德齐答案第4页，共8页 名， 著有《圆锥曲线论》八卷．他发现平面内到两个定点的距离之比为定值

1



的点

所形成的图形是圆．后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆．已知在平面直

角坐标系xOy

中，

1,0,1,0AB

．点

P满足1

2PA

PB

，设点

P所构成的曲线为E，下列结

论正确的是（

）

A．曲线E的圆心坐标为5

,0

3







B

．4

4

3PB

C．曲线E的周长为

D．曲线E上的点到直线10xy

的最小距离为4

21

3

13．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现；平面内到两个定点

A、

B的距离之比为定值(1)



的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字

命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系xOy

中，

2,0A

，

4,0B

．点

P满足||1

||2PA

PB

，设点

P所构成的曲线为C

，下列结论正确的是（

）

A．C

的方程为2

2

416xy

B．在C

上存在点D，使得D到点

1,1

的距离为3

C．在C

上存在点M

，使得2MOMA

D．C

上的点到直线34130xy

的最小距离为1

14．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点

A、B的距离之比为定值

（1

）的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字

命名，成为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy

中，

2,0A

、

4,0B

，

点Р满足1

2PA

PB

，设点Р所构成的曲线为C，下列结论正确的是（

）

A．C的方程为2

2

416xy

B．在C上存在点D

，使得1AD

C．在C上存在点M，使M在直线20xy

上

D．在C上存在点N

，使得22

4NONA