冀教版七年级上册数学2.1-2.2生活中的几何,点和线章节练习测试

冀教版七年级数学上册2.2点和线同步测试(含答案)一、选择题1.下列说法不正确的是( )A.射线是直线的一部分B.线段是直线的一部分C.直线的长度大于射线的长度D.直线是可以无限延伸的，射线也是可以无限延伸的2.下列叙述中，正确的是( )A.画直线AB, 使AB=2cmB.画直线AB的中点CC.在射线AB上截取AC, 使AC=1cmD.延长射线AB到点C3.下列图形中的线段和射线能够相交的是( )4.下列说法正确的是( )A.延长射线OAB.延长直线ABC.延长线段ABD.作直线AB=CD5.下列说法中，正确的有( )①经过两点有且只有一条直线②连结两点的线段叫做两点间的距离③两点之间，线段最短A.0个B.1个C.2个D.3个6.如图，甲、乙两地之间有多条路可走，那么最短路线的走法序号是( )A. ①-④B. ②-④C. ③-⑤D. ②-⑤7.某市汽车站A到火车站F有四条不同的路线，如图所示，其中路线最短的是( )A.从A经过BME到FB.从A经过线段BE到FC.从A经过折线BCE到FD.从A经过折线BCDE到F8.如图，线段 AD上有两点B，C，则图中共有线段( )A.三条B.四条C.五条D.六条9.观察图形，下列说法正确的个数有 ( )(1)直线BA和直线AB 是同一条直线；(2)射线AC 和射线AD是同一条射线；(3)AB+BD>AD;(4)三条直线两两相交时，一定有三个交点.A.1个B.2个C.3个D.4个10. A ，B 两城之间有铁路相通， 两城之间有C ，D ，E ，F 四个停靠站， 则运行于A ， B 两城之间的列车，共需制作的火车票有( )A.5种B.10种C.15种D.30种二、填空题11.某工程队在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直以缩短路程，这样的理论依据是 .12.木匠师傅锯木料时， 一般先在木板上画出两个点，然后过这两点画出 一条墨线，这是根据数学原理13.如图所示，在线段AB 上任取D ，E ，C 三个点，则这个图中共有 条线段.14.平面内三条直线两两相交，最多有a 个交点，最少有b 个交点，则a+b= .15.在同一平面内不同的两点最多可以确定一条直线，不同的三点最多可以确定三条直线.若在同 一平面内不同的n 个点最多可以确定15条直线， 则n 的值为 .16.平面上任意两点确定一条直线，任意三点最多可确定3条直线，若平面上任意 n 个点最多可确定28条直线，则n 的值是三、作图题17.作图: 如图, 平面内有A, B, C, D 四点. 按下列语句画图:(1)画射线 AB, 直线BC, 线段AC;(2) 连接AD 与BC 相交于点 E.A ₁D·四、解答题18.木工检验木条的边线是否是直的，常常用眼睛从木条的一端向另c· B '一端望去，如果看到两个端点及这条边线中的各点都重合于一点，那么这条边线就是直的，你可以同伙伴试一试这种方法，并说一说其中的道理.19.已知线段AB,延长线段 AB 到点C,使 2BC=3AB,且BC 比AB大1,D是线段 AB 的中点,如图所示.(1)求线段CD的长.(2)线段 AC 的长是线段 DB的几倍?(3)线段 AD的长是线段 BC的几分之几?20.3个篮球队进行单循环比赛，总的比赛场次是多少?4个球队呢?5个球队呢?21.如图，已知数轴的原点为0，点A所表示的数为3，点B所表示的数为-2.(1)数轴的原点左边的部分(包括原点)是什么图形?怎样表示?(2)射线OA上的点所表示的数是什么数?端点O表示什么数?(3)数轴上表示不小于-2，且不大于3的部分是什么几何图形?怎样表示?参考答案1.答案为: C2.答案为: C3.答案为: D.4.答案为: C.5.答案为: C6.答案为: B.7.答案为: B;8.答案为: D9.答案为: C;10.答案为: D11.答案为：两点之间线段最短12.答案为：两点确定一条直线；13.答案为: 10.14.答案为: 4;15.答案为: 616.答案为: 817.解: 如图,18.解：经过两点有且只有一条直线.AB,19.解: (1)因为BC=32所以BC:AB=3:2.设BC=3x,则 AB=2x.因为BC比AB大1,所以3x-2x=1,即 x=1,所以BC=3x=3,AB=2x=2.又因为D是线段AB的中点,所以AD=DB=1,所以CD=BC+BD=3+1=4.(2)因为 AC=AB+BC=2+3=5,所以AC=5DB,即线段 AC的长是线段 DB的5 倍.(3)因为AD=1,BC=3,即3AD=BC,所以AD=13BC,即线段AD的长是线段BC的三分之一.20.解：用直线上的点代表球队，进行单循环比赛可用线段来表示.3个球队共比赛用线段AB，BC，AC表示，共有3场；4个球队比赛用线段AB, AC, AD, BC, BD, CD表示,共有6场;5个球队比赛用线段 AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE,DE 表示,共有10场.21.解: (1)射线射线OB (2)非负数 0 (3)线段线段AB。

第二章几何图形的初步认识数学七年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、时钟显示为9：30时，时针与分针所夹角度是（）A.90°B.100°C.105°D.110°2、若∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠AOB比∠BOC大18°，则∠AOB的度数是 ( )A.54°B.81°C.99°D.162°3、如图，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（）A. B. C. D.4、如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（）．A. B. C. D.5、如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（）A.112B.136C.124D.846、如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6＋3 ．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、下列四个生活，生产现象：①从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③用两个钉子就可以把木条固定在墙上；④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线.其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A.①②B.①③C.②④D.③④8、如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（）A.∠1+∠2+∠3＝360°B.∠1+∠2﹣∠3＝180°C.∠1﹣∠2+∠3＝180°D.∠1+∠2+∠3＝180°9、如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A.69°B.111°C.141°D.159°10、如图，李强和同事驾驶快艇执行巡逻任务，他们从岛屿处向正南方向航行到处时，向右转航行到处，再向左转继续航行，此时快艇的航行方向为（）A.南偏东B.南偏东C.南偏西D.南偏西11、如图，直线BC，DE相交于点O，AO⊥BC于点O. OM平分∠BOD，如果∠AOE =50°，那么∠BOM的度数是（）A.20°B.25°C.40°D.50°12、小明每天晚上10:00回家，这时分针与时针所成的角的度数为（）A.60°B.90°C.30°D.45°13、如图，OC在∠AOB的内部，∠BOC：∠AOC＝1：2．∠AOB＝63°，则∠AOC＝（）A.52°B.42°C.39°D.21°14、如图，在A、B 两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是（）A.6千米B.8千米C.10千米D.14千米15、如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、OB是∠AOC内部的一条射线，把三角形的角的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的边OD平分∠AOB，三角尺的另一边OE也正好平分∠BOC，则∠AOC的度数为________17、如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则________。

2.1从生活中认识几何图形同步测试一、选择题1.下列说法正确的是A. 棱锥的侧面都是三角形B. 有六条侧棱的棱柱的底面可以是三角形C. 长方体和正方体不是棱柱D. 柱体的上、下两底面可以大小不一样2.如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（）A. 创B. 教C. 强D. 市3.圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱体的表面积为（）A. πB. 2πC. 4πD. 6π4.下列物体的形状类似于球的是（）A. 乒乓球B. 羽毛球C. 茶杯D. 白织灯泡5.下列几何图形中，属于圆锥的是（）A. B. C. D.6.下列几何体中，属于棱柱的是（）A. ①③B. ①C. ①③⑥D. ①⑥7.如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A. 五棱柱B. 六棱柱C. 七棱柱D. 八棱柱8.10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（）A. 30B. 34C. 36D.489.按组成面的平或曲划分，与其它三个几何体不同类的是（）A. 正方体B. 长方体C. 球D. 棱柱10.以下图形中，不是平面图形的是（）A. 线段B. 角C. 圆锥D. 圆二、填空题11.如图，几个棱长为1的小正方体在地板上堆积成一个模型，表面喷涂红色染料，那么染有红色染料的模型的表面积为________12.长方体有________ 个顶点，有________ 个面，有________ 条棱．13.两个完全相同的长方体的长．宽．高分别为5cm．4cm．3cm，把它们叠放在一起组成个新长方体，在这个新长方体中，体积是________cm3，最大表面积是________cm2．14.如果一个棱柱共有15条棱，那么它的底面一定是________边形．15.用6根火柴最多组成 ________个一样大的三角形，所得几何体的名称是 ________．16.李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为________17.我们所学的常见的立体图形有________ 体， ________ 体，________体.18.用一个长3cm宽2cm的长方形纸卷一个圆柱，则圆柱的侧面积为________cm2，底面周长为________三、解答题19.如图所示，A、B、C、D、E五个城市，它们之间原有道路相通，现在打算在C、E两城市之间沿直线再修建一条公路，这条公路与原公路的交叉处必须设立交桥，问怎样确定立交桥的位置？应架设几座立交桥？20.人人争当小小设计师．一个工程队为建设一项重点工程，要在一块长方形荒地上建造几套简易住房，每一套简易住房的平面是由长4y、宽4x构成，要求建成：两室、一厅、一厨、一卫．其中客厅面积为6xy；两个卧室的面积和为8xy；厨房面积为xy；卫生间面积为xy．请你根据所学知识，在所给图中设计其中一套住房的平面结构示意图．21.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，求这三个扇形圆心角的度数．22.在圆中任意画出4条半径，可以把这个圆分成多少个扇形？试分析说明．23.有3个棱长分别是3cm，4cm，5cm的正方体组合成如图所示的图形．其露在外面的表面积是多少？（整个立体图形摆放在地上）参考答案一、选择题1.A2.C3. D4.A5.D6.C7.B8.C9.C 10.C二、填空题11.42 12.8；6；12 13.120；164 14.五15.4；三棱锥或四面体16.33 17.柱；球；锥18. 6；3cm或2cm三、解答题19.解：连接CE，与BD的交点处架立交桥；1座．20.解：21.解：∵周角的度数是360°，∴三个扇形圆心角的度数分别为：360°×=80°，360°×=120°，360°×=160°．22.解：由两条半径，和连接两条半径的一段弧组成的图形叫做扇形．图中有四条半径，以其中一条半径为始边，可以找到3个扇形，所以可以把这个图分成4×3=12个扇形．23.解：露在外面的表面积：5×5+4×（3×3+4×4+5×5）=25+4×（9+16+25）=225cm2。

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【优质】最新七年级数学上册第二章几何图形的初步认识2-2
点和线同步训练冀教版
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知识点 1 线段、射线和直线的概念及表示方法
1．以下说法中正确的是( )
图2－2－1
A．①可表示为点a
B．②可表示为直线ab
C．③可表示为直线AB
D．④可表示为直线l
2．如图2－2－2，下列不正确的几何语句是( )
图2－2－2
A．直线AB与直线BA是同一条直线
B．射线OA与射线OB是同一条射线
C．射线OA与射线AB是同一条射线
D．线段AB与线段BA是同一条线段
3．[2017·乐亭期中]如图2－2－3，图中射线的条数为( )
图2－2－3
A．两条 B．三条 C．四条 D．六条
4．图2－2－4所示的图形中有______条直线，分别是；以B为端点的线段有________条，分别是________________________；以A为端点的射线有______条，分别是____________________________．。

新冀教版七年级数学上册第二章几何图形的初步认识测试题一、判断1．三点中的每两个，共能够画三条直⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）2．射 AP 和射 PA 是同一条射⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）3．两点的段，叫做两点的距离⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）4．两条直订交，只有一个交点⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）5．两条射成的形叫做角⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）6．角的的短，决定了角的大小．（）7．互余且相等的两个角都是45°的角⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）8．若两个角互，此中必定有一个角是角⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）二、1.以下法正确的选项是（）A. 直 a 上有两个端点B.A,B 两点的段只有一条C.延段 AB 到 C，是 AC＝BCD.反向延段 BC 至 A，使 AB＝BC2. 以下法中正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A. 一个角的角必定比个角大B.一个角的角是角C.一个直角的角是直角D.一个角和一个角必定互角3．如 4,C 是段 AB 的中点， D 是 CB 上一点，以下法中的是（）．A．CD＝AC－BD B．CD＝1 BC2C．CD＝1 AB－BD D．CD＝AD－BC图 424．一条直上有n个点，以n个点端点的射共有（）A. n条B. ( n1) 条C. ( n 2 ) 条D. 2 n条5. 一个角的余角和个角的角也互角，个角的度数等于（）A、900B、 750C、450D、1506. 以下对于角的法正确的个数是()①角是由两条射成的形;②角的越 ,角越大 ; ③在角一延上取一点 D;④角能够看作由一条射着它的端点旋而形成的形.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个7.如图：小明从家到学校有①②③三条路可走，①为折线段 ABCDEFG ，②为折线段AIG ，③为折线段AJHG。

三条路的长挨次为a、b、 c，则（）A a>b>cB a=b>cC a>c>bD a=b<c8.已知∠ α =39 ° 18 ′，∠ β =39.18 °，∠ γ°，以下结论正确的选项是（）A ∠α<∠γ<∠βB ∠γ >∠α=∠βC ∠α=∠γ>∠βD ∠ γ<∠α<∠β三、填空1．∠ α与它的余角相等，∠ β与它的角相等，∠ α＋∠β ＝°．2．表在 1215 分刻的与分所成的角是°3.一跳蚤在向来上从 O 点开始，第 1 次向右跳 1 个位，接着第 2 次向左跳 2 个位，第 3 次向右跳 3 个位，第 4 次向左跳 4 个位，⋯⋯，依此律跳下去，当它跳第100 次落下，落点离O 点的距离是个位.4.若∠1＋∠2＝180°，∠ 2＋∠3＝180°，那么∠1＝D∠3，原因A是.5.ABC 中，∠ ACB＝1200，将它着点 C 逆B C后获得DCE,∠ ACE 的度数.E旋 306. 四条直两两订交 ,交点个数最多有个.四、解答1.取不在同一条直上的三点 P,Q,R（1）接 PQ，并延到 E.（ 2）接 PQ，并反向延到 F.（3）过 R 画射线 PR2.已知， CB＝ 4cm,DB＝7cm， D 是线段 AC 的中点，，求 AC、 AB 的长。

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2.1从生活中认识几何图形1。

如图1—1—1中,上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物．图1-1—12。

下面图形中为圆柱的是( ）A．B．C．D．3.图1—1—2所示立体图形中，（1)球体有____；(2）柱体有____；（3）锥体有____．4。

将以下物体与相应的几何体用线连接起来．篮球魔方铅笔盒沙堆易拉罐圆柱圆锥球正方体长方体5.下面几种图形，其中属于立体图形的是（ )①三角形②长方形③正方体④圆⑤圆锥⑥圆柱A．③⑤⑥B．①②③C．③⑥D．④⑤6。

下列各组图形中都是平面图形的是( ）A。

三角形、圆、球、圆锥B。

点、线、面、体C．角、三角形、正方形、圆D．点、相交线、线段、长方体7.棱柱的底面是（）A．三角形B．四边形C．矩形D．多边形8.如图1—1-3所示的立体图形中，不是柱体的是（）9.用51根火柴摆成7个正方体，如图1—1-4．试问，至少取走几根火柴，才能使图中只出现1个正方体？与同伴交流你的思路与体会．图1-1-410。

一位父亲有一块正方形的土地,他把其中的14留给自己，其余的平均分给他的四个儿子,如图1—1-5所示,他想使每个儿子获得的土地面积相等，形状相同，这位父亲应该怎么分？试画出示意图，并加以说明。

七年级上册数学单元测试卷-第二章几何图形的初步认识-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）A.用两颗钉子固定一根木条B.把弯路改直可以缩短路程C.用两根木桩拉一直线把树栽成一排D.沿桌子的一边看，可将桌子排整齐2、能解释:“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”,这实际问题的数学知识是( )A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3、从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（）A.30°B.60°C.90°D.120°4、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A. B. C. D.5、如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A.85°B.160°C.125°D.105°6、如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将ABC绕点B逆时针旋转60°，点C与对应点D重合，得到EBD，若AB＝5，AD＝4，则AC的长度为（）A.5B.6C.D.7、下面四幅图中，用量角器测得∠AOB度数是40°的图是（）A. B. C.D.8、如图，△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC内一点，∠APB＝∠BAC＝120°.若AP＋BP＝4，则PC的最小值为（）A.2B.C.D.39、将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）A. B. C. D.10、如图所示，OB，OC 是∠AOD 的任意两条射线，OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC＝β，则表示∠AOD的代数式是（）A.2α﹣βB.α﹣βC.α+βD.以上都错误11、如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（）A.16B.30C.32D.3412、围成圆柱的面有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点E为△ABC内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点顺时针旋转90°，使BC与AC重合，得到△AFC，连接EF交AC于点M，已知BC=10，CF=6，则AM：MC的值为（）A.4：3B.3：4C.5：3D.3：514、如图，小明从点A向北偏东80°方向走到B点，又从B点向南偏西25°方向走到点C，则∠ABC的度数为（）A.55°B.50°C.45°D.40°15、如图，小明用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能解释这一现象的数学知识是（）A.经过一点能画无数条直线B.两点之间，线段最短C.两点确定一条直线D.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转65°得△ADE，若∠E＝70°，AD⊥BC，则∠BAC ＝________．17、计算⑴5400″=________°．⑵32°49'+25°51'=________；⑶180°﹣56°23'=________．18、如图，数轴上线段AB=2，CD=4，点A在数轴上的数是－10，点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同事线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，点P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上，且BD=3PC+AP，则线段PC的长为________.19、角度换算：45．18度=________度________分________秒．20、在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是________．21、如图1，在直线MN的异侧有A，B两点，要在直线MN上取一点C，使AC+BC最短．小明的作法是连接线段AB交直线MN于点C，如图2．这样作图得到的点C，就使得AC+BC最短，依据是________．22、如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转与△CBP'重合，若PB = 3，则PP' = ________23、如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC的度数为________．24、数轴上与－2相距3个单位长度的点表示的数是________，长度为5个单位长的木条放在数轴上，最多能覆盖________个整数点.25、如图，将长方形纸片进行折叠，为折痕，与与与重合，若，则的度数为 ________三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（1）﹣22÷﹣（﹣）×（﹣3）2（2）16°51′+38°27′×3﹣35°29′．27、请估计下面角的大小，然后再用量角器测量．28、如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．29、如图，已知点M是线段AB的中点，点N在线段MB上，MN=AM，若MN=3cm，求线段AB和线段NB的长．30、如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠BDG＝∠C．试说明∠1＝∠2．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、B5、C6、D7、A8、B10、A11、D12、C13、A14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

第二章几何图形的初步认识2.1 从生活中认识几何图形2.2 点和线专题一探索平面图形的规律1．下列第一行所示的四个图形，每个图形均是由四种简单的图形a,b,c,d（圆、直线、三角形、长方形）中的两种组成．例如由a,b组成的图形记作a⊙b，那么由此可知，下列第二行的图中可以记作a⊙d的是（）A B C D专题二与点、直线有关的规律题2．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7…则数字“2013”在（）A．射线OA上B．射线OB上C．射线OC上D．射线OF上3．两条直线相交将平面最多分成4个部分，三条直线两两相交将平面最多分成7个部分，请问n条直线将平面最多分成多少个部分?(用含n的式子表示)【知识要点】1．几何图形对于各种物体，如果不考虑它们的颜色、材料和质量等，而只关注它们的形状（如方的、圆的等）、大小（如长度、面积、体积等）和它们之间的位置关系（如垂直、平行、相交等）就得到几何图形.2．几何图形的分类几何图形包括立体图形和平面图形.3．线段、射线、直线线段的直观形象是拉直的一段线.射线：将线段AB沿AB方向（或BA方向）无限延伸所形成的图形叫做射线.直线：将线段AB沿着这条线段向两个方向无限延伸形成的图形，叫做直线.4．基本事实经过两点有一条直线，并且只有一条直线.【温馨提示】1．分类是数学中的一种基本思想方法，对几何体进行分类时，首先确定分类的标准，分类过程中标准要统一，且要不重不漏.2．“有且只有”包含两层含义: “有”说明存在一条直线，“只有”说明这条直线是唯一的.【方法技巧】1．要善于观察、勤于思考，在生活中多用数学的眼光审视常见的物体和现象，这样才能把空间图形和平面图形联系起来，为学好数学积累生活素材，逐步培养空间想象能力.2．射线、线段都是直线的一部分，线段向一个方向延长就成为射线，向两个方向延长就成为直线，射线反方向延长也可得到直线.3．从端点个数上看：线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；从方向上，直线向两个方向无限延伸，射线向一个方向无限延伸，线段不能向任何一方延伸.直线和线段无方向性，射线有方向性.从表示方法上看：线段AB与线段BA表示同一条线段，射线OA与射线AO表示不同的射线；直线AB和直线BA表示同一条直线.从度量上看：直线和射线无法度量，无法比较大小，线段可度量，可比较大小.参考答案：1．A 解析：根据题意，知a 代表长方形，d 代表直线，所以记作a ⊙d 的图形是长方形和直线的组合，故选A ． 2．C 解析：2008÷6=338…4，故选C . 3．12)1(++n n2.3 线段的长短 2.4 线段的和与差专题一 各种方法求线段的长1．如图，已知线段AB 的长度是a cm ，线段BC 的长度比线段AB 长度的2倍多5 cm ，线段AD 的长比线段BC 的长度的2倍少5 cm . (1)写出用a 表示的线段CD 长度的式子； (2)当a =15 cm 时，求线段CD 的长.2．如图所示，已知线段AB 上有两点C ，D ，AD =35,BC =44，AC =BD 32,求线段AB 的长.专题二 与线段有关的综合性题3．已知m ，n 满足等式()04262=+−+−m n m .（1）求m ，n 的值；（2）已知线段AB =m ，在直线AB 上取一点P ,恰好使AP =nPB ,点Q 为PB 的中点，求线段AQ 的长.4．如图，点C 在线段AB 上，线段AC =4厘米，BC =6厘米，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点.(1)求线段MN 的长度.(2)根据（1）的计算过程和结果，设AC +BC =a ，其他条件不变，你能求出MN 的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现规律.【知识要点】1．比较线段大小的方法：（1）估测法；（2）度量法；（3）叠合法.2．基本事实两点之间的所有连线中，线段最短.3．两点之间的距离两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离.4．线段的中点线段AB上的一点M,把线段AB分成两条线段AM=BM，那么点M就叫做线段AB的中点. 5．用圆规画一条线段等于已知线段.【温馨提示】1．度量法主要体现在“数”上的比较，而叠合法主要体现在“形”上的比较.2.．点之间的距离指的是线段的长度，是数值，而不是线段.【方法技巧】1．由线段的中点得出线段的数量关系及线段的基本性质，解决有关线段的计算问题. 2．初学几何，同学们可能对题目的分析步骤的书写很困惑，书写步骤大体参照两个环节来进行，一是先确定要计算的线段表达式；二是再做运算前的准备.参考答案：1．解：（1）由线段BC 的长度比线段AB 的长度的2倍多5 cm 则有BC =2a +5.由线段AD 的长度比线段BC 的长度的2倍少 5 cm 则有AD =2(2a +5)-5=4a +5，所以CD =DA +AB +BC =(4a +5)+a +(2a +5)=（7a +10）(cm). (2)当a =15时，CD=115 cm . 2．解：设CD =x ，因为AC =32BD , 所以AD -CD =32(BC-CD ), 即35-x =32(44-x ), 解方程得x =17.所以AB =AD+BC -CD =35+44-17=62. 3．解：（1）由条件可得m =6,n =2.(2)当点P 在AB 之间时，AP=2PB ,∴AP =4,PB =2.而Q 为PB 的中点，∴PQ =1,故AQ =3. 当点P 在AB 的延长线上时，AP -PB =AB ,即2PB -PB =6, ∴PB =6.而Q 为PB 的中点，∴BQ =3. ∴AQ =6+3=9.4．解:（1）因为点M ,N 分别为线段AC ,BC 的中点，所以CM =21AC =21×4=2(cm), CN =21BC 621⨯==3(cm).所以MN =2+3=5(cm). (2)由（1）解答知CM =21AC ,CN =21BC ,所以=MN =21AC +21BC =21(AC +BC )= 21a .所以C 无论在线段AB 的什么地方（不能和点A ,B 重合），只要点M ,N 分别是线段AC ,CB的中点，都有线段MN 的长度等于线段AB 长度的一半.2.5 角以及角的度量2.6 角的大小2.7 角的和与差专题一与角有关的探索规律题1.观察下图，回答下列问题：（1）在图①中有几个角？（2）在图②中有几个角？（3）在图③中有几个角？（4）以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？2．已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD,OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化?若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数；（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE的大小是否发生变化,若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．专题二利用角平分线的知识求角的度数3．如图，已知∠AOB=90°，∠AOC是60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．求∠DOE．4．如图，已知∠AOC与∠AOB互为补角，OM,ON分别是∠AOC,∠AOB的平分线，且∠MON=35°，求∠AOC和∠AOB．【知识要点】 1．角的定义有公共顶点的两条射线所组成的图形叫做角. 2．角的换算 1°=60′，1′=60″.3．角的比较大小的方法（1）估测法；（2）度量法；（3）叠合法. 4．作一个角等于已知角 5．角平分线如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫做这个角的平分线.6．互余、互补性质同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等.【温馨提示】1．角的两边是射线，角的大小与角的两边的长短无关. 2．度、分、秒之间是六十进制，而不是十进制. 3．互余和互补只与角的度数有关，而与其位置无关.【方法技巧】1．角的度、分、秒之间的换算采用60进制，由高到低换算时乘60，由低到高时除以60或乘601，避免与习惯的“十进制”混淆. 2．可运用类比的方法学习，即把角的大小比较、角的平分线与线段长短的比较、线段的中点类比学习，它们有共同之处，这样，既有利于新知识的掌握，又有利于旧知识的复习. 3．学习角的和差运算可与线段的和差对比学习.4．有关余角、补角的问题，一般都用代数方法，依题意列出方程，求出结果，注意充分利用余角、补角条件，学会简单的推理.参考答案：1．2．3．解：∵∠AOB =90°，∠AOC =60°， ∴∠BOC =∠AOB +∠AOC =150°. ∵OD 平分∠BOC ,∴∠DOC =21∠BOC =75°. 同理∠EOC =21∠AOC =30°,∴∠EOD =∠COD -∠EOC =75°-30° =45°．4．由题意，知⎩⎨⎧︒=∠−∠︒=∠+∠.35,90AON AOM AON AOM 解得⎩⎨⎧︒=∠︒=∠.5.27,5.62AON AOM 又因为OM ,ON 分别是∠AOC ,∠AOB 的平分线，所以∠AOC=125°，∠AOB=55°.2.8 平面图形的旋转专题一与有旋转有关的探索规律的题1．…依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右的第四个图形是（）2．一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第2009个图案是第_____个．专题二利用旋转性质计算阴影部分的面积3．如图，AB,CD是同心圆中半径最大的圆的直径，且AB⊥CD于点O，若AB=4，则图中阴影部分的面积等于______.4.【知识要点】1.旋转的定义在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角.2．旋转的性质在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间有如下结果：对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角. 3．旋转作图旋转作图一般具备三个条件：①已知图形；②旋转中心；③旋转方向和旋转角度.【温馨提示】1．旋转的概念是判断一个图形运动是否为旋转的一个理论依据.2．旋转中心在旋转过程中保持不动.3．图形的旋转都是由旋转中心、旋转角和旋转方向来决定的.4．图形的旋转不改变图形的形状、大小.5．旋转角的确定：确定一对对应点，则两点与旋转中心的连线所成的角为旋转角，且旋转角均相等.【方法技巧】1．利用旋转解决问题时，我们应抓住以下几点：（1）旋转中的“变”与“不变”；（2）找准旋转前后的“对应关系”.2．旋转作图时，需要找出平面图形的关键点，再把每个点按要求旋转找到对应点，最后连接作图.参考答案：1．D2．三 解析：观察几个图形能看出三个一循环，所以2013÷3=671，所以第2013个图案是第三个图案.3．π 解析：利用旋转知识将阴部分旋转到一起正好为圆的面积的四分之一，所以()π=π⨯2241. 4．１。