不等式及其解集教案

高三数学一元二次不等式及其解法教案范例一、教学目标1.理解一元二次不等式的概念及其与一元二次方程的关系。

2.掌握一元二次不等式的解法及解集表示方法。

3.能够运用一元二次不等式解决实际问题。

二、教学重点与难点1.教学重点：一元二次不等式的解法及解集表示方法。

2.教学难点：一元二次不等式解法中的分类讨论。

三、教学过程1.导入新课（1）回顾一元二次方程的解法，引导学生思考如何将一元二次方程转化为一次方程来求解。

（2）引出一元二次不等式的概念，让学生初步了解一元二次不等式的解法。

2.知识讲解（1）讲解一元二次不等式的定义：形如ax^2+bx+c>0（a≠0）的不等式称为一元二次不等式。

（2）讲解一元二次不等式的解法：a.将一元二次不等式化为标准形式：ax^2+bx+c>0。

b.然后，求解对应的一元二次方程ax^2+bx+c=0的根。

c.根据根的情况，将实数轴分为三个区间，分别讨论每个区间内的不等式解。

d.将三个区间的解合并，得到一元二次不等式的解集。

（3）讲解一元二次不等式解集的表示方法：a.使用区间表示法，如（-∞，x1）∪（x2，+∞），其中x1、x2为方程ax^2+bx+c=0的根。

b.使用集合表示法，如{x|x<x1或x>x2}。

3.实例讲解（1）讲解例题1：解一元二次不等式x^24x+3>0。

a.将不等式化为标准形式：x^24x+3>0。

b.求解对应的一元二次方程x^24x+3=0，得到根x1=1，x2=3。

c.根据根的情况，将实数轴分为三个区间：（-∞，1）、（1，3）、（3，+∞）。

d.分别讨论每个区间内的不等式解，得到解集为（-∞，1）∪（3，+∞）。

（2）讲解例题2：解一元二次不等式2x^25x3<0。

a.将不等式化为标准形式：2x^25x3<0。

b.求解对应的一元二次方程2x^25x3=0，得到根x1=-1/2，x2=3。

c.根据根的情况，将实数轴分为三个区间：（-∞，-1/2）、（-1/2，3）、（3，+∞）。

不等式及其解集一、教学目标(一)知识与技能：了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上.(二)过程与方法：经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想.(三)情感态度与价值观：通过对不等式、不等式解与解集的探究，让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域.二、教学重点、难点重点：会用不等式表示简单问题的数量关系，把不等式的解集正确的表示到数轴上. 难点：理解不等式解集的意义.三、教学过程看一看你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了实践当中.问题 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50km ，要在12:00之前驶过A 地，车速应满足什么条件？分析：设车速是 x km /h .从时间上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶50km 所用的时间不到32h ，即 3250<x ① 从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A 地，则以这个速度行驶32h 的路程要超过50km ，即5032>x ② 式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件.不等式 像3250<x 和5032>x 这样用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式. (1)像a +2≠a -2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.(2)不等式中可以含未知数，也可以不含未知数.例如：a +2＞5，4b ＜6；3＜4，-1＞-2.(3)“≥”读作“大于或等于”或“不小于”“≤”读作“小于或等于”或“不大于” 用不等号填空：大于( ) 小于( ) 不大于( ) 不小于( ) 不超过( ) 至多( ) 至少( ) 正数( ) 负数( ) 非负数( ) 非正数( ) …… 对于不等式5032>x ，当x ＝80时，5032>x ；当x ＝78时，5032>x ；当x ＝75时，5032=x ；当x ＝72时，5032<x . 当x 取某些值(如80，78)时，不等式5032>x 成立；当x 取某些值(如75，72)时不等式5032>x 不成立. 我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.思考除了80和78，不等式5032>x 还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？ 可以发现，当x ＞75时，不等式5032>x 总成立；而当x ＜75或x =75时，不等式5032>x 不成立.这就是说，任何一个大于75的数都是不等式5032>x 的解，这样的解有无数个；任何一个小于或等式75的数都不是不等式5032>x 的解. 因此，x ＞75表示了能使不等式5032>x 成立的x 的取值范围.(包括这个数用实心圆点，不包括用空心圆圈) 由上可知，在前面问题中，汽车要在12:00之前驶过A 地，车速必须大于75km /h .由3250<x 能得出这个结果吗？ 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.练习1.用不等式表示：(1) a 是正数；______ (2) a 是负数；______(3) a 与5的和小于7；_________ (4) a 与2的差大于-1；_________(5) a 的4倍大于8；_________ (6) a 的一半小于3. _________2.下列数中哪些是不等式x +3＞6的解，哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12解：3.2，4.8，8，12是不等式x +3＞6的解；-4，-2.5，0，1，2.5，3不是不等式x +3＞6的解.3.直接说出不等式的解集：(1) x +3＞6；(2) 2x ＜8；(3) x -2＞0.解：(1) x ＞3；(2) x ＜4；(3) x ＞2.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系. 要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过等，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方.。

“不等式及其解集”教学设计一、教学内容人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册第九章第1节第1课时.二、知识背景分析隶属“数与代数”领域，是建立在有理数运算、整式的加减、一次方程等知识的基础上，同时也是学习理化等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具，在解决各类实际问题中有广泛的应用.可以类比一元一次方程，建立一元一次不等式的概念，为后续学习奠定基础.三、学情背景分析教学对象是七年级学生.学生在已有知识和生活经验基础之上，充分发挥正向迁移的积极作用，借用类比的方法，使学生建立不等式相关概念及解集的两种表示方法.但是七年级学生的思维是以经验型为主，理性思维尚处于萌芽阶段.因此，依据课标要求、学生实际和教材特点，本节课的教学目标、重点、难点如下.四、学习目标1.知识技能：了解不等式及一元一次不等式、不等式的解、解集概念，会正确表示不等式的解集.2.数学思考：经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想.3.问题解决：让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域.4.情感态度：通过对不等式、不等式解与解集概念的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养学生的合作交流意识.五、教学重、难点1.正确理解不等式、不等式解与解集的概念.2.正确地在数轴上表示不等式的解集.六、教法设计与学法指导1.教法选择以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之以直观演示、讨论交流.2.学法指导在教师的组织引导下，注重调动学生积极思考、主动探索，倡导学生利用发现法、练习法、合作交流学习.七、教学评价设计1.评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈.2.评价策略：面向全体学生，及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一，关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合.八、教学流程设计活动一：创设情境，导入新课课前欣赏旬阳风光视频【教师活动】1.展示视频. 2.揭示课题. 3.板书课题.【学生活动】欣赏视频.【课件展示】《美丽的旬阳》视频.【设计意图】动画演示，师生互动，紧密联系日常生活，激发学生兴趣，为新知识学习做好铺垫.活动二：诱思探究，探索新知（一）旧新联系，正反对照问题1：老师乘坐一辆匀速行驶的汽车10：20从旬阳出发，到距离旬阳50千米的安康，参加数学教研活动.要求12：00准时到达，你能利用一元一次方程有关知识计算出汽车的速度吗？问题2：如果要求在12：00之前到达，车速应满足什么条件？问题3：如果要求在不超过12：00到达，车速应满足什么条件？【教师活动】展示实际问题及引导学生口述解决方案.【学生活动】根据题意列方程并求解.【学生活动】展示对学生思维训练的过程，为获得概念奠定基础.【教师活动】出示题组，提出答题要求，关注参与面，适时评价.【学生活动】口答题组一、二，关注并评价同伴表现；尝试完成题组三第4题时，两人板演，集体评价.【设计意图】细化问题，层层深入；解决问题，获取概念；优化结构，节时增效.活动四：归纳小结，内化新知1.通过今天的学习，你们都有哪些收获和同学们交流分享？2.能和老师谈谈你们的困惑吗？愿意给其他同学友情提示吗？【教师活动】引导学生自主小结，进行概括小结.【学生活动】自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳理存在问题.【设计意图】使知识条理化、系统化.。

不等式及其解集教案一、教学目标1. 了解不等式的概念及其表达方式。

2. 学会解一元一次不等式。

3. 能够求解不等式的解集。

4. 能够应用不等式解决实际问题。

二、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的概念及其表达方式。

一元一次不等式的解法。

不等式解集的求解方法。

2. 教学难点：不等式解集的求解方法。

三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论来掌握不等式的概念和解法。

2. 使用实例和练习题，让学生通过实际操作和练习来加深对不等式的理解和应用能力。

3. 利用图形和图像辅助教学，帮助学生直观地理解不等式的解集。

四、教学准备1. 教学课件和教案。

2. 练习题和答案。

3. 图形和图像的展示工具。

五、教学过程1. 导入：通过引入实际问题，引发学生对不等式的兴趣和思考。

引导学生回顾已学的代数知识，为新知识的学习做好铺垫。

2. 讲解不等式的概念：解释不等式的定义和表达方式。

举例说明不等式的应用场景。

3. 讲解一元一次不等式的解法：引导学生通过移项、合并同类项等步骤解一元一次不等式。

给出解题的步骤和注意事项。

4. 练习题解答：让学生独立解答练习题，巩固所学的解法。

引导学生总结解题经验和技巧。

5. 讲解不等式解集的求解方法：介绍解集的概念和解集的表示方法。

引导学生通过图形和图像来求解不等式的解集。

6. 练习题解答：让学生独立解答练习题，巩固所学的解集求解方法。

引导学生总结解题经验和技巧。

7. 总结与复习：对本节课的内容进行总结和复习。

强调不等式的重要性和应用价值。

8. 布置作业：布置相关的练习题，让学生进一步巩固所学知识。

鼓励学生进行自主学习和思考。

教学反思：在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时进行调整教学方法和节奏。

对于学生的疑问和困惑，要耐心解答和引导，帮助学生理解和掌握不等式的概念和解法。

要注重培养学生的解题能力和思维能力，提高他们解决实际问题的能力。

六、教学拓展1. 引入不等式的性质：讲解不等式的基本性质，如同向相加、同向相乘等。

不等式及其解集—教学设计【教学参考】
9.1.1 不等式及其解集
【附件】当堂验收卷
9.1.1 不等式及其解集
【学习目标】1.了解不等式的概念；2.理解不等式的解集；
3.能正确表示不等式的解集。

【学习重点】不等式解集的表示
【学习难点】不等式解集的确定
【学习方法】
自学课文，独立思考，同桌交流，小组交流，师生互动。

【问题解决】
1.不等式的定义：
2.一元一次不等式的定义：
3.不等式的解：
4.不等式的解集：
5.解不等式：
6.下列各式中，哪些是不等式？
（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l
（4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3
7. 用不等式表示：
（1）a与1的和是正数
（2）y的2倍与1的和大于3 （3）x的一半与x的2倍的和是非正数
（4）c与4的和的30%不大于-2 （5）x除以2的商加上2最多为5 （6）a与b的和的平方不可能大于3
8.完成课本P123练习第二题
9.完成课本P123练习第一题
10.下列说法中正确的是( )
A.x=3是不是不等式2x>1的解
B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;
C.x=3不是不等式2x>1的解;
D.x=3是不等式2x>1的解集。

11. 直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：
（1）x＋3>6 （2）2x<8
（3）x－2>0 （4）0.5x≤2
【课堂小结】本节课你的收获是什么？
你对自己在本节课中的表现最满意的地方和不太满意的
地方分别是什么？。

《不等式及其解集》案例一、教材背景分析《不等式及其解集》是人教实验版七年级下册所增设的一个全新的模块，学生在小学阶段虽接触过“>””<”符号，但他们大脑中并没有形成不等关系的数学模型。

新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究、合作交流应是重要的学习方式”。

实现这一方式的关键是我们的课堂教学，以及课堂教学中师生的融洽与互动，针对新课程要求以及七年级学生的现实基础，本节课主要要让学生建立一种数学模型，并在数学活动中感受数学的魅力。

二、整合思路本着“快乐的学习数学，并在数学中享受到更大的快乐”这一快乐教学宗旨，结合外校赛教师生不熟，融和度低这一现实，本节课通过一系列活动来完成，让学生在一系列的活动中感受数学的现实性，让学生真正觉得学以致用，同时在活动中注意问题的生成与衔接，要让学生浑然天成、不知不觉，轻松愉快的完成本节课的数学要求和目标。

三、教学设计流程图(见附页)四、教学过程设计〈一〉、三维目标A、知识与技能1、了解不等式的概念2、理解不等式的解集3、能正确表示不等式的解集B、过程与方法经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式，初步体会不等式是现实世界中表示不等关系的一种有效的数学模型，培养学生的建模意识。

C、情感态度与价值观通过对不等式及其解集等有关概念的探索、培养学生的数学学习兴趣和建模意识，加强同学的合作与交流。

〈二〉、教学重点不等式解集的表示〈三〉、教学难点不等式的确定〈四〉、教具准备多媒体课件，三角尺布置作业1、必做题P123 9.1 1.22、选做题P128 9.1附教学流程图：【教研心语】校本教研犹如鲜花下一片绿叶，惟有他的陪衬，花朵才会更加娇艳。

——汪延俊。

不等式及其解集教学设计1. 不等式的基本概念1.1 什么是不等式？大家好！今天我们来聊聊不等式。

简单来说，不等式就是用来比较两个数学表达式的大小关系的。

比如，我们常看到的“<”表示小于，“>”表示大于，“≤”表示小于等于，“≥”表示大于等于。

就像是你和朋友比谁跑得快一样，不等式就是用来比较两个数学“选手”的。

1.2 不等式的例子想象一下你在超市买东西。

你买了一瓶饮料，价格标的是5元，店里还告诉你现在打折，价格小于等于4元。

这个“价格小于等于4元”就是不等式的实际应用。

这样我们就能知道现在是不是便宜货，心里也会有个数了。

2. 解不等式的步骤2.1 解不等式的基本步骤解决不等式其实跟解方程差不多，只不过不等式解的结果可能会有点“漂浮”，所以我们需要特别留意。

首先，你得把不等式的各项收集整齐，然后用类似解方程的方法来处理。

不过，不等式有个小秘密——在你乘除以负数的时候，记得要把“不等号”翻转过来哦，不然结果会出大事的。

2.2 举个例子假设我们有一个不等式：2x + 3 > 7。

我们要怎么解呢？首先把3从不等式里移走，得到2x > 4。

接着，把2除以不等式的两边，得出x > 2。

这样，我们就搞定啦！要记住，步骤虽然简单，但每一步都要小心，别犯小错误。

3. 不等式的应用3.1 实际生活中的应用不等式的应用无处不在。

比如说，你在计划一次旅行，你的预算是3000元。

你看中了一些酒店，价格在2000元到2500元之间。

这个“价格在2000到2500元之间”就是一个不等式的实际应用。

它告诉你，你的预算是足够的，放心去享受旅行吧！3.2 不等式在数学中的作用在数学里，不等式也很重要。

比如在优化问题中，我们需要找出满足特定条件的最佳解。

不等式帮助我们设定这些条件，让我们找到最优的解决方案。

可以说，不等式就像是数学里的指南针，让我们在复杂的数学世界里不迷路。

4. 总结不等式不仅是数学里的基础知识，还能在实际生活中帮助我们做决策。

七年级数学下册《不等式及其解集》教案设计【6篇】在我们上学期间，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。

还在为没有系统的知识点而发愁吗？读书破万卷下笔如有神，下面本文范文为您精心整理了6篇《七年级数学下册《不等式及其解集》教案设计》，希望能对您的写作有一定的参考作用。

最新七年级数学下册教案人教版例文篇一教学目标1.理解和掌握倒数的意义。

2.能正确的求出一个数的倒数。

3.培养学生的观察能力和概括能力。

教学重点认识倒数并掌握求倒数的方法教学难点小数与整数求倒数的方法教学过程一、基本训练(一)口算=上面各式有什么特点？还有哪两个数的乘积是1?请你任意举出乘积是1的两个数。

(板书：乘积是1，两个数)二、引入新课刚才我们所举出的乘积是1的两个数之间有一种特殊的关系。

(板书：倒数)三、新课教学(一)乘积是1的两个数存在着怎样的倒数关系呢？请看：，那么我们就说是的倒数，反过来(引导学生说) 是的倒数，也就是说和互为倒数。

和存在怎样的倒数关系呢？2和呢？(二)深化理解教师提问1.什么是互为倒数？2.怎样理解这句话？(举例说明)( 的倒数是，的倒数是，……不能说是倒数，要说它是谁的倒数。

)3.0有倒数吗？为什么？1有倒数吗？为什么？(0虽然可以看作几分之0，如，，……但是把分子、分母调换位置，分母为0，不成立，所以0没有倒数，另外0和任何数相乘却为0.1可以写作，1与相乘还是1，符合倒数的意义，所以1的倒数是1)。

(三)求一个数的倒数1.例：写出、的倒数学生试做讨论后，教师将过程板书如下：所以的倒数是，的倒数是.(能不能写成，为什么？)总结：求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

2.深化你会求小数的倒数吗？(学生试做)三、训练、深化(一)下面哪两个数互为倒数(演示课件：倒数的认识1)(二)求出下面各数的倒数(演示课件：倒数的认识2)(三)判断1.真分数的倒数都是假分数。

《不等式及其解集》数学教案标题：《不等式及其解集》一、教学目标：1. 知识与技能：- 学生能够理解并掌握不等式的概念及基本性质。

- 学生能够熟练地求解一元一次不等式，并正确表示其解集。

2. 过程与方法：- 通过观察、比较和归纳，培养学生分析问题和解决问题的能力。

- 通过实例探究，引导学生理解不等式的实际意义。

3. 情感态度价值观：- 培养学生的逻辑思维能力和严谨的学习态度。

- 提高学生对数学学习的兴趣，激发他们主动探索知识的热情。

二、教学重点与难点：重点：不等式的概念及其基本性质，一元一次不等式的解法。

难点：理解和掌握不等式的解集。

三、教学过程：1. 导入新课：可以通过生活中的实例引出不等式，例如：小明身高比小红高，那么小明的身高可以用什么符号来表示？从而引入不等式的概念。

2. 新课讲解：（1）不等式的概念：通过实例，让学生理解什么是不等式，然后给出不等式的定义。

（2）不等式的解集：通过具体的例子，让学生理解什么是不等式的解，什么是不等式的解集，如何表示不等式的解集。

（3）一元一次不等式的解法：讲解并示范一元一次不等式的解法，然后让学生自己动手做题，老师进行指导和点评。

3. 巩固练习：设计一些关于不等式的题目，让学生独立完成，然后进行集体批改和讲评。

4. 小结与作业：总结本节课所学的知识，布置相关的作业，要求学生在课后继续复习和巩固。

四、教学反思：在教学过程中，教师应注重引导学生自主学习，鼓励他们提出问题，培养他们的创新精神和实践能力。

同时，教师也应及时反馈学生的学习情况，调整教学策略，提高教学效果。