2019-2020学年江苏省连云港市赣榆区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年江苏省连云港八年级上册期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图所示，图中不是轴对称图形的是()．A. B.C. D.2.下列各点中，位于第四象限的点是()A. (3,4)B. (−3,4)C. (3,−4)D. (−3,−4)3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A. 4cm、5cm、6cmB. 1cm、√2cm、3cmC. 2cm、3cm、4cmD. 1.5cm、2cm、2.5cm4.如图，某同学把三角形玻璃打碎成三片，现在他要去配一块完全一样的，他想了一想，结果带第3片去．理由是根据三角形全等的判定方法中()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS5.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为()A. 9cmB. 12cmC. 15cmD. 12cm或15cm6.一次函数y=3x+2的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.下列说法中正确的有()①零是最小的实数；②无理数就是带根号的数；③不带根号的数是有理数；④无限小数不能化成分数；⑤无限不循环小数就是无理数．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.若点M(m,n)在一次函数y=−5x+b的图像上，且5m+n<3，则b的取值范围为()A. b>3B. b>−3C. b<3D. b<−3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.16的平方根是___________．10.若一次函数y=2x+b的图象经过A(−1,1)，则b=______，该函数图象经过点B(1,______)和点C(______，0)．11. 6.4358精确到0.01的近似数是______．12.已知点A(x1,y1)、点B(x2,y2)都在直线y=−4x+3上，且x1<x2，则y1与y2的大小关系是_______．13.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x−3和y=kx+b的图象交于点P(m,1)，则关于x的不等式2x−3>kx+b的解集是______．14.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为______．15.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是______．16. 如图，已知正方形ABCD ，顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1).规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2016次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标变为_______________． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 已知一次函数图象经过点(3,5)，(−4,−9)两点．(1)求一次函数解析式；(2)求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．四、解答题（本大题共9小题，共94.0分）18. 计算或求x 的值：(1)√36−√643+√916(2)2(x −13)2=1819. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在BC 边上，AE//BC ，AE =BD.求证：AD =CE ．20.如图，在长度为1个单位的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与△ABC关于直线MN成轴对称的△A1B1C1；(不写画法)(2)请你判断△ABC的形状，并求出AC边上的高．21.如图，一架长为5米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子底端距离墙ON有3米．(1)求梯子顶端与地面的距离OA的长．(2)若梯子顶点A下滑1米到C点，求梯子的底端向右滑到D的距离．22.如图所示，△ABC中，点D在BC边上，且BD=AD=AC．(1)用尺规作图作出线段DC的垂直平分线AE，交DC于E点．(保留作图痕迹不要求写出作法和证明)(2)若∠CAE=16°，求∠B的度数．23.某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？(注：利润=产品总售价−购买原材料成本−水费)24.如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD交于点O，E是AD的中点，连接OE．(1)求证：△AOB≌△DOC；(2)求∠AEO的度数．25.26.甲、乙两地相距480km，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为xh.线段OA表示货车离甲地的距离y1km与xh的函数图象；折线BCDE表示汽车距离甲地的距离y2km与x(ℎ)的函数图象．(1)求线段OA与线段CD所表示的函数表达式；(2)若OA与CD相交于点F，求点F的坐标，并解释点F的实际意义；(3)当x为何值时，两车相距100千米？26.综合与探究：如图在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A(12,0)、C(0,9)，将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D．(1)线段OB的长度为____________；(2)求直线BD所对应的函数表达式；(3)若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．结合轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项符合题意；D、是轴对称图形，本选项不符合题意；故选C．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A.(3,4)在第一象限；B.(−3,4)在第二象限；C. (3,−4)在第四象限；D.(−3,−4)在第三象限．故选C.3.【答案】D【解析】【分析】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A.52+42≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B.12+(√2)2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；C.22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；D.1.52+22=2.52，能构成直角三角形，故符合题意．故选D．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】解：理由是根据三角形全等的判定方法中的ASA．故选：C．5.【答案】C【解析】解：(1)当3cm为腰时，因为3+3=6cm，不能构成三角形，故舍去；(2)当6cm为腰时，符合三角形三边关系，所以其周长=6+6+3=15cm．故选：C．题中没有指明哪个是底哪个是腰，则应该分两种情况进行分析，从而得到答案．本题考查了三角形三边关系与周长的求解．6.【答案】D【解析】解：∵k=3>0，b=2>0，∴直线y=3x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于k和b.当k>0，b>O时，图象过1，2，3象限，据此作答．本题考查一次函数的k>0，b>0的图象性质．一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项．7.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了实数、无理数、有理数的定义．①根据实数的定义即可判定；②根据无理数的定义即可判定；③根据无理数、有理数的定义即可判定；④根据分数和无限小数的关系即可判定；⑤根据无理数的概念即可解答．【解答】解：①没有最小的实数，故说法错误；②无理数就是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，故说法错误；③不带根号的数不一定是有理数，例π就不带根号但它是无理数，故说法错误；④无限循环小数能化成分数，故说法错误；⑤无限不循环小数是无理数，故说法正确；故选B．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，根据一次函数图象上点满足函数解析式这一特点，结合5m+n<3，确定b<3是解题的关键．由点M的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出−5m+b=n，再由5m+n<3，即可得出结论．【解答】解：∵点M(m,n)在一次函数y=−5x+b的图象上，∴−5m+b=n．∵5m+n<3，∴5m−5m+b<3，即b<3．故选C．9.【答案】±4【解析】【分析】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵(±4)2=16，∴16的平方根是±4．故答案为±4．10.【答案】3；5；−32【解析】解：将A(−1,1)代入函数解析式，得1=−2+b，解得b=3，函数解析式为y=2x+3，当x=1时，y=2+3=5，，当y=0时，0=2x+3，x=−32．故答案为：3，5，−32根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．11.【答案】6.44【解析】解：6.4358精确到0.01的近似数为6.44．故答案为6.44．把千分位上的数字5进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．12.【答案】y1>y2【解析】【试题解析】【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，一次函数的性质，属于基础题．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再由x1<x2即可得出结论．【解答】解：∵直线y=−4x+3中，k=−4<0，∴y随x的增大而减小．∵x1<x2，∴y1>y2．故答案为y1>y2．13.【答案】x>2【解析】解：把P(m,1)代入y=2x−3得2m−3=1，解得m=2，即P点(2,1)，当x>2时，2x−3>kx+b，即不等式2x−3>kx+b的解集为x>2．故答案为x>2．先利用一次函数图象上点的坐标特征确定P点坐标，然后写出直线y=2x−3在直线y=kx+b上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14.【答案】√10−1【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方．首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示−1，可得M点表示的数．【解答】解：AC=√AB2+CB2=√32+12=√10，则AM=√10，∵A点表示−1，∴M点表示√10−1，故答案为：√10−1．15.【答案】6013【解析】【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、三角形面积的求法等知识的综合应用能力．过A作BC的垂线，由勾股定理易求得此垂线的长，即可求出△ABC的面积；连接CD，由于AD=BD，则△ADC、△BCD等底同高，它们的面积相等，由此可得到△ACD的面积；进而可根据△ACD的面积求出DE的长．【解答】解：过A作AF⊥BC于F，连接CD．∵△ABC中，AB=AC=13，AF⊥BC，BC=5．∴BF=FC=12在Rt△ABF中，由勾股定理，得AF=√132−52=12，BC⋅AF=60，∴S△ABC=12∵AD=BD，S△ABC=30，∴S△ADC=S△BCD=12AC⋅DE=30，∵S△ADC=12∴DE =2×30AC =6013． 故答案为：6013． 16.【答案】(−2014,2)【解析】【分析】此题考查了点的坐标变化，对称与平移的性质.得到规律：第n 次变换后的对角线交点M 的对应点的坐标为：当n 为奇数时为(2−n,−2)，当n 为偶数时为(2−n,2)是解此题的关键.首先由正方形ABCD ，顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1)，然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M 的对应点的坐标，即可得规律：第n 次变换后的点M 的对应点的为：当n 为奇数时为(2−n,−2)，当n 为偶数时为(2−n,2)，继而求得把正方形ABCD 连续经过2015次这样的变换得到正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标．【解答】解：∵正方形ABCD ，顶点A(1,3)、B(1,1)、C(3,1)，∴对角线交点M 的坐标为(2,2)，根据题意得：第1次变换后的点M 的对应点的坐标为(2−1,−2)，即(1,−2)， 第2次变换后的点M 的对应点的坐标为：(2−2,2)，即(0,2)，第3次变换后的点M 的对应点的坐标为(2−3,−2)，即(−1,−2)，第n 次变换后的点M 的对应点的为：当n 为奇数时为(2−n,−2)，当n 为偶数时为(2−n,2)，∴连续经过2016次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标变为(−2014,2)， 故答案为(−2014,2)．17.【答案】解：(1)设一次函数解析式为y =kx +b ，把(3,5)，(−4,−9)代入得：{3k +b =5−4k +b =−9，解得：{k =2b =−1， 则一次函数解析式为y =2x −1；(2)对于y =2x −1，令x =0，得到y =−1，令y =0，得到x =12，∴函数图象与两坐标轴交点坐标为(0,−1)，(12,0)，则函数图象与坐标轴围成的三角形面积S =12×1×12=14．【解析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．(1)设一次函数解析式为y =kx +b ，把已知两点坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式；(2)分别令x 与y 为0求出y 与x 的值，确定出一次函数与坐标轴的交点坐标，确定出函数图象与坐标轴围成三角形的面积即可．18.【答案】解：(1)√36−√643+√916=6−4+34=234；(2)2(x −13)2=18 x −13=±√9，即x −13=±3，解得：x 1=103，x 2=−83．【解析】(1)直接利用立方根以及算术平方根的性质化简各数得出答案；(2)直接利用平方根的定义化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】 证明：∵ AB =AC ，∴∠B =∠ACB ，∵AE//BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠EAC=∠B，在△ABD和△CAE中，{AB=CA∠ABC=BD=AE∠CAE,∴△ABD≌△CAE(SAS)，∴AD=CE．【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质．等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等的条件，属于基础题中考常考题型．欲证明AD=CE，只要证明△ABD≌△CAE即可．20.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)∵AB=√12+42=√17，BC=√12+42=√17，AC=√32+52=√34，∴AB2+BC2=AC2，AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形．设AC边上的高为h，则有：12⋅√17⋅√17=12√34⋅ℎ，∴ℎ=√342．∴AC边上的高为√34．2【解析】本题考查作图−轴对称变换，勾股定理，勾股定理的逆定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；(2)利用勾股定理以及勾股定理的逆定理判断出三角形ABC的形状，利用三角形的面积公式求出AC边上的高；21.【答案】解：(1)AO=√52−32=4(米)；(2)OD=√52−(4−1)2=4(米)，BD=OD−OB=4−3=1(米)．【解析】能够运用数学知识解决实际生活中的问题，考查了勾股定理的应用．(1)已知直角三角形的斜边和一条直角边，可以运用勾股定理计算另一条直角边；(2)在直角三角形OCD中，已知斜边仍然是5，OC=4−1=3(米)，再根据勾股定理求得OD的长即可．22.【答案】解：(1)如图所示，线段AE即为所求．(2)∵AD=AC，AE垂直平分DC，∴∠DAC=2∠CAE=32°，∴∠ADC=∠ACD=74°，∵AD=BD，∴∠B=1∠ADC=37°．2【解析】本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握等腰三角形的三线合一的性质与三角形的内角和定理、外角的性质等知识点．(1)由AD=AC，利用等腰三角形三线合一的性质作∠DAC平分线即可得；(2)先由等腰三角形三线合一的性质得∠DAC=32°，利用三角形内角和定理得出∠ADC 度数，继而根据AD=BD可得答案．23.【答案】解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用(60−x)箱原材料生产A产品，由题意得：4x+2(60−x)≤200，解得：x≤40，w=30[12x+10(60−x)]−80×60−5[4x+2(60−x)]=50x+12600，∵50>0，∴w随x的增大而增大，∴当x=40时，w取得最大值，为14600元，答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，使这次生产所能获取的利润w最大，最大利润是14600元．【解析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出关系式，利用一次函数的性质解决问题．设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用(60−x)箱原材料生产A产品，根据题意列出不等式，确定x的取值范围，从而得到w=50x+12600，根据一次函数的性质即可解答．24.【答案】证明：(1)在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC(AAS)；解：(2)∵△AOB≌△DOC，∴AO=DO．∵E是AD的中点，∴AE=DE．在△AOE和△DOE中，{AO=DO, AE=DE, OE=OE,∴△AOE≌△DOE(SSS)．∴∠AEO=∠DEO．∵∠AEO +∠DEO =180°，∴∠AEO =∠DEO =90°．【解析】此题考查了对全等三角形的判定和性质的掌握，要熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，并能灵活运用．(1)由已知条件可以利用AAS 来判定其全等；(2)根据△AOB≌△DOC 得到AO =DO ，再由E 是AD 的中点，得到AE =DE ，证明△AOE≌△DOE ，得到∠AEO =∠DEO ，又因为∠AEO +∠DEO =180°，即可得到∠AEO =∠DEO =90°．25.【答案】(1)线段OA 对应的函数关系式为y 1=80x(0≤x ≤6)，线段CD 对应的函数关系式为y 2=−120x +624(1.2≤x ≤5.2)；(2)点F 的坐标为(3.12,249.6)，点F 的实际意义是：在货车出发3.21小时时，距离甲地249.6千米，此时与汽车相遇；(3)x 为2.62或x =3.62时，两车相距100千米．【解析】【分析】(1)根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；(2)根据(1)中的函数解析式可以求得点F 的坐标，并写出点F 表示的实际意义；(3)根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题．【详解】(1)设线段OA 对应的函数关系式为y 1=kx ，6k =480，得k =80，即线段OA 对应的函数关系式为y 1=80x(0≤x ≤6)，设线段CD 对应的函数关系式为y 2=ax +b ，{5.2a +b =01.2a+b=480，得{b =624a=−120,即线段CD对应的函数关系式为y2=−120x+624(1.2≤x≤5.2)；y=80x,(2){y=−120x+624x=3.12,解得，{y=249.6∴点F的坐标为(3.12,249.6)，点F的实际意义是：在货车出发3.21小时时，距离甲地249.6千米，此时与汽车相遇；(3)由题意可得，|80x−(−120x+624)|=100，解得，x1=2.62，x2=3.62，答：x为2.62或x=3.62时，两车相距100千．【点睛】考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数的性质解答．26.【答案】解：(1)15；(2)如图，设AD=x，则OD=OA=AD=12−x，根据轴对称的性质，DE=x，BE=AB=9，又OB=15，∴OE=OB−BE=15−9=6，在Rt△OED中，OE2+DE2=OD2，即62+x 2=(12−x)2，解得 x =92，∴OD =OA −AD =12−92=152，∴点D(152,0)，设直线BD 所对应的函数表达式为：y =kx +b(k ≠0)则{12k +b =9152k +b =0，解得{k =2b =−15， ∴直线BD 所对应的函数表达式为：y =2x −15；(3)过点E 作EP//BD 交BC 于点P ，过点P 作PQ//DE 交BD 于点Q ，则四边形DEPQ 是平行四边形，再过点E 作EF ⊥OD 于点F ，由12·OE ·DE =12·DO ·EF ，得EF =6×92152=185，即点E 的纵坐标为185， 又点E 在直线OB ：y =34x 上，∴185=34x ，解得x =245， ∴E(245,185)， 由于PE//BD ，所以可设直线PE ：y =2x +n ，∵E(245,185)，在直线EP 上 ∴185=2×245+n ，解得 n =−6，∴直线EP ：y =2x −6，令y =9，则9=2x −6，解得x =152，∴P(152,9)．【解析】本题考查一次函数综合题、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建一次函数解决问题，属于中考压轴题．(1)根据勾股定理即可解决问题；(2)设AD=x，则OD=OA=AD=12−x，根据轴对称的性质，DE=x，BE=AB=9，又OB=15，可得OE=OB−BE=15−9=6，在Rt△OED中，根据OE2+DE2=OD2，构建方程即可解决问题；(3)过点E作EP//BD交BC于点P，过点P作PQ//DE交BD于点Q，则四边形DEPQ 是平行四边形，再过点E作EF⊥OD于点F，想办法求出最小PE的解析式即可解决问题．【解答】解：(1)在Rt△ABC中，∵OA=12，AB=9，∴OB=√OA2+AB2=√92+122=15，故答案为15；(2)见答案；(3)见答案．。

2019年秋学期八年级数学期末检测试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．下列四种汽车标志中，不是轴对称图形的是 ············（▲）2．点（2，－3）关于y轴对称的点的坐标是 ···············（▲）A．（－2，3）B．（－2，－3）C．（2，3）D．（2，－3）3．下列各数中，是无理数的为 ·································（▲）A．3.14⋅⋅B．3.1 415 926 C．227D．π4．下列选项中，与数轴上的点一一对应的是 ···············（▲）A．实数B．有理数C．正整数和0 D．无理数5．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是 ···（▲）A．1，2，3 B．5，4，3 C．17，8，15 D．1，26．到三角形三个顶点的距离相等的点是 ·····················（▲）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点7．下列关于一次函数y＝23x-+的结论中，正确的是 ··（▲）A．图像经过点（3，0）B．图像经过第二、三、四象限C．y随x增大而增大D．当x＞32时，y＜08．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B都是格点（小正方形的顶点叫做格点），若△ABC为等腰三角形，且△ABC的面积为1，则满足条件的格点C 有···································································（▲）第 1 页第 2 页A ．0个B ．2个C ．4个D ．8个二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9． 4的平方根是 ▲ ．10．（填“＞”、“＝”或“＜”）11．已知直角三角形的两直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为 ▲ ．12．将一次函数y ＝24x +的图像向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为 ▲ ．13．如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有 ▲ 种．14．我市市域面积约为16 972平方公里，数据16 972用四舍五入法精确到千位，并用科学记数法表示为 ▲ ．15．若一次函数y ＝11k x b +与y ＝22k x b +的图像相交于点（2，3），则方程组1122y k x b y k x b +⎧⎨+⎩，＝＝的解是 ▲ ．16．如图，一次函数y ＝2x --与y ＝2x m +的图像相交于点P （n ，－4则关于x 的不等式2x m +＜2x --＜0的解集为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（本题满分6分）计算：（1）2018(1)-；（2 18．（本题满分6分）求x 的值：（1）24x ＝81；（2）32(1)x -＝54． 19．（本题满分6分）已知：如图，AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，垂足分别为点C 、D ，且AC ＝BD ．求证：OA ＝OB ．20．（本题满分6分）已知：2y +与3x -成正比例，且当x ＝5时，y ＝2．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）当y ＝4时，x 的值是多少？21．（本题满分6分）AB（第8题图）（第21题图）CAB （第16题图）（第19题图）CABO D（第13题图）第 3 页 尺规作图：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，试作出下列图形：（不写作法，保留作图痕迹）（1）△ABC 的角平分线AD ；（2）AC 边的中点E ．22．（本题满分6分）已知：如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC 的顶点都在格点上，建立适当的平面直角坐标系xOy ，使得点A 、B 的坐标分别为（2，3）、（3，2）．（1）画出平面直角坐标系；（2）若点P 是y 轴上的一个动点，则P A ＋PC 的最小值为 ▲ ．（直接写出结果）23．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，AB ＝13，AC ＝20，BC ＝21，AD⊥BC ，垂足为点D ．（1）求BD 、CD 的长；（2）求△ABC 的面积．24．（本题满分8分）某天放学后，小红步行，小丽骑自行车沿同一条笔直的马路到图书馆看书，图中线段OA 、BC 分别表示小红、小丽离开学校的路程s （米）与小红所用的时间t （分钟）的函数关系，根据图像解答下列问题：（1）小丽比小红迟出发 ▲ 分钟，小红步行的速度是 ▲ 米/分钟；（直接写出结果）（2）两人在路上相距不超过200米的时间有多少分钟？25．（本题满分10分）已知：如图①，△ABC 是等边三角形，点D 、E ，连接DE ．（1）求证：DE ∥AC ；（2）将图①中的△BDE 绕点B 顺时针旋转，使得点A 求∠AEC 的度数；（3）在（2）的条件下，如图③，连接CD ，过点D 作DM ⊥BE 于点M ，在线段BM 上取点N ，使得∠DNE ＋∠DCE ＝180°．求证：EN －EC ＝2MN ．26．（本题满分10分）已知：如图，一次函数y y 轴相交于点A 、B ，且与经过点C （2，0）的一次函数y ，点D 的横坐标为4，直线CD与y 轴相交于点E ．（1）直线CD（第23题图） CDA B（第25题图）D EA BC 图①图②图③N MCD EAB（第22题图）CAB（第24题图）2分钟）（2）点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．①若直线BQ将△BDE的面积分为1∶2两部分，试求点Q的坐标；②点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的坐标轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．二、填空题（每小题3分，共24分）9．±2．10．＜．11．5．12．y＝21x+．13．3．14．1.7×104．15．23xy⎧⎨⎩，＝．＝16．－2＜x＜2．（说明：第16题答成2＞x＞－2也正确）三、解答题（共72分）17．（本题满分6分）解：（1）2018(1)-+＝1＋5 ···································2分＝6． ···································································3分（22(2)-- ···································5分＝4． ···································································6分（说明：2018(1)-每化简正确一个给1分）18．（本题满分6分）解：（1）2x＝814．·················································1分x＝92±．·····························································3分（说明：92±中每对一个给1分）（2）3(1)x-＝27． ··················································4分1x-＝3．·····························································5分x＝4．·································································6分19．（本题满分6分）第 4 页第 5 页证明：∵AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，∴∠C ＝∠D ＝90°． ················································ 1分在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AC BD AB BA ⎧⎨⎩，＝，＝ ··························································· 3分 ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD ． ·········································· 4分 ∴∠ABD ＝∠CAB ． ················································ 5分 ∴OA ＝OB ． ·························································· 6分20．（本题满分6分）解：（1）∵2y +与3x -成正比例，∴2y +＝(3)k x -，其中k ≠0． ································ 1分∵当x ＝5时，y ＝2，∴2＋2＝(53)k -．解得k ＝2． ·························································· 3分 ∴y ＝28x -． ······················································ 4分（2）把y ＝4代入y ＝28x -，得4＝28x -．解得x ＝6． ·························································· 6分 21．（本题满分6分）解：（1）作图如下： ··············································· 2分 线段AD 就是△ABC 的角平分线． ····························· 3分 （说明：其它作法类似给分．）（2）作图如下： ······················································ 5分 点E 就是AC 边的中点． ·········································· 6分 22．解：（1）平面直角坐标系的画法如下图所示： ·············· 3分 （2···························································· 6分（说明：也可答成23．（本题满分8分）解：（1）设BD ＝x ，则CD ＝21x -．∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°． ········································ 1分 在Rt △ABD 中，由勾股定理，得AD 2＝AB 2－BD 2．∴AD 2＝2213x -． ·················································· 2分 在Rt △ACD 中，由勾股定理，得AD 2＝AC 2－CD 2．∴AD 2＝2220(21)x --． ·········································· 3分 ∴2213x -＝2220(21)x --． ···································· 4分解得x＝5，即BD＝5． ···········································5分∴CD＝21x-＝21－5＝16． ····································6分（2）在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD12．7分∴S△ABC＝12BC·AD＝12×21×12＝126．···················8分24．（本题满分8分）解：（1）小丽比小红迟出发5分钟； ··························2分小红步行的速度是100米/分钟．································4分（2）由图像知A（20，2 000），B（5，0），C（15，2 000）．设OA的函数表达式为s＝k t（k≠0）．把A（20，2 000）代入，得2 000＝20k．解得k＝100．∴OA的函数表达式为s＝100t（0≤t≤20）．··············5分设BC的函数表达式为s＝mt n+（m≠0）．把B（5，0），C（15，2 000）代入，得解得2001000 mn⎧⎨-⎩，＝．＝∴BC的函数表达式为s＝2001000t-（5≤t≤15）． ····6分若两人相遇前相距200米，则100(2001000)t t--＝200，解得t＝8．若两人相遇后相距200米，则(2001000)100t t--＝200，解得t＝12．∴12－8＝4．·························································8分答：两人在路上相距不超过200米的时间有4分钟．（说明：OA、BC的函数表达式中不注明自变量的取值范围不扣分；变量没有采用s、t 不扣分）25．（本题满分10分）解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°．又∵BD＝BE，∴△BDE是等边三角形．·········································1分∴∠BED＝60°．∴∠C＝∠BED．····················································2分∴DE∥AC．··························································3分（2）∵△ABC、△BDE都是等边三角形，∴BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝∠BDE＝∠BED＝60°．∴∠ABD＝∠CEB．在△ABD和△CBE中，∴△ABD≌△CBE．第 6 页∴∠CEB＝∠ADB． ················································5分∵∠ADB＝180°－∠BDE＝180°－60°＝120°，∴∠CEB＝120°．∴∠AEC＝∠CEB－∠BED＝120°－60°＝60°． ·············6分（3）证明：∵∠DNE＋∠DCE＝180°，∠DNE＋∠DNB＝180°，∴∠DCE＝∠DNB． ···············································7分由（1）知△BDE是等边三角形，∴BD＝ED，∠DBE＝60°．由（2）知∠AEC＝60°．∴∠DBE＝∠AEC． ················································8分在△BDN和△EDC中，∴△BDN≌△EDC．∴BN＝CE．··························································9分∵DB＝DE，DM⊥BE，∴BM＝EM，即BN＋MN＝EN－MN．∴CE＋MN＝EN－MN．∴EN－EC＝2MN．··············································· 10分（说明：其它证法类似给分．）26．（本题满分10分）解：（1）y＝36x-． ·············································2分（2）∵直线BQ将△BDE的面积分为1∶2两部分，∴S△BEQ＝13S△BDE或S△BEQ＝23S△BDE． ························3分在y＝334x+中，当x＝0时，y＝3；当x＝4时，y＝∴B（0，3），D（4，6）．在y＝36x-中，当x＝0时，y＝－6．∴E（0，－6）．∴BE＝9．如图①，过点D作DH⊥y轴于点H，则DH＝4．∴S△BDE＝12BE·DH＝12×9×4＝18．∴S△BEQ＝13×18＝6或S△BEQ＝23×18＝12． ···············4分设Q（t，36t-），由题意知t＞0．过点Q作QM⊥y轴于点M，则QM＝t．∴12×9×t＝6或12×9×t＝12．（图①）第 7 页第 8 页解得t ＝43或83．···················································· 5分当t ＝43时，36t -＝－2；当t ＝83时，36t -＝2．∴Q 的坐标为（43，－2）或（83，2）． ······················ 6分（3）当点D 落在x 正半轴上（记为点D 1）时，如图②．由（2）知B （0，3），D （4，6），∴BH ＝BO ＝3．由翻折得BD ＝BD 1．在△Rt △DHB 和Rt △D 1OB 中，∴Rt △DHB ≌Rt △D 1OB ．∴∠DBH ＝∠D 1BO ．由翻折得∠DBQ ＝∠D 1BQ ．∴∠HBQ ＝∠OBQ ＝90°．∴BQ ∥x 轴．∴点Q 的纵坐标为3．在y ＝36x -中，当y ＝3时，x ＝3．∴Q （3，3）． ························································ 8分当点D 落在y 负半轴上（记为点D 2）时，如图③． 过点Q 作QM ⊥BD ，QN ⊥OB ，垂足分别为点M 、N ．由翻折得∠DBQ ＝∠D 2BQ ．∴QM ＝ON ．由（2）知S △BDE ＝18，即S △BQD ＋S △BQE ＝18．∴12BD ·QM ＋12BE ·QN ＝18．在Rt △BDH 中，由勾股定理，得BD ＝5． ∴12×5·QN ＋12×9·QN ＝18．解得QN ＝187．∴点Q 的横坐标为187．在y ＝36x -中，当x ＝187时，y ＝127．∴Q （187，127）． ················································ 10分综合知，点Q 的坐标为（3，3）或（187，127）．（图②）（图③）第 9 页。

2023-2024学年度第一学期阶段学情检查（二）八年级数学试题（本卷满分150分，考试时间100分钟）注意：请将所有答案填写在答题卡规定区域，字迹工整，在其它区域答题无效．一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1. 下列各点在第四象限的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据第四象限的点的坐标特点，横坐标为正，纵坐标为负，即可得到答案．【详解】解：A 、因为，，所以在第一象限，不符合题意；B 、因为，，所以在第二象限，不符合题意；C 、因为，，所以在第四象限，符合题意；D 、因为，，所以在第三象限，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查各个象限内点的横纵坐标的正负特点，熟记各象限的点坐标特点是关键．2. 在平面直角坐标系中，把点向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，掌握平移的变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”是解答本题的关键．【详解】解：∵点向下平移2个单位，再向左平移1个单位，∴所得到的点的横坐标是，纵坐标是，∴所得点的坐标是．故选：D ．3.）A. B.C. D. ()1,2()1,2-()1,2-()1,2--10>20>()1,210-<20>()1,2-10>20-<()1,2-10-<20-<()1,2--()2,3()3,1()0,4()4,4()1,1()2,3211-=321-=()1,112<<23<<34<<45<<【答案】C【解析】【详解】解：，，故选：C ．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是掌握首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．4. 若，则m 的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先进行实数的运算，再进行估算即可．【详解】解：，∴∴；故选C ．【点睛】本题考查实数的运算，无理数的估算．熟练掌握算术平方根，立方根的定义，无理数的估算，是解题的关键．5. 正比例函数y=kx （k ≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）A.B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据正比例函数的性质知k<0，再由一次函数的性质与常数项k 的几何意义即可判定结果．【详解】∵正比例函数的图象在第二、四象限∴<<∵34∴<<m =+12m <<23m <<34m <<45m <<2m ==<<56<<34m <<y x k =+()0y kx k =≠y x k =+()0y kx k =≠0k <∴一次函数的图象与轴交于负半轴∴B 、D 选项满足要求∵一次函数中x 的系数为正∴一次函数的图象从左往右是上升的从而只有B 选项符合题意故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质、b 的几何意义，当k>0时，图象从左往右是上升的，当k<0时，图象从左往右是下降的；直线与纵轴的交点的纵坐标就是b ，当b>0时，交点在y 轴的正半轴上，当b<0时，交点在y 轴的负半轴上．6. 若一次函数的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查根据一次函数的增减性，求参数的范围，根据一次函数的函数值y 随x的增大而增大，得到，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∴；故选B ．7. 函数x 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 且【答案】D【解析】【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：且，解得：且；故选：D ．8. 为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道A 处匀速跑往B 处，乙同学从B 处匀速跑往A 处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x （秒），甲、乙两人之间的距离为y （米），y 与x 之间的函数关系如图所示，则图中t 的值是（ ）y x k =+y y x k =+y x k =+(0)y kx b k =+≠()31y k x =-+3k <3k >0k >0k <()31y k x =-+30k ->30k ->3k >y =21x -£<2x ≥-1x ≠2x ≥-1x ≠20x +≥10x -≠2x ≥-1x ≠A. B. 18 C. D. 20【答案】C【解析】【分析】本题考查从函数图象获取信息，根据题意和函数图象中的数据，可以得到甲25秒跑完150米，从而可以求得甲的速度，再根据图象中的数据，可知甲、乙跑10秒钟跑的路程之和为150米，从而可以求得乙的速度，然后用150除以乙的速度，即可得到t 的值．解答本题的关键是求出甲、乙的速度．【详解】解：由图象可得，甲的速度为（米/秒），乙的速度为：（米/秒），则，故选：C ．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9.________．【答案】4【解析】算术平方根的定义是正确解答的前提．【详解】解：∵，，4，故答案：4．10. 9的算术平方根是_____．【答案】3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵，∴9算术平方根为3．为553503150256÷=1501061569÷-=-=1505093t ==34<<45<<239=故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．11. 把精确到百分位小数可近似为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了求近似数，掌握四舍五入法求近似数是解题的关键．【详解】解：把精确到百分位小数可近似为，故答案为：．12. 已知点和关于x 轴对称，则a 的值为________．【答案】2【解析】【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．【详解】解：∵点和关于轴对称，∴，故答案为： ．13. 如图，长方形的边长为2，长为1，点A 在数轴上对应的数是0，以A 点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是________．【解析】【分析】本题考查了数轴与实数，涉及到勾股定理，直接利用勾股定理得出的长，进而得出点E 表示的实数．解题的关键是勾股定理得出的长．【详解】解：∵四边形是长方形，∴，，，在中，由勾股定理可得：，7.497127.507.497127.507.50()1,5P a ()22,5P -x x ()1,5P a ()22,5P -x 2a =ABCD AD AB AC AC AC ABCD 2AD BC ==1CD AB ==90ADC ∠=︒Rt ACD △AC ===∵点A 在数轴上对应的数是0，，∴点E14. 如图，已知直线y ＝ax +b ，则方程ax ＝1﹣b 的解为x ＝_____．【答案】4【解析】【分析】观察图形可直接得出答案．【详解】解：由ax ＝1﹣b 得ax +b =1，根据图形知，当y =1时，x =4，即ax +b =1时，x =4．∴方程ax +b =1的解x =4．故答案为：4．【点睛】此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想方法．15. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则方程组的解为______．【答案】【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【详解】∵函数与的图象交于点，y mx n =+y kx b =+()2,1P -y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩21x y =-⎧⎨=⎩y mx n =+y kx b =+()2,1P -∴方程组的解是，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16. 已知直线与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是第一象限内的一点．若为等腰直角三角形，则点P 的坐标为_________．【答案】或或【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的应用．先根据一次函数解析式求出A 、B 两点的坐标，然后根据已知条件，进行分类讨论分别求出点P 的坐标．【详解】解：∵直线与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，∴当时，，当时，，∴A 、B 两点坐标分别为，∵点P 是第一象限内的点且为等腰直角三角形，当时，轴，且，此时P 点坐标为；当时，轴，且，此时P 点坐标为；当时，P 点坐标为；综上所述，点P 的坐标为或或．故答案为：或或三、解答题（本题共10个小题，总计102分）17. （1）计算：；y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩21x y =-⎧⎨=⎩21x y =-⎧⎨=⎩1y x =-+PAB ()2,1()1,2()1,11y x =-+0y =1x =0x =1y =()()1,0,0,1A B PAB 90PAB ∠=︒1BP x ∥122BP OA ==()2,190PBA ∠=︒2AP y ∥222AP OB ==()1,290APB ∠=︒()1,1()2,1()1,2()1,1()2,1()1,2()1,1+（2）已知，求x 的值．【答案】（1）1（2）或【解析】【分析】（1）本题考查实数的混合运算，先进行开方运算，再进行加减运算即可；（2）本题考查利用平方根解方程，根据平方根的定义，进行求解即可．掌握平方根的定义，是解题的关键．【详解】解：（1）原式；（2）∵，∴，∴，∴或．18. （1）已知：的算术平方根是3，的立方根是2，求的值．（2）已知：，其中x 是整数，且，求的算术平方根．【答案】（1）64；（2）2【解析】【分析】此题考查了实数的运算、无理数的估算和算术平方根、立方根的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）利用算术平方根，立方根定义求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值；（2）根据题意，利用无理数估算的方法求出x 与y 的值，即可求出【详解】解：（1）∵的算术平方根是3，的立方根是2，∴，，解得：，，则；（2）解：∵，其中x 是整数，且，，∴，，则，∴2．19. 在平面直角坐标系中，已知点．()22160x --=2x =-6x =1143122=--+=()22160x --=()2216x -=24x -=±2x =-6x =21a +31a b --20a b +2x y =+01y <<x y -x y -+21a +31a b --219a +=318a b --=4a =3b =20420364a b +=+⨯=2x y =+01y <<12<<3x =231y ==-)314x y -=--+=x y -+()2,12M m m -+（1）若点M 在第四象限，且M 到y 轴的距离是3，求M 点的坐标；（2）若点M 在第一、三象限的角平分线上，求M 点的坐标．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解法，点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征，解题的关键是掌握点的坐标特征．（1）根据题意得到，，解答即可；（2）根据题意得到点横、纵坐标相等，进而即可求解.【小问1详解】解：由题意得：，，，，，又∵点M 在第四象限，∴，∴，则，当时，，【小问2详解】解;∵在第一、三象限的角平分线上,∴，∴，∴.20. 已知与成正比例，且当时，．（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）当时，求y 的值；（3）当时，求x 的值．【答案】（1）（2）()3,1M -55,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭23m -=20m ->M 23m -=23m -=23m -=-11m =-25m =20m ->2m <1m =-1m =-()3,1M -M 212m m -=+13m =55,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭2y +3x +1x =10y =1x =-0y =37y x =+4y =（3）【解析】【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、正比例的定义、求函数值或自变量等知识点，掌握待定系数法求解函数解析式是解本题的关键．（1）设，再把、代入求得的值，然后将k 代入化简整理即可得与的函数关系式；（2）把代入（1）中所得的函数解析式，求出的值即可；（3）把代入（1）中所得函数解析式，解方程可求得的值即可．【小问1详解】解：∵与成正比例，∴设，∵当时，，∴，解得：，∴，即，∴与的函数关系式为：．【小问2详解】解：当时，．【小问3详解】解：由可得：，解得：．21. 如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示，设点B 所表示的数为m ．（1）求的值；（2）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有与互为相反数，求：的平方根．【答案】（1）2（2）的平方根是【解析】73x =-()23y k x +=+1x =10y =()23y k x +=+k ()23y k x +=+y x 1x =-y 0y =x 2y +3x +()23y k x +=+1x =10y =()10213k +=+3k =()233y x +=⨯+37y x =+y x 37y x =+=1x -()373174y x =+=⨯-+=0y =037x =+73x =-11m m ++-2c d +23c d +23c d +2±【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式、平方根、非负数的性质及绝对值的计算，解题的关键是求得的值及非负数性质的应用，注意平方根有两个．（1）利用数轴上两点间的距离公式计算即可；（2）利用非负数的性质，得到c ，d 的值，代入求值即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴，∴；【小问2详解】∵与∴，∵，∴，，∴，，∴，∴的平方根是．22. 如图，四边形的对角线与相交于点，，．求证：（1）；m 2AB =(2m -=2m =-11m m ++-2121=-++--3=-31=-2=2c d+0c +=20c d +≥0≥20c d +=40d +=8c =4d =-()2328344c d +=⨯+⨯-=23c d +2=±ABCD AC BD O AB AD =CB CD =ABC ADC △≌△（2）垂直平分．【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，垂直平分线的判定，掌握相关图形的判定方法是解决问题的关键；（1）根据直接证明；（2）根据，，即可得证垂直平分．【小问1详解】证明：在与中，∴；【小问2详解】∵，，∴点、点在的垂直平分线上，∴垂直平分．23. （1）画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）并直接写出，，三点的坐标；（2）在轴上找一点，使得最小，则点的坐标是______．（3）的面积为______．【答案】（1）图见解析， ；（2）；（3）5.5【解析】【分析】（1）根据关于y 轴对称的点的坐标特点画出△A′B′C′,根据各点在坐标系中的位置写出A′、B′、C′的坐标即可；（2）根据最短距离问题模型，连接A′′B 与x 轴交于点P ，则P 点即为所求．然后求出直线A′′B的函数解AC BD SSS ABC ADC △≌△AB AD =CB CD =AC BD ABC ADC △AB AD CB CD AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS ABC ADC ≌AB AD =CB CD =A C BD AC BD ABC y A B C ''' A 'B 'C 'A B C A 'B 'C 'x P PA PB +P ABC ()2,3A '()3,1B '()12C '--，32,04P ⎛⎫- ⎪⎝⎭析式，继而得到点P 的坐标；（3）结合格点图，求出的面积即可；【详解】（1）即为所求，，（2）作图见下图，，理由如下设直线 ，依题意其经过点A ′′（-2，-3），B （-31），代入一次函数解析式得，解得：，故直线，令y =0，解得，故点P 的坐标为（3）．【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，待定系数法求函数解析式及与坐标轴的交点，熟知关于y轴对称,ABC ∴A B C ''' ()2,3A '()3,1B '()12C '--，32,04P ⎛⎫- ⎪⎝⎭':A B l y kx b '=+3213k b k b -=-+⎧⎨=-+⎩411k b =-⎧⎨=-⎩':411A B l y x '=--324x =-32,04⎛⎫- ⎪⎝⎭11145531234222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 5.5=的点的坐标特点是解答此题的关键．24. 某技工培训中心有钳工20名、车工30名，现将这50名技工派往A 、B 两地工作，两地技工的月工资情况如下：工作地钳工（元/月）车工（元/月）A 地80007000B 地90006000若派往A 地x 名车工，余下的技工全部派往B 地，写出这50名技工的月工资总额y （元）与x 之间的函数表达式，并写出x 的取值范围．【答案】（，且为整数）【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，根据“钳工20名、车工30名，派往A 地x 名车工，余下的技工全部派往B 地”列出函数关系式，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．【详解】解：由题意可得：派往地名车工，则余下的技工全部派往地，即：派往地名车工，20名钳工，则，∵，∴，∴的取值范围是，且为整数．即：（，且为整数）．25. 如图，已知一次函数的图象过点、．（1）求这个函数的表达式；（2）若把直线AB 向上平移3个单位长度，则平移后直线对应的函数表达式为______，在平移过程中，直线在第一象限内扫过的图形面积为______．的1000360000y x =+030x ≤≤x A x B B ()30x -()70006000309000201000360000y x x x =+-+⨯=+300x -≥30x ≤x 030x ≤≤x 1000360000y x =+030x ≤≤x y kx b =+()0,1A ()2,0B AB【答案】（1）（2），【解析】【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：牢记平移的性质“上加下减，左加右减”；结合图形找出直线在第一象限内扫过的图形面积即为梯形的面积．（1）根据、，利用待定系数法求解即可；（2）根据平移的性质“上加下减，左加右减”即可得出平移后的直线表达式；设直线与x轴交点为点D ，与y 轴的交点为点C ，根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 、D 的坐标，再根据直线在第一象限内扫过的图形面积结合三角形的面积公式即可得出结论．小问1详解】解：∵一次函数的图像过点、，∴，解得，∴这个函数的表达式为；小问2详解】解：根据平移的性质可知：直线：向上平移3个单位后得到的直线表达式为，设直线与x 轴交点为点D ，与y 轴的交点为点C ，在中，当时，，∴点C 的坐标为；【【112y x =-+142y x =-+15AB ABCD ()0,1A ()2,0B 142y x =-+AB DOC AOBS S =- y kx b =+()0,1A ()2,0B 120b k b =+=⎧⎨⎩121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩112y x =-+AB 112y x =-+1113422y x x =-++=-+142y x =-+142y x =-+0x =4y =()0,4当时，，∴，∴点D 的坐标为．∴直线在第一象限内扫过的图形面积为．故答案为：，．26. 如图1，已知直线y ＝﹣2x +2与y 轴、x 轴分别交于A 、B 两点，以B 为直角顶点在第一象限内作等腰Rt △ABC ．（1）A （ ）；B （ ）；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）如图2，直线BC 交y 轴于点D ，在直线BC 上取一点E ，使AE ＝AC ，AE 与x 轴相交于点F ．①求证：BD ＝ED ；②在直线AE 上是否存在一点P ，使△ABP 的面积等于△ABD 的面积？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）（0，2），（1，0）；（2）y＝x ﹣；（3）①见解析；②存在，点P的坐标为（﹣，）或（，）．【解析】【分析】（1）y =-2x +2中，当x =0时y =2，则A （0，2），当y =0时，-2x +2=0，解得x =1，即可求解；（2）证明△ABO ≌△BCD （AAS ），则BD =OA =2，CD =OB =1，求出点C （3，1），即可求解；（3）①证明△BCG ≌△BEM （AAS ）、△BDO ≌△EDN （AAS ），即可求解；②当点P 在点A 的下方时，0y =1402x -+=8x =()8,0AB 1148121522COD AOB S S -=⨯⨯-⨯⨯=△△142y x =-+15121212121272由△ABP的面积=S △ABF -S △BFP=×BF ×（y A -y P ）=（1+）×（2-3m -2）=，即可求解；当点P ′在点A的上方时，则点A 是点P ′、P 的中点，即可求解．【详解】解：（1）y ＝﹣2x +2中，当x ＝0时y ＝2，∴A （0，2），当y ＝0时，﹣2x +2＝0，解得x ＝1，∴B （1，0）；故答案为：0，2；1，0；（2）如图①，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，则∠AOB ＝∠BDC ＝90°，∴∠OAB +∠ABO ＝90°，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠ABO +∠CBD ＝90°，∴∠OAB ＝∠DBC ，∴△ABO ≌△BCD （AAS ），∴BD ＝OA ＝2，CD ＝OB ＝1，则点C （3，1），设直线BC 所在直线解析式为把点B 、C 的坐标代入得解得， 12122354y kx b =+031k b k b +=⎧⎨+=⎩1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线BC 所在直线解析式为；（3）①过点C 作CG ⊥x 轴于点G ，作EM ⊥x 轴于点M ，EN ⊥y 轴于点N ，则∠BGC ＝∠BME ＝∠END ＝∠BOD ＝90°，∵∠ABC ＝90°，且AE ＝AC ，∴AB 是CE 的中垂线，∴BC ＝BE ，∵∠CBG ＝∠EBM ，∴△BCG ≌△BEM （AAS ），∴BM ＝BG ＝2，EM ＝CG ＝1，∵BO ＝1，∴OM ＝EN ＝OB ＝1，∵∠BDO ＝∠EDN ，∴△BDO ≌△EDN （AAS ），∴BD ＝ED ；②如图③，1122y x =-由知D （0，﹣），即OD ＝，则AD ＝OA +OD ＝，∴S △ABD ＝AD •OB ＝××1＝，由①知E （﹣1，﹣1），根据A （0，2）、E （﹣1，﹣1）得直线AE 解析式为y ＝3x +2，当y ＝0时，3x +2＝0，解得x ＝﹣，∴F （﹣，0），设点P 的坐标为（m ，3m +2），当点P 在点A 的下方时，则△ABP 的面积＝S △ABF ﹣S △BFP ＝×BF ×（y A ﹣y P ）＝（1+）×（2﹣3m ﹣2）＝，解得m ＝﹣，故点P的坐标为（﹣，）；当点P ′在点A 的上方时，则点A 是点P ′、P 的中点，由中点坐标公式得：点P的坐标为（，），1122y x =-121252121252542323121223541212121272综上，点P的坐标为（﹣，）或（，）．【点睛】本题是一次函数的综合问题，解题的关键是掌握掌握待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质及割补法求三角形的面积等知识点．12121272。

2021-2022学年江苏省连云港市灌南县、赣榆区八年级（下）期末数学试卷一、选择题。

（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上。

）1．下列手机手势解锁图案中，属于中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．3．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＜2B．x≥2C．x≤2D．x≠24．在一个不透明的口袋中有白球、黑球共10个，这些球除颜色外均相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球并记下颜色后放回口袋中，多次摸球后发现摸到白球的频率稳定在60%，则估计口袋中的白球数量有（ ）A．2个B．4个C．6个D．10个5．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE 是菱形，下列所添加条件不正确的是（ ）A．AB＝AC B．AB＝BC C．BE平分∠ABC D．EF＝CF6．反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（ ）A．y随x的增大而增大B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝x对称D．图象经过点（﹣1，1）7．已知关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有正整数m的个数是（ ）A．3B．4C．5D．68．如图，矩形ABCD中，AB＝9，BC＝12，点F在CD上，且DF＝5，E是BC边上的一动点，M，N分别是AE、EF的中点，则在点E从B向C运动的过程中，线段MN所扫过的图形面积是（ ）A．13B．14C．15D．16二、填空题。

（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分。

不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上。

）9．化简二次根式：＝ ．10．分式和的最简公分母为 ．11．若分式的值为零，那么x的值为 ．12．设A，B，C，D是反比例函数y＝图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）13．计算：＝ ．14．点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，若y1＞y2，则a 的取值范围是 ．15．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BE与AD交于点E，F为CD的中点，且EF平分∠BED．若AB＝4，DE＝1，则BE＝ ．16．如图，在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，AB∥x轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D．若△ABC的面积为8，，则k的值为 ．三、解答题。

江苏省连云港市赣榆县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号填写在括号里，）1．4的平方根是（）A．±2B．2C．±D．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列各组数中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，5B．3，4，5C．5，6，7D．6，7，84．点A（﹣3，2）关于轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）5．一次函数y=+1不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列各式中，正确的是（）A．=±2B．=3C．=﹣3D．=﹣37．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC 于点D、E，若DE=5，BD=3，则线段CE的长为（）A．3B．1C．2D．4二、填空题：（共8小题，每题3分，共24分。

将结果直接填写在横线上.）9．一个等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个三角形的周长为．10．把无理数，，﹣表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．11．函数y=的图象过点（﹣1，2），那么=．12．取=1.4142135623731…的近似值，若要求精确到0.01，则=．13．如图，AB垂直平分CD，AD=4，BC=2，则四边形ACBD的周长是．14．将函数y=2的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为．15．已知点A（1，y1）、B（2，y2）都在直线y=﹣2+3上，则y1与y2的大小关系是．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在、y 轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为OB边的中点，E是OA边上的一个动点，当△CDE的周长最小时，E点坐标为．三、解答题（共10小题,共102分。

2019-2020学年江苏省连云港市赣榆实验中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号填涂在答题卡上）1．（3分）（2017秋•城关区校级期中）关于x 的方程2320ax x -+=是一元二次方程，则( )A ．0a >B ．0a …C ．0a ≠D ．1a =2．（3分）（2015•衡阳）若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为1-，则另一个根为( )A ．2-B ．2C ．4D ．3-3．（3分）（2015•响水县一模）下列关于x 的方程有实数根的是( )A ．210x x -+=B ．210x x ++=C ．210x x --=D ．2(1)10x -+=4．（3分）“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是( )A ．7B ．8C ．9D ．105．（3分）（2014•宁波）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是( )A ．6πB ．8πC ．12πD ．16π6．（3分）（2013•中山一模）如图，ABC ∆内接于O e ，AD 是O e 的直径，25ABC ∠=︒，则CAD ∠的度数为( )A ．25︒B ．50︒C ．65︒D ．75︒7．（3分）（2014•白银）已知O e 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与O e 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断8．（3分）（2017秋•盐都区期中）如图，点A 、B 、C 、D 都在O e 上，O 点在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形，则ADC ∠的度数为( )A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.将结果直接填写在答题卡上）9．（3分）（2013•广东模拟）一元二次方程22x x =的根是 ． 10．（3分）（2015•江西样卷）若关于x 的一元二次方程2(2)310m x x ---=有实数根， 则m 应满足的条件是 ．11．（3分）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为 ．12．（3分）（2019秋•赣榆区校级月考）Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，8AC cm =，6BC cm =，则Rt ACB ∆的外接圆与内切圆半径之比为 ．13．（3分）（2008•南充）如图，从O e 外一点P 引O e 的两条切线PA 、PB ，切点分别是A 、B ，若8PA cm =，C 是¶AB 上的一个动点（点C 与A 、B 两点不重合），过点C 作O e 的切线，分别交PA 、PB 于点D 、E ，则PED ∆的周长是 cm ．14．（3分）已知a 、b 为一元二次方程2320170x x +-=的两个根，那么22a a b +-的值为 ．15．（3分）（2017秋•盐都区期中）如图，四边形ABCD 中，AB AD =，连接对角线AC 、BD ，若AC AD =，76CAD ∠=︒，则CBD ∠= ︒．16．（3分）（2017秋•东台市期中）如图，Oe的半径为2，点O到直线l的距离为4，过l上任一点P作Oe的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小值为．三、解答题（本题有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明）17．（10分）（2019秋•赣榆区校级月考）解下列方程：（1）2340-=；x x（2）2-+=．2520x x18．（8分）（2019秋•赣榆区校级月考）如图，90e与AB相交于点D，6AC=，∠=︒，CCCB=．求AD的长．819．（10分）（2018•玉林）已知关于x的一元二次方程：2220---=有两个不相等的x x k实数根．（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程．20．（8分）（2019秋•赣榆区校级月考）如图，AB是半圆的直径，点D是¶AC的中点，∠的度数．∠=︒，求BADABC5021．（10分）（2017秋•凉山州期末）如图，ABC∆内接于半圆，AB为直径，过点A作直线MN，若MAC ABC∠=∠（1）求证：MN是该圆的切线（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE AB⊥于E，交AC于F，求证：FD FG=．22．（10分）（2019秋•赣榆区校级月考）学校为了美化校园环境，计划在一块长16m，宽10m 的矩形空地上，修建一个矩形花坛，要求在花坛中修两条纵向平行和横向弯折的小道（如图），剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为2126m，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）23．（10分）（2019秋•赣榆区校级月考）已知：如图，点C在以AB为直径的Oe上，过C 点的切线与AB的延长线交于点D．（1）求证：BCD A∠=∠；（2）若Oe的半径为2，30∠=︒，求图中阴影部分的面积．A24．（10分）（2019•曹县三模）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，（1）若降价a元，则平均每天销售数量为件（用含a的代数式表示）:（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？25．（12分）（2017秋•盐都区期中）如图，在扇形AOB中，OA、OB是半径，且4OA=，120AOB ∠=︒．点P 是弧AB 上的一个动点，连接AP 、BP ，分别作OC PA ⊥，OD PB ⊥，垂足分别为C 、D ，连接CD ．（1）如图①，在点P 的移动过程中，线段CD 的长是否会发生变化？若不发生变化，请求出线段CD 的长；若会发生变化，请说明理由；（2）如图②，若点M 、N 为¶AB 的三等分点，点I 为DOC ∆的外心．当点P 从点M 运动到N 点时，点I 所经过的路径长为 ．（直接写出结果）26．（14分）在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，12AB BC cm ==，点D 从点A 出发沿边AB 以2/cm s 的速度向点B 移动，移动过程中始终保持//DE BC ，//DF AC （点E 、F 分别在AC 、BC 上）．设点D 移动的时间为t 秒． 试解答下列问题：（1）如图1，当t 为多少秒时，四边形DFCE 的面积等于220cm ？（2）如图1，点D 在运动过程中，四边形DFCE 可能是菱形吗？若能，试求t 的值；若不能，请说明理由；（3）如图2，以点F 为圆心，FC 的长为半径作F e ．①在运动过程中，是否存在这样的t 值，使F e 正好与四边形DFCE 的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；②若F e 与四边形DFCE 至多有两个公共点，请直接写出t 的取值范围．2019-2020学年江苏省连云港市赣榆实验中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号填涂在答题卡上）1．（3分）（2017秋•城关区校级期中）关于x 的方程2320ax x -+=是一元二次方程，则( )A ．0a >B ．0a …C ．0a ≠D ．1a =【考点】1A ：一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：由x 的方程2320ax x -+=是一元二次方程，得0a ≠．故选：C ．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）（2015•衡阳）若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为1-，则另一个根为( )A ．2-B ．2C ．4D ．3-【考点】AB ：根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a 的值和另一根．【解答】解：设一元二次方程的另一根为1x ，则根据一元二次方程根与系数的关系，得113x -+=-，解得：12x =-．故选：A ．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则12b x x a +=-，12c x x a=g ． 3．（3分）（2015•响水县一模）下列关于x 的方程有实数根的是( )A ．210x x -+=B ．210x x ++=C ．210x x --=D ．2(1)10x -+=【考点】AA ：根的判别式【分析】由于一元二次方程的判别式△24b ac =-，首先逐一求出△的值，然后根据其正负情况即可判定选择项．【解答】解：A 、△241430b ac =-=-=-<，此方程没有实数根；B 、△241430b ac =-=-=-<，此方程没有实数根；C 、△241450b ac =-=+=>，此方程有两个不相等的实数根；D 、△244840b ac =-=-=-<，此方程没有实数根．故选：C ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的判别式，其中△240b ac =->，则方程有两个不相等的实数根；△240b ac =-=，则方程有两个相等的实数根；△240b ac =-<，则方程没有实数根．4．（3分）“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是( )A ．7B ．8C ．9D ．10【考点】AD ：一元二次方程的应用【分析】设参加聚会的人数是x 人，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手(1)x -次，且其中任何两个人的握手只有一次，因而共有1(1)2x x -次，设出未知数列方程解答即可． 【解答】解：设参加聚会的人数是x 人，根据题意列方程得，1(1)282x x -=， 解得18x =，27x =-（不合题意，舍去）．答：参加聚会的人数是8人．故选：B ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，理解：设参加聚会的人数是x 人，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手(1)x -次是关键．5．（3分）（2014•宁波）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是( )A ．6πB ．8πC ．12πD ．16π【考点】MP ：圆锥的计算【专题】11：计算题【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：此圆锥的侧面积142282ππ==g g g ． 故选：B ．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．（3分）（2013•中山一模）如图，ABC ∆内接于O e ，AD 是O e 的直径，25ABC ∠=︒，则CAD ∠的度数为( )A ．25︒B ．50︒C ．65︒D ．75︒【考点】5M ：圆周角定理【专题】11：计算题；16：压轴题【分析】根据圆周角定理，得25ADC ∠=︒，再根据AD 是O e 的直径，则90ACD ∠=︒，由三角形的内角和定理求得CAD ∠的度数．【解答】解：25ABC ∠=︒Q ，25ADC ∴∠=︒，AD Q 是O e 的直径，90ACD ∴∠=︒，902565CAD ∴∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点评】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角等于90︒，以及三角形的内角和定理．7．（3分）（2014•白银）已知Oe的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与Oe的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法判断【考点】MB：直线与圆的位置关系【分析】设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d r<，则直线与圆相交；若d r=，则直线与圆相切；若d r>，则直线与圆相离，从而得出答案．【解答】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，5d=Q，6r=，d r∴<，∴直线l与圆相交．故选：A．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．8．（3分）（2017秋•盐都区期中）如图，点A、B、C、D都在Oe上，O点在D∠的内部，四边形OABC为平行四边形，则ADC∠的度数为()A．30︒B．45︒C．60︒D．90︒【考点】5L：平行四边形的性质；5M：圆周角定理；6M：圆内接四边形的性质【专题】55C：与圆有关的计算【分析】由“平行四边形的对角相等”推知AOC B∠=∠；然后根据“圆内接四边形的对角互补”求得180D B∠+∠=︒；最后由圆周角定理、等量代换求得2180D D∠+∠=︒．【解答】解：如图，在平行四边形OABC中，AOC B∠=∠．Q点A、B、C、D在Oe上，180ADC B∴∠+∠=︒．又12ADC AOC ∠=∠Q，2180 ADC ADC∴∠+∠=︒，60ADC ∴∠=︒．故选：C ．【点评】本题考查了圆周角定理、平行四边形的性质．解题时，借用了圆内接四边形的性质．二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.将结果直接填写在答题卡上）9．（3分）（2013•广东模拟）一元二次方程22x x =的根是 10x =，22x = ．【考点】8A ：解一元二次方程-因式分解法【专题】11：计算题【分析】先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案．【解答】解：移项，得220x x -=，提公因式得，(2)0x x -=，0x =或20x -=，10x ∴=，22x =．故答案为：10x =，22x =．【点评】本题考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．10．（3分）（2015•江西样卷）若关于x 的一元二次方程2(2)310m x x ---=有实数根， 则m 应满足的条件是 14m -…且2m ≠ ． 【考点】1A ：一元二次方程的定义；AA ：根的判别式【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式的定义得到94(2)(1)0m ---…且2m ≠，求出m 的取值范围即可 ．【解答】解：Q 关于x 的一元二次方程2(2)310m x x ---=有实数根， ∴△0…且20m -≠，94(2)(1)0m ∴---…且2m ≠，14m ∴-…且2m ≠， 故答案为：14m -…且2m ≠． 【点评】本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的意义的知识， 解答本题的关键是熟练掌握方程有实数根， 则根的判别式△0…，此题难度不大 ．11．（3分）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为 28100(1)7600x ⨯-= ．【考点】AC ：由实际问题抽象出一元二次方程【专题】123：增长率问题【分析】该楼盘这两年房价平均降低率为x ，则第一次降价后的单价是原价的1x -，第二次降价后的单价是原价的2(1)x -，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意列方程得：28100(1)7600x ⨯-=，故答案为：28100(1)7600x ⨯-=．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．12．（3分）（2019秋•赣榆区校级月考）Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，8AC cm =，6BC cm =，则Rt ACB ∆的外接圆与内切圆半径之比为 5:2 ．【考点】MI ：三角形的内切圆与内心；MA ：三角形的外接圆与外心【专题】554：等腰三角形与直角三角形；55A ：与圆有关的位置关系；556：矩形 菱形 正方形；55C ：与圆有关的计算；66：运算能力【分析】作ABC ∆的内切圆M e ，过点M 作MD BC ⊥于D ，ME AC ⊥于E ，先根据勾股定理求出10AB =，得到ABC ∆的外接圆半径5AO =，再证明四边形MECD 是正方形，根据内心的性质和切线长定理，求出M e 的半径2r =，即可得出答案．【解答】解：设ABC ∆的内切圆M e ，O 为ACB ∆的外接圆的圆心，过点M 作MD BC ⊥于D ，ME AC ⊥于E ，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒Q ，6AC =，8BC =，2210AB AC BC ∴=+=，Q 点O 为ABC ∆的外心，AO ∴为外接圆半径，152AO AB ==， 设M e 的半径为r ，则MD ME r ==，又90MDC MEC C ∠=∠=∠=︒Q ，∴四边形IECD 是正方形，CE CD r ∴==，6AE AN r ==-，8BD BN r ==-，10AB =Q ，解得：2r =，即Rt ACB ∆的外接圆与内切圆半径之比为5:2，故答案为：5:2．【点评】此题考查了直角三角形的外心与内心的概念及性质，勾股定理，正方形的判定与性质，切线长定理，综合性较强，难度适中．求出ABC ∆的内切圆半径是解题的关键．13．（3分）（2008•南充）如图，从O e 外一点P 引O e 的两条切线PA 、PB ，切点分别是A 、B ，若8PA cm =，C 是¶AB 上的一个动点（点C 与A 、B 两点不重合），过点C 作O e 的切线，分别交PA 、PB 于点D 、E ，则PED ∆的周长是 16 cm ．【考点】MH ：切割线定理【专题】16：压轴题；25：动点型【分析】根据切线长定理得CD AD =，CE BE =，PA PB =，整理即可求得PED ∆的周长．【解答】解：由切线长定理得CD AD =，CE BE =，PA PB =；所以PED ∆的周长216PD DC CE PE PD AD BE PE PA PB PA cm =+++=+++=+==．【点评】此题主要是运用了切线长定理．14．（3分）已知a 、b 为一元二次方程2320170x x +-=的两个根，那么22a a b +-的值为 2020 ．【考点】AB ：根与系数的关系【专题】17：推理填空题【分析】根据一元二次方程的解以及根与系数的关系可得出232017a a +=、3a b +=-，将其代入2223()a a b a a a b +-=+-+中即可求出结论．【解答】解：a Q 、b 为一元二次方程2320170x x +-=的两个根，232017a a ∴+=，3a b +=-，2223()2017(3)2020a a b a a a b ∴+-=+-+=--=．故答案为：2020．【点评】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，根据一元二次方程的解以及根与系数的关系找出232017a a +=、3a b +=-是解题的关键．15．（3分）（2017秋•盐都区期中）如图，四边形ABCD 中，AB AD =，连接对角线AC 、BD ，若AC AD =，76CAD ∠=︒，则CBD ∠= 38 ︒．【考点】5M ：圆周角定理【专题】11：计算题；66：运算能力；559：圆的有关概念及性质【分析】由已知我们可以将点B ，C ，D 可以看成是以点A 为圆心，AB 为半径的圆上的三个点，从而根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得即可．【解答】解：AB AC AD ==Q ，∴点B ，C ，D 可以看成是以点A 为圆心，AB 为半径的圆上的三个点，CBD ∴∠是弧CD 对的圆周角，CAD ∠是弧CD 对的圆心角； 76CAD ∠=︒Q ，11763822CBD CAD ∴∠=∠=⨯︒=︒． 故答案为：38︒．【点评】本题考查了圆周角定理，利用了同弧对的圆周角是圆心角的一半的性质求解．16．（3分）（2017秋•东台市期中）如图，O e 的半径为2，点O 到直线l 的距离为4，过l 上任一点P 作O e 的切线，切点为Q ；若以PQ 为边作正方形PQRS ，则正方形PQRS 的面积最小值为 12 ．【考点】LE ：正方形的性质；MC ：切线的性质【专题】11：计算题【分析】连接OQ 、OP ，如图，根据切线的性质得OQ PQ ⊥，则利用勾股定理得到22224PQ OP OQ OP =-=-，也是判断OP 取最小值时，2PQ 的值最小，此时正方形PQRS 的面积有最小值，根据垂线段最短得到OP 的最小值为4，于是得到2PQ 的最小值，从而确定正方形PQRS 的面积的最小值．【解答】解：连接OQ 、OP ，如图，PQ Q 为切线，OQ PQ ∴⊥，在Rt OPQ ∆中，22224PQ OP OQ OP =-=-，当OP 取最小值时，2PQ 的值最小，此时正方形PQRS 的面积有最小值，而当OP l ⊥时，OP 取最小值，OP ∴的最小值为4，2PQ ∴的最小值为16412-=，∴正方形PQRS 的面积最小值为12．故答案为12．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．充分利用垂线段最短解决最小值问题．三、解答题（本题有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明）17．（10分）（2019秋•赣榆区校级月考）解下列方程：（1）2340x x -=；（2）22520x x -+=．【考点】8A ：解一元二次方程-因式分解法【专题】11：计算题【分析】两方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（1）分解因式得：(34)0x x -=，可得0x =或340x -=，解得：10x =，243x =； （2）分解因式得：(21)(2)0x x --=，可得210x -=或20x -=，解得：112x =，22x =． 【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 18．（8分）（2019秋•赣榆区校级月考）如图，90C ∠=︒，C e 与AB 相交于点D ，6AC =，8CB =．求AD 的长．【考点】2M ：垂径定理【专题】55C ：与圆有关的计算；66：运算能力【分析】作CE AD ⊥于E ，先根据勾股定理计算出10AB =，再利用面积法计算出245CE =，在Rt ACE ∆中，再利用勾股定理计算出185AE =，由CE AD ⊥，根据垂径定理得AE DE =，所以3625AD AE ==． 【解答】解：作CE AD ⊥于E ，如图，90C ∠=︒Q ，6AC =，8CB =，2210AB AC BC ∴=+=， Q 1122CE AB AC BC =g g ， 6824105CE ⨯∴==， 在Rt ACE ∆中，222224186()55AE AC CE =-=-=， CE AD ⊥Q ，AE DE ∴=，3625AD AE ∴==． 【点评】本题考查了垂径定理：垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．19．（10分）（2018•玉林）已知关于x 的一元二次方程：2220x x k ---=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）给k 取一个负整数值，解这个方程．【考点】AA ：根的判别式【专题】11：计算题【分析】（1）利用判别式的意义得到△2(2)4(2)0k =---->，然后解不等式即可；（2）在（1）中的k 的范围内取2-，方程变形为220x x -=，然后利用因式分法解方程即可．【解答】解：（1）根据题意得△2(2)4(2)0k =---->，解得3k >-；（2）取2k =-，则方程变形为220x x -=，解得10x =，22x =．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与△24b ac =-有如下关系：当△0>时，方程有两个不相等的实数根；当△0=时，方程有两个相等的实数根；当△0<时，方程无实数根．20．（8分）（2019秋•赣榆区校级月考）如图，AB 是半圆的直径，点D 是¶AC 的中点，50ABC ∠=︒，求BAD ∠的度数．【考点】4M ：圆心角、弧、弦的关系；5M ：圆周角定理【专题】11：计算题【分析】连结BD ，由于点D 是AC 弧的中点，即弧CD =弧AD ，根据圆周角定理得ABD CBD ∠=∠，则25ABD ∠=︒，再根据直径所对的圆周角为直角得到90ADB ∠=︒，然后利用三角形内角和定理可计算出DAB ∠的度数．【解答】解：连结BD ，如图，Q 点D 是¶AC 的中点，即弧CD =弧AD ，ABD CBD ∴∠=∠，而50ABC ∠=︒， 150252ABD ∴∠=⨯︒=︒， AB Q 是半圆的直径，90ADB ∴∠=︒，902565BAD ∴∠=︒-︒=︒．【点评】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．21．（10分）（2017秋•凉山州期末）如图，ABC ∆内接于半圆，AB 为直径，过点A 作直线MN ，若MAC ABC ∠=∠（1）求证：MN 是该圆的切线（2）设D 是弧AC 的中点，连接BD 交AC 于G ，过D 作DE AB ⊥于E ，交AC 于F ，求证：FD FG =．【考点】2M ：垂径定理；ME ：切线的判定与性质【专题】55：几何图形【分析】（1）根据圆周角定理推论得到90ACB ∠=︒，即90ABC CAB ∠+∠=︒，而MAC ABC ∠=∠，则90MAC BCA ∠+∠=︒，即90MAB ∠=︒，根据切线的判定即可得到结论；（2）连AD ，根据圆周角定理推论得到90ABC ∠=︒，由DE AB ⊥得到90DEB ∠=︒，则1590∠+∠=︒，3490∠+∠=︒，又D 是弧AC 的中点，即弧CD =弧DA ，得到35∠=∠，于是14∠=∠，利用对顶角相等易得12∠=∠，则有FD FG =．【解答】证明：（1）AB Q 为直径，90ACB ∴∠=︒，90ABC CAB ∴∠+∠=︒，而MAC ABC ∠=∠，90MAC CAB ∴∠+∠=︒，即90MAB ∠=︒，MN ∴是半圆的切线；（2）如图AB Q 为直径，90ACB ∴∠=︒，而DE AB ⊥，90DEB ∴∠=︒，1590∴∠+∠=︒，3490∠+∠=︒，D Q 是弧AC 的中点，即弧CD =弧DA ，35∴∠=∠，∴∠=∠，14而24∠=∠，∴∠=∠，12∴=．FD FG【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端点，并且与半径垂直的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理及其推论、三角形外角的性质以及等腰三角形的判定．22．（10分）（2019秋•赣榆区校级月考）学校为了美化校园环境，计划在一块长16m，宽10m 的矩形空地上，修建一个矩形花坛，要求在花坛中修两条纵向平行和横向弯折的小道（如图），剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为2126m，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）【考点】AD：一元二次方程的应用；5L：平行四边形的性质【专题】69：应用意识；523：一元二次方程及应用；34：方程思想【分析】设小道进出口的宽度为x米，由平行四边形的面积=底⨯高可将出两个平行四边形的面积转化为矩形的面积，将图中小道移到边上可得出剩余部分为长(162)x-米、宽为-米的矩形，再利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小(10)x值即可得出结论．【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意，得：(162)(10)126--=，x x整理，得：218170-+=，x x解得：11x=，217x=（不合题意，舍去）．答：小道进出口的宽度应为1米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及平行四边形的性质，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．（10分）（2019秋•赣榆区校级月考）已知：如图，点C在以AB为直径的Oe上，过C 点的切线与AB的延长线交于点D．（1）求证：BCD A∠=∠；（2）若Oe的半径为2，30A∠=︒，求图中阴影部分的面积．【考点】5M：圆周角定理；MO：扇形面积的计算；MC：切线的性质【专题】55A：与圆有关的位置关系；67：推理能力【分析】（1）连接OC，根据切线的性质和等腰三角形的性质以及直角三角形的性质即可得到结论；（2）根据圆周角定理得到60DOC∠=︒，求得322CD OC=积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，CDQ是Oe的切线，90DCO∴∠=︒，90OCB DCB∴∠+∠=︒，ABQ为Oe的直径；90ACB∴∠=︒，90ACO OCB∴∠+∠=︒，ACO BCD∴∠=∠，OA OC=Q，A ACO∴∠+∠，BCD A∴∠=∠；（2）解：30A∠=︒Q，60DOC∴∠=︒，90OCD∠=︒Q，30D∴∠=︒，322 CD OC∴==，∴图中阴影部分的面积2160222232323603 OCD BOCS Sππ∆⋅⨯=-=⨯⨯-=-扇形．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，扇形的面积的计算，熟练掌握确定的判定定理是解题的关键．24．（10分）（2019•曹县三模）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，（1）若降价a元，则平均每天销售数量为220a+件（用含a的代数式表示）:（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【考点】AD：一元二次方程的应用【专题】523：一元二次方程及应用【分析】（1）根据“平均每天可售出20件，每件盈利40元，销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，若降价a元”，列出平均每天销售的数量即可，（2）设每件商品降价x元，根据“平均每天可售出20件，每件盈利40元，销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，每件盈利不少于25元”列出关于x的一元二次方程，解之，根据实际情况，找出盈利不少于25元的答案即可．【解答】解：（1）根据题意得：若降价a元，则多售出2a件，平均每天销售数量为：220a+，故答案为：220a+，（2）设每件商品降价x元，根据题意得：(40)(202)1200x x -+=，解得：110x =，220x =，40103025-=>，（符合题意）， 40202025-=<，（舍去）， 答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．25．（12分）（2017秋•盐都区期中）如图，在扇形AOB 中，OA 、OB 是半径，且4OA =，120AOB ∠=︒．点P 是弧AB 上的一个动点，连接AP 、BP ，分别作OC PA ⊥，OD PB ⊥，垂足分别为C 、D ，连接CD ．（1）如图①，在点P 的移动过程中，线段CD 的长是否会发生变化？若不发生变化，请求出线段CD 的长；若会发生变化，请说明理由；（2）如图②，若点M 、N 为¶AB 的三等分点，点I 为DOC ∆的外心．当点P 从点M 运动到N 点时，点I 所经过的路径长为 49π ．（直接写出结果）【考点】4M ：圆心角、弧、弦的关系；MA ：三角形的外接圆与外心；4O ：轨迹【专题】559：圆的有关概念及性质【分析】（1）连接AB ，根据三角形的中位线定理即可解决问题；（2）取OM 的中点I ，连接IC 、ID ．由90OCM ODM ∠=∠=︒，提出OI IC IM ID ===，提出点I 是ODC ∆的外心，122OI OM ==，利用弧长公式计算即可； 【解答】解：（1）线段CD 的长不会发生变化．理由：连接AB ，过O 作OH AB ⊥于H ．OC PA ⊥Q ，OD PB ⊥，AC PC ∴=，BD PD =． 12CD AB ∴=， OA OB =Q ，OH AB ⊥，12AH BH AB ∴==，1602AOH AOB ∠=∠=︒， 在Rt AOH ∆中，30OAH ∠=︒Q ，122OH OA ∴==， ∴在Rt AOH ∆，由勾股定理得224223AH =-=，43AB ∴=．23CD ∴=．（2）如图②中，取OM 的中点I ，连接IC 、ID ．90OCM ODM ∠=∠=︒Q ，OI IC IM ID ∴===，∴点I 是ODC ∆的外心，122OI OM ==， 40MON ∠=︒Q ，∴当点P 从点M 运动到N 点时，点I 所经过的路径长为40241809ππ=g g ． 故答案为49π． 【点评】本题考查轨迹，圆心角、弧、弦之间的关系，三角形的外心等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，第二个问题的突破点正确寻找点I 的运动轨迹，属于中考常考题型．26．（14分）在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，12AB BC cm ==，点D 从点A 出发沿边AB 以2/cm s 的速度向点B 移动，移动过程中始终保持//DE BC ，//DF AC （点E 、F 分别在AC 、BC 上）．设点D 移动的时间为t 秒． 试解答下列问题：（1）如图1，当t 为多少秒时，四边形DFCE 的面积等于220cm ？（2）如图1，点D 在运动过程中，四边形DFCE 可能是菱形吗？若能，试求t 的值；若不能，请说明理由；（3）如图2，以点F 为圆心，FC 的长为半径作F e ．①在运动过程中，是否存在这样的t 值，使F e 正好与四边形DFCE 的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；②若F e 与四边形DFCE 至多有两个公共点，请直接写出t 的取值范围．【考点】MR ：圆的综合题【分析】（1）设点D 出t 秒后四边形DFCE 的面积为220cm ，利用BD CF ⨯=四边形DFCE 的面积，列方程解答即可．（2）因为四边形DECF 是平行四边形，所以当DE DF =时，四边形DECF 是菱形．列出方程即可解决问题．（3）)①存在．当DB CF =时，F e 与DE 相切．列出方程即可解决．②如图2中，当点D 在F e 上时，F e 与四边形DECF 有两个公共点，求出此时t 的值，根据图象即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设点D 出发t 秒后四边形DFCE 的面积为220cm ，根据题意得， 2DE AD t ==，122BD t =-，2CF DE t ==，又BD CF ⨯=Q 四边形DFCE 的面积，2(122)20t t ∴-=，2650t t -+=，(1)(5)0t t --=，解得11t =，25t =；答：点D 出发1秒或5秒后四边形DFCE 的面积为220cm ．（2）可能是菱形．理由：如图1中，//DE CF Q ，//DF EC ，∴四边形DECF 是平行四边形，∴当DE DF =时，四边形DECF 是菱形．ADE ∆Q ，DFB ∆都是等腰直角三角形，2DE t ∴=，2)DF t =-，22)t t ∴=-，12t ∴=-，答：(12t s =-时，四边形DECF 是菱形，（3）①存在．如图1中，当DB CF =时，F e 与DE 相切．则有1222t t -=，3t ∴=，答：当3t s =时，F e 与DE 相切．。

2019-2020学年江苏省连云港市连云区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．2，3，4C．1，D．，，43．小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（）A．金额B．数量C．单价D．金额和数量4．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）5．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D=90°D．∠BCA=∠DCA7．下列一次函数中，y随x增大而增大的是（）A．y=﹣3x B．y=x﹣2C．y=﹣2x+3D．y=3﹣x8．如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则P2018的坐标是（）A．（5，3）B．（3，5）C．（0，2）D．（2，0）二、填空题（每小题3分，满分24分）9．16的平方根是．10．圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是．11．如图，起重机吊运物体，∠ABC=90°．若BC=12m，AC=13m，则AB=m．12．一次函数y=﹣3x+2的图象不经过第象限．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E 处．若∠A=28°，则∠ADE=°．14．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E 表示的实数是．15．如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是．16．如图，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（10分）（1）求式中x的值：（x+4）3+2=25（2）计算：20180﹣+18．（8分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．19．（8分）已知一次函数y=kx+2与y=x﹣1的图象相交，交点的横坐标为2．（1）求k的值；（2）直接写出二元一次方程组的解．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是．21．（10分）如图，四边形草坪ABCD中，∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．（2）求四边形草坪ABCD的面积．22．（10分）已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：2CD2=AD2+DB2．23．（10分）我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式．（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式．（3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？24．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．25．（12分）小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数表达式；（3）若设两人在路上相距不超过0.4千米时称为可以“互相望见”，则小聪和小明可以“互相望见”的时间共有多少分钟？26．（14分）建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E．求证：△CAD≌△BCE．模型应用：（1）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．（2）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P 是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．2019-2020学年江苏省连云港市连云区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分24分）1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．2，3，4C．1，D．，，4【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、42+52≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、22+32≠42，不可以构成直角三角形，故B选项错误；C、12+（）2=（）2，可以构成直角三角形，故C选项正确；D、（）2+（）2≠42，可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（）A．金额B．数量C．单价D．金额和数量【分析】根据常量与变量的定义即可判断．【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：D．【点评】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．4．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标是（3，2），故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．【解答】解：A．﹣＜﹣1，故错误；B．﹣＜﹣1，故错误；C．﹣1＜，故正确；D.＞2，故错误；故选：C．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D=90°D．∠BCA=∠DCA【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC ≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；D、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故D选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．下列一次函数中，y随x增大而增大的是（）A．y=﹣3x B．y=x﹣2C．y=﹣2x+3D．y=3﹣x【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵一次函数y=﹣3x中，k=﹣3＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；B、∵正比例函数y=x﹣2中，k=1＞0，∴此函数中y随x增大而增大，故本选项正确；C、∵正比例函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；D、正比例函数y=3﹣x中，k=﹣1＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y 随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．8．如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则P2018的坐标是（）A．（5，3）B．（3，5）C．（0，2）D．（2，0）【分析】根据轴对称的性质分别写出点P1的坐标为、点P2的坐标、点P3的坐标、点P4的坐标，从中找出规律，根据规律解答．【解答】解：由题意得，点P1的坐标为（5，3），点P2的坐标为（3，5），点P3的坐标为（0，2），点P4的坐标为（2，），点P5的坐标为（5，3），2018÷4=504…2，∴P2018的坐标为（3，5），故选：B．【点评】本题考查的是点的坐标、坐标与图形变化﹣对称，正确找出点的坐标的变化规律是解题的关键．二、填空题（每小题3分，满分24分）9．16的平方根是±4．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是 3.142．【分析】近似数π=3.1415926…精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故进1，得3.142．【解答】解：圆周率π=3.1415926…精确到千分位的近似数是3.142．故答案为3.142．【点评】本题考查了近似数和精确度，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．11．如图，起重机吊运物体，∠ABC=90°．若BC=12m，AC=13m，则AB=5m．【分析】根据题意直接利用勾股定理得出AB的长．【解答】解：由题意可得：AB==5（m）．故答案为：5．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．12．一次函数y=﹣3x+2的图象不经过第三象限．【分析】根据一次函数的性质容易得出结论．【解答】解：因为解析式y=﹣3x+2中，﹣3＜0，2＞0，图象过一、二、四象限，故图象不经过第三象限．故答案为：三【点评】在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E 处．若∠A=28°，则∠ADE=34°．【分析】先根据三角形内角和定理计算出∠B=62°，再根据折叠的性质得∠DEC=∠B=62°，然后根据三角形外角性质求∠ADE的度数．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=28°，∴∠B=90°﹣28°=62°，∵沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，∴∠DEC=∠B=62°，∵∠DEC=∠A+∠ADE，∴∠ADE=62°﹣28°=34°．故答案为34°．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．14．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为0、2，BC⊥AB于点B，且BC=1，连接AC，在AC上截取CD=BC，以A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是﹣1．【分析】根据垂直的定义得到∠ABC=90°，根据勾股定理得到AC==，求得AD=AC﹣CD=﹣1，根据圆的性质得到AE=AD，即可得到结论．【解答】解：∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∵AB=2，BC=1，∴AC==，∵CD=BC，∴AD=AC﹣CD=﹣1，∵AE=AD，∴AE=﹣1，∴点E表示的实数是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴，圆的性质，正确掌握勾股定理是解题的关键．15．如图，已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2．【分析】根据函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），然后根据图象即可得到不等式3x+b＞ax﹣3的解集．【解答】解：∵函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．如图，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是（2，0）．【分析】找点C关于x轴的对称点C'，连接AC'，则AC'与x轴的交点即为点D的位置，先求出直线AC'的解析式，继而可得出点D的坐标．【解答】解：作点C关于x轴的对称点C'，连接AC'，则AC'与x轴的交点即为点D的位置，∵点C'坐标为（0，﹣2），点A坐标为（6，4），∴直线C'A的解析式为：y=x﹣2，故点D的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】本题主要考查了最短线路问题，解题的关键是根据“两点之间，线段最短”，并且利用了正方形的轴对称性．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（10分）（1）求式中x的值：（x+4）3+2=25（2）计算：20180﹣+【分析】（1）移项后计算等式的右边，再利用立方根的定义计算可得；（2）先计算零指数幂、算术平方根和立方根，再计算加减可得．【解答】解：（1）∵（x+4）3+2=25，∴（x+4）3=23，则x+4=，∴x=﹣4；（2）原式=1﹣2﹣5=﹣6．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂、算术平方根和立方根的定义与运算法则．18．（8分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE．【分析】欲证明AB=DE，只要证明△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵AF=CD，∴AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．19．（8分）已知一次函数y=kx+2与y=x﹣1的图象相交，交点的横坐标为2．（1）求k的值；（2）直接写出二元一次方程组的解．【分析】（1）先将x=2代入y=x﹣1，求出y的值，得到交点坐标，再将交点坐标代入y=kx+2，利用待定系数法可求得k的值；（2）方程组的解就是一次函数y=kx+2与y=x﹣1的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解．【解答】解：（1）将x=2代入y=x﹣1，得y=1，则交点坐标为（2，1）．将（2，1）代入y=kx+2，得2k+2=1，解得k=；（2）二元一次方程组的解为．【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系及待定系数法求字母系数，难度适中．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是（a+4，﹣b）．【分析】（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用平移变换的性质得出点M2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）由（1）（2）轴对称以及平移的性质得出对应A2C2上的点M2的坐标是：（a+4，﹣b）．故答案为：（a+4，﹣b）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．21．（10分）如图，四边形草坪ABCD中，∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m．（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．（2）求四边形草坪ABCD的面积．【分析】（1）连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再求出AD的长，结合勾股定理的逆定理得到∠D是直角；=S△ABC+S△ADC即可得出结论．（2）由S四边形ABCD【解答】解：（1）∠D是直角，理由如下：连接AC，∵∠B=90°，AB=24m，BC=7m，∴AC2=AB2+BC2=242+72=625，∴AC=25（m）．又∵CD=15m，AD=20m，152+202=252，即AD2+DC2=AC2，∴△ACD是直角三角形，或∠D是直角；=S△ABC+S△ADC（2）S四边形ABCD=•AB•BC+•AD•DC=234（m2）．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理的应用是解答此题的关键．22．（10分）已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：2CD2=AD2+DB2．【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）；（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．23．（10分）我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式．（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式．（3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？【分析】（1）当0＜x≤6时，根据“水费=用水量×2”即可得出y与x的函数关系式；（2）当x＞6时，根据“水费=6×5+（用水量﹣6）×3”即可得出y与x的函数关系式；（3）经分析，当0＜x≤6时，y≤12，由此可知这个月该户用水量超过6吨，将y=27代入y=3x﹣6中，求出x值，此题得解．【解答】解：（1）根据题意可知：当0＜x≤6时，y=2x；（2）根据题意可知：当x＞6时，y=2×6+3×（x﹣6）=3x﹣6；（3）∵当0＜x≤6时，y=2x，y的最大值为2×6=12（元），12＜27，∴该户当月用水超过6吨．令y=3x﹣6中y=27，则27=3x﹣6，解得：x=11．答：这个月该户用了11吨水．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出函数关系式；（2）根据数量关系列出函数关系式；（3）代入y=27求出x值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键．24．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．【分析】（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4﹣2t，根据勾股定理列方程即可得到结论；（2）当点P在∠CAB的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP=7﹣2t，PE=PC=2t﹣4，BE=5﹣4=1，根据勾股定理列方程即可得到结论；【解答】解：（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4﹣2t，在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，即：（4﹣2t）2+32=（2t）2，解得：t=，∴当t=时，PA=PB；（2）当点P在∠BAC的平分线上时，如图1，过点P作PE⊥AB于点E，此时BP=7﹣2t，PE=PC=2t﹣4，BE=5﹣4=1，在Rt△BEP中，PE2+BE2=BP2，即：（2t﹣4）2+12=（7﹣2t）2，解得：t=，∴当t=时，P在△ABC的角平分线上．【点评】本题考查了勾股定理，关键是根据等腰三角形的判定，三角形的面积解答．25．（12分）小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达图书馆，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为20分钟，小聪返回学校的速度为0.2千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数表达式；（3）若设两人在路上相距不超过0.4千米时称为可以“互相望见”，则小聪和小明可以“互相望见”的时间共有多少分钟？【分析】（1）由函数图象的数据可以求出小聪在图书馆查阅资料的时间为20分钟，由速度=路程÷时间就可以得出小聪返回学校的速度；（2）设小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数表达式为y=kx，由待定系数法求出其解即可；（3）分类讨论，当小聪、小明同时出发后，在小聪到达图书馆之前、当小聪、小明在相遇之前及当小聪、小明在相遇之后，分别求出来即可．【解答】解：（1）由题意，得小聪在图书馆查阅资料的时间为20分钟．小聪返回学校的速度为4÷20=0.2千米/分钟．故答案为：20，0.2；（2）设小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数表达式为s=kt，由题意，得4=60k，解得：k=．∴所求函数表达式为s=t．（3）小聪、小明同时出发后，在小聪到达图书馆之前，两人相距0.4千米时，0.4÷（0.2﹣）=3；当小聪从图书馆返回时：设直线BC的解析式为s=k1t+b，由题意，得，解得：∴直线BC的函数式为：．当小聪、小明在相遇之前，刚好可以“互相望见”时，即两人相距0.4千米时，﹣t=0.4，解得t=；当小聪、小明在相遇之后，刚好可以“互相望见”时，即两人相距0.4千米时，t﹣=0.4，解得t=．∴所以两人可以“互相望见”的时间为：﹣=3（分钟）综上可知，两人可以“互相望见”的总时间为3+3=6（分钟）．【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的关系的运用，解答时求出函数的解析式是关键．26．（14分）建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E．求证：△CAD≌△BCE．模型应用：（1）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．（2）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．【分析】操作：根据余角的性质，可得∠ACD=∠CBE，根据全等三角形的判定，可得答案；应用（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，根据待定系数法，可得AC的解析式；（2）根据全等三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：操作：如图1：，∵∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ACD和△CBE中，∴△CAD≌△BCE（AAS）；（1）∵直线y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，4）、B（﹣3，0）．如图2：，过点B做BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴在△BDC和△AOB中，，△BDC≌△AOB（AAS），∴CD=BO=3，BD=AO=4．OD=OB+BD=3+4=7，∴C点坐标为（﹣7，3）．设l2的解析式为y=kx+b，将A，C点坐标代入，得，解得l2的函数表达式为y=x+4；（2）由题意可知，点Q是直线y=2x﹣6上一点．如图3：，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．在△AQE和△QPF中，，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE=QF，即6﹣（2a﹣6）=8﹣a，解得a=4如图4：，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，AE=2a﹣12，FQ=8﹣a．在△AQE和△QPF中，，△AQE≌△QPF（AAS），AE=QF，即2a﹣12=8﹣a，解得a=；综上所述：A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为或4．【点评】本题考查了一次函数综合题，利用余角的性质得出∠ACD=∠CBE是解题关键，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性质得出CD，BD的长是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用全等三角形的性质得出关于a的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．。

江苏连云港赣榆区2018--2019学年八年级第一学期期末全区统考试题（解析版）一、选择题（本大题共8小题）1. 在平面直角坐标系中，点P(3,4)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】解：∵3>0，4>0，∴点P(3,4)位于第一象限．故选：A ．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．2. 下列各数中，无理数是( )A. √4B. √−83C. 227D. π【答案】D 【解析】解：A ．√4=2，是有理数；B .√−83=−2，是有理数；C .227是有理数； D .π是无理数；故选：D ．无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3. 数据21780精确到千位表示约为( ) A. 2.2×104B. 22000C. 2.1×104D. 22【答案】A 【解析】解：21780精确到千位表示约为2.2×104．故选：A ．用科学记数法a×10n(1≤a<10,n是正整数)表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数的含义4.已知一个三角形三边长为6，8，10，则这个三角形最大边的中线长是()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】解：∵62+82=100=102，∴三边长分别为6、8、10的三角形是直角三角形，最大边是斜边为10．∴最大边上的中线长为5．故选：C．首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，则最大边上的中线即为斜边上的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而得出结果．本题考查了勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．5.若一次函数y=(k−2)x+1的函数值y随x的增大而增大，则()A. k<2B. k>2C. k>0D. k<0【答案】B【解析】解：由题意，得k−2>0，解得k>2，故选：B．根据一次函数的性质，可得答案．本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当k>0时，函数值y随x的增大而增大．6.一次函数y=kx+b，则k、b的值为()A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<0【答案】C【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，∴k<0时，又∵直线与y轴正半轴相交，∴b>0．故k<0，b>0．故选：C．根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．k>0时，直线必经过一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．7.如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，且BE=CF，∠ABC=∠DEF，那么添加一个条件后.仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A. AC=DFB. AB=DEC. AC//DFD. ∠A=∠D【答案】A【解析】解：∵BE=CF，∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF，且∠ABC=∠DEF，∴当AC=DF时，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF，故A不能；当AB=DE时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故B可以；当AC//DF时，可得∠ACB=∠F，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF，故C可以；当∠A=∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF，故D可以；故选：A．根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．8.对于一次函数y=kx+k−1(k≠0)，下列叙述正确的是()A. 当0<k<1时，图象经过第一、二、三象限B. 图象一定经过点(−1,−2)C. 当k>0时，y随x的增大而减小D. 当k<1时，图象一定交于y轴的负半轴【答案】D【解析】解：∵一次函数y=kx+k−1(k≠0)，∴当0<k<1时，k>0，k−1<0，该函数经过第一、三、四象限，故选项A错误；y=k(x+1)−1，则该函数一定经过点(−1,−1)，故选项B错误；当k>0时，y随x的增大而增大，故选项C错误，当k<1时，k−1<0，则图象一定交于y轴的负半轴，故选项D正确，故选：D．根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.P(3,−4)到x轴的距离是______．【答案】4【解析】解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P(3,−4)到x轴的距离是|−4|=4．故答案为：4．根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答．本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．10.81的算术平方根是______．【答案】9【解析】解：81的算术平方根是：√81=9．故答案为：9．直接利用算术平方根的定义得出答案．此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．11.已知点A(x,−5)与点B(2,y)关于x轴对称，则x+y=______．【答案】7【解析】解：∵点A(x,−5)与点B(2,y)关于x轴对称，∴x=2，y=5则x+y=2+5=7．故答案为：7．直接利用关于x轴对称点的性质得出x，y的值进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．12.直线y=2x向下平移2个单位所得的直线解析式为______．【答案】y=2x−2【解析】解：直线y=2x向下平移2个单位所得的直线解析式为：y=2x−2．故答案是：y=2x−2．平移时k的值不变，只有b发生变化．本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．13.如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等腰三角形，AO=AB=5，OB=6，则点A的坐标是______．【答案】(3,4)【解析】解：过点A作AC⊥OB于C，∵△AOB是等腰三角形，∴OA=AB，OC=BC，∵AB=AO=5，BO=6，∴OC=3，∴AC=√OA2−OC2=4，∴点A的坐标是(3,4)．故答案为：(3,4)．先过点A作AC⊥OB，根据△AOB是等腰三角形，求出OA=AB，OC=BC，再根据点B的坐标，求出OC的长，再根据勾股定理求出AC的值，从而得出点A的坐标．此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是勾股定理，关键是作出辅助线，求出点A的坐标．14.如图，在平面直角坐标系中，函数y=−2x与y=kx+b的图象交于点P(m,2)，则不等式kx+b>−2x的解集为______．【答案】x>−1【解析】解：当y=2时，−2x=2，x=−1，由图象得：不等式kx+b>−2x的解集为：x>−1，故答案为：x>−1．先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后观察函数图象得到，当x>−1时，直线y=−2x都在直线y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b>−2x的解集．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)−2x的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在−2x上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5，BC=10，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为______．【答案】154【解析】解：设CD=x，则BD=AD=10−x．∵在Rt△ACD中，(10−x)2=x2+52，100+x2−20x=x2+25，∴20x=75，解得：x=15．4∴CD=15．4故答案为：15．4设CD=x，则BD=AD=10−x.在Rt△ACD中运用勾股定理列方程，就可以求出CD的长．本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用.解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质，用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．16.如图，已知点C(−1,0)，直线y=x+4与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OB上的动点，则△CDE周长的最小值是______．【答案】√34【解析】解：作点C关于直线AB的对称点C1，作点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，则则△CDE周长的最小值就是线段C1C2的长度，∵点C(−1,0)，直线AB的解析式为y=x+4，∴∠BAO=45∘，点A(−4,0)，∴AC=3，∴点C到直线AB的距离为3√2，2∴点C1的坐标为(−4,3)，∵点C(−1,0)，∴C2的坐标为(1,0)，∴线段C1C2的长度为：√(−4−1)2+(3−0)2=√34，故答案为：√34．根据题意和最短路线问题，作出点C关于之间AB和y轴的对称点，可知点C到AB上任意一点的长度与它关于直线AB的对称点到这点的距离相等，从而可以得到△CDE周长的最小值就是线段C1C2的长度．本题考查一次函数图象上点的坐标特征、轴对称−最短路线问题，解答本题的关键是明确题意，作出相应的辅助线，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.计算与解方程3+√(−2)2；(1)计算：(−1)0+√8(2)解方程：(x+4)3=−27．【答案】解：(1)原式=1+2+2=5；(2)(x+4)3=−27，则x+4=−3，解得：x=−7．【解析】(1)直接利用零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案；(2)直接利用立方根的性质化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简立方根是解题关键．18.在平面直角坐标系中，已知点M(m,2m+3)．(1)若点M在x轴上，求m的值；(2)若点M在第二象限内，求m的取值范围；(3)若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．【答案】解：(1)∵点M在x轴上，∴2m+3=0解得：m=−1.5；(2)∵点M在第二象限内，m<0，∴{2m+3>0解得：−1.5<m<0；(3)∵点M在第一、三象限的角平分线上，∴m=2m+3，解得：m=−3．【解析】(1)根据点在x轴上纵坐标为0求解．(2)根据点在第二象限横坐标小于0，纵坐标大于0求解．(3)根据第一、三象限的角平分线上的横坐标，纵坐标相等求解．此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征．19.已知正比例函数y=kx的图象过点P(3,−3)．(1)写出这个正比例函数的函数解析式；(2)已知点A(a,2)在这个正比例函数的图象上，求a的值．【答案】解：(1)把P(3,−3)代入正比例函数y=kx，得3k=−3，k=−1，所以正比例函数的函数解析式为y=−x；(2)把点A(a,2)代入y=−x得，−a=2，a=−2．【解析】(1)把P(3,−3)直接代入正比例函数y=kx，求得函数解析式即可；(2)把点A(a,2)代入(1)中的函数解析式，求出a的数值即可．此题考查待定系数法求函数解析式，将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．20.如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC//DE，AC=CE，∠ACD=∠B．(1)求证：BC=DE(2)若∠A=40∘，求∠BCD的度数．【答案】(1)证明：∵AC//DE，∴∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，∵∠ACD=∠B．∴∠D=∠B，在△ABC和△DEC中，{∠ACB=∠E ∠B=∠DAC=CE，∴△ABC≌△CDE(AAS)，∴CB=DE；(2)解：∵△ABC≌△CDE，∴∠A=∠DCE=40∘∴∠BCD=180∘−40∘=140∘．【解析】(1)根据平行线的性质可得∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，再由∠ACD=∠B可得∠D=∠B，然后可利用AAS证明△ABC≌△CDE，进而得到CB=DE；(2)根据全等三角形的性质可得∠A=∠DCE=40∘，然后根据邻补角的性质进行计算即可．此题主要考查了全等三角形的性质和判定，关键是掌握全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．21.某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km)，行驶过程中油箱内剩余油量为y(L)．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的14，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．【答案】解：(1)由题意可知：y =40−x 100×10，即y =−0.1x +40∴y 与x 之间的函数表达式：y =−0.1x +40．(2)∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的14∴y ≥40×14=10，则−0.1x +40≥10． ∴x ≤300故，该辆汽车最多行驶的路程是300km ．【解析】(1)根据题意可知，y =40−x100×10，即y =−0.1x +40(2)油箱内剩余油量不低于油箱容量的14，即当y =40×14=10，求x 的值．此题为一次函数的应用，能根据实际情况写出解析式是关键，第二问是利用函数关系式求值．22. 如图，在9×9的正方形的网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，每个正方形的边长都是1．(1)建立适当的平面直角坐标系后，点A 的坐标为(1,1)，点C 的坐标为(4,2)，画出平面直角坐标系，并写出点B 的坐标；(2)直线m 经过A 点且与y 轴平行，写出点B 、C 关于直线m 的对称点的坐标；(3)直接写出线段BC 上的任意一点P(a,b)关于直线m 的对称点P 1的坐标．【答案】解：(1)如图所示：B(3,4)；(2)如图所示：，；(3)点P(a,b)关于直线m 的对称点P 1的坐标为(a −4,b)．【解析】(1)根据图形得出点的坐标即可；(2)首先确定B 、C 三点关于直线m 对称的对称点位置，得出坐标即可；(3)根据轴对称的性质得出坐标特点解答即可．此题主要考查了作图--轴对称变换，以及平移变换，关键是几何图形都可看做是点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊点的对称点．23.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示(1)求k、b的值；(2)在平面直角坐标系内画出函数y=bx+k的图象；(3)利用(2)中你所画的图象，写出0<x<1时，y的取值范围．【答案】解：(1)A(0,−2)，B(1,0)．将A(0,−2)，B(1,0)两点代入y=kx+b中，得b=−2，k−2=0，k=2．(2)对于函数y=−2x+2，列表：x01y20图象如下：(3)由图象可得：当0<x<1时，y的取值范围为：0<y<2．【解析】(1)根据函数图象确定两点的坐标，代入一次函数解析式，即可求出求出k、b的值．(2)由于一次函数的图象是一条直线，所以只需根据函数y=bx+k的解析式求出任意两点的坐标，然后经过这两点画直线即可．(3)根据图象得出0<x<1时，y的取值范围即可．本题考查一次函数的图象，要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，写出解析式．24.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2,6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．(1)求一次函数y=kx+b的表达式；S△BOC，求点D的坐标．(2)若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=12【答案】解：(1)当x=1时，y=3x=3，∴点C的坐标为(1,3)．将A(−2,6)、C(1,3)代入y=kx+b，得：{k+b=3−2k+b=6，解得：{b=4k=−1，∴一次函数y=kx+b的表达式为：y=−x+4；(2)当y=0时，有−x+4=0，解得：x=4，∴点B的坐标为(4,0)．设点D的坐标为(0,m)(m<0)，∵S△COD=12S△BOC，即−12m=12×12×4×3，解得：m=−6，∴点D的坐标为(0,−6)．【解析】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为(0,m)(m< 0)，根据三角形的面积公式结合S△COD=12S△BOC，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出点D的坐标．本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；(2)利用三角形的面积公式结合结合S△COD=12S△BOC，找出关于m的一元一次方程．25.小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用40min.小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示，(1)甲、乙两地之间的路程为______m，小明步行的速度为______m/min；(2)求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)求两人相遇的时间．【答案】8000 100【解析】解：(1)结合题意和图象可知，线段CD为小亮路程与时间函数图象，折线O−A−B为小明路程与时间图象，则甲、乙两地之间的路程为8000米，小明步行的速度=8000−600040−20=100m/min，故答案为8000，100(2)∵小亮从离甲地8000m处的乙地以300m/min的速度去甲地，则x min时，∴小亮离甲地的路程y=8000−300x，自变量x的取值范围为：0≤x≤803(3)∵A(20,6000)∴直线OA解析式为：y=300x∴8000−300x=300x，∴x=40 3∴两人相遇时间为第403分钟．(1)认真分析图象得到路程与速度数据；(2)采用方程思想列出小东离家路程y与时间x之间的函数关系式；(3)两人相遇实际上是函数图象求交点．本题是一次函数实际应用问题，考查了对一次函数图象代表意义的分析和从方程角度解决一次函数问题．26.已知在平面直角坐标系中，过点A(2,2)向x轴作垂线，垂足为点M，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接AF，过点A作AE⊥AF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒(t>0)．(1)若点E在y轴的负半轴上(如图所示)，求证：AE=AF；(2)如果点F运动时间是4秒．①求直线AE的表达式；②若直线AE与x轴的交点为B，C是y轴上一点，使AC=BC，求出C的坐标；(3)在点F 运动过程中，设OE =m ，OF =n ，试用含m 的代数式表示n ．【答案】解：(1)点F 的坐标为(2+t,0)，直线AE 交x 轴于点B ，将点A 、F 坐标代入一次函数表达式：y =kx +b 得：{2=2k +b 0=k(t+2)+b ，解得：{k =−2t b =2−t ， ∵AE ⊥AF ，∴直线AE 表达式中的k 值为t 2，则直线AE 的表达式为：y =t 2x +(2−t)…①，则点B 的坐标为(2t−4t ,0)，点E 的坐标为(2−t)，AE =√22−(2−2+t)2=√t 2+4，同理可得：AF =√t 2+4=AE ；(2)①把t =4代入①式并解得：直线AE 的表达式为：y =2x −2，②如图取AB 的中点H ，过点H 作直线AE 的垂线交y 轴于点C ，则直线CH 表达式中的k 值为：−12，点B 的坐标为(1,0)，中点H 的坐标为(32,1)，则设：直线CH 的表达式为：y =−12x +ℎ，将点H 坐标代入上式并解得：ℎ=74，即点C 的坐标为(0,74)；(3)OE=t−2=m，OF=t+2=n，则：n=m+4．【解析】(1)点F的坐标为(2+t,0)，求出点E的坐标为(2−t)，即可求解；(2)①把t=4代入①式，即可求解，②求出直线CH的表达式即可求解；(3)OE=t−2=m，OF=t+2=n，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，关键是处理好函数表达式与点坐标的相互求解，难度不大．。

2021-2022学年连云港市赣榆区八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.点P(1,−3)关于x轴的对称点的坐标是()A. (1,3)B. (−1,−3)C. (−1,3)D. (−3,1)2.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是()A. 1，√2，√3B. 7，24，25C. 6，8，10D. 5，6，73.实数√11的值在()A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间4.如图是一张正方形的纸片，下列说法：①若正方形纸片的面积是1，则正方形的长为1；②若一圆形纸片的面积与这张正方形纸片的面积都是2π，设圆形纸片的周长为C圆，正方形纸片的周长为C正，则C圆<C正；③若正方形纸片的面积是16，沿这张正方形纸片边的方向可以裁出一张面积为12的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，其中正确的是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③5.已知点(1,1)在直线y=kx−3上，则k的值是()A. 4B. −3C. −2D. −46.如图所示，将矩形纸片ABCD(图①)按如下步骤操作：(1)以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E(如图②)；(2)以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F(如图③)；那么∠AEF的度数为()A. 60°B. 67.5°C. 72°D. 75°7.如图在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR；②PQ//AB；③△BRP≌△CSP，其中正确的是()A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③8. 如图，OA 和BA 分别表示甲乙两名学生练习跑步的一次函数的图象，图中S 和t 分别表示路程(米)和时间(秒)，根据图象判定跑210米时，快者比慢者少用( )秒．A. 4秒B. 3.5秒C. 5秒D. 3秒二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A(0,3)，点B 是x 轴正半轴上的整点，记△AOB 内部(不包括边界)的整点个数为m.当点B 的横坐标为3n(n 为正整数)时，m = (用含n 的代数式表示)．10. 已知：如图，△ABC 中，AB =AC ，CD ⊥AB 于D ，且CD =12AB ，则∠B = ______°.11. 在√5，−1，227，π这四个数中，无理数有______个．12. 近似数−0.450精确到 位。

连云港市海州区2019—2020学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）1．在平面直角坐标系中，在x轴上的点是( )A．（﹣1，2） B．（﹣2，﹣3）C．（0，3）D．（﹣3，0）2．下列是勾股数的一组是( )A．4，5，6 B．5，7，12 C．3，4，5 D．12，13，153．如图银行标志中，是轴对称图形的个数为( )A．4个B．3个C．2个D．1个4．在下列各数，3π，，6.1010010001…，中，无理数的个数是( )A．5 B．4 C．3 D．25．一次函数y=﹣x﹣1不经过的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD=∠DAB的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．用图象法解方程组时，下图中正确的是( )A． B．C．D．8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是( )A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，满分40分）9．4的平方根是__________．10．取圆周率π=3.1415926…的近似值时，若要求精确到0.001，则π≈__________．11．点A（﹣5，3）关于y轴对称的点的坐标是__________．12．将点（4，﹣2）向右平移3个单位长度得到点的坐标是__________．13．若正比例函数的图象经过点（3，﹣6），则其函数关系式为__________．14．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为__________．15．已知点M（1，a）和点N（﹣2，b）是一次函数y=﹣3x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是__________．16．如图，长方形OABC的边OA长为1，边AB长为，OC在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点左边于一点D，则点D表示的实数是__________．17．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式0＜k2x＜k1x+b的解集为__________．18．如图，正方形ABCD的边长为2，A为坐标原点，AB和AD分别在x轴、y轴上，点E是BC边的中点，过点A的直线y=kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为__________．三、解答题（共8大题，满分86分）19．（1）求式中的x的值：（x+2）3+4=﹣23；（2）计算：++（﹣）﹣1．20．如图，建立平面直角坐标系，正方形ABFG和正方形CDEF中，使点B、C的坐标分别为（﹣4，0）和（0，0）（1）写出A，D，E，F的坐标；（2）求正方形CDEF的面积．21．如图：AB=CD，AE=DF，CE=F B．求证：AE∥DF．22．如图，∠AOB=90°，OA=9cm，OB=3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？23．某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期投资200万元，每生产1台这种新家电，后期还需其他投资0.3万元，已知每台新家电可实现产值0.5万元．（1）分别求总投资额y1（万元）和总利润y2（万元）关于新家电的总产量x（台）的函数关系式；（2）当新家电的总产量为900台时，该公司的盈亏情况如何？（3）请你利用第（1）小题中y2与x的函数关系式，分析该公司的盈亏情况．（注：总投资=前期投资+后期其他投资，总利润=总产值﹣总投资）24．课堂上，某老师给出一道数学题：如图1所示，D点在AB上，E点在AC的延长线上，且BD=CE，连接DE交BC于F，若F点是DE的中点，证明：AB=A C．小明的思路是：过D作DG∥AE，交BC于点G，如图2；小丽的思路是过E作EH∥AB，交BC的延长线于点H，如图3．请根据小明或小丽的思路任选一种完成该题的证明过程．25．某汽车公司有豪华和普通两种客车在甲、乙两城市之间运营．已知每隔1小时有一辆豪华客车从甲城开往乙城，如图所示，OA是第一辆豪华客车离开甲城的路程s（单位：千米）与运行时间t（单位：时）的函数图象，BC是一辆从乙城开往甲城的普通客车距甲城的路程s（单位：千米）与运行时间t（单位：时）的函数图象．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）点B的横坐标0.5的意义是普通客车发车时间比第一辆豪华客车发车时间__________小时，点B 的纵坐标480的意义是__________．（2）请你在原图中直接画出第二辆豪华客车离开甲城的路程s（单位：千米）与运行时间t（单位：时）的函数图象．（3）若普通客车的速度为80千米/时．①求BC的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；②求第二辆豪华客车出发后多长时间与普通客车相遇；③直接写出这辆普通客车在行驶途中与迎面而来的相邻两辆豪华客车相遇的间隔时间．26．（14分）如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM 上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2019—2020学年江苏省连云港市海州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分）1．在平面直角坐标系中，在x轴上的点是( )A．（﹣1，2）B．（﹣2，﹣3）C．（0，3）D．（﹣3，0）【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案．【解答】解：A、（﹣1，2）在第二象限，故A错误；B、（﹣2，﹣3）在第三象限，故B错误；C、（0，3）在y轴上，故C错误；D、（﹣3，0）在x轴上，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，x轴上点的纵坐标等于零，y轴上点的横坐标等于零．2．下列是勾股数的一组是( )A．4，5，6 B．5，7，12 C．3，4，5 D．12，13，15【考点】勾股数．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、∵42+52=41≠62，∴此选项不符合题意；B、∵52+72=74≠122，∴此选项不符合题意；C、∵32+42=52，且3，4，5都是正整数，∴此选项符合题意；D、∵122+132≠152，∴此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．一组勾股数必须同时满足两个条件：①三个数都是正整数，②两个较小正整数的平方和等于最大的正整数的平方，这两个条件同时成立，缺一不可．3．如图银行标志中，是轴对称图形的个数为( )A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：第1，2，4个图形是轴对称图形，共3个．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．在下列各数，3π，，6.1010010001…，中，无理数的个数是( )A．5 B．4 C．3 D．2【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，3π，6.1010010001…，是无理数，无理数的个数是4个；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．一次函数y=﹣x﹣1不经过的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】由于k=1＞0，b=﹣1，由此可以确定函数的图象经过的象限．【解答】解：∵y=﹣x﹣1，∴k=﹣1＜0，b=﹣1＜0，∴它的图象选B经过的象限是第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A．【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．6．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD=∠DAB的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的判定；作图—基本作图．【分析】利用三角形全等的判定证明．【解答】解：从角平分线的作法得出，△AFD与△AED的三边全部相等，则△AFD≌△AE D．故选D．【点评】考查了全等三角形的判定，关键是根据三边对应相等的两个三角形全等（SSS）这一判定定理．7．用图象法解方程组时，下图中正确的是( )A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】数形结合．【分析】将方程组的两个方程，化为y=kx+b的形式；然后再根据两个一次函数的解析式，判断符合条件的函数图象．【解答】解：解方程组的两个方程可以转化为：y=x﹣2和y=﹣2x+4；只有C符合这两个函数的图象．故选C．【点评】一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线．从“数”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值．从“形”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标．8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是( )A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】数形结合．【分析】求出CE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系；②点P在CD上时，根据S△APE=S﹣S△ADP﹣S△CEP列式整理得到y与x的关系式；③点梯形AECDP在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，∴CD=AB=2，BC=AD=3，∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，∴CE=×3=2，①点P在AD上时，△APE的面积y=x•2=x（0≤x≤3），②点P在CD上时，S△APE=S﹣S△ADP﹣S△CEP，梯形AECD=（2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），=5﹣x+﹣5+x，=﹣x+，∴y=﹣x+（3＜x≤5），③点P在CE上时，S△APE=×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，∴y=﹣x+7（5＜x≤7），故选：A．【点评】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键．二、填空题（每小题4分，满分40分）9．4的平方根是±2．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．取圆周率π=3.1415926…的近似值时，若要求精确到0.001，则π≈3.142．【考点】近似数和有效数字．【分析】把圆周率π=3.1415926…的万分位上的数字进行四舍五入即可．【解答】解：圆周率π=3.1415926…≈3.142（精确到0.001）．故答案为：3.142．【点评】本题考查了近似数和有效数字，精确度的意义，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．11．点A（﹣5，3）关于y轴对称的点的坐标是（5，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：∵平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点A（﹣5，3）关于y轴的对称点的坐标是（5，3）．故答案为（5，3）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．将点（4，﹣2）向右平移3个单位长度得到点的坐标是（7，﹣2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】把点（4，﹣2）的横坐标加3，纵坐标不变即可得到对应点的坐标．【解答】解：∵将点（4，﹣2）向右平移3个单位长度，∴得到的点的坐标是（4+3，﹣2），即：（7，﹣2），故答案为（7，﹣2）．【点评】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．13．若正比例函数的图象经过点（3，﹣6），则其函数关系式为y=﹣2x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】设正比例函数的解析式是y=kx，把点（3，﹣6）代入即可求得k的值，从而求解．【解答】解：设正比例函数的解析式是y=kx（k≠0），把（3，﹣6）代入得：3k=6，解得：k=﹣2．则函数的解析式是：y=﹣2x．故答案是：y=﹣2x．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，待定系数法是求函数的解析式的基本方法．14．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为8．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】压轴题．【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线和已给的周长的值即可求出．【解答】解：∵DE是AB的中垂线∴AE=BE，∵△BCE的周长为14∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14∵BC=6∴AC=8∴AB=AC=8．故填8．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等并进行等量代换．15．已知点M（1，a）和点N（﹣2，b）是一次函数y=﹣3x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是a＜b．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的增减性，k＜0，y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵k=﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＞﹣2，∴a＜b．故答案是：a＜b．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．16．如图，长方形OABC的边OA长为1，边AB长为，OC在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点左边于一点D，则点D表示的实数是﹣2．【考点】实数与数轴；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理计算出OB长度，根据弧的性质知OB=O D．进而求出答案．【解答】解：∵长方形OABC的边OA长为1，边AB长为，∴OB==2，∵OB=OD，∴OD=2，∵O为原点，点D在原点左侧，∴点D表示的实数是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】题目考查了实数与数轴，通过勾股定理为桥梁，计算数轴上点所表示的数．题目整体较为简单，适合随堂训练．17．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式0＜k2x＜k1x+b的解集为﹣1＜x＜0．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据函数与不等式的关系：l2在l1下方且在x轴上方部分，可得答案．【解答】解：由图象，得关于x的不等式0＜k2x＜k1x+b的解集为﹣1＜x＜0，故答案为：﹣1＜x＜0．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，l2在l1下方且在x轴上方部分是不等式组的解集．18．如图，正方形ABCD的边长为2，A为坐标原点，AB和AD分别在x轴、y轴上，点E是BC边的中点，过点A的直线y=kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为1或3．【考点】一次函数综合题．【分析】分两种情况：①当点F在DC之间时，作出辅助线，求出点F的坐标即可求出k的值；②当点F与点C重合时求出点F的坐标即可求出k的值．【解答】解：①如图，作AG⊥EF交EF于点G，连接AE，∵AF平分∠DFE，∴DF=AG=2，在RT△ADF和RT△AGF中，，∴RT△ADF≌RT△AGF（HL），∴DF=FG，∵点E是BC边的中点，∴BE=CE=1，∴AE==，∴GE==1，∴在RT△FCE中，EF2=FC2+CE2，即（DF+1）2=（2﹣DF）2+1，解得DF=，∴点F（，2），把点F的坐标代入y=kx得：2=k，解得k=3；②当点F与点C重合时，∵四边形ABCD是正方形，∴AF平分∠DFE，∴F（2，2），把点F的坐标代入y=kx得：2=2k，解得k=1．故答案为：1或3．【点评】本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质理，及勾股定解题的关键是分两种情况求出k．三、解答题（共8大题，满分86分）19．（1）求式中的x的值：（x+2）3+4=﹣23（2）计算：++（﹣）﹣1．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）方程整理后，利用立方根定义计算即可求出解；（2）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）方程整理得：（x+2）3=﹣27，开立方得：x+2=﹣3，解得：x=﹣5；（2）原式=5﹣2﹣6=﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，建立平面直角坐标系，正方形ABFG和正方形CDEF中，使点B、C的坐标分别为（﹣4，0）和（0，0）（1）写出A，D，E，F的坐标；（2）求正方形CDEF的面积．【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）先利用点B和点C的坐标画出直角坐标系，然后根据点的坐标的意义即可得到点A、D、E、F的坐标；（2）利用正方形的面积公式和勾股定理解答即可．【解答】解：（1）如图：A（﹣6，3），D（2，1），E（1，3），F（﹣1，2）；（2）因为CD=，所以正方形CDEF的面积=5．【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应的线段长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住坐标系中各特殊点的坐标特征．21．如图：AB=CD，AE=DF，CE=F B．求证：AE∥DF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】如图，首先证明CF=BE，此为解题的关键性结论；证明△ABE≌△DCF，得到∠AEF=∠DFE，即可解决问题．【解答】证明：如图，∵CE=BF，∴CF=BE；在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SSS），∴∠AEF=∠DFE，∴AE∥DF．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定、平行线的判定等几何知识点及其应用问题；解题的方法是深入观察图形，准确找出图形中隐含的等量关系；解题的关键是灵活运用全等三角形的判定等几何知识点来分析、判断、推理或解答．22．如图，∠AOB=90°，OA=9cm，OB=3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？【考点】勾股定理的应用．【分析】根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等得出BC=C A．设AC为x，则OC=9﹣x，根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴BC=C A．设AC为x，则OC=9﹣x，由勾股定理得：OB2+OC2=BC2，又∵OA=9，OB=3，∴32+（9﹣x）2=x2，解方程得出x=5．∴机器人行走的路程BC是5cm．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．23．某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期投资200万元，每生产1台这种新家电，后期还需其他投资0.3万元，已知每台新家电可实现产值0.5万元．（1）分别求总投资额y1（万元）和总利润y2（万元）关于新家电的总产量x（台）的函数关系式；（2）当新家电的总产量为900台时，该公司的盈亏情况如何？（3）请你利用第（1）小题中y2与x的函数关系式，分析该公司的盈亏情况．（注：总投资=前期投资+后期其他投资，总利润=总产值﹣总投资）【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意可直接列出两个函数解析式；（2）再把x=900代入y2中可求出盈利额，负则说明亏损，正则说明盈利；（3）利用y2的解析式，让y2＞0则可算出生产多少会盈利，y2=0不亏损也不盈利，y2＜0则会亏损．【解答】解：（1）根据题意，y1=0.3x+200，y2=0.5x﹣（0.3x+200）=0.2x﹣200；（2）把x=900代入y2中，可得y2=0.2×900﹣200=﹣20＜0，∴当总产量为900台时，公司会亏损，亏损额为20万元；（3）根据题意，当0.2x﹣200＜0时，解得x＜1000，说明总产量小于1000台时，公司会亏损；当0.2x﹣200＞0时，解得x＞1000，说明总产量大于1000台时，公司会盈利；当0.2x﹣200=0时，解得x=1000，说明总产量等于1000台时，公司不会亏损也不会盈利．【点评】本题利用了总投资=前期投资+后期其他投资，总利润=总产值﹣总投资．以及解不等式的有关知识．（大于0、等于0、小于0的含义要弄清楚）．24．课堂上，某老师给出一道数学题：如图1所示，D点在AB上，E点在AC的延长线上，且BD=CE，连接DE交BC于F，若F点是DE的中点，证明：AB=A C．小明的思路是：过D作DG∥AE，交BC于点G，如图2；小丽的思路是过E作EH∥AB，交BC的延长线于点H，如图3．请根据小明或小丽的思路任选一种完成该题的证明过程．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】图2，根据平行线求出∠DGF=∠ECF，∠GDF=∠E，根据AAS推出△DFG≌△EFC，根据全等三角形的性质得出DG=CE，求出BD=DG，求出∠B=∠ACB即可；图3，根据平行线的性质得出∠B=∠H，根据AAS推出△BDF≌△HEF，根据全等三角形的性质得出EH=BD，求出∠B=∠ACB即可．【解答】证明：图2，∵DG∥AE，∴∠DGF=∠ECF，∠GDF=∠E，∵F点是DE的中点，∴DF=EF，∵在△DFG和△EFC中∴△DFG≌△EFC（AAS），∴DG=CE，∵BD=CE，∴BD=DG，∴∠B=∠DGB，∵DG∥AE，∴∠DGB=∠ACB，∴∠B=∠ACB，∴AB=AC；图3，∵EH∥AB，∴∠B=∠H，在△BDF和△HEF中∴△BDF≌△HEF（AAS），∴EH=BD，∵BD=CE，∴CE=EH，∴∠H=∠HCE，∵∠H=∠B，∠HCE=∠ACB，∴∠B=∠ACB，∴AB=A C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．25．某汽车公司有豪华和普通两种客车在甲、乙两城市之间运营．已知每隔1小时有一辆豪华客车从甲城开往乙城，如图所示，OA是第一辆豪华客车离开甲城的路程s（单位：千米）与运行时间t（单位：时）的函数图象，BC是一辆从乙城开往甲城的普通客车距甲城的路程s（单位：千米）与运行时间t（单位：时）的函数图象．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）点B的横坐标0.5的意义是普通客车发车时间比第一辆豪华客车发车时间晚0.5小时，点B的纵坐标480的意义是甲、乙两城相距480km．（2）请你在原图中直接画出第二辆豪华客车离开甲城的路程s（单位：千米）与运行时间t（单位：时）的函数图象．（3）若普通客车的速度为80千米/时．①求BC的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；②求第二辆豪华客车出发后多长时间与普通客车相遇；③直接写出这辆普通客车在行驶途中与迎面而来的相邻两辆豪华客车相遇的间隔时间．【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）利用两点法代入BC点坐标即可求出解析式；（2）写出第二辆豪华客车的函数解析式，与普通客车联立解方程组；（3）求出与普通客车相遇的时间在上一问的基础上求差就可以．【解答】解：（1）晚0.5，甲、乙两城相距480km．（2）（3）①设直线BC的解析式为s=kt+b，∵B（0.5，480），C（6.5，0），∴，解得：，∴s=﹣80t+520，自变量t的取值范围是0.5≤t≤6.5．②设直线MN的解析式为s=kt+b，∵M（1，0），N（5，480），∴，解得，∴s=120t﹣120．由①可知直线BC解析式为s=﹣80t+520，∴120t﹣120=﹣80t+520，解得t=3.2，∴3.2﹣1=2.2．答：第二辆豪华客车出发2.2h后与普通客车相遇．③根据题意，普通客车的解析式为y=120t，∴120t=520﹣80t，解得t=2.6h，3.2﹣2.6=0.6小时（或36分钟）．故答案为：晚0.6h；甲、乙两城相距300km．【点评】本题考查了一次函数的应用，信息量比较大考查点也比较多，有待定系数法求一次函数解析式，还有一次函数与二元一次方程组的应用，因此熟练掌握教材基础知识和基本技能对学习好数学非常重要．26．（14分）如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM 上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，利用等腰直角三角形的性质证明△ABO≌△BCQ，根据全等三角形的性质求OQ，CQ的长，确定C点坐标；（2）同（1）的方法证明△BCH≌△BDF，再根据线段的相等关系证明△BOE≌△DGE，得出结论；（3）依题意确定P点坐标，可知△BPN中BN变上的高，再由S△PBN=S△BCM，求BN，进而得出ON．【解答】解：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OBA+∠QBC=90°，∴∠OAB=∠QBC，又∵AB=BC，∠AOB=∠Q=90°，∴△ABO≌△BCQ，∴BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，∴C（﹣3，1），由A（0，2），C（﹣3，1）可知，直线AC：y=x+2；（2）如图2，作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G，∵AC=AD，AB⊥CB，∴BC=BD，∴△BCH≌△BDF，∴BF=BH=2，∴OF=OB=1，∴DG=OB，∴△BOE≌△DGE，∴BE=DE；（3）如图3，直线BC：y=﹣x﹣，P（，k）是线段BC上一点，∴P（﹣，），由y=x+2知M（﹣6，0），∴BM=5，则S△BCM=．假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积，则BN•=×，∴BN=，ON=，∵BN＜BM，∴点N在线段BM上，∴N（﹣，0）．【点评】本题考查了一次函数的综合运用．关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形，利用全等三角形的性质求解．。