2010年浙江省台州市中考数学试卷整卷解读报告

（第3题）2010年浙江省台州市中考数学试卷整卷解读报告试卷展示一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．的绝对值是( ).4- A ．4 B ． C ．D ． 4-4141-2．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( ).3．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，点P 是边BC 上的动点， 则AP 长不可能是( ).A ．2.5B ．3C ．4D ．5 4．下列运算正确的是( ). A ．B ．C ．D ． 22a a a =⋅33)(ab ab =632)(a a =5210a a a=÷5．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为 ( ). A ．25° B ．30° C ．40° D ．50° 6．下列说法中正确的是( ). A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B ．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖； 1001C ．数据1，1，2，2，3的众数是3D ．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查7．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD =AD =2，∠B =60°，则下底BC 的长是( ). A ．3 B ．4 C ． 2 D ．2+2 338．反比例函数图象上有三个点，，，其中， xy 6=)(11y x ，)(22y x ，)(33y x ，3210x x x <<<则，，的大小关系是( ).1y 2y 3y A ． B ． C ． D ．321y y y <<312y y y <<213y y y <<123y y y <<9．如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ．则DM +CN 的值为（用含a 的代数式表示）( ). A ．a B ．C ．D ． a 54a 22a 2310．如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在n m x a y +-=2)(A ．B ．C ．D ．（第5题）ABO D线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为，3-则点D 的横坐标最大值为( ).A ．－3B ．1C ．5D ．8二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共3011．函数的自变量的取值范围是 ． xy 1-=x 12．因式分解： = ．162-x 13．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为 ．x 14．如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差，之间的大小关甲2S乙2S系是 ．15．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直线CD与⊙O 的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留π) ．16．如图，菱形ABCD 中，AB =2 ，∠C =60°,菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为(结果保留π) ．三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（1）计算：； （2）解方程： ． )1()2010(40---+123-=x x 18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．⎩⎨⎧+>>-12026x x x 19．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两(第16题)l（第15题）（第14题）12345678910棵树间水平距离AB =4米，斜面距离BC =4.25米，斜坡总长DE =85米． （1）求坡角∠D 的度数（结果精确到1°）；（2）若这段斜坡用厚度为17cm 的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?20．A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象． （1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写 出自变量x 的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．21．果农老张进行杨梅科学管理试验．把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成A ，B ，C ，D ，E 五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：（1）补齐直方图，求的值及相应扇形的圆心角度数；a （2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果； （3）若在甲地块随机抽查1棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是B 的概率． 22．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1cm （第19题）D567（第21题）个单位．用实数加法表示为 3+（）=1． 2- 若坐标平面上的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移个单位），a b 则把有序数对{a ，b }叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a ，b }与“平移量”{c ，d }的加法运算法则为．}{}{}{d b c a d c b a ++=+，，， 解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．（2）①动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A ，再按照“平移量” {1，2}平移到B ；若先把动点P 按照“平移量”{1，2}平移到C ，再按照“平移量” {3，1}平移，最后的位置还是点B 吗? 在图(1)中画出四边形OABC .②证明四边形OABC 是平行四边形.（3）如图(2)，一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头P （2，3），再从码头P 航行到码头Q （5，5），最后回到出发点O . 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．23．如图(1)，Rt △ABC ≌Rt △EDF ，∠ACB =∠F =90°，∠A =∠E =30°．△EDF 绕着边AB 的中点D 旋转， DE ，DF 分别交线段AC 于点M ，K ．（1）观察： ①如图(2)、图(3)，当∠CDF =0° 或60°时，AM +CK _______MK (填“>”，“<”或“=”)．②如图(4)，当∠CDF =30° 时，AM +CK ___MK (只填“>”或“<”)．（2）猜想：如图(1)，当0°＜∠CDF ＜60°时，AM +CK _______MK ，证明你所得到的结论．（3）如果，请直接写出∠CDF 的度数和的值．222AM CK MK =+AMMK图(1)图(2)EEE（第22图(1)24．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8．点P ，Q 都是斜边AB 上的动点，点P 从B 向A 运动（不与点B 重合），点Q 从A 向B 运动，BP =AQ ．点D ，E 分别是点A ，B 以Q ，P 为对称中心的对称点， HQ ⊥AB 于Q ，交AC 于点H ．当点E 到达顶点A 时，P ，Q 同时停止运动．设BP 的长为x ，△HDE 的面积为y ．（1）求证：△DHQ ∽△ABC ；（2）求y 关于x 的函数解析式并求y 的最大值；（3）当x 为何值时，△HDE 为等腰三角形？试题解读与点评一、2010年浙江省台州市中考数学试卷双向细目表题号 题型 分值 考查知识点 数学思想方法 和学科能力知识领域 考查 水平 1 选择 4 绝对值 数感数与代数 a 2 选择4展开图 空间观念、观察能力 空间与图形 a 3 选择 4 垂线段的性质 观察能力、分析判断能力 空间与图形 a 4 选择 4 幂的运算 规则运用能力、纠错辨析能力 数与代数 a 5 选择 4 垂径定理、圆周角定理 定理运用能力、分析判断、推理论证能力空间与图形a 6 选择 4 统计、概率纠错辨析能力、分析判断能力 统计与概率a 7 选择 4 梯形、30°的直角三角形的性质 空间观念与合情推理、化归思想 空间与图形 b 8 选择 4 反比例函数 分析判断能力、数形结合思想 数与代数 b 9 选择 4 矩形、等腰直角三角形 观察、分析判断、推理论证能力、化归思想、整体思想 空间与图形 c 10 选择 4 二次函数 图形信息解读能力、函数思想、数形结合思想数与代数 c 11 填空 5 反比例函数 数感、符号感 数与代数 a 12 填空 5 因式分解 规则运用能力 数与代数 a 13 填空 5 一元二次方程 数感、应用意识、建模思想数与代数 a 14 填空 5 方差、折线图观察、分析判断能力统计与概率b 15 填空 5 直线与圆的位置关系、扇形面积 空间观念、观察、分析判断能力、公式运用能力、化归思想空间与图形b 16填空5 菱形、旋转、弧长公式、规律题 分析判断能力、实验探究能力、建模思想、数形结合思想 空间与图形c 17(1) 解答4实数运算、算术规则运用能力、运算能力数与代数a平方根、0次幂17(2) 解答 4 分式方程 解方程能力、方程检验思想 数与代数 a 18解答8 不等式组、数轴 解不等式组的基本技能、数形结合思想数与代数a19 解答8三角函数、平行线的性质空间观念、分析判断能力、准确的参考数据选择、应用意识、建模思想、化归思想空间与图形b20 解答 8 一次函数及图象、分段函数、二元一次方程组观察能力、变化过程中的数量关系探索能力和对变化范围的分析判断能力、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想 数与代数 b21(1) 解答4 直方图、扇形图 观察、作图、公式运用能力 a 21(2) 解答 3 平均数、组中值公式运用能力、分析判断能力、用样本估计总体思想 b 21(3) 解答 3 概率 概率类型分析计算能力 统计与概率a22(1) 解答 4 阅读理解题、平移数学思考能力、新规则运用能力、类比思想 a 22(2)① 解答 3 作图 观察、作图、分析判断能力、数形结合思想 实践与综合运用b 22(2)②解答3 平行四边形、勾股定理 观察、分析判断、推理论证能力、定理运用能力空间与图形b 22（3） 解答2加法运算新规则运用能力、分析判断、解决问题能力、数形结合思想 实践与综合运用c 23 解答 12全等三角形、30°的直角三角形、勾股定理及逆定理、旋转 观察、猜想、实验探究、分析判断、推理论证能力、构造辅助线能力、特殊到一般思想、类比思想、轴对称思想 空间与图形(1) a (2) c (3) c24(1) 解答 4相似三角形、直角三角形、中心对称观察、分析判断、推理论证能力、方法选择能力、对称思想空间与图形b24(2) 解答 6二次函数及最值、分段函数 观察、动手操作、实验探究、分析判断能力、图形变换中的规律把握能力、建模思想、函数思想、分类讨论思想 数与代数 c24(3) 解答 4等腰三角形观察、动手操作、实验探究、分析判断能力、反思检验意识、分类讨论思想、方程思想空间与图形 c说明：a 表示了解·感受，b 表示理解·体验，c 表示运用·探索．二、典型题目解析与点评第9题：C思路点拨：方法一：如图1，过点D 作DE ∥AN 交CN 容易知道四边形DMNE 是矩形，即DM =EN ， ∵四边形ABCD 是矩形，且AN 平分∠DAB ，∴∠DAM =45°，∠ECD =45°，∴△CDE 是等腰直角三角形． ∵CD =AB =a ，∴CE =a ，∴DM +CN =a ． 2222方法二：如图2，记DC 与AN 交点为O ，设DM =x ，CN =y ，则DO =x ，CO =y ，∴AB =CD =x +y =（x +y ）=a ，22222∴DM +CN =a ． 22点评：本题以矩形为载体，借助等腰直角三角形的性质来解决问题．本题既注重考查了基础知识和数学思想方法——化归思想、方程思想和整体思想，又考查了知识之间的综合运用能力，能较好地保证了试题的效度，对教学起到了正确的导向作用．第10题：D 思路点拨：由图象可知，当抛物线的顶点在点A （1，4）时，点C 的横坐标达到最小值-3．故把m =1，n =4，x =-3，y =0代入函数解析式，可得a =-．同样，当抛物线的顶点在点41B （4，4）时，点D 的横坐标达到最大值．故把m =4，n =4，a =-，y =0代入函数解析式，41可得x =8．点评：本题设计新颖，融入了合情推理和在变化范围内函数图象与x 轴交点的横坐标的最值问题，既从不同角度考查学生采集“数”与“形”的信息，寻求解决问题方法的能力，又能考查数形结合、方程、转化、函数思想和综合运用知识的能力，具有一定的区分度．第14题：＜．甲2S 乙2S 点评：本题从知识的角度考查了学生的图象信息处理能力和对数据离散程度的理解与鉴别，以及根据方差做出合理判断的能力．这比仅仅给出甲、乙方差的数值来判断数据的波动情况，更突出了对数学思考和能力的考查．第15题：相切，π． 6点评：本题考查了直线与圆的位置关系，这点可以从图中就能直接看出．同时还考查了与圆有关的面积计算问题，这个问题常通过等积变形转化为求扇形和三角形的面积问题，这一思路渗透着分解与组合思想、化归思想和数形结合的思想．学生除了掌握基本的面积公式外，还要懂得将图形进行恰当的分割与补充，从而有效考查了学生的看图处理信息的能力和基本的数学思想方法．第16题：（8+4）π．3点评：本题考查了菱形在翻滚过程中的中心O 的运动轨迹与计算其长度的能力，以及考查学生运用运动的观点来分析图形，解决问题，研究几何图形的运动变化中的不变量与变量问题的能力．为了方便求解，学生需画出第一次到第三次操作后点O 的运动轨迹，其运动路线分为半径为的圆周的和半径为1的圆周的各一段，再把三次操作作为一个循33141环节，从而求得36次操作后点O 所经过的路径总长．本题作为填空题型，能较好地体现了学生所获得的结果与其思考过程的准确性的“一一对应”的特征．第21题：（1）画直方图略，=10，相应扇形的圆心角为：360°×10%=36°．a D（2），5.8020155365575685595=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=甲x ， ＞，由样本估计总体的思想，7520255465975285395=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=乙x 甲x 乙x 说明通过新技术管理甲地块杨梅产量高于乙地块杨梅产量． （3）P =． 3.0206=点评：“统计与概率”的试题都有一个鲜明的特点：借助源于生活实际背景的数据，体现了统计与概率知识在实际中的重要作用，强调了对统计与概率知识内容的考查一般应结合现实背景的考法特点．本题以“杨梅科学管理试验”为背景，考查了频数分布直方图和扇形统计图的知识，题目的设计安排有利于落实对学生直接从统计图中获取数据信息的能力和综合运用统计图能力的考查，也体现了对这两个统计图之间的知识的内在联系层面的考查，以及渗透考查学生在此前提下利用统计数据进行科学决策的能力水平和用样本估计总体的统计思想．第22题：（1）{3，1}+{1，2}={4，3}． {1，2}+{3，1}={4，3}． （2）①画图如图3，最后的位置仍是B ． ② 证明：由①知，A （3，1），B (4，3)，C （1，2）∴OC=AB ==，OA=BC ==，2221+52213+10 ∴四边形OABC 是平行四边形． （3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0, 0}．点评：本题属于阅读理解题，类比于点的平移，引进了有序数对的“平移量”这个新概念，而这个研究不需要其他的新东西，只要运用新的加法运算法则．可以说，这个研究，立意较高，载体简单，问题深入，空间适度，具有一定知识内涵和思维内涵，很能考查学生知识掌握的深度和分析问题能力的高低水平，很好地体现了研究性的学习过程．第23题：（1）① = ，② ＞， （2）＞ 证明方法一：如图4，作点C 关于FD 的对称点G ，连结GK ，则CD =GD ，GK = CK ，∠GDK =∠CDK ，∵D 是AB 的中点，∴AD =CD =GD． ∵30°，∴∠CDA =120°，=∠A ∵∠EDF =60°，∴∠GDM +∠GDK =60°，∠ADM +∠CDK =60°． ∴∠ADM =∠GDM ，∵DM =DM ， ∴△ADM ≌△GDM ，∴GM =AM ． ∵GM +GK ＞MK ，∴AM +CK ＞MK ． （3）∠CDF =15°，．23=AMMK 思路点拨：如5图，借助第（2）题的证明方法，作点C 关于FD 的对称点G ，连结GK ，GM ，GD ，GD 与MK 交点为O ，则第（2∵，∴，∴∠GKM =90°，222AM CK MK =+222GM GK MK =+∵30°，30°，∴∠MGD =30°，∠KGD =30°，=∠A =∠ACD ∴∠MGK =60°，∴∠GMK =30°，∴． 23=AMMK （图5）E（图4）又∵∠KGD =30°，∴∠GOK =60°，∴∠GOK =60°，∴∠GDA =90°，∴∠GDB =90°，∵∠CDB =60°，∴∠GDC =30°，∴∠FDC =15°． 点评：本题的编排是采用逐步推广的形式，即在较容易解决的第（1）题的基础上，从旋转角度发生变化——特殊的0°或60°或30°到一般的0°<∠CDF <60°的情况下，研究AM +CK 与MK 的大小关系，作出猜想并加以证明．因此，本题的意义就不只在于考查了相应的知识，更在于考查了数学活动过程，从而也进一步加强了学生对数学活动过程中的方法与策略的认识及运用．可见，本题在很大程度上可以检验学生的学习过程的方式，具有较好的可推广性．但唯一不足的是第（2）题的添辅助线的思路过难，有较高的技巧性，绝大部分的学生都不易想到构造对称图形来解决，以致于本题的得分率最低．第24题：（1）∵A 、D 关于点Q 成中心对称，HQ ⊥AB ，∴=90°，HD =HA ，C HQD ∠=∠∽△ABC ．（2）①如图6，当时， ED =，QH =， 5.20≤<x x 410-x A AQ 43tan =∠此时． 当时，最大值． x x x x y 4152343)410(212+-=⨯-=45=x 3275=y ②如图7，当时，ED =，QH =，55.2≤<x 104-x x A AQ 43tan =∠此时．当时，最大值． x x x x y 4152343)104(212-=⨯-=5=x 475=y ∴y 与x 之间的函数解析式为y 的最大值是． ⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<+-=).55.2(41523),5.20(4152322x x x x x x y 475（3）①如图6，当时，若DE =DH ，∵DH =AH =，5.20≤<x x A QA 45cos =∠DE =，x 410-∴=，．显然ED =EH ，HD =HE 不可能； x 410-x 452140=x ②如图7，当时，若DE =DH ，=，； 55.2≤<x 104-x x 451140=x 若HD =HE ，此时点D ，E 分别与点B ，A 重合，；5=x 若ED =EH ，则△EDH ∽△HDA ，（图6）（图7）∴，，． AD DH DH ED =x x x x 24545104=-103320=x ∴当x 的值为时，△HDE 是等腰三角形． 103320,5,1140,2140点评：本题作为压轴题，是由从简单到复杂的三个问题组成，入口较宽，难度适宜，动静结合，是一道考查学生图形观察、分析能力、综合运用函数与动态几何知识能力的好题．本题的设计较为常规，但充分地发挥了作图题、说理题和应用题的功能，多角度地考查了学生的数学素养和学生在数学活动过程中所表现出的思维方式、思维水平，考查了学生的数形结合、函数、分类讨论及方程等思想和方法，较好地体现了对课程标准所关注的“图形变化过程的基本规律”和“函数是刻画变化着的事物间的相互关系”等观点的考查，对学生思维的灵活性、广阔性以及分析问题、应用数学模型解决问题的能力也都有较高的要求，能较好地体现区分度，有利于高一级学校的选拔人才．试卷综合解读与评析一、试卷概述本卷由24道题组成，总分为150分．试题分为选择题、填空题和解答题三大类，其分值分别为40分、30分、80分，分值比为4︰3︰8．试卷考查内容覆盖了《数学课程标准》四个知识领域的主要内容，“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”和“实践与综合运用”的分值分别约占总分的40.7%、12.6%、40.7%和6%．本卷依据《数学课程标准》，按照《2010年浙江省初中毕业生学业考试说明》规定的各项要求，结合台州市的实际情况，以“稳定”为核心，稳中有变，稳中求新，立足基础，突出能力，层次鲜明，能力立意，寓考查“知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观”三维目标于一体．试卷在全面考查核心数学内容、基本能力、基本方法和基本活动经验的基础上，注重考查学生灵活运用数学知识解决问题的能力，注重考查学生的观察、实验、猜想、推理论证能力，充分体现了《数学课程标准》提出“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的教育理念．二、主要特色1．立足“四基”的考查，保证了试卷的内容效度本卷全面考查了学生对基础知识、基本技能、基本方法和基本活动经验的理解和掌握程度，涵盖了课程标准中最基础、最核心的内容．在“数与代数”领域中，本卷考查了实数的运算和相关概念（如绝对值，算术平方根，0次幂），整式的运算（如同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方、因式分解），方程（如一元一次方程、一元二次方程、分式方程、二元一次方程组），不等式组，函数（如正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数、分段函数、锐角三角函数）．在“空间与图形”领域中，本卷考查了相交线与平行线，三角形（如一般的三角形，等腰三角形、等边三角形、特殊的直角三角形和一般的直角三角形），四边形（如平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形），圆、变换（如平移、旋转、轴对称、中心对称、相似），视图、证明等主要内容．试卷题目形式常规，背景源于课本并适度延拓，注重通性通法，体现了义务教育阶段数学课程的基础性和普及性，即使是作为压轴题的第24题，涉及的知识也是基础的、常规的．2．设计试题的人性化，提高了试卷的信度本卷从整体构思到题目语言的陈述、图形和图象的展现，都准确明白、精炼而无异议，都有利于学生数学学习水平的发挥，使学生获得可靠的数学成绩．本卷的载体具有两个较为显著的特点：第一，凡是和实际相联系的题目，其背景为学生们所熟悉．如第14题、第19题、第21题，这些题目的背景不仅不会干扰学生对其数学内涵的分析与理解，而且有助于学生对其中数量关系的把握；第二，凡是带有创新成分的试题，其知识背景都在核心知识范围之内，预留的思考空间也较为适当，呈现形式也明确清晰，如第22题和第23题．从难易程度分布上，本卷注意了难度平缓上升，虽然第23题的图形复杂，难度较大，但在第（1）题中采用填空题的形式出现，有利于考生在答题过程中心态的调整，稳定地投入到第（2）题的解答过程中，以上这些对提高试卷的信度起到了积极的作用．3．重视试题的内涵，成就了试卷的可推广性本卷以能力立意为主，且围绕通性通法，注意了解决问题方法的设计，使问题具有深刻的内涵，体现出对考查数学思想和方法的重视．如第9题、第10题、第14题、第16题、第22题和第23题，都是“较大改进型”题或创新题，并多是以重点知识作为载体．这样的试题，能更好地考查学生的数学学习水平，具有较好的可推广性．4．关注课改新理念，体现了试卷的教育性本卷以学生的发展为本，关注数学活动过程的考查，体现了对学生发展过程的关注，这表现在设置了较多的探索性和研究性的题目，如第10题、第16题、第22题、第23题和第24题．这些试题对学生的思维品质提出了较高的要求，具有新颖和不确定的特点，解决这些问题需要较强的数学能力和创新能力，为学生提供了自主探索和发现的空间，有利于考查学生思维的开放性，考查学生多角度思考问题的能力，也有利于培养学生思维的广阔性．特别是第23题，通过对特殊角度的结论探究后，再对一般角度的结论提出猜想，进而证明猜想，这一过程蕴含了发现数学结论的策略与方法，较好地考查了学生通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并借助逻辑推理形式证明猜想合理性的数学能力．三、需要进一步探索的问题本卷的第23题的第（2）题和第（3）题难度过大，特别第（2）题证明AM+CK＞MK的方法是构造△AMD的轴对称图形，这样的构造方法技巧性过强，不够常规，只有在数学竞赛辅导中才出现过类似的方法，所以对绝大部分的学生而言都不能想到这样的方法，同样也造成学生无法解决第（3）题．因而，本题对学生的能力要求的适切性值得商榷．中考数学复习中存在的问题与建议一、主要问题1．复习无计划，效率低．体现在对教材中的知识重点和难度把握不准，详略不当，凭借经验组织教学，对基础知识复习零散，不重视知识之间的横向与纵向的联系，不研究《数学课程标准》和《中考考试说明》，不研究学情．对学生有要求但无落实，大量的复习资料，只布置但不批改．2．解题不少，能力不高．表现在就题论题，不是以题论法，忽视解题规律的总结，不重视解题后地反思，不重视数学思想方法的归纳和提炼，不能有效发挥典型题目的价值功能．3．只注重纯数学知识的训练，不重视联系生活实际，经常包办了对题目的阅读、理解、分析和“数学化”的过程，不重视应试技巧的指导，不进行心理训练．二、复习建议1．研读《数学课程标准》，统领教学方向《数学课程标准》是中考试卷命题的主要依据，认真研读和理解《数学课程标准》有助于教师更好地开展教学，统领教学方向，把握命题趋势．因此，教师应切实转变教育教学观念，真正落实“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维一体的教学目标，把握重、难点，对已经删除的内容不再补充教学，这样，就能在教学中起到事半功倍的效果．2．立足教材，渗透数学思想方法从试题中可以看出中考所考查的基础知识和基本思想是初中阶段所必须掌握的知识和思想，中考试题源于课本，活于课本，适当的高于课本，因此教师要充分利用课本，挖掘课本的教学价值；要加强“四基”教学，促使学生全面掌握基础知识，熟练基本技能，领悟基本思想．数学思想方法是数学的灵魂，教师在教学中要注重思想方法的渗透和思维能力的培养，在夯实基础的前提下，将学生从思维定势中解脱出来，养成多角度、多侧面地分析问题的习惯，以培养学生思维的广阔性、缜密性和创新性，而不要一味追求难度与综合化．综观台州卷，有一定综合性的试题都会不同程度上渗透着初中阶段主要的数学思想方法．3．重视归纳梳理，构建知识网络在中考试卷中，许多试题都关注知识间的相互渗透，力求在不同知识网络的交汇点上提出问题、展开设问，如台州卷第24题．所以在教学中应以主干知识为框架的同时，更需要把各个局部知识进行归纳梳理，形成一个条理化、有序化和网络化的知识体系．要重视横向联系，如“空间与图形”与其他三个领域的联系以及与其它学科的交汇，避免只对知识进行单一的、纵向的挖掘，这有助于学生在获取知识的同时拓宽思路，提高分析问题和解决问题的能力．4．注重过程教学，发展探究能力《数学课程标准》一再强调学生学习方式的变革，强调：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式．……对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们的学习过程．”台州卷第22题和第23题都较好地贯彻了这一理念．这就提醒教师在数学概念、定理、推论等知识的教学中，应让学生经历观察、猜想、分析、综合、归纳和论证等活动，亲身体验知识的发生、发展过程，学会研究的策略和方法，发展探究与归纳的能力，获得终身受益的数学素养，这比掌握知识结论本身更为重要．5．联系实际，注重应用教学数学来源于实际也应用于实际，在中考试卷中应用性的题目都占有重要的比例，可以看出命题者对数学应用的青睐．因此平时教学中教师应更多地创设现实应用的情景，引导学生用数学的眼光去观察现实生活，让学生感受到数学的必需，培养他们对学习数学的兴趣，发展学生对数学的认识．在知识的应用中，教师不要为了节省时间而包办题目的阅读、理解和数学化，而应该引导学生充分参与阅读、理解和数学化的过程，将培养学生的数学化意识和能力渗透到平时的课堂教学中．参考文献：1. 2008年全国中考数学考次评价报告〔M〕．华东师范大学出版社．20082. 2008年全国中考试题选解与感悟〔J〕．中学数学教学参考．2008，8（下半月，初中）陈老师:您好.。

初中毕业升学考试（浙江台州卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx 题（每空xx 分，共xx分）【题文】下列各数中，比﹣2小的数是（）A. ﹣3B. ﹣1C. 0D. 2【答案】A【解析】试题分析：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选A．考点：有理数大小比较．【题文】如图所示几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【答案】D．【解析】试题分析：从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成．故选D．考点：简单组合体的三视图．【题文】我市今年一季度国内生产总值为77643000000元，这个数用科学记数法表示为（）A．0.77643×1011 B．7.7643×1011 C．7.7643×1010 D．77643×106【答案】C．【解析】试题分析：将77643000000用科学记数法表示为：7.7643×1010．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】下列计算正确的是（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：A．，故此选项错误；评卷人得分B．，正确；C．，故此选项错误；D．，故此选项错误；故选B．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【题文】质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数 B．点数的和为奇数C．点数的和小于13 D．点数的和小于2【答案】C．【解析】试题分析：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率==，点数的和为奇数的概率==，点数和小于13的概率=1，点数和小于2的概率=0，所以发生可能性最大的是点数的和小于13．故选C．考点：列表法与树状图法；可能性的大小．【题文】化简的结果是（）A．﹣1 B．1 C． D．【答案】D．【解析】试题分析：==；故选D．考点：约分．【题文】如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ 于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：如图所示：连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则AC==，故点M对应的数是：．故选B．考点：勾股定理；实数与数轴．【题文】有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A． B．C． D．【答案】A．【解析】试题分析：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为，∴共比赛了45场，∴，故选A．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．【题文】小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了（）A．1次 B．2次 C．3次 D．4次【答案】B．【解析】试题分析：小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折了2次；理由如下：小红把原丝巾对折1次（共2层），如果原丝巾对折后完全重合，即表明它是矩形；沿对角线对折1次，若两个三角形重合，表明一组邻边相等，因此是正方形；故选B．考点：翻折变换（折叠问题）．【题文】如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是（）A． 6 B． C． 9 D．【答案】C．【解析】试题分析：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP1B=90°，∴OP1∥AC∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1=AC=4，∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1=1，如图，当Q2在AB边上时，P2与B 重合时，P2Q2最大值=5+3=8，∴PQ长的最大值与最小值的和是9．故选C．考点：切线的性质；最值问题．【题文】因式分解： =．【答案】．【解析】试题分析：=．故答案为：．考点：因式分解-运用公式法．【题文】如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′=__．【答案】．【解析】试题分析：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5个单位，∴顶点C平移的距离CC′=5．故答案为：5．考点：平移的性质．【题文】如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C=40°，则的长是．【答案】．【解析】试题分析：∵∠C=40°，∴∠AOB=80°，∴的长是=．故答案为：．考点：三角形的外接圆与外心；弧长的计算．【题文】不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是．【答案】．【解析】试题分析：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4，所以两次摸出的球都是黄球的概率=．故答案为：．考点：列表法与树状图法．【题文】如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分），若菱形的一个内角为60°，边长为2，则该“星形”的面积是．【答案】．【解析】试题分析：在图中标上字母，令AB与A′D′的交点为点E，过E作EF⊥AC于点F，如图所示．∵四边形ABCD为菱形，AB=2，∠BAD=60°，∴∠BAO=30°，∠AOB=90°，∴AO=AB•cos∠BAO=，BO=AB •sin∠BAO=1．同理可知：A′O=，D′O=1，∴AD′=AO﹣D′O=．∵∠A′D′O=90°﹣30°=60°，∠BAO=30°，∴∠AED′=30°=∠EAD′，∴D′E=AD′=．在Rt△ED′F中，ED′=，∠ED′F=60°，∴EF=ED′•sin∠ED′F=，∴S阴影=S菱形ABCD+4S△AD′E=×2AO×2BO+4×AD′•EF=．故答案为：．考点：旋转的性质；菱形的性质．【题文】竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t=．【答案】1.6．【解析】试题分析：设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度为h，这个最大高度为h，则小球的高度，由题意，解得t=1.6．故第一个小球抛出后1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同．故答案为：1.6．考点：二次函数的应用．【题文】计算：．【答案】2．【解析】试题分析：原式利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．试题解析：原式==2．考点：实数的运算；负整数指数幂．【题文】解方程：．【答案】x=15．【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：x+1=2x﹣14，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解．考点：解分式方程．【题文】如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H．（1）求证：△PHC≌△CFP；（2）证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析，面积相等．【解析】试题分析：（1）由矩形的性质得出对边平行，再根据平行线的性质得出相等的角，结合全等三角形的判定定理AAS即可得出△PHC≌△CFP；（2）由l（2）∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠B=90°．又∵EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC，∴四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形．∵EF∥AB，∴∠CPF=∠CAB．在Rt△AGP中，∠AGP=90°，PG=AG•tan∠CAB．在Rt△CFP中，∠CFP=90°，CF=PF•tan∠CPF．S矩形DEPH=DE•EP=CF•EP=PF•EP•tan∠CPF；S矩形PGBF=PG•PF=AG•PF•tan∠CAB=EP•PF•tan∠CAB．∵tan∠CPF=tan∠CAB，∴S矩形DEPH=S矩形PGBF．考点：矩形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【题文】人写字时眼睛和笔端的距离超过30cm时则符合保护视力的要求.图1是一位同学的坐姿，把她的眼睛B、肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，BC=30cm,AC=22cm,∠ACB=530,她的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由.（参考数据：sin530≈0.8,cos530≈0.6,tan530≈1.3）【答案】不符合．【解析】试题分析：根据锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而结合勾股定理得出答案．试题解析：他的这种坐姿不符合保护视力的要求，理由：如图2所示：过点B作BD⊥AC于点D，∵BC=30cm ，∠ACB=53°，∴sin53°=≈0.8，解得：BD=24，cos53°=≈0.6，解得：DC=18，∴AD=22﹣18=4（cm），∴AB===＜，∴他的这种坐姿不符合保护视力的要求．考点：解直角三角形的应用．【题文】请用学过的方法研究一类新函数（k为常数，k≠0）的图象和性质．（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数的图象；（2）对于函数，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？【答案】（1）作图见解析；（2）①k＞0时，当x＜0，y随x增大而增大，x＞0时，y随x增大而减小．②k＜0时，当x＜0，y随x增大而减小，x＞0时，y随x增大而增大．【解析】试题分析：（1）利用描点法可画出图象．（2）分k＜0和k＞0两种情形讨论增减性即可．试题解析：（1）函数的图象，如图所示；（2）①k＞0时，当x＜0，y随x增大而增大，x＞0时，y随x增大而减小．②k＜0时，当x＜0，y随x增大而减小，x＞0时，y随x增大而增大．考点：函数的图象；作图—应用与设计作图；分类讨论．【题文】为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示．（1）求所抽取的学生人数；（2）若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果．【答案】（1）40；（2）37.5%；（3）①视力4.2≤x＜4.4之间活动前有6人，活动后只有3人，人数明显减少．②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，视力保健活动的效果比较好．【解析】试题分析：（1）求出频数之和即可．（2）根据合格率=×100%即可解决问题．（3）从两个不同的角度分析即可，答案不唯一．试题解析：（1）∵频数之和=40，∴所抽取的学生人数40人．（2）活动前该校学生的视力达标率==37.5%．（3）①视力4.2≤x＜4.4之间活动前有6人，活动后只有3人，人数明显减少．②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，视力保健活动的效果比较好．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；统计量的选择．【题文】定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形．（1）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围；（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH．求证：四边形ABCD是三等角四边形．（3）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若CB=CD=4，则当AD的长为何值时，AB的长最大，其最大值是多少？并求此时对角线AC的长．【答案】（1）60°＜∠A＜120°；（2）证明见解析；（3）当AD=2时，AB的长最大，最大值是5，此时AC=．【解析】试题分析：（1）根据四边形的内角和是360°，确定出∠A的范围；（2）由四边形DEBF为平行四边形，得到∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°，再根据等角的补角相等，判断出∠DAB=∠DCB=∠ABC，即可；（3）分三种情况分别讨论计算AB的长，从而得出当AD=2时，AB最长，最后计算出对角线AC的长．试题解析：（1）∵∠A=∠B=∠C，∴3∠A+∠ADC=360°，∴∠ADC=360°﹣3∠A．∵0＜∠ADC＜180°，∴0°＜360°﹣3∠A＜180°，∴60°＜∠A＜120°；（2）证明：∵四边形DEBF为平行四边形，∴∠E=∠F，且∠E+∠EBF=180°．∵DE=DA，DF=DC，∴∠E=∠DAE=∠F=∠DCF，∵∠DAE+∠DAB=180°，∠DCF+∠DCB=180°，∠E+∠EBF=180°，∴∠DAB=∠DCB=∠ABC，∴四边形ABCD是三等角四边形（3）①当60°＜∠A＜90°时，如图1，过点D作DF∥AB，DE∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形，∠DFC=∠B=∠DEA，∴EB=DF，DE=FB，∵∠A=∠B=∠C，∠DFC=∠B=∠DEA，∴△DAE∽△DCF，AD=DE，DC=DF=4，设AD=x，AB=y，∴AE=y﹣4，CF=4﹣x，∵△DAE∽△DCF，∴，∴，∴=，∴当x=2时，y的最大值是5，即：当AD=2时，AB的最大值为5；②当∠A=90°时，三等角四边形是正方形，∴AD=AB=CD=4；③当90°＜∠A＜120°时，∠D为锐角，如图2，∵AE=4﹣AB＞0，∴AB＜4，综上所述，当AD=2时，AB的长最大，最大值是5；此时，AE=1，如图3，过点C作CM⊥AB于M，DN⊥AB，∵DA=DE，DN⊥AB，∴AN=AE=，∵∠DAN=∠CBM，∠DNA=∠CMB=90°，∴△DAN∽△CBM，∴，∴BM=1，∴AM=4，CM==，∴AC===．考点：四边形综合题；最值问题；二次函数的最值；分类讨论；压轴题．【题文】（操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1．【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k，再加上常数b”的运算，有什么规律？【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程（如图a）．也可用图象描述：如图1，在x轴上表示出x1，先在直线y=kx+b上确定点（x1，y1），再在直线y=x上确定纵坐标为y1的点（x2，y1），然后再x轴上确定对应的数x2，…，以此类推．【解决问题】研究输入实数x1时，随着运算次数n的不断增加，运算结果x，怎样变化．（1）若k=2，b=﹣4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究；（2）若k＞1，又得到什么结论？请说明理由；（3）①若，b=2，已在x轴上表示出x1（如图2所示），请在x轴上表示x2，x3，x4，并写出研究结论；②若输入实数x1时，运算结果xn互不相等，且越来越接近常数m，直接写出k的取值范围及m的值（用含k，b的代数式表示）【答案】（1）当x1＜4时，随着运算次数n的增加，运算结果xn越来越小；当x1=4时，随着运算次数n的增加，运算结果xn的值保持不变，都等于4；当x1＞4时，随着运算次数n的增加，运算结果xn越来越大；（2）当x1＞时，随着运算次数n的增加，xn越来越大；当x1＜时，随着运算次数n的增加，xn 越来越小；当x1=时，随着运算次数n的增加，xn保持不变；（3）①随着运算次数的增加，运算结果越来越接近；②﹣1＜k＜1且k≠0，m=．【解析】试题分析：（1）分x1＜4，x1=4，x1＞4三种情形解答即可．（2）分x1＞，x1＜，x1=三种情形解答即可．（3）①如图2中，画出图形，根据图象即可解决问题，xn的值越来越接近两直线交点的横坐标．②根据前面的探究即可解决问题．试题解析：（1）若k=2，b=﹣4，y=2x﹣4，取x1=3，则x2=2，x3=0，x4=﹣4，…取x1=4，则x2x3=x4=4，…取x1=5，则x2=6，x3=8，x4=12，…由此发现：当x1＜4时，随着运算次数n的增加，运算结果xn越来越小．当x1=4时，随着运算次数n的增加，运算结果xn的值保持不变，都等于4．当x1＞4时，随着运算次数n的增加，运算结果xn越来越大．（2）当x1＞时，随着运算次数n的增加，xn越来越大．当x1＜时，随着运算次数n的增加，xn越来越小．当x1=时，随着运算次数n的增加，xn保持不变．理由：如图1中，直线y=kx+b与直线y=x的交点坐标为（，），当x1＞时，对于同一个x的值，kx+b＞x ，∴y1＞x1∵y1=x2，∴x1＜x2，同理x2＜x3＜…＜xn，∴当x1＞时，随着运算次数n的增加，xn越来越大．同理，当x1＜时，随着运算次数n的增加，xn越来越小．当x1=时，随着运算次数n的增加，xn保持不变．（3）①在数轴上表示的x1，x2，x3如图2所示．随着运算次数的增加，运算结果越来越接近．②由（2）可知：﹣1＜k＜1且k≠0，由消去y得到x=，∴由①探究可知：m=．考点：一次函数综合题；一次函数的性质；探究型；分类讨论；阅读型；综合题．。

2010年台州市初中学业水平考试数学试题卷亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．请注意以下几点： 1.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．2.答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上无效．3.答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题．本次考试不得使用计算器． 祝你成功！一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. （2010浙江台州，1，4分）－4的绝对值（ ） A ．4B ．－4C ．41D ．41【分析】从几何意义分析：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数A 的绝对值．从代数意义分析：负数的绝对值是它的相反数，那么，－4的绝对值应该是4． 【答案】A【涉及知识点】绝对值的概念【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★ 2．（2010浙江台州，2，4分）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）【分析】长方体的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展形图是扇形，圆柱的侧面展开图是长方形，四棱锥的侧面展开图是具有公共顶点的四个三角形，所以选圆锥．【答案】B【涉及知识点】侧面展开图【点评】本题属于基础题，主要考查学生是否具有基本的识图能力，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★★A ．B ．C ．D ．3．（2010浙江台州，3，4分）如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，点P 是边BC 上的动点，则AP 长不可能．．．是 ( )A ．2.5B ．3C ．4D ．5【分析】AC 是BC 边上的垂线段，由垂线段最短可知，线段AP 的长度应该大于或等于AC ．所以，AP 长不可能．．．是2.5． 【答案】A【涉及知识点】垂线段的性质【点评】本题考查了垂线段的性质，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．能从图中能辨别出用这个性质来解，并掌握这一性质就能得分，不掌握就不能得分．【推荐指数】★★★ 4．（2010浙江台州，4，4分）下列运算正确的是（ ） A ．22a a a =⋅B ．33)(ab ab =C ．632)(a a =D ．5210a a a=÷【分析】由同底数幂的乘法法则：32a a a =⋅，由积的乘方法则：333)(b a ab =， 由同底数幂的除法法则：8210a a a=÷，由幂的乘方法则632)(a a =是正确的．【答案】C【涉及知识点】幂的运算法则【点评】本题属于基础题，主要考查有关幂的运算法则，（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 即： a m ·a n =a m ＋n （ m 、 n 都是正整数） （2）幂的乘方：底数不变，指数相乘． 即： (a m )n =a mn （ m 、 n 都是正整数）（3）积的乘方：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 即： (ab)n =a n b n （4）同底数幂的除法：同底数幂相除、底数不变、指数相减． 即： a m ÷a n =a m-n （a ≠0 ， m 、 n 都是正整数且 m>n ） 对于这几个幂的运算，恰恰是学生容易混淆的地方，要注意它们之间的联系与区别．【推荐指数】★★ 5．（2010浙江台州，5，4分）如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为 （ ） A ．25° B ．30° C ．40° D ．50°【分析】由垂径定理可得，弧BC 的度数等于弧AC 的度数，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，所以，∠CDB=25°【答案】A【涉及知识点】垂径定理 圆周角度数【点评】本题属于基础题，主要考查学生对垂径定理，圆周角度数的掌握情况，垂径（第3题）（第5题）ABOCDX 1X 2X 3y 1 y 2y 3定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．【推荐指数】★★ 6．（2010浙江台州，6，4分）下列说法中正确的是（ ） A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件； B ．某次抽奖活动中奖的概率为1001，说明每买100张奖券，一定有一次中奖； C ．数据1，1，2，2，3的众数是3；D ．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．【分析】“打开电视，正在播放《新闻联播》”应该是偶然事件；某次抽奖活动中奖的概率为1001只能说明每买100张奖券，可能有一次中奖；数据1，1，2，2，3的众数是1和2．只有D 选项是正确的．【答案】D【涉及知识点】数据分析【点评】本题较全面的考察了学生对数据分析中的概念掌握情况． 【推荐指数】★★★★7．（2010浙江台州，7，4分）梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD =2，∠B =60°，则下底BC 的长是（ ）A ．3B ．4C ． 23D ．2+23 【分析】作AE ∥DC ，因为AD ∥BC ，所以四边形AECD 是平行四边形，CE=AD=2，由∠B =60°易得△ABE 为等边三角形，所以BE=AB=2，则BC=BE+CE=4．【答案】B【涉及知识点】平行四边形，等边三角形【点评】本题考察了平行四边形的判定，性质及等边三角形的性质，并且这种作辅助线的方法是梯形中最常见的一种作法，是较全面的一道基础题．【推荐指数】★★★ 8．（2010浙江台州，8，4分）反比例函数xy 6=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y <<【分析】利用图象法解，如图所示，y 3最大，由反比例函数的性质，在同一象限，k>0时，y 随着x 的增大而减小，易得312y y y <<． 【答案】B【涉及知识点】反比例函数性质【点评】函数值大小比较，可以用特殊值法、 由函数的增减性以及图象法来解，但图象法是最直观的一种方法，我们往往都利用图象法来解．【推荐指数】★★★★★C9．（2010浙江台州，9，4分）如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB =A ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ．则DM +CN 的值为（用含a 的代数式表示）（ ） A ．A B ．a 54C ．a 22D ． a 23【分析】过D 点作DE ∥MN ，易得四边形DMNE 是矩形，DM=EN ，则DM +CN 的和就是EC 的长度，由AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN ，易得∠EDC=45度，所以，EC =a 22，即DM +CN =a 22【答案】C【涉及知识点】角平分线，矩形，等腰直角三角形【点评】本题涉及到的知识点较多，很好的考察了学生的综合能力，难度适中． 【推荐指数】★★★★★ 10．（2010浙江台州，10，4分）如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为（ ） A ．－3 B ．1 C ．5 D ．8【分析】C 、D 两点是抛物线与x线的顶点在A 处，把C(3-，0),A(1，4)41-，当抛物线的顶点在B 处时，可以取得D 4+，易得最大值为8．【答案】D【涉及知识点】二次函数【推荐指数】★★★★DE二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．（2010浙江台州，11，5分）函数xy 1-=的自变量x 的取值范围是 ▲ ． 【分析】由于分式的分母不能为0，x 在分母上，因此x ≠0．【答案】0≠x【涉及知识点】分式的意义【点评】初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零．【推荐指数】★★12．（2010浙江台州，12，5分）因式分解：162-x = ▲ ．【分析】逆用平方差公式，16=42，所以，162-x =224-x =)4)(4(-+x x ． 【答案】)4)(4(-+x x【涉及知识点】平方差公式因式分解【点评】本题是对基本运算能力的考查，因式分解是整式部分的重要内容，也是分式运算和二次根式运算的基础，因式分解的步骤，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式），三分组（对于不能直接提公因式和套公式的题目，我们可将多项式先分成几组后后，分组因式分解）．【推荐指数】★★★13．（2010浙江台州，13，5分）某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为 ▲ ． 【分析】现价=原价×（1一降价率），两次降价后就是2)1(x -，所以可得100)1(1202=-x【答案】100)1(1202=-x【涉及知识点】一元二次方程【点评】本题主要考察了学生的实际应用能力，考察了有关销售问题，学生往往对于这种类型的题目并不是很清晰，老师在平时上课时，可以多注意这个方面，让学清晰的理解．【推荐指数】★★★14．（2010浙江台州，14，5分）如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差甲2S ，乙2S 之间的大小关系是▲ ．（第 14 题）8912 3 4 5 6 7 8 9 10【分析】从折线图，可以看出实线较稳定，虚线较不稳定，方差越小，越稳定，所以甲2S ＜乙2S ．【答案】甲2S ＜乙2S【涉及知识点】方差【点评】本题考察了学生对数据分析中的方差真正意义的理解． 【推荐指数】★★★★★15．（2010浙江台州，15，5分）如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直线CD 与⊙O 的位置关系是 ▲ ，阴影部分面积为(结果保留π) ▲ ．【分析】连接OE ，阴影部分面积=△BCD 的面积一△BOE 的面积一扇形EOC 的面积 【答案】相切， 6π【涉及知识点】相切，三角形面积，扇形面积【点评】与圆有关的计算一直是中考考查的重要内容，主要考点有：弧长和扇形面积及其应用等．【推荐指数】★★★★★AB DOE（第15题）16．（2010浙江台州，16，5分）如图，菱形ABCD 中，AB =2 ，∠C =60°,菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为(结果保留π) ▲ ．【分析】如右图所示，是圆心O 的运动轨迹，易得，大圆弧的半径为3，小圆弧半径为1，翻滚3次的弧长为3132+π，所以翻滚36次，菱形中心O 所经过的路径总长为（83+4）π．【答案】（83+4）π 【涉及知识点】弧长公式【点评】扇形弧长可用公式：180n rl π=，与圆有关的计算一直是中考考查的重要内容．与之类似的一道题曾经在以前的中考题中出现过．【推荐指数】★★★★★三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（1）（2010浙江台州，17（1），4分）计算：)1()2010(40---+；【分析】根据二次根式、零次幂24=，1)2010(0=-【答案】（1）解：原式=2+1+1 ………………………………………………………3分 =4 ………………………………………………………………1分【涉及知识点】二次根式，零次幂，运算符号法则【点评】对运算的考查主要突出基础性，题目一般不难，主要考查学生基本的运算能力． 【推荐指数】★★★ （2）（2010浙江台州，17（2），4分）解方程：123-=x x ． 【分析】由分式方程等式性质，去分母即可做． 【答案】解：x x 233=-3=x ． ……………………………………………………………………3分经检验：3=x 是原方程的解．…………………………………………………………1分 所以原方程的解是3=x ．(第16题)l①②【涉及知识点】分式方程【点评】分式方程的计算，学生的易错点是符号法则、去分母时漏乘、忘了检验．对运算的考查主要突出基础性，题目一般不难，主要考查学生基本的运算能力．【推荐指数】★★ 18．（2010浙江台州，18，8分）解不等式组⎩⎨⎧+>>-12026x x x ，并把解集在数轴上表示出来．【分析】①式②式分别计算，由①式得<x 26，x<3，由②式得2x-x>1，得x ＞1．【答案】⎩⎨⎧+>>-.12,026x x x解①得，x ＜3， …………………………………………………………………2分 解②得，x ＞1， ………………………………………………………………………2分 ∴不等式组的解集是1＜x ＜3． ……………………………………………………2分在数轴上表示 ………………………………………………………………………2分【涉及知识点】一元一次不等式组【点评】解一元一次不等式的易错点是当除以负数时，学生忘了改变不等号．平时在教学时，多注意这一点．【推荐指数】★★★ 19．（2010浙江台州，19，8分）施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB =4米，斜面距离BC =4.25米，斜坡总长DE =85米．（1）求坡角∠D 的度数（结果精确到1°）；（2）若这段斜坡用厚度为17c m 的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?【分析】（1）先利用余弦，求出∠ABC 的度数，再利用平行线间内错角相等，即可求出∠D ．（2）利用正弦求出EF 的长度，即可求出台阶的级数．【答案】(1) cos ∠D =cos ∠ABC =BC AB =25.44≈0.94， ……………………………… 3分∴∠D ≈20°． ………………………………………………………………………1分 （2）EF =DE sin ∠D =85sin20°≈85×0.34=28.9(米) ， ……………………………3分（第19题）共需台阶28.9×100÷17=170级． ………………………………………………1分 【涉及知识点】平行线，解直角三角形【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，难度一般不会很大，本题是基本概念的综合题，主要考查考生应用知识解决问题的能力．【推荐指数】★★★★★ 20．（2010浙江台州，20，8分）A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．【分析】（1）由题意可得，折线OCD 是甲车行驶状况，线段OE 是乙车的行驶状况．易求解析式．（1）两车相遇点就是F 点，把x ＝7代入105075+-=x y ，就可求出相遇时的路程，即可求出乙车的速度． 【答案】（1）①当0≤x ≤6时， ………………………………………………………1分x y 100=； ………………………………………………………………………………2分②当6＜x ≤14时， ……………………………………………………………………1分设b kx y +=，∵图象过（6，600），（14，0）两点， ∴⎩⎨⎧=+=+.014,6006b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.1050,75b k∴105075+-=x y ．∴⎩⎨⎧≤<+-≤≤=).146(105075)60(100x x x x y (2)分（2）当7=x 时，5251050775=+⨯-=y ， ……………………………………1分757525==乙v （千米/小时）． ………………………………………………………1分 【涉及知识点】一次函数【点评】本题涉及到分段函数求解析式，及考察了图象中两函数交点的实际意义． 【推荐指数】★★★★21．（2010浙江台州，21，10分）果农老张进行杨梅科学管理试验．把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成A ，B ，C ，D ，E 五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：（1）补齐直方图，求a 的值及相应扇形的圆心角度数；（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果； （3）若在甲地块随机抽查1棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是B 的概率．【分析】两张统计图是孤立的，第一张直方图是甲地块统计图，第二张扇形图是乙地块的统计图，分清两张统计图，就简单了．【答案】（1）画直方图 …………………………………………………………………2分 a =10， 相应扇形的圆心角为：360°×10%=36°． ………………………………2分 （2）5.8020155365575685595=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=甲x ，7520255465975285395=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=乙x ， …………………………………2分甲x ＞乙x ，由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块杨梅产量高于乙地块杨梅产量． ……………………………………………………………………………1分 （若没说明“由样本估计总体”不扣分） （3）P =3.0206=． ………………………………………………………………………3分【涉及知识点】数据分析【点评】本题较全面的考察了学生对数据分析中的概念掌握情况，也对学生的阅图能力进行了考验．【推荐指数】★★★★ 22．（2010浙江台州，22，12分）类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平(第21题)移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（2-）=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{a ，b }叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a ，b }与“平移量”{c ，d }的加法运算法则为}{}{}{d b c a d c b a ++=+，，，． 解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．（2）①动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A ，再按照“平移量”{1，2}平移到B ；若先把动点P 按照“平移量”{1，2}平移到C ，再按照“平移量” {3，1}平移，最后的位置还是点B 吗? 在图1中画出四边形OABC . ②证明四边形OABC 是平行四边形.（3）如图2，一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头P （2，3），再从码头P 航行到码头Q （5，5），最后回到出发点O . 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．【分析】要解这一题，必须深度理解“平移量”的表达形式，及平移量表达的真正意义，及运算规则．【答案】（1）{3，1}+{1，2}={4，3}． ……………………………………………2分 {1，2}+{3，1}={4，3}． …………………………………………………………………2分（2）①画图 …………………………………………………2分最后的位置仍是B ．……………………………………1分 ② 证明：由①知，A （3，1），B(4，3)，C （1，2） ∴OC=AB =2221+=5，OA=BC =2213+=10， ∴四边形OABC 是平行四边形．…………………………3分（3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0, 0}．……………………2分【涉及知识点】阅读理解 平行四边形【点评】本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中平移量的实际意义和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题．【推荐指数】★★★★ 23．（2010浙江台州，23，12分）如图1，Rt △ABC ≌Rt △EDF ，∠ACB =∠F =90°，∠A =∠E =30°．△EDF 绕着边AB 的中点D 旋转， DE ，DF 分别交线段．．AC 于点M ，K ．（第22图1（1）观察： ①如图2、图3，当∠CDF =0° 或60°时，AM +CK _______MK (填“>”，“<”或“=”)．②如图4，当∠CDF =30° 时，AM +CK ___MK (只填“>”或“<”)．（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF ＜60°时，AM +CK _______MK ，证明你所得到的结论． （3）如果222AM CK MK =+，请直接写出∠CDF 的度数和AMMK 的值．【分析】（1）①要解出当∠CDF =0° 或60°时，AM +CK _______MK 的关系，只要得到M 是AC 中点即可．②只要得出△ADM 、△DKC 、△MDK 都是等腰三角形即可． （2）作C 点关于DF 的对称点，连接GK 、GM ，易证△ADM ≌△GDM ，可得AM=GM ，在△GMK 中，由两边之和大于第三边，可得GM +GK ＞MK ，即AM +CK ＞MK ． （3）由222AM CK MK =+，可得222MG GK MK =+，所以∠GKM=90°，易得∠GKC=90°，因为DF 是对称轴，则∠FKC=∠FKG=45°，易证∠KCD=30°，由三角形外角等于两个不相邻的内角和，可得∠CDF =15°，因为∠MGK =∠DAM +∠DKC =60°，所以23=AMMK ．【答案】（1）① = ……………………………………………………………………2分 ② ＞ …………………………………………………………………………………2分 （2）＞………………………………………………………………………………………2分 证明：作点C 关于FD 的对称点G ，连接GK ，GM ，GD ， 则CD =GD ，GK = CK ，∠GDK =∠CDK ，∵D 是AB 的中点，∴AD =CD =GD ．∵=∠A 30°，∴∠CDA =120°，∵∠EDF =60°，∴∠GDM +∠GDK =60°，∠ADM +∠CDK =60°．∴∠ADM =∠GDM ，………………………………………………………………………3分 ∵DM =DM ，∴△ADM ≌△GDM ，∴GM =AM ．∵GM +GK ＞MK ，∴AM +CK ＞MK ．……………………………………………………1分图1图2图3（第23题）EEE图4A（3）∠CDF =15°，23=AMMK ．…………………………………………………………2分【涉及知识点】轴对称 勾股定理 解直角三角形 等腰三角形 全等三角形【点评】本题是一个动态图形中的线段大小比较的问题，线段大小比较的问题，关键是把三条边转化到同一三角形中，以三角形的两边之和大于第三边来比较，本题题型新颖是个不可多得的好题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度．【推荐指数】★★★★ 24．（2010浙江台州，24，14分）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8．点P ，Q 都是斜边AB 上的动点，点P 从B 向A 运动（不与点B 重合），点Q 从A 向B 运动，BP=AQ ．点D ，E 分别是点A ，B 以Q ，P 为对称中心的对称点， HQ ⊥AB 于Q ，交AC 于点H ．当点E 到达顶点A 时，P ，Q 同时停止运动．设BP 的长为x（1）求证：△DHQ ∽△ABC ；（2）求y 关于x 的函数解析式并求y 的最大值； （3）当x 为何值时，△HDE 为等腰三角形？【分析】（1）A 、D 关于点Q 成中心对称，HQ ⊥AB ，易得HD =HA ，得A HDQ ∠=∠，所以△DHQ ∽△ABC ．（2）由题意可得BP=PE=DQ=AQ ，43==ACBC AQQH ，BC =6，AC =8，由勾股定理AB=10．求y 关于x 的函数解析式要分两种情况讨论，①当5.20≤<x 时，ED =x 410-，QH =x 43，即可求出面积． ②当55.2≤<x 时，ED =104-x ，QH =x 43，即可求出面积．再根据二次函数最大值的求法即可求出最大值．（3）△HDE 为等腰三角形，要先从E 点的位置考虑，再从以下三方面考虑，DE =DH ，ED =EH ，HD =HE ，即可解出答案．【答案】（1）∵A 、D 关于点Q 成中心对称，HQ ⊥AB ， ∴C HQD ∠=∠=90°，HD =HA ， ∴A HDQ ∠=∠，…………………………………………………………………………3分 ∴△DHQ ∽△ABC ． ……………………………………………………………………1分（图1）C（图2）（第24题）H（2）①如图1，当5.20≤<x 时，ED =x 410-，QH =x A AQ 43tan =∠， 此时x x x x y 4152343)410(212+-=⨯-=． …………………………………………3分当45=x 时，最大值3275=y ．②如图2，当55.2≤<x 时，ED =104-x ，QH =x A AQ 43tan =∠， 此时x x x x y 4152343)104(212-=⨯-=． …………………………………………2分当5=x 时，最大值475=y ．∴y 与x 之间的函数解析式为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<+-=).55.2(41523),5.20(4152322x x x x x x yy 的最大值是475．……………………………………………………………………1分 （3）①如图1，当5.20≤<x 时，若DE =DH ，∵DH =AH =x A QA 45cos =∠， DE =x 410-，∴x 410-=x 45，2140=x ． 显然ED =EH ，HD =HE 不可能； ……………………………………………………1分②如图2，当55.2≤<x 时， 若DE =DH ，104-x =x 45，1140=x ； …………………………………………1分 若HD =HE ，此时点D ，E 分别与点B ，A 重合，5=x ； ………………………1分若ED =EH ，则△EDH ∽△HDA ，∴AD DH DH ED =，x x x x 24545104=-，103320=x ． ……………………………………1分 ∴当x 的值为103320,5,1140,2140时，△HDE 是等腰三角形．（其他解法相应给分） 【涉及知识点】相似三角形，二次函数，等腰三角形，中心对称．【点评】本题是一个动态图形中的问题，也是一个典型的分类讨论的问题，关键是能否考虑全面，如果考虑不全面就解不完整，本题个不可多得的一个分类讨论和动态结合的题，有利于培养学生的思维能力，但难度较大，具有明显的区分度．【推荐指数】★★★★★。

2010年全国中考数学考试考法分析报告作者：来源：时间：2011-5-11 12:27:15 阅读次【大中小】第二篇2010年全国中考数学考试考法分析报告第二部分空间与图形的考法分析※初中学“空间与图形”的主要课程目标是借助现实世界中物体的形状、大小以及位置关系，实现学生对基本图形及其相互关系的认识，并进一步发展空间观念；运用变换的性质和坐标系的桥梁作用，加深对基本图形性质的理解；通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，进一步寻求证据，给出证明来发展学生的合情推理和演绎推理的能力．2010年各地的中考数学考试在对“空间与图形”部分考查时基本做到了：突出重点，关注过程，重视能力，且考查方式灵活多样；绝大多数试卷对支撑“空间与图形”部分的主干知识加大了考查力度，不仅关注了试题的效度、信度和区分度，还在自洽性方面做了很好的尝试．※本部分初稿由李会芳、缴志清执笔.王洁敏、靳春会、张爱东、孟祥静、朱航、金颖、郭清波、于芙蓉、孙爱华、崔英发、李之颍等参与了初稿的撰写与讨论.一、“相交线与平行线”的考法分析各地多采用直接或简单综合的形式考查“相交线与平行线”中的基本概念和性质，有的地区结合摆放三角板、折叠纸片等实际操作呈现线和角之间的关系，重点考查学生对平行线性质和判定的理解和运用．例1 题目1：如图1，直线AB与直线CD相交于点O，E是内一点，已知OE⊥AB，，则的度数是（）A、B、C、D、【2010年浙江省宁波市中考试题】题目2：如图2，△ABC中，∠C=90?/SPAN>，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( )A．2.5 B．3C．4 D．5【2010年浙江省台州市中考试题】【考法评析】本组题目的基本信息如表1—1．表1—1用选择题的形式，考查学生对相交线中的基本概念和性质的掌握情况．题目１综合考查了垂直的概念、对顶角的性质及角度的运算等知识；题目2则通过点在线段上运动，使学生对“点到直线的距离”就是点到直线最短线段的长度有一个形象直观的理解．这种直接考查学生对概念和性质运用的试题，是每套试卷不可或缺的组成部分．例2 题目1：如图3, 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62?/SPAN>，则 .【2010年浙江省杭州市中考试题】题目2：如图4，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35?/SPAN>，那么∠2是_______埃?/SPAN>【2010年福建省宁德市中考试题】题目3：将两张矩形纸片如图5所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=_____________.【2010年山东省烟台市中考试题】【考法评析】本组题目的基本信息如表1—2．表l一2本概念和性质．题目１结合图形，给出了三个等角，直接运用平行线的判定和性质，再结合补角的意义，即可获得正确的结果；题目２、３则间接地给出平行的条件，将平行线、直角三角形、矩形等“空间与图形”中最基本的元素进行组合，需要学生达到“内容标准”的要求才可获取正确的答案，较好地体现了“课程标准”的基础性要求．二、“三角形”的考法分祈各地注重对三角形基础知识、基本技能和全等三角形性质和判定的考查．在解决综合性问题中，三角形仍然发挥着不可替代的工具性作用．(一)三角形概念和性质的考法分析大部分地区注重了对三角形中基本知识的考查，考查方式和形式的多样化是试题的重要特点．这些题目无论是解决实际问题还是利用图形的直观性，都注重了对基本概念和性质的考查．1. 一般三角形例1 题目1：现有四条钢线，长度分别为（单位：）、、、，从中取出三根连成一个三角形，这三根的长度可以为.（写出一种即可）【2010年福建省泉州市中考试题】题目2：若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形【2010年山东省济宁市中考试题】题目3：如图1，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40埃 ?/SPAN>ACD=120埃 颉?/SPAN>A等于（）A．60?/SPAN>B．70?/SPAN>C．80?/SPAN>D．90?/SPAN>【2010年广西壮族自治区钦州市中考试题】【考法评析】本组题目的基本信息如表2—1．表目１以开放的形式，考查了三角形三边之间的关系；题目２借助比例关系，对三角形内角和定理与三角形的分类进行了灵活考查，做到了既考查三角形的基本性质，又考查学生综合运用知识的能力；题目３则采用数形结合的形式，直接考查学生对“三角形一个外角等于不相邻的两个内角和”的理解和运用．2．特殊三角形例2 题目1：如图2所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是A．6 B．7 C．8 D．9【2010年湖南省株洲市中考试题】题目2：电子跳蚤游戏盘是如图3所示的△ABC，AB=AC=BC=6．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3= BP2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn （n为正整数），则点P2009与点P2010之间的距离为_________．【2010年山东省德州市中考试题】【考法评析】本组题目的基本信息如表2—2．表2—2腰(等边)三角形的判定和性质．题目１借助正方形网格的性质，巧妙地与等腰三角形的确定结合起来，考查了灵活运用等腰三角形判定方法的能力；题目２则将电子跳蚤游戏放在了等边三角形的棋盘上，题目给出跳蚤跳跃的过程暗含了周期性的变化，运用等边三角形的判定和性质即可顺利获得每次跳跃时两点之间的距离．例3 题目1：勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在图4的勾股图中，已知∠ACB=90?/SPAN>，∠BAC=30?/SPAN>，AB=4．作△PQR使得∠R=90?/SPAN>，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，那么△PQR的周长等于．【2010年浙江省温州市中考试题】题目2：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值．图5是一棵由正方形和含30?/SPAN>角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn．设第一个正方形的边长为1．请解答下列问题：（1）S1＝_______；（2）通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn＝__________．【2010年四川省乐山市中考试题】题目3：『问题情境』勾股定理是一条古老的数学定理，它有多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行了证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．『定理表述』请你根据图6-1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．『尝试证明』以图6-1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图6-2)，请你利用图6-2，验证勾股定理．『知识拓展』利用图6-2中的直角梯形，我们可以证明＜．其证明步骤如下：∵BC＝a＋b，AD＝，又在直角梯形ABCD中，BC AD(填大小关系)，即．∴＜．【2010年湖北省孝感市中考试题】【考法评析】本组题目的基本信息如表2—3．本组题目均是对勾股定理及应用的深入考查，在命题形式、设问方式、题目难度控制上面却有所不同．题目１以勾股图的邮票为背景，考查勾股定理和“直角三角形中30敖撬 杂Φ闹苯潜叩扔谛北叩囊话搿倍ɡ淼牧榛钣τ茫惶饽浚苍蛞怨垂墒鞯男问娇疾檠 奶骄磕芰Γ 噶朔中渭负蔚乃枷耄惶饽浚成柚昧巳 龅萁 墓 蹋 笱 鹗龆ɡ怼⒀橹ざɡ怼⒂τ枚ɡ恚 鸩缴罨 怨垂啥ɡ淼目疾椋?/SPAN>(二)全等三角形判定和性质的考法分析各地对全等三角形的考查力度非常大，除直接考查全等三角形的判定和性质这种形式外，灵活运用全等三角形的判定和性质，实现合情推理和演绎推理的有效结合也是各地中考数学试卷的一大亮点．例4 题目1：如图7，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.【2010年福建省宁德市中考试题】题目2：如图8，已知，，与相交于点，连接（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举.（2）求证：【2010年广西壮族自治区南宁市中考试题】【考法评析】本组题目的基本信息如表2—4．表2—4信度．题目１以开放的形式考查学生对全等三角形判定方法的理解，进而证明两个三角形全等；题目２由于图形自身具有对称性，学生容易找出图中不同的全等三角形，因此可以恰当选择并证明三角形全等，再根据全等三角形性质获得线段相等．(三)关于“三角形”在整套试卷中的考法分析——2010年河南省中考数学试卷“三角形”部分的考法分析例5 题目1（原卷第10题）：将一副直角三角板如图9放置，使含30敖堑娜 前宓亩沃苯潜吆秃?/SPAN>45敖堑娜 前宓囊惶踔苯潜咧睾希 颉?/SPAN>1的度数为______________．题目2（原卷第15题）：如图10，Rt △ABC 中，∠C=90埃 ?/SPAN>ABC=30埃?/SPAN>AB=6．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA=DE ，则AD 的取值范围是___________． 题目3（原卷第17题）：如图11，四边形ABCD 是平行四边形，△AB’C 和△ABC 关于AC 所在的直线对称，AD 和B’C 相交于点O ，连接BB’． （1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证：△AB’O ≌△CDO ．题目4（原卷第22题）：（1）操作发现如图12，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在举行ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF=DF ，你同意吗？说明理由． （2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF ，求的值；（3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC=n ·DF ，求的值．【考法评析】 本组题目的基本信息如表2-5．知识综合在一起的试题．从这４道题目的组合看，它们涵盖了“三角形”部分的绝大部分重点知识，每道题目考查的重点既各有侧重又互有补充，题目的综合程度依序增加，较好地实现了对“三角形”中重要知识的重点考查，较好地考查了学生的探索意识和逻辑推理能力．其中，题目１利用摆放两块三角板这一情境，灵活考查运用三角形内角和定理及推论的能力，其中隐含考查了平行线的性质定理；题目２则以求线段AD 的取值范围为目的，灵活考查含30敖堑闹苯侨 切蔚男灾剩惶饽浚场ⅲ淳 云叫兴谋咝魏途匦挝 靥澹 哉鄣 侄危 酆峡疾樵擞锰厥馊 切蔚男灾省⑷ 热 切蔚呐卸ê托灾剩 泄鄄臁⒉孪牒屯评砺壑さ哪芰Γ?/SPAN> 三、“四边形”的考法分析各地既关注对四边形基本知识的考查，又突出考查特殊四边形的相关知识及灵活运用，在问题设置上结合变换手段，加强了对探究能力的考查力度． (一)四边形基础知识和基本技能的考法分析各地考查四边形基础知识的方式灵活多样，数量较多，较好地落实了对重点知 识的重点考查．1．多边形例1 题目1：已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为 。

2010年台州市初中学业水平考试数学参考答案和评分细则一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11．0x 12．)4≠x 13．100+x)((-41202=-x1() 14．甲2S＜乙2S 15．相切（2分），-6π（3分） 16．（83+4）π三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．（8分）（1）解：原式=2+1+1 …………………………………………………………3分=4 ………………………………………………………………1分（2）解：x-3=3x2=x．……………………………………………………………………3分3经检验：3x是原方程的=①解．…………………………………………………………1分所以原方程的解是3=x ．18．（8分）⎩⎨⎧+>>-.12,026x x x 解①得，x ＜3， …………………………………………………………………………2分解②得，x＞1， …………………………………………………………………………2分∴不等式组的解集是1＜x＜3． ……………………………………………………2分在数轴上表示 …………………………………………………………………………2分 19．（8分）(1) cos ∠D =cos ∠ABC =BCAB =25.44≈0.94， (3)分∴∠D ≈20°． ………………………………………………………………………1分（2）EF =DE sin ∠D =85sin20°≈85×0.34=28.9(米) ， ………………………………3分共需台阶28.9×100÷17=170级． …………………………………………………1分20．（8分）（1）①当0≤x ≤6时， …………………………………………………………1分x y 100=； ………………………………………………………………………………2分②当6＜x≤14时， ………………………………………………………………………1分设b kx y +=，∵图象过（6，600），（14，0）两点， ∴⎩⎨⎧=+=+.014,6006b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.1050,75b k ∴⎩⎨⎧≤<+-≤≤=).146(105075)60(100x x x x y …………………………………………………………2分（2）当7=x 时，5251050775=+⨯-=y ， ……………………………………1分757525==乙v （千米/小时）． ………………………………………………………1分 21．（10分）（1）画直方图 …………………………………………………………………2分a =10， 相应扇形的圆心角为：360°×10%=36°． ………………………………2分 （2）5.8020155365575685595=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=甲x ，7520255465975285395=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=乙x ， …………………………………2分甲x ＞乙x ，由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块杨梅产量高于乙地块杨梅产量． ……………………………………………………………………………1分（若没说明“由样本估计总体”不扣分）（3）P =3.0206=． …………………………………………………………………………3分 22．（12分）（1）{3，1}+{1，2}={4，3}． ………………………………………………2分 {1，2}+{3，1}={4，3}．（2）①画图最后的位置仍是B ．……………………………………1分 ② 证明：由①知，A （3，1），B(4，3)，C （1，2） ∴OC=AB =2221+=5，OA=BC =2213+=10，∴四边形OABC 是平行四边形．…………………………3分 （3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0, 0}．……………………2分 23．（12分）（1）①= ………………………………………………………………………2分②＞ ……………………………………………………………………………………2分（2）＞………………………………………………………………………………………2分证明：作点C 关于FD 的对称点G ，连接GK ，GM ，GD ，则CD =GD ，GK = CK ，∠GDK =∠CDK ， ∵D 是AB 的中点，∴AD =CD =GD ． ∵=∠A 30°，∴∠CDA =120°， ∵∠EDF =60°，∴∠GDM +∠GDK =60°，∠ADM +∠CDK =60°． ∴∠ADM =∠GDM ，…………………………………………………………………………3分∵DM =DM ，∴△ADM ≌△GDM ，∴GM =AM ． ∵GM +GK ＞MK ，∴AM +CK ＞MK ．………………………………………………………1分（3）∠CDF =15°，23=AM MK ．……………………………………………………………2分24．（14分）（1）∵A 、D 关于点Q 成中心对称，HQ ⊥AB ，∴C HQD ∠=∠=90°，HD =HA ， ∴A HDQ ∠=∠，…………………………………………………………………………3分△DHQ （2）①如图1，当5.20≤<x 时，ED =x 410-，QH =x A AQ 43tan =∠，（图（图此时x x x x y 4152343)410(212+-=⨯-=． …………………………………………3分 当45=x 时，最大值3275=y ．②如图2，当55.2≤<x 时，ED =104-x ，QH =x A AQ 43tan =∠，此时x x x x y 4152343)104(212-=⨯-=． …………………………………………2分 当5=x 时，最大值475=y ．∴y 与x 之间的函数解析式为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<+-=).55.2(41523),5.20(4152322x x x x x x yy 的最大值是475．……………………………………………………………………1分 （3）①如图1，当5.20≤<x 时，若DE =DH ，∵DH =AH =x AQA 45cos =∠， DE =x 410-，显然ED =EH ，HD =HE 不可能； ……………………………………………………1分②如图2，当55.2≤<x 时， 若DE =DH ，104-x =x 45，1140=x ； …………………………………………1分若HD =HE ，此时点D ，E 分别与点B ，A 重合，5=x ； ………………………1分若ED =EH ，则△EDH ∽△HDA ， ∴ADDHDH ED =，x xx x 24545104=-，103320=x ． ……………………………………1分 ∴当x 的值为103320,5,1140,2140时，△HDE 是等腰三角形.（其他解法相应给分）希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。

浙江台州中考数学试题解析版Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】浙江省台州市2011年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，满分40分）1、（2011?台州）在12、0、1、﹣2这四个数中，最小的数是（ ）A 、12B 、0C 、1D 、﹣2考点：有理数大小比较。

分析：本题是对有理数的大小比较考查，根据任何负数都小于非负数，直接得出答案．解答：解：在有理数12、0、1、﹣2中，最大的是1，只有﹣2是负数，∴最小的是﹣2．故选D ．点评：此题主要考查了有理数的比较大小，解决此类问题的关键是根据负数的性质得出答案．2、（2011?台州）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）A 、B 、C 、D 、考点：简单几何体的三视图。

分析：主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．解答：解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B 是锥体．故选：B ．点评：此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．3、（2011?台州）要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）A 、条形统计图B 、扇形统计图C 、折线统计图D 、频数分布统计图考点：统计图的选择。

专题：分类讨论。

分析：根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．解答：解：根据题意，得要求直观反映台州市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选C ．点评：此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．4、（2011?台州）计算（a 3）2的结果是（ ）A 、3a 2B 、2a 3C 、a 5D 、a 6考点：幂的乘方与积的乘方。

2010年中考数学卷面分析及复习意见第一部分：透析09年试卷特点展望2010年命题走向一、2009年中考试题的基本特点1．注重考查基础，强调理论了解实际今年中考数学试题的题量与去年相比基本持平，这些试卷大多采用选择题、填空题、解答题等形式进行基础知识的考查。

各地的试卷均能注意知识的覆盖面，注重考查学生的基础知识、基本技能、基本思想方法的“三基”要求，突出重点知识重点考查的传统，试题较好地了解教学实际，试题的要求与平时的教学要求基本保持一致。

今年的中考数学试题非常关注与实际生活的了解，数学知识与生活实际了解密切，强调人与自然、社会协调发展的现代意识，引导学生关注社会生活和经济发展的基本走向，密切了解最新的科技成果和社会热点。

注重促进学生数学学习方式的改善、数学学习效率的提高，激发并保持学生的学习兴趣，使学生体会到数学就在我们身边。

2．突出学科特点，加大探究力度今年的中考数学试卷，继续关注对学生的阅读能力、动手实践能力、探索发现能力以及合情推理能力、抽象归纳能力的考查。

在数学试题中，或设计了阅读材料，让考生通过阅读试题提供的材料去获取相关信息，进而加工、整合，形成解决问题的方案；或设计了问题的情景，让考生分析、说理，从而考查交流和表达的能力；或设计了一些新颖的动态场景，让考生通过观察、分析、归纳来发现规律，等等。

从而达到考查考生基本数学素养和一般能力的目的，促进学生的全面发展。

3．拓展思维空间，着眼学生发展数学的基础知识，基本技能和基本思想方法是发展能力、提高学生数学素养的基础和依托。

各地的试题总体上着眼于学生的发展来考查“三基”。

在新情景中考查数学基础知识、基本技能和基本思想方法，不局限于对知识本身的考查，而是注重让考生在新情景中活用“三基”。

这些试题创设的情景富有思考性，考生必须分析情景，活用知识，而不能靠单纯的知识和方法的复现或套代模式来解题。

4．注重知识整合，考查思想方法关注数学知识之间的内在了解，体现数学知识的整体性和互补性，用具体的试题为载体考查数学思想和数学方法，是今年中考数学试卷的又一亮点。

C（第3题）2010年台州市初中学业水平考试数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．4-的绝对值是( )A ．4B ．4-C ．41 D ．41- 2．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( )3．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，点P 是边BC 上的动点，则AP 长不可能．．．是( ) A ．2.5 B ．3 C ．4 D ．5 4．下列运算正确的是( ) A ．22a a a =⋅B ．33)(ab ab = C ．632)(a a = D ．5210a a a =÷5．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为 ( ) A ．25° B ．30° C ．40° D ．50° 6．下列说法中正确的是( )A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；B ．某次抽奖活动中奖的概率为1001，说明每买100张奖券，一定有一次中奖； C ．数据1，1，2，2，3的众数是3；D ．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．7．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD =2，∠B =60°，则下底BC 的长是( ) A ．3 B ．4 C ． 23 D ．2+23 8．反比例函数xy 6=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<， 则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y <<9．如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ． 则DM +CN 的值为（用含a 的代数式表示）( )A ．aB ．a 54C ．a 22D ． a 2310．如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，DA ．B ．C ．D ．（第5题）ABO CD与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为( ) A ．－3 B ．1 C ．5 D二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．函数xy 1-=的自变量x 的取值范围是 ． 12．因式分解：162-x = ．13．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为 ． 14．如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差甲2S ，乙2S 之间的大小关系是 ．15．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直线CD 与⊙O 的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留π) ．16．如图，菱形ABCD 中，AB =2 ，∠C =60°,菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为(结果保留π) ．三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（1）计算：)1()2010(40---+；（2）解方程：123-=x x ．(第16题)lABDOE（第15题）（第 14 题）678910 12 3 4 5 6 7 8 9 1018．解不等式组⎩⎨⎧+>>-12026x x x ，并把解集在数轴上表示出来．19．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB =4米，斜面距离BC =4.25米，斜坡总长DE =85米． （1）求坡角∠D 的度数（结果精确到1°）；（2）若这段斜坡用厚度为17cm 的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?20．A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．21．果农老张进行杨梅科学管理试验．把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成A ，B ，（第19题）DC，D，E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：(第21题)（1）补齐直方图，求a的值及相应扇形的圆心角度数；（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；（3）若在甲地块随机抽查1棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是B的概率．22．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（2-）=1．若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移a个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移b个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为}ca+b+=，．，+，c{}d}{dab{解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC.②证明四边形OABC是平行四边形.（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．23．如图1，Rt △ABC ≌Rt △EDF ，∠ACB =∠F =90°，∠A =∠E =30°．△EDF 绕着边AB 的中点D 旋转， DE ，DF 分别交线段．．AC 于点M ，K ．（1）观察： ①如图2、图3，当∠CDF =0° 或60°时，AM +CK _______MK (填“>”，“<”或“=”)． ②如图4，当∠CDF =30° 时，AM +CK ___MK (只填“>”或“<”)．（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF ＜60°时，AM +CK _______MK ，证明你所得到的结论． （3）如果222AM CK MK =+，请直接写出∠CDF 的度数和AMMK 的值．24．如图，Rt△ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8．点P ，Q 都是斜边AB 上的动点，点P 从B 向A 运动（不与点B 重合），点Q 从A 向B 运动，BP=AQ ．点D ，E 分别是点A ，B 以Q ，P 为对称中心的对称点， HQ ⊥AB 于Q ，图1图2图3（第23题）EEE图4A交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？。

C（第3题）2010年台州市初中学业水平考试 数学试题卷亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平。

请注意以下几点： 1.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。

2.答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上无效。

3.答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

本次考试不得使用计算器。

祝你成功！一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）（10浙江台州）1．4-的绝对值是(▲) A ．4 B ．4- C ．41 D ．41- （10浙江台州）2．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是(▲)（10浙江台州）3．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，点P 是边BC 则AP 长不可能．．．是(▲) A ．2.5 B ．3 C ．4 D ．5 （10浙江台州）4．下列运算正确的是(▲) A ．22a a a =⋅B ．33)(ab ab =C ．632)(a a =D ．5210a a a=÷ （10浙江台州）5．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC =50°，则∠CDB 大小为 (▲) A ．25° B ．30° C ．40° D ．50° （10浙江台州）6．下列说法中正确的是(▲)A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；B ．某次抽奖活动中奖的概率为1001，说明每买100张奖券，一定有一次中奖； C ．数据1，1，2，2，3的众数是3；D ．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．（10浙江台州）7．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD =2，∠B =60°，则下底BC 的长是(▲) A ．3 B ．4 C ． 23 D ．2+23 （10浙江台州）8．反比例函数xy 6=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<， 则1y ，2y ，3y 的大小关系是(▲)A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y <<A ．B ．C ．D ．（第5题） ABO CD（10浙江台州）9．如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ． 则DM +CN 的值为（用含a 的代数式表示）(▲) A ．a B ．a 54C ．a 22D ． a 23 （10浙江台州）10．如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为(▲)A ．－3B ．1C ．5D ．85分，共30（10浙江台州）11．函数xy 1-=的自变量x （10浙江台州）12．因式分解：162-x = ▲ ．（10浙江台州）13．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为 ▲ ． （10浙江台州）14．如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差甲2S ，乙2S 之间的大小关系是 ▲ ． （10浙江台州）15．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直线CD 与⊙O的位置关系是 ▲ ，阴影部分面积为(结果保留π) ▲ ．（10浙江台州）16．如图，菱形ABCD 中，AB =2 ，∠C =60°,菱形ABCD 在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为(结果保留π) ▲ ．(第16题)lABDOE（第15题）D（第 14 题）1 2 3 4 56 7 8 9 10三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）（10浙江台州）17．（1）计算：)1()2010(40---+；（2）解方程：123-=x x ．（10浙江台州）18．解不等式组⎩⎨⎧+>>-12026x x x ，并把解集在数轴上表示出来．（10浙江台州）19．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB =4米，斜面距离BC =4.25米，斜坡总长DE =85米． （1）求坡角∠D 的度数（结果精确到1°）；（2）若这段斜坡用厚度为17cm 的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?（第19题）D（10浙江台州）20．A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．（10浙江台州）21．果农老张进行杨梅科学管理试验．把一片杨梅林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取20棵杨梅树，根据每棵树产量把杨梅树划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：(第21题)（1）补齐直方图，求a的值及相应扇形的圆心角度数；（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果； （3）若在甲地块随机抽查1棵杨梅树，求该杨梅树产量等级是B 的概率．（10浙江台州）22．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（2-）=1． 若坐标平面上的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{a ，b }叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a ，b }与“平移量”{c ，d }的加法运算法则为}{}{}{d b c a d c b a ++=+，，，． 解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．（2）①动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A ，再按照“平移量”{1，2}平移到B ；若先把动点P 按照“平移量”{1，2}平移到C ，再按照“平移量” {3，1}平移，最后的位置还是点B 吗? 在图1中画出四边形OABC . ②证明四边形OABC 是平行四边形.（3）如图2，一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头P （2，3），再从码头P 航行到码头Q （5，5），最后回到出发点O . 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．（第22图1（10浙江台州）23．如图1，Rt △ABC ≌Rt △EDF ，∠ACB =∠F =90°，∠A =∠E =30°．△EDF 绕着边AB 的中点D 旋转， DE ，DF 分别交线段．．AC 于点M ，K ．（1）观察： ①如图2、图3，当∠CDF =0° 或60°时，AM +CK _______MK (填“>”，“<”或“=”)． ②如图4，当∠CDF =30° 时，AM +CK ___MK (只填“>”或“<”)．（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF ＜60°时，AM +CK _______MK ，证明你所得到的结论． （3）如果222AM CK MK =+，请直接写出∠CDF 的度数和AMMK 的值．图1图2图3（第23题）EEE图4A（10浙江台州）24．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A 运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQ⊥AB 于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？H（第24题）2010年台州市初中学业水平考试数学参考答案和评分细则一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）11．0≠x 12．)4)(4(-+x x 13． 100)1(1202=-x 14．甲2S ＜乙2S 15．相切（2分），-6π （3分） 16．（83+4）π三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分) 17．（8分）（1）解：原式=2+1+1 …………………………………………………………3分 =4 ………………………………………………………………1分（2）解：x x 233=-3=x ． ……………………………………………………………………3分经检验：3=x 是原方程的解．…………………………………………………………1分所以原方程的解是3=x ． 18．（8分）⎩⎨⎧+>>-.12,026x x x解①得，x ＜3， ……………………………………………………………………2分解②得，x ＞1， ………………………………………………………………………2分 ∴不等式组的解集是1＜x ＜3． ……………………………………………………2分 在数轴上表示 ………………………………………………………………………2分19．（8分）(1) cos ∠D =cos ∠ABC =BC AB =25.44≈0.94， ………………………………… 3分∴∠D ≈20°． ………………………………………………………………………1分 （2）EF =DE sin ∠D =85sin20°≈85×0.34=28.9(米) ， ……………………………3分 共需台阶28.9×100÷17=170级． ………………………………………………1分①②20．（8分）（1）①当0≤x ≤6时， ………………………………………………………1分x y 100=； ………………………………………………………………………………2分②当6＜x ≤14时， ……………………………………………………………………1分设b kx y +=，∵图象过（6，600），（14，0）两点， ∴⎩⎨⎧=+=+.014,6006b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.1050,75b k∴105075+-=x y ．∴⎩⎨⎧≤<+-≤≤=).146(105075)60(100x x x x y …………………………………………………………2分（2）当7=x 时，5251050775=+⨯-=y ， ……………………………………1分757525==乙v （千米/小时）． ………………………………………………………1分 21．（10分）（1）画直方图 …………………………………………………………………2分a =10， 相应扇形的圆心角为：360°×10%=36°． ………………………………2分（2）5.8020155365575685595=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=甲x ，7520255465975285395=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=乙x ， …………………………………2分甲x ＞乙x ，由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块杨梅产量高于乙地块杨梅产量． ……………………………………………………………………………1分 （若没说明“由样本估计总体”不扣分） （3）P =3.0206=． ………………………………………………………………………3分 22．（12分）（1）{3，1}+{1，2}={4，3}． ……………………………………………2分 {1，2}+{3，1}={4，3}． …………………………………………………………………2分（2）①画图 …………………………………………………2分最后的位置仍是B ．……………………………………1分 ② 证明：由①知，A （3，1），B(4，3)，C （1，2） ∴OC=AB =2221+=5，OA=BC =2213+=10， ∴四边形OABC 是平行四边形．…………………………3分（3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0, 0}．……………………2分23．（12分）（1）① = ………………………………………………………………………2分② ＞ …………………………………………………………………………………2分 （2）＞………………………………………………………………………………………2分 证明：作点C 关于FD 的对称点G ，连接GK ，GM ，GD ， 则CD =GD ，GK = CK ，∠GDK =∠CDK ，∵D 是AB 的中点，∴AD =CD =GD ．∵=∠A 30°，∴∠CDA =120°，∵∠EDF =60°，∴∠GDM +∠GDK =60°，∠ADM +∠CDK =60°．∴∠ADM =∠GDM ，………………………………………………………………………3分 ∵DM =DM ，∴△ADM ≌△GDM ，∴GM =AM ．∵GM +GK ＞MK ，∴AM +CK ＞MK ．……………………………………………………1分 （3）∠CDF =15°，23=AMMK ．…………………………………………………………2分24．（14分）（1）∵A 、D 关于点Q 成中心对称，HQ ⊥AB ，∴C HQD ∠=∠=90°，HD =HA ，∴A HDQ ∠=∠，…………………………………………………………………………3分∴△DHQ ∽△ABC ． ……………………………………………………………………1分（2）①如图1，当5.20≤<x 时，ED =x 410-，QH =x A AQ 43tan =∠， 此时x x x x y 4152343)410(212+-=⨯-=． …………………………………………3分当45=x 时，最大值3275=y ．②如图2，当55.2≤<x 时，ED =104-x ，QH =x A AQ 43tan =∠，此时x x x x y 4152343)104(212-=⨯-=． …………………………………………2分当5=x 时，最大值475=y ．∴y 与x 之间的函数解析式为⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<+-=).55.2(41523),5.20(4152322x x x x x x yy 的最大值是475．……………………………………………………………………1分 （3）①如图1，当5.20≤<x 时，若DE =DH ，∵DH =AH =x A QA 45cos =∠， DE =x 410-，∴x 410-=x 45，2140=x ． 显然ED =EH ，HD =HE 不可能； ……………………………………………………1分②如图2，当55.2≤<x 时，（图1）C（图2）若DE =DH ，104-x =x 45，1140=x ； …………………………………………1分 若HD =HE ，此时点D ，E 分别与点B ，A 重合，5=x ； ………………………1分 若ED =EH ，则△EDH ∽△HDA ， ∴AD DH DH ED =，x x x x 2454104=-，103320=x ． ……………………………………1分 ∴当x 的值为103320,5,1140,2140时，△HDE 是等腰三角形. （其他解法相应给分）。