苏教版数学高一-【金识源】 必修2教案中心投影和平行投影

1．1.3 中心投影和平行投影诗云：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。

不识庐山真面目，只缘身在此山中。

”这首诗告诉我们，要注意从不同角度观察事物，下面的三个图形是从不同方向观察某一物体的形象，你能分析出它代表什么吗？分析的依据是什么？1．由于光的照射，在不透明的物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影，其中光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．2．投影线交于一点的投影称为中心投影，或看作由点光源照射形成的投影；投影线相互平行的投影称为平行投影，或看作由平行光照射形成的投影．两种投影的区别在于：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点；②同一个几何体在平行投影与中心投影下有不同的图形结构，中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征．3．平行投影按投射方向是否正对着投影面，可分为斜投影和正投影两种．4．平行投影的主要性质有：①直线或线段的平行投影是直线或线段；②平行直线的平行投影是平行或重叠的直线；③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一条直线或平行直线上的两条线段的投影平行且投影比等于这两条线段之比．5．视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形．光线自物体由前向后投射所得投影称为主视图或正视图．光线自物体由上向下投射所得投影称为俯视图；光线自物体由左向右投射所得投影称为左视图．几何体的正视图、左视图、俯视图统称为几何体的三视图．6．长方体的三视图都是矩形，正方体的三视图都是正方形(有一面正对观察者)；直立圆锥的主视图与左视图都是等腰三角形，俯视图是圆；直立圆柱的主视图与左视图都是矩形，俯视图是圆；圆台的主视图与左视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆；球的三视图都是圆．7．三视图的画法规则：一个几何体的主视图和左视图的高度一样，俯视图和主视图的长度一样，左视图与俯视图的宽度一样．画三视图时，看见的线画成实线，被遮住看不见的线要画成虚线．,一、投影的分类与区别投影分为中心投影和平行投影两种．两种投影的区别在于：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点．②同一个几何体在平行投影与中心投影下有不同的图形结构，中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征．二、平行投影的性质①直线或线段的平行投影是直线或线段；②平行直线的平行投影是平行或重叠的直线；③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一直线或平行线上的两条线段的投影平行且投影比等于这两条线段之比．三、三视图①几何体的主视图、左视图、俯视图统称为几何体的三视图；②三视图画法规则是：高平齐(即主视图与左视图的高要保持平齐)、长对正(即主视图与俯视图的长应对正)、宽相等(即俯视图与左视图的宽度应相等)；③看得见的棱或轮廓线要用实线表示，看不见的棱或轮廓线要用虚线表示．基础巩固知识点一中心投影与平行投影1．有下列说法：①从投影的角度看，三视图和斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的空间图形；②平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；③空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；④空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．其中正确的命题有________(填序号)．解析：由投影的相关知识知，四个命题均正确．答案：①②③④2．两条相交直线的平行投影是____________________________．解析：当两条相交直线所在平面与投影线不平行时，平行投影是两条相交直线；当平行时，其投影是一条直线．答案：两条相交直线或一条直线3．中心投影的投影线________；平行投影的投影线是________的，平行投影有________与________．答案：相交于一点平行正投影斜投影知识点二空间几何体的三视图4．三视图是相同图形的几何体是________．解析：球的三视图都是圆．答案：球5．如右图，画出圆锥的左视图．解析：从正左方向向右投影得到左视图．如下图．6．画出下列几何体的三视图：解析：(1)三棱锥的三视图：(2)四棱台的三视图：知识点三由三视图判断空间几何体7．下图为两个几何体的三视图，根据三视图可以判断这两个几何体分别为________、________．解析：根据三视图的形状联想几何体的结构．答案：圆台四棱锥]8．(2014·福建卷)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是(A)A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱解析：根据正视图的形状推测几何体的形状．由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形，故选A.能力升级综合点一几何体的投影与三视图的综合理解9．下列实例中，不是中心投影的是________(填序号)．①工程图纸；②小孔成像；③相片；④人的视觉．解析：由中心投影和平行投影的定义知，小孔成像，相片，人的视觉为中心投影，工程图纸为平行投影．答案：①10．画简单组合体的三视图时，下列说法错误的是________(填序号)．①主视图与俯视图长相同；②主视图与左视图高平齐；③俯视图与左视图宽相等；④俯视图画在左视图的正向．解析：由画图时遵循“长对正、高平齐、宽相等”，易知①②③正确．答案：④综合点二空间几何体三视图的综合判断11．(2014·江西卷)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是(B)解析：根据三视图的概念，直接观察求解即可．该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，故选B.综合点三几何体三视图中的有关计算12．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为________、________．解析：从左视图中得到高为2，正三棱柱的底面正三角形的高为23，可得边长为4.答案：2 4综合点四利用三视图探究几何体的形状13．用小立方体组成一个几何体，使它的主视图和俯视图如下图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置各层小立方体的个数．(1)你能确定哪些字母表示的数？(2)几何体可能有多少种不同的形状？解析：(1)面对数个立方体组成的几何体，通过对主视图与俯视图的观察，我们可得出下列结论：①a＝3，b＝1，c＝1.②d、e、f中的最大值为2、最小值为1或2，且至少有一个是2.所以上述字母中我们可以确定的是a＝3，b＝1，c＝1.(2)当d、e、f中有一个是2时，有3种不同的形状；当d、e、f中有两个是2时，有3种不同的形状；当d、e、f中都是2时，有1种形状，所以几何体有7种不同的形状．。

苏教版中心投影和平行投影学习目标：1.了解投影、中心投影、平行投影的概念2.掌握物体的三视图的画法3.能画出简单几何体的三视图学习过程：活动一（目标：理解投影、中心投影、平行投影的概念）问题一：投影，中心投影，平行投影的概念是什么？思考1：用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？思考2：用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体,在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？思考3:用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？思考4:在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？思考5:一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？总结：活动二（目标：理解视图及三视图的概念）①视图：_________________________________________________________________②正视图：_________________________________________________________________③俯视图：_________________________________________________________________④左视图：_________________________________________________________________⑤三视图：_________________________________________________________________例1：画出下列长方体的正视图、侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？问题：三视图的画法的注意点是什么？例2如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同小结：例3：根据下面的三视图说出立体图形的名称活动三（课堂检测）1．若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体可能是（）A．圆锥B．四棱锥C．三棱锥D．三棱台2．一个多边形沿不平行于多边形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）A．棱锥B．棱柱C．平面D．长方体3说出下列三视图依次为主视图、左视图、俯视图表示的几何体是（）A．六棱柱B．六棱锥C．六棱台D．六边形4．画出下列三视图所表示的几何体：1主视图左视图俯视图2主视图左视图俯视图。

1.1.3 中心投影和平行投影教学目标1．了解中心投影和平行投影的概念2．能够判断简单的空间几何体（柱、锥、台、球及其简单组合体）的三视图，能够根据三视图描述基本几何体或实物原型3．简单组合体与其三视图之间的相互转化重点难点柱、锥、台、球的三视图的画法，会画简单组合体的三视图教学过程一、自主探究1．由于光的照射，在不透明的物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做，其中光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做.2．的投影称为中心投影，或看作由点光源照射形成的投影；的投影称为平行投影，或看作由平行光照射形成的投影.3．平行投影按投射方向是否正对的投影面，可分为和两种；两种投影的区别在于①平行投影的投影线、中心投影的投影线；②同一个几何体在平行投影与中心投影下有不同的图形结构；形成的直观图能非常逼真地反映原莱的物体、形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征.4．平行投影的主要性质有(l)直线或线段的平行投影是或；(2)平行直线的平行投影是平行或重叠的；(3)平行于投影面的线段，它的投影与这条线段且；(4)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形；(5)在同一直线或平行直线上的两条线段的投影平行且投影比这两条线段之比.5．视图是指将物体按所得到的图形；光线自物体由前向后投射所得投影称为；光线自物体由上向下投射所得投影称为；光线自物体由左向右投射所得投影称为.几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的.6．长方体的三视图，正方体的三视图都是（有一面正对观察者）；直立圆锥的主视图与左视图，俯视图是；直立圆柱的主视图与左视图，俯视图是；圆台的主视图与左视图，俯视图是；球的三视图.7．三视图画法规则是①高平齐即；②长对正即；③宽相等即；画几何体的三视图时，看见的线画成，被遮住看不见的线要画成.二、重点剖析1．中心投影后的图形与原酉形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体.2．中心投影与平行投影的区别与联系(1)中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法，中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体.(2)画实际效果图时，一般用中心投影法；画立体几何中的直观图形时一般用平行投影法.3．绘制三视图应注意以下几点：(1)三视图的记忆口诀：长对正、高平齐、宽相等；主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽.(2)三视图中，d表示直径，R表示半径；单位不注明时按mm计.(3)一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的下面，长度和主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度和主视图一样，宽度与俯视图一样. 三、例题讲解例1．有下列说法：①平行投影的投射线互相平行，中心投影的投射线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直绒；③空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．其中正确命题有.变式训练：判断对错(1)矩形的平行投影一定是矩形．( )(2)梯形的平行投影一定是梯形．( )(3)平行四边形的平行投影可能是正方形．( )(4)正方形的平行投影一定是菱形．( )(5)两条相交直线的平行投影可能平行．( )(6)如果一个三角形的投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．( )例2．画出下列几何体的三视图变式训练：画出下列几何体的三视图例3．如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）.变式训练：画出下列几何体的三视图四、归纳小结1．投影、中心投影、平行投影的概念2．三视图的特点及画法教学反思。

中心投影与平行投影教案章节一：中心投影1.1 学习目标了解中心投影的定义及特点。

学会运用中心投影进行图形绘制。

1.2 教学内容中心投影的定义：通过一个点（称为中心）向平面上的图形发射光线，形成的投影称为中心投影。

中心投影的特点：投影线相交于一点，投影角度随距离的增加而减小。

1.3 教学活动引入中心投影的概念，展示图片，让学生观察并描述中心投影的特点。

讲解中心投影的原理，并通过实际操作演示中心投影的绘制过程。

学生分组讨论，每组设计一个中心投影的图形，并绘制出来。

1.4 作业布置让学生利用中心投影绘制一个简单的物体，如房屋、树木等，并观察投影的变化。

章节二：平行投影2.1 学习目标了解平行投影的定义及特点。

学会运用平行投影进行图形绘制。

2.2 教学内容平行投影的定义：通过一组平行的光线从一个方向照射平面上的图形，形成的投影称为平行投影。

平行投影的特点：投影线平行，投影角度不变。

2.3 教学活动引入平行投影的概念，展示图片，让学生观察并描述平行投影的特点。

讲解平行投影的原理，并通过实际操作演示平行投影的绘制过程。

学生分组讨论，每组设计一个平行投影的图形，并绘制出来。

2.4 作业布置让学生利用平行投影绘制一个简单的物体，如建筑物、车辆等，并观察投影的变化。

章节三：中心投影与平行投影的比较3.1 学习目标掌握中心投影与平行投影的区别和联系。

能够根据实际情况选择合适的投影方式。

3.2 教学内容中心投影与平行投影的比较：中心投影的特点是投影线相交于一点，投影角度随距离的增加而减小；平行投影的特点是投影线平行，投影角度不变。

选择合适的投影方式：根据实际需求，选择中心投影或平行投影进行图形绘制。

3.3 教学活动引导学生通过观察已绘制的中心投影和平行投影图形，总结两者的区别和联系。

讲解在实际应用中如何选择合适的投影方式，例如在建筑设计中，可以根据建筑物的高度和角度选择平行投影或中心投影。

学生分组讨论，每组设计一个场景，选择合适的投影方式进行绘制。

江苏省射阳县盘湾中学高中数学 中心投影和平行投影教案 苏教版必
修2
教学目标：了解中心投影、平行投影、、斜投影、正投影的概念。

了解三视图的有关概念。

能正确画出空间几何体的三视图，并能根据几何体的三视图画出几何体。

教学重点：中心投影、平行投影、、斜投影、正投影的概念、三视图画法规则 教学难点：画出空间几何体的三视图及根据几何体的三视图判断其形状特征 教学过程：
一、问题情境：
（1）你熟悉手影表演或皮影戏吗？你知道它们图象的形成原理吗？
（2）“横看成岭侧看成峰”，这句话说明了什么？
二、学生活动：
探究 ：尝试在灯光下做手影表演或皮影戏，观察影子形成这一自然现象。

三、知识建构：
1、投影：
（1）中心投影：
（2）平行投影：
①斜投影：
②正投影：
2、中心投影和平行投影的区别及用途：
3、视图：
（1）主视图：
（2）俯视图：
（3）左视图：
（4）三视图：
4、三视图的画法规则：
四、知识运用： 例
1
、画出下列几何体的三视图。

例2、如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图。

*例3、某建筑由相同的若干个房间组成，该楼三视图如下图所示，试问：
（1）该楼有几层；
（2）最高一层的房间在什么位置；
练习：书P13 1-4
五、回顾反思：
知识：思想方法：
六、作业布置：
书P17 习题1.1 3、4。

第3课时中心投影和平行投影
一、学习目标
1. 了解中心投影和平行投影的概念；
2. 了解画立体图形三视图的原理，并能画简单几何图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别三视图所表示的立体模型.
二、数学活动
物体在灯光或日光的照射下，就会在墙壁或地面上产生影子。

如图，
完全能说出物体在灯光或日光的照射下，产生影子有什么不同吗？
三、数学建构
1.投影
2.中心投影
3.平行投影
4.视图与三视图
5.画物体的三视图要注意什么问题？
四、数学应用
例1 画出下列几何体的三视图.
例2 设所给方向为物体的正前方,试画出它的三视图.
五、巩固与小结
1．《必修二》P14练习T2、T4
2．一个图形的投影是一条线段，这个图形不可能是下列图形中的
①线段；②直线；③圆；④梯形；⑤长方体.
小结：。

1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1 中心投影与平行投影教学目标：【知识与技能】1.投影的概念2.丰富学生的空间想象力【过程与方法】主要通过学生自己的亲身实践，体会投影的运用。

【情感.态度与价值观】1.提高学生空间想象力2.体会投影的作用教学重点.难点教学重点：画出简单组合体的投影教学难点：识别投影的图形教学关键：找到实体与投影关键点.教学突破方法：使学生理解投影的概念的基础上，亲自动手画几何体的投影，体会投影的画法。

在作图前，要先观察几何体结构特征，再动手作图。

教法与学法导航教学方法：问题教学法，讨论法，练习法。

通过提出问题，学生思考并体会投影的画法。

学习方法：自主学习，自主探究，互动学习，合作交流，动手实践，观察探究，归纳总结。

在学生理解投影概念的基础上，通过老师的启发诱导，归纳总结出得到投影的画法。

教学准备教师准备：多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案），空间几何体的模型或图片。

学生准备：练习本及铅笔橡皮。

教学环节教学内容师生互动设计意图探索新知教学中投影与平行投影.中心投影：光由一点向外散射形成的投影.平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.讨论：三角形在平行投影和中心投影后的结果.师：要学习三视图，首先我们要学习两个知识.中心投影与平行投影……生1：联想到棱柱的结构特征，无论是正投影还是斜投影，三角形在平行投影后为结果是与原三角形全等的三角形.生2：三角形在中心投影后得到了一个相似的放大了的三角形.以旧带新，提高知识的系统性和思维的严谨性.应用举例两道例题学生先思考，然后老师与学生一起研究从例题中认识投影和投影中的关键问题。

小结1．投影法2．三视图定义及三视图基本特征3．画出三视图注意事项学生归纳后老师补充回顾、反思、归纳所学知识、培养整合知识的能力.1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1 中心投影与平行投影1.情景导入 4.例题2.提出问题3.平行投影与中心投影的概念。

1.1.3中心投影和平行投影从容说课“中心投影和平行投影”一节主要介绍形成物体直观图的两种方式，教材中以生活中的实例为背景，引出投影、中心投影和平行投影的概念，教学时首先应组织学生明确中心投影、平行投影、正投影以及斜投影的概念，在此基础上再介绍利用平行投影绘制空间图形三视图的方法以及根据所给图形的三视图来了解空间图形的基本特征.教学时可下载动画演示立体图形的三视图，让学生理解“长对正，高平齐，宽相等”的画法规则，更要让学生理解到: 主视图的上、下、左、右对应物体的上、下、左、右;俯视图的上、下、左、右对应物体的后、前、左、右;左视图的上、下、左、右对应物体的上、下、后、前.明确这些，学生就比较容易根据所给图形的三视图来了解空间图形的基本特征了，对于中心投影只需了解它的定义，不必组织学生讨论其画法.对于几何体的三视图的画法教学，可以先组织学生观察题中所给几何体的直观图，观察它们是由哪几部分组成的，进而紧扣三视图的画法规则，逐步作出物体的三视图.教学重点1.中心投影、平行投影、斜投影、正投影的概念.2.三视图的画法规则及画空间几何体的三视图.教学难点画空间几何体的三视图及根据三视图判断空间几何体的形状和结构特征.教具准备多媒体课件、投影仪、例题中所涉及的几何体模型、打印好的作业.课时安排1课时三维目标一、知识与技能1.了解中心投影、平行投影、斜投影、正投影的概念.2.了解三视图的有关的概念.3.能正确画出空间几何体的三视图，并能根据几何体的三视图画出几何体.二、过程与方法通过本课的学习，进一步培养学生的空间想象能力.三、情感态度与价值观通过引导学生欣赏生活中投影的例子，使学生不断感受数学、走进数学，转变学生的数学学习态度.教学过程导入新课(多媒体播放手影表演、皮影戏的动画，组织学生欣赏)师同学们可能已经被这些形象逼真的图形给吸引住了，可是这些图形是怎样形成的呢?它们的形成原理是什么呢?这些原理还有哪些重要的用途呢?这就是我们本节课所要研究的问题——中心投影和平行投影.(引入新课，书写课题)推进新课(一)介绍投影的概念(多媒体播放物体在日光下或阳光照射下产生影子这一自然现象的过程以及中心投影的图片，组织学生抽象出投影的概念)师根据物体在灯光下或日光的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子，这一自然现象我们可以抽象出如下概念.(师边叙述边书写概念)1.介绍投影、中心投影、平行投影(1)投影(P roject):光线(投影线)通过物体，向选定的面(投影面)透射，并在该面上得到图形的方法.(2)中心投影:投射线交于一点的投影称为中心投影.(3)平行投影:投射线相互平行的投影称为平行投影.平行投影按投射方向是否正对着投影面，可分为斜投影和正投影两种.平行投影更多地应用于工程制图或技术图样.2.介绍中心投影和平行投影的区别及用途中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，因此主要用于绘画领域，也常用来概括地描绘一个结构或产品的外貌.由于中心投影的投影中心、投影面和物体的相对位置改变时直观图的大小和形状亦将改变，因此工程制图或技术图样一般不采用中心投影，而采用平行投影的方法.师我们前面已经研究了一些基本的空间图形以及由它们组成的一些简单的空间几何体，请欣赏一下图片.(师多媒体展示飞机以及小轿车的三视图，组织学生欣赏，引出空间图形的三视图的概念) 师你能否通过观察飞机、小轿车的三视图，对这架飞机以及这辆轿车有一个全面的认识吗?(生思考)师通过分析关于描述飞机和小轿车外貌的图形，我们据此想象出它们的全貌.那么这些图是如何画出来的呢?它们的画法规则是什么呢?(学生思考，师给出空间图形三视图的有关概念以及画空间三视图的画法规则,师板书三视图的画法规则)3.空间图形的三视图视图(view)是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.光线自物体的前面向后面投射所得的投影称为主视图或正视图，自上向下的称为俯视图，自左向右的称为左视图，用这三种视图刻画空间物体的结构，我们称之为三视图.4.三视图间基本投影关系的三条规律可以概括为“长对正，高平齐，宽相等”,即主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，俯视图与左视图宽相等.(二)知识应用【例1】 (课本第12页例题1)画出下列几何体的三视图.方法引导:画三视图之前，在绘制的过程中要将被遮住的部分用虚线表示出来.该几何体中没有被遮住的部分.画空间物体的三视图时，不仅物体的三视图的总体尺寸要符合投影规律，而且物体上每一组成部分的三个视图也符合上面三条投影规律.而且主视图的上、下、左、右对应物体的上、下、左、右;俯视图的上、下、左、右对应物体的后、前、左、右;左视图的上、下、左、右对应物体的上、下、后、前.在物体的三视图中，主视图和俯视图上下并排在左边，左视图在主视图的右边.(师生共同画出图(1)所表示的空间物体的三视图，由学生画出图(2)、(3)的三视图) 【例2】 (课本第13页例题2)如下图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图.(师投影显示例题2的图形，生画出其三视图)师我们可以根据空间图形画出它的三视图，如何由几何体的三视图来判断几何体的形状呢?请看例题3.(师投影显示例题3，组织学生讨论完成)【例3】某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如下图所示，试问:(1)该楼有几层?共有多少个房间?(2)最高一层的房间在什么位置?画出此楼的大致形状.师三视图是从三个不同的方向看同一个物体而得到的三个视图.主视图反映物体的主要形状特征，主要反映物体的长和高，不反映物体的宽,俯视图和主视图共同反映物体的长要相等，左视图和俯视图共同反映物体的宽要相等.据此，结合所给建筑物的三视图，可知此楼底楼共有5个房间，最高层是三楼，三楼有一个房间，二楼有四个房间，共有10个房间.解:(1)根据三视图以及三视图间的基本投影关系，可得该楼共有三层，10个房间.(2)最高一层的房间在左后最前方，大致形状如下图所示.(此问答案不唯一)师根据三视图来了解判断空间几何体的大致形状时，可以通过主视图来了解该图形的上下方向、左右方向的特征情况;可以通过俯视图来了解该图形的前后方向、左右方向的特征情况.可以通过左视图来了解判断该图形的上下、左右方向的特征情况.(三)目标检测1.主视图是由__________向__________投影，在__________投影面上所得到的视图，反映物体的__________度和__________度，不反映物体的__________度.俯视图是由__________向__________投影，在__________投影面上所得到的视图，反映物体的__________度和__________度，不反映物体的__________度.左视图是由__________向__________投影，在__________投影面上所得到的视图，反映物体的__________度和__________度，不反映物体的__________度.2.指出下列命题是否正确，并说明理由.(1)矩形的平行投影一定是矩形;(2)梯形的平行投影一定是梯形;(3)两条相交直线的平行投影不可能平行;(4)平行四边形的平行投影可能是正方形;(5)正方形的平行投影一定是菱形.3.课本第13页练习1.2.课堂小结1.平行投影和中心投影的有关概念.2.三视图的概念以及空间物体的三视图的画法规则.3.如何由物体的三视图确定物体的形状.布置作业课本第17页习题1.1的第2、3、4题.板书设计1.1.3中心投影和平行投影平行投影及三视图的有关概念(例题评析与学生练习)课堂小结与布置作业活动与探究1.自己制作一个上、下底面都是相似三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图.2.画出你学校中的一座建筑物的三视图，并结合图形，向你的朋友介绍这个建筑.3.阅读课本第18页阅读材料“艺术家的透视法.年希尧的《视学》”.4.用学过的几何题，设计一个学习用品，并在小组中解释你的设计.备课资料一、典型习题1.一个圆在平面上的投影图形是()A.圆B.椭圆C.线段D.圆或椭圆或线段2.两条异面直线在同一平面上的投影是()A.两相交直线B.两平行线C.两异面直线D.两相交、平行直线或直线与直线外一点3.圆锥顶点在底面上的正投影在底面的什么位置?圆台上底面的圆心在下底面上的投影在下底面的什么位置?参考答案:1.D2.D3.圆锥顶点在底面上的正投影在底面圆的圆心上,圆台上底面的圆心在下底面上的投影也在下底面的圆心上.二、信息采集1.在I N ter网上搜索关键字“三视图”可以获得更多有关三视图的内容.访问如下网页可以查看有关三视图的动画效果:htt P://5is x.N ease.N et/xx js/sst.ht M.2.输入网址进行动画浏览:htt P://www.1088.co M.c N/M ove/002.三、阅读与思考画法几何与蒙日画法几何就是在平面上绘制空间图形，并在平面图上表达出空间原有物体各部分的大小、位置以及相互关系的一门学科.它在绘画、建筑等方面有着广泛的应用.画法几何起源于欧洲文艺复兴时期的绘画和建筑艺术.意大利艺术家达·芬奇(Leo N ardo daVi N ci,1452～1519)在他的绘画作品中已经广泛地运用了透视理论，主要是中心投影.法国数学家迪沙格(Desar Q ue,1593～1662)在他的“透视法”中给出了空间几何体透视像的画法，以及如何从平面图中正确地计算出几何体的尺寸大小的方法，主要是运用正投影.以后又经过法国数学家蒙日(M o N ge,1745～1818)的深入研究，并在1799年出版了《画法几何学》一书.在该书中，蒙日第一次详细阐述了怎样把空间(三维)物体投影到两个互相垂直的平面上，并根据投影原理(这种原理后来发展成射影几何学)推断出该空间物体的几何性质.蒙日的《画法几何学》一书不论是在概念上，还是在方法上都有深远的影响.这种方法对于建筑学、军事学、机械制图等方面都有极大的实用价值，从此画法几何就成为一门独立的几何分支学科，蒙日成为画法几何的创始人.蒙日生长在法国大革命时代，曾任海军部长，并创立了巴黎多科工艺学校.他出生在迪隆附近的一个小商人家庭，16岁就在里昂学院任讲师，他熟练地以比例尺绘出了他家乡的地图，因而被梅育爱尔军事学院聘为绘图员.1768年蒙日在梅育爱尔担任数学教授，那时他只有23岁，1780年他被选为巴黎科学院院士，迁居巴黎后曾在海军学校任教，为了从数据中算出要塞中炮兵阵地的位置，蒙日由几何方法避开了麻烦的计算，他用二维平面上的适合投影来表达三维物体的聪明方法，在实际中有着广泛的应用，并导致画法几何的产生.法国大革命前后，由于军事建筑上的迫切需要，蒙日的画法几何方法被列为军事秘密，所以很久未能公诸于世，直到当时的军事约束解除后，蒙日才公布了他的研究成果，这已是他建立画法几何之后30年的事了.。

让学生学会学习第三课时中心投影和平行投影【学习导航】知识网络学习要求1．初步理解投影的概念。

掌握中心投影和平行投影的区别和联系。

2．了解并掌握利用正投影鉴别简单组合体的三视图。

3．初步理解由三视图还原成实物图的思维方法．【课堂互动】自学评价1．投影的定义：. 2．中心投影的定义：平行投影的定义：平行投影的分类：3．主视图（或正视图）的定义：俯视图的定义：左视图的定义：【精典范例】一、如何画一个实物的三视图？例1：画出下列几何体的三视图。

中心投影和平行投影空间几何体的三视图柱、锥、台、球的三视图简单组合体的三视图让学生学会学习解答：见书12页例1点评：1.画三视图的方法和步骤(1)选择确定正前方，确定投影面，正前方应垂直于投影面，然后画出这时的正投影面------主视图(2)自左到右的方向垂直于投影面，画出这时的正投影------左视图⑶自上而下的方向是固定不变的。

在物体下方确定一个水平面作为投影-----俯视图2.作图规律：长对正，宽相等，高平齐例2：设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图。

解答：见书13页例２听课随笔听课随笔让学生学会学习二、如何由三视图还原成实物图。

例3.根据下面的三视图,画出相应空间图形的直观图.主视图左视图俯视图解略．点评:解决这类问题，需要充分发挥空间想象能力。

一般的从主视图出发，然后是左视图、俯视图，画图后检验。

追踪训练一根据下列的主视图和俯视图，找出对应的物体，填在下列横线上。

(1)B (2) D(3) A (4) C主视图俯视图(1)(2) (3) (4)AB C D。

第3课时中心投影和平行投影
一、学习目标
1. 了解中心投影和平行投影的概念；
2. 了解画立体图形三视图的原理，并能画简单几何图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别三视图所表示的立体模型.
二、数学活动
物体在灯光或日光的照射下，就会在墙壁或地面上产生影子。

如图，
完全能说出物体在灯光或日光的照射下，产生影子有什么不同吗？
三、数学建构
1.投影
2.中心投影
3.平行投影
4.视图与三视图
5.画物体的三视图要注意什么问题？
四、数学应用
例1 画出下列几何体的三视图.
例2 设所给方向为物体的正前方,试画出它的三视图.
五、巩固与小结
1．《必修二》P14练习T2、T4
2．一个图形的投影是一条线段，这个图形不可能是下列图形中的
①线段；②直线；③圆；④梯形；⑤长方体.
小结：。

中心投影和平行投影
预习目标：
1、了解投影、中心投影和平行投影的相关概念；
2、掌握三视图的基本原理，能画出简单空间图形的三视图，并能识别三视图所表示的立体图形。

预习重点：
正确画出简单组合体的三视图。

预习难点：
识别三视图所表示的空间几何体。

预习过程：
一、阅读课本P11，回答：
1、投影
2、中心投影平行投影
它们各有什么优点？
3、平行投影有哪两种？
二、空间几何体的三视图：
视图：
1、主视图：
三视图俯视图：
左视图：
展示例：画出下图的三视图
2、结合图形分析空间物体三视图的对应规律有哪些？
答主视图与俯视图→
主视图与左视图→
俯视图与左视图→
练习：
请生思考常见空间物体的三视图：球、圆柱、圆锥并板演。

几何体主视图左视图俯视图
请生各小组相互检查一下在请生上黑板投影
例1、画出下列几何体的三视图：
分析：画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚。

在绘制三视图时要将被遮挡的部分用虚线表示出来。

（请生讨论在投影）
例2、如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：厘米）（图形见书P13例2）
当堂检测练习：P13，1，2
三巩固
对预习我已经掌握的知识是
需要与同学交流的问题是
需要老师重点讲解的问题是。

中心投影和平行投影及直观图画法：：【学习目标】1.了解平行投影与中心投影，了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点，了解空间图形的不同表现形式；2. 了解画立体图形三视图的原理，并能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱的简易组合体）的三视图.能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．【要点梳理】【空间几何体的三视图与直观图 395059中心投影与平行投影】要点一：中心投影与平行投影1．投影、投影线和投影面由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．2．中心投影我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影．中心投影的投影线交于一点，它的实质是一个点光源把一个物体射到一个平面上，这个物体的影子就是它在这个平面上的中心投影． 3．中心投影的性质（1）中心投影的投影线交于一点；（2）点光源距离物体越近，投影形成的影子越大．4．平行投影我们把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影．投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影．5．平行投影的性质（1）平行投影的投影线互相平行．（2）在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子与这个平面图形的形状和大小完全相同． 6．中心投影与平行投影的区别与联系（1）平行投影包括斜二测画法和三视图．中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体．（2）画实际效果图时，一般用中心投影法，画立体几何中的图形时，一般用平行投影法．要点二：空间几何体的三视图【空间几何体的三视图与直观图 395059 三视图】1．三视图的概念把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形，但是只有一个平面图形很难把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影，这样才能较好地把握几何体的形状和大小．通常，我们总是选择三种投影．（1）光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫做几何体的正视图；（2）光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫做几何体的侧视图；（3）光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫做几何体的俯视图．几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图．2．三视图的画法规则画三视图时，以正视图为准，俯视图在正视图的正下方，侧视图在正视图的正右方，正、俯、侧三个视图之间必须互相对齐，不能错位．正视图反映物体的长度和高度，俯视图反映物体的长度和宽度，侧视图反映物体的宽度和高度，由此，每两个视图之间有一定的对应关系，根据这种对应关系得到三视图的画法规则：（1）正、俯视图都反映物体的长度——“长对正”；（2）正、侧视图都反映物体的高度——“高平齐”；（3）俯、侧视图都反映物体的宽度——“宽相等”．【空间几何体的三视图与直观图 395059 斜二测画法及典型例题1】要点三：斜二测画法在立体几何中，空间几何体的直观图通常是在平行投影下画出的空间图形．要画空间几何体的直观图，首先要学会水平放置的平面图形的直观图画法．对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图，斜二测画法是一种特殊的平行投影画法．斜二测画法的步骤：（1）在已知图形中取互相垂直的z轴和y轴，两轴相交于点O．画直观图时，把它们画成对应的x＇轴与y＇轴，两轴交于点O＇，且使∠x＇O＇y＇=45°（或135°），它们确定的平面表示水平面．（2）已知图形中，平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x＇轴、y＇轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同．（3）已知图形中，平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半．画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了平面图形的直观图．要点诠释：用斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点并在直观图中画出．一般情况下，这些点的位置都要通过其所在的平行于x、y轴的线段来确定，当原图中无需线段时，需要作辅助线段．要点四：立体图形的直观图（1）用斜二测画法画空间几何体的步骤①在已知图形中，取互相垂直的x轴和y轴，再取z轴，使∠xOz=90°，且∠yOz=90°；②画直观图时，把它们画成对应的轴x′，y′，z′，使∠x′O′y′=45°（或135°），∠x′O′z′=90°，x′O′y′所确定的平面表示水平平面；③已知图形中平行于x轴，y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴，y′轴或z′轴的线段；④在已知平面图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半；⑤擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间几何体的直观图．（2）斜二测画法保留了原图形中的三个性质①平行性不变，即在原图中平行的线在直观图中仍然平行；②共点性不变，即在原图中相交的直线仍然相交；③平行于x，z轴的长度不变．（3）画立体图形与画水平放置的平面图形相比多了一个z轴，其直观图中对应于z轴的是z＇轴，平面x＇O＇y＇表示水平平面，平面y＇O＇z＇和x＇O＇z＇表示直立平面．平行于z轴（或在：轴上）的线段，其平行性和长度都不变．（4）三视图与直观图的联系与区别三视图与直观图都是用平面图形来刻画空间图形的位置特征与度量特征，二者有以下区别：①三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，由三视图可以得到一个精确的几何体，如零件、建筑图纸等都是三视图．②直观图是对空间几何体的整体刻画，可视性高，立体感强，由此可以想象实物的形状．要点五：已知三视图画直观图三视图和直观图是空间几何体的两种不同的表现形式．直观图是在某一定点观察到的图形，三视图是投射线从不同位置将物体按正投影向投影面投射所得到的图形，对于同一个物体，两者可以相互转换．由三视图画直观图，一般可分为两步：第一步：想象空间几何体的形状．三视图是按照正投影的规律，使平行光线分别从物体的正面、侧面和上面投射到投影面后得到的投影图，包括正视图、侧视图和俯视图．正视图反映出物体的长和高，侧视图反映出物体高和宽，所以正视图和侧视图可以确定几何体的基本形状，如柱体、锥体或台体等．俯视图反映出物体的长和宽．对于简单几何体来说，当俯视图是圆形时，该几何体是旋转体；当俯视图是多边形时，该几何体是多面体．第二步：利用斜二测画法画出直观图．当几何体的形状确定后，用斜二测画法画出相应物体的直观图．注意用实线表示看得见的部分，用虚线表示看不见的部分．画完直观图后还应注意检验．【典型例题】类型一、平行投影与中心投影例1．下列命题中正确的是（）A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的投影可能平行D．一条线段的平行投影如果仍是一条线段，那么这条线段中点的投影必是这条线段投影的中心【答案】 D【解析】平行投影因投影线的方向变化而不同，因而平行投影改变几何图形的形状，因而A、B不正确．两条直线的交点无论是平行投影还是中心投影仍是同一个点，这个点在两条直线的投影上，因而两条直线的投影不可能平行，故C错．两条线段平行投影的比等于这两条线段的比，因而D正确．【总结升华】空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线，如照片中由近到远，物体之间的距离越来越近，最后相交于一点．中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体，所以在绘画时，经常使用这种方法．例2．如下图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的射影可能是下图中的________．【答案】（1）（2）（3）【解析】要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点A、G、F、E在每个面上的投影，再顺次连接即得在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的．由此可得在面ABCD 和面A1B1C1D1上的投影是上图（1）；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是上图（2）；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是上图（3）．故填（1）（2）（3）．【总结升华】画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影．举一反三：【变式1】如下图所示，E、F分别为正方体面ADD＇A＇、面BCC＇B＇的中心，则四边形BFD＇E在该正方体的各个面上的投影可能是下图中的________．【答案】②③类型二、空间几何体的三视图例3．螺栓是棱柱和圆柱构成的组合体，如下图，画出它的三视图．【解析】该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱组合而成的．正视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，侧视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体正投影后是一个正六边形和一个圆（中心重合）．它的三视图如下图．【总结升华】（1）对于简单空间几何体的组合体，一定要认真观察，先认识它的基本结构，然后再画它的三视图．（2）在绘制三视图时，应注意：若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出．（3）画简单组合体的三视图应注意两个问题：首先，确定正视、侧视、俯视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的三视图就可能不同；其次，简单组合体是由哪几个简单几何体构成的，并注意它们的构成方式，特别是它们的交线位置．例4．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( )A . 4B ．143C ．16D ．6【思路点拨】先由三视图判断出几何体形状，再利用几何体体积公式求解。

中心投影和平行投影【学习目标】1．了解中心投影和平行投影。

2．能画出简单空间图形（柱、锥、台、球及其组合体）的三视图。

3．能识别三视图所表示的立体模型。

【学习重难点】能识别三视图所表示的立体模型【学习过程】一、自主学习1．平行投影与中心投影的不同之处在于：平行投影的投影线是________，而中心投影的投影线________。

2．三视图包括__________、__________和__________，其中几何体的____________和__________高度一样，__________与____________长度一样，__________与__________宽度一样。

【达标检测】一、选择题1．人在灯光下走动，当人逐渐远离灯光时，其影子的长度将________。

2．两条相交直线的平行投影是________。

3．如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（填序号）________。

4．一个长方体去掉一角的直观图如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是________（填序号）。

5．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是________________________________。

6．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高（两底面之间的距离）和底面边长分别是________和________。

7．用小正方体搭成一个几何体，如图是它的主视图和左视图，搭成这个几何体的小正方体的个数最多为________个。

8．根据如图所示俯视图，找出对应的物体。

（1）对应________；（2）对应________；（3）对应________；（4）对应________；（5）对应________。

9．如图1所示，E，F分别为正方体的面AD1，BC1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是图2中的________。

（填上可能的序号）二、解答题10在下面图形中，图（B）是图（A）中实物画出的主视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出左视图（尺寸不作严格要求）。