(2019人教版)高中物理必修第二册：6.3向心加速度 学案

第3节 向心加速度学习目标核心素养形成脉络1.理解向心加速度的产生及向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量，知道其方向总是指向圆心且时刻改变．2．知道决定向心加速度的有关因素，并能利用向心加速度公式进行有关计算.一、匀速圆周运动的加速度方向1．向心加速度：做匀速圆周运动的物体指向圆心的加速度． 2．方向：沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直． 二、匀速圆周运动的加速度大小 向心加速度的大小：a n ＝v 2r或a n ＝ω2r ．思维辨析(1)匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动．( )(2)匀速圆周运动的向心加速度的方向始终与速度方向垂直．( ) (3)物体做匀速圆周运动时，速度变化量为零．( )(4)匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心，大小不变．( ) (5)变速圆周运动的向心加速度的方向不指向圆心，大小变化．( ) (6)根据a ＝v 2r 知加速度a 与半径r 成反比．( )提示：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)× 基础理解地球在不停地公转和自转，关于地球的自转，思考以下问题： 地球上各地的角速度大小、线速度大小、向心加速度大小是否相同？提示：地球上各地自转的周期都是24 h ，所以地球上各地的角速度大小相同，但由于各地自转的半径不同，根据v ＝ωr 可知各地的线速度大小不同．地球上各地自转的角速度相同，半径不同，根据a n ＝ω2r 可知，各地的向心加速度大小因自转半径的不同而不同．对向心加速度的理解问题导引甲乙1．如图甲所示游客乘坐摩天轮做匀速圆周运动时，有加速度吗？方向向哪？2．如图乙所示，小球在拉力作用下做匀速圆周运动，小球受几个力、合力方向如何？产生的加速度指向哪个方向？[要点提示] 1.有加速度指向圆心2．两个力合力指向圆心加速度指向圆心【核心深化】1．物理意义描述匀速圆周运动线速度方向变化的快慢，不表示速度大小变化的快慢．2．方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变．3．圆周运动的性质不论向心加速度a n的大小是否变化，a n的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动．4．变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢．所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心．(2019·四川泸州期中)下列关于向心加速度的说法正确的是() A．向心加速度越大，物体速率变化得越快B．向心加速度的大小与轨道半径成反比C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量[解析]向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，故A错误；向心加速度由外力所提供的向心力及物体质量决定，与速率及半径无关，故B错误；向心加速度为沿半径方向的加速度，方向始终时刻改变，指向圆心，且方向垂直速度方向，故C 正确，D 错误．[答案] C关于向心加速度，下列说法正确的是( )A ．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量B ．向心加速度是描述线速度的方向变化快慢的物理量C ．向心加速度时刻指向圆心，方向不变D ．向心加速度是平均加速度，大小可用a ＝v －v 0t来计算解析：选B.加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，A 错误，B 正确；虽然向心加速度时刻指向圆心，但是沿不同的半径指向圆心，所以方向不断变化，C 错误；加速度公式a ＝v －v 0t 适用于平均加速度的计算，向心加速度一般是指瞬时加速度，D 错误．对向心加速度公式的理解与应用 问题导引如图所示，两个啮合的齿轮，其中A 点为小齿轮边缘上的点，B 点为大齿轮边缘上的点，C 点为大齿轮中间的点．(1)哪两个点的向心加速度与半径成正比？ (2)哪两个点的向心加速度与半径成反比？[要点提示] (1)B 、C 两个点的角速度相同，由a n ＝ω2r 知向心加速度与半径成正比． (2)A 、B 两个点的线速度相同，由a n ＝v 2r 知向心加速度与半径成反比．【核心深化】 1．向心加速度的公式a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T 2r ＝4π2n 2r ＝4π2f 2r ＝ωv .2．对向心加速度大小与半径关系的理解 (1)当r 一定时，a n ∝v 2，a n ∝ω2. (2)当v 一定时，a n ∝1r.(3)当ω一定时，a n ∝r .(4)a n 与r 的关系图像：如图所示．由a n －r 图像可以看出：a n 与r 成正比还是反比，要看是ω恒定还是v 恒定．关键能力1 向心加速度公式的应用(2019·河北张家口期中)如图所示，在光滑水平面上，轻弹簧的一端固定在竖直转轴O 上，另一端连接质量为m 的小球，轻弹簧的劲度系数为k ，原长为L ，小球以角速度ω绕竖直转轴做匀速圆周运动(k >mω2)．则小球运动的向心加速度为( )A ．ω2LB.k ω2Lk －mω2 C.k ωL k －mω2D.ω2Lk －mω2[解析] 设弹簧的形变量为x ，则有：kx ＝mω2(x ＋L )，解得：x ＝m ω2Lk －mω2，则小球运动的向心加速度为a ＝ω2(x ＋L )＝k ω2Lk －mω2，B 正确．[答案] B关键能力2 传动装置中向心加速度的分析(2019·安徽示范中学期中)如图所示的皮带传动装置中，轮B 和C 同轴，A 、B 、C 分别是三个轮边缘的质点，且其半径R A ＝R C ＝2R B ，则三质点的向心加速度之比a A ∶a B ∶a C 等于( )A ．4∶2∶1B ．2∶1∶2C ．1∶2∶4D ．4∶1∶4[解析] 由于B 轮和A 轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，故v A ＝v B ，v B ∶v A ＝1∶1；由于C 轮和B 轮共轴，故两轮角速度相同，即ωC ＝ωB ，故ωC ∶ωB ＝1∶1，由角速度和线速度的关系式v ＝ωR 可得v C ∶v B ＝R C ∶R B ＝2∶1，则v A ∶v B ∶v C ＝1∶1∶2，又因为R A ＝R C ＝2R B ，根据a ＝v 2r 得：a A ∶a B ∶a C ＝1∶2∶4，故选C.[答案] C分析此类问题的关键有三点：一是同一轮上各点的角速度相等；二是皮带不打滑时，同一皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等；三是灵活选择向心加速度的表达式．抓住了这三点，结合圆周运动中各物理量之间的关系可以很快得出正确答案．【达标练习】1．(2019·山西吕梁期中)两架飞机在空中沿水平面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路径之比为2∶3，运动方向改变的角度之比为4∶3.它们的向心加速度之比为( )A ．2∶3B ．8∶9C ．2∶1D ．1∶2解析：选B.两架飞机做匀速圆周运动，由于在相同的时间内它们通过的路程之比是2∶3，所以它们的线速度之比为v 1∶v 2＝2∶3；由于在相同的时间内运动方向改变的角度之比是4∶3，所以它们的角速度之比为ω1∶ω2＝4∶3；由于向心加速度a ＝v ω，故向心加速度之比为a 1∶a 2＝8∶9，故选B.2．(2019·江苏高邮期中)如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A 、B 、C 三点，这三点所在处半径r A >r B ＝r C ，则这三点的向心加速度a A 、a B 、a C 间的关系是( )A ．a A ＝aB ＝aC B ．a C >a A >a B C ．a C <a A <a BD ．a C ＝a B >a A解析：选C.A 、B 两点通过同一根皮带传动，线速度大小相等，即v A ＝v B ，由于r A >r B ，根据a ＝v 2r 可知a A <a B ；A 、C 两点绕同一转轴转动，有ωA ＝ωC ，由于r A >r C ，根据a ＝ω2r可知a C <a A ，所以a C <a A <a B ，故选项C 正确，A 、B 、D 错误．1．(2019·吉林白城期中)下列关于向心加速度的说法中，正确的是( ) A ．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 B ．向心加速度的方向始终保持不变 C ．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D ．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直解析：选D.向心加速度的方向始终沿半径方向指向圆心，与速度垂直，它的方向始终在改变，故B 错误，D 正确；匀速圆周运动的向心加速度的大小始终不变，但是方向时刻改变，所以匀速圆周运动的向心加速度时刻改变，故A 、C 错误．2．(2019·浙江温州期末)如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中()A．笔尖的角速度不变B．笔尖的线速度不变C．笔尖的加速度不变D．笔尖在相等的时间内转过的位移不变解析：选A.匀速圆周运动的物体角速度是不变的，故选项A正确；线速度是矢量，在匀速转动圆规画圆的过程中，线速度大小不变，方向时刻改变，所以笔尖的线速度是变化的，故选项B错误；笔尖的加速度大小不变，方向时刻改变，所以笔尖的加速度是变化的，故选项C错误；笔尖在相等时间内转过的路程相等，但转过的位移不一定相等，故选项D错误．3．(2019·新疆兵团期末)由于地球自转，比较位于赤道上的物体A与位于北纬60°的物体B，则()A．它们的角速度之比ωA∶ωB＝2∶1B．它们的线速度之比v A∶v B＝2∶1C．它们的向心加速度之比a A∶a B＝1∶2D．它们的向心力之比F A∶F B＝2∶1解析：选B.因为两个物体同轴转动，所以角速度相等，则ωA∶ωB＝1∶1，故A错误；设赤道的半径为R，物体A处于赤道，运动半径为r A＝R，物体B处于北纬60°，运动半径为r B＝R cos 60°＝0.5R；由v＝ωr，ω相等，得v A∶v B＝r A∶r B＝2∶1，故B正确；由a ＝ω2r，ω相等，得a A∶a B＝r A∶r B＝2∶1，故C错误；由F＝ma，由于两物体的质量关系不确定，不能确定向心力的关系，故D错误．4．(2019·福建泉州期中)如图所示，转动自行车的脚踏板时，关于大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的A、B、C三点的向心加速度的说法正确的是()A．A点的向心加速度比B点的大B．B点的向心加速度比C点的大C ．C 点的向心加速度最大D ．以上三种说法都不正确解析：选C.因A 、B 线速度相等，则应用向心加速度公式a n ＝v 2r ，又因A 的半径大于B的半径，可知，A 的向心加速度小于B 的向心加速度，故A 错误；B 与C 绕同一转轴转动，角速度相等，根据a n ＝ω2r 可知半径大的向心加速度大，则C 的加速度大，故B 错误；由以上分析可知，C 点的向心加速度最大，故C 正确，D 错误．(建议用时：30分钟)A 组 学业达标练1．关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是( ) A ．向心加速度大小与轨道半径成正比 B ．向心加速度大小与轨道半径成反比 C ．向心加速度方向与向心力方向不一致 D ．向心加速度指向圆心解析：选D.由公式a ＝v 2r 可知，当线速度一定时，加速度的大小与轨道半径成反比；由公式a ＝rω2可知，当角速度一定时，加速度的大小与轨道半径成正比，A 、B 没有控制变量，故A 、B 均错误；由牛顿第二定律可知，向心加速度与向心力的方向一致，故C 错误；向心力始终指向圆心，故D 正确．2．(2019·甘肃金昌期中)关于向心加速度的物理意义，下列说法中正确的是( ) A ．它描述的是线速度方向变化的快慢 B ．它描述的是线速度大小变化的快慢 C ．它描述的是角速度变化的快慢D ．匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的解析：选A.向心加速度只改变物体的速度的方向而不改变速度的大小，所以向心加速度表示物体线速度方向变化快慢，故A 正确，B 、C 错误；匀速圆周运动的向心加速度大小不变，方向始终指向圆心，则向心加速度是变化的，并非恒定不变的，故D 错误．3．关于甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度a 随半径r 变化的关系图像如图所示，由图像可以知道( )A ．甲球运动时，线速度大小保持不变B ．甲球运动时，角速度大小保持不变C ．乙球运动时，周期保持不变D ．乙球运动时，角速度大小保持不变解析：选B.由于甲的图像为过原点的直线，说明a 与r 成正比，由向心加速度的公式a ＝rω2可知，甲球运动的角速度不变，或者说周期不变，所以A 错误，B 正确；由于乙为双曲线的一个分支，说明a 与r 成反比，由向心加速度的公式a ＝v 2r 可知，乙球运动的线速度大小不变，则C 、D 错误．4．(2019·广西柳州期中)一个匀速圆周运动的物体，它的周期不变，轨道半径变为原来的4倍，则向心加速度变为( )A ．与原来的相同B ．原来的2倍C ．原来的4倍D ．原来的8倍解析：选C.根据a ＝ω2r ＝4π2rT 2可知，一个匀速圆周运动的物体，它的周期不变，轨道半径变为原来的4倍，则向心加速度变为原来的4倍，选项C 正确，A 、B 、D 错误．5．(2019·河南洛阳期中)2019年春节期间电影《流浪地球》的热播使人们关注到影视中“领航员号”空间站通过让圆形空间站旋转的方法获得人工重力的情形，即刘培强中校到达空间站时电脑“慕斯”所讲的台词“离心重力启动”，空间模型如图，已知空间站半径为1 000 m ，为了使宇航员感觉跟在地球表面上的时候一样“重”，g 取10 m/s 2，空间站转动的角速度为( )A ．10 rad/sB ．1 rad/sC ．0.1 rad/sD ．0.01 rad/s解析：选C.空间站中宇航员做匀速圆周运动，使宇航员感受到与地球一样的“重力”是向心力所致，则根据g ＝ω2r ，则ω＝gr＝0.1 rad/s ，故选项C 正确，A 、B 、D 错误． 6．(2019·贵州湄潭期中)如图所示，细杆上固定两个小球 a 和 b ，杆绕 O 点做匀速转动．下列说法正确的是()A．v a＝v bB．ωa＝ωbC．a 球的向心加速度比b 球的大D．a 球所需的向心力比b 球的大解析：选B.由同轴转动的物体上各点的角速度相同，即ωa＝ωb，由于a、b两球做圆周运动的半径r a<r b，由公式v＝ωr，所以v a<v b，故A错误，B正确；由公式a n＝ω2r可得，a 球的向心加速度比b球的小，故C错误；由公式F＝ma n可知，由于两球的质量关系不清楚，所以无法确定a、b两球所需的向心力大小，故D错误．7．(2019·四川攀枝花期末)中国保护大熊猫研究中心之一的雅安碧峰峡基地位于东经103°，北纬30°.地球可以看作半径为R的球体，则在该中心处的物体与赤道上的物体随地球自转的向心加速度之比为()A.3∶3B.3∶2C．2∶ 3 D．1∶2解析：选B.向心加速度a＝rω2，在该中心处的物体与赤道上的物体随地球自转的角速度相同，所以加速度之比为轨道半径之比，即R cos 30°∶R＝3∶2，B正确．8．(多选)如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点钉一颗钉子，使线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当小球第一次通过最低点，悬线碰到钉子瞬间()A．小球的瞬时速度突然变大B．小球的角速度突然变大C．小球的向心加速度突然变小D．线所受的拉力突然变大答案：BD9．如图所示，压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍，压路机匀速行进时，大轮边缘上A点的向心加速度是0.12 m/s2，那么小轮边缘上的B点向心加速度是多少？大轮上距轴心的距离为0.5R的C点的向心加速度是多大？解析：大轮边缘上A 点的线速度大小与小轮边缘上B 点的线速度大小相等．由a A ＝v 2R 和a B ＝v 2r 得：a B ＝Rra A ＝2×0.12 m/s 2＝0.24 m/s 2C 点和A 点同在大轮上，角速度相同，由a A ＝ω2R 和a C ＝ω2·R2得：a C ＝12a A ＝12×0.12 m/s 2＝0.06 m/s 2.答案：0.24 m/s 2 0.06 m/s 2 B 组 素养提升练10．(多选)(2019·黑龙江大庆期中)如图，在光滑的水平面上两个质量相等的小球A 、B ，用两根等长的轻绳连接．现让两小球A 、B 以O 为圆心、以相同的角速度做匀速圆周运动，A 球的向心加速度为a 1，B 球的向心加速度为a 2，A 球与圆心间的绳所受拉力记为F 1，A 球与B 球间的绳所受拉力记为F 2，则下列说法中正确的是( )A ．a 1∶a 2＝1∶1B ．a 1∶a 2＝1∶2C ．F 1∶F 2＝2∶1D ．F 1∶F 2＝3∶2解析：选BD.设A 球与圆心间的绳和A 球与B 球之间绳的长度均为l ，角速度相等，根据a ＝rω2，有a 1∶a 2＝l ∶2l ＝1∶2，故A 错误，B 正确；对B 球有：F 2＝m ·2lω2，对A 球有：F 1－F 2＝mlω2，联立两式解得F 1∶F 2＝3∶2，故C 错误，D 正确．11．(多选)(2019·黑龙江鹤岗期中)如图所示，在光滑水平面上钉有两个钉子A 和B ，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A 上，开始时小球与钉子A 、B 均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v 0在水平面上沿俯视逆时针方向做匀速圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是( )A ．小球的线速度变大B ．小球的角速度变小C ．小球的向心加速度不变D ．细绳对小球的拉力变小解析：选BD.在绳子完全被释放后与释放前相比，小球所受的拉力与速度垂直，不改变速度大小，故A 错误．由v ＝ωr ，v 不变，r 变大，则角速度ω变小，故B 正确．小球的加速度a ＝v 2r ，r 变大，向心加速度变小，故C 错误．细绳对小球的拉力F ＝ma ＝m v 2r ，r 变大，细绳对小球的拉力变小，故D 正确．12．(2019·江西上饶期中)如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑．在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点，分别为A、B、C，已知三个轮的半径比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1.求：(1)A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC；(2)A、B、C三点的向心加速度大小之比a A∶a B∶a C.解析：(1)A、C共轴转动，角速度相等，A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，根据v＝rω，ωA∶ωB＝r2∶r1＝1∶2所以A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1.(2)A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，A、C共轴转动，角速度相等，根据v ＝rω，则v A∶v C＝r1∶r3＝2∶1所以A、B、C三点的线速度大小之比v A∶v B∶v C＝2∶2∶1根据a n＝vω，可知，A、B、C三点的加速度之比为2∶4∶1.答案：(1)1∶2∶1(2)2∶4∶111。

人教版高中物理必修二 向心加速度（选考）一、学习任务1.理解向心加速度的概念及其大小和方向2.了解矢量图表示速度变化量与速度之间的关系，并依此分析向心加速度的大小及方向3.能根据问题情景选择合适的向心加速度的表达式分析问题二、学习准备准备好教材及纸笔三、教学环节1.向心加速度的概念及其大小和方向回顾匀速圆周运动的向心力通过牛顿第二定律分析加速度向心加速度概念：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，我们称之为向心加速度 通过牛顿定律分析向心加速度的大小和方向：大小：方向：2.应用运动学的方法分析向心加速度的大小和方向自己在右图中画图分析向心加速度的大小和方向3.应用向心加速度分析问题1．关于向心力和向心加速度的说法中正确的是（ ）A ．做匀速圆周运动的物体其向心力是恒定不变的B ．向心力不改变做圆周运动物体的线速度的大小C ．做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力D ．向心加速度时刻指向圆心，方向不变2.关于质点做匀速圆周运动，以下说法中正确的是（ ）A ．因为 r v a 2n = ，所以向心加速度与轨道半径r 成反比 B ．因为r a 2n ω= ，所以向心力加速度与轨道半径r 成正比 C ．因为 r v =ω ，所以角速度与轨道半径r 成反比O B A rD ．因为 n πω2= ，所以角速度与转速n 成正比3.如图所示的皮带传动装置，主动轮O 1上两轮的半径分别为3r 和r ，从动轮O 2的半径为2r ，A 、B 、C 分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，则下列比例关系正确的是 ( )A ．A 、B 、C 三点的加速度大小之比a A :a B :a C =6:2:1B ．A 、B 、C 三点的线速度大小之比v A :v B :v C =3:2:2C ．A 、B 、C 三点的角速度大小之比ωA :ωB :ωC =2:2:1D ．A 、B 、C 三点的加速度大小之比a A :a B :a C =3:2:14.如图所示是A 、B 两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A 为双曲线的一个分支，由图可知（ ）A ．A 质点运动的线速度大小不变B ．A 质点运动的角速度大小不变C ．B 质点运动的角速度大小不变D ．B 质点运动的线速度大小不变。

6.3向心加速度【学习目标】1．理解向心加速度的概念。

2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。

3．能够运用向心加速度公式求解有关问题。

【学习重难点】1．理解向心加速度公式2．向心加速度公式的推导（选学）【新知探究】1．做匀速圆周运动的物体，其合力方向 ，根据牛顿第二定律，其加速度的方向总是沿着圆周的________指向圆心，即方向始终与速度方向_________，称为 。

2．向心加速度大小公式（1）a n ＝v 2r （2）a n ＝rω2 （3）a n ＝4π2T 2r （4）a n ＝4π2n 2r （5）a n ＝ωv3．向心加速度的方向时刻改变，无论匀速圆周运动或变速圆周运动均是一种 曲线运动。

向心加速度只改变做圆周运动物体的速度 ，不改变速度 。

4．向心加速度的理解①物体做匀速圆周运动，向心加速度就是其实际加速度（即合加速度）； ②物体做变速圆周运动，向心加速度不是物体的实际加速度，此时物体既具有向心加速度也具有切向加速度。

向心加速度改变速度方向，切向加速度改变速度大小。

【课堂反馈】1．关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A ．由a n ＝v 2r 知a n 与r 成反比B ．由a n ＝ω2r 知a n 与r 成正比C ．由a n ＝ωv 知a n 与ω成正比D ．由ω＝2πn 知ω与转速n 成正比2．一物体以4 m/s 的线速度做匀速圆周运动，转动周期为2 s ，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化率的大小为（ ）A ．2 m/s 2B ．4 m/s 2C ．0D ．4π m/s 23．甲乙两球均在水平面上做匀速圆周运动，甲球的轨道半径是乙球轨道半径的2倍，甲球的转速是30 r/min ，乙球的转速是15 r/min ，则两小球的向心加速度之比为（ ）A ．1∶1B ．2∶1C ．8∶1D ．4∶1（多选）4.关于圆周运动，下列说法正确的是（ ）A ．物体在恒力作用下可能做匀速圆周运动B ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C ．匀速圆周运动不属于匀速运动D ．向心加速度公式a n ＝v 2r 不适用于变速圆周运动5．如图所示，质量为m 的木块从半径为R 的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么( )A ．加速度为零B ．加速度恒定C ．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D ．加速度大小不变，方向时刻指向圆心6. 地球上的物体由于地球自转而具有的向心加速度,如图所示，物体A 和B 分别处于地球北纬60°和赤道上，下列说法正确的是( )A. 物体A的向心加速度方向指向地心B. A、B两物体随地球自转的线速度大小相等C. A、B两物体的向心加速度大小相等D. A物体的向心加速度小于B的向心加速度7．月球绕地球公转的轨道接近圆，半径为5，公转周期是27.3d。

第六章圆周运动第3节向心加速度1．理解向心加速度的概念。

2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。

3．能够运用向心加速度公式求解有关问题。

重点：理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。

难点：向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用一、匀速圆周运动加速度的方向1.地球绕太阳年复一年、周而复始地做(近似的)圆周运动，而不背离太阳飞走，这是因为地球受到对它的作用，方向指向太阳的中心．2.光滑桌面上小球在细绳的牵引作用下，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动，细绳被拉紧．小球受到的指向圆心的保证了小球做匀速圆周运动．对实例分析得出结论：做匀速圆周运动的物体所受的合力指向圆心，根据，所以物体的加速度也指向。

二、匀速圆周运动向心加速度大小（1）定义：做匀速圆周运动的物体的指向的加速度．（2）大小：(a)对应线速度：a n＝(b)对应角速度：a n＝(c)对应周期：a n＝(d)对应转速：a n＝(e)推导公式：a n＝（3）方向：沿半径方向指向，与线速度方向【例题】如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。

当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度a n的大小为多少？通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。

探究一：匀速圆周运动中对速度变化量的理解例 1.一质点做匀速圆周运动，其半径为2 m，周期为3.14 s，如图所示，求质点从A 点转过90°到达B 点的速度变化量。

有加速度吗？方向向哪？变式 1.(2019·四川泸州期中)下列关于向心加速度的说法正确的是( )A．向心加速度越大，物体速率变化得越快B．向心加速度的大小与轨道半径成反比C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量探究二、对向心加速度公式的理解例 2.如图所示，两个啮合的齿轮，其中A 点为小齿轮边缘上的点，B 点为大齿轮边缘上的点，C 点为大齿轮中间的点．(1)哪两个点的向心加速度与半径成正比？(2)哪两个点的向心加速度与半径成反比？1.下列说法中正确的是( )A ．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B ．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度C ．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D ．匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动2.关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法中正确的是( )A ．与线速度方向始终相同B ．与线速度方向始终相反C ．始终指向圆心D ．始终保持不变3.关于向心加速度，以下说法中正确的是( )A ．它描述了角速度变化的快慢B ．它描述了线速度大小变化的快慢C ．它描述了线速度方向变化的快慢D ．公式 a ＝v 2r只适用于匀速圆周运动 4.一物体以4m/s 的速率沿圆弧运动，角速度为πrad/s ，则物体在运动过程中某时刻的速度变化率的大小为A.2m/s 2B. 4 m/s 2C. 0D. 4π m/s 25.如图为A 、B 两物体做匀速圆周运动的向心加速度大小随半径r 变化的图像，由图可知（ ）A.A 物体运动的线速度大小不变B.A 物体运动的角速度不变C.B 物体运动的角速度不变D.B 物体运动的线速度大小不变6.对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是()A．根据公式a＝v2/r，可知其向心加速度a与半径r成反比B．根据公式a＝ω2r，可知其向心加速度a与半径r成正比C．根据公式ω＝v/r，可知其角速度ω与半径r成反比D．根据公式ω＝2πn，可知其角速度ω与转数n成正比7.如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在竖直平面内做变速圆周运动，关于小球运动到P 点时的加速度方向，下列图中可能的是（）1.在地球表面处取这样几个点：北极点A、赤道上一点B、AB弧的中点C、过C点的纬线上取一点D，如图所示，则()A．B、C、D三点的角速度相同B．C、D两点的线速度大小相等C．B、C两点的向心加速度大小相等D．C、D两点的向心加速度大小相等2.如图所示，O、O′为两个皮带轮，O轮的半径为r，O′轮的半径为R，且R>r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O′轮上的任意一点，当皮带轮转动时，(设转动过程中不打滑)则()A．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度B．M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度C．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度D．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度3.如图所示的靠轮传动装置中右轮半径为2R，a为它边缘上的一点，b为轮上的一点，b距轴为r,左侧为一轮轴，大轮的半径为4R，d为它边缘上的一点，小轮的半径为R，c为它边缘上的一点。

教学设计课程基本信息学科物理年级高一学期第二学期课题 6.3 向心加速度教科书人教版物理必修第二册（2019年版）教学目标与核心素养物理观念：树立运动观念，知道向心加速度的表达式，会选择合适的公式用来进行简单的计算；科学思维：体会速度变化量的处理特点，体验向心加速度的导出过程，教师启发、引导学生自主阅读、思考、讨论、交流学习成果。

科学探究：领会推导过程中用到的数学方法。

科学态度与责任：培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的品质。

教学内容教学重点1、平抛运动的定义2、平抛运动的性质教学难点向心加速度的确定过程和向心加速度公式的推导与应用教学过程【新课导入】播放动图：天宫二号空间实验室在轨飞行时的动态图。

介绍运动情况：可认为它绕地球做匀速圆周运动。

尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，是变速运动，一定存在加速度。

匀速圆周运动的加速度具有什么特点呢？知识回顾：向心加速度的两种求解方法：①动力学方法a=F合m②运动学方法：a=∆v∆t向心加速度为矢量：①向心加速度的方向②向心加速度的大小引导学生分别用两种方法分析向心加速度的大小和方向。

【新课讲授】一、匀速圆周运动的加速度方向使用动力学方法分析向心加速度方向：物体做匀速圆周运动时，所受合力提供向心力，合力的方向总是指向圆心，如图6.3-1所示。

根据牛顿第二定律F合=ma，物体运动的加速度方向与它所受合力的方向相同,如图6.3-2所示。

因此，物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，我们把它叫作向心加速度二、匀速圆周运动的加速度大小使用动力学方法分析向心加速度大小：匀速圆周运动合力提供向心力F合=F n=mv2r=mω2r根据牛顿第二定律F合=ma，可得出向心加速度的大小a n=v2r=ω2r小结：向心加速度(a n)1.定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫做向心加速度。

2.方向：与速度方向垂直，沿半径指向圆心；3.意义：描述速度方向改变的快慢。

第3节向心加速度导学案【学习目标】1.知道向心加速度的概念和表达式。

2.理解向心加速度与半径的关系，并会应用计算。

3.会从动力学角度分析向心加速度产生的原因。

【学习重难点】1.会利用向心加速度的表达式进行计算。

（重点）2.会从动力学角度分析向心加速度产生的原因。

（难点）【知识回顾】1.向心力的大小和方向(1)向心力大小：F n＝＝＝。

(2)向心力的方向无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向，方向时刻改变，故向心力是。

(3)向心力的作用效果——改变线速度的。

由于向心力始终指向，其方向与物体运动方向始终，故向心力不改变线速度的。

2.向心力的来源(1)某个提供；(2)某个力的提供；(3)几个力的提供。

【自主预习】1.向心加速度：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向，我们把它叫作向心加速度。

2.方向：沿半径方向指向，与线速度方向。

3.作用：向心加速度只改变线速度的，而不改变其。

4.向心加速度公式：a n＝＝＝。

5.适用范围：向心加速度公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动。

【课堂探究】思考与讨论：天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。

尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为0。

那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？复习与回顾：(1)向心力的方向？(2)向心力的作用？(3)向心力的大小？(4)做匀速圆周运动的物体，它所受的合外力沿什么方向？一、匀速圆周运动的加速度方向1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度指向，与速度方向始终，因此也称为向心加速度。

2.方向：指向，与速度方向始终。

3.作用：只改变速度的，不改变速度的。

4.性质：匀速圆周运动是加速度方向时刻变化的曲线运动。

二、匀速圆周运动的加速度大小(一)用牛顿第二定律角度求匀速圆周运动的加速度大小思考与讨论：你是否可以根据牛顿第二定律推导出匀速圆周运动的大小呢？【要点总结】1.向心加速度大小：a n＝＝＝。

课题向心加速度教学设计课型新授课1.教学内容分析本内容从问题引入，从动力学角度来学习向心加速度。

首先从上节学习的向心力入手，根据牛顿第二定律，得出了向心加速度的概念和方向。

对于向心加速度公式的获得根据学生的认知规律和教学实际，采取了直接告知的方式，对于一些学有余力的同学可以引导他们对课本中的“拓展学习”部分进行课下自学，以满足他们的求知欲。

利用思考与讨论，设置物理情景，加强学生对物理概念呢的理解，并且会运用已有知识去解决新问题，从而让学生获得成就感。

2.学习者分析高一学生对物体的受力分析和运动情况分析已经有了一定的基础，也学习了牛顿三大定律，初步具备了以加速度为桥梁的运动与力的关系的知识体系。

他们的好奇心强，具有较强的探究欲望且有多次小组合作经验。

但他们的逻辑推理能力和抽象思维能力不是很好，不注重对知识内涵的研究，对物理的学习还缺乏方法，习惯于硬套公式。

而向心力向心加速度概念比较抽象，会给学生的学习带来较大的困难。

3.学习目标确定物理观念：树立运动观念，知道向心加速度的表达式，会选择合适的公式用来进行简单的计算。

科学思维：从共线速度的变化，到有夹角速度变化量的处理特点，体验有从特殊到普遍的原理。

科学探究：领会推导过程中用到的相似三角形的数学方法和极限的思想。

科学态度与责任：培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的品质。

4.学习重点难点重点：理解匀速圆周运动中加速度的产生原因；掌握向心加速度的确定方法和计算公式。

难点：向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。

5.学习评价设计6.学习活动设计 教师活动 学生活动环节一： 教师活动1天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动，尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为0。

那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？（一）匀速圆周运动的加速度方向观察这个圆周运动，前面我们就学过了线速度是个矢量，有大小和方向，在这里线速度的大小是不变的，但是方向时刻在变化。

向心加速度-人教版高中物理必修第二册（2019版）教案教学目标1.了解向心加速度的概念和计算公式；2.掌握测量向心加速度的方法和实验步骤；3.能够分析向心加速度对物体运动轨迹的影响。

教学重点1.向心加速度的概念；2.向心加速度的计算方法；3.向心加速度对物体运动轨迹的影响。

教学难点1.向心加速度和圆周运动的关系理解；2.向心加速度计算方法的掌握。

教学内容及安排1. 向心加速度的概念和计算公式向心加速度是指物体在圆周运动中由于速度方向的改变而产生的加速度。

在圆周运动中，物体的速度方向始终与运动轨迹的切线方向相垂直，因此，物体会不断受到向心加速度的作用，即：$$a_c = \\frac{v^2}{r}$$其中，a c是向心加速度，v是物体在圆周运动中的速度，r是圆周的半径。

2. 测量向心加速度的方法和实验步骤测量向心加速度可使用万能计时器来实现。

实验步骤如下：1.将万能计时器和电机连接；2.将悬挂在电机上的物体拉到一定高度，使其产生圆周运动；3.开始计时，记录圆周运动一周所需的时间t；4.测量圆周的半径r；5.根据公式$a_c=\\frac{4\\pi^2r}{t^2}$计算向心加速度。

3. 向心加速度对物体运动轨迹的影响向心加速度对物体运动轨迹的影响体现在两个方面：1.圆周运动的速度和半径之间的关系。

由于向心加速度公式中的v2与r的乘积为常数，即v2r为常数，因此当半径较小时，速度较大；当半径较大时，速度较小。

2.圆周运动的运动轨迹形状。

当物体做匀速圆周运动时，圆周的形状为正圆；当物体具有向心加速度时，圆周的形状为椭圆或者为正圆的一部分。

总结本节课主要介绍了向心加速度的概念和计算公式，掌握了测量向心加速度的方法和实验步骤，并且分析了向心加速度对物体运动轨迹的影响。

通过本节课的学习，学生可以更深入地理解和掌握圆周运动的相关知识。

《向心加速度》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解向心加速度的概念及其物理意义。

2. 掌握向心加速度的计算方法，能够解决相关问题。

3. 了解向心加速度在生活和工程中的应用。

二、教学重难点1. 教学重点：理解向心加速度的概念，掌握向心加速度的计算公式。

2. 教学难点：理解向心加速度的方向，解决涉及向心加速度的实际问题。

三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、教学PPT等。

2. 准备教学材料：相关例题、习题及实验设备。

3. 安排教学活动：组织课堂讨论，进行实验操作等。

4. 制定教学时间表：规划本节课的教学时间，确保各项活动按时进行。

四、教学过程：本节内容分为两个部分，首先是理论部分，然后是实验部分。

（一）理论部分1. 引入：通过展示一些与向心加速度有关的图片或视频，引导学生思考什么是向心加速度，它的大小和方向是怎样的。

2. 讲解向心加速度的定义和公式，包括线速度、角速度、周期、频率等物理量的关系。

3. 讲解向心加速度的来源和意义，包括向心力、向心加速度与向心半径的关系等。

4. 讲解向心加速度的应用，包括生活中的例子和物理学中的例子。

5. 引导学生思考如何根据向心加速度的大小和方向来判断物体的运动状态。

（二）实验部分1. 介绍实验器材和实验目的，包括弹簧秤、带小球的细线、纸带等。

2. 指导学生按照实验步骤进行操作，包括如何测量线速度、角速度等物理量，如何计算向心加速度等。

3. 引导学生观察实验结果，并分析实验误差的原因和影响。

4. 引导学生思考如何改进实验方法，提高实验精度。

5. 组织学生讨论实验结果的应用和意义，包括在生活中的应用和在物理学中的应用等。

在教学过程中，可以采用多种教学方法，如小组讨论、师生互动、实物展示等，以提高学生的学习兴趣和参与度。

同时，可以通过多媒体教学、网络教学等方式，让学生更好地理解和掌握本节内容。

最后，可以布置一些思考题和作业题，让学生更好地巩固所学知识。

6.3 向心加速度一、匀速圆周运动的加速度方向1.定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向，这个加速度叫作.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向，故向心加速度只改变速度的，不改变速度的.二、匀速圆周运动的加速度大小：a n ＝或a n ＝.运动，也适用于运动. 【参考答案】圆心向心加速度垂直方向大小v 2r ω2r 匀速圆周非匀速圆周考点一：向心加速度的概念、公式和推导【例1】 下列关于向心加速度的说法错误的是（ ）A ．向心加速度的方向始终与速度方向垂直B ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C ．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D ．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心【答案】C【详解】A ．向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，选项A 正确；B ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，选项B 正确；CD ．物体做匀速圆周运动时，只有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，物体做变速圆周运动时，加速度的方向并不始终指向圆心，选项C 错误，D 正确。

故选C 。

【变式练习】1．对于匀速圆周运动，下列说法错误的是（ ）A ．线速度不变B ．角速度不变C ．加速度发生变化D ．周期不变【答案】A【详解】A ．匀速圆周运动线速度的大小不变，方向时刻改变，故A 错误；BD ．匀速圆周运动角速度不变，基础知识梳理典型例题分析根据2T πω=可知周期不变，故BD 正确；C ．匀速圆周运动的加速度始终与速度方向垂直，加速度的大小不变，方向时刻改变，故C 正确。

本题选错误项，故选A 。

2．下列说法中正确的是（ ）A ．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B ．向心加速度描述线速度方向变化的快慢C ．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D ．匀速圆周运动是匀变速曲线运动【答案】B【详解】AB ．匀速圆周运动中速率不变，向心加速度描述线速度方向变化的快慢，故A 错误，B 正确；CD ．匀速圆周运动中，向心加速度的大小不变，方向时刻变化，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动，故CD 错误。

第六章第三节向心加速度【教学目标】1.理解速度变化量和向心加速度的概念。

2.向心加速度和线速度、角速度的关系。

3.运用向心加速度公式求解有关问题。

【核心素养发展】核心知识1.向心加速度的概念。

2.向心加速度和线速度、角速度的关系。

3.运用向心加速度公式求解有关问题。

核心能力1.体会速度变化量的处理特点，体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法。

科学品质1.培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情，乐于学习的品质。

【教学重点】1.理解匀速圆周运动中加速度的产生原因。

2.向心加速度的确定方法和计算公式。

【教学难点】1.理解匀速圆周运动中加速度的产生原因。

2.向心加速度的确定方法和计算公式。

【教学方法】教师启发、引导学生思考，讨论、交流学习成果。

探究法、讨论法、实验法。

（一）新课导入通过前面的学习，我们已经知道，做曲线运动的物体速度一定是变化的。

我们上一堂课研究的匀速圆周运动，其方向仍在不断变化着。

换句话说，做曲线运动的物体，一定有加速度。

圆周运动是曲线运动，那么做圆周运动的物体，加速度的大小和方向如何确定呢？——这就是我们今天的内容——向心加速度（二）新课内容一、匀速圆周运动的加速度方向1．定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度．2．向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．3．物体做匀速圆周运动时，向心加速度始终指向圆心，方向在时刻变化，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动．4．变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度改变速度方向，切向加速度改变速度大小．例题1：如图1甲所示，地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，光滑桌面上一个小球在细线的牵引下绕桌面上的图钉做匀速圆周运动．图1(1)分析地球和小球的受力情况，说明地球和小球的加速度方向；(2)地球和小球加速度的作用是什么？(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？答案(1)地球只受到太阳引力作用，方向指向圆心，加速度方向指向圆心．小球受到重力、支持力、拉力作用，合力指向圆心，故加速度的方向指向圆心．(2)由于加速度的方向指向圆心，故加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．(3)由于地球和小球的加速度总是沿半径指向圆心，故加速度方向是变化的．匀速圆周运动是一种变加速曲线运动．练习1：(多选)下列关于向心加速度的说法正确的是()A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直B ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C ．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D ．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 答案 ABD解析 向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向．所以，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；物体做变速圆周运动时，加速度的方向并不指向圆心．故A 、B 、D 正确，C 错误．二、匀速圆周运动的加速度大小 1．向心加速度公式 a n ＝v 2r或a n ＝ω2r .2. 向心加速度公式的其他形式已知向心力表达式：F n ＝m v 2r ，F n ＝mrω2 根据牛顿第二定律F n ＝ma n 得到(1)由于v ＝ωr ，所以向心加速度也可以是a n ＝ωv .(2)由于ω＝2πT ＝2πf ，所以向心加速度也可以是a n ＝4π2T 2r ＝4π2f 2r .3．向心加速度公式的适用范围向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v 即为那一位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心．例题2：在长0.2 m 的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以大小为0.6 m/s 的线速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为______，向心加速度大小为______．答案 3 rad/s 1.8 m/s 2解析 角速度ω＝v r ＝0.60.2rad/s ＝3 rad/s ，小球运动的向心加速度大小a n ＝v 2r ＝0.620.2m/s 2＝1.8 m/s 2.练习2：如图2所示，自行车的小齿轮A 、大齿轮B 、后轮C 是相互关联的三个转动部分，且半径R B ＝4R A 、R C ＝8R A ，当自行车悬空，大齿轮B 带动后轮匀速转动时，A 、B 、C 三轮边缘的向心加速度的大小之比a A ∶a B ∶a C 等于( )图2A ．1∶1∶8B ．4∶1∶4C ．4∶1∶32D ．1∶2∶4答案 C解析 小齿轮A 和大齿轮B 通过链条连接，边缘线速度大小相等，即v A ＝v B ，小齿轮A 和后轮C 同轴转动，角速度相等，有ωA ＝ωC ，由向心加速度大小a n ＝v 2R 可得a A ∶a B ＝R B ∶R A ＝4∶1；由向心加速度大小a n ＝ω2R 可得a A ∶a C ＝R A ∶R C ＝1∶8，所以a A ∶a B ∶a C ＝4∶1∶32，故选项C 正确．三、圆周运动的动力学问题分析 分析匀速圆周运动问题的基本步骤1．明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图． 2．确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径． 3．找出向心力的来源，利用平行四边形定则或正交分解， 计算出沿半径方向的合力F 合． 4．利用牛顿第二定律列方程F 合＝F n ＝mω2r ＝mv 2r ＝m 4π2T2r5．解方程求出待求物理量．例题3：如图3所示，已知绳长为L ＝20 cm ，水平杆长为L ′＝0.1 m ，小球质量m ＝0.3 kg ，整个装置可绕竖直轴转动．g 取10 m/s 2，要使绳子与竖直方向成45°角，求：(结果均保留三位有效数字)图3(1)小球的向心加速度大小； (2)该装置转动的角速度； (3)此时绳子的张力大小．答案 (1)10.0 m/s 2 (2)6.44 rad/s (3)4.24 N解析 小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，对小球受力分析如图所示，设绳对小球拉力为F T ，小球重力为mg ，则绳的拉力与小球的重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．(1)对小球，利用牛顿第二定律可得： mg tan 45°＝ma n a n ＝g tan 45°＝10.0 m/s 2 (2)由a n ＝ω2r r ＝L ′＋L sin 45° 联立解得 ω≈6.44 rad/s (3)F T ＝mgcos 45°≈4.24 N. 练习3：质量分别为M 和m 的两个小球，分别用长2l 和l 的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动时，拴质量为M 和m 小球的悬线与竖直方向的夹角分别为α和β，如图4所示，则( )图4A ．cos α＝cos β2B ．cos α＝2cos βC ．tan α＝tan β2D ．tan α＝tan β答案 A解析 以M 为研究对象受力分析，由牛顿第二定律得： Mg tan α＝M 4π2T 122l sin α得：T 1＝2π2l cos αg同理：以m 为研究对象，T 2＝2πl cos βg因两小球为同轴转动，则T 1＝T 2，所以2cos α＝cos β，故A 正确． 四、当堂小练1．关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度方向，下列说法正确的是( ) A ．与线速度方向始终相同 B ．与线速度方向始终相反 C ．始终指向圆心D ．始终保持不变答案 C解析 做匀速圆周运动的物体，向心加速度的大小不变，方向始终指向圆心，故C 正确．2．(多选)甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，下列情况下，关于向心加速度的说法正确的是( )A ．当它们的角速度相等时，乙的线速度小，则乙的向心加速度小B ．当它们的周期相等时，甲的半径大，则甲的向心加速度大C ．当它们的线速度相等时，乙的半径小，则乙的向心加速度小D ．当它们的线速度相等时，在相同的时间内甲与圆心的连线转过的角度比乙的大，则甲的向心加速度比乙的小答案 AB解析 角速度相等，乙的线速度小，根据公式a n ＝v ω，可知甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故A 正确；周期相等，甲的半径大，根据公式a n ＝(2πT)2r ，可知甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故B 正确；线速度相等，乙的半径小，根据公式a n ＝v 2r ，可知甲的向心加速度小于乙的向心加速度，故C 错误；线速度相等，在相同的时间内甲与圆心的连线转过的角度比乙的大，即甲的角速度大，根据公式a n ＝ωv ，可知甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故D 错误．3. (多选)如图5所示，小球A 用不可伸长的轻质细线拴着在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，当小球A 运动到左侧时，在小球A 的正上方高度为R 处的小球B 水平飞出，飞出时的速度大小为Rg .不计空气阻力，重力加速度为g ，要使小球A 在运动一周的时间内能与小球B 相碰，则小球A 的向心加速度大小可能为( )图5A.π2g 8B.π2g 4C.7π2g 4D.9π2g 8 答案 AD解析 B 做平抛运动，在竖直方向上有：R ＝12gt 2，得：t ＝2Rg，则水平方向的位移为x ＝v 0t ＝gR ·2Rg＝2R ，若要使小球A 在运动一周的时间内能与小球B 相碰，根据几何关系可知，当A 运动T 4或3T4时恰能与B 相碰，则有：t ＝2R g ＝T4或t ＝2R g ＝3T4，又有a n ＝4π2T 2R ，联立解得：a n ＝π2g 8或a n ＝9π2g 8，故A 、D 正确．4．(圆周运动中的动力学问题分析)如图6所示，竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A 和B ，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动．以下关于A 、B 两球做圆周运动时的速度(v A 、v B )、角速度(ωA 、ωB )、加速度(a A 、a B )和对内壁的压力(F N A 、F N B )的说法正确的是( )图6A ．v A >vB B ．ωA >ωBC ．a A >a BD ．F N A >F N B答案 A解析 对小球受力分析如图所示，可得F N ＝mg sin θ，F n ＝mgtan θ，由于两个小球的质量相同，并且都是在水平面内做匀速圆周运动，即θ相同，所以两个小球的向心力大小和受到的支持力大小都相等，所以有F N A ＝F N B ，a A ＝a B ，故C 、D 错误；向心力大小相等，由向心力的公式F n ＝m v 2r 可知，半径大的，线速度大，所以v A >v B ，故A 正确；由向心力的公式F n ＝mrω2可知，半径大的，角速度小，所以ωA <ωB ，故B 错误． 五、板书设计一．做匀速圆周运动的物体加速度方向 二．速度变化量的求法三．向心加速度 1>名称的由来 2>表达式：a n = v2r a n = r ω2六、作业布置课堂作业：课本P34全部七、小结让学生概括总结本节的内容。

第6章圆周运动第3节向心加速度一、教学内容分析《向心加速度》是《普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）》必修课程必修2模块中“曲线运动与万有引力定律”主题下的内容，课程标准要求为：“知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向”.向心加速度是描述匀速圆周运动的一个重要概念，教材从运动和力的关系出发，确定做圆周运动的物体具有加速度，本节内容是向心力的拓展，也是下一节的前提，具有承上启下的作用.本节重点是向心加速度的方向和大小，教材从动力学角度出发，根据牛顿第二定律和向心力的大小方向，得到向心加速度的大小和方向，对于从加速度定义式推导向心加速度的方向和大小不要求全体学生掌握，体现出学习的层次性。

从不同角度得到向心加速度的大小和方向，旨在让学生经历多角度认识问题的思维过程，体验多角度分析问题的方法，有利于提升学生科学思维的素养.二、学情分析学生已学习过牛顿第二定律，知道加速度方向始终和物体受到的合力方向相同，不难从向心力的大小和方向推导向心加速度的大小和方向，这种建立向心加速度的概念和向心加速度的大小和方向对学生难度较低，容易理解.鉴于学生在数学课程中已学习过向量的知识，知道向量的减法规则，教学时应让学生了解从加速度定义式推导向心加速度的大小和方向，有助于提升学生多角度看待问题的能力，提高学生的科学思维.三、教学目标1.学生知道匀速圆周运动中向心加速度大小的表达式，理解向心加速度与半径的关系，能用表达式进行简单计算.2.学生能根据问题情境选择合适的向心加速度的表达式.3.学生了解分析匀速圆周运动速度变化量时用到的极限思想.四、 教学重难点教学重点：向心加速度的方向和大小教学难点：向心加速度与半径的关系教学方法：讲授法、启发式教学五、 教学过程新课引入vv问题1：匀速圆周运动中的“匀速”是什么含义？速度变化吗？问题2：物体做匀速圆周运动，加速度是零吗？问题3：如何求物体的加速度？有哪些方法？思路1：根据牛顿第二定律a = F m ，加速度方向始终和物体的合力方向相同，加速度大小等于合力大小除以质量.思路2：加速度定义式a =∆v ∆t，瞬时加速度方向和速度变化量方向相同。

第三节向心加速度《课程标准解读》第76页内容解读会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。

知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向。

通过实验探究并了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系。

能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。

了解生产生活中的离心现象及其产生的原因。

本条目将实验版课程标准中关于匀速圆周运动的两个条目进行了整合，并明确提出了对相关物理量的教学要求。

学生要通过观察、实验，建立匀速圆周运动模型。

理解角速度、线速度、周期等描述匀速圆周运动的物理量，知道什么是向心加速度，什么是向心力，以及向心力与向心加速度的关系，通过对这些概念的学习，深化对加速度和力与运动关系的认识。

【教学目标】主题探究素养提升向心加速度的表达式从力和运动两个角度推导加速度多角度选择向心加速度公式根据情景选择合适向心加速度公式【课前预习】1.认真阅读教材P31-P332.完成学习指导“自学新教材注重基础性”部分。

【课堂探究】主题探究一向心加速度的表达式思路一：F=ma做匀速圆周运动的物体所受合力有什么特点？F n方向：时刻指向圆心—向心力大小：Fn=mω2ra n=F/m=ω2r 方向：时刻指向圆心（牛顿第二定律对曲线运动同样适用）思路二：思考与讨论？哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？主题探究二 多角度选择向心加速度公式 练习巩固：《学习指导》P 29典例2、素养5、6【课后作业】作业本：教材课后题2、3【板书设计】【教学反思】tv a ∆∆=rv v a rv v tt v t v a 2==∴==∆∆=∆∆=∴ωωωω 又v r Tr r v a n ωπω====222)2(v r Tr r v a n ωπω====2222(。

第3节向心加速度一、教材分析1、教材在学生的原有加速度概念的基础上来讨论“匀速圆周运动速度变化快慢”的问题，让学生知道向心加速度能够表示匀速圆周运动物体速度变化的快慢。

2、教材把向心加速度安排在线速度和角速度知识之后，在明确匀速圆周运动是变速运动的前提下，引入向心加速度的概念，有利于理解向心加速度的意义。

3、教材直接给出向心加速度的表达式后，通过做一做引导学生认识向心加速度的方向一定指向圆心。

二、学情分析本节中关于速度变化量的理解是难点，在教学时可先复习以前有关运动的合成，从同一直线上到曲线运动中速度变化量的求解，并通过△t图示确定△v的方向的改变。

向心加速度的两个表达式的理解是个难点，引导好这两个表达式的具体含义。

三、教学目标（一）知识与技能1、理解向心加速度的概念2、从牛顿第二定律和速度合成两个方面理解向心加速度的方向。

3、理解向心加速度的大小。

（二）过程与方法1、通过实例，运用牛顿第二定理认识向心加速度。

2、运用运动合成的实施加深对向心加速度的理解。

（三）情感态度与价值观1、通过有关圆周运动规律的学习，培养理论联系实际的能力。

2、乐于探究日常生活中的圆周运动所隐藏的物理规律，培养将物理知识应用于生产和生活的意识。

四、教学重点难点（一）重点1、理解向心加速度的概念=v2/r，并能用来进行计算。

2、知道向心加速度的大小a=r2（二）难点向心加速度的推导和应用五、教学方法讲授法、讨论法、练习法六、教具准备：课件等七、课时安排：1课时主要环节教师活动学生活动设计意图新课导入做曲线运动的物体速度一定是变化的。

即使是匀速圆周运动，其方向仍是不断变化着的。

换句话说，做曲线运动的物体，一定有加速度。

匀速圆周运动是曲线运动，那么做匀速圆周运动的物体，加速度的大小和方向如何确定呢？举例生活中的圆周运动。

讨论做匀速圆周运动的原因。

引入本节要研究的课题新课教学速度变化量v∆1、引入：从加速度的定义式a=tv∆∆可以看出，a的方向与v∆的方向又是怎样的呢？2、如果初速度1v和末速度2v不在同一直线上，如何表示速度的变化量v∆？投影学生所画的图示，点评、总结并强调结论：（1）直线运动中的速度变化量（2）曲线运动中的速度变化量（利用课件动态模拟不同情况下的v∆）引导学生在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度的变化量v∆的图示学生成果演示帮助学生直观的理解这个物理量新课教学向心加速度1、向心加速度教材“思考与讨论”：向心加速度指向圆心（利用课件动态展示加速度方向的得出过程）2、向心加速度的大小引入：匀速圆周运动加速度的方向明确了，它的大小与什么因素有关呢？（1）直接给出公式na=rv2，na=2r（2）公式推导巡视学生的推导过程，解决学生推导过程中可能遇到的问题，给予帮助投影学生推导的过程，和学生一起点评，总结（3）对公式的理解引导学生思考并完成教材P22“思考与讨论”栏目中提出的问题（4）向心加速度的几种表达式适时提出转速、频率、周期等因素（5）向心加速度的物理意义引导学生阅读教材“做一做”部分按照书中“做一做”栏目中的提示，在练习本上推导出向心加速度大小的表达式和教师一起点评推导过程思考并完成“思考与讨论”中的问题引导学生思考让学生亲历知识的到导出过程，体验成功的乐趣。

《向心加速度》教学设计教学目标（一）物理观念：1.理解掌握向心加速度的概念；2.了解向心加速度大小的推导过程，熟练掌握匀速圆周运动向心加速度的公式，并且会应用解答有关问题；（二）科学思维：1.在已经学过向心力的基础上，从牛顿运动定律的角度上推导向心加速度的方向以及大小的计算公式；2.从运动学的角度上推导向心加速度的方向以及大小计算公式；3.探讨向心加速度的物理意义及影响其的有关因素。

（三）科学探究：在运动学的角度上推导向心力时用到了数学中的几何三角形和矢量三角形的相似，以及极限的思想。

（四）科学态度与责任：1.领略到物理来源于生活，激发学生们好奇心和求知欲。

2.物理应用于生活，引导学生们对物理这门课产生浓厚的兴趣，3.结合数学方法推导得出结论的过程中，逐步树立严谨治学的态度和正确的认识观。

教学内容教学重点：1 .从牛顿运动定律和运动学的两种思路掌握向心加速度的方向以及大小。

2 .应用学到的向心加速度分析解答问题教学难点：向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。

教学过程教师活动学生活动设计 意图【导入新课】播放天宫二号在轨飞行的照片思考讨论：匀速圆周运动的特点是什么？有加速度吗？ 天宫二号在轨受力情况如何？加速度方向如何？回顾：上一节课《向心力》的公式，根据牛顿运动定律推导向心加速度的计算公式。

讨论总结：思考与讨论：自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点 A 、B 、C ，如图所示。

其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？给出解释。

例题分析，加强对向心加速度的理解及应用。

拓展学习：从运动学的角度去分析向心加速度的方向以及大小先以直线运动为例，利用多媒体动画演示，直学生观看视频，思考回答问题。

匀速圆周运动是变速运动，存在加速度；天宫二号在轨飞行时受到地球对其的吸引力，方向始终指向圆心；由此可知天宫二号的加速度方向时刻指向圆心。