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连续时间信号及系统的频域分析一、实验目的1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；2、掌握连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义；3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征以及傅里叶变换的主要性质；4、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义；5、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用；6、学习和掌握幅度特性、相位特性的物理意义；7、学习掌握利用MA TLAB 语言编写计算CTFS 、CTFT 和DTFT 的仿真程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析，验证CTFT 、DTFT 的若干重要性质。
8、掌握用MA TLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。
基本要求：掌握并深刻理傅里叶变换的物理意义，掌握信号的傅里叶变换的计算方法，掌握利用MATLAB 编程完成相关的傅里叶变换的计算；掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。
二、实验原理及方法1、连续时间周期信号的傅里叶级数CTFS 分析任何一个周期为T 1的正弦周期信号，只要满足狄利克利条件，就可以展开成傅里叶级数。
其中三角傅里叶级数为：∑∞=++=1000)]sin()cos([)(k k k t k b t k a a t x ωω 2.1或： ∑∞=++=100)cos()(k k kt k ca t x ϕω 2.2其中102T πω=，称为信号的基本频率（Fundamental frequency ），k k b a a ，和，0分别是信号)(t x 的直流分量、余弦分量幅度和正弦分量幅度，k k c ϕ、为合并同频率项之后各正弦谐波分量的幅度和初相位，它们都是频率0ωk 的函数，绘制出它们与0ωk 之间的图像，称为信号的频谱图（简称“频谱”），k c －0ωk 图像为幅度谱，k ϕ－0ωk 图像为相位谱。
实验4：连续系统的频域分析一、实验目的（1）掌握连续时间信号的傅里叶变换和傅里叶逆变换的实现方法。
（2）掌握傅里叶变换的数值计算方法和绘制信号频谱的方法。
二、实验原理 1.周期信号的分解根据傅里叶级数的原理，任何周期信号都可以分解为三角级数的组合——称为()f t 的傅里叶级数。
在误差确定的前提下，可以由一组三角函数的有限项叠加而得到。
例如一个方波信号可以分解为：11114111()sin sin 3sin 5sin 7357E f t t t t t ωωωωπ⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭合成波形所包含的谐波分量越多，除间断点附近外，它越接近于原波形，在间断点附近，即使合成的波形所含谐波次数足够多，也任存在约9%的偏差，这就是吉布斯现象（Gibbs ）。
2.连续时间信号傅里叶变换的数值计算 由傅里叶变换的公式：()()lim()j tj n n F j f t edt f n e ωωττωττ∞∞---∞→=-∞==∑⎰当()f t 为时限信号时，上式中的n 取值可以认为是有限项N，则有：()(),0k Nj n n F k f n e k N ωτττ-==≤≤∑，其中2k k N πωτ=3.系统的频率特性连续LTI 系统的频率特性称为频率响应特性，是指在正弦信号激励作用下稳态响应随激励信号频率的变化而变化的情况，表示为()()()Y H X ωωω=三、实验内容与方法 1.周期信号的分解【例1】用正弦信号的叠加近似合成一个频率为50Hz 的方波。
MA TLAB 程序如下： clear all; fs=10000; t=[0:1/fs:0.1]; f0=50;sum=0; subplot(211) for n=1:2:9plot(t,4/pi*1/n*sin(2*pi*n*f0*t),’k ’); hold on; endtitle(‘信号叠加前’); subplot(212) for n=1:2:9;sum=sum+4/pi*1/n*sin(2*pi*n*f0*t);endplot(t,sum,’k ’); title(‘信号叠加后’); 产生的波形如图所示：00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1-2-1012信号叠加前00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1-2-1012信号叠加后2.傅里叶变换和逆变换的实现求傅里叶变换，可以调用fourier 函数，调用格式为F=fourier(f,u,v)，是关于u 的函数f 的傅里叶变换，返回函数F 是关于v 的函数。
《电子信息系统仿真》课程设计2009级电子信息工程专业班级题目连续时间系统的复频域分析与仿真姓名学号指导教师二О一一年12 月08日内容摘要MATLAB目前已发展成为由MATLAB语言、MATLAB 工作环境、MATLAB图形处理系统、MATLAB数学函数库和MATLAB 应用程序接口五大部分组成的集数值计算、图形处理、程序开发为一体的功能强大的系统。
本次课程设计则在深入研究连续时间系统的复频域分析的理论知识进行研究基础上，利用MATLAB强大的图形处理功能、符号运算功能以及数值计算功能，通过MATLAB编程进行图形功能仿真，从而实现连续时间系统复频域分析的仿真波形，并且利用MATLAB 绘出典型单边信号的时域波形、拉普拉斯变换的曲面图及连续时间系统极零点图，根据零极点分布情况和系统稳定性关系分析系统的稳定性。
关键词复频域； MATLAB；拉普拉斯变换；零极点；稳定性一、MATLAB 软件简介MATLAB 是矩阵实验室（Matrix Laboratory ）的简称，是美国MathWorks 公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析、数据分析以及工程科学的矩阵数学运算的高级技术计算机语言和交互式环境，在以后的几年内，它逐渐发展为一种极其灵活的计算机体系，用于解决各种重要的技术问题。
Matlab 程序执行matlab 语言，并提供了一个极其广泛的预定义函数库，在解决工程技术问题方面，MATLAB 比其它任何计算机语言都简单高效。
二、 理论分析2.1 拉普拉斯变换拉普拉斯变换是分析连续时间信号的有效手段。
信号()t f 的拉普拉斯变换定义为： ()()⎰∞∞--=dt e t f S F st其中ωσj s +=，若σ以为横坐标（实轴），ωj 为纵坐标（虚轴），复变量s 就构成了一个复平面，称为s 平面。
2.2部分分式展开法求拉普拉斯逆变换如果)(s F 是s 的实系数有理真分式，则可写为：()()()01110111m ......b s A s B a s a s a s b s b s b s F n n nm m ++++++++==---- 式中分母多项式()s A 称为系统的特征多项式，方程()s A =0称为特征方程，它的根称为特征根，也称为系统的固有频率（或自然频率）。
连续时间系统的频域分析一、 实验目的1. 理解周期信号的傅里叶分解，掌握傅里叶系数的计算方法。
2. 深刻理解和掌握非周期信号的傅里叶变换和其计算方法。
3. 熟悉傅里叶变换的性质，并能应用其性质实现信号的幅度调制。
4. 理解连续时间系统的频域分析原理和方法，掌握连续系统的频域响应求解方法，并画出相应的幅频和相频响应曲线。
二、 实验内容1. 周期信号的傅里叶分解 三角函数形式011()cos()sin()2n n n n a f t a n t b n t ωω+∞+∞===++∑∑ (1)式中傅里叶系数222()cos()d T T n a f t n t t T ω-=⎰，222()sin()d TT n b f t n t t T ω-=⎰指数函数形式j ()n tnn f t F eω+∞=-∞=∑ (2)式中傅里叶系数j 221()e d Tn t T n F f t t T ω--=⎰ (3)实现：数值积分——()函数 ()函数(‘’)为字符串，表示被积函数文件的文件名()表示函数句柄。
符号函数——()函数2. 周期信号的频谱幅度谱和相位谱——傅里叶系数直接获得。
4-1给定周期为4，脉冲宽度为2，幅值为0.5的矩形信号，计算傅里叶级数，绘制幅度谱和相位谱。
将其带入j ()Nn tnn Nf t F eω=-=∑，求10实的合成波形。
4;2;0.5;t12:0.0012;1=0.5*[(t1)<2];t2=[t1-2*T t1 t1 t1 t1+2*T]; (1,1,5);(4,1,1);(t2);(‘t’);(‘时域波形’);w0=2*;10;;[‘(*t*’, 2(w0),’*’2(k),’)’]; [2(A),’*(t,2)’] ;(1)([,’.*’]22);(4,1,2)(K*w0());(‘0’);(‘幅度谱’);;();(4,1,3)(K*w0);(‘0’);(‘相位谱’);;2*T:0.01:2*T;[]’;*(j*w0*K*t); (4,1,4) () (‘t ’); (‘合成波形’) ; 讲解1. B = () a BA. B [(A,1)*M, (A,2)*N].() . 复制矩阵函数 2. T = 2(X) X a T 4 ., , , . 数值到字符转换。
实验四连续时间信号与系统的频域分析的MATLAB实现[实验目的]1.掌握周期信号的频谱—— Fourier 级数的分析方法及其物理意义。
2.深入理解信号频谱的概念，掌握典型信号的频谱以及Fourier 变换的主要性质。
3 通过阅读、修改并调试本实验系统所给周期信号频谱分析的源程序，加强Matlab 编程能力实验原理：信号与系统的频谱分析就是将信号与系统的时域表征经过傅里叶变换转换到频域表征，从而获得信号与系统在频域的分布特性，使我们从频域的角度获得对信号与系统的性质更加深入与具体的了解。
频谱分析又称为傅里叶分析，他为我们提供了一种非常方便的信号与系统的表示法与分析方法，在信号与系统的分析与研究中有着特别重要的作用。
一. 周期信号振幅谱的MATLAB实现例1.试用MATLAB绘出如图1所示周期矩形脉冲信号的振幅频谱。
图1解：MATLAB程序如下：echo offa=-5;b=5;n=50;j=sqrt(-1);％积分精度tol=1e-6;％设置脉冲波形周期T0＝b-a;％定义脉冲波波形xsqual=@(x)1/2.*(x==-1/2)+(x>-1&x<1/2)+1/2.*(x==-1/2);％计算直流分量out(1)=1/T0.*quad(xsqual,a,b,tol);％积分计算基波和各次谐波分量xfun=@(x,k,T)xsqual(x).*exp(-j*2*pi*x*k/T); for i=1:nout(i+1)=1/T0.*quad(xfun,a,b,tol,[],i,T0); endout1=out(n+1:-1:2);out1=[conj(out1),out];absout=abs(out1);n1=[-n:n];stem(n1(n+1:2*n+1),absout(n+1:2*n+1));titile(幅度谱)；二. 非周期信号的傅立叶变换的MATLAB实现MATLAB的Symbolic Math Toolbox 提供了能直接求解傅立叶变换及与变换的函数fourier()与ifourier()。
实验一 连续时间系统的频域分析一、实验目的：1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义。
2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用。
3、掌握用MATLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。
二、实验原理：（一）连续时间LTI 系统的频率响应所谓频率响应特性，是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。
上图中x (t )、y (t )分别为系统的时域激励信号和响应信号，h (t )是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到：)()()(ωωωj H j X j Y = 3.1或者： )()()(ωωωj X j Y j H = 3.2 )(ωj H 为系统的频域数学模型，即系统的频率响应特性，它实际上就是系统的单位冲激响应h (t )的傅里叶变换。
即⎰∞∞--=dt e t h j H t j ωω)()( 3.3由于)(ωj H 实际上是系统单位冲激响应h (t )的傅里叶变换，如果h (t )是收敛的，或者说是绝对可积的，那么)(ωj H 一定存在，而且)(ωj H 通常是复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。
在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成极坐标形式：)()()(ωϕωωj e j H j H = 3.4 上式中，)j (ωH 称为幅度频率响应，反映信号经过系统之后，信号各频率分量的幅度发生变化的情况，)(ωϕ称为相位特性，反映信号经过系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的情况。
)j (ωH 和)(ωϕ都是频率ω的函数。
当信号t j e t x 0)(ω=作用于频率响应特性为)(ωj H 的系统时，其响应信号为t j e j H t y 0)()(0ωω=t j j e e j H 00)(0)(ωωϕω=))((000)(ωϕωω+=t j e j H 3.5 若输入信号为正弦信号，即)sin()(0t t x ω=，则响应为))(sin(|)(|)sin()()(00000ωϕωωωω+==t j H t j H t y 3.6可见，系统对输入信号某一频率分量的影响表现为两个方面，一是信号的幅度要被)j (ωH 加权，二是信号的相位要被)(ωϕ移相。
目录1前言 (1)2项目概况 (1)3正文 (1)3.1设计的目的和意义 (1)3.1.1设计目的 (1)3.1.2 设计意义 (2)3.2设计的目标与总体方案 (2)3.2.1 设计目标 (2)3.2.2设计的总体方案 (2)3.3设计方法及内容 (2)3.3.1 单位冲激响应，阶跃响应 (2)3.3.2 系统的零输入响应，零状态响应及全响应 (4)3.3.3绘制系统的幅频响应和相频响应图 (7)3.3.4绘制系统的零极点图并分析系统的稳定性 (8)3.4结论 (9)4致谢 (10)5参考文献 (10)前言信号与系统课程设计是学习《信号与系统》课程必要的教学环节。
由于该课程是专业基础课，需要通过实践了巩固基础知识，为使学生取得最现代化的设计技能和研究方法，课程设计训练也就成为了一个重要教学环节。
通过一个模拟信号的一系列数据处理，达到进一步完善对信号与系统课程学习的效果。
《信号与系统》课程同时也是一门实用性较强、涉及面较广的专业基础课，该课程是将学生从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程,对后续专业课起着承上启下的作用. 该课的基本方法和理论大量应用于计算机信息处理的各个领域,特别是通信、数字语音处理、数字图像处理、数字信号分析等领域,应用更为广泛。
近年来，计算机多媒体教序手段的运用逐步普及，大量优秀的科学计算和系统仿真软件不断涌现，为我们实现计算机辅助教学和学生上机实验提供了很好的平台。
通过对这些软件的分析和对比，我们选择MATLAB语言作为辅助教学工具，借助MATLAB强大的计算能力和图形表现能力，将《信号与系统》中的概念、方法和相应的结果，以图形的形式直观地展现给我们，大大的方便我们迅速掌握和理解老师上课教的有关信号与系统的知识。
此次课程设计是在MATLAB软件下进行LTI连续系统分析仿真，有助于我对该连续信号的分析和理解。
MATLAB 强大的功能为此次求系统零状态响应、系统零输入响应等各种信号求解提供很好的视觉效果，对我们有很大的学习帮助。
实验2-连续时间系统的频域分析、复频域分析实验二、连续时间系统的频域分析、复频域分析一、实验目的1、学会用MATLAB 实现连续时间信号傅里叶变换2、学会用MATLAB 分析LTI 系统的频域特性3、学会用MATLAB 分析LTI 系统的输出响应 4.学会用MATLAB 进行Laplace 正、反变换。
5.学会用MATLAB 画连续时间系统零极点图，系统的稳定性判断6.学会用MATLAB 分析连续系统的频率特性； 二、实验原理及程序示例 频域部分：1．傅里叶变换的MATLAB 求解MATLAB 的symbolic Math Toolbox 提供了直接求解傅里叶变换及逆变换的函数fourier()及ifourier()两者的调用格式如下。
Fourier 变换的调用格式F=fourier(f)：它是符号函数f 的fourier 变换默认返回是关于w 的函数。
F=fourier(f ，v):它返回函数F 是关于符号对象v 的函数，而不是默认的w ，即()()jvxF v f x edx +∞--∞=⎰Fourier 逆变换的调用格式f=ifourier(F):它是符号函数F 的fourier 逆变换，默认的独立变量为w ，默认返回是关于x 的函数。
f=ifourier(f,u):它的返回函数f 是u 的函数，而不是默认的x.注意：在调用函数fourier()及ifourier()之前，要用syms 命令对所用到的变量（如t,u,v,w ）进行说明,即将这些变量说明成符号变量。
例3-1 求2()tf t e-=的傅立叶变换解: 可用MATLAB 解决上述问题： syms tFw=fourier(exp(-2*abs(t)))例3-2 求21()1F jw ω=+的逆变换f(t)解： 可用MATLAB 解决上述问题syms t wft=ifourier(1/(1+w^2),t)2．连续时间信号的频谱图 例3-3 求调制信号t t AG t f 0cos )()(ωτ=的频谱，式中)2()2()(,21,12,40τττπωτ--+====t u t u t G A解：MATLAB 程序如下所示ft=sym('4*cos(2*pi*6*t)*(Heaviside(t+1/4)-Heaviside(t-1/4))');Fw=simplify(fourier(ft)) subplot(121)ezplot(ft,[-0.5 0.5]),grid on subplot(122)ezplot(abs(Fw),[-24*pi 24*pi]),grid3. 用MATLAB 分析LTI 系统的频率特性当系统的频率响应H （jw ）是jw 的有理多项式时，有11101110()()()()()()()()()M M M M N N N N b jw b jw b jw b B w H jw A w a jw a jw a jw a ----++++==++++L LMATLAB 信号处理工具箱提供的freqs 函数可直接计算系统的频率响应的数值解。
实验5 连续时间系统的频域和复频域分析一．实验目的1.掌握和理解连续时间函数系统频率相应、系统函数的概念和物理意义。
2.学习和掌握连续时间系统频域、复频域的分析方法。
3.掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。
二．实验原理1.连续时间系统的频率响应系统的频率响应定义为：ττωωτd eh j H j -∞∞-⎰=)()(H （ωj ）反映了LTI 连续时间系统对不同频率信号的相应特性，是系统内在固有的特性，与外部激励无关。
H （ωj ）又可以表示为)()()(ωθωωj ej H j H =其中)(ωj H 称为系统的幅度响应，)(ωθ成为系统的相应响应。
对于由下述微分方程描述的LTI 连续时间系统∑∑===Mm m n Nn n n t xb t ya 0)(0)()()(其频率响应H （ωj ）可以表示为下列式子所示的ωj 的有理多项式1110111...)()(...)()()()()(a j a j a j a b j b j b j b X Y j H N N N N M M M M ++++++++==----ωωωωωωωωωMATLAB 的信号处理工具箱提供了专门的函数freqs ，用来分析连续时间系统的频率响应，该函数有下列几种调用格式：[h,w]=freqs(b,a) 计算默认频率范围内200个频率点上的频率响应的取样值，这200个频率点记录在w 中。
h=freqs （b ，a ，w ） b 、a 分别为表示H （ωj ）的有理多项式中分子和分母多项式的系数向量，w 为频率取样点，返回值h 就是频率响应在频率取样点上的数值向量。
[h ，w]=freqs （b ，a ，n) 计算默认频率范围内n 个频率点上的频率响应的取样值，这n 个频率点记录在w 中。
Freqs （b ，a ，……） 这种调用格式不返回频率响应的取样值，而是以对数坐标的方式绘出来系统的频率响应和相频响应。
实验二连续时间系统的频域分析一、实验目的1.学习用系统函数确定频率特性的方法；2.理解连续时间系统的频域分析原理和方法，掌握连续系统的频率响应求解方法，学习用Matlab编程画出相应的幅频、相频响应曲线。
3.学习用Matlab画出系统的零极点图，并分析系统的稳定性。
二、实验原理和方法1.连续系统的频域分析和频率响应设线性时不变（LTI）系统的冲击响应为，该系统的输入（激励）信号为，则此系统的零状态输出（响应）可以写成卷积的形式：。
设，和的傅里叶变换分别为，和，则它们之间存在关系：，反映了系统的输入和输出在频域上的关系。
这种利用频域函数分析系统问题的方法常称为系统的频域分析法。
函数反映了系统的频域特性，称为系统的频率响应函数（有时也称为系统函数）可定义为系统响应（零状态响应）的傅里叶变换与激励的傅里叶变换之比，即：它是频率（角频率）的复函数，可写为：，其中，可见是角频率为的输出与输入信号幅度之比，称为幅频特性（或幅频响应）；是输出与输入信号的相位差，称为相频特性（或相频响应）。
Matlab工具箱中提供的freqs函数可直接计算系统的频率响应，其调用形式为：H＝freqs(b,a,w)。
其中b为系统频率响应函数有理多项式中分子多项式的系数向量；a为分母多项式的系数向量；w为需计算的系统频率响应的频率抽样点向量（w中至少需包含2个频率点，w的单位为rad/s）。
如果没有输出参数，直接调用freqs(b,a,w)，则MATLAB会在当前绘图窗口中自动画出幅频和相频响应曲线图性。
值得注意的是，这种方法的前提条件是系统函数的极点全部在复平面的左半开平面，因此必须先对系统函数的零极点进行分析和判断，只有满足了条件才可以如此求解。
另一种调用形式为：[H,w]= freqs(b,a,N)它表示由MATLAB 自动选择一组N 个频率点来计算其频率响应。
N 的缺省值为200。
另外，MATLAB 提供的abs ，angle ，real ，imag 等基本函数可用来计算幅度、相位角、实部、虚部。
《电子信息系统仿真》课程设计09 级电子信息工程专业八二班班级题目连续时间系统的频域分析与仿真姓名学号指导教师二О一 0 年12 月8 日内容摘要MATLAB目前已发展成为由MATLAB 语言、MATLAB 工作环境、MATLAB 图形处理系统、MATLAB 数学函数库和MATLAB 应用程序接口五大部分组成的集数值计算、图形处理、程序开发为一体的功能强大的系统。
本次课程设计首先利用MATLAB分析了系统的频率特性，分别分析了基于连续时间系统的低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、全通滤波器的频域特性，并依次做出了它们的时域冲激响应波形、频域内幅频特性波形、相频特性波形。
在编程过程中分别用到了y=abs( ) 、y=angle( ) 、h=freqs(b,a,w )等函数。
然后用MATLAB 实现了连续时间信号的采样及重构，并以f(t)=Sa(t)为例，分别以过采样、等采样、欠采样三种情况,绘出原信号、采样信号、重构信号的时域波形图。
关键词MATLAB；傅里叶级数；频谱连续时间系统；频特性；采样；重构一、M ATLAB软件简介1.1 MATLAB语言功能MATLAB功能丰富，可扩展性强。
MATLAB软件包括基本部分和专业扩展两大部分的功能。
基本部分包括：矩阵的运算和各种变换；代数和超越方程的求解；数据处理和傅立叶变换；数值部分等等，可以充分满足大学理工科本科的计算需要。
扩展部分称为工具箱。
它实际上是用MATLAB的基本语句辩称的各种子程序集，用于解决某一方面的专门问题，或实现某一类的新算法。
MATLAB 具有以下基本功能：（1）数值计算功能；（2）符号计算功能；（3）图形处理及可视化功能；（3）可视化建模及动态仿真功能。
1.2 MATLAB语言特点MATLAB 给用户带来的是最直观、最简洁的程序开发环境。
它具有以下特点：（1）语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。
MATLAB 程序书写形式自由，利用起丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编程工作。
由于库函数都由本领域的专家编写，用户不必担心函数的可靠性。
（2）运算符丰富。
由于MATLAB 是用C 语言编写的，MATLAB 提供了和C语言几乎一样多的运算符，灵活使用MATLAB 的运算符将使程序变得极为简短。
（3）MATLAB 既具有结构化的控制语句（如for 循环，while 循环，break 语句和if 语句），又有面向对象编程的特性。
（4）程序限制不严格，程序设计自由度大。
例如，在MATLAB 里，用户无需对矩阵预定义就可使用。
（5）程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。
（6）MATLAB 的图形功能强大。
在FORTRAN 和C 语言里，绘图都很不容易，但在MATLAB 里，数据的可视化非常简单。
MATLAB 还具有较强的编辑图形界面的能力。
（7）功能强大的工具箱是MATLAB 的另一特色。
MATLAB 包含两个部分：核心部分和各种可选的工具箱。
核心部分中有数百个核心内部函数。
其工具箱又分为两类：功能性工具箱和学科性工具箱。
功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能，图示建模仿真功能，文字处理功能以及与硬件实时交互功能，而学科性工具箱是专业性比较强的，如control ，toolbox ，signl proceessing ， toolbox ，commumnication toolbox 等。
2 对课题内容的分析2.1连续时间信号概述在某一时间区间内，除若干个不连续点外，如果任意识可都可给出确定的函数值，则称该信号为连续时间信号，简称为连续信号。
从严格意义上讲，MATLAB 数值计算的方法并不能处理连续时间信号，然而，可利用连续信号在等时间间隔的取样值来近似表示连续信号，即当取样时间间隔足够小时，这些离散样值能够被MATLAB 处理，并且能较好地近似表示连续信号。
2.2采样定理对于一个有限频宽信号进行理想采样，当采样频率2s m w w 时，采样值唯一确定；当此采样信号通过截止频率c w 的理想低通滤波器后，原始信号可以完全重建。
通常把最低允许的采样频率2s f 称为奈奎斯特频率，把最大允许的采样间隔1/2m f 称为奈奎斯特间隔。
2.3总体思路利用MATLAB 强大的图形处理功能、符号运算功能以及数值计算功能，实现连续时间系统频域分析。
其中分析系统的频率特性时用到了y=abs( ) 、y=angle( ) 、h=freqs(b,a,w ) 等函数。
实现连续时间信号的采样及重构时把采样分为了过采样、等采样、欠采样三种情况，分别做它们的原信号、采样信号、重构信号的时域波形图，其中用到Sa(t)=sinc(t/pi)、fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))))等函数3 设计内容3.1利用MATLAB 分析系统的频率特性低通滤波器模型：取k=70,b=10,c=90可得图3.1.1图对于低通滤波器，可以从图，当w<10时 1.2>H(s)>0.8,而其相频特性为随着w 的增加而减小并逐渐趋近于-π。
高通滤波器模型：2212212(),()()ks ks H s p p s bs c s p s p ==++--（其中共轭）以下解法只供参考，方法不唯一：若令1,2(0)p m jn m =±<1）当ω→∞，|()|H j k ω→，可以得出：0.8 1.2k ≤≤2）考虑一种情况:当50ωπ=，|(50)|0.8H j π=由以上两条件可得1p =-90-157j, 2p =-90+157j,k=1,并由此可通过matlab 得图3.1.2图对于高通滤波器，可以从图，当w>50π时 1.2>H(s)>0.8,而其相频特性为随着w 的增加而减小并逐渐趋近于0。
全通滤波器模型：()s aH s s a -+=+可以取a =4，通过matlab 可得图3.1.3图当w 从0增大时，H( jw)的幅频特性是一条数值为1的水平线，即对输入信号的各频率分量都进行等值传输；而j w 从0开始下降，最终趋于- π。
这种网络称为全通网络，在传输系统中常用来进行相位校正，如作相位均衡器或移相器。
带通滤波器模型：()2as bH s s cs d +=++可取a =25,b=40, c =18, d =306由matlab 可得图3.1.4图对于带通滤波器，可以从图，当40>w>10时 1.2>H(s)>0.8,而其相频特性为随着w 的增加先增加而后减小并逐渐趋近于-π/2。
3.2用MATLAB 实现连续时间信号的采样及重构我们选取信号f (t ) =Sa(t )作为被采样的信号，是因为：第一， f (t)是一个带限信号，其等于1 m w ；第二，它是一个典型的信号，是分析其他信号的基础，因此完全有必要对它信号特征详加了解。
此外，应该指出的是，实际信号中，绝大多数都不是严格意义上的带限信号，这时根据实际精度要求来确定信号的带宽m w 。
对于一个有限频宽信号进行理想采样，当采样频率2s m w w ≥时，采样值唯一确定；当此采样信号通过截止频率c w 的理想低通滤波器后，原始信号可以完全重建。
通常把最低允许的采样频率2s f 称为奈奎斯特频率，把最大允许的采样间隔1/2fs 称为奈奎斯特间隔。
过采样是使用远大于奈奎斯特采样频率的频率对输入信号进行采样。
对于f(t)=Sa(t)，它的带宽m w =1，为了由f (t) 的采样信号()s f t 不失真的重构f(t)，由时域采样定理知采样间隔/s m T w ππ<=，取0.7s T π=，即为过采样。
利用MATLAB 中的抽样函数Sinc(t)=sin(t π)/t π来表示Sa(t),有Sa(t)=Sinc(t/π)。
图由采样定理知f(t)=Sa(t)的采样间隔s T π<，取s T =π，即为等采样图欠采样的信号频率(大于fs/2),由采样定理知f(t)=Sa(t)的采样间隔s T π<，取s T =1.5π，即为欠采样。
图4.心得体会MATLAB 是一款很具有使用性的软件，具有很强大的计算仿真等功能。
因此我对于MATLAB 这门课程很感兴趣。
在刚开始设计时，很是迷茫，因理论与实际的差别，连设计的题意都不太明白，在逐步的深入学习、了解之后才慢慢进入状态。
开始写程序时更是不知所措，是通过查阅一些图书资料和网上资料后开始逐步入门进入正题。
这次课程设计，因有考试挨着，时间紧迫，我通过多方面地搜集资料，成功地用MATLAB 编写出低通、高通、全通、帯通滤波器时域冲激响应波形、频域内幅频特性、相频特性的仿真实现，及过采样、等采样、欠采样的原信号、采样信号、重构信号的时域波形图。
这次课程设计，我明白了一个道理就是要将理论与实际相结合，设计的过程遇到了很多想不到的问题，但认真分析后，我还是将这些问题一一解决，大大深化我对知识的理解程度，增长实践经验。
这表现在我对连续时间系统的频域的理解的加深、MATLAB的功能特性都有了进一步的认识。
总之，一次课程设计让我学到了很多书本上学不到的东西，建议老师以后在课堂中穿插一些设计及应用方面的知识，以便学生更好的学习与掌握一门知识，更会极大题号学生的学习积极性。
5.参考文献[1] 孙祥，徐流美，吴清.MATLAB 7.0基础教程.北京：清华大学出版社，2006[2] 刘泉，姜雪梅.信号与系统.北京：高等教育出版社，2006[3] 唐向宏，岳恒立，邓雪峰.MATLAB及在电子信息类课程中的应用.北京：电子工业出版社，2006[4] 赵静，张瑾，高新科.基于MATLAB的通信系统仿真.北京：北京航空航天大学出版社.2007[5] 梁虹.信号与线性系统分析基于MATLAB的方法与实现.北京：电子工业出版社，2006.5[6] 郑君里，应启衍，杨为理.信号与系统.北京：高等教育出版社，2006[7] 程佩青.数字信号处理.北京：清华大学出版社，2010附录低通b=90;a=[1 10 90];sys=tf(b,a);t=0:0.1:5;h=impulse(sys,t);subplot(221);plot(h);gridxlabel('t');[h,w]=freqs(b,a,100);h1=abs(h);h2=angle(h);subplot(222);plot(w,h1);gridxlabel('角频率(w)');ylabel('幅度');title('H(jw)的幅频特性'); subplot(223);plot(w,h2*180/pi);gridxlabel('角频率(w)');ylabel('相位（度）');title('H(jw)的相频特性');高通k=1;b=[1 0 0]*k;a=conv([1 90+157j],[1 90-157j]); sys=tf(b,a);t=0:0.1:10;h=impulse(sys,t);subplot(221);plot(h);gridxlabel('t');ylabel('h(t)');title('h(t)');[h,w]=freqs(b,a,100);h1=abs(h);h2=angle(h);subplot(222);plot(w,h1);gridxlabel('角频率(w)');ylabel('幅度');title('H(jw)的幅频特性'); subplot(223);plot(w,h2*180/pi);gridxlabel('角频率(w)');ylabel('相位（度）');title('H(jw)的相频特性');a=[1 4];sys=tf(b,a);t=0:0.1:10;h=impulse(sys,t);subplot(221);plot(h);gridxlabel('t');ylabel('h(t)');title('h(t)');[h,w]=freqs(b,a,100);h1=abs(h);h2=angle(h);subplot(222);plot(w,h1);gridaxis([0,100,0,1.5])xlabel('角频率(w)');ylabel('幅度');title('H(jw)的幅频特性'); subplot(223);plot(w,h2*180/pi);gridxlabel('角频率(w)');ylabel('相位（度）');title('H(jw)的相频特性');帯通k=1;b=[0 25 40]*k;a=conv([1 9+15j],[1 9-15j]); sys=tf(b,a);t=0:0.1:10;h=impulse(sys,t);subplot(221);plot(h);gridxlabel('t');ylabel('h(t)');title('h(t)');[h,w]=freqs(b,a,100);h1=abs(h);h2=angle(h);subplot(222);gridxlabel('角频率(w)');ylabel('幅度');title('H(jw)的幅频特性');subplot(223);plot(w,h2*180/pi);gridxlabel('角频率(w)');ylabel('相位（度）');title('H(jw)的相频特性');过采样t=-15:0.01:15;f=sin(t)./t;subplot(221);plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');title('f(t)=sin(t)/t的过采样原信号');gridwm=1;wc=wm;Ts=0.7*pi./wm;ws=2*pi./Ts;n=-100:100;nTs=n*Tsf=sinc(nTs/pi);Dt=0.005;t=-15:Dt:15;fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); t1=-15:0.5:15;f1=sinc(t1/pi);subplot(222);stem(t1,f1);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('sa(t)=sinc(t/pi)的过采样采样信号');subplot(223);plot(t,fa)xlabel('t');ylabel('fa(t)');title('由sa(t)=sinc(t/pi)的过采样信号重构sa(t)');grid;等采样t=-15:0.01:15;f=sin(t)./t;plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');title('f(t)=sin(t)/t的等采样信号');gridwm=1;wc=wm;Ts=pi./wm;ws=2*pi./Ts;n=-100:100;nTs=n*Tsf=sinc(nTs/pi);Dt=0.005;t=-15:Dt:15;fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); t1=-15:0.5:15;f1=sinc(t1/pi);subplot(222);stem(t1,f1);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('sa(t)=sinc(t/pi)的等采样信号');subplot(223);plot(t,fa)xlabel('t');ylabel('fa(t)');title('由sa(t)=sinc(t/pi)的等采样信号重构sa(t)');grid;欠采样t=-15:0.01:15;f=sin(t)./t;subplot(221);plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');title('f(t)=sin(t)/t的欠采样原信号');gridwm=1;wc=wm;Ts=1.5*pi./wm;ws=2*pi./Ts;n=-100:100;nTs=n*Tsf=sinc(nTs/pi);Dt=0.005;t=-15:Dt:15;fa=f*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));t1=-15:0.5:15;f1=sinc(t1/pi);subplot(222);stem(t1,f1);xlabel('kTs');ylabel('f(kTs)');title('sa(t)=sinc(t/pi)的欠采样采样信号'); subplot(223);plot(t,fa)xlabel('t');ylabel('fa(t)');title('由sa(t)=sinc(t/pi)的欠采样信号重构sa(t)');。
