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苏科版-数学-九年级上册-3.2 中位数与众数第3课时 课件

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苏科初中数学九年级上册《3.2 中位数与众数》教案 (1)-精编.doc

苏科初中数学九年级上册《3.2 中位数与众数》教案 (1)-精编.doc

3.2中位数、众数(1)教学目标：1、掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；2、能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。

教学重点：求出一组数据的中位数、众数教学难点：利用平均数、中位数、众数解决问题 教学过程：一、情境引入 （学生小组合作探究）1、某次数学考试，小英得了78分。

全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。

小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。

小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？2、引导学生展开讨论，作出评判： 平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的。

原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差。

怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表—中位数与众数。

二、合作探究（教师点拨，学生合作解决，全班交流）1、问题：某公司员工的月工资如下： 经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2000元。

职员C 说：我的工资是1200元，在公司算中等收入。

职员D 说：我们好几个人工资都是1100元。

一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？2、你怎样看待该公司员工的收入？上述问题中，经理、职员C 、职员D 从不同的角度描述了该公司的收入情况：（1）月平均工资2000元，指所有员工工资的平均数是2000元，但只有正副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了。

（2）职员C 的工资是1200元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称1200元是这组数据的中位数。

（3）9个员工中有3个人的工资为1100元，出现的次数最多，我们称1100元是这组数据的众数。

苏科版九年级数学上册课件3.2中位数与众数

苏科版九年级数学上册课件3.2中位数与众数
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不 能充分利用所有的数据信息。
众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的。 但不能充分利用所有的数据信息。而且当各个数据的重复次数大致 相等时，众数往往没有特别的意义。
我们好几人工资 都是1100元.
我公司员工的收 入很高，月平均 工资为2000元.
职员C
经理
职 员 D
?
应聘者 小明
公司9名员工的月薪如下：
员工
月薪 （元）
经理 6000
副经 理
4000
职员 A
1700
职员 B
1300
职员 C
1200
职员 D
1100
职员 E
1100
职员 F
1100
职员 G
500
1.经理说平均工资有2000元是否欺骗了小明？ 2.平均工资2000元能否客观地反应公司员工的平均收入？ 3.若不能，你认为用哪个数据表示该公司员工收入的 “平均水平”更合适？
5.平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的一些 特征：
平均数反应一组数据的（
）；
中位数反应一组数据的（
）；
众数反应一组数据的（
）；
A.平均水平 B.中等水平 C.多数水平
平均数、中位数和众数的联系与区分
联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。
区分：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所 提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。

那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋111双，其中各 种尺码的鞋的销售量如下表所示：

数学苏科版九年级上册中位数与众数课件

数学苏科版九年级上册中位数与众数课件
少？ 39.5cm
பைடு நூலகம்
分析:这20件衬衫领口尺码数据由小到大排列为:
37,37,38,38,38,39,39,39,39,39,40,40,40,40,40,4 0,40,40,40,40
2．如果你当该店的经理，这一段时间你最关心
的领口尺码数据应该是多少？
40
众数的定义:
一般地，一组数据中出现 次数最多的那个数据叫做这 组数据的众数．
思考：
如果有一名捐6元的同学不在 本组统计范围之内,那么小组统计人 数为１０人，捐款数如下（单位： 元）：
4， 4， 2，3，3，5，7，8，10，80
此时，这组数据的中位数如 何确定呢？
2， 3， 3， 4，4，5，7，8，10，80
分析：
最中间的数有两个4和5，取4 和5的平均数4.5来反应上述数据的 “集中程度”．我们把“4.5” 称为这组 数据的中位数．
练一练：
小颖5次数学单元测试成绩如下(单 位:分)
86, 92, 62, 89, 92.
那么小颖这5次成绩的中位数 89分
是
92分
,众数
.
试一试: 一组自然数按由小到大排列 为 1, , 3, 3, 5.试问:
(1)已知这组数据的的众数有两个,
则 内的数是多少? 1
(2). 已知这组数据的的中位数是3,
3.2 中位数与众数
教学目标
1．掌握中位数、众数的概念，体会其生活的价值； 2．了解平均数、中位数和众数之间的差异.
教学重难点
学习重点：会求一组数的中位数与众数. 学习难点：求一组数的中位数.
在“献爱心”活动捐款中，某校 九年级（4）班第三小组11名同学 的捐款如下（单位：元）

苏科版-数学-九年级上册-3.2 中位数与众数第1课时 课件

苏科版-数学-九年级上册-3.2 中位数与众数第1课时 课件

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序 排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就 是这组数据的中位数.如果数据的个数是偶数，则中间 两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是 一个位置代表值.如果已知一组数据的中位数，那么可 以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占 一半.
课堂小结
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺 序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的 数就是这组数据的中位数.
说说你对中位数的理解.
运用新知，解决问题
工资太低了！找 别家吧！
有一家电视台在招 天气预报员，我去
试试
阿Q又到一家电视台应聘天气预报员，电视台让他把2001年8月 23日的天气预报说一遍，于是阿Q集中精力把我国各大城市的天气 预报说了一遍，最后又补说了一句：我国34大城市当日的最高气温 （0c）平均数为29度，中位数为30度，众数为31度，你认为阿Q说 得对吗？
课堂练习
下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：
人数
10 8 6 4 2 0
3 4 5 6 7 8 日加工零件数
请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的意义. 中位数是6；由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有
一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一半工人加工
零件数小于或等于6个.
它就是中位数
可要动脑筋哟
如三毛公司只有8个员工，用上面那种方法 你能求出它们工资的中位数是多少吗？独立思 考后与同伴交流.
员工
经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F
月薪 （元）
6000
4000
1700
1300

第三章3.2中位数与众数苏科版数学九年级上册

第三章3.2中位数与众数苏科版数学九年级上册
众数 一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据 的众数.
3.2 中位数与众数（2）
平均数、中位数、众数的联系与区别
例 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定 实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行 适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商 场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位： 万元），数据如下：
不一定出现在这组数据中
一组数据的中位数是唯一的
2.中位数反映的是一组数据的什么特征量？ 反映了一组数据的集中趋势.
3.求下列数据，28，13，47. 答案：
分析：将公司25名员工月收入数据由小到大排列， 得到的中位数为3400，这说明除去月收入为 3400元的员工，一半员工高于3400，另一半 员工收入低于3400元。
1.一组数据的众数一定在这组数据中. 2.一组数据的众数可能不止一个. 3.众数是一组数据中出现次数最多的数据，而 不是数据出现的次数. 4.一组数据也可能没有众数，因为没有哪个数 据出现的频数比哪个多.
小结
中位数 一般地，将一组数据按大小顺序排列，如果
数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫作 这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那 么处于中间位置的两个数的平均数叫作这组数据 的中位数.
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月 销售额是多少？平均月销售额是多少？

3.2 中位数与众数 第2课时 中位数与众数2 苏科版九年级数学上册教学课件

3.2 中位数与众数 第2课时 中位数与众数2 苏科版九年级数学上册教学课件

比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名
学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己
的成绩,还要了解这9名学生成绩的（ D ）
A.众数
AE CF
B.最高分
C.平均数
D.中位数
随堂练习
2.某公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高 于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的10 万元 增加到12. 5万元，而其他员工的工资同去年 一样，则 这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年 相比将会（ B ）
1 800 1 800 1 200
我公司员工 收入很高，月平 均工资为2700元.
我的工资 是1900元，在公 司算中等收入.
经理
职员C
新知导入
想一想：
我们好几个人 工资都是1800元.
这个公司员工 收入到底怎样呢？
职员D
你怎样看待该公司员工的收入?
应聘者
课程讲授
1 平均数、中位数和众数的选用
问题1：下表是某公司员工月收入的资料．
课程讲授
1 平均数、中位数、众数的选用
例1 解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整）: 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
人数 6
4
2
0 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 销售额/万元
3
课程讲授
1 平均数、中位数、众数的选用
例1 （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目 标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
解：（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目 标，月销售额可以定为每月18万元（中位数）.因为从样 本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16 人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为 18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.

苏科版-数学-九年级上册-3.2中位数与众数(2)教案

难点：能灵活应用这三个数据代表解决实际问题
教学准备
多媒体、实物投影
教学过程
教师活动
学生活动
导学预习：
平均数：。
中位数：。
众数：。
（二）小组讨论：
1、在一次环保知识竞赛中70
80
90
100
110
120
人数
2
3
6
14
15
5
4
1
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势学生
学习小结：
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。平均数是应用较多的一种量。另外要注意：
（1）平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，但它受.影响大。
（2）众数是当一组数据中某些数据___较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势.
（3）中位数是一组数据___________上的代表值，不易受极端值的影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.(注意：实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.)
作业设计
习题3.2第二课时 评价手册的第二课时探究思考A类生做
板书设计
中位数、众数和平均数的优缺点
教后反思
中位数、平均数、众数都能刻画一组数据的集中程度，他们各有什么特点，如何进行选择
（三）展示提升：
1、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）

新苏科版九年级上册初中数学 3-2 课时2 平均数、中位数和众数的综合应用 教学课件

请完成《 少年班》P2-P3对应习题
人数/名
2 6 14 12 8 3 45
求所用时间的平均数、中位数和众数.
新课讲解
解：45个数据的平均数为
x 1 5 2 10 6 1514 2012 25 8 30 3
45
＝18(min). 将这45个数据由小到大排序，第23个数据是20 min， 所以中位数是20 min. 所用时间出现最多的是15 min，所以众数是15 min.
新课讲解
练一练
某中学由6名师生组成一个排球队，他们的年龄(单位：岁)如下: 15 16 17 17 17 40
122
(1)这组数据的平均数为___6___，中位数为___1_7__，众 数为___1_7__.
(2)用哪个值作为他们年龄的代表值较好？
众数
课堂小结
选择能代表一组数据特点的数据的方法： 对于一组数据，当没有极端值时，用平均数 作为这组数据的代表值；当有极端值时，用 中位数或众数作为这组数据的代表值.
第三章 数据的集中趋势和离散程度
3.2 中位数与众数
课时2 平均数、中位数和众数的综合应用
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.理解众数、中位数、平均数的区别与联系.（重点） 2.运用众数、中位数、平均数的区别与联系判别实际 问题.（重难点）
当堂小练
1.(1)数据 3，5，3，5，3，6，5，7中，众数是 ___3___和 ___5___.
(2)数据3，4，6，5，7，8，9，2中，存在众数吗？为 什么? 不存在. 因为每一个数据都只出现了一次，没有哪个数据出现的 次数最多，所以不存在众数.

苏科版九年级上册3.2中位数与众数(1)课件


5.当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果
这个数组的唯一众数是6，则这5个整数可能的最
大的和是
()
A
A.21 B.22 C.23 D.24
议一议
五个整数的中位数，众数，平均数可能是同一个 数吗？举例说明.
3.2中位数与众数（1）
练习：1.一次外语口语考试中，某题（满分 4分）的得分情况如下表：
2
4
6
8 答对题数
30 32 22
3.2中位数与众数（1）
3.补充习题第69页第5题：
人数 8
64 2ຫໍສະໝຸດ 01314
15
16
17
18 年龄
3.2中位数与众数（1）
通过这节课的学习你 有什么收获？
3.2中位数与众数（1）
平均数: (1) 需要全组所有数据来计算； （2）易受数据中极端数值的影响.
中位数:(1) 仅需把数据按从小到大的顺序 排列后即可确定；
3.2中位数与众数（1）
3.已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成 的统计图，则这六个整点时气温的中位数
是 15.6 ℃．
3.2中位数与众数（1）
拓展与延伸：1.(补充习题第68页第2题)：
温度 ／℃
10 14 18
22
26
天数 3 5
5
7
6
2.(补充习题第68页第4题)：
人数 7 6 5 4 3 2 1
3.2中位数与众数（1）
3.2中位数与众数（1）
将这组数据从小到大排列：
2 ，3，3，4，4，5，6，7，8，10，80
5个数 正中中位间数数 5个数
对这组数据来说，位置居于正中间的 数是5，捐款数少于5元有5人，捐款数多 于5元的也有5人。用中间数5来描述这11 名同学的捐款数的集中程度更好一些.

苏教版九年级数学上册《中位数和众数》课件(共26张PPT)


15、一组数据：3a，3b，3c， 4b， 3a，3d，2a的众数是______，
若0＜a＜c＜d＜b，则中位数是___．
16、 对于数据3,3,2,6,3,10,3,6,3,2. (1) 众数是3; (2) 众数与中位数的数值不等; (3) 中位数与平均数的 数值相等; (4) 平均数与众数相等,其中正确的结论 是( )
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
A. (1) B. (1) (3) C. (2) D. (2) (4)
17、为筹备新年联欢活动,班长对全班 同学爱吃哪几种水果作了民意调查,最 终买了什么水果,该由调查的平均数， 中位数还是众数来决定呢？
18．某公司销售部有五名销售员，2010年平均每 人每月的销售额分别是6、8、11、9、8(万元)． 现公司需增加一名销售员，三人应聘试用三个月 ，平均每人每月的销售额分别为：甲是上述数据 的平均数，乙是中位数，丙是众数．最后正式录 用三人中平均月销售额最高的人是_____．
成绩（单位：米） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数
232341
说出他们的成绩的众数、中位数
12．为了解本班学生每天午饭钱的情况，班主任 随机调查了15名同学，结果如下表：
则这15名同学每天午饭钱的众数和中位数分别是( ) (A)3，3 (B)2，3 (C)2，2 (D)3，5
4.如果在一组数据中，23、25、28、22出现
的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的
数据，则这组数据的中位数是( )
(A)23
(B)24
(C)25
(D)26
5.(2010·中考)在综合实践课上，六名 同学做的作品的数量(单位：件)分别是： 5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数 是5，则这组数据的中位数是______.
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（2）如果想确定一个较高的目标，这个目标可以定
为20万元（平均数），因为从平均数、中位数、众数
中，平均数最大．可以估计月销售额定为每月20万元
是一个较高的目标，大约会有
1 3
的营业员获得奖励.
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，月 销售额可以定为18万元（中位数），因为从样本情况 看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有15人， 占总人数的一半左右，可以估计，每月销售额定为18 万元，可以估计一半左右的营业员获得奖励．
62.5×280=17500（元）.
（1）平均数的计算要用到所有的数据，它能够充 分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用， 但它受极端值的影响较大.
（2）当一组数据中不少数据重复出现时，众数往往 是人们关心的一个值，众数不受极端值的影响，这是 它的一个优势. Z```x``xk
（3）中位数只需要很少的计算，且不受极端值的 影响，这在有些情况下是优点.
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的销售额 是多少？平均的月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销 售额定为多少合适？说明理由.
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标， 你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
解：（1）分析数据：样本中，15出现的次数最多； 故样本众数为15，所以月销售额在15万元人数最多；
将数据从小到大排列，找最中间的两个数都为18， 故中位数是18，所以中间的月销售额是18万元；
根据平均数的求法，平均数为 （17+18+16+13+24+15+…+28+28+16+19）÷30≈20. 故这组数据的平均数约是20，所以平均的月销售额是20 万元．
Z```x``xk
平均数
中位数
众数
小华
89.4
95
98
小明
84.2
98
62
小丽
77
85
99
小华： 平均分高 小明： 中位数高
小丽： 众数高
你认为哪一个 同学的成绩最好呢？ 说明理由.
问题2：某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实 行目标管理，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖 惩.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了 每个营业员在某月的销售额（单位：万元） ，数据如下：
（1）教材练习.
（2）在体操比赛评分时，常要去掉一个最高分 和一个最低分后再计算平均分，你知道这是为什 么吗？
减小极端值的影响
问题3 ：某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活 动，从中任意抽取了12位员工的捐款数额，记录如下：
估计该单位的捐款总额.
解：这12位员工的捐款数额的平均数为
x = 112（30 2+50 5+80 3+100 2）=62.5（元）
以x 作为所以员工捐款的平均数，由此估计该单
位的捐款总额约为
3.2 中位数与众数第3课时
问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数 学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
小华：62,94,95,98,98；2,85,99,99. 他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好，你看呢？
他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好的依据是什么？