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3.2中位数、众数(1)教学目标：1、掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；2、能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。
教学重点：求出一组数据的中位数、众数教学难点：利用平均数、中位数、众数解决问题 教学过程：一、情境引入 （学生小组合作探究）1、某次数学考试，小英得了78分。
全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。
小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。
小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？2、引导学生展开讨论，作出评判： 平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的。
原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差。
怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表—中位数与众数。
二、合作探究（教师点拨，学生合作解决，全班交流）1、问题：某公司员工的月工资如下： 经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2000元。
职员C 说：我的工资是1200元，在公司算中等收入。
职员D 说：我们好几个人工资都是1100元。
一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？2、你怎样看待该公司员工的收入？上述问题中，经理、职员C 、职员D 从不同的角度描述了该公司的收入情况：（1）月平均工资2000元，指所有员工工资的平均数是2000元，但只有正副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了。
（2）职员C 的工资是1200元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称1200元是这组数据的中位数。
（3）9个员工中有3个人的工资为1100元，出现的次数最多，我们称1100元是这组数据的众数。
第3章 数据的集中趋势和离散程度3.2 中位数与众数课程标准课标解读1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
4、会求一组数据的中位数与众数；1、了解平均数、中位数、众数之间的差异。
2、灵活运用这三个数据代表解决问题。
3、理解中位数与众数的意义；4、正确理解中位数、众数、平均数的异同点；知识点01 众数1.众数一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.当一组数据中有较多的重复数据时，常用众数来描述这组数据的集中趋势. 【微点拨】（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个. （2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.【即学即练1】1．某校九年级各班少数民族学生人数分别为：6，8，10，9，10，8，10，这组数据的众数是（ ） A ．6 B ．8C ．9D ．10【答案】D 【分析】根据众数的概念求解即可． 【详解】解：这组数据中10出现3次，次数最多，目标导航知识精讲所以这组数据的众数是10，故选：D．知识点02 中位数1.中位数一般地，将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数.当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，通常用中位数来描述这组数据的集中趋势.【微点拨】（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.（2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半.【即学即练2】2．有6位同学一分钟跳绳的次数为：l76，168，172，164，168，185，则这组数据的中位数为（）A．168B．170C．171D．172【答案】B【分析】先将数据从小到大排列，再根据中位数的定义即可求解．【详解】解：将数据从小到大排列可得：164,168,168,172,176,185，中位数为1681721702+=，故选：B．知识点03 平均数、中位数、众数的区别和联系联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势.区别：平均数容易受极端值的影响；中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述.在一组存在极端值的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际.【即学即练3】3．某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表：这些学生睡眠时间的众数、中位数是（）A．众数是11，中位数是8.5B．众数是9，中位数是8.5C．众数是9，中位数是9D．众数是10，中位数是9【答案】B【分析】根据众数和中位数的定义，即可求解．【详解】解：睡眠时间为9小时的人数最多，学生睡眠时间的众数是9小时，一共有30个学生，睡眠时间从小到大排序后，第15、16个数据分别是：8，9，即：中位数为8.5．故选B．知识点04 用样本估计总体在考察总体的平均水平时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平近似估计得到总体的平均水平. 【微点拨】（1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性.（2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价.【即学即练4】4．今年是建党100周年，15名同学参加党知识竞赛的成绩如下表所示：这些同学党知识竞赛成绩的中位数和众数分别是（）A．85,85B．90,85C．87.5,85D．90,90【答案】B【分析】根据中位数和众数的定义即可求解．【详解】解：从小到大排列在第8位的数为中位数，中位数是90，众数是85，故选：B．考法01 求中位数1、求一组数据的中位数时，应先将这组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列，然后再根据数据的个数是是奇数还是偶数确定它的中位数．2、中位数是“找”出来的中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数据；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数据的平均数作为中位数【典例1】某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）3 3.54 4.5人数1121A．众数是4.5B．中位数是4C．极差是0.5D．平均数是3.75【答案】B【分析】根据众数、平均数和中位数、极差的概念求解．【详解】解：A．这5个数据中4出现2次，所以众数为4，故A选项错误；B．这5个数据的中位数是第3个数据，所以中位数为4，故B选项正确；C．最大值为4.5，最小值为3，所以极差为1.5，故C选项错误；D．这5个数据的平均数为3 3.544 4.55++++=3.8，故D选项错误；能力拓展故选：B．考法02 求众数1、确定一组数据的众数，首先找出这组数据中的各数据出现的次数，其中出现次数最多的数据就是众数．一组数据有可能有几个众数。
平均数、众数和中位数的区分和应用平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但它们却不是一回事，它们在描述时有许多不同之处．一、描述的角度和方式不同平均数描述的是一组数据的平均水平，是一组数据的“重心”，是度量一组数据波动大小的基准．平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动．众数是一组数据中出现次数最多的数据,它着眼于各数据出现频率的描述．其大小与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数则是描述此现象的特征数．中位数描述的是它前后的数据各占一半．它仅与数据的排列位置和数据的个数有关,某些数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中极个别数据变动较大时，则用中位数来描述其集中趋势．二、计算方法不同计算平均数通常用定义法、新数据法和加权平均数公式法三种方法．计算众数则是根据定义,采用观察法，当不易观察时则采用列表表示各数据出现的频数来寻找．计算中位数，要先将所给数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，然后计算中位数的序号，找到中位数．设数据的个数为n ，当n 为奇数时，第12n +个数是中位数;当n 是偶数时，则第2n 和第12n +两个数的平均数是中位数． 需要说明的是：一组数据的平均数和中位数都是唯一的，而众数不一定唯一；一组数据的众数一定能在原数据中出现，而平均数个中位数则不一定在原数据中出现．三、适用范围不同平均数、众数和中位数由于描述角度的不同导致适用范围的不同,其中，平均数最为重要，应用最为广泛,不过，在实际应用中求得的平均数、众数、中位数都有单位,且都与原数据的单位名称相同．1．当用样本估计总体时,一般采用平均数例1．小新家今年6月份头6天用米量如下表：请你运用统计知识，估计小新家6月份（按30天算）用米量为 千克．解:这6天的平均每天用米量为0.90.80.60.90.8 1.0 5.00.83366x +++++==≈． 则6月份用米量为0.8333024.9925.0⨯=≈（千克）．2．当一组数据中有“异常数”（一组数据中值过大或过小的数据通常被称为“异常数或异常值”）时，一般采用中位数或众数里描述这组数据的一般水平．因为有异常数数据组，其平均数可能相差较大．例2．公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：解答下列各题（直接填在横线上）：(1）甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是．（2）乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映乙群游客特征的是．解：(1)15,15，15，平均数、中位数、众数；（2）15，5．5,6,中位数和众数．说明：甲组游客的年龄相差不大，故可用平均数、中位数、众数中的任何一个来描述；乙组游客年龄相差较大,故不能用平均数来描述．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
课题3.2 中位数与众数（1）第 3 课时教学目标1、能记住中位数的概念，会求一组数据的中位数。
2、能应用中位数知识分析解决实际问题。
3、初步感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系课标要求中位数的概念，会求一组数据的中位数。
教学重难点重点：1、能记住中位数的概念，会求一组数据的中位数。
2、能应用中位数知识分析解决实际问题。
难点：在统计表中如何求中位数教学准备教学过程教师活动学生活动（一）导学预习：平均数：。
（二）小组讨论：1、数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是。
2、一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是。
（三）展示提升：1、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列顺序是：55，57，61，62，98，处在最中间的数是。
如果是6名学生的成绩从低分到高分排列顺序是：55，57，61，62，75，98，处在最中间的数有和，这两个数的平均数是。
2、10名工人某天生产同一零售，生产的件数是：15，17，14，10，15，19，17，16，14，12求这一天10名工人生产的零件的中位数。
解：将10个数据按从小到大的顺序排列，得到：最中间两个数据都是，它们的平均数是，即这组数据的中位数是（件）．答：这一天10人生产的零件的中位数是件。
3、在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：分）如下：给力小贴士：1、若数据的个数是偶数，则中间两个数据的称为这组数据的中位数。
2、求解中位数应先将所有数据。
学生归纳：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的称为这组数据的数。
