二、做图题
1、画出梁ABC的受力图。
答案:
2、画出三铰拱ABC整体的受力图。(用三力汇交定理)
答案:
3、画梁AB的受力图。
答案:
4、画出构件ABC的受力图。(用三力汇交定理)
答案: 5、画出AB梁的受力图。
答案:
6、用三力汇交定理画图示刚架整体的受力图。
答案:
7、画出图示指定物体ABC的受力图。
答案: 8、作AB梁的剪力与弯矩图。
答案:
9、作ABC梁的剪力图与弯矩图。
答案:
10、作ABC梁的剪力图与弯矩图。
答案:
11、作ABC梁的剪力图与弯矩图。
答案: 12、作图示AB梁的剪力图与弯矩图。
答案: 13、作图示梁的Q图与M图。
答案: 14、作图示梁的Q图与M图。
答案:
四、计算机题
1.计算下图所示桁架的支座反力及1、2杆的轴力。(10分)
(1)求支座反力 由∑=0A M 得,04123168=⨯-⨯-⨯By F 即()
↓-=kN F By 12
由∑=0x F 得,()←=kN F Ax 16 由∑=0y F 得,0=Ay F
(2)、求杆1、2的轴力 由结点Ａ的平衡条件,得kN F N 161-=(拉) 由截面法的平衡条件,得02=N F 2.画出下图所示外伸梁的内力图(10分)。
(1)求支座反力
由∑=0A
M ,得 0244886=⨯⨯-⨯-⨯By F 即)(16↑=kN F By
由
0=∑y
F
,得)(816448↑=-⨯+=kN F Ay
(2)画剪力图与弯矩图
3、用力矩分配法计算图(a )所示连续梁,并画M 图。固端弯矩表见图(b )与图(c)所示。(20分)
(1)计算转动刚度与分配系数
65.144=⨯==BA BA i S ,6.0=BA μ 4144=⨯==BC BC i S ,4.0=BC μ 4144=⨯==CB CB i S ,4.0=CB μ 6233=⨯==CD CD i S ,6.0=CD μ
(2)计算固端弯矩
m kN l q M F
CD ⋅-=⨯⨯=⋅⋅-=456108
18122
m kN l F M M P F
BA F AB ⋅-=⨯⨯-=⋅⋅-=-=208208
181
(3)分配与传递
(4)画弯矩图(m kN ⋅)
1. 如图2(a)所示桁架,试求a 、b 两杆的轴力。
[解](1)求支座反力 由
∑=0)(F M
B
可得 F Ay =20kN(↑)
由
∑=0)(F M
A
可得 F By =40kN(↑)
(2)求杆a 与杆b 的轴力
以截面Ⅰ—Ⅰ截取桁架左半部 分为脱离体,画受力图如图2(b) 所示。这时脱离体上共有四个未知 力,而平衡方程只有三个,不能解 算。为此再取结点E 为脱离体,画 受力图,如图2(c)所示。找出F Na 与F Nc 的关系。
由投影方程
05
454=⨯+⨯
=∑Nc Na x F F F 得 Nc Na F F -=
再由截面Ⅰ—Ⅰ用投影方程
05
3
5320=⨯+⨯-=∑Na
Nc y F F F 图2 得 05
3
220=⋅⨯+Na F
kN 7.163
220
5-=⨯⨯-=Na F (压)
然后,由 ∑=⨯+⨯⨯-⨯=0665
4
12)(Nb Na Ay c F F F F M
得 kN 7.26-=Nb F (压)
2.利用微分关系作图示外伸梁的内力图。
[解](1)计算支座反力 由
0)(=∑F M
C
得 F Ay =8kN(↑) 由
0)(=∑F M
A
得 F Cy =20kN(↑)
根据本例梁上荷载作用的情况,应分AB 、BC 、CD 三段作内力图。 (2)作F Q 图
AB 段:梁上无荷载,F Q 图应为一水平直线,通过F QA 右= F Ay =8kN 即可画出此段水平线。 BC 段:梁上无荷载,F Q 图也为一水平直线,通过F QB 右= F Ay —F P =8—20=—
12kN,可画出。
在B 截面处有集中力F P ,F Q 由+8kN 突变到 —12kN,(突变值8+12=20 kN=F P )。
CD 段:梁上荷载q =常数＜0,F Q 图应就是斜直 线,F QC 右= F Ay —F P + F Cy =8—20+20=8 kN 及F QD =0可画出此斜直线。
在C 截面处有支座反力F Cy ,F Q 由—12kN 突 变到+8kN(突变值12+8=20 kN=F Cy )。 作出F Q 图如图b 所示。
(3)作M 图
AB 段:q =0,F Q =常数,M 图就是一条斜直线。 由M A =0及M B = F Ay ×2=8×2=16kN ·m 作出。 BC 段:q =0,F Q =常数,M 图就是一条斜直线。
由M B =16kN ·m 及M C = F Ay ×4—F P ×2=—8kN ·m 作出。
CD 段:q =常数,方向向下,M 图就是一条下凸
的抛物线。由M C =—8kN ·m 、M D =0,可作出大致的曲线形状。
3. 外伸梁受力及其截面尺寸如图(a )所示。已知材料的许用拉应力[σ+]=40MPa ,许用压应力[σ-]=70MPa 。试校核梁的正应力强度。
[解](1)求最大弯矩
作出梁的弯矩图如图(b )所示。由图中可见,B 截面有最大负弯矩,C 截面有最大正弯矩。 (2)计算抗弯截面系数
先确定中性轴位置及计算截面对中性轴的惯性矩。 中性轴必通过截面形心。截面形心距底边为
mm 13930
20017030185
302008517030=⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=
⋅=
∑∑i
Ci
i
C A
y A y
截面对中性轴z 的惯性矩为
4
623232mm
103.40463020012
3020054170301217030)
(⨯=⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯=+=∑A a I I zC z 由于截面不对称于中性轴,故应分别计算W z
3
66
max 3
66max mm 1029.0139
10
3.40mm 1066.061103.40⨯=⨯=
=
⨯=⨯==
下
下上上y I W y I W z z z z
(3)校核强度
由于材料的抗拉性能与抗压性能不同,且截面又不对称于中性轴,所以需对最大拉应力与最大压应力分别进行校核。 ①校核最大拉应力
首先分析最大拉应力发生在哪里。
由于截面不对称于中性轴,且正负弯矩又都存在,因此,最大拉应力不一定发生在弯矩绝对值最大的B 截面上。应该对最大正弯矩截面C 与最大负弯矩截面B 上的拉应力进行分析比较。 B 截面最大拉应力发生在截面的上边缘,其值为上
z B
W M =
+
m ax σ;C 截面最大拉应力发生在截面的下边缘,其值为下
z C
W M =
+max σ。由于不能直观判断出二者的大小,故需通过计算来判断。
