北师大七年级数学知识点详细总结
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侧面是曲面底面是圆面圆柱,:⎩⎨⎧侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体,:侧面是曲面底面是圆面圆锥,:⎩⎨⎧侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体,:人教版七年级知识点详细总结
七年级上册
第一章 丰富的图形世界
一、几何图形
1、从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。
立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。
平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。
2、点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。
线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。
面:包围着体的是面,分为平面和曲面。
体:几何体也简称体。
(2)点动成线,线动成面,面动成体。
二、生活中的立体图形
1、
球体:由球面围成的(球面是曲面)
2、棱柱及其有关概念:
棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。
侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n 棱柱有两个底面,n 个侧面,共(n+2)个面;3n 条棱,n 条侧棱;2n 个顶点。
3、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。
三.从不同角度看
5、三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图:从正面看到的图,叫做主视图。
左视图:从左面看到的图,叫做左视图。
俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。
7、多边形:由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形,叫做多边形。
从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成(n-2)个三角形。
弧:圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
扇形:由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
第二章有理数及其运算
一.正数和负数
1.正数:大于0的数叫做正数。
2.负数:在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3.0既不是正数也不是负数。
二.有理数
1.有理数:正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有
理数。
2.有理数的分类
正有理数
有理数零
负有理数
或
整数
有理数
分数
4、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零
5、数轴:规定了原点(在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点)、正方向(通常
规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向)和单位长度(选取适当的长度为单位长度)的直线叫做数轴。画数轴时,要注意
上述规定的三要素缺一不可。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想,并能灵活运用。
6、倒数:如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
7、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对
(|a|≥0)。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。
8、有理数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。
三.有理数的运算
1.有理数加法法则
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.
(3)一个数同0相加,仍得这个数。
加法交换律:有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。
表达式:a+b=b+a。
加法结合律:有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变。
表达式:(a+b)+c=a+(b+c)
2.有理数减法法则
减去一个数,等于加这个数的相反数。表达式:a-b=a+(-b)
3.有理数乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数同0相乘,都得0.
乘法交换律:一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。
表达式:ab=ba
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。
表达式:(ab)c=a(bc)
乘法分配律:一般地,一个数同两个的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
表达式:a(b+c)=ab+ac
4.倒数
除以一个数(零除外)的商,叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数,那么这两个数的积等于1。
5.有理数除法法则:两数相除,同号得负,异号得正,并把绝对值相除。0除以任何一个不
等于0的数,都得0.
6.有理数的乘方:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power)。
a n中,a叫做底数(base number),n叫做指数(exponent)。
根据有理数的乘法法则可以得出:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
7.有理数的混合运算顺序
(1)“先乘方,再乘除,最后加减”的顺序进行;
(2)同级运算,从左到右进行;
(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
8、科学技术法:把一个大于10的数表示成a*10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数(即0 9.近似数(approximate number): 10.有理数可以写成m/n(m、n是整数,n≠0)的形式。另一方面,形如m/n(m、n是整数,n≠0)的数都是有理数。所以有理数可以用m/n(m、n是整数,n≠0)表示。 四.拓展知识 1.数集:把一些数放在一起,就组成一个数的集合,简称数集。 (1)所有有理数组成的数集叫做有理数集; (2)所有的整数组成的数集叫做整数集。 2.任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示,体现了数形结合的数学思想。 3.根据绝对值的几何意义知道:|a|≥0,即对任何有理数a,它的绝对值是非负数。 4.比较两个有理数大小的方法有: (1)根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较; (2)根据规定进行比较:两个正数;正数与零;负数与零;正数与负数;两个负数,体现了分类讨论的数学思想; (3)做差法:a-b>0 ⇔a>b;