(3)
初一数学上册第一单元有理数知识点归纳
．有理数：
(1) 凡能写成 形式的数，都是有理数 . 正整数、 0、负整数统称 整数;正分数、负分数统称分数 ;整数和分数统称有理数 .注意：0 即不是正数， 也不是负数 ;-a 不一定是负数， +a 也不一定是正数 ; π不是有理数 ;
2. 数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 .
3. 相反数：
(1) 只有符号不同的两个数， 我们说其中一个是另一个的相反数 ;0 的相反数还是 0;(2) 注意： a-b+c 的相反数是 -a+b-c;a-b 的相反数是 b-a;a+b 的相反数是 -a-b;(3) 4. 绝对值：
(1) 正数的绝对值是其本身， 0的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数 ; 注意： 绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离 ;
绝对值的问题经常分类
讨论;
(3)
(2) 绝对值可表示为：
(2) 有理数的分类 :
①
(4)|a| 是重要的非负数，即|a| ≥0; 注意：|a| ·|b|=|a
5. 有理数比大小：(1) 正数的绝对值越大，这个数越大;(2) 正数永远比0 大，负
数永远比0 小;(3) 正数大于一切负数;(4) 两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5) 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6) 大数- 小数＞0，小数- 大数＜0.
二．有理数法则及运算规律。
(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2) 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3) 一个数与0 相加，仍得这个数.
2. 有理数加法的运算律：
(1) 加法的交换律：a+b=b+a;(2) 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
3. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数; 即a-b=a+(-b).
4. 有理数乘法法则：
(1) 两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2) 任何数同零相乘都得
零;(3) 几个数相乘，有一个因式为零，积为零; 各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
5. 有理数乘法的运算律：
(1) 乘法的交换律：ab=ba;(2) 乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3) 乘法的分配律：
a(b+c)=ab+ac.
6. 有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数; 注意：零不能做除数，
7. 有理数乘方的法则：
(1) 正数的任何次幂都是正数
．乘方的定义
(1) 求相同因式积的运算，叫做乘方
(2) 乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
(3)
3. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确
到那一位.
4. 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都
叫这个近似数的有效数字.
5. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减; 注意：怎样算简单，怎样算准
确，是数学计算的最重要的原则.
练习：
1. 若密云水库的水位比标准水位高出3cm记为＋3cm，某月的水位记录中显示， 1 日
水位为－5cm， 2 日水位为－1cm，3 日水位为＋4cm，则（）
A.1 日与 2 日水位相差6cm
B.1 日与 3 日水位相差1cm
C.2 日与 3 日水
位相差5cm D. 均不正确
2. 篮球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，
篮球编号12345
+4+7-3-8+9与标准质量的差
（克）
最接近标准质量的是_______ 号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重 ______ 克.
3. 判断：1）最小的自然数是1；2）最小的整数是1；3）一个有理数的倒数等于它本身，则这个数是1；
2. 数轴
例 3 在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“<”号连接起来
11
-4 ，0，-4.5 ，-11，2，3.5，1，21
22
例 4 如右图所示，数轴的一部分被墨水污染
了，被污染的部分内含有的整数为
练习：1、实数a,b在数轴上表示如图所示，
则
结论错误的是 A. a b o
B. ab 0
C. b a
D. a b 0
2. 数轴上有一点到原点的距离是 5.5 ，那么这个点表示的数是_______ .
3._________________ 一个点从数轴的原点开始,先向右移3个单位长度,再向
左移动5个单位长度, 则终点表示的数是.
4. 数轴上点A对应的数为-3, 那么与A相距 1 个长度的点B所对应的数是
3.相反数例5. （1）－3与互为相反数；0的相反数是.
（2） m 的相反数是 ， m 1的相反数是 ， m 1的相反数
是 .
（ 3）已 知 a 9,那 么 a 的 相 反数是 . 已知 a 9 ，则 a 的相 反数
是 .
例 6如果 a 0，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数 （1） （ a ） ； （2） （ a ）
（3） （ a ）
（4） （ a ）
练习：一个数的相反数的倒数是 -4,这个数是 _______ 如果a 与-3 互为相反数, 那么 a 等于（ ）
1
4.
绝对值 例 7：求绝对值.：（1）0.5； （2） 1
；
2
例 8 已知∣x ∣=4，∣y ∣=6，求代数式∣ x+y ∣的值 . 练习：1、 2 的倒数是
2..
计算 5
（ 4.8）
3.. 绝 对 值 不 大 于 3 的 整 数 有 x 3, y 2,xy 0, 则 x y 的值是 ________ .
初一数学上册第二单元整式知识点归纳
一．整式的加减
1. 单项式：在代数式中， 若只含有乘法 （包括乘方 ）运算。
或虽含 有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式 .
2. 单项式的系数与次数： 单项式中不为零的数字因数， 叫
单项 式的数字系数，简称单项式的系数 ; 系数不为零时，单项式中所有字 母指数的和，叫单项式的次数 .
3. 多项式：几个单项式的和叫多项式
4.
多项式的项数与次数： 多项式中所含单项式的个数就是
（ 3）－（－ 3）；
2.3 = ___________ .
4.. 已 知
