九年级数学由样本推断总体3

第5章用样本推断总体
5.1 总体平均数与方差的估计
知识点1 总体平均数与方差的估计
特别提醒:
对于简单随机样本,在大多数情况下,当样本容量足够大时,用样本估计总体是合理的.一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性，容量越大,对总体的估计也就越精确.
5.2 统计的简单应用
知识点1 用样本的“率”估计总体相应的“率”
特别提醒：
“率”（百分比）=
具有某些特性的个体的总数数据总数
知识点2
用样本推断总体的过程
1. 用样本推断总体的过程
2.通过科学调查，在取得真实可靠的数据后，可以运用正确的统计方法来推断总体，还可以利用已有的统计数据对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和预测，为正确的决策提供服务。

特别提醒：
做出预测要注意时间段的范围，如羽绒服的销售量受季节影响较大，体育锻炼的成绩也只是在一定范围内按规律提高，超出一定范围的预测不可靠。

知识点3用直线表示随机现象的变化趋势
用直线表示随机现象变化趋势的一般步骤：
特别解读：用直线表示随机现象的变化趋势，其实质是一种相关关系，即一个变量随机产生的数据确定后，另一个变量与它相关的值却不能完全确定，然而它们之间又遵循某种客观规律。

课题《用样本推测整体》小结与复习课型复知识经过小结与复习，梳理本章知识内容，加强知识间的内在联系，提升综合运用知与技术识解决问题的能力习教学过程经过例题的解说、议论和进一步的训练，提升学生灵巧运用本章知识解决问题的目与方法能力标情感培育学生独立思虑、踊跃探究的思想质量，擅长用数学知识解决身旁的数学与态度问题，提升学习数学的热忱和踊跃性.教学重点统计知识的梳理和知识之间的内在联系教学难点用知识解决实质问题教具准备教学过程教师活动学生活动一、快乐自学阅读教材 P154 ，思虑以下问题：1.举例说明如何用样本均匀数、整体方差去预计整体均匀数、整体方差。

2. . 用样本推测整体的过程是如何的？3.举例说明如何经过样原来展望整体在将来一段时间内的发展趋向二、建立知识构造甲：乙10987三．典例剖析61.某同学为了认识本市火车站2014 年春运时期每日的搭车的人数5 ,随机抽查了其4中 5 天的搭车人数.所抽查的这 5 天中每日的搭车人数是这个问题的( ) 32A. 整体B. 个体C. 样本D. 样本容量 12.某校九年级共有600 名学生 , 要认识这些学生每日上网的时间,现采纳抽样检查0 1 2 3 4 5 6 78 9的方式 .按以下数目抽取的样本中,既靠谱又省时 ,省力的是( )A. 选用 10 名学生B.选用 100 名学生C. 选用 20 名学生D. 选用 300 名学生3.某市大概有 100 万人口 ,在一次对城市标记性建筑方案的民心检查中,随机抽查了 1 万人 ,此中有 6400 人赞同甲方案 ,则由此可预计该城市中 ,赞同甲方案的大概有（）万人 .4.在某班的一次数学成绩进行统计剖析中 ,各分数段的人数以下图 (分数取正整数 , 满分100 分 )请察看图形 ,并回答以下问题 :(1) 该班有（）名学生；(2)69.5 ～ 79.5 这一组的频数是（）,频次是（）(3)成绩的中位数在 _____________小组内 .(4)可否确立成绩的众数在哪一小组内____.（填“能”或“不可以)”(5) 若整年级共有10 个班 ,且各班人数同样成绩在60 分以上为及格(含分 )80 分以上为优异 (含 80 分 )则整年级及格人数:______ ；及格率 :_____ ；优异人数 :_____ 优异率 :____5、射击集训队在一个月的集训中，对甲乙两名运动员进行了 10 次测试，成绩如右图所示。

湘教版九年级数学上册第五章用样本推断总体单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.某班同学参加植树，第一组植树15棵，第二组植树18棵，第三组树数14棵，第四组植树19棵．为了把这个班的植树情况清楚地反映出来，应该制作的统计图为（）A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 条形统计图、扇形统计图均可2.（•德州）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：尺码39 40 41 42 43平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数3.小宁同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，该班血型为A型的有20人，那么该班血型为AB型的人数为（）A. 2人B. 5人C. 8人D. 10人4.母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况。

下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图。

请你根据图中提供的信息，若全校共有990名学生，估计这所学校有知道母亲的生日的学生有（）名。

A. 440B. 495C. 550D. 6605.下列说法中，正确的是（）A. —个游戏中奖的概率是1，则做10次这样的游戏一定会中奖 B. 为了了解一批炮弹的杀伤半径，10应采用全面调查的方式C. 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D. 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小6.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（）A. 70B. 720C. 1680D. 23707.某校为举办“庆祝建90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80人希望举办文艺演出，据此估计该学校希望举办文艺演出的学生人数为（）A. 1120B. 400C. 280D. 808.为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有（）个白球.A. 10B. 20C. 100D. 1219.某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行调查。

用样本估计总体一、教学目标：通过实例，使学生体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果作出合理的判断和推测，能与同学进行交流，用清晰的语言表达自己的观点。

二、教学重点、难点：重点：根据有关问题查找资料或调查，用随机抽样的方法选取样本，能用样本的平均数和方差，从而对总体有个体有个合理的估计和推测。

难点：用样本的平均数和方差,从而对总体有个体有个合理的估计和推测。

三、教学过程：1、观察与思考为了估计全校初中女生的平均身高，九年级（一）班8个课外学习小组采取随机抽样的方法，分别抽取容量为25和100的样本，样本平均数用⎺x25和⎺x100表示，结果如下表：把得到的样本平均数表在数轴上（1）对容量相同的不同样本，算的样本平均数相同吗？（2）在两组样本平均数中，哪一组样本平均数的波动较小？这体现了什么样的统计规律？（3）如果总体身高的平均数为160cm ，哪一组样本平均数整体上更接近160cm.四、例题讲解例1：用某台车床加工一种轴承，规定轴承的平均直径为20cm ，方差不超过。

从某天加工的轴承中随机抽取了10件，测得其直径（mm ）如下：20（1）计算样本的平均数和样本的方差（2）用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差（3）规定当方差不超过时。

车床生产情况正常，推断这台车床的生产情况是否正常。

解：（1）样本平均数为·9.191.20101++⨯=（x ···+）=20（min ）. 样本方差为S 2=101×[（）2+···+（）2]=（min ） （2）总体平均数和总体方差的估计值分别为20mm 和.（3）由于方差不超过，所以可以认为车床的生产情况正常。

例2：一个的苹果园，共有2000棵树龄相同的苹果树，为了估计今年苹果的总产量，任意选择了6棵苹果树，数出它们挂果的个数分别为：260 340 280 420 360 380根据往年的经验，平均每个苹果的质量约为250g 。

36.3《由样本推断总体》教案（冀教版九年级下）教学设计思想：需三课时讲授；本节是在前面已经学过的数据的整理与表示的基础上展开学习的。

其中频率、频数、平均数等等都是学习本节的基础。

在教学中，多采用的是分组实验让学生接受新知，不仅激起学生的兴趣，还能锻炼学生的动手操作能力。

教学目标：1．知识与技能学会用科学的随机抽样的方法，选取合适的样本进行抽样调查；会用样本的平均数、方差等特性估计总体的相应特性；体会用样本估计总体的统计思想，知道不同的样本对总体的估计不同。

2．过程与方法体会随机抽样是了解总体情况的一种重要数学方法，经历抽样不同所得到的结果不同的过程，体会抽样的关键作用。

3．情感、态度与价值观会运用样本的某种特性估计总体的相应特性的统计思想解决有关实际问题。

教学重点：用样本估计总体。

教学难点：用样本估计总体。

教学方法：分组讨论、引导式。

教学媒体：幻灯片、实验器材。

教学安排：3课时。

教学过程：Ⅰ.复习导入师：在七年级我们学过对数据的初步整理，其中涉及到不少统计的概念，同学们回忆一下。

生：我们学过平均数、众数、中位数、方差。

师：回答的很好；那你们还记得它们的含义吗？学生回答，教师板书。

平均数：一般地，如果有ｎ个数123nx x x x 、、、、，那么12n 1x=x x x n +++（）叫做这ｎ个数的平均数。

众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数。

方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。

Ⅱ.新课讲授我们来观看两个实例：（幻灯片投映）1．某市场调查员就“你家的电视机是什么品牌的”这个问题在大街上随机调查了5人，结果有3人回答说：我家的彩电是H 牌的。

如果由此就说H 牌电视机的市场占有率为60%，你觉得可信吗？2．一份报告称：在美国和西班牙战争期间，美国海军的死亡率为9‰，而同期纽约市民的死亡率为16‰。

第五章 用样本推断总体（考点讲义）1.样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。

2.在用样本特性估计总体特性时，要注意一是样本要有代表性，二是样本容量要足够大。

3.求平均数的公式：123nx x x x x n++++=L【类型一】利用样本平均数估算总体数量【例1】为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型（只写一项）”的随机抽样调查，相关数据统计如下：请根据以上信息解答下列问题：(1)该校对_____名学生进行了抽样调查,m = _____n =_____(2)请将图1和图2补充完整，并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数；(3)已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢科幻人数约为多少人？【解析】（1）用其它初一它的百分比即可；（2）用360∘乘以所占得百分比；（3）用样本估计总体．解：(1)20÷10%=200（名）．由图1，得n=40，m=100-20-10-40=30答：该校对200名学生进行了抽样调查；m=30,n=40(2)如图：小说对应的圆心角度数为360∘×20%=72∘；(3)800×30%=240．答：全校学生中最喜欢小说的人数约为240名．【对应训练1】为了估计湖里有多少条鱼，小刚先从湖里捞出了100条鱼做上标记，然后放回湖里去．经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，小刚又从湖里捞出200条鱼，如果其中15条有标记，那么估计湖里有鱼()A.1333条B.3000条C.300条D.1500条【答案】A【解析】在样本中“捕捞200条鱼，发现其中15条有标记”，即可求得有标记的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答．【对应训练2】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”．粮仓开仓收粮，有人送来谷米1608石，验得其中夹有谷粒．现从中抽取谷米一把，共数得256粒，其中夹有谷粒32粒，则这批谷米内夹有谷粒约是________石．【答案】201【解析】根据256粒内夹谷32粒，可得比例，再乘以1608石，即可得出答案．【解答】解：根据题意，得1608×32=201（石），256∴这批谷米内夹有谷粒约201石.【对应训练3】某山区中学280名学生参加植树节活动，要求每人植3至6棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A:3棵；B:4棵；C:5棵；D:6棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．回答下列问题：（1）这次调查一共抽查了________名学生的植树量；请将条形图补充完整；（2）被调查学生每人植树量的众数是________棵、中位数是________棵；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这280名学生共植树多少棵？【解析】（1）由B类型的人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以D类型的对应的百分比即可求出其人数，据此可补全图形；（2）根据众数和中位数的概念可得答案；（3）先求出样本的平均数，再乘以总人数即可．【解答】（1）这次调查一共抽查植树的学生人数为8÷40%=20（人），D类人数=20×10%=2（人）；条形图补充如图：（2）植树4棵的人数最多，则众数是4，共有20人植树，其中位数是第10、11人植树数量的平均数，则中位数是4，（3）x=4×48×562×7=5.3（棵），205.3×280=148（棵）．答：估计这3280名学生共植树1484棵．【类型二】用样本估计总体【例2】为了提高学生的综合素养，某校开设了五门第二课堂活动课，按照类别分为：A“剪纸”、B“绘画”、C“雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量为________，统计图中的a=________，b=________；(2)通过计算补全条形统计图；(3)该校共有3000名学生，请你估计全校喜爱“雕刻”的学生人数.解：(1)样本容量为1815％=120，a=120×10％=12，b=120×30％=36.故答案为：120；12；36.(2)组频数：120―18―12―30―36=24（人），补全条形统计图如图所示：(3)3000×30120=750（人），答：该校喜爱“雕刻”约有750人.【跟踪训练1】在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明进行了多次摸球试验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，由此可知盒子中黄色乒乓球约有…（）A.2个B.4个C.18个D.16个【答案】D【跟踪训练2】质检部门从1000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有________件次品．【答案】20【解析】根据随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品，可以计算出这批电子元件中大约有多少件次品．【跟踪训练3】书籍是人类进步的阶梯．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生本学期阅读课外书的册数，并绘制出如下统计图．(1)共抽查了多少名学生？(2)请补全条形统计图，并写出被抽查学生本学期阅读课外书册数的众数、中位数；(3)根据抽查结果，请估计该校1200名学生中本学期课外阅读5册书的学生人数．解：(1)12÷30%=40（名）．(2)如图所示，由图知，众数为5，中位数为5．(3)∵抽查的样本中，课外阅读5册书的学生人数占14×100%=35%，40∴估计该校学生课外阅读5册书的学生人数约占35%，∴该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数约为1200×35%=420（人）．【类型三】用样本频率估计总体频率【例3】中长跑（男生1000m，女生800m）是河南省某市中招体育考试的必考项目．甲、乙两校为了解本校九年级学生的训练情况，各随机抽取了20名九年级学生的中长跑模拟测试成绩(满分：30分)，将成绩进行统计、整理与分析，过程如下：【收集数据】【整理数据】整理以上数据，得到模拟测试成绩x（分）的频数分布表．【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量．根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：a= ________，b=_________, m=________, n=________；(2)综合上表中的统计量，推断________校学生中长跑成绩更好，理由为________（写出一条即可）(3)若甲、乙两校各有800名学生，请估计两校中长跑模拟测试成绩不低于25分的学生一共有多少名？解：(1)由数据可得，a=7，b=8，m=24.75，n=23.4. 故答案为：7；8；24.75；23.4.(2)甲校学生成绩的平均数比乙校学生成绩的平均数高，且甲校学生成绩的方差比乙校学生成绩的方差小，成绩较稳定．（答案不唯一，合理即可）故答案为：甲.=720（名）,(3)(800+800)×1082020答：估计两校中长跑模拟测试成绩不低于25分的学生一共有720名．【跟踪训练】今年是建党100周年，为了让全校学生牢固树立爱国爱党的崇高信念，某校开展了形式多样的党史学习教育活动，八、九年级（各有500名学生）举行了一次党史知识竞答（满分为100分），然后随机各抽取20名同学的成绩进行了收集、统计与分析，过程如下：【收集数据】两个年级抽取的20名同学的成绩如下表：八年级：7968878985598997898998938586899077898379九年级：8688979194625194877194789255979294948598【整理数据】将两个年级的抽样成绩进行分组整理：成绩x（分）50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100八年级113114九年级2a b411【分析数据】抽样的平均数、众数、中位数、方差和优秀率（90分及以上为优秀）如下表：年级统计量平均数众数中位数方差优秀率八年级8589c80.420%九年级859491.5192d请根据以下信息，回答下列问题：(1)填空：a=________，b= ________，c=________，d=________；(2)请估计此次知识竞答中，八年级成绩优秀的学生人数；(3)小李同学认为九年级的整体成绩更好，请从至少两个方面分析其合理性．解：(1)由表中数据可知，九年级落在60≤x<70内的只有62，故a=1；九年级落在70≤x<80内的有71，78，故b=2；八年级成绩按照从小到大的顺序排列后，落在第10，11的数为87，89，∴中位数为88，故c=88；九年级90分及以上的学生有11人，∴九年级的优秀率为1120×100%=55%.故答案为：1；2；88；55%.(2)∵500×20%=100，∴估计此次知识竞答中，八年级成绩优秀的学生人数为100人.(3)九年级抽样成绩的众数，中位数和优秀率均高于八年级，说明九年级平均成绩更高，高分更多，因此九年级整体成绩更好．【类型四】用样本推断总体的实际应用【例4】某运动鞋经销商随机调查某校40名女生的运动鞋号码，结果如下表：鞋的号码35.53636.53737.5人数4616122现在该经销商要进200双上述五种运动鞋，你认为应该怎样进货比较合理？解析：先求出各鞋码所占比例，再乘200，即可得到所需进货数.解：由表中数据可知各鞋码的女生的比例，根据比例进货.需要进35.5码运动鞋：200×440＝20（双），需要进36码运动鞋：200×640＝30（双）需要进36.5码运动鞋：200×1640＝80（双），需要进37码运动鞋：200×1240＝60（双）需要进37.5码运动鞋：200×240＝10（双）。