2013年电子科技大学818固体物理考研真题及详解【圣才出品】

2010年武汉科技大学810固体物理学考研真题
考试科目及代码：810固体物理学适用专业：材料学
可使用的常用工具：计算器
答题内容写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效考完后试题随答题纸交回。

考试时间3小时，总分值150分。

一、名词解释（每小题5分）
1、密勒指数
2、爱因斯坦模型、
3、格波、
4、空穴
二、简述题（每小题10分）
一维布洛赫定理；
禁带产生的原因；
三、证明题（10分）
证明三维电子气体K T 0=时的平均动能为
F N E ε530=，式中N ，F ε分别为总电子数和
费米能。

四、计算题（每小题25分）
１．（25分）设２N 个离子（电荷为e ±）组成一维晶体，若最近邻粒子间的排斥能为n R b
，
其中n，b为已知常数，R为最近邻粒子间距。

求：
（１）马德隆常数；
（２）平衡时晶体的结合能。

２．（25分）导出爱因斯坦模型下晶体热容量的表达式；并讨论高低温极限。

３．（25分）二维正方格子，晶格常数为a，单位面积里的电子数为n
（１）画出扩展和简约布里渊区图
T0 时费米能、费米圆周的半径，费米圆周上电子的波长；
（２）求K
４．（25分）用紧束缚近似方法计算简立方格子s态电子的能带，并计算带顶和带底电子的有效质量。

【答案】B
【考点】矩阵相似的条件
2 0 0
1 a 1
【 解 析 】 注 意 矩 阵 0 b 0 是 对 角 矩 阵 ， 所 以 矩 阵 a b a 与 矩 阵
0 0 0
1 a 1
2 0 0 0 b 0 相似的充分必要条件是两个矩阵的特征值对应相等。 0 0 0
1 a 1
E A a b a (2 (b 2) 2b 2a2 )
Dk
A．I1＞0
B．I2＞0
C．I3＞0
D．I4＞0
【答案】B
【考点】二重积分的性质
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【解析】方法一：由极坐标系下二重积分的计算可知
π
Ik
( y x)dxdy
k
d 2
(k 1) π
1
(sin
cos
)r
2dr
0
Dk
2
1
3
k π
2 k 1π
(sin
2
cos )d
1 3
sin cos
kπ
|2
k 1π 2
所以 I1＝I3＝0，I2＝2π/3，I4＝－2π/3。
方法二：I1＝I3＝0。因为在 D2 内，y＋（－x）＞0，则
I2 y (x)d 0 D2
因为在 D4 内，y＋（－x）＜0，则
1 a 1
故可知 2b－2a2＝2b，即 a＝0，b 为任意常数。
7．设 X1、X2、X3 是随机变量，且 X1～N（0，1），X2～N（0，22），X3～N（5，32）， Pi＝P{－2≤Xi≤2}（i＝1，2，3），则（ ）。
A．P1＞P2＞P3 B．P2＞P1＞P3

(x2 y2 )dxdy
x2 y2 R2
2
4 x2 y2 R2
3
2π
d
R r3dr
40
0
3 πR4 8
故 I1＝π－3π/8＝5π/8，I2＝2π－（3π/8）·4＝π/2；
在椭圆 D：x2/a2＋y2/b2≤1 上，为方便计算二重积分，则使用广义极坐标计算
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D．矩阵 C 的列向量组与矩阵 B 的列向量组等价 【答案】B 【考点】考查向量组等价的定义以及对矩阵与其向量组之间的关系的理解 【解析】把矩阵 A，C 列分块如下：A＝（α1，α2，…，αn），C＝（γ1，γ2，…，γn）， αi，γi 分别为 A，C 的列向量。由于 AB＝C，则可知 γi＝bi1α1＋bi2α2＋…＋binα n（i＝1，2，…， n），其中 bi1，bi2，…，bin 表示 B 的第 i 列各数的值，于是得到矩阵 C 的列向量组可用矩阵 A 的列向量组线性表示。同时由于 B 可逆，即 A＝CB－1，同理可知，矩阵 A 的列向量组可 用矩阵 C 的列向量组线性表示。故矩阵 C 的列向量组与矩阵 A 的列向量组等价。因此，选 择 B 项。
3．设 f（x）＝|x－1/2|， 1
bn 2 0 f (x)sin nπxdx(n 1, 2,)
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令
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则 S（－9/4）＝（ ）。
A．3/4
B．1/4
C．－1/4
D．－3/4
【答案】C
【考点】函数展成傅立叶级数的公式

电子科技大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：818 固体物理注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。

电子科技大学2009 年硕士研究生入学 818 固体物理试题答案一、简答题1、同 2007、二、12、同 2006、三、13、晶体：排列长程有序，具有周期性和平移对称性；准晶体：排列短程有序，具有周期性和平移对称性非晶体：排列短程有序，长程无序；单晶体：整块晶体材料中原子都是规则的周期性重复排列，一种结构贯穿整体；多晶体：大量微小单晶（晶粒）随机堆砌而成的整块材料4、同 2005、二、45、倒格子的一个点代表了晶格中的一族晶面；正格子单位为 m，表示位置空间，倒格子单位 m-1，表示状态空间。

6、同 2007、二、47、同 2004、一、48、同 2006、三、49、同 2005、二、310、物理意义：概括了晶体内部势场的作用，是外力与加速度的一个比例系数，是状态波矢k 的函数；用处：使电子加速度和外力满足非常简单的关系，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用，为分析电子在外力唱中的运动带来方便。

二、同 2005、三三、解：（1）由定义得：bb1���⃗=2ππΩΩ（aa2����⃗∗aa3����⃗）=2ππaa ii⃗+2ππ√3aa jj⃗bb2����⃗=2ππΩΩ（aa3����⃗∗aa1����⃗）=−2ππaa ii⃗+2ππ√3aa jj⃗bb3����⃗=2ππΩΩ（aa1����⃗∗aa2����⃗）=2ππcc kk�⃗其中Ω=aa1�����⃗·（aa2����⃗ⅹaa3����⃗）=√3ccaa22（2）第一布里渊区体积即为倒格子体积ΩΩ∗·Ω=8π3于是得到ΩΩ∗=16π3√3ccaa2四、同2005、六五、六、同2004、五七、同2008、五八、类似2008、六电场强度为E，设电量为e，则eE即为电子受力F，则周期T=2ππℏFFaa。

固体复习题型：一．简答题（共30分，每小题6分）5道小题二．证明题（共25分）两道小题三．计算题（共45分）分布在第四章2道，第二章、第三章各一道。

一．简答题1. 倒格子的实际意义是什么？一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一一对应的关系？解：倒格子的实际意义是由倒格子组成的空间实际上是状态空间（波矢K 空间），在晶体的X 射线衍射照片上的斑点实际上就是倒格子所对应的点子。

设一种晶体的正格基矢为1a 、2a 、3a ，根据倒格子基矢的定义：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫Ω⨯=Ω⨯=Ω⨯=][2][2][2213132321a a b a a b a a b πππ 式中Ω是晶格原胞的体积，即][321a a a ⨯⋅=Ω，由此可以唯一地确定相应的倒格子空间。

同样，反过来由倒格矢也可唯一地确定正格矢。

所以一种晶体的正格矢和相应的倒格矢有一一对应的关系。

2.说出氯化钠、氯化铯和金刚石结构晶体它们的原胞的晶格类型，每个原胞中包含的原子数。

晶体结构原胞晶体类型 原胞中原子数 氯化钠面心立方 2 氯化铯简立方 2 金刚石 面心立方 23.各类晶体的配位数（最近邻原子数）是多少？解：7种典型的晶体结构的配位数如下表1.1所示：晶体结构配位数 晶体结构 配位数 面心立方12 氯化钠型结构 6六角密积体心立方8 氯化铯型结构8简立方 6 金刚石型结构 4 4.下面几种典型的晶体结构的配位数（最近邻原子数）是多少？晶体结构配位数晶体结构配位数面心立方12 氯化钠型结构 6六角密积12 氯化铯型结构8体心立方8 金刚石型结构 4简立方 6 立方硫化锌结构 4 5.画出体心立方结构的金属在)110(，)(，)100(面上原子排列．111体心立方6画出面心立方晶格结构的金属在)(，)110100(，)(面上原子排列．111面心立方7试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。

解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。

电子科技大学2021年硕士研究生入学考试试题
考试科目：818固体物理
说明：所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效
一、名词解释（每题5分，共30分）
1.倒格子
2.等效离子电荷
3.博格斯矢量
4.格林艾森常量
5.简约波矢
6.功函数
二、简答题（每题10分，共60分）
1.说明单式格子和复式格子在微观结构的区别。

2.说明晶格振动的特点及振动膜的定义。

3.简述能带理论的三个近似。

4.简述把电子运动当成准经典运动的假设。

5.说明电子在何种情况下可以忽略其在晶体中的热容。

6.在紧束缚模型下，分析内层电子与外层电子能带。

二、计算题（每题12分，共60分）
1.画出硅单晶的(100),(111),(110)面的原子排列图并计算其面密度和晶面间距。

2.推导金刚石结构的几何结构因子，并讨论消光条件。

3.已知一晶格常数a为3.5A的一维金属，分别计算在外电场为下，电子从能带底运动到能带顶所需的时间。

4.设由5个原子组成一维单原子晶格的振动频率，试求每个原子的振动频率（只考虑近邻原子间的相互作用，）
5.用紧束缚模型推导面心立方的s带电子能带表达函数。

固体物理试题库及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 固体物理中，原子间相互作用力主要表现为：A. 万有引力B. 电磁力C. 核力D. 弱相互作用力答案：B2. 固体中电子的能带是由以下哪种因素决定的？A. 原子核B. 电子C. 原子D. 晶格答案：D3. 金属导电的原因是：A. 自由电子B. 价电子C. 原子核D. 离子答案：A4. 半导体材料的导电性介于导体和绝缘体之间，这是因为：A. 电子的能带结构B. 电子的浓度C. 电子的迁移率D. 电子的自旋答案：A5. 以下哪种晶体结构不属于立方晶系？A. 简单立方B. 面心立方C. 体心立方D. 六角晶系答案：D6. 固体物理中，晶格振动的能量量子称为：A. 声子B. 光子C. 电子D. 空穴答案：A7. 固体中的电子态密度是指：A. 单位体积内的电子数B. 单位能量下的电子态数C. 单位能量下的电子数D. 单位体积下的电子态数答案：B8. 固体物理中，费米能级是指：A. 最高占据能级的电子能量B. 最低未占据能级的电子能量C. 电子从金属中逸出所需的最小能量D. 电子在固体中的平均能量答案：B9. 以下哪种材料不是铁磁性材料？A. 铁B. 钴C. 镍D. 铜答案：D10. 固体中的超导现象是指：A. 电阻为零B. 电阻无限大C. 导热率为零D. 导热率无限大答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 固体物理中，以下哪些因素会影响晶格振动的频率？A. 原子质量B. 原子间距C. 原子电荷D. 原子核外电子数答案：A, B12. 以下哪些因素会影响固体的电导率？A. 电子浓度B. 电子迁移率C. 温度D. 压力答案：A, B, C, D13. 以下哪些现象与固体的磁性质有关？A. 铁磁性B. 反铁磁性C. 超导性D. 顺磁性答案：A, B, D14. 以下哪些因素会影响固体的热导率？A. 晶格振动B. 电子浓度C. 电子迁移率D. 温度答案：A, B, C, D15. 以下哪些因素会影响固体的光学性质？A. 电子能带结构B. 晶格结构C. 电子浓度D. 温度答案：A, B, C, D三、填空题（每题2分，共20分）16. 固体物理中，原子间相互作用力主要表现为________，这是因为原子核带有正电荷，而电子带有负电荷，它们之间存在库仑相互作用。

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2014 年武汉科技大学 613 固体物理考研真题（含答案）
科目名称：固体物理（□A 卷√B 卷）科目代码：613 考试时间：3 小时 满分: 150 分 可使用的常用工具：□无 √计算器 √直尺 √圆规（请在使用工具前打√） 注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答 题纸交回。
2 3
3m33.142来自7.6 10-19 J 4.75eV
六、解：在一维周期势场中运动的电子波函数满足 ψk x a eikna ψk x ，由此得
sin
π a
x
a
sin
π a
x
π
1n
sin
π a
x
eikna sin
π a
x
，于是
eikna 1 n
kna
2s
1nπ ，所以 k
分）
四、证明由 N 个质量为 m 的相同原子组成的一维单原子晶格，每单位频率间隔内的振动模
式数为
ρω 2N
π
ω
2 m
ω2
1 2
。（25 分）
1/4
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五、金属锂是体心立方晶格，晶格常数为 a=3.5 埃，试计算绝对零度时锂的电子气的费米
3
,这时面上的粒子密度最大. （上述晶面对应于结晶学原胞
d max
的{111}面） 。此时
a 3
，
4 a3
max
，
d
4 a3
a 4 3 3 3a 2
三、已
知
结
合能
公
式

共 2 页 第 2 页 电子科技大学2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：818 固体物理注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。

一、填空题（共30分，每空1分）1、晶格常数为a 的CsCl 晶体，布喇菲格子是 ① ，基元含有 ② 个原子，初基原胞含有 ③ 个原子，惯用原胞含有 ④ 个原子，配位数是 ⑤ ；该晶体的初基原胞体积为 ⑥ ，惯用原胞体积为 ⑦ ，第一布里渊区体积为 ⑧ 。

2、晶体的倒格子原胞基矢分别为1b v ，2b v ，3b v，则该晶体（110）晶面的法线可以表示为 ① ，（111）晶面的法线可以表示为 ② 。

3、某晶体具有简单立方结构，晶格常数为a ，则在该晶体中，与倒格矢k aj a i a K v v v v p p p 2-+=正交的晶面簇的晶面指数为 ① ，该晶面簇的面间距为 ② 。

4、某NaCl 晶体含有N 个初基原胞，则在该晶体中：存在 ① 支声学格波，存在 ② 支光学格波，晶体的自由度为 ③ ，波矢取值个数为 ④ 。

5、声子遵从 ① 统计，一个声子的能量为 ② ，准动量为 ③ ；当声子与其它粒子作用时，遵从 ④ 守恒和 ⑤ 守恒。

6、根据量子自由电子论，金属晶体中的自由电子遵从 ① 分布，其占据能量E 的几率函数为 ② ，其能量与波矢的关系为 ③ ；高温时金属晶体的比热为 ④ ，低温时金属晶体的比热为 ⑤ 。

7、绝对零度下，电子在深度为E 0的势阱内，费米能级为E F ，则电子离开金属至少需要从外界得到的能量=F ① ，该能量F 被称为_ ② 。

两块金属接触时，由于费米能级不同，电子由费米能级 ③ （高/低）的金属流向费米能级 ④ (高/低)的金属。

二、简答题（共60分，每题10分）1、作图说明:为什么14种布喇菲格子中，没有底心四方和面心四方晶胞？2、画出晶格常数为a 的面心立方结构晶体中（该晶体基元只含一个原子），（100）、（110）和。

2013年北京科技大学877综合考试考研真题
北京科技大学
2013年硕士学位研究生入学考试试题
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试题编号：877试题名称：综合考试
适用专业：民商法学、经济法学
说明：所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。

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一、名词解释（每题5分，共计50分）
1．法律凋整
2．特殊司法协助
3．法律规范
4．不要式合同
5．先合同义务
6．不安抗辩权
7．提存
8．植物新品种
9．证明商标
10．地理标志
二、简答题（每题10分，共计40分）
1．简述个别性调整和规范性调整的优缺点。

2．简述民事公益诉讼的特征。

3．简述交叉强制许可的主要内容。

4．从理论上划分诉讼证据包括哪几类并简要阐述。

三、论述题（每题20分，共计60分）
1．试述确认调解协议案件。

2．试述法的体系和法的部门。

3．试述合同自由原则在我国《合同法》中的体现。

南开大学806固体物理往年考研真题一、简答题（每题5分，共30分）1.晶体中可以存在哪些对称元素？讨论对称性有何意义？2.讨论晶格振动时引入了声子的概念，声子与晶体哪些物理性质有关？3.写出布拉格反射公式，并说明各符号的意义。

4.给出晶体中缺陷的基本类型，举例说明缺陷如何影响晶体的性质。

5.金属铯是体心立方结构，每个单胞中有两个单价原子，为什么铯是金属？6.解释倒易空间、倒易格矢、倒易矢量。

二、计算题（每题20分，共120分）1.一维单原子链，原子质量为m ，原子间距为a ，最近邻和次近邻原子间的相互作用力常数分别为和，计算声子的色散关系以及模式密度。

2.对N 个惰性气体原子组成的线性布拉菲点阵，设平均两个原子间的势为：其中和是两个常数，x 是原子间的最近距离，求：A 、原子间的平衡距离B 、每个原子间的平均点阵能C 、平均压缩模量αβ()12602u x x x σσφ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦σ0φ0x 0u 0B3.某半导体材料，沿方向电子的能量可表示为：其中，a 为晶格周期，计算电子的速度v 以及有效质量，画出在区间以及关系曲线。

4.由二价原子组成的二维晶体，原胞基矢分别为，如果晶格周期势为：（a ）求倒格子原胞的基矢、画出第一布里渊区和第二布里渊区。

（b ）在近自由电子模型下，给出沿方向的第一能带和沿方向的第二能带交叠的条件。

5.（a ）推导绝对零度下金属自由电子费米能的表达式。

（b ）当温度变化是2，费米能如何变化？（c ）体心立方结构的金属钠，其点阵常数为，用自由电子模型计算其费米能。

6.铁为体心立方结构，从其（110）面反射的x 射线布拉格角为22度，x 射线的波长为0.154nm 。

（a ）计算铁的立方晶胞的边长。

（b ）从（111）面反射的x 射线布拉格角为多少？（c ）已知铁的原子量为55.8，计算铁的密度。

(),0,0x k k =()()24212x x E A k a k a π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦0A >m *[]0,a π~x v k ~x m k *,a ai b bj ==()022,2cos cos x y V x y V a b ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦x k y k T ∆0.428a =。