湘教版2020七年级数学下册期末模拟培优测试题2(附答案)

湘教版2020七年级数学下册期末模拟培优测试题（附答案）1．《九章算术》是我国古代数学的经典书，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为（）A．119(10)(8)13x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩B．911(8)(10)13x yx y y x=⎧⎨+-+=⎩C．911(10)(8)13x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩D．119(8)(10)13x yx y y x=⎧⎨+-+=⎩2．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标为（）A．B．C．D．3．已知21xy=⎧⎨=-⎩是方程35x ky+=的一个解，那么k的值是( )A．1B．1-C．7D．7-4．下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．5．如图，以点B为圆心画弧，交∠ABC的边BA，BC于点M，N，连接MN，过点M 作EF∥BC，若∠EMB=44°，则∠MNC的度数为A．112°B．122°C．102°D．108°6．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）7．下列各组数中，是方程4x+y=10的解的有（）（1）22xy=⎧⎨=⎩；（2）31xy=⎧⎨=⎩；（3）22xy=⎧⎨=-⎩；（4）16xy=⎧⎨=⎩．A．4个B．3个C．2个D．1个8．“倡导全民阅读”、“推动国民素质和社会文明程度显著提高”已成为“十三五”时期的重要工作．教育主管部门对某学校青年学校青年教师2016年度阅读情况进行了问卷调查，并将收集的数据统计如表，根据表中的信息判断，下列结论错误的是()A．该学校中参与调查的青年教师人数为40人B．该学校中青年教师2016年平均每人阅读8本书C．该学校中青年教师2016年度看书数量的中位数为4本D．该学校中青年教师2016年度看书数量的众数为4本9．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°后能与△A′B′C′重合，且B′C′交AB于点E，若∠ABC=50°，则∠AEC的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°10．我国是最早认识方程组的国家.比欧洲早一千多年，在古代数学名著《九章算术》中就记载了利用算筹表示方程组和解方程组的问题，下面的算筹表示的是方程组323923342326x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，那么算筹所表示的方程组的解是（）A．12xy=⎧⎨=⎩B．23xy=⎧⎨=⎩C．41xy=⎧⎨=⎩D．33xy=⎧⎨=⎩11．已知：（x+y）3＝x3+3x2y+3xy2+y3，则（m﹣n）3＝_____．12．如右图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE.DE 所在直线交于点E.∠ADC ＝，∠ABC ＝, 则∠BED=___________度(用，的代数式表示).13．如图所示，∠AOB =41°，点P 为∠AOB 内的一点，分别作出P 点关于OA ，OB 的对称点1P ，2P ，连接12PP 交OA 于M ，交OB 于N ，1215PP =，则△PMN 的周长为_________，∠MPN =________°.14．因式分解：321025x x x -+=_____________． 15．分解因式：2114x x -+=____________________. 16．已知()()212x p x q x mx ++=++，其中,p q 为正整数，则m =__________．17．一组数据,-2 ,-2,3,-2,x,-1,它门的平均数为0.5,则它们的中位数是 _______________,众数是___________________.18．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d，定义a b c d=ad ﹣bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若11811x x xx +-=-+，则x=_____．19．某人站在小河边，从河面上看到河对岸巨型电子屏上显示的时间，其读数如图所示，则该电子屏显示的实际时刻是 ．20．为丰富学生的课余生活，某中学开展了手工制作比赛，如图是该校八年级进入了校决赛的 15名学生制作手工作品所需时间（单位：分钟）的统计图，则这 15名学生制作手工作品所需时间的众数是__________．21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC 的三个顶点都在格点上，请按要求画图和填空：（1）在网格中画出△ABC 向下平移5个单位得到的△A 1B 1C 1； （2）在网格中画出△A 1B 1C 1关于直线l 对称的△A 2B 2C 2；（3）在网格中画出将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90度得到的△AB 3C 3； （4）在图中探究并求得△ABC 的面积= （直接写出结果）．22．小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．23．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC ∆的顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)作出ABC ∆向左平移4个单位长度后得到的111A B C ∆，并写出点1C 的坐标； (2)将111A B C ∆绕原点O 逆时针旋转90︒得到222A B C ∆，请画出旋转后的222A B C ∆，并写出点2C 的坐标．24．解下列方程(组): (1)123123x x+--=(2)5325273193218x y x y z x y z +=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩25．计算：（1）3a 3b •（﹣2ab ）+（﹣3a 2b ）2（2）（2x +3）（2x ﹣3）﹣4x （x ﹣1）+（x ﹣2）2． 26．(1)解方程：216x -－318x -＝1； (2)解方程组： 633594x y x y -=-⎧⎨-=⎩.27．如图，在正方形网格中有一个ABC ∆.按要求进行下列作图，(1)过点 C 画出AB 的平行线；(2)将ABC ∆先向右平移5格。

一、选择题1．下列说法正确的是（）A．一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面B．某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说2020年元旦节紫云下雨的概率是50%，所以紫云2020年元旦节这天将有一半时间在下雨D．某口袋中有红球3个，每次摸出一个球是红球的概率为100%2．下列说法正确的是（）A．抛掷一枚硬币10次，正面朝上必有5次；B．掷一颗骰子，点数一定不大于6；C．为了解某种灯光的使用寿命，宜采用普查的方法；D．“明天的降水概率为90%”，表示明天会有90%的地方下雨.3．“两个相等的角一定是对顶角”，此事件是（）A．不可能事件B．不确定事件C．必然事件D．确定事件4．如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠F的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°5．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．在如图所示的直角坐标系中，三颗棋子A、O、B的位置如图，它们的坐标分别是(-1，1)，(0，0)和(1，0)，添加棋子C，使A、O、B、C四颗棋子成为一个轴对称图形，则C的坐标一定不是（）A ．(-1，-1)B ．(1，1)C ．(-1，2)D ．(0，-1) 7．如图，AB ＝AC ，点D 、E 分别是AB 、AC 上一点，AD ＝AE ，BE 、CD 相交于点M ．若∠BAC ＝70°，∠C ＝30°，则∠BMD 的大小为( )A ．50°B ．65°C ．70°D ．80°8．如图，在ABC 和AEF 中，EAC BAF ∠=∠，EA BA =，添加下面的条件：①EAF BAC ∠=∠；②E B ∠=∠；③AF AC =；④EF BC =，其中可以得到ABC AEF ≌△△的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 9．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ） A ．2，3，4 B ．5，7，7 C ．5，6，12 D ．6，8，10 10．从甲地到乙地的铁路路程约为615千米，高铁速度为300千米/小时，直达；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州10分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y （千米）与动车行驶时间x （小时）之间的函数图象为（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，已知AD EF BC ，BD GF ∥，且BD 平分ADC ∠，则图中与1∠相等的角（1∠除外）共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个12．已知23a =，26b =，212c =，则a ，b ，c 的关系为①1b a =+，②2c a =+，③2a c b +=，其中正确的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题13．在一个有10万人的小镇随机调查了1000人，其中有100人看中央电视台的早间新闻．在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是_______．14．掷一枚均匀的硬币，前20次抛掷的结果都是正面朝上，那么第21次抛掷的结果正面朝上的概率为______．15．如图，三角形纸片中，7cm AB =，5cm =BC ，4cm AC =，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边的点E 处，折痕为BD ，则AED 的周长为______．16．已知，在ABC ∆中，6AB =，CD 是边AB 上的高，将ACD ∆沿CD 折叠，点A 落在直线AB 上的点A '，2A B '=，那么BD 的长是______．17．如图，已知ABC 的面积是24，点D 是BC 的中点，AC =3AE ，那么CDE △的面积是____________．18．若一个函数图象的对称轴是y 轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：①y=2x ；②y=6x；③y=x 2；④y=（x ﹣1）2+2中，属于偶函数的是______（只填序号）． 19．如图，//AB CD ，若1120∠=︒，285∠=︒，则3∠=______．20．已知3927x y ÷=，则20202y x +-的值为_________．三、解答题21．永辉超市进行有奖促销活动.活动规则：购买500元商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件.商场工作人员在制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表： 奖次特等奖 一等奖 二等奖 三等奖 圆心角 1︒ 36︒ 53︒ 150︒ 促销公告凡购买我商场商品均有可能获得下列大奖：特等奖：彩电一台 一等奖：自行车一辆 二等奖：圆珠笔一支 三等奖：卡通画一张 （1）获得圆珠笔的概率是多少？（2）不获奖的概率是多少？（3）如果不用转盘，请设计一种等效试验方案.（要求写清楚替代工具和实验规则） 22．如图，ABC 的顶点A ，B ，C 都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．（1）画111A B C △，使它与ABC 关于直线l 成轴对称；（2）在直线l 上找一点P ，使点P 到点A ，点B 的距离之和最短；（3）在直线l 上找一点Q ，使点Q 到边AC ，BC 的距离相等．23．如图，点A 、D 、B 、E 在一条直线上，BC 与DF 交于点G ，AD BE =，//BC EF ，BC EF =．求证：ABC DEF △≌△．24．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm ，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm ．（1）观察图形，填写下表： 链条的节数/节2 3 4 链条的长度/cm（2）如果x 节链条的长度是y ，那么y 与x 之间的关系式是什么？（3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由60节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？25．如图，已知直线AB 与CD 相交于点40O OE CD AOC OF ︒⊥∠=，，，为AOD ∠的角平分线．（1）求EOB ∠的度数；（2）求EOF ∠的度数．26．（1）探究发现：小明计算下面几个题目①()()23x x ++；②()()41x x -+；③()()42y y +-；④()()53y y --后发现，形如()()x p x q ++的两个多项式相乘，计算结果具有一定的规律，请你帮助小明完善发现的规律：2()()()()()p x x q x ++=++（2）面积说明：上面规律是否正确呢？小明利用多项式乘法法则计算()()x p x q ++，发现这个规律是正确的．小明记得学习乘法公式时，除利用多项式乘法法则可以证明公式外，还可以利用图形面积说明乘法公式，于是画出右面图形说明他发现的规律，请你帮助小明补全图中括号的代数式．（3）逆用规律：学过因式分解后，小明知道了因式分解与整式乘法是逆变形，他就逆用发现的规律对下面的多项式进行了因式分解，请你用小明发现的规律分解下面因式：2710x x -+.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【详解】解：A、一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面，是随机事件，错误；B、某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C、下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D、正确．故选：D．【点睛】正确理解概率的含义是解决本题的关键．注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等．2．B解析：B【解析】【分析】利用概率的意义、普查和抽样调查的特点即可作出判断．【详解】A. 抛掷一枚硬币10次，可能出现正面朝上有5次是随机的，故选项错误；B. 正确；C. 调查灯泡的使用寿命具有破坏性，因而适合抽查，故选项错误；D. “明天的降水概率为90%”，表示明天下雨的可能性是90%，故选项错误。

一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是不可能事件B ．“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是必然事件C ．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨D ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件2．下列说法中错误的是（ ）A ．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是16B ．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C ．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D ．某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖3．已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则频率为0.2的范围是( )A ．6～7B ．10～11C ．8～9D ．12～13 4．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．5．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在D′处，则重叠部分AFC 的面积是（ ）A ．8B ．10C ．20D ．326．下面汉字的书写中，可以看做轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 7．如图已知ABC ∆中，12AB AC cm ==，B C ∠=∠，8BC cm =，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2/cm s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v ，则当BPD ∆与CQP ∆全等时，v 的值为（ ）A ．1B ．3C ．1或3D ．2或3 8．如图，//AB CD ，点E 在AC 上，110A ∠=︒，15D ∠=︒，则下列结论正确的个数是（ ） （1）AE EC =；（2）85AED ∠=︒；（3）A CED D ∠=∠+∠；（4）45BED ∠=︒A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．以下列长度的三条线段为边能组成三角形的是（ ） A ．2、3、1B ．2、3、5C ．10、4、5D ．14、15、16 10．如图所示是某市6月20日的温度随时间变化的图象．通过观察可知，下列说法不正确的是（ ）．A ．这天15时温度最高B ．这天3时温度最低C ．这天的温差是13℃D ．这天21时温度是32℃11．如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B 的度数是( )A ．20B ．30C ．40D ．60 12．计算()3222()m m m -÷⋅的结果是（ ） A ．2m - B ．22m C ．28m - D ．8m -二、填空题13．小明掷一枚硬币10次，有9次正面向上，当他掷第10次时，正面向上的概率是_____．14．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是_____（填“必然事件”、“随机事件”或“不可能事件”）15．如图，长方形OABC 中，8OA =，6AB =，点D 在边BC 上，且3CD DB =，点E 是边OA 上一点，连接DE ，将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点'A 恰好落在边OC 上，则OE 的长为____．16．如图，在Rt ABC △中．AC BC ⊥，若5AC =，12BC =，13AB =，将Rt ABC △折叠，使得点C 恰好落在AB 边上的点E 处，折痕为AD ，点P 为AD 上一动点，则PEB △的周长最小值为___．17．如图，已知四边形ABCD 中，10AB =厘米，8BC =厘米，12CD =厘米，B C ∠=∠，点E 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．当点Q 的运动速度为______厘米/秒时，能够使BEP △与CPQ 全等．18．如图，圆柱的高是3cm ，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随之发生了变化．（1）在这个变化中，自变量是______，因变量是______；（2）当底面半径由1cm 变化到10cm 时，圆柱的体积增加了______cm 3．19．已知如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分COB ∠，若55EOB ∠=︒，则DOB ∠的度数是______．20．计算：3212ab ⎛⎫ ⎪⎝⎭-=________________． 三、解答题21．一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，若红球个数是黑球个数的2倍多3个，从袋中任取一个球是白球的概率是110． （1）求袋中红球的个数．（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．22．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为A (-2，2)，(4,3)B --，(1,1)C --．（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；（2）在y 轴上画出点Q ，使QA QC +最小．并直接写出点Q 的坐标．23．已知，ABC 的三边长为4，9，x ．（1）求ABC 的周长的取值范围；（2）当ABC 的周长为偶数时，求x ．24．如图所示的图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化．的情况，请你仔细观察图象回答下面的问题：(1)20时的温度是 ℃，温度是0℃时的时刻是 时，最暖和的时刻是 时，温度在-3℃以下的持续时间为 时；(2)从图象中还能获取哪些信息?(写出1~2条即可)25．已知：如图，BD 平分ABC ∠，BE 将ABC ∠分为2：3两部分，12DBE ∠=︒，求ABC ∠的度数和ABE ∠的补角的度数．26．如图1，将一个长为4a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a ，b 的式子表示）（2）若2a+b=7，且ab=6，求图2中的空白正方形的面积；（3）观察图2，用等式表示出（2a-b ）2，ab 和（2a+b ）2的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率定义分别进行分析，即可得出答案．【详解】A、打开电视机，正在播放《新闻联播》，这个事件可能发生，也可能不发生，是不确定事件，故本选项错误；B、两直线被第三条直线所截，同位角相等是不确定事件，故本选项错误；C、天气预报说“明天的降水概率为40%只是反映了事件发生的机会的大小，不是发生的时长，故本项错误；D、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了随机事件、全面调查与抽样调查、概率定义，解题关键是根据事件包括必然事件和不可能事件以及概率定义进行分析．2．D解析：D【分析】根据概率的意义、随机事件、调查方法的选择和概率公式对各选项作出判断即可．【详解】A、掷一枚普通的正六面体骰子，共有6种等可能的结果，则出现向上一面点数是2的概率是16，所以A选项的说法正确；B、从装有10个红球的袋子中，摸出的应该都是红球，则摸出1个白球是不可能事件，所以B选项的说法正确；C、为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式，而不应采用普查的方式，所以C选项的说法正确；D、某种彩票的中奖率为1%，是中奖的频率接近1%，所以买100张彩票可能中奖，也可能没中奖，所以D选项的说法错误；故选D．【点睛】本题考查概率的意义、随机事件、调查方法的选择和概率的公式，掌握概率的意义是解题的关键．3．D解析：D【分析】分别计算出各组的频数，再除以20即可求得各组的频率，看谁的频率等于0.2．【详解】A中，其频率=2÷20=0.1；B中，其频率=6÷20=0.3；C中，其频率=8÷20=0.4；D中，其频率=4÷20=0.2．故选D．【点睛】首先数出数据的总数，然后数出各个小组内的数据个数，即频数．根据频率=频数÷总数进行计算．4．D解析：D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．5．B解析：B【分析】解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．【详解】解：重叠部分△AFC的面积是矩形ABCD的面积减去△FBC与△AFD’的面积再除以2，矩形的面积是32，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∵△ACD′由△ACD翻折而成，∴∠ACD＝∠ACD′，∴∠ACD′＝∠CAB，∴AF＝CF，∵BF＝AB﹣AF＝8﹣AF，∴CF2＝BF2+BC2∴AF2＝（8﹣AF）2+42∴AF＝5，BF＝3∴S△AFC＝S△ABC﹣S△BFC＝10．故选：B．【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解题关键是熟练掌握图形折叠的性质． 6．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】鹏、程、万都不是轴对称图形，里是轴对称图形，故选D ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．7．D解析：D【分析】设运动时间为t 秒，由题目条件求出BD=12AB=6，由题意得BP=2t ，则CP=8-2t ，CQ=vt ，然后结合全等三角形的判定方法，分两种情况列方程求解．【详解】解：设运动时间为t 秒，∵12AB AC cm ==，点D 为AB 的中点．∴BD=12AB=6， 由题意得BP=2t ，则CP=8-2t ，CQ=vt ，又∵∠B=∠C∴①当BP=CQ ，BD=CP 时，BPD ∆≌CQP ∆∴2t=vt ，解得：v=2②当BP=CP ，BD=CQ 时，BPD ∆≌CPQ ∆∴8-2t=2t ，解得：t=2将t=2代入vt=6，解得：v=3综上，当v=2或3时，BPD ∆与CQP ∆全等故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形全等的判定、熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．8．B解析：B【分析】利用平行线的性质和三角形的性质依次判断即可求解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠A +∠C ＝180°，又∵∠A ＝110°，∴∠C ＝70°，∴∠AED ＝∠C +∠D ＝85°，故（2）正确，∵∠C +∠D +∠CED ＝180°，∴∠D +∠CED ＝110°，∴∠A ＝∠CED +∠D ，故（3）正确，∵点E 在AC 上的任意一点，∴AE 无法判断等于CE ，∠BED 无法判断等于45°，故（1）、（4）错误，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质是本题的关键． 9．D解析：D【分析】根据三角形三边关系解答．【详解】A 、1+2=3，故不能组成三角形；B 、2+3=5，故不能组成三角形；C 、4+5<10，故不能组成三角形；D 、14+15>16，故能组成三角形；故选：D ．【点睛】此题考查三角形的三边关系：两边之和大于第三边，熟记三边关系是解此题的关键． 10．C解析：C【解析】观察图象可知：这天15时温度最高、这天3时温度最低、这天的温差是15℃、这天21时温度是32℃，故A 、B 、D 正确，C 错误，故选C.11．B解析：B【分析】根据内错角相等，两直线平行，得AB ∥CE ，再根据性质得∠B=∠3.【详解】因为∠1=∠2，所以AB ∥CE所以∠B=∠3=30故选B【点睛】熟练运用平行线的判定和性质.12．C解析：C【分析】先分别计算积的乘方运算，再利用单项式除以单项式法则计算即可．【详解】解：()3222()mm m -÷⋅ ＝()468m m -÷＝()468m m -÷ ＝28m -，故选：C ．【点睛】本题考查单项式除以单项式，积的乘方运算．在做本题时需注意运算顺序，先计算积的乘方，再算除法．二、填空题13．【分析】根据概率的性质和概率公式即可求出当他掷第10次时正面向上的概率【详解】解：∵掷一枚质地均匀的硬币有两种结果：正面朝上反面朝上每种结果等可能出现∴她第10次掷这枚硬币时正面向上的概率是：故答案 解析：12． 【分析】 根据概率的性质和概率公式即可求出，当他掷第10次时，正面向上的概率．【详解】解：∵掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，∴她第10次掷这枚硬币时，正面向上的概率是：12． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了概率统计的问题，根据概率公式求解即可． 14．随机事件【解析】试题分析：∵盒子中装有3个红球2个黄球∴从中随机摸出3个小球则事件所摸3个球中必含一个红球是随机事件故答案为随机事件考点：随机事件解析：随机事件．【解析】试题分析：∵盒子中装有3个红球，2个黄球，∴从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含一个红球”是随机事件，故答案为随机事件．考点：随机事件．15．【分析】根据矩形的性质得到BC=OA=8OC=AB=6∠C=∠B=∠O=90°求得CD=6BD=2根据折叠可知A′D=ADA′E=AE 可证明Rt △A′CD ≌Rt △DBA 根据全等三角形的性质得到A′C解析：【分析】根据矩形的性质得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根据折叠可知A′D=AD ，A′E=AE ，可证明Rt △A′CD ≌Rt △DBA ，根据全等三角形的性质得到A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt △A′OE 中根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：如图，∵四边形OABC 是矩形，∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，∵CD=3DB ，∴CD=6，BD=2，∴CD=AB ，∵将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点A′恰好落在边OC 上，∴A′D=AD ，A′E=AE ，在Rt △A′CD 与Rt △DBA 中，CD AB A D AD'=⎧⎨=⎩， ∴Rt △A′CD ≌Rt △DBA （HL ），∴A′C=BD=2，∴A′O=4，∵A′O 2+OE 2=A′E 2，∴42+OE 2=（8-OE ）2，∴OE=3，故答案是：3．【点睛】本题考查了轴对称变换（折叠问题），矩形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相关性质是解题的关键．16．【分析】根据由沿AD 对称得到进而表示出最后求周长即可【详解】由沿AD 对称得到则E 与C 关于直线AD 对称∴如图连接由题意得∴当P 在BC 边上即D 点时取得最小值12∴周长为最小值为故答案为:20【点睛】本题解析：【分析】根据ADE ∆由ACD ∆沿AD 对称,得到AE AC =，进而表示出PB PE PB PC BC ，最后求PEB ∆周长即可．【详解】ADE ∆由ACD ∆沿AD 对称得到，则E 与C 关于直线AD 对称，5AE AC ==，∴1358BE AB AE =-=-=，如图,连接PC ，由题意得PC PE =，∴12PB PE PB PC BC ，当P 在BC 边上，即D 点时取得最小值12，∴PEB ∆周长为PE PB BE ，最小值为12820+=．故答案为:20．【点睛】本题考查了三角形折叠问题，正确读懂题意是解本题的关键．17．3或【分析】分两种情况讨论依据全等三角形的对应边相等即可得到点Q 的运动速度【详解】解：设点P 运动的时间为t 秒则BP=3tCP=8-3t ∵点为的中点厘米∴AE=BE=5厘米∵∠B=∠C ∴①当BE=CP解析：3或154 【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q 的运动速度．【详解】解：设点P 运动的时间为t 秒，则BP=3t ，CP=8-3t ，∵点E 为AB 的中点，10AB =厘米，∴AE=BE=5厘米，∵∠B=∠C ，∴①当BE=CP=5，BP=CQ 时，△BPE 与△CQP 全等，此时，5=8-3t ，解得t=1，∴BP=CQ=3，此时，点Q 的运动速度为3÷1=3厘米/秒；②当BE=CQ=5，BP=CP 时，△BPE 与△CQP 全等，此时，3t=8-3t ，解得t=43，∴点Q 的运动速度为 5÷43=154厘米/秒； 故答案为：3厘米/秒或154厘米/秒． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．18．半径体积297π【解析】（1）由题意可知：在上述变化过程中自变量是圆柱的底面半径因变量是圆柱的体积；（2）设圆柱的底面半径为体积为则由题意可得：∴当时当时∵∴当底面半径由1cm 变化到10cm 时圆柱的解析：半径 体积 297π【解析】（1）由题意可知：在上述变化过程中，自变量是“圆柱的底面半径”，因变量是“圆柱的体积”；（2）设圆柱的底面半径为r ，体积为v ，则由题意可得：23v r π=，∴当1r =时，2313v ππ=⨯=，当10r =时，2310300v ππ=⨯=，∵3003297πππ-=，∴当底面半径由1cm 变化到10cm 时，圆柱的体积增加了297πcm 3.故答案为：(1). 半径 (2). 体积 (3). 297π.19．【分析】先根据角平分线的定义可得再根据邻补角的定义即可得【详解】平分由邻补角的定义得：故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的定义邻补角的定义熟记各定义是解题关键解析：70︒【分析】先根据角平分线的定义可得110COB ∠=︒，再根据邻补角的定义即可得．【详解】 OE 平分COB ∠，55EOB ∠=︒2110COB EOB ∴∠=∠=︒由邻补角的定义得：11071801800DOB COB ∠=︒∠-︒-==︒︒故答案为：70︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义、邻补角的定义，熟记各定义是解题关键．20．【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算即可得到答案【详解】解：故答案为：【点睛】此题主要考查了积的乘方与幂的乘方的运算熟练掌握积的乘方与幂的乘方运算法则是解答此题的关键解析：3618a b - 【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算即可得到答案．【详解】 解：()33323236111228ab a b a b ⎛⎫⎛⎫-=-⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案为：3618a b -．【点睛】此题主要考查了积的乘方与幂的乘方的运算，熟练掌握积的乘方与幂的乘方运算法则是解答此题的关键． 三、解答题21．（1）袋中红球的个数为175个；（2）从袋中任取一个球是黑球的概率为43145． 【解析】【分析】先求得白球的数量，再设黑球数量为x 则可得2x +3+x ＝290﹣29，解得x=86，即可求得红球的数量.由（1）得出黑球的数量再除以总数量即可.【详解】（1）∵一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，从袋中任取一个球是白球的概率是110， ∴白球的个数为：290×110＝29（个）， 设黑球的个数为x 个，则2x +3+x ＝290﹣29，解得：x ＝86，则2x +3＝175，答：袋中红球的个数为175个； （2）由（1）得：从袋中任取一个球是黑球的概率为：86290 ＝43145． 【点睛】本题考查概率公式，熟练掌握概率的计算法则是解题关键.22．（1）见解析；（2）见解析，Q （0，0）．【分析】（1）利用关于y 轴对称的点的坐标特征得出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）连接AC 1交y 轴于Q 点，利用两点之间线段最短可确定此时QA ＋QC 的值最小，然后根据坐标系可写出点Q 的坐标．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所求．（2）如图，Q （0，0）．【点睛】本题考查了作图—轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．23．（1）18△<ABC 的周长26<；（2）7，9或11．【分析】（1）直接根据三角形的三边关系即可得出结论；（2）根据轴线为偶数，结合（1）确定周长的值，从而确定x 的值．【详解】解：（1）ABC 的三边长分别为4，9，x ，9494∴-<<+x ，即513x <<，945△∴++<ABC 的周长9413<++，即：18△<ABC 的周长26<；（2）ABC 的周长是偶数，由（1）结果得ABC 的周长可以是20，22或24， x 的值为7，9或11．【点睛】 本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．24．(1)-1，12，14，8；(2)见解析.【解析】试题分析：（1）找到图象上与相应时间（或温度）对应的点的纵坐标（或横坐标）即可得到本题答案；（2）本题答案不唯一，符合函数图象所反映的实际情况的信息都可以.试题（1）由图象可知：①20时的温度是“-1℃”；②温度是0℃的时刻是12时；③最暖和的时刻是14时；④温度在-3℃以下持续的时间为8小时；（2）从图象中还能获取：从4时到14时，温度逐渐升高；最低气温约为-4.5℃；最高气温是2℃；温度在0℃以上的时刻是在12时到18时等信息．25．ABC ∠的度数为120︒，ABE ∠的补角的度数为132︒．【分析】由角平分线的定义，则∠CBD=∠DBA ，根据BE 分∠ABC 分2：3两部分这一关系列出方程求解．【详解】解：∵BD 平分ABC ∠∴∠CBD=∠DBA由题意，设∠ABE=2x ︒，则∠CBE=3x ︒，∴∠ABC=5x ︒，∠CBD=∠DBA=52x ︒ ∵12DBE ∠=︒ ∴12ABD ABE ∠-∠=︒，52122x x -=，解得：24x = ∴∠ABE=2×24=48︒；∠ABC=5×24=120︒ ∴ABE ∠的补角的度数为18048132︒-︒=︒答：ABC ∠的度数为120︒，ABE ∠的补角的度数为132︒．【点睛】本题考查一元一次方程的应用及角的运算和补角的定义，正确理解题意，运用方程思想解题是关键．26．（1）2a-b ；（2）1；（3）22(2)(2)8a b a b ab +=-+【分析】（1）观察由已知图形，求出小长方形的长为2 a ，宽为b ，那么图2中的空白部分的正方形的边长是小长方形的长—小长方形的宽；（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和．图2中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积 - 四个小长方形的面积；（3）通过观察图形知：（2 a +b ）2 ,（2 a -b ）2 , 8 a b ．分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及小长方形的面积，据此即可解答．【详解】解：()1长为4a ，宽为2b 的长方形分成四个小长方形，则小长方形的长为422a a ÷=，宽为22b b ÷=，图2的空白部分的边长=小长方形的长 - 小长方形的宽，即图2的空白部分的边长是2a b -；()2由图2可知，S 空白小正方形=()()222=28a b a b ab -+-，27a b +=，且6ab =，∴S 空白小正方形=()()222=28a b a b ab -+-=()2786=1-⨯； ()3由图2可以看出，大正方形面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积， 即：22(2)(2)8a b a b ab +=-+．【点睛】此题考查了学生观察、分析图形解答问题的综合能力，以及对列代数式、代数式求值的理解与掌握．关键是通过观察图形找出各图形之间的关系．。

湘教版2020七年级数学下册期末模拟能力测试题（附答案）1．学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生，在这次义卖活动中，某班级售书情况如下表：下列说法正确的是（ ）A ．该班级所售图书的总收入是226元B ．在该班级所传图书价格组成的一组数据中，中位数是4元C ．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，众数是15元D ．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，平均数是4元2．若2x y +=，224x y +=，则20122012x y +的值是（ ） A ．4B ．22012C ．20122D ．201243．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有 （ ）①∠B +∠BCD =180° ②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1B ．2C ．3D ．44．若5a b +=，2253a b +=，则ab 等于（ ） A ．28B ．14C ．14-D ．28-5．为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如下表．如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是（ ）A ．甲优＜乙优B ．甲优＞乙优C ．甲优＝乙优D ．无法比较6．如图，△ABO 关于x 轴对称，若点A 的坐标为（a ，b ），则点B 的坐标为( )A ．（b ，a ）B ．（﹣a ，b ）C ．（a ，﹣b ）D ．（﹣a ，﹣b ）7．下列计算正确的是（ ） A ．333•2b b b =B ．32410()?a a a =C ．236()ab ab =D ．22(2)4a a -=-8．某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（ ）A ．320，210，230B ．320，210，210C ．206，210，210D ．206，210，2309．如图，B Ð的内错角是（ ）A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．4∠10．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组315ax y x by -=-⎧⎨+=⎩的解，则a 、b 的值为（ ）A ．1,3a b =-=B ．1,3a b ==C ．3,1a b ==D ．3,1a b ==-11．计算：2222221098721-+-++-=…__________．12．如图，要设计一幅长为3xcm ，宽为2ycm 的长方形图案，其中有两横两竖的彩条，横彩条的宽度为acm ，竖彩条的宽度为bcm ，问空白区域的面积是_____．13．若a+1a ＝3，则a ﹣1a＝______． 14．计算：()()2332x y x y +-=___________15．如图，在ABC ∆中，将ABC ∆沿射线BC 方向平移，使点B 移动到点C ，得到DCF ∆，连接AF ，若ABC ∆的面积为4，则ACF ∆的面积为________．16．如图，将一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=35°，则∠2=______．17．已知x ﹣1x＝6，求x 2+21x 的值为______.18．已知|2x +y ﹣6|+（x ﹣y +3）2＝0，则x ＝_____，y ＝_____． 19．已知a+b=5，ab=-6，则代数式ab 2+a 2b 的值是______．20．计算：20192020133⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭______．21．如图1，BC AF ⊥于点C ，190A ∠+∠=︒．（1）求证：AB DE ∥；（2）如图2，点P 从点A 出发，沿线段AF 运动到点F 停止，连接PB 、PE ．则ABP ∠、DEP ∠、BPE ∠三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P 与点A ，D ，C 重合的情况）？并说明理由．22．先化简，再求值：b （b ﹣2a ）﹣（a ﹣b ）2，其中a ＝﹣3，b 23．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形OABC 的顶点()1,2A ，()3,3B .（1）画出四边形OABC 关于y 轴的对称图形O A B C ''''； （2）请直接写出点C '关于x 轴的对称点C ''的坐标： .24．先化简，再求值：2(21)(4)(2)(2)x x x x x --++-+，其中1x =-． 25．将下列各式进行因式分解． （1）8a 3﹣12a 2b+4a （2）2x 3﹣8x26．解方程组()()231212m n m n ⎧-=⎪⎨+=-⎪⎩27．分解因式：（1）ax bx +（2）44x y -（3）22()4()4a b a a b a +-++28．《中国诗词大会》以“赏中华诗词，寻文化基因、品生活之美”为基本宗旨，力求通过对诗词知识的比拼及赏析，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣，从古人的智慧和情怀中汲取营养，涵养心灵，自开播以来深受广大师生的喜爱，某中学为了解学校学生的诗词水平，从八、九年级各随机抽取了20名学生进行了测试，并将八、九年级测试成绩（百分制，单位：分）整理如下： 收集数据八年级 93 92 84 55 85 82 66 74 88 67 87 87 67 61 87 61 78 57 72 75九年级 68 66 79 92 86 87 61 86 90 83 90 78 70 67 53 79 86 71 61 89整理数据按如下分数段整理数据，并补全表格：说明：测试成绩x （分），其中x ≥80为优秀，70≤x ＜80为良好，60≤x ＜70为合格，0≤x ＜60为不合格）分析数据补全下列表格中的统计量：得出结论（1）在此次测试中，有位同学的成绩是78分，在他所在的年级属于中等偏上，则这位同学属于哪个年级？（2）若九年级有800名学生，估计九年级诗词水平达到优秀的学生有多少名？29．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两个中，点、、A B C 都是格点．（1）将ABC ∆向左平移6个单位长度得到111B C ∆A ．请画出111B C ∆A ； （2）将ABC ∆绕点O 按逆时针方向旋转180︒得到222A B C ∆，请画出222A B C ∆． 30．如图⑴所示，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，如图⑵所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形.（1）设图⑴中阴影部分的面积为1S ,图⑵中阴影部分面积为2S .请直接用含a,b 的代数式表示1S ，2S ；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：22222111111111123420082009⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L图（1） 图（2）参考答案1．A【解析】【分析】把所有数据相加可对A进行判断；利用中位数和众数的定义对B、C进行判断；利用平均数的计算公式计算出这组数据的平均，从而可对D进行判断.【详解】A、该班级所售图书的总收入为3×14+4×11+5×10+6×15=226，所以A选项正确；B、共50本书，第25个数为4，第26个数为5，所以这组数据的中位数为4.5，所以B选项错误；C、这组数据的众数为6，所以C选项错误；D、这组数据的平均数为226==4.5250x，所以D选项错误．故选：A．【点睛】本题考查计算中位数，众数和平均数，熟练掌握它们的计算方法是解题的关键.2．C【解析】【分析】给x+y=2左右两边平方并用完全平方公式展开，然后把x2+y2=4代入，可得xy=0，即x=0或y=0，分别求出y与x的值，代数式计算即可．【详解】解：∵（x+y）2=x2+y2+2xy=4，x2+y2=4∴xy=0，∴ x=0，y=2或x=2，y=0，∴x2012+y2012=22012．故答案为C．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握并灵活变形应用完全平方公式是解本题的关键．3．C【解析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合． 【详解】①∠B +∠BCD =180°，则同旁内角互补，可判断AB ∥CD ； ②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD ∥BC ，不可判断AB ∥CD ； ③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB ∥CD ； ④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB ∥CD 故选：C 【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB 与CD 这两条直线，故是错误的． 4．C 【解析】 【分析】利用完全平方公式对已知条件进行变形，从而求得ab 的值． 【详解】 ∵5a b += ∴()225a b += ∴22225a ab b ++= ∵2253a b += ∴25325ab += ∴14ab =- 故选：C 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式才能灵活运用公式进行变形求值． 5．A 【解析】 【分析】根据中位数可得甲班优秀的人数最多有13人，乙班优秀的人数最少有14人，据此可得答案．解：由表格可知，每班有27人，则中位数是排序后第14名学生的成绩， ∵甲班的中位数是104，乙班的中位数是106，∴甲班优秀的人数最多有13人，乙班优秀的人数最少有14人， ∴甲优＜乙优， 故选：A ． 【点睛】本题考查了中位数的应用，熟练掌握中位数的意义和求法是解题的关键． 6．C 【解析】 【分析】由于△ABO 关于x 轴对称，所以点B 与点A 关于x 轴对称．根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出结果． 【详解】由题意，可知点B 与点A 关于x 轴对称， 又∵点A 的坐标为（a ，b ）， ∴点B 的坐标为（a ，−b ）． 故选：C ． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于x 轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．能够根据题意得出点B 与点A 关于x 轴对称是解题的关键． 7．B 【解析】 【分析】根据幂的乘方和积的乘方求出每个式子的值，再判断即可． 【详解】解：A 、336b b b =g ，故本选项不符合题意； B 、3244106()a a a a a •==•，故本选项符合题意；C 、2336()ab a b =，故本选项不符合题意；D 、22(2)4a a -=，故本选项不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，能正确求出每个式子的值是解此题的关键． 8．B 【解析】 【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 【详解】解：平均数是：（1800+510+250×3+210×5+150×3+120×2）÷15＝4800÷15＝320（件）； 210出现了5次最多，所以众数是210；表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210（件）． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了一组数据平均数的求法，以及众数与中位数的求法，又结合了实际问题，此题比较典型． 9．D 【解析】 【分析】根据内错角的定义，即可得到答案. 【详解】根据内错角定义：两条直线被第三条直线所截， 两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间， 具有这样位置关系的一对角叫内错角.可知B ∠的内错角是4∠. 故选：D. 【点睛】本题考查内错角定义，属基础题.10．B【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组计算即可求出a 与b 的值．【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：23125a b -=-⎧⎨+=⎩， 解得：13a b =⎧⎨=⎩， 故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．11．55【解析】【分析】运用因式分解得原式=()()()()()()10910987872121+-++-+++-….【详解】2222221098721-+-++-…=()()()()()()10910987872121+-++-+++-…=19+15+11+7+3=55故答案为：55【点睛】考核知识点：因式分解应用.利用因式分解将式子进行变形是关键.12．（6xy ﹣6xa ﹣4by+4ab ）cm 2【解析】【分析】可设想将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处，则该长方形的面积就是空白区域的面积，这个大长方形长（3x ﹣2b ）cm ，宽为（2y ﹣2a ）cm ，根据矩形的面积公式求解即可．【详解】解：可设想将彩条平移到如图所示的长方形的靠边处，将9个小矩形组合成“整体”， 一个大的空白长方形，则该长方形的面积就是空白区域的面积．而这个大长方形长（3x ﹣2b ）cm ，宽为（2y ﹣2a ）cm ．所以空白区域的面积为（3x ﹣2b ）（2y ﹣2a ）cm 2．即（6xy ﹣6xa ﹣4by+4ab ）cm 2．故答案为：（6xy ﹣6xa ﹣4by+4ab ）cm 2．【点睛】本题考查了空白区域面积的问题，掌握平移的性质、矩形的面积公式是解题的关键．13．【解析】【分析】由完全平方公式可得22()4()+-=-x y xy x y ，根据此等式即可解题．【详解】解：∵22()4()+-=-x y xy x y ， ∴21a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭﹣4＝21a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 即23﹣4＝21a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 整理得2=15⎛⎫- ⎪⎝⎭a a∴1a a-＝故答案为：【点睛】此题考查完全平方公式，明确22()4()+-=-x y xy x y 是解题的关键．14．22656x xy y +-【解析】【分析】直接根据多项式乘以多项式的法则进行计算．先去括号，再合并同类项．【详解】 ()()2332x y x y +-()()232332x x y y x y =-+-226496x xy xy y =-+-22656x xy y =+-故答案为：22656x xy y +-【点睛】考核知识点：多项式乘以多项式．根据乘法分配律，去括号，再合并同类项是关键． 15．4【解析】【分析】先根据平移的性质得BC=CF ，然后根据三角形面积公式求解．【详解】∵△ABC 沿射线BC 方向移动，使点B 移动到点C ，得到△DCF ，∴BC=CF ，由等底等高可得：S △ACF =S △ABC =4．故答案为：4.【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．16．125°【解析】【分析】由平角定义可求出∠3的度数，再由 “两直线平行，同旁内角互补”得出∠2+∠3=180°，即可求出结论．【详解】解：如图，∵∠1+∠3+90°=180°，∠1=35°，∴∠3=90°-35°=55°．∵矩形对边平行，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=125°．故答案为：125°．【点睛】本题考查了平行线的性质以及平角定义，解题关键是根据两直线平行，同旁内角互补解答问题.17．38【解析】【分析】把x ﹣1x＝6两边平方后化简整理解答即可. 【详解】解：将x ﹣1x＝6两边平方， 可得：221236x x-+=， 解得：22138x x +=，故答案为：38.【点睛】此题考查完全平方公式，关键是把原式利用完全平方公式进行整理．18．1 4【解析】【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值即可．【详解】解：2|26|(3)0x y x y +-+-+=Q ，∴263x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， ①+②得：33x =，解得：1x =，把1x =代入①得：4y =，则1x =，4y =，故答案为：1；4．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．-30．【解析】【分析】先利用提公因式法因式分解，然后利用整体代入法求值即可．【详解】解：∵ab 2+a 2b=ab （a+b ），而a+b=5，ab=-6，∴ab 2+a 2b=-6×5=-30． 故答案为：-30．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法因式分解是解决此题的关键．20．-3【解析】【分析】根据积的乘方逆运算即可求解．【详解】20192020133⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭20191333⎡⎤⎛⎫⨯⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=()201931⨯-=-3故答案为：-3．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方逆运算公式．21．（1）见详解；（2）当点P 在A ，D 之间时，BPE ABP DEP ∠=∠+∠；当点P 在C ，D 之间时，BPE ABP DEP ∠=∠-∠；当点P 在C ，F 之间时，BPE DEP ABP ∠=∠-∠. 【解析】【分析】（1）根据∠A+∠B=90°，∠A+∠1=90°，即可得到∠B=∠1，进而得出AB ∥DE ．（2）分三种情况讨论：点P 在A ，D 之间；点P 在C ，D 之间；点P 在C ，F 之间；分别过P 作PG ∥AB ，利用平行线的性质，即可得到∠ABP ，∠DEP ，∠BPE 三个角之间的数量关系．【详解】解：（1）如图1，∵BC ⊥AF 于点C ，∴∠A+∠B=90°，又∵∠A+∠1=90°，∴∠B=∠1，∴AB ∥DE ．（2）如图2，当点P 在A ，D 之间时，过P 作PG ∥AB ，∵AB∥DE，∴PG∥DE，∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，∴∠BPE=∠BPG+∠EPG=∠ABP+∠DEP；∠=∠+∠；∴BPE ABP DEP如图所示，当点P在C，D之间时，过P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG∥DE，∴∠ABP=∠GPB，∠DEP=∠GPE，∴∠BPE=∠BPG-∠EPG=∠ABP-∠DEP；∠=∠-∠；∴BPE ABP DEP如图所示，当点P在C，F之间时，过P作PG∥AB，∵AB∥DE，∴PG ∥DE ，∴∠ABP=∠GPB ，∠DEP=∠GPE ，∴∠BPE=∠EPG-∠BPG=∠DEP-∠ABP ．∴BPE DEP ABP ∠=∠-∠.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判断的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．﹣a 2，﹣9【解析】【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式= b 2﹣2ab ﹣(a 2-2ab +b 2)＝b 2﹣2ab ﹣a 2+2ab ﹣b 2＝﹣a 2，当a ＝﹣3时，原式＝﹣9．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：完全平方公式，合并同类项，单项式乘以多项式，在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值.23．（1）见解析；（2）()2,1--【解析】【分析】（1）先确定点C 的坐标，再利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置即可得出答案； （2）直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案；【详解】（1）根据坐标平面得点C 的坐标为：（2，1）画图如图所示；（2）()2,1--.【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．化简为2483x x --；求值为9．【解析】【分析】先根据完全平方公式，单项式乘以多项式法则，平方差公式计算，再合并同类项，再将x 的值代入化简后的结果中计算即可.【详解】解：2(21)(4)(2)(2)x x x x x --++-+ 22244144x x x x x =-+--+-2483x x =--当1x =-时，原式=24(1)8(1)39⨯--⨯--=.【点睛】此题考查整式的化简求出，正确掌握整式计算的完全平方公式，单项式乘以多项式法则，平方差公式是解题的关键.25．（1）4a （2a 2﹣3ab+1）；（2）2x （x+2）（x ﹣2）．【解析】【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝4a （2a 2﹣3ab+1）；（2）原式＝2x （x 2﹣4）＝2x （x+2）（x ﹣2）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．26．11m n =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】将方程（1）变形后代入方程（2），再解方程即可．【详解】由（1）得：n=2m-3（3），将（3）代入（2）得：m+2（2m-3）=-1，m=1，将m=1代入（3）得：n=-1，∴原方程组的解是11m n =⎧⎨=-⎩． 【点睛】此题考查解一元一次方程，根据方程的特点选用代入法或是加减法是解题的关键． 27．（1）()a b x +;（2） (x 2+y 2)(x+y)(x−y);（3）（a-b ）2．【解析】【分析】（1）观察原式，找到公因式x ，提出即可得出答案．（2）原式利用平方差公式分解即可．（3）原式利用完全平方公式变形，分解即可．【详解】（1）ax bx +=()a b x +（2）原式=(x 2+y 2)(x 2−y 2)=(x 2+y 2)(x+y)(x−y).（3）原式=a 2+2ab+b 2—4a 2+4a 2-4ab=a 2-2ab+b 2=（a-b ）2．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 28．补全表格：5；7；2；87；（1）这位同学属于八年级；（2）估计九年级诗词水平达到优秀的学生有360名．【解析】【分析】（1）根据给出的数据即可填表；（2）得出结论：（1）根据平均数的定义解答即可；（3）根据样本中优秀的学生所占比例计算即可．【详解】把八年级的测试成绩从小到大排列为：55，57，61，61，66，67，67，72，74，75，78，82，84，85，87，87，87，88，92，93．60≤x ＜70有5人；80≤x ＜90有7人；90≤x ≤100有2人．故答案为：5；7；2；∵87出现的次数最多，故87是这组数据的众数．故答案为：87；得出结论（1）在此次测试中，有位同学的成绩是78分，在他所在的年级属于中等偏上，则这位同学属于八年级；（2）980036020⨯=（人）， 若九年级有800名学生，估计九年级诗词水平达到优秀的学生有360名．【点睛】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．29．（1）图见详解；（2）图见详解．【解析】【分析】（1）将点A 、B 、C 分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A 1B 1C 1； （2）将点A 、B 、C 分别绕点O 按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A 2B 2C 2．【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求．【点睛】此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点位置是解题关键．30．（1）()()2212,S a b S a b a b =-=+-；（2）()()22a b a b a b +-=-；（3）10052009. 【解析】【分析】(1)根据两个图形的面积相等，即可写出公式；(2)根据面积相等可得()()22a b a b a b +-=-； (3)从左到右依次利用平方差公式即可求解；【详解】解：(1)由题意得：()()2212,S a b S a b a b =-=+-；(2)()()22a b a b a b +-=-； (3)22222111111111123420082009⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 1111111111=1+11+11+11+2009200720111+12233442008200200820082008200082009200912010220091005209200931425322344930⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⨯⨯⎭⎝⎭⎝⎭⎝⨯⨯=⨯=⎭=⨯⨯⨯⨯⨯⨯L L故结果为： 10052009【点睛】本题主要考查平方差公式的几何背景.。

湘教版版2020七年级数学下册期末模拟培优训练题（附答案详解1．如图，将△ABC 沿AB 方向平移至△DEF ，且AB =5，DB =2，则CF 的长度为（ ）A ．5B ．3C ．2D ．12．下列运算正确的是（ ）A ．246x x x +=B ．236x x x =C ．336()x x =D ．253555+= 3．（y m ）3的运算结果是（ ）A ．3m yB ．y 3mC ．y m+3D ．3y m4．如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a >b ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．()()2222a b a b a ab b +-=+-B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()22a b a b a b -=+- 5．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，AD ∥BC ，∠B=30°，DB 平分∠ADE ，则∠DEC 的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°7．如图，在ABC 中，90C ∠=，70BAC ∠=，将ABC 绕点A 顺时针旋转70，B 、C 旋转后的对应点分别是'B 和'C ，连接'BB ，则''BB C ∠的度数是( )A ．35B ．40C ．45D ．508．下列运算结果错误的是（ ）A ．（x+y ）（x ﹣y ）=x 2﹣y 2B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2C ．（x+y ）（x ﹣y ）（x 2+y 2）=x 4﹣y 4D ．（x+2）（x ﹣3）=x 2﹣x ﹣69．自从太原市实施“煤改气”“煤改电”清洁供暖改造工程以来，空气质量明显好转．下表是2019年12月1日太原市各空气质量监测点空气质量指数的统计结果： 监测点尖草坪金胜 巨轮 南寨 上兰村 桃园 坞城 小店空气质量指数AQI 45 48 23 19 28 27 61 39 等级 优 优 优 优 优 优 良 优 这一天空气质量指数的中位数是（ ）A ．27B ．33.5C ．28D ．27.5 10．一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．设普通公路长、高速公路长分别为km km x y 、，则可列方程组为（ ）A ．2 2.210060x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．2 2.260100x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．2 2.260100x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ D ．2 2.210060x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 11．计算（25x 2+15x 3y ﹣5x ）÷5x=（ ）A ．5x +3x 2y ﹣1B ．5x +3x 2y +1C ．5x +3x 2yD ．5x +3x 2﹣112．计算（﹣2x 2y ）3的结果是（ ）A ．8x 2yB ．﹣8x 6yC ．﹣8x 6y 3D ．8x 6y 313．下列运算正确的是( )A ．2352a a a +=B ．842a a a ÷=C ．a 3•a 5=a 15D ．2224()ab a b = 14．下列运算正确的是( )A ．-2(a +b )=-2a +2bB ．(a 2)3=a 5C ．a 3÷4a =14a 3D ．3a 2·2a 3=6a 5 15．如图，已知AB ∥CD ，直线分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠EFG=40°，则∠EGF 的度数是（）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°16．将如图所示的等腰直角三角形经过平移得到图案是（ ）A ．B ．C ．D ． 17．我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，6，5，7，6，8（单位：℃），这组数据的平均数和众数分别是（ ）A ．7，6B ．6，5C ．5，6D ．6，618．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 19．在下图所示的几何图形中，是轴对称图形且对称轴最多的图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．20．如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 分别在直线、上，且与平行，∠2=58°，则∠1的度数为________°21．2231•(2)4x x ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=_____ 22．将直线y=-8x 向上平移6个单位长度得到直线的解析式为 ． 23．如果（2a+2b+1）（2a+2b ﹣1）＝3，那么 a+b 的值为_____．24．已知点M （3，﹣2），将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N ，则点N 的坐标是_____．25．因式分解__________. 26．已知x+2y+3z=54，3x+y+2z=47，2x+y+z=31，则x+y+z 的值是______．27．已知点A(x ，4－y)与点B(1－y ，2x)关于y 轴对称，则点(x ，y)的坐标为_______． 28．计算:(-a)4·a 5·a= .29．某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg,上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米_____千克?30．如图，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB ，将纸条沿截线AB 折叠，所得到△ABC 的形状一定是 三角形．31．已知点 (5,3)A - 与点 (2,7)B m n ++ 关于 y 轴对称，则 m =___________，n =_____________．32．单项式－12x 12y 3与8x 10y 6的公因式是________．33．已知m//n ，将一块等边三角形纸板ABC 按图所示方式放置，则∠1-∠2等于______.34．分解因式：3a 3﹣12ab 2＝_____．35．如图，请填写一个你认为恰当的条件_______，使AB ∥CD ．36．如图，长方形ABCD 中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=9，AB=CD=15．点E 为射线DC 上的一个动点，△ADE 与△AD′E 关于直线AE 对称，当△AD′B 为直角三角形时，DE 为_________．37．分解因式：4x 3﹣4x 2y+xy 2= ．38．“五一”前夕，某服装专卖店按标价打折销售.小明去店里买了一套服装，衣服打五折，裤子打七折，共计260元，付款后，收银员结算时不小心把衣服、裤子的标价计算反了，多找给小明40元，则衣服裤子原标价分别是________.39．如图，AB ∥CD ，直线PQ 分别交AB ，CD 于点E ，F ，FG •是∠EFD 的平分线，交AB 于点G ，若∠FEG =70°，那么∠FGB 等于________．40．解方程组：（1）213211x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）33814x y x y -=⎧⎨-=⎩41．若方程组352231x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解x 与y 都大于0，求a 的取值范围． 42．在平面直角坐标系中，有点(1,21)A a +，(,3)B a a --．（1）当点A 在第一象限的角平分线上时，a 的值为__________．（2）若线段AB x 轴．①求点A 、B 的坐标．②若将线段AB 平移至线段EF ，点A 、B 分别平移至11(,31)A x x '+，22(,23)B x x '-，则A '坐标为__________．B '表标为__________．43． 甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？44．解二元一次方程组：（1）； （2）．45．完成下列证明：如图，已知AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1=∠2.求证: DG ∥BA ．证明：∵AD ⊥BC,EF ⊥BC ( 已知 )∴∠EFB=90°,∠ADB=90°(_______________________ )∴∠EFB=∠ADB ( 等量代换 )∴EF ∥AD ( _________________________________ )∴∠1=∠BAD (________________________________________)又∵∠1=∠2 ( 已知) ∴ （等量代换）∴DG ∥BA ． (__________________________________)46．如图，正方形ABCD 内有一点P ，若PA=1，PB=2，PC=3．(1)画出△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到的△CBE ；(2)求∠APB 度数；(3)求正方形ABCD 的面积．47．已知12l l //,射线MN 分别和直线12,l l 交于点,A B ,射线ME 分别和直线12,l l 交于点,C D .点P 在MN 上(P 点与,,A B M 三点不重合).连接,PD PC .请你根据题意画出图形并用等式直接写出BDP ∠、ACP ∠、CPD ∠之间的数量关系.48．课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC 和△A 1B 1C 1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A 1B 1C 1．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC 通过一次或两次变换后与△A 1B 1C 1完全重合．”（1）小明的方案是：“先将△ABC 向右平移两个单位得到△A 2B 2C 2，再通过旋转得到△A 1B 1C 1”．请根据小明的方案画出△A 2B 2C 2，并描述旋转过程；（2）小红通过研究发现，△ABC 只要通过一次旋转就能得到△A 1B 1C 1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P ，并简要说明你是如何确定的．49．某校对全校3000名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价，其中甲班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况，如下表所示：图（1） 图（2）(1)甲班学生总数为______________人，表格中a 的值为_____________；(2)甲班学生艺术赋分的平均分是______________分；(3)根据统计结果，估计全校3000名学生艺术评价等级为A 级的人数是多少？ 50．已知α+β=1，αβ=﹣1．设S 1=α+β，S 2=α2+β2，S 3=α3+β3，…，S n =αn +βn ,（1）计算：S 1= ，S 2= ，S 3= ，S 4= ；（2）试写出S n ﹣2、S n ﹣1、S n 三者之间的关系；（3）根据以上得出结论计算：α7+β7．51．如图1，O 为直线AB 上一点，OC 为射线，∠AOC ＝40°，将一个三角板的直角顶点放在点O 处，一边OD 在射线OA 上，另一边OE 与OC 都在直线AB 的上方．（1）将三角板绕点O 顺时针旋转，若OD 恰好平分∠AOC （如图2），试说明OE 平分∠BOC ；（2）将三角板绕点O 在直线AB 上方顺时针旋转，当OD 落在∠BOC 内部，且∠COD ＝13∠BOE 时，求∠AOE 的度数： （3）将图1中的三角板和射线OC 同时绕点O ，分别以每秒6°和每秒2°的速度顺时针旋转一周，求第几秒时，OD 恰好与OC 在同一条直线上？52．解下列方程组：(1)026x y x y -=⎧⎨+=⎩(2)342345x y y x -=⎧⎨-=-⎩ 53．已知：5a b -=,2ab =,求()2a b +的值 54．（1）计算：（-2x 2y ）•（3xyz-2y 2z+1）；（2）计算：20152-2013×2017-1； 55．因式分解：（1）(m+n)2-10(m+n)+25；（2）． 56．计算：()42342x x x x -⋅⋅．57．如图，AB ∥CD ∥EF ，写出∠A ，∠C ，∠AFC 的关系并说明理由．58．分解因式：（1）ab 3﹣abc ．（2）（a+b ）2﹣12（a+b ）+36．（3）（p ﹣4）（p+1）+3p ．（4）4xy2﹣4x2y﹣y3．59．如图，网格中有格点△ABC与△DEF．（1）△ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）（2）△ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由．）（3）若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC 最小．参考答案1．B【解析】试题解析：∵△ABC 沿AB 方向平移至△DEF ，平移的距离是AD ，∴AD =AB −DB =5−2=3，∴CF =AD =3.故选B.2．D【解析】【分析】根据幂的运算法则计算即可．【详解】A. 2424x x x x +=+，错误；B. 235x x x =，错误；C. 339()x x =，错误；D. =故答案为：D ．【点睛】本题考查了幂的运算和合并同类项的问题，掌握幂的运算法则和合并同类项是解题的关键． 3．B【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则进行计算即可.【详解】3()3m m y y =故选B【点睛】本题主要考查幂的乘方运算，掌握幂的乘积的运算法则是解题的关键.4．D【解析】试题分析：由图①知阴影的面积为22a b -，由图②知阴影的面积为（a+b ）（a-b ），所以验证的等式是22()()a b a b a b -=+-.故选D考点：平方差公式的验证5．D【解析】【详解】A 、不是轴对称图形，故此选项正确；B 、是轴对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，故此选项错误；故选A ．6．B【解析】【分析】由AD ∥BC ，∠B=30°，根据平行线的性质，可得∠ADB=30°，又由DB 平分∠ADE ，可求得∠ADE 的度数，继而求得答案．【详解】解：∵AD ∥BC ，∠B=30°，∴∠ADB=∠B=30°，∵DB 平分∠ADE ，∴∠ADE=2∠ADB=60°，∵AD ∥BC ，∴∠DEC =∠ADE =60°．故选:B ．【点睛】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．A【解析】【分析】首先在ABB '△中根据等边对等角，以及三角形内角和定理求得ABB ∠'的度数，然后在直角BB C '中利用三角形内角和定理求解．【详解】解：,AB AB ='1801807055,22BAB ABB AB B -∠-∴∠=∠===''' 在直角BB C '中，905535.BB C ∠=-='故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键． 8．B【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式和多项式乘多项式法则计算后利用排除法求解．【详解】解：A 、(x +y )(x -y )=x 2-y 2，正确，不符合题意；B 、(a -b )2=a 2-2ab +b 2，错误，符合题意；C 、(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2)=x 4-y 4，正确，不符合题意；D 、(x +2)(x -3)=x 2-x -6，正确，不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式和多项式乘多项式，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．9．B【解析】【分析】根据中位数的定义即可求解．【详解】把各地的空气质量指数从小到大排列为:19,23,27,28,39,45,48,61, 故中位数为28392+=33.5, 故选B ．【点睛】此题主要考查中位数的求解,解题的关键是熟知中位数的定义．10．C【解析】【分析】设普通公路长、高速公路长分别为xkm 、ykm ，由普通公路占总路程的13，结合汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】设普通公路长、高速公路长分别为xkm 、ykm ，依题意，得：2 2.260100x y x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 故答案为：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11．A【解析】【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算可得．【详解】解：（25x 2+15x 3y-5x ）÷5x =5x+3x 2y-1．故选：A ．【点睛】本题考查了整式的除法，解题的关键是熟练掌握多项式除以单项式的运算法则．12．C【解析】【分析】根据积的乘方的法则等于将每一个因数乘方，再把所得的幂相乘，计算即可.【详解】解：()()33232363228x y x y x y -⋅⋅（﹣）＝=﹣．故选：C ．【点睛】本题考查的是积的乘方与幂的乘方，熟知运算法则是解题的关键.13．D【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、积的乘方运算法则逐一进行计算即可得.【详解】A. 2a 与a 3不是同类项，不能合并，故A 选项错误；B. 844a a a ÷=，故B 选项错误；C. a 3•a 5=a 8，故C 选项错误；D. 2224()ab a b =，正确，故选D.【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.14．D【解析】【分析】【详解】A. ∵﹣2（a+b）=﹣2a-2b，故不正确；B. ∵（a2）3=a6，故不正确；C. ∵a3与4a不是同类型，不能合并，故不正确；D. ∵ 3a2•2a3=6a5，故正确；故选D.15．B【解析】解：∵AB∥CD，∠EFG=40°，∴∠BEF=180°-40°=140°，∵EG平分∠BEF，∴∠FEG=∠BEF=×140°=70°，∴∠EGF=180°-∠EFG-∠FEG=180°-40°-70°=70°．故选C．16．B【解析】由平移的性质可知，只有B选项可以通过平移得到，故选B．17．D【解析】试题分析：根据众数定义确定众数；应用加权平均数计算这组数据的平均数．平均数为：=6，数据6出现了3次，最多，故众数为6考点：（1）加权平均数；（2）众数18．C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、B、D都是轴对称图形，C是中心对称图形，不是轴对称图形，故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念，理解轴对称图形的概念是解题的关键．19．A【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴，逐一判定即可.【详解】A选项，是轴对称图形，有4条对称轴；B选项，是轴对称图形，有2条对称轴；C选项，不是轴对称图形；D选项，是轴对称图形，有3条对称轴；故选：A.【点睛】此题主要考查对轴对称图形以及对称轴的理解，熟练掌握，即可解题.20．58【解析】试题解析：延长AB交直线b于点E，∵AB∥CD，∴∠2=∠AEC=58°，∵a∥b，∴∠AEC=∠1=58°，故答案为：58．21．4x14【解析】试题解析：原式()2267141824.4x x x x ⎡⎤⎡⎤=⋅-=-=⎣⎦⎢⎥⎣⎦ 故答案为：144.x22．y=-8x+6，【解析】试题分析：将直线y=-8x 向上平移6个单位长度得到直线的解析式为y=-8x+6，考点：一次函数图象与几何变换．23．±1【解析】【分析】把（2a ＋2b ）看作一个整体，然后利用平方差公式展开，再根据平方根的以进行解答即可．【详解】（2a ＋2b ＋1）（2a ＋2b−1）＝（2a ＋2b ）2−1＝3，即4（a ＋b ）2＝4，∴（a ＋b ）2＝1，∴a ＋b ＝±1．故答案为：±1．【点睛】本题考查了平方差公式与直接开平方法解一元二次方程，把（2a ＋2b ）看作一个整体，整体思想的利用是解题的关键．24．（1，2）【解析】【分析】将点M 的横坐标减去2，纵坐标加上4即可得到点N 的坐标．【详解】∵点M （3，﹣2），将它先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到点N ， ∴点N 的坐标是（3﹣2，﹣2+4），即（1，2），故答案为（1，2）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．25．【解析】【分析】根据提公因式法和公式法分解因式.【详解】解：故答案为：.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.26．25【解析】【分析】组成方程组，先消元，变成二次一元方程组，求出x、z的值，再求出y的值，即可求出答案．【详解】∵x＋2y＋3z＝54①，3x＋y＋2z＝47②，2x＋y＋z＝31③，∴③−②得：−x−z＝−16，x＋z＝16④，①−②×2得：−5x−z＝−40，5x＋z＝40⑤，由④和⑤组成方程组16540x z x z ⎧⎨⎩＋＝＋＝，解得：x ＝6，z ＝10，把x ＝6，z ＝10代入③得：12＋y ＋10＝31，解得：y ＝9，所以x ＋y ＋z ＝6＋9＋10＝25，故答案为：25.【点睛】本题考查的是三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组是解题的关键.27．(1，2)【解析】分析:根据关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数列方程组求解即可. 详解:由题意得，1042x y y x +-=⎧⎨-=⎩， 解之得，12x y =⎧⎨=⎩. ∴点(x ，y)的坐标为(1，2).故答案为：(1，2).点睛: 本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.28．a 10【解析】原式=a 4·a 5·a= a 10.【解析】【分析】某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg，则大米总重量为5x kg，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，则还剩余（5-3+4）袋。

新课标 2017-2018学年湘教版七年级数学下册期末试卷一、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．如果|x﹣y+2|+（x+y﹣6）2=0，那么x+y=．2．若2m=5，8n=2，则22m+3n=．3．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S甲2=3.6，S乙2=15.8，则种小麦的长势比较整齐．4．如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于．5．如图，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠2=25°，则∠D=．6．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于．7．如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为．8．一组数据为：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…观察其规律，推断第n个数据应为．二、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．方程组的解是（）A．B． C．D．11．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a﹣4）=9a2﹣4；②（2a2﹣b）（2a2+b）=4a2﹣b；③（3﹣x）（x+3）=x2﹣9；④（﹣x+y）（x+y）=﹣（x﹣y）（x+y）=﹣x2﹣y2．⑤（3﹣x）2=（x﹣3）2=x2﹣6x+9．A．1个B．2个C．3个D．4个12．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣2y）（2y﹣x）B．（x﹣2y）（﹣x﹣2y）C．（2y﹣x）（x+2y）D．（2y﹣x）（﹣x﹣2y）13．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．14．若a﹣b=1，ab=2，则（a+b）2的值为（）A．﹣9 B．9 C．±9 D．315．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（）A．B．C．D．16．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 1 2 3 2 2则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．25.5厘米，26厘米B．26厘米，25.5厘米C．25.5厘米，25.5厘米 D．26厘米，26厘米三、解答题（本大题共7个小题，共52分，请写出对应的解答过程）17．如图所示，以AB为对称轴，画出已知图形△CDE的轴对称图形．18．（1）分解因式：3a（x2+4）2﹣48ax2（2）已知x+=3，求（x﹣）2的值．19．先化简，后求值：（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣2y）2，其中．20．若是二元一次方程ax﹣by=8和ax+2by=﹣4的公共解，求2a﹣b的值．21．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．22．已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：（1）∠1+∠2=；（2）∠1+∠2+∠3=；（3）∠1+∠2+∠3+∠4=；（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=．23．本学期开学初，学校体育组对2015届九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的平均分是多少分？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？七年级下学期期末数学试卷一、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．如果|x﹣y+2|+（x+y﹣6）2=0，那么x+y=6．考点：解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：根据题意，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出xy的值．解答：解：∵|x﹣y+2|+（x+y﹣6）2=0，∴，解得：，则x+y=6．故答案为：6点评：此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．若2m=5，8n=2，则22m+3n=50．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法和幂的乘方，即可解答．解答：解：22m+3n=22m•23n=（2m）2•（23）n=52•8n=25×2=50，故答案为：50．点评：本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，解决本题的关键是同底数幂的乘法和幂的乘方公式的逆运用．3．为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S甲2=3.6，S乙2=15.8，则甲种小麦的长势比较整齐．考点：方差．分析：根据方差的定义判断．方差越小小麦的长势越整齐．解答：解：因为S甲2=3.6＜S乙2=15.8，方差小的为甲，所以长势比较整齐的小麦是甲．故填甲．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于80°．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：首先由邻补角的定义求得∠CEB的度数，进而根据平行线的同位角相等得到∠D的度数．解答：解：∵∠CEA=100°，∴∠CEB=180°﹣∠CEA=80°；又∵AB∥DF，∴∠CEB=∠D=80°；故答案为：80．点评：此题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．5．如图，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠2=25°，则∠D=130°．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质、角平分线的性质得到∠1=∠3=∠2=25°，则在△ADC中，由三角形内角和定理来求∠D的度数．解答：解：如图，∵AB∥CD，∴∠3=∠2=25°．又∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠3=25°．∵∠D+∠1+∠2=180°，∴∠D=130°．故答案是：130°．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的性质．此题利用三角形内角和是180度来求∠D的度数．当然，利用“两直线平行，同旁内角互补”也可以求得∠D的度数．6．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于115°．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质，得∠BFE=（180°﹣∠1），再根据平行线的性质即可求得∠AEF的度数．解答：解：根据长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，得∠BFE=（180°﹣∠1）=65°．∵AD∥BC，∴∠AEF=115°．点评：此题综合运用了折叠的性质和平行线的性质．7．如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为2．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题；数形结合．分析：根据中点的性质得BD=DC=2．再根据对称的性质得∠BDC′=60°，判定三角形为等边三角形即可求．解答：解：根据题意：BC=4，D为BC的中点；故BD=DC=2．由轴对称的性质可得：∠ADC=∠ADC′=60°，DC=DC′=2，则∠BDC′=60°，故△BDC′为等边三角形，即可得BC′=BD=BC=2．故答案为：2．点评：本题考查了翻折变换的知识，同时考查了等边三角形的性质和判定，判定出△BDC为等边三角形是关键．8．一组数据为：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…观察其规律，推断第n个数据应为（﹣2）n﹣1x n．考点：单项式．专题：压轴题；规律型．分析：通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数．x的指数为n时，2的指数为（n﹣1）．由此可解出本题．解答：解：依题意得：（1）n为奇数，单项式为：2（n﹣1）x n；（2）n为偶数时，单项式为：﹣2（n﹣1）x n．综合（1）、（2），本数列的通式为：（﹣2）n﹣1•x n．故答案为：（﹣2）n﹣1•x n．点评：本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．二、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．解答：解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．10．方程组的解是（）A．B． C．D．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①﹣②×4得：11y=﹣11，即y=﹣1，把y=﹣1代入②得：x=2，则方程组的解为，故选B．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．11．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a﹣4）=9a2﹣4；②（2a2﹣b）（2a2+b）=4a2﹣b；③（3﹣x）（x+3）=x2﹣9；④（﹣x+y）（x+y）=﹣（x﹣y）（x+y）=﹣x2﹣y2．⑤（3﹣x）2=（x﹣3）2=x2﹣6x+9．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平方差公式；完全平方公式．分析：利用平方差公式和完全平方公式计算即可．解答：解：①①（3a+4）（3a﹣4）=9a2﹣16，故①错误；②（2a2﹣b）（2a2+b）=4a2﹣b2，故②错误；③（3﹣x）（x+3）=9﹣x2，故③错误；④（﹣x+y）（x+y）=﹣（x﹣y）（x+y）=﹣x2+y2，故④错误；⑤（3﹣x）2=（x﹣3）2=x2﹣6x+9，正确．错误的共有4个．故选：D．点评：本题主要考查的是平方差公式和完全平方公式的应用，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．12．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣2y）（2y﹣x）B．（x﹣2y）（﹣x﹣2y）C．（2y﹣x）（x+2y）D．（2y﹣x）（﹣x﹣2y）考点：平方差公式．分析：能利用平方差公式的条件：这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．解答：解：A、（x﹣2y）（2y﹣x）=﹣（x﹣2y）（x﹣2y）=﹣（x﹣2y）2，不能用平方差公式计算；B、（x﹣2y）（﹣x﹣2y）=（﹣2y+x）（﹣2y﹣x）=（﹣2y）2﹣x2=4y2﹣x2；C、（2y﹣x）（x+2y）=（2y﹣x）（2y+x）=4y2﹣x2；D、（2y﹣x）（﹣x﹣2y）=（﹣x+2y）（﹣x﹣2y）=（﹣x）2﹣（2y）2=x2﹣4y2．故选A．点评：本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键．13．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．考点：平行线的判定与性质．分析：根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．解答：解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．若a﹣b=1，ab=2，则（a+b）2的值为（）A．﹣9 B．9 C．±9 D．3考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：先根据完全平方公式得到（a+b）2=（a﹣b）2+4ab，然后利用整体代入的方法进行计算．解答：解：∵a﹣b=1，ab=2，∴（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=12+4×2=9．故选B．点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．15．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”．小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗”．如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，根据题意，列方程组即可．解答：解：设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，由题意得，x+y=10，x+y=10化简得，．故选A．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．16．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 1 2 3 2 2则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．25.5厘米，26厘米B．26厘米，25.5厘米C．25.5厘米，25.5厘米 D．26厘米，26厘米考点：众数；中位数．分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：数据26出现了3次最多，这组数据的众数是26，共10个数据，从小到大排列此数据处在第5、6位的数都为26，故中位数是26．故选：D．点评：此题主要考查了中位数和众数．要注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．三、解答题（本大题共7个小题，共52分，请写出对应的解答过程）17．如图所示，以AB为对称轴，画出已知图形△CDE的轴对称图形．考点：作图-轴对称变换．分析：分别作出点C、D、E关于直线AB的对称点，然后顺次连接．解答：解：所作图形如图所示：．点评：本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据轴对称的概念作出各点关于直线AB的对应点的位置．18．（1）分解因式：3a（x2+4）2﹣48ax2（2）已知x+=3，求（x﹣）2的值．考点：提公因式法与公式法的综合运用；完全平方公式．分析：（1）首先提取公因式3a，进而利用平方差和完全平方公式分解因式得出即可；（2）首先利用已知结合完全平方公式化简求出即可．解答：解：（1）3a（x2+4）2﹣48ax2=3a[（x2+4）2﹣16x2]=3a（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=3a（x+2）2（x﹣2）2；（2）∵x+=3，∴（x+）2=9，则x2++2=9，即x2+=7，∴（x﹣）2=x2+﹣2=7﹣2=5．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式和完全平方公式的应用，正确应用乘法公式是解题关键．19．先化简，后求值：（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣2y）2，其中．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：先根据整式的混合法则进行化简后分别把x，y的值代入即可求解．解答：解：原式=（x﹣2y）（x+2y）﹣（x﹣2y）2=x2﹣4y2﹣（x2﹣4xy+4y2）=x2﹣4y2﹣x2+4xy﹣4y2=4xy﹣8y2当时，原式===﹣4﹣2=﹣6．点评：本题考查了整式的化简求值，属于基础题，关键是根据整式的混合运算法则先化简后再代入求值．20．若是二元一次方程ax﹣by=8和ax+2by=﹣4的公共解，求2a﹣b的值．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将代入到二元一次方程ax﹣by=8和ax+2by=﹣4中去，可得出方程，解出即可．解答：解：∵已知是二元一次方程ax﹣by=8和ax+2by=﹣4的公共解，∴可将代入，得．解得，∴2a﹣b=2×1﹣（﹣2）=4．点评：本题主要考查二元一次方程组解的定义及其解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解的定义即：使方程组所有方程左右两边都相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解．21．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．解答：解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换）；∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．点评：此题考查了平行线的性质与判定，解题时要注意数形结合的应用．22．已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：（1）∠1+∠2=180°；（2）∠1+∠2+∠3=360°；（3）∠1+∠2+∠3+∠4=540°；（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（n﹣1）180°．考点：平行线的性质．专题：探究型．分析：（1）中，根据两条直线平行，同旁内角互补作答；（2）过点E作平行于AB的直线，运用两次两条直线平行，同旁内角互补即可得到三个角的和；（3）分别过点E，F作AB的平行线，运用三次平行线的性质，即可得到四个角的和；（4）同样作辅助线，运用（n﹣1）次平行线的性质，则n个角的和是（n﹣1）180°．解答：解：（1）∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）；（2）过点E作一条直线EF平行于AB，∵AB∥CD，∵AB∥EF，CD∥EF，∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°；（3）过点E、F作EG、FH平行于AB，∵AB∥CD，∵AB∥EG∥FH∥CD，∴∠1+∠AEG=180°，∠GEF+∠EFH=180°，∠HFC+∠4=180°；∴∠1+∠2+∠3+∠4=540°；（4）中，根据上述规律，显然作（n﹣2）条辅助线，运用（n ﹣1）次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到n个角的和是180°（n﹣1）．点评：注意此类题要构造平行线，运用平行线的性质进行解决．23．本学期开学初，学校体育组对2015届九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的平均分是多少分？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？考点：条形统计图；二元一次方程组的应用；扇形统计图；加权平均数．分析：（1）用总人数乘以得4分的学生所占的百分百即可得出答案；（2）根据平均数的计算公式把所有人的得分加起来，再除以总人数即可；（3）先设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，再根据成绩的最低分为3分，得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，列出方程组，求出x，y的值即可．解答：解：（1）根据题意得：得4分的学生有50×50%=25（人），答：得4分的学生有25人；（2）根据题意得：平均分==3.7（分）；（3）设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y 人，根据题意得：，解得：，答：第二次测试中得4分的学生有15人，得5分的学生有30人．点评：此题考查了条形统计图、扇形统计图、平均数和二元一次方程组的解法，掌握平均数的计算公式以及二元一次方程组的解法，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。

七年级数学（下）期末评价模拟测试综合卷一、选择题（30分）1、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．151367x y xy ⎧-=⎪⎨⎪=⎩；B ．5241x y y x -=⎧⎨=+⎩；C ．23301x x y x ⎧--=⎨=-⎩；D ．2140y x x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 2、下面运算结果是42221x y x y -+的是（ ）A ．222(1)x y -+；B ．222(1)x y +；C ．22(1)x y -+；D ．22(1)x y --；3、方程组4211x z z y x y z -=⎧⎪-=-⎨⎪+-=-⎩的解是（ ）A ．7511x y z =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩；B ．7511x y z =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩；C ．7511x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩；D ．7511x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩4、如图所示，阴影部分的面积是（ ） A ．72xy ； B ．92xy ； C ．4xy ； D ．2xy ； 5、代数式3x 2-4x +6的值为9，则x 2-43x +6的值为（ ） A ．7； B ．18； C ．12； D ．9； 第4题6、下列关于962的计算方法正确的是（ ）A ．962=(100-4)2=1002-42=9984；B ．962=(95+1)(95-1)=952-1=9024；C ．962=(90+6)2=902+62=8136；D ．962=(100-4)2=1002-2×4×100+42=9216；7、下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ．am +bm -1=m (a+b )-1；B ．(x +2)(x -5)=x 2-3x -10；C ．x 2+5x +4=x (x +5+4x)； D ．x 2-4x =x (x -4)； 8、24与64的最大公因数是（ ） A ．2； B ．4； C ．6； D ．8； 9、如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上， 若∠AGB=∠EHF ，∠C=∠D ，则∠A 与∠F 的 大小关系是（ ）A ．∠A+∠F=90°；B ．∠A>∠F ；C ．∠A<∠F ；D ．∠A=∠F ；10、平移后的图形与原来的图形得到对应点的连线（ ）A ．相交；B ．平行；C ．平行或在同一直线上且相等；D ．相等；二、填空题（32分）11、写出一个解为12x y =⎧⎨=⎩的二元一次方程组 。

2017—2020学年湘教版版七年级数学下册期末复习试卷（二）解析版一．选择题（共9小题）1．下列各方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．B． C．x﹣y=x+y﹣6=0 D．2．下列运算正确的是（）A．a+a2=a3B．（a2）3=a6C．（x﹣y）2=x2﹣y2 D．a2a3=a63．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣24．如图，在△ABC中，∠ACB=15°，△ABC绕点C逆时针旋转90°后与△DEC重合，则∠ACE 的读数是（）A．105°B．90°C．15°D．120°5．如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（）A．7处B．4处C．3处D．2处6．在一次射击练习中，甲，乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）甲：10 8 10 10 7；乙：7 10 9 9 10则这次练习中，甲，乙两人方差的大小关系是（）A．S2甲＞S2乙B．S2甲＜S2乙C．S2甲=S2乙D．无法确定7．如图，下列判断中错误的是（）A．因为∠BAD+∠ADC=180°，所以AB∥CDB．因为AB∥CD，所以∠BAC=∠ACDC．因为∠ABD=∠CDB，所以AD∥BCD．因为AD∥BC，所以∠BCA=∠DAC8．方程组的解中x与y的值相等，则k等于（）A．2 B．1 C．3 D．49．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°二．填空题（共9小题）10．若a m=2，a n=3，则a3m+2n= ．11．若x2﹣16x+m2是一个完全平方式，则m= ；若m﹣1m=9，则m2+21m= ．12．六名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，9，10，4，6（单位：元），这组数据的中位数是．13．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为．14．已知x2+x﹣1=0，则x3+x2﹣x+3的值为．15．农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m2，10m2，36m2，则第四块田的面积为m2．16．在△ABC中，AB=AC=8，作AB边的垂直平分线交AB边于点D，交直线AC于点E，若DE=3，则线段CE的长为．17．如图，将△ABC沿着直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=9，则△BAD的周长为．18．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，则x= ，y= ．三．解答题（共7小题）19．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）20．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣1221．已知方程组：将（1）×2﹣（2）能消x，将（2）+（1）能消y，则m，n的值为多少？22．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．23．已知小红的成绩如下表：文化成绩综合素质成绩总成绩测验1测验2测验3小红560分580分630分12（1）小红的这三次文化测试成绩的平均分是分；（2）用（1）中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制出了如图所示的频数分布直方图．那么小红所在班级共有名同学；（3）学校将根据总成绩由高到低保送小红所在班级前15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由．24．探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF= ．（）∵EF∥AB，∴=∠ABC．（）∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF= °．应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF= °．25．某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．2017—2020学年湘教版版七年级数学下册期末复习试卷（二）简答一．选择题（共9小题）1． D．2． B．3． B．4． A．5． A．6． A．7． C．8． B．9． B．二．填空题（共9小题）10．72 ．11．±8 ；83 ．12．8.5．．13．55°．14． 3 ．15．m2．16．3或13 ．17．16 ．18．15，95．三．解答题（共7小题）19．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣2a（a2﹣6a+9）=﹣2a（a﹣3）2；（2）原式=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣1 2【分析】先利用单项式乘多项式法则和完全平方公式去括号，再合并同类项即可化简原式，把a、b的值代入计算可得．【解答】解：原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab=a2+b2，当a=1、b=﹣12时，原式=12+（﹣12）2=1+1 4=54．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：单项式乘多项式，完全平方公式以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．21．已知方程组：将（1）×2﹣（2）能消x，将（2）+（1）能消y，则m，n的值为多少？【分析】仔细审题，发现题中有两个等量关系：由（1）×2﹣（2）能消x，可知等量关系①：方程（1）中未知数x的系数的2倍减去方程（2）中未知数x的系数等于0；由（2）+（1）能消y，可知等量关系②：方程（1）中未知数y的系数加上方程（2）中未知数y的系数等于0，根据这两个等量关系列出关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可求出m，n的值．【解答】解：由题意可得，解得．故答案为：m=54，n=﹣34．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解法及其应用，难度中等．关键是透彻理解加减消元法的实质，从而将已知条件转化为一个关于m，n的二元一次方程组．22．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．【分析】先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．【解答】证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余．23．已知小红的成绩如下表：文化成绩综合素质成绩总成绩测验1测验2测验3小红560分580分630分12（1）小红的这三次文化测试成绩的平均分是590 分；（2）用（1）中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制出了如图所示的频数分布直方图．那么小红所在班级共有41 名同学；（3）学校将根据总成绩由高到低保送小红所在班级前15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由．【分析】（1）根据平均数公式计算小红的这三次文化测试成绩的平均分；（2）由数据总数=频数计算班级总人数；（3）计算600分以上人数，即可知道小红能否被保送．【解答】解：（1）由题意可知：小红的这三次文化测试成绩的平均分是=590；（2）由频数直方图可以看出：小红所在班级共有8+7+10+11+3+2=41人；（3）小红的总成绩为590+12=602分，600分以上的学生共有10+3+2=15人=15人，所以小红能被保送．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF= ∠EFC ．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC =∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF= 40 °．应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF= 120 °．【分析】（1）依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相，即可得到∠DEF=40°．（2）依据两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF=180°﹣60°=120°．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴∠DEF=∠EFC．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC=∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF=40°．故答案为：∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，40；（2）∵DE∥BC，∴∠ABC=∠EADE=60°．（两直线平行，内同位角相等）∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠DEF=180°﹣60°=120°．故答案为：120．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补．25．某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”，列方程组求解即可．【解答】解：（1）设45座客车每天租金x元，60座客车每天租金y元，则100 521600 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得200300 xy=⎧⎨=⎩故45座客车每天租金200元，60座客车每天租金300元；（2）设学生的总数是a人，则302 4560a a+=+解得：a=240所以租45座客车4辆、60座客车1辆，费用1100元，比较经济．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．本题还需注意“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”的关系．。

湘教版版七年级数学下册期末复习试卷（二）解析版一．选择题（共9小题）1．下列各方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．B．C．x﹣y=x+y﹣6=0 D．2．下列运算正确的是（）A．a+a2=a3B．（a2）3=a6C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．a2a3=a63．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．x2+4x﹣2=x（x+4）﹣24．如图，在△ABC中，∠ACB=15°，△ABC绕点C逆时针旋转90°后与△DEC重合，则∠ACE的读数是（）A．105°B．90°C．15°D．120°5．如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（）A．7处B．4处 C．3处 D．2处6．在一次射击练习中，甲，乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）甲：10 8 10 10 7；乙：7 10 9 9 10则这次练习中，甲，乙两人方差的大小关系是（）A．S2甲＞S2乙B．S2甲＜S2乙C．S2甲=S2乙D．无法确定7．如图，下列判断中错误的是（）A．因为∠BAD+∠ADC=180°，所以AB∥CDB．因为AB∥CD，所以∠BAC=∠ACDC．因为∠ABD=∠CDB，所以AD∥BCD．因为AD∥BC，所以∠BCA=∠DAC8．方程组的解中x与y的值相等，则k等于（）A．2 B．1 C．3 D．49．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°二．填空题（共9小题）10．若a m=2，a n=3，则a3m+2n= ．11．若x2﹣16x+m2是一个完全平方式，则m= ；若m﹣1m =9，则m2+21m= ．12．六名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为8，10，9，10，4，6（单位：元），这组数据的中位数是．13．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为．14．已知x2+x﹣1=0，则x3+x2﹣x+3的值为．15．农业技术员在一块平行四边形的实验田里种植四种不同的农作物，现需将该实验田划成四个平行四边形地块（如图），已知其中三块田的面积分别是14m2，10m2，36m2，则第四块田的面积为m2．16．在△ABC中，AB=AC=8，作AB边的垂直平分线交AB边于点D，交直线AC于点E，若DE=3，则线段CE的长为．17．如图，将△ABC沿着直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=9，则△BAD 的周长为．18．若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，则x= ，y= ．三．解答题（共7小题）19．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）20．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣1221．已知方程组：将（1）×2﹣（2）能消x，将（2）+（1）能消y，则m，n的值为多少？22．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．23．已知小红的成绩如下表：）小红的这三次文化测试成绩的平均分是分；（2）用（1）中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制出了如图所示的频数分布直方图．那么小红所在班级共有名同学；（3）学校将根据总成绩由高到低保送小红所在班级前15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由．24．探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB 上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF= ．（）∵EF∥AB，∴=∠ABC．（）∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF= °．应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF= °．25．某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．湘教版版七年级数学下册期末复习试卷（二）简答一．选择题（共9小题）1．D．2．B．3．B．4．A．5．A．6．A．7．C．8．B．9．B．二．填空题（共9小题）10．72 ．11．±8 ；83 ．12．8.5．．13．55°．14． 3 ．15．m2．16．3或13 ．17．16 ．18．15，95．三．解答题（共7小题）19．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=﹣2a（a2﹣6a+9）=﹣2a（a﹣3）2；（2）原式=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．先化简，再求值：a（a﹣3b）+（a+b）2﹣a（a﹣b），其中a=1，b=﹣12【分析】先利用单项式乘多项式法则和完全平方公式去括号，再合并同类项即可化简原式，把a、b的值代入计算可得．【解答】解：原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab=a2+b2，当a=1、b=﹣12时，原式=12+（﹣12）2=1+14=54．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：单项式乘多项式，完全平方公式以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．21．已知方程组：将（1）×2﹣（2）能消x，将（2）+（1）能消y，则m，n的值为多少？【分析】仔细审题，发现题中有两个等量关系：由（1）×2﹣（2）能消x，可知等量关系①：方程（1）中未知数x的系数的2倍减去方程（2）中未知数x的系数等于0；由（2）+（1）能消y，可知等量关系②：方程（1）中未知数y的系数加上方程（2）中未知数y的系数等于0，根据这两个等量关系列出关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可求出m，n的值．【解答】解：由题意可得，解得．故答案为：m=54，n=﹣34．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解法及其应用，难度中等．关键是透彻理解加减消元法的实质，从而将已知条件转化为一个关于m，n的二元一次方程组．22．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．【分析】先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．【解答】证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余．23．已知小红的成绩如下表：）小红的这三次文化测试成绩的平均分是590 分；（2）用（1）中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩．用同样的方法计算出小红所在班级全部同学的总成绩并绘制出了如图所示的频数分布直方图．那么小红所在班级共有41 名同学；（3）学校将根据总成绩由高到低保送小红所在班级前15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由．【分析】（1）根据平均数公式计算小红的这三次文化测试成绩的平均分；（2）由数据总数=频数计算班级总人数；（3）计算600分以上人数，即可知道小红能否被保送．【解答】解：（1）由题意可知：小红的这三次文化测试成绩的平均分是=590；（2）由频数直方图可以看出：小红所在班级共有8+7+10+11+3+2=41人；（3）小红的总成绩为590+12=602分，600分以上的学生共有10+3+2=15人=15人，所以小红能被保送．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB 上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF= ∠EFC ．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC =∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF= 40 °．应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF= 120 °．【分析】（1）依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相，即可得到∠DEF=40°．（2）依据两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF=180°﹣60°=120°．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴∠DEF=∠EFC．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC=∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF=∠ABC．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF=40°．故答案为：∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，40；（2）∵DE∥BC，∴∠ABC=∠EADE=60°．（两直线平行，内同位角相等）∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠DEF=180°﹣60°=120°．故答案为：120．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补．25．某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”，列方程组求解即可．【解答】解：（1）设45座客车每天租金x元，60座客车每天租金y元，则100 521600 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得200300 xy=⎧⎨=⎩故45座客车每天租金200元，60座客车每天租金300元；（2）设学生的总数是a 人， 则3024560a a +=+ 解得：a=240所以租45座客车4辆、60座客车1辆，费用1100元，比较经济．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．本题还需注意“60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元”和“5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元”的关系．。