北师大版数学高二-高中数学第 《独立性检验》教案

独立性检验（一）----教学设计（周至五中唐永鸽）一、内容与内容解析1内容（1）分类变量的定义；（2）两个分类变量的列联表；（3）等高条形图（了解）；（4）独立性检验的基本思想（了解）及其实施步骤2 内容解析本节内容理论比较复杂，由于它贴近实际生活，在整个高中数学中，地位不可小视在近几年各省新课标高考试题中，本节内容屡屡出现，其重要性可见一斑该内容是学生在数学必修3中的统计知识的进一步应用，还涉及到与初中数学中讲到的“反证法”类似的思想“独立性检验”是在考察两个分类变量之间是否具有相关性的背景下提出的，因此教材上首先提到了分类变量，并给出了考察两个分类变量之间是否相关的一种直观的思路，即借助列联表，随后引出相对更精确的解决办法（独立性检验）。

独立性检验的思想，建立在统计思想、假设检验思想小概率事件在一次试验中几乎不可能发生等基础之上，通常按照如下步骤对数据进行处理：制列k并给出结论联表→计算统计量2K的观测值k→比较观测值k与临界值本节的重点内容是通过实例让学生体会独立性检验的基本思想，掌握独立性检验的一般步骤二、目标和目标解析1目标（1）理解分类变量的含义；（2）了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想及掌握解题步骤；（3）培养利用多种方法解决问题的学习精神情感、态度；（4）体会统计学的广泛性和科学的严谨性情感、态度2目标解析通过对典型案例（（吸烟和患肺癌有关吗）的探究，让学生利用列联表、等高条形图初步判断两个分类变量的相关性，并进一步了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想及其实施步骤，从中体验用多种方法列联表、等高条形图和独立性检验解决同一问题；通过本问题的解决，还能让学生体会统计学的广泛性和科学的严谨性 三、教学问题诊断分析由于面对的学生数学基础薄弱，对数学概念的理解往往感到吃力。

结合实际情况，在本节新学内容时，有以下几点是初学者不易理解或掌握的：1为什么在直观判断“吸烟和患肺癌是否有关”后，还要进行统计分析（独立性检验）？教科书通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出了独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、等高条形图（补充）展示在吸烟人中患肺癌的比例比不吸烟人中患肺癌的比例要高，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系。

北师大版选修2《独立性检验的应用》教案及教学反思一、教学目标1.了解独立性检验的概念及其应用；2.能够运用卡方检验进行独立性检验；3.能够使用SPSS软件进行数据分析及独立性检验；4.培养学生独立思考和数据分析的能力。

二、教学内容1. 独立性检验的概念1.1 独立性检验的定义1.2 独立性检验的假设1.3 独立性检验的统计量1.4 卡方分布的性质2. 卡方检验2.1 单个样本的卡方检验2.2 独立样本的卡方检验3. 数据分析3.1 数据预处理3.2 数据分析方法3.3 数据分析实例4. SPSS软件操作4.1 SPSS软件简介4.2 数据导入4.3 数据描述性统计4.4 独立性检验使用SPSS进行分析三、教学过程1. 独立性检验的概念1.1 独立性检验的定义教师向学生讲解独立性检验的定义，即根据样本数据来检验两个变量是否独立。

1.2 独立性检验的假设教师向学生介绍独立性检验的假设，即H0表示两个变量不独立，Ha表示两个变量独立。

1.3 独立性检验的统计量教师向学生介绍独立性检验的统计量，即卡方值。

1.4 卡方分布的性质教师向学生介绍卡方分布的性质，包括非负、单峰且右偏、分布形态取决于自由度等内容。

2. 卡方检验2.1 单个样本的卡方检验教师向学生介绍单个样本的卡方检验，包括计算方法、自由度等内容。

2.2 独立样本的卡方检验教师向学生介绍独立样本的卡方检验，包括计算方法、自由度、卡方检验的步骤等内容。

3. 数据分析3.1 数据预处理教师向学生介绍数据预处理的步骤，包括数据清洗、数据变换、数据标准化等内容。

3.2 数据分析方法教师向学生介绍数据分析的方法，包括描述性统计分析、推断性统计分析、因果关系分析、分类分析等内容。

3.3 数据分析实例教师选择一个实例，向学生介绍如何进行数据分析和独立性检验。

4. SPSS软件操作4.1 SPSS软件简介教师向学生介绍SPSS软件的基本信息，包括软件界面、数据菜单、统计菜单等内容。

2 独立性检验一、教学目标：1、通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求22⨯列联表）的基本思想、方法及初步应用；2、经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法。

二、教学重点、难点：独立性检验的基本方法是重点．基本思想的领会及方法应用是难点。

三、教学方法：讨论交流，探析归纳四、教学过程（一）、问题情境5月31日是世界无烟日。

有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。

这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看一下问题：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人．调查结果是：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病（简称患病），183人未患呼吸道疾病（简称未患病）；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病．问题：根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”？（二）、学生活动为了研究这个问题，（1）引导学生将上述数据用下表来表示：（2）估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异：在吸烟的人中，有3716.82%220≈的人患病，在不吸烟的人中，有217.12%295≈的人患病．问题：由上述结论能否得出患病与吸烟有关？把握有多大？（三）、探析新课1．独立性检验：（1）假设0H ：患病与吸烟没有关系．若将表中“观测值”用字母表示，则得下表：患病未患病合计吸烟 a b b a +不吸烟 c d d c + 合计c a +d b +d c b a +++（近似的判断方法：设n a b c d =+++，如果0H 成立，则在吸烟的人中患病的比例与不吸烟的人中患病的比例应差不多，由此可得a ca b c d≈++，即()()0a c d c a b ad bc +≈+⇒-≈，因此，||ad bc -越小，患病与吸烟之间的关系越弱，否则，关系越强．） 设n a b c d =+++，在假设0H 成立的条件下，可以通过求 “吸烟且患病”、“吸烟但未患病”、“不吸烟但患病”、“不吸烟且未患病”的概率（观测频率），将各种人群的估计人数用,,,,a b c d n 表示出来．如果实际观测值与假设求得的估计值相差不大，就可以认为所给数据（观测值）不能否定假设0H ．否则，应认为假设0H 不能接受，即可作出与假设0H 相反的结论．（四）、课堂练习：课本P90页练习题 （五）、回顾小结：吸烟与肺癌列联表a恰好为事件AB发生的频数；a+b 和a+c恰好分别为事件A和B发生的频数．由于频率近似于概率，所以在H0成立的条件下应该有a a b a cn n n++≈⨯,其中n a b c d=+++为样本容量， (a+b+c+d)≈(a+b)(a+c) , 即ad≈bc.因此，|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；|ad -bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。

研卷知古今；藏书教子孙。

一、基础知识运用（共24分，每小题3分）1、下列各组词语中，加点字的读音全部正确且没有错别字的一项是（）A喟．（kuì）然长叹举一返三暴虎冯．（pínɡ）河祸起萧墙B屏．（pínɡ）气凝神发奋忘食箪食．（sì）瓢饮循循善诱C粢盛．（chéng）既洁礼崩乐坏斐．（fěi）然成章文质彬彬D色厉内荏．（rěn）耰而不辍曲肱．（hónɡ）而枕杀身成仁2、下列各项中不全有通假现象的一项是（）A.乡也吾见夫子而问知且而从辟人之士也B.由也好勇过我良人出，则必餍酒肉而后反C. 莫春者，春服既成无欲速，无见小利D. 女闻六言六蔽矣乎蚤起，施从良人之所之3、选出下列划横线之词活用情况不同于其他三句的一项（）A、风．乎舞雩B、七十者可以衣．帛食肉C、饭．疏食饮水D、约．我以礼4、下列加横线的字解释错误的一项是（）A、思而不学则殆．(通“怠”，懈怠)B、恭而无礼则劳．（劳累、辛苦）C、小人之过必文．(掩饰)D、就．(接近，靠近)有道而正焉5、选出下列各项中不全是古今异现象的一项（）A、①子路问成人②尝独立，鲤趋而过庭B、①子路从而后，遇丈人②颠沛必于是C、①至于他邦②古之学者为己，今之学者为人D、①子路从而后②必不得已而去，于斯二者何先6、下列各项中，“之”的意义，用法与例句相同的一项是（）例句：子之武城A、天下之无道也久矣B、非其鬼而祭之C、今之成人者何必然D、先生将何之7、选出对下列加点字的意义与用法判断正确的一项（）①未知，焉．得仁②二王我将有所遇焉．③为国以．礼④二三子以．我为隐乎A、①②不同，③④不同B、①②同，③④不同C、①②同，③④同D、①②不同，③④同8、下列各项中，句式与例句相同的一项是（）例句：仁以为己任。

A、他人之贤者，丘陵也 B、子路宿于石门C、非夫人之为恸而谁为D、孟子遇于石丘二、文言诗文阅读鉴赏（共21分）阅读下面文字，完成9-11小题（共9分，每小题3分）万章曰：“尧以天下与舜，有诸？”孟子曰：“否。

《独立性检验的应用》教案1.了解独立性检验的基本思想方法.2.了解独立性检验的初步应用.3.通过对独立性检验的学习,培养逻辑推理、数学抽象、数学运算的核心素养.重点：理解统计量χ2的意义和独立性检验的基本思想的应用,会对两个变量进行独立性检验.难点：独立性检验的步骤.一、新课导入上一节课我们已经学习了独立性检验的基本思想等相关内容，那么如何用这些知识去解决生活中的实际问题呢？本节课我们将继续探究独立性检验的应用问题.二、新知探究问题1什么是独立性检验？答案：利用随机变量χ2判断两个分类变量有关的方法称为独立性检验.问题2 χ2的计算公式是什么？答案：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(n=a+b+c+d)问题3 独立性检验的步骤是什么呢？答案：第一步：根据2×2列联表计算的χ2值；第二步：用以下结果对变量的独立性进行判断.(1)当χ2≤2.706时，没有充分的证据判断变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的；(2)当χ2>2.706时，有90%的把握判断变量A，B有关联；(3)当χ2>3.841时，有95%的把握判断变量A，B有关联；(4)当χ2>6.635时，有99%的把握判断变量A，B有关联.三、应用举例例1 某组织对男、女青年是否喜爱古典音乐进行了一个调查,调查者随机调查了l46名青年,下表给出了调查的结果(单位:人):性别喜爱不喜爱◆教学目标◆教学重难点◆◆教学过程例2 容易生气的人更有可能患心脏病吗?某机构随机调查了2796人,下表给出了调查的结果(单位:人):教材第249页习题7-3第2,3题﹒。

2.2 独立性检验2．3 独立性检验的基本思想2．4 独立性检验的应用1．了解独立性检验的基本思想方法．(重点)2．了解独立性检验的初步应用．(难点)[基础·初探]教材整理1 独立性检验阅读教材P21～P24第1行部分，完成下列问题．设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A：A1，A2＝A1；变量B：B1，B2＝B1，有下面2×2列联表：1112时的数据；c表示变量A取A2，且变量B取B1时的数据；d表示变量A取A2，且变量B取B2时的数据．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：“否”)．【解析】 因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即ba ＋b ＝1858，dc ＋d ＝2742，两者相差较大，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．【答案】 是教材整理2 独立性检验的基本思想阅读教材P 24“练习”以下至P 25“练习”以上部分，完成下列问题． 在2×2列联表中，令χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，当数据量较大时，在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断：(1)当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A ，B 有关联，可以认为变量A ，B 是没有关联的；(2)当χ2>2.706时，有90%的把握判定变量A ，B 有关联； (3)当χ2>3.841时，有95%的把握判定变量A ，B 有关联； (4)当χ2>6.635时，有99%的把握判定变量A ，B 有关联．对分类变量X 与Y 的统计量χ2的值说法正确的是( ) A ．χ2越大，“X 与Y 有关系”的把握性越小 B ．χ2越小，“X 与Y 有关系”的把握性越小 C ．χ2越接近于0，“X 与Y 无关系”的把握性越小 D ．χ2越大，“X 与Y 无关系”程度越大【解析】 χ2越大，X 与Y 越不独立，所以关联越大；相反，χ2越小，关联越小． 【答案】 B[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：___________________________________________________ 解惑：___________________________________________________ 疑问2：___________________________________________________ 解惑：___________________________________________________ 疑问3：___________________________________________________ 解惑：___________________________________________________[小组合作型],2×2列联表在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人．六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主．请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表，并利用aa ＋b 与cc ＋d判断二者是否有关系．【精彩点拨】 对变量进行分类→求出分类变量的不同取值→作出2×2列联表→ 计算aa ＋b 与cc ＋d的值，作出判断【自主解答】 2×2列联表如下：将表中数据代入公式得a ＋b ＝64≈0.671 875. cc ＋d ＝2760＝0.45. 显然二者数据具有较为明显的差距，据此可以在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关系．1．作2×2列联表时，关键是对涉及的变量分清类别．注意应该是4行4列，计算时要准确无误．2．利用2×2列联表分析两变量间的关系时，首先要根据题中数据获得2×2列联表，然后根据频率特征，即将aa ＋b 与c c ＋d ⎝ ⎛⎭⎪⎫或b a ＋b 与d c ＋d 的值相比，直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，但方法较粗劣．[再练一题]1．在一项有关医疗保健的社会调查中，发现调查的男性为530人，女性为670人，其中男性中喜欢吃甜食的为117人，女性中喜欢吃甜食的为492人，请作出性别与喜欢吃甜食的列联表．【解】作列联表如下：,独立性检验在500人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示．问：能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为该种血清能起到预防感冒的作用.出判断．【自主解答】假设感冒与是否使用该种血清没有关系．由列联表中的数据，求得χ2的值为χ2＝－2474×526×500×500≈7.075.χ2＝7.075≥6.635，查表得P(χ2≥6.635)＝0.01，故我们在犯错误的概率不超过1%的前提下，即有99%的把握认为该种血清能起到预防感冒的作用．1．熟练掌握χ2统计量的数值计算，根据计算得出χ2值，对比三个临界值2.706,3.841和6.635，作出统计推断．2．独立性检验的一般步骤：(1)根据样本数据列2×2列联表；(2)计算χ2＝n ad－bc2a ＋b c＋d a＋c b＋d的值；(3)将χ2的值与临界值进行比较，若χ2大于临界值，则认为X与Y有关，否则没有充分的理由说明这个假设不成立．[再练一题]2．“十一”黄金周前某地的一旅游景点票价上浮，黄金周过后，统计本地与外地来的游客人数，与去年同期相比，结果如下：【导学号：67720005】系？【解】按照独立性检验的基本步骤，假设票价上浮后游客人数与所处地区没有关系．因为χ2＝－24 249×3 396×2 738×4 907≈30.35＞6.635.所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为票价上浮后游客人数与所处地区有关系．[探究共研型],独立性检验的综合应用探究1 当χ2＞3.841时，我们有多大的把握认为事件A与B有关？【提示】由临界值表可知当χ2＞3.841时，我们有95%的把握认为事件A与B有关．探究2 在研究打鼾与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的．我们是否可以判定100个心脏病患者中一定有打鼾的人？【提示】这是独立性检验，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“打鼾与患心脏病有关”．这只是一个概率，即打鼾与患心脏病有关的可能性为99%.根据概率的意义可知100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有．为了解某市创建文明城市过程中，学生对创建工作的满意情况，相关部门对某中学的100名学生进行调查，其中有50名男生对创建工作表示满意，有15名女生对创建工作表示不满意．已知在全部100名学生中随机抽取1人，其对创建工作表示满意的概率为45.是否有充足的证据说明，学生对创建工作的满意情况与性别有关？【精彩点拨】解决本题首先根据对工作满意的概率，确定对工作满意的男女生人数，再画出2×2列联表，最后根据2×2列联表计算χ2，并进行判断．【自主解答】 由题意得2×2列联表如下：χ2＝100×80×20×55×45≈9.091＞6.635，所以我们有99%的把握认为学生对创建工作的满意情况与性别有关．1．独立性检验的基本思想是：要确认两个变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设结论“两个变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的统计量χ2应该很小，如果用观测数据计算的统计量χ2很大，则在一定程度上说明假设不合理．由χ2与临界值的大小关系，作出判断．2．独立性检验仍然属于用样本估计总体，由于样本抽取具有随机性，因而作出的推断可能正确，也可能错误，有95%(或99%)的把握说事件A 与B 有关，则推断结论为错误的可能性仅为5%(或1%)．[再练一题]3．有两个变量x 与y ，其一组观测值如下2×2列联表所示：其中a,15y 之间有关系？ 【解】 由题意χ2＝65[a ＋a －－a －a220×45×15×50＝a －220×45×15×50＝a －25 400.∵有95%的把握认为x 与y 之间有关系， ∴χ2>3.841， ∴a －25 400>3.841，a >7.7或a <1.5.又a >5,15－a >5，∴7.7<a <10. 又a ∈N ，∴a ＝8或a ＝9.[构建·体系]1．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力( )A ．平均数与方差B ．回归分析C ．独立性检验D ．概率【解析】 判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验，故选C ． 【答案】 C2．(2016·长沙高二检测)为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算χ2＝8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为( )A C ．99%D ．99.9%【解析】 因为χ2>6.635，所以有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”． 【答案】 C3．在2×2列联表中，两个比值aa ＋b与________相差越大，两个分类变量有关系的可能性越大．【解析】 根据2×2列联表可知，比值aa ＋b 与cc ＋d相差越大，则|ad －bc |就越大，那么两个分类变量有关系的可能性就越大．【答案】cc ＋d4．以下关于独立性检验的说法中，正确的是________. ①独立性检验依据小概率原理； ②独立性检验得到的结论一定正确； ③样本不同，独立性检验的结论可能有差异；④独立性检验不是判断两分类变量是否相关的唯一方法．【解析】独立性检验得到的结论不一定正确，故②错，①③④正确．【答案】①③④5．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：方面有差异”．【解】将2×2列联表中的数据代入公式计算，得χ2＝n ad－bc2a ＋b c＋d a＋c b＋d＝－270×30×80×20＝10021≈4.762.因为4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．我还有这些不足：(1)___________________________________(2)___________________________________我的课下提升方案：(1)___________________________________(2)___________________________________学业分层测评(三)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．有两个分类变量X与Y的一组数据，由其列联表计算得χ2≈4.523，则认为“X与Y 有关系”犯错误的概率为( )A．95% B．90%C．5% D．10%【解析】χ2≈4.523＞3.841.这表明认为“X与Y有关系”是错误的可能性约为0.05，即认为“X与Y有关系”犯错误的概率为5%.【答案】 C2．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列说法正确的是( )A ．男、女患色盲的频率分别为0.038,0.006B ．男、女患色盲的概率分别为19240，3260C ．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲与性别是有关的D ．调查人数太少，不能说明色盲与性别有关 【解析】 男人中患色盲的比例为38480，要比女人中患色盲的比例6520大，其差值为⎪⎪⎪⎪⎪⎪38480－6520≈0.0676，差值较大．【答案】 C3．为了探究中学生的学习成绩是否与学习时间长短有关，在调查的500名学习时间较长的中学生中有39名学习成绩比较好，500名学习时间较短的中学生中有6名学习成绩比较好，那么你认为中学生的学习成绩与学习时间长短有关的把握为( )A ．0B ．95%C ．99%D ．都不正确【解析】 计算出χ2与两个临界值比较， χ2＝－245×955×500×500≈25.340 3＞6.635.所以有99%的把握说中学生的学习成绩与学习时间长短有关，故选C ． 【答案】 C4．某卫生机构对366人进行健康体检，其中某项检测指标阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人；阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，有________的把握认为糖尿病患者与遗传有关系．( )A ．99.9%B ．99.5%C ．99%D ．97.5%【解析】 可以先作出如下列联表(单位：人)： 糖尿病患者与遗传列联表：χ2＝－2109×257×33×333≈6.067＞5.024.故我们有97.5%的把握认为糖尿病患者与遗传有关系． 【答案】 D5．假设有两个分类变量X 与Y ，它们的可能取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其2×2列联表为：( ) A ．a ＝5，b ＝4，c ＝3，d ＝2 B ．a ＝5，b ＝3，c ＝4，d ＝2 C ．a ＝2，b ＝3，c ＝4，d ＝5 D ．a ＝2，b ＝3，c ＝5，d ＝4 【解析】 比较⎪⎪⎪⎪⎪⎪a a ＋b －c c ＋d .选项A 中，⎪⎪⎪⎪⎪⎪59－35＝245；选项B 中，⎪⎪⎪⎪⎪⎪58－46＝124；选项C 中，⎪⎪⎪⎪⎪⎪25－49＝245；选项D 中，⎪⎪⎪⎪⎪⎪25－59＝745.故选D ．【答案】 D 二、填空题6．调查者通过随机询问72名男女中学生喜欢文科还是理科，得到如下列联表(单位：名)：性别与喜欢文科还是理科列联表：【解析】通过计算χ2＝－236×36×44×28≈8.42＞7.879.故我们有99.5%的把握认为中学生的性别和喜欢文科还是理科有关系．【答案】有7．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：【导学号：67720006】χ2＝－223×27×20×30≈4.844，因为χ2≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________.【解析】∵χ2＞3.841，所以有95%的把握认为主修统计专业与性别有关，出错的可能性为5%.【答案】5%8．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：①若统计量χ2>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；③由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．其中说法正确的是________.(填序号)【解析】统计量χ2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法①错误；说法②中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说法③正确．【答案】③三、解答题9．某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜欢玩电脑游戏的12人中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系？ 【解】 由题意列出2×2列联表：χ2＝－212×10×13×9≈6.418，∵6.418＞3.841，∴有95%的把握认为玩电脑游戏与认为作业多少有关系．10．在一次天气恶劣的飞行航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人．请你根据所给数据判定：在天气恶劣的飞行航程中，男乘客是否比女乘客更容易晕机？【解】 根据题意，列出2×2列联表如下：由公式可得χ2＝55×34×32×57≈3.689＞2.706，故我们有90%的把握认为“在天气恶劣的飞行航程中，男乘客比女乘客更容易晕机”．[能力提升]1．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由χ2＝a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d算得，χ2＝110×－260×50×60×50≈7.8.附表：A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【解析】根据独立性检验的思想方法，正确选项为C．【答案】 C2．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：( ) A．0.01 B．0.025C．0.10 D．0.05【解析】χ2＝－226×24×27×23≈5.059＞5.024，因为P(χ2＞5.024)＝0.025，所以这种推断犯错误的概率不超过0.025.【答案】 B3．某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某中学随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2列联表，根据列联表中的数据，可以在犯错误的概率不超过________的前提下认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系.【解析】根据公式χ2＝a ＋b c＋d a＋c b＋d得，χ2＝－25×15×7×13≈5.934，因为χ2>5.024，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系．【答案】0.0254．(2016·沈阳二检)为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)．以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.(1)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；(2)学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.下面临界表仅供参考：⎝⎛⎭⎪⎫参考公式：χ2＝a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d【解】 (1)记成绩为87分的同学为A ，B ，其他不低于80分的同学为C ，D ，E ，“从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )，共10个．“至少有一个87分的同学被抽到”所组成的基本事件有(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，共7个，所以P ＝710.(2)χ2＝－20×20×20×20＝6.4＞5.024，因此，我们有97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关．。

2．2独立性检验2．3独立性检验的基本思想2．4独立性检验的应用学习目标 1.理解列联表的意义，会根据列联表中数据大致判断两个变量是否独立.2.理解统计量χ2的意义和独立性检验的基本思想．知识点一2×2列联表设A.B为两个变量，每一变量都可以取两个值，得到表格其中，a表示变量A取________，且变量B取________时的数据，b表示变量A取________，且变量B取______时的数据；c表示变量A取______，且变量B取______时的数据；d表示变量A取____，且变量B取______时的数据．上表在统计中称为2×2列联表．知识点二统计量χ2＝________________________(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)．知识点三独立性检验当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B__________；当χ2>2.706时，有________的把握判定变量A，B有关联；当χ2>3.841时，有________的把握判定变量A，B有关联；当χ2>6.635时，有________的把握判定变量A，B有关联.类型一2×2列联表和统计量χ2例1某企业为了更好地了解设备改造与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前生产的合格品有36件，不合格品有49件；设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件，请根据数据，列出2×2列联表，可以用本列表研究什么问题？反思与感悟2×2列联表将文字语言转换为图表语言，更为清晰，可为进一步研究问题作充分的准备．跟踪训练1已知药物效果与动物试验列联表如下所示：则χ2≈________.(结果保留3位小数)类型二独立性检验的方法例2研究人员选取170名青年男女大学生为样本，对他们进行一种心理测验，发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的有22名，否定的有38名；男生110名在相同的项目上作肯定的有22名，否定的有88名．问：性别与态度之间是否存在某种关系？用独立性检验的方法判断．反思与感悟 1.熟练掌握χ2统计量的数值计算，根据计算得出χ2值，对比三个临界值2.706,3.841和6.635，作出统计推断．2．独立性检验的一般步骤：(1)根据样本数据列2×2列联表；(2)计算χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)的值；(3)将χ2的值与临界值进行比较，若χ2大于临界值，则认为X与Y有关，否则没有充分的理由说明这个假设成立．跟踪训练2某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况进行了1 700次观测，列联表如下：试判断地下水位的变化与地震的发生是否相关．类型三独立性检验的综合应用命题点1已知两变量的关系，求参数值例3有两个变量x与y，其一组观测值如下2×2列联表所示：其中a,15－a均为大于5的整数，则a取何值时，有95%的把握认为x与y之间有关系？反思与感悟由两变量有关系的可信度可确定统计变量值的取值范围，通过列联表代入统计变量的公式，即可得到关于参数的不等式，解不等式便可得到．跟踪训练3两个分类变量X和Y，值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数分别是a＝10，b＝21，c＋d＝35.若X与Y有关系的可信程度不小于97.5%，则c等于(已知当χ2≥5.024时，则有97.5%的把握认为变量X与Y有关系)()A．3 B．4C．5 D．6命题点2独立性检验与统计的综合应用例4某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)，现用分层抽样的方法(按A类，B类分两层)从该工厂的工人中抽取100名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)，结果如下表．表1：A类工人生产能力的频数分布表表2：B类工人生产能力的频数分布表(1)确定x，y的值；(2)完成下面2×2列联表，是否有99%的把握认为工人的生产能力与工人的类别有关？生产能力分组工人类别跟踪训练4某学生对其亲属30人的饮食进行了一次调查，并用下图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)(1)根据以上数据完成下列2×2列联表：(2)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析．1．对分类变量X与Y的统计量χ2的值说法正确的是()A．χ2越大，“X与Y有关系”的把握性越小B．χ2越小，“X与Y有关系”的把握性越小C．χ2越接近于0，“X与Y无关系”的把握性越小D．χ2越接近于0，“X与Y无关系”的把握性越大2．下面是一个2×2列联表：则表中A.b处的值分别为()A．94,96 B．52,50C．52,54 D．54,523．某班主任对全班50名学生进行了认为作业量多少的调查，数据如下表：根据以上数据得χ2≈________.由此得出结论：喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为________．4．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们心脏病是否复发，调查结果如下表所示：试根据上述数据比较这两种手术对病人心脏病复发的影响有没有差别．1．独立性检验的思想：先假设两个事件无关，计算统计量χ2的值．若χ2值较大，则拒绝假设，认为两个事件有关．2．独立性检验的步骤：①画列联表；②计算χ2；③将得到的χ2值和临界值比较，下结论．提醒：完成作业§2 2.2～2.4答案精析问题导学 知识点一a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d a ＋b ＋c ＋d A 1 B 1 A 1 B 2 A 2 B 1 A 2 B 2 知识点二n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )知识点三有关联 90% 95% 99% 题型探究例1 解 根据题意列出2×2列联表如下：通过研究此2×2列联表可以研究设备改造对产品合格率是否有影响． 跟踪训练1 6.109解析 χ2＝105×(10×30－20×45)230×75×55×50≈6.109.例2 解 根据题目所给数据建立如下2×2列联表：根据2×2列联表中的数据得到：χ2＝170×(22×38－22×88)2110×60×44×126≈5.622>3.841，所以有95%的把握认为“性别与态度有关系”． 跟踪训练2 解 根据列联表中的数据得到 χ2＝1 700×(98×618－82×902)2180×1 520×1 000×700≈1.594<2.706，∴我们没有充分理由说明地下水位的变化与地震的发生有关． 例3 解 由题意χ2＝65[a (30＋a )－(20－a )(15－a )]220×45×15×50＝65(65a －300)220×45×15×50＝13(13a －60)25 400.∵有95%的把握认为x 与y 之间有关系， ∴χ2>3.841，∴13(13a －60)25 400>3.841，a >7.7或a <1.5.又a >5,15－a >5，∴7.7<a <10. 又a ∈N ，∴a ＝8或9.跟踪训练3 A [χ2＝66×[10(35－c )－21c ]231×35×(10＋c )(56－c )≥5.024.把选项A ，B ，C ，D 代入验证可知选A.]例4 解 (1)∵从该工厂的工人中抽取100名工人，且该工厂中有250名A 类工人，750名B 类工人．∴要从A 类工人中抽取25名，从B 类工人中抽取75名． ∴x ＝25－8－3－2＝12，y ＝75－6－27－18＝24. (2)根据所给的数据可以完成列联表，如下表所示：由列联表中的数据，得χ2＝100×(20×45－5×30)225×75×50×50＝12>6.635，因此，有99%的把握认为工人的生产能力与工人的类别有关系． 跟踪训练4 解 (1)2×2列联表如下：(2)因为χ2＝30×(8－128)212×18×20×10＝10>6.635.所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关． 达标检测1．B [χ2越大，X 与Y 越不独立，所以关联越大；相反，χ2越小，关联越小．]2．C [由⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋21＝73，a ＋2＝b ，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝52，b ＝54.]3．5.058 5 95%解析 由χ2的计算公式可得χ2≈5.058 5. ∵5.058 5>3.841，∴约有95%的把握认为二者有关系． 4．解 根据列联表中的数据， 得到χ2＝392×(39×167－157×29)2196×196×68×324≈1.78，因为1.78<2.706，所以我们可以认为病人心脏病复发与否与其做过何种手术无关．。

教学准备1. 教学目标1、知识与技能：通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验，明确独立性检验的基本步骤，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题.2、过程与方法：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题。

通过列联表、等高条形图,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系.这一直觉来自于观测数据，即样本.问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体？这节课就是为了解决这个问题，让学生亲身体验直观感受的基础上，提高学生的数据分析能力.3、情感态度价值观：通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。

以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。

培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。

对问题的自主探究，提高学生独立思考问题的能力；让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性。

教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。

2. 教学重点/难点教学重点理解独立性检验的基本思想及实施步骤.教学难点1.了解独立性检验的基本思想；2.了解随机变量K2的含义，K2的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的。

3. 教学用具4. 标签教学过程课下预习，搜集有关分类变量有无关系的一些实例。

情境引入、提出问题：1、吸烟与患肺癌有关系吗？2、你有多大程度把握吸烟与患肺癌有关？变量有定量变量、分类变量，定量变量—回归分析;分类变量—独立性检验，引出课题。

问题1、我们在研究“吸烟与患肺癌的关系”时，需要关注哪一些量呢？列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）. 一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为2*2列联表 . 如吸烟与患肺癌的列联表：问题2：由以上列联表，我们估计吸烟是否对患肺癌有影响？①在不吸烟者中患肺癌的比例为________；②在吸烟者中患肺癌的比例为________.问题3：我们还能够从图形中得到吸烟与患肺癌之间的关系吗？小结：根据列联表和等高条形图判断的标准是什么?思考：1：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患肺癌有关”的判断?2：能否用数量刻画出“有关”的程度?前置铺垫：问题4：我们能够从多大程度上认为吸烟与患肺癌之间有关系呢?为了解决上述问题，我们先假设H0：吸烟与患肺癌没有关系。

§2 独立性检验[对应学生用书P40]1．2×2列联表设A，B为两个变量，每个变量都可以取两个值，变量A：A1，A2＝A－1；变量B：B1，B2＝B－1，用下表表示抽样数据BAB1B2总计A1 a b a＋bA2 c d c＋d总计a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d并将此表称为2×2列联表．2．χ2的计算公式χ2＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d.3．独立性判断的方法(1)当χ2≤2.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的；(2)当χ2>2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；(3)当χ2>3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；(4)当χ2>6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．(1)独立性检验是一种假设检验，在对总体的估计中，通过抽取样本，构造合适的统计量，对假设的正确性进行判断．(2)使用χ2统计量作2×2列联表的独立性检验时，一般要求表中的4个数据都大于5，数据越大，越能说明结果的普遍性．[对应学生用书P41]2×2列联表[例1] 在调查的6名患有色盲，试作出性别与色盲的列联表．[思路点拨] 在2×2列联表中，共有两类变量，每一类变量都有两个不同的取值，然后出相应的数据，列表即可．[精解详析] 根据题目所给的数据作出如下的列联表：色盲患色盲不患色盲性别男38442女6514[一点通] 分清类别是作列联表的关键步骤，对所给数据要明确属于那一类．1．下面是一个2×2列联表：则表中a，b处的值分别为( )y1y2总计x1 a 2153x282533总计 b 46A.32,40C．74,82 D．64,72解析：a＝53－21＝32，b＝a＋8＝40.答案：A2．某学校对高三学生作一项调查后发现：在平时的模拟考试中，性格内向的426名学生中有332名在考前心情紧张，性格外向的594名学生中在考前心情紧张的有213人．试作出2×2列联表．解：列联表如下：性格情况考前心情是否紧张性格内向性格外向总计考前心情紧张332213545考前心情不紧张94381475总计426594 1 020独立性检验的应用[例2] (8分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？[思路点拨] 解答本题先分析列联表数，后计算χ2，再与临界值比较，判断两个变量是否相互独立．[精解详析] (1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此在该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为70500×100%＝14%. (4分)(2)χ2＝500×40×270－30×1602200×300×70×430≈9.967. (6分) 因为9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．(8分) [一点通] 这类问题的解决方法为先确定a，b，c，d，n的值并求出χ2的值，再与临界值相比较，作出判断，解题时注意正确运用公式，代入数据准确计算．3．在一个2×2列联表中，通过数据计算χ2＝8.325，则这两个变量间有关系的可能性为________．答案：99%4．某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选该课的学生的一些情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业男1310女720则χ2≈________，有________的把握判定主修统计专业与性别有关．解析：χ2＝50×13×20－10×7220×30×23×27≈4.844>3.841，故有95%的把握认为主修统计专业与性别有关．答案：4.844 95%5．(福建高考)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？P(χ2≥k)0.1000.0500.0100.001k 2.706 3.841 6.63510.828附：χ2＝n ad bca＋b c＋d a＋c b＋d解：(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名． 所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)．从中随机抽取2名工人，记至少抽到一名25周岁以下组工人的事件为A ，故P (A )＝1－C 23C 25＝710，故所求概率为710. (2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：生产能手 非生产能手合计 25周岁以上组 15 45 60 25周岁以下组15 25 40 合计3070100所以得χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d＝100×15×25－15×45260×40×30×70＝2514≈1.79.因为1.79<2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．独立性检验的基本步骤： 1．列出2×2列联表． 2．求出χ2＝n ad －bc 2a ＋ca ＋b b ＋dc ＋d.3．判断是否有关联，得出事件有关的可能性大小．[对应课时跟踪训练十七]1．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到下表：男 女 总计 爱好402060不爱好203050 总计6050110由χ2＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d算得，χ2＝110×40×30－20×20260×50×60×50≈7.8.附表：P(χ2≥k)0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828A．有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关”解析：因为χ2＝7.8>6.635，所以有99%以上的把握认为有关．答案：C2．下面是2×2列联表：Yxy1y2总计x1 a 2173x222527总计 b 46100则表中a，bA．94、96 B．52、50C．52、54 D．54、52解析：a＝73－21＝52，b＝100－46＝54，故选C.答案：C3．高二第二学期期中考试，对甲、乙两个班级学生的数学考试成绩按照优秀和不优秀统计人数后，得到2×2列联表，则随机变量χ2的值为( )班级与成绩统计表优秀 不优秀 总计 甲班 11 34 45 乙班 8 37 45 总计1971 90A ．0.600B ．0.828C ．2.712D ．6.004解析：随机变量χ2＝90×11×37－34×8219×71×45×45≈0.600，故选A.答案：A4．(江西高考)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )表1成绩 性别 不及格 及格 总计 男 6 14 20 女 10 22 32 总计16 3652视力 性别好 差 总计 男 4 16 20 女 12 20 32 总计163652智商 性别偏高正常总计男 8 12 20 女 8 24 32 总计16 3652表4阅读量性别丰富 不丰富 总计 男 14 6 20 女 2 30 32 总计163652A ．成绩B ．视力C ．智商D ．阅读量 解析：因为χ21＝52×6×22－14×10216×36×32×20＝52×8216×36×32×20， χ22＝52×4×20－16×12216×36×32×20＝52×112216×36×32×20， χ23＝52×8×24－12×8216×36×32×20＝52×96216×36×32×20， χ24＝52×14×30－6×2216×36×32×20＝52×408216×36×32×20， 则有χ24>χ22>χ23>χ21，所以阅读量与性别关联的可能性最大．答案：D5．在独立性检验中，统计量χ2有两个临界值：3.841和6.635.当χ2>3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当χ2>6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当χ2≤3.841时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病关系的调查中，共调查了2 000人，经计算得χ2＝20.87，根据这一数据分析，下列关于打鼾与患心脏病之间关系的说法，正确的是________．①有95%的把握认为两者有关； ②约有95%的打鼾者患心脏病； ③有99%的把握认为两者有关； ④约有99%的打鼾者患心脏病．解析：χ2＝20.87>6.635，有99%的把握说明两个事件有关，但只是估计，不能肯定什么． 答案：③6．为探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠，在照射后14天内的结果如下表所示：死亡 存活 总计 第一种剂量 14 11 25 第二种剂量 6 19 25 总计203050在研究小白鼠的死亡与剂量是否有关时，根据以上数据求得χ2＝________. 解析：χ2＝5014×19－6×11220×30×25×25≈5.333.答案：5.3337．为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关，对某年级学生作调查，得到如下数据：成绩优秀 成绩较差 总计 兴趣浓厚的 64 30 94 兴趣不浓厚的22 73 95 总计86103189解：由公式求得χ2＝189×64×73－22×30286×103×94×95≈38.459.∵38.459>6.635，∴有99%的把握认为数学成绩的好坏与对学习数学的兴趣有关．8．现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对“楼市限购政策”的赞成人数如下表： 月收入 [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75] 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数48125215 500元为分界点时，该市的工薪阶层对“楼市限购政策”的态度有差异；月收入不低于 5500元 月收入低于5500元 总计 赞成 不赞成 总计(2)若从月收入在[55,65)的被调查对象中随机选取两人进行调查，求至少有一人不赞成“楼市限购政策”的概率．解：(1)由题意得2×2列联表：月收入不低于5 500元月收入低于5 500元总计 赞成 3 29 32 不赞成 7 11 18 总计104050异，根据列联表中的数据，得到：χ2＝50×3×11－7×29210×40×32×18≈6.272<6.635，所以没有99%的把握认为当月收入以5 500元为分界点时，该市的工薪阶层对“楼市限购政策”的态度有差异．(2)已知在收入[55,65)中共有5人，2人赞成，3人不赞成，设至少有一个不赞成楼市限购政策为事件A ，则P (A )＝1－C 22C 25＝910.故所求概率为910.。