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常见偏振器件的jones矩阵常见偏振器件的Jones矩阵1. 引言偏振光是指在特定方向上振动的光波。
为了描述偏振光的性质和行为，人们使用了一种被称为Jones矩阵的工具。
Jones矩阵是一种描述偏振光传播过程中的线性光学器件的数学方法。
在本文中，我们将探讨几种常见的偏振器件，并分析它们的Jones矩阵。
2. 偏振器的基本概念偏振器是一种用于过滤、操作和分析偏振光的器件。
它们根据其内部结构和特性可以分为很多不同的类型。
在讨论Jones矩阵之前，让我们先了解一些常见的偏振器件和它们的特点。
2.1 偏振片偏振片是最基本的偏振器件之一。
它们由具有特殊光学性质的材料制成，可以将非偏振光转化为具有特定偏振方向的偏振光。
偏振片的Jones矩阵非常简单，它只有一个元素，即眯式参数（transmittance）。
2.2 波片波片也是一种常见的偏振器件，它们可以将一个偏振状态的光波转化为另一个偏振状态。
波片的Jones矩阵取决于其光学轴的方向和波片的类型。
最常见的波片类型是快轴在特定角度上旋转的正交波片和半波片。
2.3 偏振旋转器偏振旋转器是可以通过改变其内部光学路径或材料，改变输入偏振态的偏振角度的器件。
偏振旋转器的Jones矩阵是一个旋转角度相关的矩阵，并且可以由绕轴旋转操纵。
3. 常见偏振器件的Jones矩阵3.1 线性偏振器件线性偏振器件是最简单的偏振器件之一，它们只能产生特定方向上的线偏振光。
对于一个线性偏振器件，它的Jones矩阵可以表示为：```J = [cos^2θ sinθcosθ][sinθcosθ sin^2θ ]```其中，θ表示偏振方向与输入光方向之间的夹角。
3.2 偏振分束器偏振分束器是一种可以将输入光分成两个正交偏振态的器件。
它们的Jones矩阵可以表示为：```J = [ T R][ R T]```其中，T表示透过的光的振幅传输率，R表示反射灯（Reflectance）。
3.3 光电调制器光电调制器是利用外部控制电场的变化来改变光的偏振状态的器件。
基于琼斯矩阵的FIR晶体光滤波器设计方法
刘继红;方强;阴亚芳
【期刊名称】《光子学报》
【年(卷),期】2005(34)11
【摘要】FIR晶体光滤波器由夹在两个偏振片之间的N个厚度相同的晶片构成,设计过程中需要根据要求的频率响应求出各个晶体波片的光轴方向和输出端偏振片的通光方向.提出了一种基于琼斯矩阵的反向递推设计方法.FIR晶体光滤波器的琼斯矩阵是各个晶片以及偏振片琼斯矩阵的乘积,利用这一关系可以建立简单的反向递推关系,并计算出与输出偏振分量对应的正交偏振分量,通过迭代运算确定所有元件的角度参数.实例设计的结果与使用其它方法得到的结果一致,设计过程简单.
【总页数】4页(P1673-1676)
【关键词】光滤波器;设计方法;琼斯矩阵;FIR滤波器
【作者】刘继红;方强;阴亚芳
【作者单位】中国科学院西安光学精密机械研究所;西安邮电学院电子与信息工程系;中国科学院研究生院
【正文语种】中文
【中图分类】TN201
【相关文献】
1.FIR数字滤波器的设计--一种基于MATLAB的设计方法 [J], 湛柏明
2.基于FIR滤波器矩阵代数的多通道盲解卷积算法 [J], 陈少林;陈进
3.基于晶体双折射的光学FIR滤波器设计 [J], 周瑛;吴国忠;余飞鸿
4.矩阵光学中的琼斯矩阵方法与其在偏振光中的应用 [J], 何启浩
5.基于MATLAB的FIR滤波器的三种设计方法的比较 [J], 蒋梦影; 陶敬荣
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偏振片的琼斯矩阵偏振片是一种具有选择性通过光波振动方向的光学元件，它是光学偏振的重要组成部分，在光学成像、通讯、光学检测等领域均有广泛的应用。
为了描述偏振片对光波的影响，需要采用琼斯矩阵（Jones matrix）的方法，该方法能够描述光在偏振片中的传播和传输规律。
偏振片的构造通常是由一些具有各向同性的晶体制成，晶体会将入射光线产生双折射，让其沿着不同的方向分离出两个波矢，进而使光线发生偏振现象。
在这种情况下，我们可以用一个二阶矩阵来描述偏振片对一个光线进行处理和分析。
下面我们将详细介绍如何利用琼斯矩阵描述偏振片。
琼斯矩阵是一个二阶复数矩阵。
在偏振片的情况下，琼斯矩阵可以用一个$2\times2$的矩阵表示：$$J=\begin{bmatrix}j_{11} & j_{12} \\j_{21} & j_{22}\end{bmatrix}$$其中，$j_{11}$和$j_{22}$分别是水平方向和垂直方向的偏振片透过率系数，$j_{12}$和$j_{21}$则是偏振轴方向与水平或垂直方向的交叉透过率系数。
可以将矩阵中的元素看作是偏振片对不同方向光线的透射率进行的线性变换。
一般情况下，矩阵元素都是复数。
因为如果考虑自然光通过偏振片，这些元素虽然不会改变光的总强度，但它们却可以改变光波的相位和振幅，从而改变光的偏振状态。
具体来说，当一个电磁波的电场矢量沿与偏振片偏振轴垂直的方向时，沿这个方向的透过率系数为$j_{11}$，而沿着偏振轴方向的透射率系数为$j_{22}$。
考虑当一个平面直线偏振波$E_1$通过偏振片时，它将变成一个另一个透过偏振片的射线$E_2$，琼斯矩阵可以用下面的表达式来描述：这个等式告诉我们，通过偏振片的射线$E_2$是由原始输入射线$E_1$通过琼斯矩阵所描述的线性变换得到的。
这个变换将原始阅读从横向变成了与偏振片偏振轴吻合的方向，因而在偏振片中透过的光就会被这个偏振轴给筛选，被选择出来的光成为透射光，不同于没有被筛选出来的偏振方向，这样偏振轴吻合的组分就有更高的透射率。
一、实验目的1. 理解琼斯矩阵的基本概念及其在光学器件中的应用。
2. 掌握琼斯矩阵的构建方法及其在光学系统中的调控作用。
3. 通过实验验证琼斯矩阵在不同光学器件中的性能。
二、实验原理琼斯矩阵（Jones matrix）是一种用于描述光学器件对光场偏振态调控的数学工具。
它是一个2×2的复数矩阵，可以表示为：\[ J = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \]其中，a、b、c、d分别代表光学器件对入射光场偏振态的振幅和相位调制。
琼斯矩阵的元素与光学器件的传输特性密切相关，通过构建琼斯矩阵，我们可以实现对光场偏振态的精确调控。
三、实验设备与材料1. 光源：激光器2. 分束器：全反射分束器3. 赤道仪：用于调整光路4. 偏振片：用于测量偏振态5. 检测器：光电探测器6. 信号采集系统：用于记录光强变化四、实验步骤1. 调整光路，使激光束通过全反射分束器。
2. 将第一块偏振片放置在分束器后，用于控制入射光的偏振态。
3. 将光电探测器放置在分束器另一侧，用于检测透射光的光强。
4. 逐步调整赤道仪，使第二块偏振片与第一块偏振片成不同角度。
5. 记录不同角度下光电探测器的光强值，用于构建琼斯矩阵。
6. 重复步骤4-5，分别测量不同光学器件对光场偏振态的调控效果。
五、实验结果与分析1. 构建琼斯矩阵：根据实验数据，我们可以计算出不同角度下光电探测器的光强值，进而构建琼斯矩阵。
2. 光学器件的调控效果：通过比较不同光学器件的琼斯矩阵，我们可以分析其调控光场偏振态的能力。
（1）偏振片：偏振片可以将入射光的偏振态限制在一个特定的方向，其琼斯矩阵为：\[ J_{\text{偏振片}} = \begin{bmatrix} \cos^2 \theta & \sin 2\theta \cos \theta \\ \sin 2\theta \cos \theta & \sin^2 \theta \end{bmatrix} \]其中，θ为偏振片与入射光偏振方向的夹角。
琼斯矩阵琼斯矩阵（Jones matrix）是光学中一种常用的数学工具，用于描述光的传播过程以及光在各种光学元件中的作用。
琼斯矩阵通过将光学元件的传输性质表示为一个二维线性变换矩阵，可以非常方便地进行光学元件的分析与计算。
1. 琼斯向量在了解琼斯矩阵之前，我们首先要介绍琼斯向量（Jones vector）。
琼斯向量是一个二维复数向量，用于表示光的电场的振动状态。
一个琼斯向量可以表示为：J = [Ex, Ey]^T其中Ex和Ey分别表示光电场在x轴和y轴的分量。
琼斯向量的模长表示光的强度，相位表示光的相位。
通过琼斯向量，我们可以描述光的偏振状态，包括线偏振、圆偏振和椭圆偏振等。
2. 琼斯矩阵的定义琼斯矩阵是一个2x2的复数矩阵，用于描述光学元件对光的传输性质的影响。
琼斯矩阵可以表示为：J = | A B | | C D |其中A、B、C和D均为复数。
琼斯矩阵可以通过测量输入和输出光的琼斯向量，并进行数学处理得到。
琼斯矩阵可以描述光在偏振器、波片、波导等光学元件中的行为。
通过与琼斯向量相乘，可以得到输出光的偏振态。
3. 琼斯矩阵的性质琼斯矩阵具有以下几个重要的性质：3.1 线性性质给定两个光学元件的琼斯矩阵J1和J2，它们的复合琼斯矩阵J可以表示为：J = J2 \* J1这意味着，当光经过多个光学元件时，可以通过将各个元件的琼斯矩阵相乘的方式来计算总体的琼斯矩阵。
3.2 逆矩阵如果一个光学元件的琼斯矩阵可逆，那么它可以表示为一个逆矩阵J^-1。
逆矩阵表示光的传输方向可以反向。
即，可以通过逆矩阵来表示光从输出端向输入端传播的过程。
3.3 共轭转置一个光学元件的琼斯矩阵的共轭转置表示光通过该元件时的相位补偿。
3.4 传递性当光通过多个光学元件时，可以将各个元件的琼斯矩阵按照线性性质相乘，最终得到整个系统的琼斯矩阵。
这样，我们就可以方便地描述光通过复杂系统的传递过程。
4. 计算琼斯矩阵计算光学元件的琼斯矩阵需要测量输入光和输出光的琼斯向量，并进行一系列的计算。
第31卷第4期 光 子 学 报 Vol.31No.4 2002年4月 ACT A PH O TON IC A SIN ICA M ar ch2002 琼斯矩阵在偏振干涉滤光片设计中的应用研究贺银波 熊静懿 郑 伟 曾广杰 余飞鸿(浙江大学光电系现代光学仪器国家重点实验室,杭州,310027)Kw ok H S(香港科技大学显示技术研究中心,香港,九龙)摘 要 利用琼斯矩阵分析偏振干涉滤光片输出特性,并与给定的期望输出进行比较,可以快速准确地设计出偏振干涉滤光片的各个参量.本文着重利用琼斯矩阵分析了由第一块延迟片厚度为L、光轴与X轴夹角为45°、后面串接偶数个厚度为2L延迟片构成的新型偏振干涉滤光片的输出特性,并从中得出该偏振干涉滤光片的独特性质.关键词 琼斯矩阵;偏振干涉滤光片;输出反向传递法0 引言 偏振干涉滤光片可实现光学偏振分合色,可望广泛用于LCD投影仪光学引擎.通常,利用输出反向传递法来设计偏振干涉滤光片,即利用输出反向传递法来确定延迟片晶体的厚度,旋转角以及检偏器的夹角等,这些参量确定后,整个偏振干涉滤光片的结构就可以确定出来1,2.然而,传统的输出反向传递法计算过程过于复杂,特别在根据能量守恒定律C(k)C*(k)+D(k)D*(k)= I00计算与检偏器透光轴正交方向上的输出D(k)时,存在一定的技巧,如果处理不当,很可能出现无解情况.这里,C(k)为沿检偏器透光轴方向的期望输出,在设计初给定;D(k)为C(k)垂直方向光谱分量;I00为输入总能量,只要能保证D(k)D* (k)≥0,可以任意选择.对于某一给定的I00,可以求解出2(n+1-m/2)(n)为延迟片数目,m为求解中的复根数)个D(k),也就有2(n+1-m/2)组旋转角度与之对应1,然而由这些角度构成偏振干涉滤光片的输出却都是一样的.根据偏振干涉滤光片的性质,这些旋转角度中只有1/4组解是真正独立的,其余角度都是在此基础上派生出而来.这说明传统的输出反向传递法计算冗余度很大,过程非常繁琐.本文首次提出一种基于琼斯矩阵3,4的偏振干收稿日期:2001-06-25涉滤光片设计方法.首先将给定期望输出C(k),以指数形式进行展开.然后根据偏振干涉滤光片的物理结构,写出总琼斯矩阵.只要知道输入的琼斯矢量,就可以计算出偏振干涉滤光片的输出,而此输出在物理意义上应该等于给定的期望输出C(k).由于两者都是实系数的有限项指数级数,对应幂指数项的系数应该相等.可以组成有n个未知偏转角度的n个独立方程,求解出一组角度,这样偏振干涉滤光片的结构也就确定了.然后根据偏振干涉滤光片的性质,可以直接派生出另外的几组角度,而不需再另外进行计算.在此基础上,我们利用琼斯矩阵分析了一种非等厚度的新型偏振干涉滤光片,研究发现新型偏振干涉滤光片具有独特的输出性质.这种新型偏振干涉滤光片由第一块延迟片晶体的光轴与X轴夹角为45°,延迟为Γ,后面串接偶数个延迟片为2Γ的延迟片构成.1 偏振干涉滤光片设计的琼斯矩阵理论晶体的双折射现象是由于快轴和慢轴折射率不同,从而引起光的传播速度不同而形成的.当线偏振光通过单个单轴晶体时,为确定光在晶体中的传播过程,将光分解成沿晶体“快”轴与“慢”的光振动分量,由于快轴和慢轴上光的传播速度不同,两个振动分量以不同时间出射.两光振动出射的时间差为t o-t e=LΔZ/c(1)这里ΔZ为寻常光与非寻常光的折射率差n o-n e.L是晶体的厚度,c为真空中光速.我们知道,对于n块完全相同的单轴晶体串接而成的偏振干涉滤光片会产生n+1个延时间隔相同的输出,这里的完全相同是指晶体选用相同的村料并切成相同的厚度.设每一块延迟片厚度为L,则其相位延迟为Γ=2πΔZ L/λ(2)式中ΔZ=(n o-n e).为推导方便,在这里选取不同的坐标轴.入射光以起偏器的透光轴方向为X轴,以与透光轴正交的方向为Y轴.对于出射光,以检偏器透光轴方向为U轴,与检偏器透光轴正交的方向为v 轴.根据所确定的坐标系,入射线偏振光和出射线偏振光的琼斯矢量可以表示为E in=E xE y,Eout=E uE v任意一块延迟片的琼斯矩阵可表示为W i=R(-O i)W0R(O i)=e-i J cos O i-sin O i sinO i cos O i ·e-iΓ001cos O i sin O i-sin O i co s O i(3)其中平均绝对相位J变化为J=2-1(n o+n e)(k a/c)相位因子e-i J可以忽略,式(3)可以简写成W i=R(-O i)W0R(O i)=co s O i-sin O isin O i cos O ie-iг01cos O i sin O i-sin O i cos O i(4)根据琼斯矩阵的性质,当偏振光相继通过n个偏振器件时,总琼斯矩阵为后一个器件的琼斯矩阵左乘前一个器件的琼斯矩阵.由此,可以得到n块串接延迟片的总琼斯矩阵 ER=cos O n-sin O nsin O n cos O ne-iΓ001·cos O n sin O n-sin O n cos O ncos O n-1-sin O n-1sin O n-1cos O n-1·e-iΓ001cos O n-1sin O n-1-sin O n-1cos O n-1×…·co s O1-sin O1sin O1co s O1e-iΓ001·cos O1sin O1-sin O1cos O1(5)最后,在第一块延迟片前和最后一块延迟片后各放置一块偏振片,于是构成的偏振干涉滤光片总琼斯矢量关系式为E out=E p*E R*E pl*E in为研究方便,我们现在取起偏器后面,第一块晶体前面的琼斯矢量为E0=1,即只有沿起偏器透光轴X的入射光,且入射能量为 1.此时,式(6)可以改写为E out=E p E R*E0=E p R(O p)R(O n)W0R(O n)R(O n1)W0R(O n1)…×R(O2)W0R(O2)R(O1)W0R(O1)E0=P Op∏ni=1W i E0(7)将式(4)代入式(7),有E out=cos O p sin O p-sin O p cos O pcos O n-sin O nsin O n cos O n·e-iΓ001cos O n sin O n-sin O n co s O n·cos O n-1-sin O n-1sin O n-1cos O n-1e-iΓ001·co s O n-1sin O n-1-sin O n-1cos O n-1×…·cos O1-sin O1sin O1cos O1e-iΓ001·co s O1sin O1-sin O1cos O11(8)注意到R(O i)R(O j)=R(O i+O j),所以可以将上式进行变换E out=cos(O p-O n)sin(O p-O n)-sin(O p-O n)cos(O p-O n)e-iΓ001×co s(O n-O n-1)sin(O n-O n-1)-sin(O n-O n-1)cos(O n-O n-1)e-iΓ001×…×cos(O i-O i-1)sin(O i-O i-1)-sin(O i-O i-1)cos(O i-O i-1)·e-iΓ001×…×·cos(O2-O1)sin(O2-O1)-sin(O2-O1)co s(O2-O1) 508光 子 学 报 31卷·e -i Γ01co s O 1sinO 1-sin O 1cos O 110(9)为推导方便,令θ1=O 1θ2=O 2-O 1 θn =O n -O n -1θp =O p -O n式(9)可以改写为E out =cos θpsin θp-sin θp cosθp e -i Γ01 ·co s θn sin θn -sin θn cos θn e -i Γ001 ×…×co s θi sin θi-sin θi co s θi e -i Γ001 ×…×co s θ2sin θ2-sin θ2cos θ2e-i Γ001co s θ1-sin θ1=cos θp e -i Γsin θp -sin θp e-i Γcos θp ·∏ni =2cos θi e-i Γsin θi-sin θi e -i Γcos θi co s θ1-sin θ1(10)E out 是一个2×1的矩阵,其中E out11=E u 为沿检偏器透光轴方向的输出,E out21=E v 为沿检偏器正交方向的输出.不难发现,E u 是含有n +1个旋转角度的n +1项指数级数,这也正是偏振干涉滤光片的输出.在偏振干涉滤光片的设计之初,首先要给定期望输出C (k ),将其以指数形式展开,截取其前n +1项,得C (k )=C 0+C 1e-i a k+C 2e-i2a k+…+C n e-i na k=∑nk =0CKe-i ka k(11)式中,k 是空间角频率;a 是输出序列的时间间隔,在数值上等于脉冲通过单个单轴晶体的快慢轴时间差t o -t e .因为a =t o -t e =L ΔZ /c ;k =2πf =2πc /λ,所以可以推导出k a =(2πc /λ)*(ΔZ L /c )=2πΔZ L /λ=Γ由此可知,k a 和Γ数值是完全一样的,因此,式(11)可以改写为C (k )=C 0+C 1e -i Γ+C 2e -i2Γ+…+C n e-i n Γ=∑nk =0CKe-i k Γ(12)要使设计的偏振干涉滤光片达到设计的要求,从物理意义上看,就必须满足条件E u =C (k ),E v =D (k )(13)式(13)中,等式左右的表达式都为实系数的有限项级数序列,所以对应的指数项系数应该相等.这样就可以得到n +1个独立的方程.其中θ1,θ2,θ3…θn ,θp ,为待求的n +1个旋转角度,可以求解出一组角度,偏振干涉滤光片的物理结构也就可以确定出来了.对于相同的输出还有以下几种组合:-θ1,-θ2,-θ3…-θn ,-θp ;θp ,θn ,θn -1…θ2,θ1;-θp ,-θn ,-θn -1…-θ2,-θ1.从上面的推导过程可以看出,利用琼斯矩阵法从正向对偏振干涉滤光片的输出特性进行分析,然后和期望输出进行对比,省去了从C (k )计算D (k )的复杂过程,而且物理过程变得更为清晰.2 新型结构偏振干涉滤光片的研究对于等厚度延迟片构成的偏振干涉滤光片,有n +1个在时域等间隔的脉冲输出.如果两块相邻的延迟片与X 轴夹角相等,也就是这两块延迟片相对偏转角度为0°,那么就会产生2Γ延迟,这和一块厚度为2L 的延迟片在物理意义上是完全等价的1.在此,我们讨论这样一种偏振干涉滤光片,其第一块延迟片厚度为L ,与X 轴(起偏器方向)的夹角为45°,后面串接偶数个厚度为2L 的延迟片,角度任意.我们称这种结构的偏振干涉滤光片为新型结构偏振干涉滤光,图1给出了这种偏振干涉滤光片的空间结构.现在,利用琼斯矩阵对其输出进行分析.图1 新型偏振干涉滤光片Fig .1 Fra me of new type pola riza tio n inte rfer ence filter 假设该偏振干涉滤光片由n +1块材料相同的延迟片构成,第一片延迟片厚度为L ,以45°放置,后面串接n (n =2m )个厚度为2L 的延迟片,角度任意(待求).根据结构特性,这种新型偏振干涉滤光片中延迟片的总琼斯矩阵可以写成5094期 贺银波等.琼斯矩阵在偏振干涉滤光片设计中的应用研究 H =R (θp )W 0(2a )R (θn )W 0(2a )R (θn -1)×…×W 0(2a )R (θ2)W 0(a )R (45°)(14)现在将两个偏振片和第一块45°延迟片从该系统中移开,就变成n 块厚度均为2L 的延迟片串接,这n 个琼斯矩阵之积是一个2×2的矩阵,其结果为2H 1=C ′(2k )e -i2na k D ′(-2k )-D ′(2k )e -i2n a k C ′(-2k )(15)式中,C ′(2k )和D ′(2k )分别是由n 块厚度为2L 延迟片构成的偏振干涉滤光片透光轴方向输出和与透光轴正交方向输出.我们再将第一块厚度为L 的延迟片以与X 轴成45°旋转角度摆放.这相当于第一块延迟片的琼斯矩阵H 0右乘H 1.H 0延迟片的琼斯矩阵为H 0=e-i k a01co s θ1sin θ1-sin θ1cos θ1,θ1=45°于是整个系统的琼斯矩阵H =H 1*H 0=12·C ′(2k )e -i2na kD ′(-2k )-D ′(2k )e -i2na k C ′(-2k )e -i a k -e -i a k11(16)将上式整理后得到n +1个延迟片堆的输出总琼斯矩阵 H =2-1/2C ′(2k )e-i a k +D ′(-2k )e -i2na k -e -i a k C ′(2k )+e -i2na k D ′(-2k )-D ′(2k )e -i a k +C ′(-2k )e -i2n a ke -i a k D ′(2k )+e -i2na k C ′(-2k )上式可重新写为H =A B CD(17)式中,A =2-1/2e -i a k C ′(2k )+e -i2na k D ′(-2k )(17a )B =2-1/2-e-i a kC ′(2k )+e-i2na kD ′(-2k )(17b)C =2-1/2-e -i a kD ′(2k )+e -i2na k C ′(-2k )(17c)D =2-1/2e -i a k D ′(2k )+e -i2na kC ′(-2k )(17d )H 就是由n +1块延迟片构成的总琼斯矩阵.其中A ,B ,C ,D 分别对应偏振干涉滤光片的C (k ),e-i na kD (-k),-D (k ),e i na k D (-k ),有2H =A B C D =C (k )e -i na kD (-k )-D (k )e -i na kC (-k )式中,C (k )是新型偏振干涉滤光片检偏器透光轴方向输出.D (k )是新型偏振干涉滤光片沿检偏器正交方向上输出.进一步展开式(17a )A =2-1/2[C ′0e -i a k +C ′1e -i3a k +C ′2e -i5a k+…+C ′0e-i(2n +1)k+D ′0e-i2na k+D ′1e-i(2n -2)a k+…+D ′n -1e -i2a k+D ′n ](18)重写上式,按e -i a k 的降幂排列可得A =2-1/2[D ′n +C ′0e-i a k+D ′n -1e-i2a k+C ′1e-i3a k+…+D ′1e-i(2n -2)a k+C ′n -1e-i(2n -1)a k+C ′n e -i(2n +1)k +D ′0e -i2na k ](18a )上式(18a )就是偏振干涉滤光片的输出,可以看成是由分裂的奇次项和偶次项组合而成.从中可以得到一个很重要的结论:奇次项是由厚度为2L 等厚度延迟片构成的偏振干涉滤光片沿检偏器透光轴正交方向上的输出D ′j 组成,偶数项是由厚度为2L 等厚度偏振干涉滤光片透光轴方向的输出C ′j 组成. 图2 偏振干涉滤光片各阶段输出的标注 Fig.2 Impulse py ramid fo r new ty pe o fpo la ri zatio n inter ference filter从图2中是不难理解的,第一块延迟片厚度为L ,与坐标轴方向成45°夹角.通过该双折射晶体后,入射的线偏振光将分解成沿快轴的输出F 10和偏振方向垂直且相对延迟为a 的脉冲序列S 11.然后,这两个输出又作为第二块延迟片的输入,由于后面的延迟片都是厚度为2L 的延迟片,所以在时域上引起的延迟也是a 的偶数倍.对于F 10,延迟偶数倍后,在时域上来看,就是在输出序列的偶数项上.同理,对于S 11,经过厚度为2L 延迟片后,输出序列就应该在输出脉冲的奇数项上,因为S 11在经过第一个延迟片的时候已经有了一个a 的时间延迟.因此,我们可以这样考虑新型偏振干涉滤光片,让相互正交的脉冲单独通过后面偶数个厚度为2L 的延迟片,分别记下它们的输出,然后将其中一个脉冲进行a 的时间延迟后相加,就可以得到该结构的真正的输出C (k ). 其中S 表示响应由平行于晶体的“慢”轴偏510光 子 学 报 31卷振光出射光,F表示响应由平行于晶体的“快”轴偏振光出射光,在图2,“快”轴“慢”轴出射偏振光分别由“实”、“虚”线表示.上标2表示输出自第二快晶体;下标则表示输出出射的时间.如在t= 0时出射的偏振光其下标用0表示;自第二块晶体出射的2个脉冲响应在t=a时刻出射,其下标用“1”表示;在t=2a出射,其下标用“2”表示,其余可以依此类推.注意到对2块双折射晶体串接的偏振干涉滤光片.对由如式(11)的期望输出C(k),根据该新型偏振干涉滤光片的性质和式(17a),可以很容易写出C′(2k)和D′(2k),然后根据相对角度的关系,就可以求出从第二块延迟片(第一块厚度为2L 的延迟片)到检偏器之间的相对偏转角度θ2,θ3…θp,这样整个偏振干涉滤光片的物理结构也就可以确定出来.通过以上的分析,可以看出这种类型的偏振干涉滤光片具有显著的优点:1)能用较少的延迟片达到理想的输出.例如,对于由2n+1块等厚度的延迟片组成的偏振干涉滤光片的输出,该系统用n+1块延迟片就可以实现.2)厚度为2L的延迟片相当于两块相对偏转角度为0°的延迟片叠加.因此,延迟片数目减少的同时,系统的对准误差也会大大减小.3)用琼斯矩阵法和期望输出相结合的思路,计算过程非常简单.只要给定期望输出C(k),可以直接写出相应的系数并计算出各个旋转角度.4)可以证明,这种新型的偏振干涉滤光片中,起偏器透光轴和检偏器透光轴之间严格平行或正交2.3 实例为了更清楚理解由琼斯矩阵推导出的新型偏振干涉滤光片特性,我们以一个实例予以说明.首先给定一矩形期望输出C(k)=-0.315559+0.546564e-i a k-0.280813e-i2a k-0.102209e-i3a k+0.0963742e-i4a k+0.0556416e-i5a k 上式有6项,通常,我们要用5块等厚度的延迟片才能实现.如果现在我们采用新型偏振干涉滤光片来实现,则只需要3块延迟片就可以达到满意的输出.第一片延迟片与X轴的夹角为45°,厚度为L,在后面串接两片厚度为2L的延迟片,它们的相对偏转角度分别为θ2,θ3,检偏器与第3块延迟片的相对偏转角度为θp.根据式(17a)就可以写出由等厚度2L的延迟片组成偏振干涉滤光片的两个输出C′(2k)和D′(2k).从中提取出每个系数,并计算出相应的C′j和D′j(i=0,1,2).C′0=2C1 D′2=2C0C′1=2C3 D′1=2C2C′2=2C5 D′0=2C4根据输出反向传递法中的公式1,计算出θptanθp=D′2/C′2,θp=-80°利用F n iS n i=sinθp-cosθpcosθp sinθpC iD i关系,求解出最后一块延迟片晶体的输出F20F21F22=-0.784880.21131,S20S21S22=0.36600.45315tanθ3=-(F21/S22),θ3=-25°.根据关系式求解出第二块延迟片的输出F10F11=1(F21)2+(S22)21/2F20S21F21S22S22-F21 =-0.86602S10S11=1(F21)2+(S22)212F20S21F21S22F21S22 =0.5,tanθ2=-(F10/S11),θ2=60°.至此,偏振干涉滤光片的整个旋转角度就确定了,分别为θ1=45°;θ2=60°;θ3=-25°;θp=-80°;至此,新型偏振干涉滤光片中的各个旋转角度就全部确定了.可以看出,这种设计方法只需要进行两次计算,略去了输出反向传递法中最繁琐的一步,从而大大简化了计算的过程.图3给出了由3块延迟片构成的新型偏振干涉滤光片光谱特性,可以看出其性能完全可以与5块等厚度的延迟构成的偏振干涉滤光片媲美.5114期 贺银波等.琼斯矩阵在偏振干涉滤光片设计中的应用研究 图3 新型偏振干涉滤波器光谱特性Fig.3 Pro file of new type po la rization inter ference filter4 总结利用琼斯矩阵和期望输出相结合的方法设计偏振干涉滤光片,不仅能简化设计过程,还能使偏振光在该系统中的物理过程更为清晰.通过利用琼斯矩阵对新型偏振干涉滤光片输出的分析发现,这种偏振干涉滤光片的输出由等厚度延迟片的两个正交输出线性组成,从而可以直接计算出各个旋转角度,并由此得出这种滤光片的许多优点.参考文献1 Ha rris S E,Ammann E O,Chang I C.O ptical netw o rk synthesis using bir efring ent cry stals.I.sy nthesis o f lo ssless netw o rk o f equal -le ng th cry sta ls .J o urnal o f the O ptica l So ciety o f America ,1964,54(10):1267～12792 Amma nn E O .O ptica l netw o rk synthesis using bir efring ent cry sta ls .Ⅲ.some g eneral pro pe rties o f lo sslessbirefringent netw o rks.Jour nal o f th e Optical Socie ty o f Ame rica,1966,56(7):943～9513 Sha rp G D ,Birg e J R.Retarder stack t echnolog y fo r co lo r ma nipulatio n.SID Sy mpo sium,1999:1072(1)～1072(4)4 亚里夫,叶伯琦著,于荣金,金锋译.晶体中的光波:激光的传播与控制.北京:科学出版社,1991:101～129APPLICATION OF JONES MATRIX IN THEDESIG N OF POLARIZATIO N INTERFERENCE FILTERHe Yinbo ,Xio ng Jingyi,Zheng W ei,Zeng Guang jie,Yu Feiho ngState Key Lab oratory of Modern Optical Instrumentation ,Optical Engineering Department ,Zhejiang Univ ersity ,Hangzhou ,P R China ,310027Kw ok H SCenter for Display Research ,the Hong Kong University of Science of Technology ,Hong K ongReceiv ed date :2001-06-25Abstract The angle o f each retarder can be fig ured out easily by compariso n betw een o utput of Jo nes Matrix and desired response .The new type polarization interference filter ,w hich co nsists o f a retarder o f L leng th and π/4-o riented,then fo llow ed by ev en number o f retarders of 2L leng th,is studied em pha tically a nd special cha racteristic of this PIF is obtained.KeyWords Jo nes Ma trix ;Po la rizatio n interference filter ;Optica l feedbackoutputHe Yinbo Receiv ed his B achelo r 's Deg ree in Energ y Engineering Department,Zhejiang Univ ersity in 1999,then he beco me a Ph.D deg ree student in Optical Engineering Depar tment in 2001.His main interests are optical testing ,optical pro jectio n display a nd liquid crystal display .512光 子 学 报 31卷。
