土木工程含时间因素的货币等值计算-讲义
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工程经济讲义——第二章资金的时间价值与等值辅导
工程经济网上辅导材料2：第2章资金的时间价值与等值计算【教学基本要求】1．明确资金时间价值的概念。
2．明确资金等值的概念。
3．掌握现金流量图【学习重点】1．资金等值的计算。
2．实际利率和名义利率【内容提要和学习指导】资金具有时间价值，是指资金在时间推移中的增值能力，增值的原因是由于资金的投入和再投入。
它是社会劳动创造价值能力的一种表现形式。
也就是说，一般的货币并不会自己增值，只有同劳动结合的资金才有时间价值。
因为这种物化为劳动及其相应的生产资料的货币，已转化为生产要素，经过生产和流通过程，得到的货币量比原来支付的货币量更大，这种增值是时间效应的产物，即资金的时间价值。
例如同样是1000元钱，今年到手和明年到手就不一样，先到手的钱可以进行投资而产生新的价值，从而使得今年的1000元钱比明年的1000元钱更值钱。
资金的时间价值可以体现为在没有风险和通货膨胀条件下的社会平均利润率。
其重要意义在于，明确资金存在时间价值，树立使用资金有偿的观念，有助于资源的合理配置。
对于企业来说，在投资某项目时应该至少能获得社会平均利润率，否则就不如投资于其他项目。
在评价工程项目的投资效果时，要分析其技术和经济的发展过程，包括建设时期、使用时期直至经济寿命终止。
在这一过程中存在着投入的费用及其产生的收益发生在不同时期的问题。
有的项目建设时间长，有的项目建设时间短；有的项目见效快，有的项目见效慢。
为了使项目方案发生在不同时间的费用和收益具有可比性，必须把发生在不同时期的资金都折算成相同时刻的资金，在等值基础上进行项目方案的经济评价。
因此，有必要研究资金的价值与时间的关系。
2.1. 利息、利率及种类2.1.1. 利息利息是指占用货币使用权所付的代价或放弃资金使用权所获得的报酬。
例如个人或企业向银行贷款时要支付利息，在银行存款时可获得利息。
利润是把货币资金投入生产经营过程而产生的增值。
利息来自信贷，利润来自生产经营。
但从资金的时间价值来看，利息和利润是一致的，在技术经济分析中有时二者可不做区分。
第3章含时间因素的货币等值计算
连续等额系列支付复利现值公式 P=A[er n-1]/rer n
连续等额系列支付资金恢复公式 A=Pr er n /[er n-1]
这里，P、F、A表示在其相应区间中（如某年内）连续 微量支付的累计总值
五、资金时间价值的初步应用
计息期与支付期相同 计息期短于支付期 计息期长于支付期
1、计息期与支付期相同
某工程项目每年获净收益100万元，利率 为10%，项目可用每年获净收益在6年内 回收初始投资，问初始投资为多少？
A=100
0 1 2 3456
P =？ 解：P=100（P/A，10%，6）万元
=100 × 4.3553万元 =435.53万元
均匀梯度系列公式
A
A1
G
1 i
n i
等额支付系列资金恢复公式（已知现值，求年金）
i(1 i)n A P (1 i)n 1
式中i(1+i)n/[(1+i)n-1]为等额支付系列资金恢复系数， 记为（A/P，i, n)
等额系列支付年金与现值现金流量图
A AA 0
1 23
P
AA n-1 n
某工程初期总投资为1000万元，利率为 5%，问在10年内要将总投资连本带息收 回，每年净收益应为多少？
第三章 含时间因素的货币等值计算
一、资金时间价值的概念 二、单利与复利息计算 三、名义利率和有效利率的关系及计算 四、资金等效值的概念及计算 五、资金时间价值的初步应用
一、资金时间价值的概念
1、资金时间价值定义
资金的时间价值是指资金经过一定时间的增值，增 值的原因是由于货币的投资和再投资。
一元现金在不同时间价值下的未来值见下表
第二章 含时间因素的货币等值
2
A
F
(1
i i)n
1
F(A/
F,i, n)
已知F，求A
F
0 1 2 3 ··· n-1 n
两者互为倒数
A=? A=? A=?
A=? A=?
ห้องสมุดไป่ตู้
③等额支付系列现值公式（等额年金现值公式 ）
A
法一：P = A(P/F, i, 1) + A(P/F, i, 2)
+ …+ A(P/F, i, n-1) + A(P/F, i, n)
F2
A1(P / A,i, n) G(P / G,i, n)
0 1 2 3 ··· n-1 n
③年金公式
A2=
F2(A/F, i, n)
G nG (A / F,i, n) =G(A/G, i, n) ii
A2=?
F2
A = A1+ A2 = A1+ G(A/G, i, n)
例9：设某技术方案服务年限8年，第一年净利润 0 1 2 3 ··· n-1 n
等额支付系
列终值系数
A
例5：某公路工程总投资10亿元，5年建成，每年末投资2亿元，年利率为7%，求5年末
的实际累计总投资额。
解：此项目的现金流量图如右边所示，则5年末的实际累计总投资额为
F=?
F=2×(F/A, 7%, 5)=2×5.7507=11.5（亿元）
01234 5
②等额支付系列积累基金公式（等额支付偿债基金公式 ）
A = P(A/P, i, n) = 1/P(A/P, i, n)
F = A1(F/A, i, n) + G(F/G, i, n)
( A1
工程经济学 第4章 含时间因素的货币等值计算
至第五年末全部还清； （4）将所欠本金和利息全部分摊到每年做等额偿还，即
每年偿还的本金加利息相等。
4、综合
例题24：
某企业获得10万元存款，偿还期5年，年利率10％， 试就下面4种还款方式，分别用现金流量图表示每年还款 额，并计算4年还款总额及还款额的现值。 （1）每年末还2万元本金和所欠利息； （2）每年末只还所欠利息，本金第5年末一次还清 （3）每年末等额偿还本金和利息； （4）第5年末一次还清本息；
例题18：
某公司去年在银行存款，现金流量如图，箭头向上表取款， 向下表存款。银行年存款利率为2%，但每季度计息一次。
问去年年底企业能从银行取多少钱？
F
800 200 200 200
500
56789
11
0 1234
10
12
月
800 800
500 700
1200
4.4 常用的还本付息方式
1、等额还款 例题19：
m
(1
r )m 1
P
P
m
lim i
[(1 r )m 1] er 1
m
m
r：名义利率； i：实际利率； m：名义利率时间单
位内的计息次数
4.2 利息公式
例题11：
假定李某现在向银行借款10000元，约定10年后归还。 银行规定：年利率为6%，但要求按月计息。试问此人 10年后应归还银行多少钱？
4、本息到期，一次支付 例题22：
借款10万，年利率5.94%，分5年等额还款，假设借 款发生在第1年年初，还款均发生在年末。
应用公式？
年份
1
年初欠款
100
年末还本付息 0
其中付息
0
每年偿还的本金加利息相等。
4、综合
例题24：
某企业获得10万元存款，偿还期5年，年利率10％， 试就下面4种还款方式，分别用现金流量图表示每年还款 额，并计算4年还款总额及还款额的现值。 （1）每年末还2万元本金和所欠利息； （2）每年末只还所欠利息，本金第5年末一次还清 （3）每年末等额偿还本金和利息； （4）第5年末一次还清本息；
例题18：
某公司去年在银行存款，现金流量如图，箭头向上表取款， 向下表存款。银行年存款利率为2%，但每季度计息一次。
问去年年底企业能从银行取多少钱？
F
800 200 200 200
500
56789
11
0 1234
10
12
月
800 800
500 700
1200
4.4 常用的还本付息方式
1、等额还款 例题19：
m
(1
r )m 1
P
P
m
lim i
[(1 r )m 1] er 1
m
m
r：名义利率； i：实际利率； m：名义利率时间单
位内的计息次数
4.2 利息公式
例题11：
假定李某现在向银行借款10000元，约定10年后归还。 银行规定：年利率为6%，但要求按月计息。试问此人 10年后应归还银行多少钱？
4、本息到期，一次支付 例题22：
借款10万，年利率5.94%，分5年等额还款，假设借 款发生在第1年年初，还款均发生在年末。
应用公式？
年份
1
年初欠款
100
年末还本付息 0
其中付息
0
3 含时间因素的货币等值
–所谓单利既是指每期均按原始本金计算利息 –计算公式： I=Pni
F=P(1+ni)
I--利息 P--借入本金 n--计息期数 i--利率 F—n年末的本利和
例：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表
年 1 2 3 4
年初欠款 1000 1060 1120 1180
年末应付利息 1000 × 0.06=60 1000 × 0.06=60 1000 × 0.06=60 1000 × 0.06=60
式中[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]称为等额支付系列 现值系数，记为（P/A i,n)
• 某工程项目每年获净收益100万元，利率为 10%，项目可用每年获净收益在6年内回收 初始投资，问初始投资为多少？
解：P=100（P/A 10，6）万元
=100*4.3553万元 =435.53万元
均匀梯度系列公式
n－1 n
A2= G [
1 n － （A/F,i,n）] i i
梯度系数（A/G,i,n） （可查表）
支付系列为均匀增加，则有 支付系列为均匀减少，则有
A=A1+A2 A=A1－A2
• 若某人第1年支付一笔10000元的保险金， 之后9年内每年少支付1000元，若10年内采 用等额支付的形式，则等额支付款为多少 时等价于原保险计划?
=100（P/F 12，5） =100*0.5674 =56.74万元
等额支付系列复利公式
(1 i) 1 FA i
n
式中（1+i)n-1/i称为等额支付系列复利系数， 记为（F/A i,n)
F 0 1 2 3 n-1 n
A
A
F=P(1+ni)
I--利息 P--借入本金 n--计息期数 i--利率 F—n年末的本利和
例：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下表
年 1 2 3 4
年初欠款 1000 1060 1120 1180
年末应付利息 1000 × 0.06=60 1000 × 0.06=60 1000 × 0.06=60 1000 × 0.06=60
式中[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]称为等额支付系列 现值系数，记为（P/A i,n)
• 某工程项目每年获净收益100万元，利率为 10%，项目可用每年获净收益在6年内回收 初始投资，问初始投资为多少？
解：P=100（P/A 10，6）万元
=100*4.3553万元 =435.53万元
均匀梯度系列公式
n－1 n
A2= G [
1 n － （A/F,i,n）] i i
梯度系数（A/G,i,n） （可查表）
支付系列为均匀增加，则有 支付系列为均匀减少，则有
A=A1+A2 A=A1－A2
• 若某人第1年支付一笔10000元的保险金， 之后9年内每年少支付1000元，若10年内采 用等额支付的形式，则等额支付款为多少 时等价于原保险计划?
=100（P/F 12，5） =100*0.5674 =56.74万元
等额支付系列复利公式
(1 i) 1 FA i
n
式中（1+i)n-1/i称为等额支付系列复利系数， 记为（F/A i,n)
F 0 1 2 3 n-1 n
A
A
第二章 含有时间因素的货币等值计算
•
0
1
2
3
4
5
6
7
8
时间（年）
•
50
40
30
300
200
现金流入 0 400 1
200
2
200
3 4 时间
现金流出
说明：1. 水平线是时间标度，时间的推移是自左向右， 每一格代表一个时间单位（年、季、月等）； 时间长度称为期数。 2. 垂直箭线表示现金流量： 向上——现金的流入，向下——现金的流出。 3.一般假定现金的支付都发生在每期期末。 4. 现金流量图与立脚点有关。
2）查表法：
P=F(P/F,6%,4)
=1262.5*0.7921=1000元
将未来时刻的资金换算至现在时刻，称为折现。
3.等额支付系列复利公式
3、已知n，i，A ，求 F F =？
0
1
2
3 … n –1 A (已知）
n
后付年值
(1 i) n 1 F A A( F / A, i, n) i
5. 等额支付系列资金恢复公式（资金回收公式）
5、已知n，i ，P ，求 A A =？ 0 1 2 3
P(已知）
i(1 i) n A P P( A / P, i, n) n (1 i) 1
等额支付系列资金恢复系数
…
n –1
n
根据
F =P(1+i)n = P(F/P,i,n)
等值换算就是根据给定的利率i，在一定的 时间段内完成不同时点的资金的时间价值 换算，如将现值P换成未来值F、未来值F换 成年值A等. 影响资金等值换算的因素： 1）金额的大小 2）金额发生的时间 3）利率的大小
工程经济学 第二章 含时间因素的货币等值计算
300 200 现金流入 现金流出 0 400 1 2 3 4 时间 200 200
1、水平线是时间标度，每一格代表一个时间单位（年、月、日），第n 格的终点 和第n +1格的起点是相重合的。 2、箭头表示现金流动的方向，向下的箭头表示支出（现金的减少），向上的箭头 表示现金收入（现金的增加），箭头的长短与收入或支出的大小成比例。 3、现金流量图与立脚点（着眼点）有关：如贷款人的立脚点，或者借款人的立 脚点。
＋
（ 1+i）2 －1 G[ i
]
[（1+i）n-1+（1+i）n-2 + …+（1+i）2+（1+i）1－（n－1）×1 nG [（1+i）n-1+（1+i）n-2 + +（1+i）2+（1+i）1+1] － i
]
G （ 1+i）n －1 i
－
nG i
A2= F2 [ （ 1+i）n－1 ] =[
例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿 还的情况如下表
年
1 2 3 4
年 初 欠 款
年 末 应 付 利 息
年 末 欠 款
年 末 偿 还
1000 1060 1123.60 1191.02
1000 × 0.06=60 1060 × 0.06=63.60 1123.60 × 0.06=67.42 1191.02 × 0.06=71.46
3、等额支付系列复利公式
案例
3、等额支付系列复利公式
年末 1 等额支付值 累计本利和（终值）
2 3 n
…
A A A
…
1、水平线是时间标度，每一格代表一个时间单位（年、月、日），第n 格的终点 和第n +1格的起点是相重合的。 2、箭头表示现金流动的方向，向下的箭头表示支出（现金的减少），向上的箭头 表示现金收入（现金的增加），箭头的长短与收入或支出的大小成比例。 3、现金流量图与立脚点（着眼点）有关：如贷款人的立脚点，或者借款人的立 脚点。
＋
（ 1+i）2 －1 G[ i
]
[（1+i）n-1+（1+i）n-2 + …+（1+i）2+（1+i）1－（n－1）×1 nG [（1+i）n-1+（1+i）n-2 + +（1+i）2+（1+i）1+1] － i
]
G （ 1+i）n －1 i
－
nG i
A2= F2 [ （ 1+i）n－1 ] =[
例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿 还的情况如下表
年
1 2 3 4
年 初 欠 款
年 末 应 付 利 息
年 末 欠 款
年 末 偿 还
1000 1060 1123.60 1191.02
1000 × 0.06=60 1060 × 0.06=63.60 1123.60 × 0.06=67.42 1191.02 × 0.06=71.46
3、等额支付系列复利公式
案例
3、等额支付系列复利公式
年末 1 等额支付值 累计本利和（终值）
2 3 n
…
A A A
…
工程经济之含时间因素的货币等值计算
贷款还款
在贷款还款中，货币等值计算可 以帮助借款人了解不同还款方式 的总还款额、每月还款额等指标， 以便选择最适合自己的还款方式。
保险规划
在保险规划中，货币等值计算可 以帮助投保人了解保险产品的总 保费、保险金额等指标，以便选
择最适合自己的保险产品。
04 含时间因素的货币等值计 算方法
现值(Present Value)的计算
时间价值的计算方法包括现值法、净 现值法、内部收益率法等，这些方法 可以帮助投资者更好地评估投资项目 的经济效益和风险。
货币等值计算需要考虑资金的时间价 值和风险因素，通过折现率、折现期 等参数的调整，将不同时间点的货币 价值量进行等值化处理。
03 货币等值计算的原理
货币等值计算的定义
货币等值计算是指在考虑时间因素的 情况下，将不同时间点上的货币价值 转换为同一时间点上的等值货币价值。
通货膨胀的影响
通货膨胀对货币价值的影响
通货膨胀会导致货币贬值，从而影响货币的购买力和未来收 益。在计算含时间因素的货币等值时，需要考虑通货膨胀对 货币价值的影响，以更准确地评估项目的经济价值。
通货膨胀的预测
在评估项目时，需要对未来的通货膨胀率进行预测，以便在 计算中考虑通货膨胀对货币价值的影响。预测通货膨胀率需 要综合考虑经济形势、货币政策、物价水平等多种因素。
总结词
现值是指未来某一时点的资金在今天的价值，是考虑了资金时间价值的价值。
详细描述
现值的计算公式为PV=FV/(1+r)^n，其中FV为未来值，r为年利率，n为年数。 通过这个公式，我们可以将未来的资金流折算成现在的等值金额，以便进行经 济评估和比较。
将来值(Future Value)的计算
含时间因素的货币等值计算教材(PPT71张)
同样设P 代表本金，n 代表计息期数， i 代表利率，I代表所 付或所收的总利息，F 代表本利和，则有：
F = P (1 + i) n
I = P{(1 + i )n − 1}
我国银行目前名义上用的还是单利计算，只是通过存期 的不同，规定不同的单利利率。 我国当前居民银行存款利率：
一年（2.25%）；二年（2.79%）； 三年（3.33%）；五年（3.60%）
案 例
为了在第四年年末得到1262.50元，按年利率6%计 算，现在必须投资多少？ 答： 或
P /, F 6 % , 4
1 1 P F 1 2 6 2 . 5 0 1 0 0 0 元 n 4 ( 1) i ( 1 0 . 0 6 )
（四）运用利息公式应注意的问题 （五）名义利率和有效利率
• 1、离散式复利；2、连续式复利
（一）利息的种类
假设以年利率6%借入资金1000元，共借4年，其偿还 情况如表所示：
年 1 2 3 4 年初欠款 1000 1060 1120 1180 年末应付利息 1000×0.06 = 60 1000×0.06 = 60 1000×0.06 = 60 1000×0.06 = 60 年末欠款 1060 1120 1180 1240 年末偿还 0 0 0 1240
A2=?
A A2 A1 n-1 A A2
等
A1 额 n
7、均匀梯度系列公式
等额支付系列积累基金公式
F2=?
G 1 2 n-4 n-3 n-2 n-1 n-1 n
F2
G(F/A,i,1) G(F/A,i,2)
=
+ +
工程经济之含时间因素的货币等值计算
还款计划制定
运用货币等值计算原理，制定详细的还款计 划表，明确每期还款金额和还款时间。
工程经济效益评价
01
经济效益指标设置
根据工程特点和行业规范，设置 合2
数据收集与处理
收集工程建设和运营过程中的相 关数据，运用货币等值计算原理 对数据进行处理和分析。
单利与复利比较
利息计算方式
单利仅根据本金计算利息，而复利则 根据本金和累积利息计算利息。
收益或债务增长
在相同条件下，复利计算的收益或债 务增长速度要快于单利计算。
影响因素
单利主要受本金、利率和计息期数影 响；而复利除受这些因素影响外，还 与计息频率有关。
应用范围
单利通常用于简单投资或借款情况； 而复利则更适用于复杂、长期的金融 活动。
永续年金的现值可以通过普通年金的计算 公式导出。在普通年金的公式中，令n趋 于无穷大，即可得出永续年金现值的公式 。
计算原理
由于永续年金持续期无限长，没有终止值 ，因此只有现值没有终值。
计算原理
先将递延期以后的收付款项折现到递延期 期末，然后再按照普通年金的计算方法进 行折现。
永续年金定义
无限期等额收付的特种年金。
工程经济之含时间因素的
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
货币等值计算
汇报人：XX
• 引言 • 货币等值计算基本原理 • 单利与复利计算 • 现值与终值计算 • 年金计算 • 实际利率与名义利率换算 • 货币等值计算在工程经济中应用
目录
CONTENTS
01
引言
在相同的利率和期数条件下，现在的资金额与未来某一时点的资金额存在等值关系，即现在的资金额按照复利计 算到未来某一时点的终值等于未来某一时点的资金额按照折现率折算到现在的现值。
运用货币等值计算原理，制定详细的还款计 划表，明确每期还款金额和还款时间。
工程经济效益评价
01
经济效益指标设置
根据工程特点和行业规范，设置 合2
数据收集与处理
收集工程建设和运营过程中的相 关数据，运用货币等值计算原理 对数据进行处理和分析。
单利与复利比较
利息计算方式
单利仅根据本金计算利息，而复利则 根据本金和累积利息计算利息。
收益或债务增长
在相同条件下，复利计算的收益或债 务增长速度要快于单利计算。
影响因素
单利主要受本金、利率和计息期数影 响；而复利除受这些因素影响外，还 与计息频率有关。
应用范围
单利通常用于简单投资或借款情况； 而复利则更适用于复杂、长期的金融 活动。
永续年金的现值可以通过普通年金的计算 公式导出。在普通年金的公式中，令n趋 于无穷大，即可得出永续年金现值的公式 。
计算原理
由于永续年金持续期无限长，没有终止值 ，因此只有现值没有终值。
计算原理
先将递延期以后的收付款项折现到递延期 期末，然后再按照普通年金的计算方法进 行折现。
永续年金定义
无限期等额收付的特种年金。
工程经济之含时间因素的
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
货币等值计算
汇报人：XX
• 引言 • 货币等值计算基本原理 • 单利与复利计算 • 现值与终值计算 • 年金计算 • 实际利率与名义利率换算 • 货币等值计算在工程经济中应用
目录
CONTENTS
01
引言
在相同的利率和期数条件下，现在的资金额与未来某一时点的资金额存在等值关系，即现在的资金额按照复利计 算到未来某一时点的终值等于未来某一时点的资金额按照折现率折算到现在的现值。