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![应用多元统计分析答案详解汇总_高惠璇[1]](https://img.taocdn.com/s1/m/5f0eb38784868762caaed582.png)
主成分分析6.1 试述主成分分析的基本思想。
答：我们处理的问题多是多指标变量问题，由于多个变量之间往往存在着一定程度的相关性，人们希望能通过线性组合的方式从这些指标中尽可能快的提取信息。
当第一个组合不能提取止。
这就是主成分分析的基本思想。
6.2 主成分分析的作用体现在何处？答：一般说来，在主成分分析适用的场合，用较少的主成分就可以得到较多的信息量。
以各个主成分为分量，就得到一个更低维的随机向量；主成分分析的作用就是在降低数据“维数”6.3 简述主成分分析中累积贡献率的具体含义。
答：主成分分析把p 个原始变量12,,,p X X X 的总方差()tr Σ分解成了p 个相互独立的变量p 个主成分的，忽略一些带有较小方差的主成分将不会给总方差带来太大的影响。
这里我们()m p <个主成分，则称11pmm kkk k ψλλ===∑∑ 为主成分1,,m Y Y 的累计贡献率，累计贡献率表明1,,m Y Y 综合12,,,p X X X 的能力。
通常取m ，使得累计贡献率达到一个较高的百分数（如85％以上）。
答：这个说法是正确的。
即原变量方差之和等于新的变量的方差之和6.5 试述根据协差阵进行主成分分析和根据相关阵进行主成分分析的区别。
答：从相关阵求得的主成分与协差阵求得的主成分一般情况是不相同的。
从协方差矩阵出发的，其结果受变量单位的影响。
主成分倾向于多归纳方差大的变量的信息，对于方差小的变量就可能体现得不够，也存在“大数吃小数”的问题。
实际表明，这种差异有时很大。
我6.6 已知X =()’的协差阵为 试进行主成分分析。
解：=0计算得当时，同理，计算得时，易知相互正交单位化向量得，,综上所述，第一主成分为第二主成分为第三主成分为6.7 设X=()’的协方差阵(p为, 0<p<1证明：为最大特征根，其对应的主成分为。
证明：==,为最大特征根当时，=所以，6.8利用主成分分析法，综合评价六个工业行业的经济效益指标。
多元应用统计第八章答案1、对某高中一年级男生38人进行体力测试（共7项指标）及运动能力测试（共5项指标），试对两组指标做典型相关分析。
体力测试指标：x1-反复横向跳（次），x 2-纵跳（cm），x 3-臂力（kg），x 4-握力（kg），x 5-台阶试验（指数），x 6-立定体前屈（cm），x 7-俯卧上体后仰（cm）。
运动能力测试指标: x8-50米跑（秒），x 9-跳远（cm），x 10-投球（m），x11-引体向上（次），x12-耐力跑（秒）。
矩阵Run MATRIX procedure:一、两组变量间的相关系数Correlations for Set-1X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7X1 1.0000 .2701 .1643 -.0286 .2463 .0722 -.1664X2 .2701 1.0000 .2694 .0406 -.0670 .3463 .2709X3 .1643 .2694 1.0000 .3190 -.2427 .1931 -.0176X4 -.0286 .0406 .3190 1.0000 -.0370 .0524 .2035X5 .2463 -.0670 -.2427 -.0370 1.0000 .0517 .3231X6 .0722 .3463 .1931 .0524 .0517 1.0000 .2813X7 -.1664 .2709 -.0176 .2035 .3231 .2813 1.0000Correlations for Set-2X8 X9 X10 X11 X12X8 1.0000 -.4429 -.2647 -.4629 .0777X9 -.4429 1.0000 .4989 .6067 -.4744X10 -.2647 .4989 1.0000 .3562 -.5285X11 -.4629 .6067 .3562 1.0000 -.4369X12 .0777 -.4744 -.5285 -.4369 1.0000Correlations Between Set-1 and Set-2X8 X9 X10 X11 X12X1 -.4005 .3609 .4116 .2797 -.4709X2 -.3900 .5584 .3977 .4511 -.0488X3 -.3026 .5590 .5538 .3215 -.4802X4 -.2834 .2711 -.0414 .2470 -.1007X5 -.4295 -.1843 -.0116 .1415 -.0132X6 -.0800 .2596 .3310 .2359 -.2939X7 -.2568 .1501 .0388 .0841 .1923首先给出的是Correlations for Set-1、Correlations for Set-2为两组变量的内部各自相关矩阵。
2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。
解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，12(,,)p X X X X '=的联合分布密度函数是一个p 维的函数，而边际分布讨论是12(,,)p X X X X '=的子向量的概率分布，其概率密度函数的维数小于p 。
2.2设二维随机向量12()X X '服从二元正态分布，写出其联合分布。
解：设12()X X '的均值向量为()12μμ'=μ，协方差矩阵为21122212σσσσ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则其联合分布密度函数为1/21222112112222122121()exp ()()2f σσσσσσσσ--⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪'=---⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎩⎭x x μx μ。
2.3已知随机向量12()X X '的联合密度函数为121212222[()()()()2()()](,)()()d c x a b a x c x a x c f x x b a d c --+-----=--其中1ax b ≤≤，2c x d ≤≤。
求（1）随机变量1X 和2X 的边缘密度函数、均值和方差； （2）随机变量1X 和2X 的协方差和相关系数；（3）判断1X 和2X 是否相互独立。
（1）解：随机变量1X 和2X 的边缘密度函数、均值和方差；112121222[()()()()2()()]()()()dx cd c x a b a x c x a x c f x dx b a d c --+-----=--⎰12212222222()()2[()()2()()]()()()()dd c c d c x a x b a x c x a x c dx b a d c b a d c -------=+----⎰ 121222202()()2[()2()]()()()()dd c c d c x a x b a t x a t dt b a d c b a d c ------=+----⎰ 2212122222()()[()2()]1()()()()d cdc d c x a x b a t x a t b a d c b a d c b a------=+=----- 所以 由于1X 服从均匀分布，则均值为2b a+，方差为()212b a -。
2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。
解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，12(,,)p X X X X '=L 的联合分布密度函数是一个p 维的函数，而边际分布讨论是12(,,)p X X X X '=L 的子向量的概率分布，其概率密度函数的维数小于p 。
2.2设二维随机向量12()X X '服从二元正态分布，写出其联合分布。
解：设12()X X '的均值向量为()12μμ'=μ，协方差矩阵为21122212σσσσ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则其联合分布密度函数为1/21222112112222122121()exp ()()2f σσσσσσσσ--⎧⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪'=---⎨⎬ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎩⎭x x μx μ。
2.3已知随机向量12()X X '的联合密度函数为121212222[()()()()2()()](,)()()d c x a b a x c x a x c f x x b a d c --+-----=--其中1ax b ≤≤，2c x d ≤≤。
求（1）随机变量1X 和2X 的边缘密度函数、均值和方差； （2）随机变量1X 和2X 的协方差和相关系数；（3）判断1X 和2X 是否相互独立。
（1）解：随机变量1X 和2X 的边缘密度函数、均值和方差；112121222[()()()()2()()]()()()dx cd c x a b a x c x a x c f x dx b a d c --+-----=--⎰12212222222()()2[()()2()()]()()()()dd c c d c x a x b a x c x a x c dx b a d c b a d c -------=+----⎰ 121222202()()2[()2()]()()()()dd c c d c x a x b a t x a t dt b a d c b a d c ------=+----⎰ 2212122222()()[()2()]1()()()()d cdc d c x a x b a t x a t b a d c b a d c b a------=+=----- 所以 由于1X 服从均匀分布，则均值为2b a+，方差为()212b a -。
一、填空题：1、多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法.2、回归参数显著性检验是检验解释变量对被解释变量的影响是否著.3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。
通常聚类分析分为 Q型聚类和 R型聚类。
4、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A 和列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。
5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为公共因子，另一部分为特殊因子。
6、若()(,), Px N αμα∑=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布为_x~N(μ，Σ/n)_。
二、简答1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。
在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。
选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。
被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。
2、简述相应分析的基本思想。
相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。
设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。
对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc的二维列联表，记为。
要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。
相应分析即是通过列联表的转换，使得因素 A 和因素B具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。
把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A、B的联系。
3、简述费希尔判别法的基本思想。
从k个总体中抽取具有p个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数系数：确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。
将新样品的p 个指标值代入线性判别函数式中求出 值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。
