【高中数学必修4学习课件】——人教A版2-1平面向量的实际背景及基本概念

预习篇01
新知导学
向量的概念和表示．
2．向量的表示 (1)表示工具——有向线段． 有向线段的三个要素： ①起点，②方向，③长度． (2)表示方法： → 有向线段 向量可以用 表示，向量 AB 的大小，也就是 → → 长度 向量 AB 的 (或称模)，记作| AB |.向量也可以用字母a， b，c，„表示，也可以用有向线段的起点和终点字母表 → → 示，如：AB，CD.
(6)正确．对于一个向量只要不改变其大小与方向，是 可以任意移动的．
通法提炼 1求解向量的问题时不可忽视向量的大小与方向.2求 解向量的平行问题时不可忽视零向量的大小为零，方向任 意；零向量与任一向量平行；所有的零向量相等.
下列说法错误的有________．(填上你认为所有符合的 序号) (1)两个单位向量不可能平行； (2)两个非零向量平行，则它们所在直线平行； (3)当两个向量a，b共线且方向相同时，若|a|>|b|，则 a>b.
【解】
→ → → (1)向量AB、BC、CD，如图所示．
→ → (2)由题意，易知AB与CD方向相反， → → 故AB与CD共线．
→ → 又|AB|＝|CD|，∴在四边形ABCD中，AB綊CD，
∴四边形ABCD为平行四边形， → → ∴|AD|＝|BC|＝200 km.
通法提炼 解决此类问题的步骤是： (1)运用向量观点将实际问题抽象成数学模型； (2)先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据 向量的大小确定向量的终点．
移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做 共线向量．
4．表示相等向量的有向线段一定重合吗？ 答：不一定，也可以平行，或在一条直线上． 5．共线向量与相等向量有什么关系？ 答：相等的向量一定共线，而共线的向量不一定相 等．
6．零向量与任一向量有什么关系？ 答：规定零向量与任一向量是共线向量．
1．向量与数量的联系和区别 向量 方向 表示 方法 有 可以用有向线段 表示，也可以用 字母符号表示 位移、力、速 度、加速度 数量 无 因为实数与数轴上的点一 一对应，所以数量常常用 数轴上的一个点表示 年龄、身高、长度、面 积、体积、质量、功
解析：(1)错误，单位向量也可能平行； (2)错误，两个非零向量平行，则它们所在直线还可能 重合； (3)错误，两个向量是不能比较大小的，只有模可以比 较大小．
答案：(1)(2)(3)
向量的几何表示
【例2】
一辆汽车从A出发向西行驶了100 km到达
B点，然后改变方向向西偏北50° 走了200 km到达C点， 又改变方向，向东行驶了100 km到达D点． → → → (1)作出向量AB、BC、CD； → (2)求|AD|.
1．有向线段就是向量，向量就是有向线段吗？ 答：有向线段只是一个几何图形，是向量的直观表 示．因此，有向线段与向量是完全不同的两个概念． 2．两个向量可以比较大小吗？ 答：不能．因为向量既有大小，又有方向．
向量的长度(或称模)与特殊向量
1．向量的长度定义：向量的 大小． → → 2．向量的长度表示：向量 AB 的长度记作：| AB |； 向量a的长度记作：|a|. 3．特殊向量 长度为 0 的向量叫做零向量，记作0，长度等于
3．对共线向量或平行向量的理解 (1)共线向量与平行向量是同一概念的不同名称，其要 求是几个非零向量的方向相同或相反，并规定零向量与任 意向量平行．表示共线向量的有向线段所在的直线可以平 行，也可以重合，所以“共线”“平行”的含义不同于平 面几何中“共线”“平行”的含义．
(2)共线向量有四种情况：方向相同且模相等，方向相 同且模不等，方向相反且模相等，方向相反且模不等．这 样，也就找到了共线向量与相等向量的关系，即共线向量 不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量.
已知飞机从A地按北偏东30° 的方向飞行2 000 km到达B 地，再从B地按南偏东30° 的方向飞行2 000 km到达C地，再 从C地按西南方向飞行1 000 2 km到达D地． → → → → (1)作出向量AB，BC，CD，DA. (2)问D地在A地的什么方向？D地距A地多远？
(5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反； (6)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等 向量．
【解】 (1)不正确．因为向量由两个因素来确定，即 大小和方向，所以两个向量不能比较大小． (2)不正确．由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，不能 确定它们方向的关系． (3)正确．因为|a|＝|b|，且a与b同向，由两向量相等的 条件，可得a＝b. (4)不正确．依据规定：0与任一向量平行． (5)不正确．因为向量a与向量b若有一个是零向量，则 其方向不定．
1个单位 的向量，叫做单位向量．
3．零向量的方向是什么？两个单位向量的方向相同 吗？ 答：零向量的方向是任意的．两个单位向量的方向不 一定相同．
相等向量与共线向量
(1) 长度相等且方向相同 的向量叫做相等向量． (2)方向 相同或相反 的非零向量叫做平行向量，如 果向量a，b平行，记作a∥b.任一组 平行 向量都可以
课堂篇02
合作探究
向量的有关概念
【例1】
判断下列命题是否正确，并说明理由．
(1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b； (2)若|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相 反； (3)若|a|＝|b|，且a与b的方向相同，则a＝b； (4)由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行；
第二章
平面向量
2． 1
平面向量的实际背景及基本概念 提高篇
预习篇
课堂篇
巩固篇
课时作业
学习目标
1.知道向量的实际背景，以位移、力等物理背景抽象出 向量. 2.记住向量、相等向量的概念，会向量的几何表示. 3.记住共线向量的概念，并能找共线向量.
重点难点
重点：向量相等及几何表示； 难点：共线向量.
区 别
实例
向量 联系
数量
(1)向量与数量都是有大小的量 (2)向量的模是数量
2.向量与有向线段的区别 (1)向量只有大小和方向两个要素，与起点无关．只要 大小和方向相同，这两个向量就是相等的向量． (2)有向线段是表示向量的工具，它有起点、大小和方 向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同 的有向线段．