2017学年第二学期向明中学3月质量监控
高一年级数学试卷
一、填空题：（本题共12题，每题3分，共36分）
1、若α是所有与β终边相同的角，用β表示α，则α= ；
2、已知扇形的半径1r =，它的周长为4，则它的面积是 ；
3、若角α的终边经过点()1,2，则()sec csc αα+-= ；
4、若1sin 3α=，且2παπ<<，则3tan 2πα??- ???
= ； 5、“tan 1x =”是“24x k ππ=
+，k Z ∈”的 条件； 6、化简：()()
()()sin 2cos cos sin 3sin 2παπαππαπαα-+??---- ???= ；
7、若tan cot 2αα+=，则22tan cot αα+= ；
8
、若将3cos x x 化成()sin A x ω?+的形式，其中0A >，0ω>，[)0,2?π∈，则 ?= ；
9、设集合|,25k M k Z ππαα??==-∈????，{}|N απαπ=-<<，则M N = ；
10、已知(
)f x =53,42ππθ??∈ ???
时，化简()()2sin cos 2sin cos f f θθθθ--= ； 11、已知()2sin 3αβ+=，()2sin 5
αβ-=，则tan tan αβ的值为 ； 12、已知函数()3f x x =，若02πθ≤≤
时，()()cos 10f m f m θ+->恒成立，则实数m 的取值
范围是 ；
二、选择题（本题共4题，每题3分，共12分）
13、若集合|,2M k k Z πααπ??==+∈????，|,2N k k Z πββπ??==-∈????
， |2,2P k k Z πθθπ??==±∈????，|2,2Q k k Z π??π??==+∈????
，则四个集合中与其它三个集合不相等的一个集合是（ ）
A 、M
B 、N
C 、P
D 、Q
14、若α是第一象限角，则sin 2α，sin 2α，cos 2α，tan 2α
，cos2α中能确定为正值的有（
） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、2个以上
15、若关于x 的不等式()232cot m m x m ++<的解集为空集，则实数m 的值为（ ）
A 、2-
B 、1-
C 、2-或1-
D 、不存在这样的实数m
16、设()f x 为偶函数，且()0,1x ∈时，()2f x x =-+，则下列说法正确的是（ ）
A 、()0.56f f π??
< ??? B 、()sin sin 0.56f f π??
> ???
C 、()()sin1cos1f f <
D 、()()sin 2cos2f f >
三、解答题
17、（本题共2小题，第1小题6分，第2小题6分，共12分）
（1）已知1
tan 3α=-，求22sin cos cos ααα+的值；
（2）求证：tan sin tan sin tan sin tan sin αααα
αααα?+=-?
18、（本题共4小题，每题3分，共12分） 设4sin cos 3
αα+=，求下列各式的值： （1）sin cos αα； （2）tan cot αα+； （3）sin cos αα-； （4）33sin cos αα+
19、（本题共2小题，第1小题6分，第2小题6分，共12分）
（1）已知α、β为锐角，且4cos =5α，()1tan 3
αβ-=-，求cos β的值。
（2）设()11cos 214αβ-=-
，()sin 27αβ-=，042
ππβα<<<<，求αβ+的值。
20、（本题共3小题，第1小题4分，第2小题5分，第3小题7分，共16分） 在实数集R 中，定义两个实数a 、b 的运算法则△如下：
若a b ≥，则a b a =△，若a b <，则2a b b =△。
（1）请分别计算()231△△和()231△△的值；
（2）对于实数x y z <<，判断()()x y z x y z =△△△△是否恒成立，并说明理由；
（3）求函数[]12y x x x =?-△△的解析式，其中22x -≤≤，并求函数的最值。（符号“?”表示相乘）
参考答案
1. )(2z k k ∈+=πβα
2. 1
3. 25
4. -
5. 必要非充分
6. αsec
7. 2
8. ???
??+32sin 32πα
9. 734
,105105ππππ?
?
--????，，
10. θcos 2
11. 4
12. 1 13. D 14. B 15. A 16. C 17. (1)103 (2)略 18. （1）187 （2）718 （3）3 2 （4）2722 19. （1）5010 9 （2）3π 20. （1）9 ,9 (2)不恒成立，理由略 （3)[]4,6-
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