人教版七年级数学上册 3.2解一元一次方程(2)导学案

一、学习目标：1.会解“ax ＋bx=c ”类型的一元一次方程。

思考题1：如何解一元一次方程7x －2x ＝15？2.经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

思考题2：阅读诗文：三百一十五里关，初行健步并不难。

次日脚痛减一半，六朝才得至其返。

欲问每朝行数里，请公仔细算相还。

如何解？ 二、问题与题例问题1：在一卷古埃及草卷中，记载着这样一个数学问题“啊哈，它的全部，与它的17，其和等于19。

”你能求这问题中的“它”吗？问题2：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。

前年这个学校购买了多少台计算机？例1:一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？B 组 强化训练解下列方程：（1）8x+6x=-28； （2）-y-7y+4y=16； （3）2x-415x=27； （4）32x -3x =3。

一、学习目标：1.通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。

思考题1：几个老哥去赶集，路上买了几只鳖，每人两只多一只，每人三只少两鳖，请你费心憋一憋，几个老哥几只鳖？2．掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。

思考题2：如何解方程5x＋20=-x-4.二、问题与题例问题1：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？例2：解方程 3x+7=32-2x问题2：有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还了一条船，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？三、目标检测课本上第91面练习(1)、(2)。

课本93页习题3.2第2、3题。

四、配餐作业A组巩固基础1．移项的概念：________________________________________________________；移项法则：______________________ __________；2．用移项法则解下列方程：① 3x－6＝x；② 2x－6＝3x－12．C组延伸拓广将一块长、宽、高分别为4厘米、2厘米、3厘米的长方体橡皮泥捏成一个底面半径为2厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米）解一元一次方程3一、学习目标：1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。

3.3.2 一元一次方程的解法（二）去分母导学案一、学习目标：1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.重点：含有分数系数的一元一次方程的解法.难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程解决.二、学习过程：自学导航英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物－－纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，下面的问题就是书中一道著名的求未知数的问题.问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.尝试解一解：解方程：3132232. 2105+-+-=-x x x思考：1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？2. 去分母时要注意什么问题？【归纳】解一元一次方程的一般步骤包括：___________、___________、__________、_____________ ___、_____________等.通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.考点解析考点1：利用去分母解一元一次方程★★★ 例1.解下列方程： (1)2x−13+1=x+22； (2)x−14－2=3x+26； (3)13(1－2x)=27(3x+1)； (4)x−12+1=x−13－2x+34.【迁移应用】 1.在解方程3y−14－1=2y+76时，为了去分母，最好将方程两边同乘( )A.4B.6C.12D.16 2.将方程x2－x+14=1去分母，下列变形正确的是( )A.2x －x+1=1B.2x －(x+1)=1C.2x －x+1=4D.2x －(x+1)=4 3.解下列方程： (1)3x−12=4x+25； (2)1－3x−14=3+x 2； (3)2x−13－x=2x+14； (4)3x−22－(2－x)=x.考点2：构造一元一次方程求值★★ 例2.已知式子x+33－1与2x−17，当3x 取何值时，它们的值互为相反数.【迁移应用】 1.如果13a+1与2a−73的值互为相反数，那么a 的值为( )A.43B.10C.－43D.－10 2.若式子x+13与2−x 2的值的和等于2，则x 的值为______. 3.已知a+34比2a−37的值大1，求2－a 的值.考点3：解分母含小数的一元一次方程★★★ 例 3.解方程：0.4x+10.5=0.02x+0.030.03+2.【迁移应用】 依据下列解方程0.3x+0.50.2=2x−13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据. 解：原方程可变形为3x+52=2x−13.(______________)去分母，得3(3x+5)=2(2x －1)(_____________) 去括号，得9x+15=4x －2(_________).(______)，得9x －4x=－2－15(_______________). 合并同类项，得5x=－17(________________). (___________)，得x=－175.(_______________)考点4：利用整体思想解一元一次方程★★★★ 例4.阅读下列材料：请参照这种方法解方程3(x+1)－13(x －1)= 2(x －1)－12(x+1).【迁移应用】 解下列方程：(1)3(7x －5)－13(5－7x)+17(7x －5)=7(5－7x)； (2)5(2x+3)－34(x －2)=2 (x －2)－12(2x+3).考点5：一元一次方程的错解问题★★★★ 例5.下面是小贝同学解方程x−13－3x−24=1的过程，请认真阅读并完成相应问题. 解：去分母，得4(x －1)－3(3x －2)=12.………第一步去括号，得4x －4－9x+6=12. ………………第二步 移项，得4x －9x=12+6－4.……………………第三步 合并同类项，得－5x=14.……………………第四步 系数化为1，得x=－145…………………………第五步(1)以上解题过程中，第一步是依据____________进行变形的； 第二步是依据________进行变形的；(2)第______步开始出现错误，这一步错误的原因是_______________; (3)请写出该方程的正确解答过程.【迁移应用】王老师给同学们出了一道解方程的题目：x+13－x−16=1.小明同学的解题过程如下：去分母，得2(x+1)－x －1=6. ① 去括号，得2x+1－x －1=6. ① 移项，得2x －x=6－1+1. ① 合并同类项，得x=6. ①请你指出小明的解题过程从哪步开始出现错误？并将正确的解题过程写下来.。

七年级数学上册《3.2 解一元一次方程》导学案【学习目标】1．会应用移项、合并同类项法则解一些简单的一元一次方程.2．通过具体的实例感知、归纳移项法则，进一步探索方程的解法.3．进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想.【学习难点】移项法则的归纳与应用.【教学过程】一、创设情境，引入新课问题一：1、一头半岁蓝鲸的体重22t ，90天后体重为30.1t ，蓝鲸的体重平均每天增加多少？2、解方程90x +22=30.1时，能否直接把等号左边的22改变符号移到等号右边？方程90x +22=30.1与90x =30.1-22的差别在哪里？二、合作质疑，探索新知问题二：1、解方程 4x -15=9.2、解方程 2x =5x-21.3、在解方程2x =5x-21时，能否直接把等号右边的5x 改变符号移到等号左边？为什么？概括：将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.注意：移项要 号！【课堂反馈，巩固提升】三、数学应用，例题讲解1、解方程x -3=4- x巩固练习一找错：⑴ 6+x=8，移项得 x =8+6 221.3090-=x2152-=-x x 1.302290=+x 2152-=x x（2）3x=8－2x ，移项得3x+2x=－8(3) 5x －2=3x+7,移项得5x+3x=7+2巩固练习二解下列方程:(1)6x – 2 = 10(2)(3)5x +3=4x +7四、自主归纳，形成方法学生自主归纳：如何解一元一次方程？五．反思设计，分组活动六．课堂小结，感悟收获 通过以上问题，你觉得本节课的收获是什么？【课后作业】一、填空1、在等式b a =-32两边都加3，可得等式 ；2、在等式12-=+x 两边都减2，可得等式 ；3、如果b a =-53，那么+=b a 3（ ）；4、如果62=-x y ，那么=y （ ）+6；5、已知方程①3x －1=2x ＋1 ②x x =-123 ③23231-=+x x ④413743127+-=++x x 中，解为x=2的是方程 （ ） 6、方程312-x =x －2的解是（ ）二、解下列方程23x x =-+1、6x=3x －122、2y ―21=21y ―33、4－3x = 4x －34、3x －2 =2x + 15、2x -8＝3x6、6x -7＝4x -5；7、4x -7＝3x+7 8、9、10x +1=9; 10、2-3x =4-2x;11、 ; 12、三、拓展延伸1、2a —3x=12是关于x 的方程.在解这个方程时，粗心的小虎误将－3x 看做3x ，得方程的解为x=3.请你帮助小虎求出原方程的解.x x 43621=-1623+=x x 253231+=-x x。

人教版数学七年级上册3.2.1《解一元一次方程》教学设计2一. 教材分析《人教版数学七年级上册3.2.1解一元一次方程》这一节内容是在学生已经掌握了方程的概念和性质的基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是让学生掌握一元一次方程的解法，并能够应用解出的方程解决实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，引导学生学习并掌握解一元一次方程的方法。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了方程的概念和性质，对于解方程的方法有一定的了解。

但是，由于年龄和认知水平的限制，学生在逻辑思维和抽象思维方面还有一定的局限性。

因此，在教学过程中，需要通过具体实例和实际问题，引导学生理解并掌握解一元一次方程的方法。

三. 教学目标1.让学生掌握一元一次方程的解法，并能够应用解出的方程解决实际问题。

2.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。

3.培养学生合作学习和自主学习的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握一元一次方程的解法。

2.教学难点：让学生理解并掌握解一元一次方程的原理和方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生理解并掌握解方程的方法；通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学案例。

2.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索一元一次方程的解法。

例如：如果你在商店买东西，发现商品的价格和数量之间存在一定的关系，你应该如何计算总价？2.呈现（10分钟）通过案例教学法，呈现一元一次方程的解法。

以一个具体的购物案例为例，让学生理解并掌握解一元一次方程的方法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对一元一次方程解法的掌握。

教师在过程中进行个别辅导，帮助学生解决问题。

4.巩固（5分钟）通过小组合作学习，让学生互相讨论和解答练习题。

课题：解一元一次方程——合并同类项、移项 【学】7030学习目标：1．会利用合并同类项，移项解一元一次方程；2．利用等式的性质理解移项要变号．学习重点、难点：会利用合并同类项，移项解一元一次方程．【预习案】1． 等式有哪些性质？2．利用等式性质解方程： 154213x x --=+【探究案】探究1. 解方程：（1） 2x ＝6； （2）233x =-； （3）245x -=； （4）31143x -=-．试一试：解方程：（1）48x =-； （2）556x =-； （3）3677x -=； （4）52299x -=-．探究2. 解方程：（1）529x x -=； （2）31484x x -=； （3）257251313x x --=--．试一试：解方程：（1）3x －2x ＝7； （2）1113422x x -+=-+； （3）7 2.53 1.515463x x x x -+-=-⨯-⨯．探究3. 解方程：（1） 3x +7=32－2x ； (2) 53211x x -+=-；(3) 154213x x --=+； (4)2812552x x --=-．注意：移项要 ． 试一试：解方程：(1)2648x x --=-+； (2)52363x x -+=；(3) 231346x x -=- ； (4) 1.50.31y y +=+．小结反思：已知未知要分离，分离方法就是移，加减移了要变号，乘除移了要颠倒。

【训练案】1．下列方程变形中移项正确的是（ ）.（A ）由36x +=，得63x =+ （B ）由21x x =+，得21x x -=（C ）由212y y -=-，得212y y -= （D ）由512x x +=-，得215x x -=+2．若12n x+与213n x -是同类项，则n =________． 3．若32224k x k -+=是关于x 的一元一次方程，则k = ，x = ．4．解下列方程： （1）215x x -+=； （2）14342x x -=+；（3）2341255x x -=+； （4）2 3.5 4.51x x -=-.课题：解一元一次方程——合并同类项、移项班级 姓名 得分一、选择题：1．某数的15等于4与这个数的45的差,那么这个数是 【 】． (A)4 (B)-4 (C)5 (D)-52．若32113x x -=-，则4x -的值为 【 】．(A)8 (B)-8 (C)- 4 (D)45３．若a b =，则①1133a b -=-；②1134a b =；③3344a b -=-；④3131a b -=-中，正确的有 【 】．(A)１个 (B)２个 (C)３个 (D)４个４．下列方程中，解是1x =-的是 【 】．(A)2(2)12x --= (B)2(1)4x --= (C)1115(21)x x +=+ (D)2(1)2x --=-5．下列方程中，变形正确的是 【 】．3443x x -==-(A) 由得 232x x +=-(B) 由3=得552x x ==-(C) 由2-得 5252x x +==+(D) 由得 6．对于“x y a b +=-”，下列移项正确的是 【 】．(A)x b y a -=- (B)x a y b -=+ (C)a x y b -=+ (D)a x b y +=-7．某同学在解关于x 的方程513a x -=时，误将x -看作x +，得到方程的解为2x =-，则原方程的解为 【 】．(A)3x =- (B)0x = (C)2x = (D)1x =8．小丽的年龄乘以3再减去3是18，那么小丽现在的年龄为 【 】．(A)7岁 (B)8岁 (C)16岁 (D)32岁二、填空题：1．若m 是3221x x -=+的解，则3010m +的值是 ．2．如果154m +与14m +互为相反数，则m 的值为 ． 3．已知方程1(2)60a a x--+=是关于x 的一元一次方程，则a = ．三、解答题：1．解下列方程 （1）76226x x --=-； （2）4352x x --=--；（3）453x x =+；（4）3735y y +=--．（5）0.3 1.22 1.2 3.7x x x +-=-（6）511.5 6.523x x -=-。

数学七年级上册《解一元一次方程（2）》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、学会移项解一元一次方程，体会到式子变形的转化作用。

2、体会解方程中的化归思想，会移项，进一步认识如何用方程解决实际问题。

3、体会“对消”和‘还原’的思想，激发数学学习的热情。

【学习重点】找相等关系列一元一次方程；用移项，合并同类项等解一元一次方程。

【学习难点】找相等关系列方程，正确地移项解一元一次方程。

【学习方法】“学思结合”自学1、自学课本88页问题2，完成课本上的空，并回答以下问题：（1）这里列方程所用的等量关系式是？（2）列出的方程式是：2、对照P88页“思考”下面部分完成课本P89页第1个“思考”知识链接“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。

解下列方程1） 7x=22 -4x 2) -4x=28+10x学法指导①移项将未知数项移到方程的左边，常数项移到方程的右边②移项时一定要变号。

移项的目的就是将方程化为x=a的形式。

3、认真研读P90例4，回答：（1）这个问题中的等量关系是，x（2）在这里未知数“”的实际意义是。

我的困惑是：研学1.对学:解决自学过程中遇到的问题。

2.群学：由组长带领解决本组中存在的问题。

3.能力提升5x－8与3x互为相反数，可列方程________________，它的解是________（书写过程）示学展示内容：展示自学中的每一题，板书展示第6题，其它口头展示；重点展示能力提升。

展示方法：不同层次的学生展示展示形式：黑板展示与口头展示相结合检学1、下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）从3x+6=0得到3x=6；(2从)2x=x－1得到2x= 1－x(3)从2+x－3=2x+1得到2－3－1=2x－x。

2、课本90页1,2中考链接3、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时, 从乙码头返回到甲码头逆流行驶, 用了2.5小时, 已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的速度..小结结合本节课的学习目标说一说本节课的收获：我学会了，本节课我还不明白，我觉得我的表现，我要向学习。

解一元一次方程(一）---合并(hébìng)同类项与移项课题： 3.2解一元一次方程(一）序号：----合并同类项与移项(2）学习目标：知识和技能：(1）、学会探索数列中的规律，建立等量关系。

(2）、能正确的求解一元一次方程。

2、过程和方法：经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。

3、情感、态度、价值观：在数学活动中获得成功的喜悦，增强自信心和意志力，激发学习兴趣。

学习重点：找相等关系列一元一次方程.学习难点：找相等关系列方程，正确用合并同类项解一元一次方程.导学方法：课时：1课时导学过程一、课前预习：预习课本87页内容，思考下列问题：1、三个连续奇数的和为375，求这三个数。

2、三个数之比是5:6：7，他们的和为198，这三个数分别是多少？3、回答《导学案》问题导学。

二、课堂导学：1、导入喜羊羊和美羊羊交流暑假中的活动，喜羊羊说:我参加科技夏令营，外出一个星期，这7天的日期之和为84，你知道我是几号出去的吗?美羊羊说:我假期到舅舅家去住了7天，日期数的和再加上月份数也是84，你能猜出我是几月几号回家的吗?同学们能回答他们的问题吗?2、出示任务自主学习阅读课本87页例2，回答下列问题:1）观察这列数:-3是1的倍，9是-3的倍，-27是9的倍，81是-27的倍，-243是81的倍，即后一个数是前一个的倍。

2）若设这三个相邻数中的第一个数为x，则第二个数是，第三个数是。

3）若设这三个相邻数中的中间数为x，则前一个数是，后一个数是。

所列方程为。

3、合作探究1）用一元一次方程解含有多个未知数的数列问题时先设哪一个未知数是x重要吗？2）一个两位数，个位数字与十位数字的和为10，如果将个位数字与十位数字交换位置，得到的新的两位数比原来的两位数大18，求原来的两位数。

若设原来两位数的十位数字为x，则个位数字为，原来的两位数为，新的两位数为，所列方程为。

3）你能回答导入中所提的问题吗？三、展示反馈：展台展示学生学习成果，师生点评四、学习小结：1）谈谈本节课的收获。