(文末带答案)八年级数学勾股定理经典大题例题

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(每日一练)(文末带答案)八年级数学勾股定理经典大题例题

单选题

1、若△ABC

三边长a

，b

，c

满足

√𝑎+𝑏−

25+|𝑏−𝑎−1|+(𝑐−5)2

=0，则△ABC

是( )

A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

2、如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，

折痕现交于点F，已知EF=3

2，则BC的长是（ ）

A．3

√2

2B．3

√

2C．3D．3

√

3

3、如图，在△ABC

中，点D

是线段AB

上的一点，过点D

作DE

∥AC

交BC

于点E

，将△BDE

沿DE

翻折，得到

△B

'DE

，若点C

恰好在线段B

'D

上，若∠BCD

＝90°，DC

：CB

'＝3：2，AB

＝16

√2，则CE

的长度为（ ）

A．2

√

2B．4C．3

√

2D．6

4、勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾

股定理的是（ ）

2

A．B．C．D．

5、如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐵𝐶=3，𝐴𝐵=5，角平分线𝐶𝐷交𝐴𝐵于点𝐷，则点𝐷到𝐴𝐶的距离是（ ）

A．12

7B．2C．15

7D．3

6、如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH,若BE:EC=2：

1，则线段CH的长是（ ）

A．3B．4C．5D．6

7、有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ）

A．5B．

√

7C．

√

5D．5或

√

7

8、已知Rt

△ABC

中，∠C

＝90°，若a

+b

＝14cm，c

＝10cm，则Rt

△ABC

的面积是（ ）

A．24cm2

B．36cm2

C．48cm2

D．60cm2

填空题

9、在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，

如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离(𝐵𝐶)有

53

米．则旗杆的高度______．

10、如图，每个小正方形的边长为1，A

、B

、C

是小正方形的顶点，则∠ABC

的度数为____．

11、如图，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐷𝐶=90°，分别以四边向外做正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面积

为30，乙的面积为16，丙的面积为17，则丁的面积为______．

12、正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则腰

长为________．

13、已知一直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm,则此直角三角形斜边上的高为____．

解答题

14、如图，把一块直角三角形（△𝐴𝐵𝐶，∠𝐴𝐶𝐵=90°）土地划出一个三角形（△𝐴𝐷𝐶）后，测得𝐶𝐷=3米，

𝐴𝐷=4米，𝐵𝐶=12米，𝐴𝐵=13米．

4

（1）求证：∠𝐴𝐷𝐶=90°；

（2）求图中阴影部分土地的面积．

15、勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，在《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，汉

代数学家赵爽为证明勾股定理创制的“赵爽弦图”也流传至今．迄今为止己有400多种证明勾股定理的方法．下

面是数学课上创新小组验证过程的一部分．请认真阅读并根据他们的思路将后续的过程补充完整：将两张全等

的直角三角形纸片按图所示摆放，其中𝑏>𝑎，点 𝐸在线段𝐴𝐶上，点𝐵、

𝐷在边𝐴𝐶两侧，试证明： 𝑎2

+𝑏2

=𝑐2

．

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(文末带答案)八年级数学勾股定理_007参考答案

1、答案：C

解析：

根据非负数的性质求得a

、b

、c

的值，再根据勾股定理的逆定理即可解答．

解：∵

√𝑎+𝑏−25+|b

-a

-1|+(c

-5)2

=0，

∴a

+b

-25=0，b

-a

-1=0，c

-5=0，

∴a

=12，b

=13，c

=5，

∵𝑎2

+𝑐2

=𝑏2

=169，

∴△ABC

是直角三角形．

故选C．

小提示：

本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理，根据非负数的性质求得a

、b

、c

的值是解决问题的关键．

2、答案：B

解析：

折叠的性质主要有：1.重叠部分全等；2.折痕是对称轴,对称点的连线被对称轴垂直平分. 由折叠的性质可知

∠𝐵=∠𝐸𝐴𝐹=45°,所以可求出∠AFB=90°，再直角三角形的性质可知𝐸𝐹=1

2𝐴𝐵,所以𝐴𝐵=𝐴𝐶,的长可求，再利

用勾股定理即可求出BC的长．

解：∵沿过点E的直线折叠，

使点B与点A重合，

∴∠B=∠EAF=45°，

∴∠AFB=90°，

6

∵点E为AB中点，

且∠AFB=90°，

∴EF=1

2AB，

∵EF=3

2，

∴AB=2EF=3

2×2=3，

在ΔRtABC中，

AB＝AC，AB=3，

∴BC=√AB2+AC2=√32+32=3

√2,

故选B.

小提示：

本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，求出∠AFB=90°是解题的关键．

3、答案：C

解析：

设DC

＝3x

，𝐶𝐵′

=2𝑥，则DB

'＝5x

，由折叠的性质得出DB

＝DB

'，∠BDE

＝∠B

'DE

，BE

＝B

'E

，由勾股定理求出BC

＝8

√

2，设CE

＝a

，则BE

＝8

√

2﹣a

＝B

'E

，由勾股定理得出方程求出a

的值，则可得出答案．

解：设DC

＝3x

，CB

'＝2x

，则DB

'＝5x

，

∵将△BDE

沿DE

翻折，得到△B

'DE

，

∴DB

'＝DB

，∠BDE

＝∠B

'DE

，BE

＝B

'E

，

∵DE∥AC

，

∴∠A

＝∠BDE

，∠ACD

＝∠CDE

，

∴∠A

＝∠ACD

，

7

∴CD

＝AD

＝3x

，

∴AB

＝AD

+DB

＝8x

＝16

√2，

∴x

＝2

√2，

∴CD

＝6

√2，BD

＝10

√2，B

'C

＝4

√2，

∴BC

＝√𝐵𝐷

2−𝐶𝐷2

＝8

√

2，

设CE

＝a

，则BE

＝8

√

2﹣a

＝B

'E

，

∵CE

2

+B

'C2

＝B

'E2

，

∴a

2

+32＝（8

√

2﹣a

）2

，

解得a

＝3

√

2，

∴CE

＝3

√2，

故选：C．

小提示：

本题考查了折叠的性质，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握折叠的性质是解题的

关键．

4、答案：D

解析：

利用两个以a和b为直角边三角形面积与一个直角边为c的等腰直角三角形面积和等于上底为a,下第为b,高为

(a+b)的梯形面积推导勾股定理可判断A，

利用以a与b为两直角边四个全等三角形面积与边长为c的小正方形面积和等于以a+b的和为边正方形面积推

导勾股定理可判断B，