(人教版)上海市八年级数学下册第二单元《勾股定理》测试(含答案解析)

一、选择题

1．如图，在ABC中，90C，点E是AB的中点，点D是AC边上一点，且DEAB，连接DB．若6AC，3BC，则CD的长（ ）

A．112

B．32 C．94 D．3

2．如图，在ABC中，D是BC边上的中点，连结AD，把ABD△沿AD翻折，得到ABD，连接CB，若2BDCB，3AD，则ABC的面积为（ ）

A．332 B．23 C．3 D．2

3．如图，一圆柱高8cm，底面周长为12cm，一只蚂蚁从A点爬到点B，要爬行的最短路程是（ ）

A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm

4．如图，小彬到雁江区高洞产业示范村参观，看到一个贴有大红“年”字的圆柱状粮仓非常漂亮，回家后小彬制作了一个底面周长为10cm，高为5cm的圆柱粮仓模型．如图BC是底面直径，AB是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（ ）

A．10πcm B．20πcm C．102cm

D．52cm

5．如图，在RtABC中，90,45,2BBCAAC，点D在BC边上，将ABD沿直线AD翻折，点B恰好落在AC边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，连接,PEPC，则PEC的周长的最小值为（ ）

A．22 B．2 C．21 D．1

6．如图所示，在RtABC中，90,3,5CACBC，分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则线段CD的长是（ ）

A．85 B．165 C．175 D．245

7．有一圆柱高为12cm ，底面半径为5cm ，在圆柱下底面点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，则沿侧面爬行的最短路程是（ ）

A．12cm B．13cm C．10cm D．16cm

8．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”．若RtABC是“匀称三角形”，且90C，ACBC，则::ACBCAB为（ ）

A．3:1:2

B．2:3:7 C．2:1:5 D．无法确定

9．若实数m、n满足|m﹣3|+4n＝0，且m、n恰好是RtABC的两条边长，则ABC的周长是（ ）

A．5 B．5或7 C．12 D．12或7+7

10．如图，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为（ ）

A．13cm B．8cm C．7cm D．15cm

11．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代《周髀算经》中早有记载．如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内．若图中阴影部分图形的面积为3，则较小两个正方形重叠部分图形的面积为（ ）

A．2 B．3 C．5 D．6

12．如图，在RtABC中，90ACB，3AC，4BC，AD平分CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CEEF的最小值为（ ）

A．152

B．152 C．3 D．125

二、填空题

13．如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积1258S，22S，则3S是________．

14．在RtABC中，90C，9cmBC，12cmAC，15cmAB；在DEF中，90E，4cmDE，5cmDF，AD．现有两个动点P和Q．同时从点A出发，P沿着三角形的边ACCBBA运动，回到点A停止，速度为3cm/s；Q沿着边ABBCCA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好APQ与DEF全等，则点Q的运动速度为__________．

15．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D是AB的中点，过点D作DE垂直AB交BC的延长线于点E，则CE的长是_______．

16．在ABC中，AC＝8，45C，AB＝6，则BC＝___________．

17．公园3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图” ．如图，设49a，小正方形ABCD的面积是9，则弦c长为_______．

18．已知一个直角三角形的两边长分别是a，b，且a，b满足340ab．则斜边长是____________

19．如图1是一张可折叠的钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况，如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下（这里的A、B、C、D各点都是活动的），活动床头是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性设计而成的，其折叠过程可由图2的变换反映出来．如果已知四边形ABCD中6AB，15CD，那么BC_____，AD_______才能实现上述的折叠变化．

20．如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为___________．

三、解答题

21．在△ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．

22．为迎接十四运，我区强力推进“三改一通一落地”，加速城市更新步伐．绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在ABC中，ABAC，E是AC上的一点，5CE，13BC，12BE．

（1）判断ABE△的形状，并说明理由．

（2）求线段AB的长． 23．如图，△ABC中，AC＝15，AB＝25，CD⊥AB于点D，CD＝12．

（1）求线段AD的长度；

（2）判断△ABC的形状并说明理由．

24．某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：

（1）如下图，已知：在ABC中，90BAC，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E、试猜想DE、BD、CE有怎样的数量关系，请直接写出_________

（2）组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如下图，将（1）中的条件改为：在ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDAAECBAC（其中为任意锐角或钝角）﹒如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：

如下图，F是BAC角平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点（D、E、A互不重合），在运动过程中线段DE的长度为n，连接BD、CE，若BDAAECBAC．

①试判断DEF的形状，并说明理由．

②直接写出DEF的面积．

25．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，请在图中画出2个形状不同的等腰三角形，使它的腰长为5，且顶点都在格点上，则满足条件的形状不同的等腰三角形共 个．

26．如图，已知ABC中，90ACB，过点B作//BDAC，交ACB的平分线CD于点DCD，交BC于点E．

（1）求证：BCBD；

（2）若36ACAB，，求CD的长．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【分析】

根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，继而在Rt△BCD中利用勾股定理列式进行计算即可．

【详解】

∵E是AB中点，DEAB，

∴DE是AB的垂直平分线， ∴DADB，

则6DADBACCDCD，

在RtCDB中，∠C=90°，BC=3，

∴222CDCBDB，

即22236CDCD，

∴94CD．

故选：C．

【点睛】

本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．

2．C

解析：C

【分析】

证明AD∥CB′，推出S△ACB′=S△CDB′即可解决问题．

【详解】

∵D是BC的中点，

∴BDDC，

由翻折的性质可知ADBADB，DBDB，

∴2BDCB，

∴2CDDBCB，

∴CDB是等边三角形，

∴60CDBDCB，120BDB，

∴120ADBADB，

∴60ADCCDB，

∴ADCDCB，

∴//ADCB，

∴23234ACBCDBSS△△．

故选：C．

【点睛】

本题考查了折叠的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．

3．C

解析：C

【分析】

此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．

【详解】 沿着过点A的高将圆柱侧面展开，再过点B作高线BC，如图：则，∠ACB=90°，AC=1212=6（cm），BC=8cm，

由“两点之间，线段最短”可知：线段AB的长为蚂蚁爬行的最短路程，

在RtABC中，

22226810ABACBCcm，

故选C．

【点睛】

本题考查了平面展开图最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示各线段的长度．

4．C

解析：C

【分析】

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

【详解】

解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，AC=A'C，且点C为BB'的中点，

∵AB=5cm，BC=12×10=5cm，

∴装饰带的长度=2AC=22222255102ABBCcm，

故选：C．

【点睛】

本题考查平面展开-最短距离问题，正确画出展开图是解题的关键．

5．B

解析：B

【分析】

连接BP，根据已知条件求出AB=BC=1，由翻折得：BD=DE，∠BDA=∠EDA，AE=AB=1，CE=21，证明△BDP≌△EDP，推出BP=EP，当点P与点D重合时，即可求出PEC的周长的最小值．