平村中学期中月考试卷八年级数学试题卷.doc1

2022-2023学年全国八年级上数学月考试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 代数式，，，，，中是分式的有（ ）A.个B.个C.个D.个2. 下列各数中：，，，，，，（它的位数无限且相邻两个“”之间“”的个数依次加个），无理数有( )A.个B.个C.个D.个3. 如果一个三角形的三边长分别为，，．那么的值可能是（ ）A.B.C.D.4. 下列各式，运算正确的是( )A.−x 324x −y x +y +1x 2π−781a12340−2–√8–√322716−−√π0.3737737773⋯371123458a a 291315=−2(−2)2−−−−−√+=2–√8–√10−−√B.C.D.5. 若，则下列式子不成立的是 A.B.C.D.6. 将一副直角三角板如图放置，使得含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为（ ）A.B.C.D.7. 不等式的解在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.+=2–√8–√10−−√×=42–√8–√2−=22–√2–√x <y ()x −1<y −1−2x <−2yx +3<y +3<x 2y 230∘45∘∠α150∘155∘160∘165∘1−x ≥28. 某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵元，且用元购买乒乓球拍的数量与用元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为元，则下列方程正确的是（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 已知是 的算术平方根，是的立方根，则 的值为________．10. 当________时，分式有意义.11. 在人体血液中，红细胞直径约为，数据用科学记数法表示为________．12. 已知等腰三角形的两条边长分别为和，则它的底边长为________.13. 如图，为直线，，要使，还需添加一个条件是_________.(填一个条件即可）．14. 如图，在中，直线垂直平分，射线平分，且与相交于点，若＝，＝，则＝________．6400550x =400x 550x −6=400x 550x +6=400x +6550x =400x −6550xa 81−−√c −27a −c x x −3x +40.00077cm 0.0007725AE ∠1=∠2△ABE ≅△ACE △ABC l BC m ∠ABC l m P ∠A 60∘∠ACP 15∘∠ABP ∘15. 的算术平方根是________.16. 不等式组的解集是________.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17. 计算：；18. 解方程：．19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知：如图，在中，，于，平分，；求的度数．21. 解不等式组：并写出满足条件的所有整数解. 22. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．求，，的值求的平方根．23. 在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的和两个三角形，并写出四个条件：①，②，③，④．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：________；结论：________．（均填写序号）16{x −3<2,3x +1<4(1)×−3–√6–√|−2|+2–√(−π)2–√0−=x x +2x +2x −28−4x 2(−1)÷3a +2−2a +1a 23a +6a =+13–√△ABC ∠BAC =80∘AD ⊥BC D AE ∠DAC ∠B =60∘∠AEC 5x −2>7x −4，≤，2x −133x +125a +233a +b −14c 13−−√(1)a b c (2)3a −b +c △ABD △ACE AB =AC AD =AE ∠1=∠2∠B =∠C证明：24. 邵东市是中国八大箱包生产基地之一，被誉称“中国皮具箱包之都”．某电商计划从邵东某箱包厂家购进款、款两种型号的书包，放在电商平台销售．若购买个款书包和个款书包需用元；若购买个款书包和个款书包需用元.求每个款书包和每个款书包各多少元；该电商平台决定购进款书包和款书包共个，总费用不超过元，那么最多可以购买多少个款书包？25. 阅读下面计算过程：；；．试求：________；（为正整数）________；的值． 26. 如图，已知中，厘米，厘米，点为 的中点．如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为．A B 8A 5B 11004A 6B 760(1)A B (2)A B 75059000A ==−11+12–√1×(−1)2–√(+1)(−1)2–√2–√2–√==−1+3–√2–√1×(−)3–√2–√(+)(−)3–√2–√3–√2–√3–√2–√==−21+25–√1×(−2)5–√(+2)(−2)5–√5–√5–√(1)=1+7–√6–√(2)1+n +1−−−−−√n−√n =(3)+++...++11+2–√1+2–√3–√1+3–√4–√1+398−−−√399−−−√1+399−−−√400−−−√△ABC AB =AC =8BC =6D AB P BC 2B C Q CA C A t (1)CP当点运动秒时的长度为________（用含的代数式表示）；若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由；若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？(1)P t CP t (2)Q P 1△BPD △CQP (3)Q P Q △BPD △CQP参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】分式的定义【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，，，的分母中不含有未知数，故是整式；，的分母中含有未知数，故是分式．故选：．2.【答案】C【考点】无理数的识别【解析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数的个数，即可得出答案.【解答】解：，，无理数有，，（它的位数无限且相邻两个“”之间“”的个数依次加个），共有个.故选.3.【答案】−x 32x +y +1x 2π−184x −y 1aB ①②③π∵==28–√323−−√3==416−−√42−−√∴−2–√π0.3737737773⋯3713CB【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】二次根式的性质与化简二次根式的乘法二次根式的减法二次根式的加法【解析】、利用二次根式的性质计算即可判断；、先化为最简二次根式，再合并即可判断；、利用二次根式乘法法则，化为被开方数相乘，开平方即可判断；、合并同类二次根式即可判断．【解答】解：，，故选项不正确；，，故选项不正确；， ，故选项正确；，，故选项不正确．故选．5.【答案】B【考点】不等式的性质【解析】A =|a|a 2−−√BCD A =2(−2)2−−−−−√A B +=+2=32–√8–√2–√2–√2–√B C ×===42–√8–√2×8−−−−√16−−√C D 2−=(2−1)=2–√2–√2–√2–√D C各项利用不等式的基本性质判断即可得到结果．【解答】解：∵，两边乘负数要变号，∴，∴，，，.故选.6.【答案】D【考点】三角形的外角性质【解析】本题考查了三角形外角的性质.【解答】解：由三角形的外角性质得，，．故选.7.【答案】A【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】此题暂无解析【解答】x <y −x >−y x −1<y −1−2x >−2y x +3<y +3<x 2y 2B ∠1=+=45∘90∘135∘∠α=∠1+=+=30∘135∘30∘165∘D解：即.故选.8.【答案】B【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】本题考查了分式方程的应用．【解答】解：设每副乒乓球拍的价格为元，则每副羽毛球拍的价格元，依题意得：．故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】【考点】立方根的应用算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：∵是 的算术平方根，，∴.∵是的立方根，∴.∴.故答案为：.10.【答案】1−x ≥2x ≤−1A x (x +6)=400x 550x +6B 6a 81−−√=981−−√a =3c −27c =−3a −c =3−(−3)=3+3=66x ≠−4【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：当分母不为，即时分式有意义，解得故答案为：11.【答案】【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】＝，12.【答案】【考点】等腰三角形的性质三角形三边关系【解析】根据和可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解.【解答】解：当为腰时，三边为，，，x ≠−40x +4≠0x −3x +4x ≠−4.x ≠−4.7.7×10−41a ×10−n 00.000777.7×10−42252225由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当为腰时，三边为，，，符合三角形三边关系定理，此时三角形的底边长为.故答案为：．13.【答案】（答案不唯一）【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，又为公共边，∴当时，.故答案为：.（答案不唯一）14.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】【考点】算术平方根【解析】555222∠B =∠C ∠1=∠2∠AEB=∠AEC AE ∠B =∠C △ABE ≅△ACE(AAS)∠B =∠C 354此题暂无解析【解答】解：的算术平方根是.故答案为：.16.【答案】【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】此题暂无解析【解答】解：由①得：，由②得：，所以不等式组的解集为：．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题5 分 ，共计50分 ）17.【答案】解：原式．【考点】零指数幂、负整数指数幂二次根式的混合运算绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式1644x <1{x −3<2①,3x +1<4②x <5x <1x <1x <1(1)=3+−2+12–√2–√=4−12–√(1)=3+−2+12–√2–√=4−1–√．18.【答案】解：方程两边都乘，得，，整理得，解得，经检验，是增根，∴原方程无解．【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：方程两边都乘，得，，整理得，解得，经检验，是增根，∴原方程无解．19.【答案】解：原式．当时，原式 ．【考点】分式的化简求值【解析】无【解答】=4−12–√(x +2)(x −2)x (x −2)−=8(x +2)2−2x −−4x −4=8x 2x 2−6x =12x =−2x =−2(x +2)(x −2)x (x −2)−=8(x +2)2−2x −−4x −4=8x 2x 2−6x =12x =−2x =−2=(−)÷3a +2a +2a +2(a −1)23(a +2)=⋅1−a a +23(a +2)(a −1)2=−3a −1a =+13–√=−=−=−3+1−13–√33–√3–√(−)÷2解：原式 ．当时，原式 ．20.【答案】解：∵，，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴．【考点】三角形内角和定理角平分线的定义【解析】根据直角三角形两锐角互余求出，然后求出，再根据角平分线的定义求出，然后求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得代入数据计算即可得解．【解答】解：∵，，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴．21.【答案】解：解不等式组： 由①得，=(−)÷3a +2a +2a +2(a −1)23(a +2)=⋅1−a a +23(a +2)(a −1)2=−3a −1a =+13–√=−=−=−3+1−13–√33–√3–√AD ⊥BC ∠B =60∘∠BAD =−∠B =−=90∘90∘60∘30∘∠BAC =80∘∠DAC =∠BAC −∠BAD =−=80∘30∘50∘AE ∠DAC ∠DAE =∠DAC =×=121250◦25◦∠BAE =+=30∘25∘55∘∠AEC =∠BAE +∠B =+=55∘60∘115∘∠BAD ∠DAC ∠DAE ∠BAE ∠AEC =∠BAE +∠B AD ⊥BC ∠B =60∘∠BAD =−∠B =−=90∘90∘60∘30∘∠BAC =80∘∠DAC =∠BAC −∠BAD =−=80∘30∘50∘AE ∠DAC ∠DAE =∠DAC =×=121250∘25∘∠BAE =+=30∘25∘55∘∠AEC =∠BAE +∠B =+=55∘60∘115∘ 5x −2>7x −4①，≤②，2x −133x +12x <1由②得，因此，原不等式组的解集为 ，满足条件的所有整数解是、.【考点】解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解【解析】暂无【解答】解：解不等式组： 由①得，由②得，因此，原不等式组的解集为 ，满足条件的所有整数解是、.22.【答案】解：∵的立方根是，的算术平方根是，∴，，∴，．∵是的整数部分，∴．将，，代入得：，∴的平方根是．【考点】估算无理数的大小立方根的应用算术平方根平方根【解析】无无【解答】解：∵的立方根是，的算术平方根是，∴，，x ≥−1−1≤x <1−10 5x −2>7x −4①，≤②，2x −133x +12x <1x ≥−1−1≤x <1−10(1)5a +233a +b −145a +2=273a +b −1=16a =5b =2c 13−−√c =3(2)a =5b =2c =33a −b +c =163a −b +c ±4(1)5a +233a +b −145a +2=273a +b −1=16b =2∴，．∵是的整数部分，∴．将，，代入得：，∴的平方根是．23.【答案】①②③,④（答案不唯一）【考点】全等三角形的性质与判定命题与定理【解析】此题可以分成三种情况：情况一：题设：①②③；结论：④，可以利用定理证明；情况二：题设：①③④；结论：②，可以利用证明；情况三：题设：②③④；结论：①，可以利用证明，再根据全等三角形的性质可推出结论．【解答】证明：，，在和中，，（全等三角形对应角相等）.24.【答案】解：设每个款书包和每个款书包分别为元，元，可得：解得：答：每个款书包和每个款书包分别为元，元.设购买款书包个，根据题意可得：，解得：.答：该电商最多可以购进个款书包.a =5b =2c 13−−√c =3(2)a =5b =2c =33a −b +c =163a −b +c ±4SAS △ABC ≅△DEF AAS △ABC ≅△DEF ASA △ABC ≅△DEF ∵∠1=∠2∴∠BAD =∠CAE △ABD △ACEAB =AC ，∠BAD =∠CAE ，AD =AE ，∴△ABD ≅△ACE(SAS)∴∠B =∠C (1)A B x y {8x +5y =1100，4x +6y =760，{x =100，y =60.A B 10060(2)A m 100m +60×(750−m)≤59000m ≤350350A【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式组的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设每个款书包和每个款书包分别为元，元，可得：解得：答：每个款书包和每个款书包分别为元，元.设购买款书包个，根据题意可得：，解得：.答：该电商最多可以购进个款书包.25.【答案】原式．【考点】分母有理化【解析】（1）先找出有理化因式，最后求出即可；（2）先找出有理化因式，最后求出即可；（3）先分母有理化，再合并即可．【解答】解：，故答案为：；(1)A B x y {8x +5y =1100，4x +6y =760，{x =100，y =60.A B 10060(2)A m 100m +60×(750−m)≤59000m ≤350350A −7–√6–√−n +1−−−−−√n −√(3)=++...+1×(−1)2–√(+1)×(−1)2–√2–√1×(−)3–√2–√(+)×(−)3–√2–√3–√2–√1×(−)400−−−√399−−−√(+)×(−)400−−−√399−−−√400−−−√399−−−√=−1+−+...+−2–√3–√2–√400−−−√399−−−√=−1400−−−√=19(1)==−1+7–√6–√−7–√6–√(+)×(−)7–√6–√7–√6–√7–√6–√−7–√6–√=−−n +1−−−−−√−√原式，故答案为：；原式．26.【答案】当时，（厘米），∵厘米，点为的中点，∴厘米．又∵，厘米，∴（厘米），∴，又∵，∴，在和中，∴．∵点的运动速度与点的运动速度不相等，∴，又∵，，∴厘米，厘米，∴点，点运动的时间秒，∴点的运动速度为：（厘米/秒）．【考点】动点问题全等三角形的判定等腰三角形的判定与性质全等三角形的性质【解析】先表示出，根据，可得出答案.根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据判定两个三角形全等．根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间公式，先求得点运动的时间，再求得点的运动速度；(2)==−−n +1−−−−−√n −√(+)×(−)n +1−−−−−√n −√n +1−−−−−√n −√n +1−−−−−√n −√−n +1−−−−−√n −√(3)=++...+1×(−1)2–√(+1)×(−1)2–√2–√1×(−)3–√2–√(+)×(−)3–√2–√3–√2–√1×(−)400−−−√399−−−√(+)×(−)400−−−√399−−−√400−−−√399−−−√=−1+−+...+−2–√3–√2–√400−−−√399−−−√=−1400−−−√=19(6−2t)cm (2)t =1BP =CQ =2×1=2AB =8D AB BD =4PC =BC −BP BC =6PC =6−2=4PC =BD AB =AC ∠B =∠C △BPD △CQP BD =PC ，∠B =∠C ，BP =CQ ，△BPD ≅△CQP(SAS)(3)Q P BP ≠CQ △BPD ≅△CQP ∠B =∠C BP =PC =3CQ =BD =4P Q t ==PB 232Q ==CQ t 43283(1)BP PC =BC −BP (2)SAS (3)=×P Q【解答】解：，则.故答案为：.当时，（厘米），∵厘米，点为的中点，∴厘米．又∵，厘米，∴（厘米），∴，又∵，∴，在和中，∴．∵点的运动速度与点的运动速度不相等，∴，又∵，，∴厘米，厘米，∴点，点运动的时间秒，∴点的运动速度为：（厘米/秒）．(1)BP =2t PC =BC −BP =(6−2t)cm (6−2t)cm (2)t =1BP =CQ =2×1=2AB =8D AB BD =4PC =BC −BP BC =6PC =6−2=4PC =BD AB =AC ∠B =∠C △BPD △CQP BD =PC ，∠B =∠C ，BP =CQ ，△BPD ≅△CQP(SAS)(3)Q P BP ≠CQ △BPD ≅△CQP ∠B =∠C BP =PC =3CQ =BD =4P Q t ==PB 232Q ==CQ t 43283。

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版月考试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 下列各式①3x ，②x +y5，③xπ−2，④12−a 中，是分式的有（ ）A.①④B.①③④C.①③D.①②③④2. 分式x −32x +4的值不存在，则x 的取值是（ ）A.x ＝3B.x ＝−3C.x ＝2D.x ＝−2 3. 如果把分式x +y2xy 中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A.不变B.扩大2倍C.扩大4倍D.缩小2倍4. 用科学记数法表示0.0000609的结果正确的是（ ）A.6.09×10−4B.0.6×10−4C.6.09×10−5D.60.9×10−65. 计算a −1a +1a ，正确的结果是( )3x x+y 5x π−212−ax−32x+4xx 3x −3x 2x −2x+y 2xyx y 22420.00006096.09×10−40.6×10−46.09×10−560.9×10−65. 计算a −1a +1a ，正确的结果是( )A.1B.12C.a D.1a6. 若m 等于它的倒数，则分式m 2−4m−2÷m−3m 2−3m 的值为 （ ）A.−1B.3C.−1或3D.−147. 计算yx ÷y2⋅2y 的结果是( )A.4xy B.12x C.yx D.2y8. 下列分式中是最简分式的是( )A.x +yx 2+xyB.−42xC.2xx 2−1D.1−xx −1 9. 下列运算正确的是（ ）A.am +bm =a +b2mB.ax −y −ay −x =0C.1+1a =2a +a −1a 1a 112a1am÷−4m 2m−2m−3−3mm 2−13−13−14÷⋅y x y 22y4xyx12y x2yx+y+xyx 2−42x 2x−1x 21−x x−1+=a m b m a +b2m−=0a x−y ay−x 1+=1a 2aD.xx +y +yx +y =1 10. 我们规定一种运算“★”，其意义为a ★b =a 2−ab ，如1★2=12−1×2=−1．下列为甲、乙、丙、丁四位同学得到的结论，则下列说法正确的是( )甲：2★1=2；乙：3★3=−3；丙：0★3=0；丁：a ★b =b ★a ．A.甲和乙都对B.乙和丁都对C.乙和丙都错D.甲和丙都对二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）11. −(a 3)4=________．12. 7xy5x 2y =7( )． 13. x 2−4x 2−4x +4=________． 14. 当x ＝________时，分式x 2−9x −3的值为零． 15. 约分：5x25x 2=________． 16. 若2n −1=6 ．则4×2n −4=18. 分式y5x 2和y2x 5的最简公分母是________． 19. 七中 关于x 的方程2x −1=ax −1x(x −1)−2有增根，则a =________． a a +=1x x+y y x+ya ★b =−ab a 21★2=−1×2=−1122★1=23★3=−30★3=0a ★b =b ★a−(=a 3)4=7xy 5y x 27( )=−4x 2−4x+4x 2x −9x 2x−3=5x 25x 2−1=62n 4×−4=2n =32x =52y =2x−y y 5x 2y2x 5x =−22x−1ax−1x(x−1)a =20. 若ab =2 ，a +b =−1，则 1a +1b 的值为________.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ） 21. 计算.(1) (23)−2×3−1+(π−2019)0÷(14)−1；(2)解分式方程：xx +1=3x2x +2−1． 22. 计算：(1)a +ba −b +2ab −a ；(2)(x 2−y 3)3÷(yx 3)4.23. 解方程：2xx −2=1−2x +12−x ．24. 先化简，再求值：(x 2x −2+42−x )÷x 2+4x +4x ，其中x =tan45∘．25. 华联超市用50000元从外地采购回一批“T 恤衫”，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回件数是上一次3倍的“T 恤衫”，但第二次比第一次进价每件贵12元，商场在出售时统一按每件80元的标价出售，为了缩短库存时间，最后的400件按6.5折处理并很快售完，求商场在这笔生意上盈利多少元？ 26. 探究规律：分式方程1x +1=2x +1−1的解为________；分式方程2x +1=4x +1−1的解为________；分式方程3x +1=6x +1−1的解为________；分式方程4x +1=8x +1−1的解为________；(1)请完成上面的填空；(2)根据你所发现的规律，请直接写出第5个分式方程以及它的解；(3)请你用一个含正整数n 的式子表示上述的规律，并指出它的解．ab =2a +b =−1+1a 1b (1)×+÷()23−23−1(π−2019)0()14−1参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【考点】分式的定义【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：①3x是分式，②x+y5是整式，③xπ−2是整式，④12−a是分式，故选：A．2.【答案】D【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】根据分式无意义的条件可得2x+4＝0，再解即可．【解答】由题意得：2x+4＝0，解得：x＝−2，3.D【考点】分式的基本性质【解析】根据要求对分式变形，然后根据分式的基本性质进行约分，观察分式的前后变化．【解答】解：因为分式x +y2xy 中，x 、y 都扩大2倍，2x +2y2⋅2x ⋅2y =2(x +y)8xy =x +y4xy ，所以x 、y 都扩大2倍，分式的值缩小为原来的12．故选D.4.【答案】C【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】0.0000609用科学记数法表示为6.09×10−5，5.【答案】A【考点】分式的加减运算【解析】此题暂无解析解：a−1a+1a=a−1+1a=aa=1.故选A.6.【答案】C【考点】分式的化简求值【解析】先求出m的值，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m的值代入进行计算即可．【解答】解：∵m等于它的倒数，∴m=±1.原式=(m+2)(m−2)m−2⋅m(m−3)m−3=(m+2)⋅m=m2+2m，当m=1时，原式=1+2=3；当m=−1时，原式=1−2=−1．故选C．7.【答案】A【考点】分式的乘除运算【解析】此题暂无解析【解答】解：yx÷y2⋅2y=yx⋅2y⋅2y=4xy，故选A.C【考点】最简分式【解析】此题暂无解析【解答】解：A ，x +yx 2+xy =x +yx(x +y)=1x ，不是最简分数；B ，−42x =−2x ，不是最简分数；C ，2xx 2−1，是最简分数；D ，1−xx −1=−−(x −1)x −1=−1，不是最简分数；故选C.9.【答案】D【考点】分式的加减运算【解析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A ，原式=a +bm ，错误；B ，原式=2ax −y ，错误；C ，原式=a +1a ，错误；D ，原式=x +yx +y =1，正确.故选D.10.【答案】定义新符号有理数的混合运算【解析】阅读题目信息，明确规定的新运算的计算方法；根据规定的新运算可将待求式转化，接下来根据有理数的混合运算法则进行计算．【解答】解：根据新定义a ★b =a 2−ab ，1★2=12−1×2=−1．则甲： 2★1=22−2×1=4−2=2，故甲对，乙：3★3=32−3×3=9−9=0，故乙错；丙：0★3=02−0×3=0，故丙对，丁：a ★b =a 2−ab ，b ★a =b 2−ab ，a ★b ≠b ★a ．故丁错.综上，甲、丙都对，乙、丁都错．故选D ．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）11.【答案】【管加)−a 2【考点】幂的乘方及其应用【解析】−(a 3)4=−a 3+4=−a 2故答案为−a 2【解答】此题暂无解答12.【答案】5x【考点】分式的基本性质【解析】把分式的分子、分母同时除以xy 即可得出结论．【解答】解：原式=7xyxy5x 2yxy =75x ．故答案为：5x.13.【答案】x +2x −2【考点】约分【解析】先将分子与分母进行因式分解，再根据分式的基本性质约去分子与分母的公因式即可．【解答】解：x 2−4x 2−4x +4=(x +2)(x −2)(x −2)2=x +2x −2．故答案为：x +2x −2．14.【答案】−3【考点】分式值为零的条件【解析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】要使分式由分子x 2−9＝0解得：x ＝±3．而x ＝−3时，分母x −3＝−6≠0．x ＝3时分母x −3＝0，分式没有意义．所以x 的值为−3．15.【答案】15x【考点】约分【解析】先找出分子与分母的最大公因式，再约去最大公因式，从而达到约分的目的．【解答】解：5x25x 2=15x ．故答案为15x ．16.【答案】24【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方科学记数法--表示较小的数同底数幂的除法有理数的乘方【解析】此题暂无解析【解答】略17.【答案】35【考点】同底数幂的除法【解析】首先根据同底数幂的除法法则把2x−y 写成2x ÷2y ，然后代入数值计算即可求值.【解答】解：∵2x =3，2y =5，∴2x−y=2x ÷2y =3÷5=35.故答案为：35.18.【答案】10x 5【考点】最简公分母【解析】找出两分式的最简公分母即可．【解答】解：分式y5x 2和y2x 5的最简公分母是10x 5，故答案为：10x 519.【答案】3【考点】分式方程的增根【解析】此题暂无解析【解答】解：化为整式方程：2x =ax −1−2x(x −1)，即2x =ax −1−2x 2+2x ，移项得，2x 2−ax +1=0.因为该分式方程无增根，所以x(x −1)=0，所以x =0或x −1=0，所以x =0或1.当x =0时，2x 2−ax +1=1≠0，故不符合题意；当x =1时，2x 2−ax +1=2−a +1=3−a =0，所以a =3.故答案为：3.20.【答案】−12【考点】分式的化简求值【解析】先将分式通分化简，即可代入求值.【解答】解：∵ab =2，a +b =−1，∴1a +1b =a +bab =−12=−12.故答案为：−12.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）21.【答案】解：(1)(23)−2×3−1+(π−2019)0÷(14)−1=94×13+1÷4=34+14=1.(2)方程两边同时乘以2(x +1)，得：2x =3x −2(x +1)，去括号，得2x =3x −2x −2，移项，得2x +2x −3x =−2，合并同类项，得x =−2.经检验x =−2是分式方程的解．【考点】零指数幂、负整数指数幂有理数的混合运算解分式方程【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)(23)−2×3−1+(π−2019)0÷(14)−1=94×13+1÷4=34+14=1.(2)方程两边同时乘以2(x +1)，得：2x =3x −2(x +1)，去括号，得2x =3x −2x −2，移项，得2x +2x −3x =−2，合并同类项，得x =−2.经检验x =−2是分式方程的解．22.【答案】解：(1)原式=a +ba −b −2aa −b =−(a −b)a −b =−1.(2)原式=x 6−y 9×x 12y 4=−x 18y 13.【考点】分式的加减运算分式的乘除运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=a +ba −b −2aa −b =−(a −b)a −b =−1.(2)原式=x 6−y 9×x 12y 4=−x 18y 13.23.【答案】解：去分母得：2x =x −2+2x +1，解得：x =1，检验：把x =1代入x −2=1−2=−1≠0，∴x =1是原分式方程的根．【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：去分母得：2x =x −2+2x +1，解得：x =1，检验：把x =1代入x −2=1−2=−1≠0，∴x =1是原分式方程的根．24.【答案】解：原式=x 2−4x −2÷(x +2)2x=(x −2)(x +2)x −2⋅x(x +2)2=xx +2，当x =tan45∘=1时，原式=11+2=13．【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=x 2−4x −2÷(x +2)2x=(x −2)(x +2)x −2⋅x(x +2)2=xx +2，当x =tan45∘=1时，原式=11+2=13．25.【答案】解：设第一次采购了x件，则第二次采购的件数为3x，依题意得50000x+12=1860003x，解方程，得：x=1000．经检验，x=1000是原方程的解．∴原方程的解为：x=1000．∴第二次采购的件数为：3x=3×1000=3000（件）．∴商场在这笔生意中共盈利为：1000×80−50000+(3000−400)×80+400×80×65%−186000=72800（元）．答：商场在这笔生意中共盈利72800元.【考点】分式方程的应用【解析】盈利=总售价-总进价，题中缺少总售价，实际是缺少数量．总价明显，应按单价来列等量关系．关键描述语是：第二次比第一次进价每件贵12元．等量关系为：第一次的单价+12=第二次的单价．【解答】解：设第一次采购了x件，则第二次采购的件数为3x，依题意得50000x+12=1860003x，解方程，得：x=1000．经检验，x=1000是原方程的解．∴原方程的解为：x=1000．∴第二次采购的件数为：3x=3×1000=3000（件）．∴商场在这笔生意中共盈利为：1000×80−50000+(3000−400)×80+400×80×65%−186000=72800（元）．答：商场在这笔生意中共盈利72800元.26.【答案】0,1,2,3(2)第5个方程：5x+1=10x+1−1，解为x=4．(3)第n个方程：nx+1=2nx+1−1，方程两边都乘x+1，得n=2n−(x+1)．解得x=n−1．综上，第n个方程：nx+1=2nx+1−1，解为x=n−1．【考点】解分式方程——可化为一元一次方程解分式方程【解析】（1）等号左边的分母都是x+1，第一个式子的分子是1，第二个式子的分子是2，那么第5个式子的分子是5，第6个式子的分子是6．等号右边被减数的分母是x+1，分子的等号左边的分子的2倍，减数是1，第一个式子的解是x=0，第二个式子的解是x=1，那么第5个式子的解是x=4，第6个式子的解是x=5．（2）由（1）得第n个式子的等号左边的分母是x+1，分子是n，等号右边的被减数的分母是x+1，分子是2n，减数是1，结果是x=n−1．【解答】解：(1)①1x+1=2x+1−1，1=2−(x+1)，解得x=0，经检验，x=0是分式方程的解；②2x+1=4x+1−1，解得x=1，经检验，x=1是分式方程的解；③3x+1=6x+1−1，解得x=2，经检验，x=2是分式方程的解；④4x+1=8x+1−1，解得x=3，经检验，x=3是分式方程的解.故答案为：0；1；2；3.(2)第5个方程：5x+1=10x+1−1，解为x=4．(3)第n个方程：nx+1=2nx+1−1，方程两边都乘x+1，得n=2n−(x+1)．解得x=n−1．综上，第n个方程：nx+1=2nx+1−1，解为x=n−1．。

第一学期八年级数学第二次月考试卷（含解析） 一、选择题1．下列志愿者标识中是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．下列实数中，无理数是（ ）A ．227B ．3πC ．4-D ．3273．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列运算正确的是（ ）A ．=2B ．|﹣3|=﹣3C ．=±2D ．=3 5．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ）A ．a ：b ：3c =：4：5B ．A ∠：B ∠：9C ∠=：12：15 C ．C A B ∠=∠-∠D ．222b a c -= 6．能表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 是常数且m ≠0）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在△ABC 中，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点E ，F ，连接AE ，BE ，作直线EF 交AB 于点M ，连接CM ，则下列判断不正确．．．的是A ．AM ＝BMB ．AE ＝BEC ．EF ⊥ABD ．AB ＝2CM8．如图，正方形OACB 的边长是2，反比例函数k y x=图像经过点C ，则k 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．4-9．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h ，到达后用了0.5h 卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y （km ）关于时间x （h ）的函数图象如图所示，则a 等于（ ）A ．4.7B ．5.0C ．5.4D ．5.810．为了解我区八年级学生的身高情况，教育局抽查了1000名学生的身高进行了统计分析所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（ ）A ．总体B ．个体C ．样本D ．样本容量二、填空题11．将一次函数y =2x 的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．12．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第四象限内，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是_____．13．如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为______．14．已知，点(,1)A a 和点(3,)B b 关于原点O 对称，则+a b 的值为__________．15．在平面直角坐标系中，把直线y=-2x+3沿y 轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为_____．16．如图，在ABC ∆和EDB ∆中，90C EBD ∠=∠=︒，点E 在AB 上.若ABC EDB ∆∆≌，4AC =，3BC =，则DE =______.17．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ，过F 作//DE BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E .若3,5BD DE ==，则线段EC 的长为______．18．若某个正数的两个平方根分别是21a +与25a -，则a =_______．19．已知x ＝a 时，多项式x 2+6x+k 2的值为﹣9，则x ＝﹣a 时，该多项式的值为_____．20．若函数(y x a a =-为常数)与函数2(y x b b =-+为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，则关于x 、y 的二元一次方程组2x y a x y b -=⎧⎨+=⎩的解是________.三、解答题21．小红驾车从甲地到乙地，她出发第xh 时距离乙地ykm ，已知小红驾车中途休息了1小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系．（1）B 点的坐标为（ ， ）；（2）求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）小红休息结束后，以60km/h 的速度行驶，则点D 表示的实际意义是 ．22．如图，ABC ∆为等边三角形，D 为ABC ∆内一点，且ABD DAC ∠=∠，过点C 作AD 的平行线，交BD 的延长线于点E ，BD EC =，连接AE .（1）求证：ABD ACE ∆∆≌；（2）求证：ADE ∆为等边三角形.23．已知：如图，点B ，D 在线段AE 上，AD=BE ，AC ∥EF ，∠C=∠H.求证：BC=DH.24．某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展.学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.25．如图，等边三角形ABC的边长为8，点E是边BC上一动点(不与点,B C重合)，以AE CD.BE为边在BC的下方作等边三角形BDE，连接,（1）在运动的过程中，AE与CD有何数量关系?请说明理由.∠的度数.（2）当BE=4时，求BDC四、压轴题26．如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点 P 在线段 AB 上以1/cm s的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当t＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他cm s，是否存在实数x，使得△ACP 与△BPQ 全等？若条件不变．设点 Q 的运动速度为x/存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．27．已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直线l经过点A（不经过点B或点C），点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．（1）如图1， ①求证：点B ，C ，D 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上；②直接写出∠BDC 的度数（用含α的式子表示）为 ；（2）如图2，当α=60°时，过点D 作BD 的垂线与直线l 交于点E ，求证：AE =BD ；（3）如图3，当α=90°时，记直线l 与CD 的交点为F ，连接BF ．将直线l 绕点A 旋转的过程中，在什么情况下线段BF 的长取得最大值？若AC =22a ，试写出此时BF 的值．28．（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC =∠DAE ，AB =AC ，AD =AE ，则△ABD ≌△ACE ．（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．（深入探究）（2）如图2，△ABC 和△AED 是等边三角形，连接BD ，EC 交于点O ，连接AO ，下列结论：①BD =EC ；②∠BOC =60°；③∠AOE =60°；④EO =CO ，其中正确的有 ．(将所有正确的序号填在横线上)．（延伸应用）（3）如图3，AB =BC ，∠ABC =∠BDC =60°，试探究∠A 与∠C 的数量关系．29．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于点E .（1）如图1，连接EC ，求证：EBC 是等边三角形；（2）如图2，点M 是线段CD 上的一点（不与点,C D 重合），以BM 为一边，在BM 下方作60BMG ∠=︒，MG 交DE 延长线于点G .求证：AD DG MD =+；（3）如图3，点N 是线段AD 上的点，以BN 为一边，在BN 的下方作60BNG ∠=︒，NG 交DE 延长线于点G .直接写出ND ，DG 与AD 数量之间的关系.30．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x +6与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的直线交x 轴于点C ，且AB ＝BC ．（1）求直线BC 的解析式；（2）点P 为线段AB 上一点，点Q 为线段BC 延长线上一点，且AP ＝CQ ，设点Q 横坐标为m ，求点P 的坐标（用含m 的式子表示，不要求写出自变量m 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，点M 在y 轴负半轴上，且MP ＝MQ ，若∠BQM ＝45°，求直线PQ 的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、是中心对称图形，故选项正确；D、不是中心对称图形，故选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．B解析：B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】A.227是有理数，不符合题意；B.3π是无理数，符合题意；C.=-2，是有理数，不符合题意；是有理数，不符合题意.故选：B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．B解析：B【解析】【分析】根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．【详解】∵-3＜0，2＞0，∴点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．4．A解析：A【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的定义、绝对值的性质逐一计算可得结论．【详解】A ．=2，此选项计算正确； B ．|﹣3|=3，此选项计算错误；C ．=2，此选项计算错误； D ．不能进一步计算，此选项错误． 故选A ．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根和立方根的定义、绝对值性质． 5．B解析：B【解析】分析：根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，进而得到答案.详解：A.设三边分别为3k ，4k ，5k ，因为(3k)2+(4k )2=(5k )2，所以是直角三角形；B.因为∠C=0015180909+12+15⨯<，所以不是直角三角形； C. ∠C=∠A ﹣∠B ，即∠B+∠C=∠A ，故∠A=090，所以是直角三角形；D.因为b 2﹣a 2=c 2，所以c 2+a 2= b 2，所以是直角三角形.故答案为B.点睛：此题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是不是直角三角形，已知三角形的三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.6．C解析：C【解析】【分析】对于各选项：先通过一次函数的性质确定m 、n 的符合，从而得到mn 的符合，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，从而可确定该选项是否正确．【详解】A 、由一次函数图象得m ＞0，n ＞0，所以mn ＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以A 选项错误；B 、由一次函数图象得m ＞0，n ＜0，所以mn ＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B 选项错误；C 、由一次函数图象得m ＜0，n ＞0，所以mn ＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以C 选项正确；D 、由一次函数图象得m ＜0，n ＞0，所以mn ＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了正比例函数图象：正比例函数y ＝kx 经过原点，当k ＞0，图象经过第一、三象限；当k ＜0，图象经过第二、四象限．也考查了一次函数的性质．7．D解析：D【解析】【分析】由作图可知EF 是AB 的垂直平分线，据此对各项进行分析可得答案.【详解】解：由作图可知EF 是AB 的垂直平分线，所以AM ＝BM ，AE ＝BE ，EF ⊥AB ，即选项A,B,C 均正确，CM 是AB 边上的中线，AB ＝2CM 错误.故选：D【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．8．C解析：C【解析】【分析】根据正方形的性质，即可求出点C 的坐标，然后代入反比例函数解析式里即可．【详解】解：∵正方形OACB 的边长是2，∴点C 的坐标为（2,2）将点C 的坐标代入k y x=中，得 22k = 解得：4k =故选C ．【点睛】此题考查的是求反比例函数的比例系数，掌握用待定系数法求反比例函数的比例系数是解决此题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间，再由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，列出方程组求得从乙地到甲地的时间t，进而求得a的值．【详解】解：设甲乙两地的路程为s，从甲地到乙地的速度为v，从乙地到甲地的时间为t，则2.71.5v svt s=⎧⎨=⎩解得，t＝1.8∴a＝3.2+1.8＝5（小时），故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用，根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解答本题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据概念进行判断即可．【详解】解：了解我区八年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的样本，故选：C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．二、填空题11．y=2x+1．【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为y=2x+1．解析：y=2x+1．【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为故答案为y=2x+1．12．（3，﹣2）．【解析】【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】设P(x ，y)，∵点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，∴，∵点P解析：（3，﹣2）．【解析】【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】设P(x ，y)，∵点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3， ∴32x y ==，， ∵点P 在第四象限内，即：00x y ><，∴点P 的坐标为（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标，掌握“点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值”，是解题的关键．13．【解析】试题分析：由点P 在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P 的坐标为（-3，4）．考点：象限内点的坐标解析：()3,4-【解析】试题分析：由点P 在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P 的坐标为（-3，4）． 考点：象限内点的坐标特征．14．【解析】根据关于原点对称的点坐标的特点，即可得到答案.【详解】解：∵点和点关于原点对称，∴，，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标特点，解题的关键是熟记解析：4-【解析】【分析】根据关于原点对称的点坐标的特点，即可得到答案.【详解】解：∵点(,1)A a 和点(3,)B b 关于原点O 对称，∴3a =-，1b =-，∴3(1)4a b +=-+-=-；故答案为：4-.【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标特点，解题的关键是熟记平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单．15．y=-2x+5．【解析】【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+5．故答案为y=-2x+5．【点睛】本题解析：y=-2x+5．【解析】【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+5．故答案为y=-2x+5．【点睛】本题考查一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，解题关键是在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．16．5【解析】【分析】先根据勾股定理求得AB的长度，再由全等三角形的性质可得DE的长度.【详解】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌解析：5【解析】【分析】先根据勾股定理求得AB的长度，再由全等三角形的性质可得DE的长度.【详解】解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌△EDB，∴DE=AB=5.【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的性质.熟记全等三角形对应边相等是解决此题的关键. 17．2【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，由平行线的性质可得∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，等量代换可得∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠ECF，根解析：2【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB，由平行线的性质可得∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，等量代换可得∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠ECF，根据等角对等边可得到DF=DB，EF=EC，再由ED=DF+EF结合已知即可求得答案.【详解】∵BF、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠FCB ，∵DE ∥ BC ，∴∠DFB=∠FBC ，∠EFC=∠FCB ，∴∠DFB=∠DBF ，∠EFC=∠ECF ，∴DF=DB ，EF=EC ，∵ED=DF+EF ，3,5BD DE ==，∴EF=2，∴EC=2故答案为：2【点睛】本题考查了等腰角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.18．1【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a+1+2a-5=0，解方程求出a 值即可．【详解】∵某个正数的两个平方根分别是2a+1与2a-5，∴2a+1+2a-5=0，解解析：1【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a+1+2a-5=0，解方程求出a 值即可．【详解】∵某个正数的两个平方根分别是2a+1与2a-5，∴2a+1+2a-5=0，解得：a=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．19．27【解析】【分析】把代入多项式，得到的式子进行移项整理，得，根据平方的非负性把和求出，再代入求多项式的值．【详解】解：将代入，得：移项得：，，即，时，故答案为：27【点睛解析：27【解析】【分析】把x a =代入多项式，得到的式子进行移项整理，得22(3)a k +=-，根据平方的非负性把a 和k 求出，再代入求多项式的值．【详解】解：将x a =代入2269x x k ++=-，得：2269a a k ++=-移项得：2269a a k ++=-22(3)a k ∴+=-2(3)0a +，20k -30a ∴+=，即3a =-，0k =x a ∴=-时，222636327x x k ++=+⨯=故答案为：27【点睛】本题考查了代数式求值，平方的非负性．把a 代入多项式后进行移项整理是解题关键．20．【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【详解】解：因为函数y=x-a(a 为常数)与函数y=-2x+b(b 为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，所以解析：21x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【详解】解：因为函数y=x-a(a 为常数)与函数y=-2x+b(b 为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)， 所以方程组2x y a x y b -=⎧⎨+=⎩ 的解为21x y =⎧⎨=⎩. 故答案为21x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】 本题考查一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．三、解答题21．（1）点B 的坐标为（3，120）；（2）y 与x 之间的函数表达式：y=-100x+420；（3）D 点表示此时小红距离乙地0km ，即小红到达乙地.【解析】分析：（1）由图象可知C 点坐标，根据小红驾车中途休息了1小时可得B 点坐标； （2）利用待定系数法，由A 、B 两点坐标可求出函数关系式；（3）D 点表示小红距离乙地0km ，即小红到达乙地．本题解析：（1）由图象可知，C （4，120），∵小红驾车中途休息了1小时，∴点B 的坐标为（3，120）；（2）设y 与x 之间的函数表达式为y=kx+b ．根据题意，当x=0时，y=420；当x=3时，y=120．∴42001203k b k b =+⎧⎨=+⎩ ，∴100420k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数表达式：y=-100x+420．（3）D 点表示此时小红距离乙地0km ，即小红到达乙地．点睛：本题主要考查学生结合题意读懂图象的基本能力和待定系数法求函数表达式的技能，属基础题．22．（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）先证明∠ACE=∠CAD=∠ABD ，再根据SAS 证明ABD ACE ∆∆≌即可；（2）由ADB AEC ∆∆≌可得AD AE =，BAD CAE ∠=∠再证明60DAE ︒∠=即可.【详解】（1）ABC ∆为等边三角形，,60AB AC BAC ︒∴=∠=//AD ECDAC ACE ∴∠=∠又ABD DAC ∠=∠ABD ACE ∴∠=∠ 在BAD ∆与CAE ∆中，AB AC ABD ACE BD EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADB AEC SAS ∴∆∆≌（2）()ADB AEC SAS ∆∆≌,AD AE BAD CAE ∴=∠=∠CAE DAC BAD DAC ∴∠+∠=∠+∠60DAE BAC ︒∴∠=∠=ADE ∴∆为等边三角形.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定，熟练掌握定理与性质是解此题的关键.23．证明见解析.【解析】【分析】利用AAS 证明△ABC ≌△EDH ，再根据全等三角形的性质即可得.【详解】∵AD=BE ，∴AD-BD=BE-BD ，即AB=DE.∵AC ∥EH ，∴∠A=∠E ，在△ABC 和△EDH 中C H A E AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△EDH(AAS)，∴BC=DH.【点睛】本题考查了全等三角形的送定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.24．（1）1个甲种乒乓球的售价是5元，乙种售价是7元；（2）当购买甲种乒乓球150只，乙种乒乓球50只时最省钱．【解析】【分析】（1）设1个甲种乒乓球的售价是x 元，1个乙种乒乓球的售价是y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买甲种乒乓球a 只，则购买乙种乒乓球()200a -只，费用为w 元，根据题意列出费用关于a 的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）设1个甲种乒乓球的售价是x 元，1个乙种乒乓球的售价是y 元，35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，57x y =⎧⎨=⎩， 答：1个甲种乒乓球的售价是5元，乙种售价是7元；（2）设购买甲种乒乓球a 只，则购买乙种乒乓球()200a -只，费用为w 元，()5720021400w a a a =+-=-+，∵()3200a a -，∴150a ≤，∴当150a =时，w 取得最小值，此时1100w =，20050a -=，答：当购买甲种乒乓球150只，乙种乒乓球50只时最省钱．【点睛】本题考查的是列二元一次方程组、一元一次不等式解实际问题/一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用一次函数的性质解决最值问题．25．（1）AE=CD ，理由见解析；（2）90°【解析】【分析】（1）如图，证明△ABE ≌△CBD ，即可解决问题．（2）证明AE ⊥BC ，证明∠BDC=∠AEB ，即可解决问题．【详解】解：（1）AE=CD ；理由如下：∵△ABC 和△BDE 等边三角形∴AB=BC ，BE=BD ，∠ABC=∠EBD=60°；在△ABE 与△CBD 中，AB BC ABE CBD BE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBD （SAS ），∴AE=CD ．（2）∵BE=4，BC=8∴E 为BC 的中点；又∵等边三角形△ABC ，∴AE ⊥BC ；由（1）知△ABE ≌△CBD ，∴∠BDC=∠AEB=90°．【点睛】本题考查全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题关键是观察图形，准确找出图形中隐含的等量关系、全等关系．四、压轴题26．（1）全等，垂直，理由详见解析；（2）存在，11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】（1）在t =1的条件下，找出条件判定△ACP 和△BPQ 全等，再根据全等三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质，可证∠CPQ= 90°，即可判断线段 PC 和线段 PQ 的位置关系;（2）本题主要在动点的条件下，分情况讨论，利用三角形全等时对应边相等的性质进行解答即可.【详解】(1)当t=1时，AP= BQ=1, BP= AC=3,又∠A=∠B= 90°，在△ACP 和△BPQ 中，{AP BQA B AC BP=∠=∠=∴△ACP ≌△BPQ(SAS).∴∠ACP=∠BPQ ,∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP = 90*.∴∠CPQ= 90°，即线段PC 与线段PQ 垂直；(2)①若△ACP ≌△BPQ ，则AC= BP ，AP= BQ ，34t t xt =-⎧⎨=⎩解得11t x =⎧⎨=⎩; ②若△ACP ≌△BQP ，则AC= BQ ，AP= BP ，34xt t t =⎧⎨=-⎩解得：232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩ 综上所述,存在11t x =⎧⎨=⎩或232t x =⎧⎪⎨=⎪⎩使得△ACP 与△BPQ 全等. 【点睛】本题主要考查三角形全等与动点问题，熟练掌握三角形全等的性质与判定定理，是解决本题的关键.27．（1）①详见解析；②12α；（2）详见解析；（3）当B 、O 、F 三点共线时BF 最长，)a【解析】【分析】（1）①由线段垂直平分线的性质可得AD=AC=AB ，即可证点B ，C ，D 在以点A 为圆心，AB 为半径的圆上；②由等腰三角形的性质可得∠BAC=2∠BDC ，可求∠BDC 的度数；（2）连接CE ，由题意可证△ABC ，△DCE 是等边三角形，可得AC=BC ，∠DCE=60°=∠ACB ，CD=CE ，根据“SAS”可证△BCD ≌△ACE ，可得AE=BD ；（3）取AC 的中点O ，连接OB ，OF ，BF ，由三角形的三边关系可得，当点O ，点B ，点F 三点共线时，BF最长，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可求BO =，OF OC ==，即可求得BF【详解】（1）①连接AD ，如图1．∵点C与点D关于直线l对称，∴AC = AD．∵AB= AC，∴AB= AC = AD．∴点B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上．②∵AD=AB=AC，∴∠ADB=∠ABD，∠ADC=∠ACD，∵∠BAM=∠ADB+∠ABD，∠MAC=∠ADC+∠ACD，∴∠BAM=2∠ADB，∠MAC=2∠ADC，∴∠BAC=∠BAM+∠MAC=2∠ADB+2∠ADC=2∠BDC=α∴∠BDC=12α故答案为：12α．（2连接CE，如图2．∵∠BAC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∵∠BDC=12α，∴∠BDC=30°，∵BD⊥DE，∴∠CDE=60°，∵点C关于直线l的对称点为点D，∴DE=CE，且∠CDE=60°∴△CDE是等边三角形，∴CD=CE=DE，∠DCE=60°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，且AC=BC，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）∴BD=AE ，（3）如图3，取AC 的中点O ，连接OB ，OF ，BF ，，F 是以AC 为直径的圆上一点，设AC 中点为O ，∵在△BOF 中，BO+OF≥BF ，当B 、O 、F 三点共线时BF 最长； 如图，过点O 作OH ⊥BC ，∵∠BAC=90°，2a ，∴24BC AC a ==，∠ACB=45°，且OH ⊥BC ，∴∠COH=∠HCO=45°，∴OH=HC ， ∴2OC HC =， ∵点O 是AC 中点，AC 2a ，∴2OC a =， ∴OH HC a ==，∴BH=3a ，∴10BO a =，∵点C 关于直线l 的对称点为点D ，∴∠AFC=90°，∵点O 是AC 中点， ∴2OF OC a ==，∴102BF a =， ∴当B 、O 、F 三点共线时BF 最长；最大值为102)a ．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的三边关系，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．28．（1）证明见解析；（2）①②③；（3）∠A +∠C =180°．【解析】【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，再判断出△BCF≌△ACO，得出∠AOC=120°，进而得出∠AOE=60°，再判断出BF＜CF，进而判断出∠OBC＞30°，即可得出结论；（3）先判断出△BDP是等边三角形，得出BD=BP，∠DBP=60°，进而判断出△ABD≌△CBP （SAS），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB ACBAD CAEAD AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△ACE；（2）如图2，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB ACBAD CAEAD AE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，①正确，∠ADB=∠AEC，记AD与CE的交点为G，∵∠AGE=∠DGO，∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE，∴∠DOE=∠DAE=60°，∴∠BOC=60°，②正确，在OB上取一点F，使OF=OC，∴△OCF是等边三角形，∴CF=OC，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB，∴∠BCF=∠ACO，∵AB=AC，∴△BCF≌△ACO（SAS），∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°，∴∠AOE=180°-∠AOC=60°，③正确，连接AF，要使OC=OE，则有OC=12 CE，∵BD=CE，∴CF=OF=12 BD，∴OF=BF+OD，∴BF＜CF，∴∠OBC＞∠BCF，∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，∴∠OBC＞30°，而没办法判断∠OBC大于30度，所以，④不一定正确，即：正确的有①②③，故答案为①②③；（3）如图3，延长DC至P，使DP=DB，∵∠BDC=60°，∴△BDP是等边三角形，∴BD=BP，∠DBP=60°，∵∠BAC=60°=∠DBP，∴∠ABD=∠CBP，∵AB=CB，∴△ABD≌△CBP（SAS），∴∠BCP=∠A ，∵∠BCD+∠BCP=180°，∴∠A+∠BCD=180°．【点睛】此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题的关键．29．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）结论：AD DG ND =-，证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据直角三角形的性质得出60ABC ∠=︒，再根据角平分线的性质可得CD ED =，然后根据三角形的判定定理与性质可得BC BE =，最后根据等边三角形的判定即可得证；（2）如图（见解析），延长ED 使得DF MD =，连接MF ，先根据直角三角形的性质、等边三角形的判定得出MDF ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,F MDB MF MD FMG DMB ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证；（3）如图（见解析），参照题（2），先证HDN ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,H NDG NH ND HNB DNG ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证．【详解】（1）3,090A ACB ∠=︒∠=︒9060ABC A ∴∠=︒-∠=︒ BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥CD ED ∴=在BCD ∆和BED ∆中，CD ED BD BD =⎧⎨=⎩()BCD BED HL ∴∆≅∆BC BE ∴=EBC ∴∆是等边三角形；（2）如图，延长ED 使得DF MD =，连接MF3,090A ACB ∠=︒∠=︒，BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥60,ADE BDE AD BD ∴∠=∠=︒=60,18060MDF ADE MDB ADE BDE ∴∠=∠=︒∠=︒-∠-∠=︒MDF ∴∆是等边三角形,60MF DM F DMF ∴=∠=∠=︒60BMG ∠=︒DMF DM B M G G D M G ∴∠+∠=+∠∠，即FMG DMB ∠=∠。

第一学期八年级数学第二次月考试卷（含解析）一、选择题1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A ．3，4，4 B ．3，4，5 C ．3，4，6 D ．3，4，8 2．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，∠A ＝30°，∠C ′＝60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l 对称，则∠B 度数为（ ）A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒4．如图，∠AOB=60°，OA=OB ，动点C 从点O 出发，沿射线OB 方向移动，以AC 为边在右侧作等边△ACD ，连接BD ，则BD 所在直线与OA 所在直线的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．垂直D ．平行、相交或垂直 5．下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是( )A ．1.5，2.5，3B ．1，3，2C ．6，8，10D ．3，4，56．如果0a b -<，且0ab <，那么点(),a b 在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点（3，-1），则不等式组,0mx n kx b mx n +≥+⎧⎨+≤⎩的解集是（ ）A ．3x ≤B ．n x m≥-C ．3nx m-≤≤ D ．以上都不对8．下列各式中，属于分式的是（ ）A ．x ﹣1B ．2mC ．3b D ．34（x+y ） 9．已知正比例函数y ＝kx 的图象经过点（﹣2，1），则k 的值（ ）A ．﹣2B ．﹣12C ．2D ．1210．若关于x 的分式方程211x ax -=+的解为负数，则字母a 的取值范围为（ ） A ．a ≥﹣1 B ．a ≤﹣1且a ≠﹣2 C ．a ＞﹣1 D ．a ＜﹣1且a ≠﹣2二、填空题11．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为（－1，4）．将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C′的坐标是_____．12．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形CDE ，连接,AE BE ，试确定AEB ∠的度数.13．如图，直线483y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A 和B ，M 是OB 上的一点，若将ABM ∆沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，则直线AM 的解析式为_____．14．对于分式23x a ba b x++-+，当1x =时，分式的值为零，则a b +=__________．15．如图，在ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，交BC 于点D ，若ADC 60∠=，2CD =，则ABC ∆周长等于__________．16．Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，点D 在边AB 上，连接CD .有以下4种说法：①当DC DB =时，BCD ∆一定为等边三角形 ②当AD CD =时，BCD ∆一定为等边三角形③当ACD ∆是等腰三角形时，BCD ∆一定为等边三角形 ④当BCD ∆是等腰三角形时，ACD ∆一定为等腰三角形 其中错误的是__________.（填写序号即可）17．在一次函数(1)5y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围__________． 18．等腰三角形的顶角为76°，则底角等于__________．19．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()1,4、()3,4，若直线y kx =与线段AB 有公共点，则k 的取值范围为__________．20．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.三、解答题21．如图，点C 在线段AB 上，//AD EB ，AC BE =，AD BC =．CF 平分DCE ∠．求证：（1）ACD BEC ≅； （2）CF DE ⊥ .22．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点,A B 的坐标分别为()6,0A ，()6,4B ，D 是BC 的中点，动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O A B D →→→运动，设点P 运动的时间为t 秒（013t <<）.（1）点D 的坐标是______；（2）当点P 在AB 上运动时，点P 的坐标是______（用t 表示）；（3）求POD 的面积S 与t 之间的函数表达式，并写出对应自变量t 的取值范围. 23．如图1，已知ED 垂直平分BC ，垂足为D ，AB 与EK 相交于点F ，连接CF ．（1）求证：∠AFE =∠CFD ；（2）如图2．在△GMN 中，P 为MN 上的任意一点．在GN 边上求作点Q ，使得∠GQM =∠PQN ，保留作图痕迹，写出作法并作简要证明．24．涟水外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下：每月不超出750单，每单收入4元；超出750单的部分每单收入m 元．（1）若某“外卖小哥”某月送了500单，收入 元；（2）若“外卖小哥”每月收入为y （元），每月送单量为x 单，y 与x 之间的关系如图所示，求y 与x 之间的函数关系式；（3）若“外卖小哥”甲和乙在某个月内共送单1200单，且甲送单量低于乙送单量，共收入5000元，问：甲、乙送单量各是多少？25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y ＝34x 与一次函数y ＝﹣x+7的图象交于点A ，x 轴上有一点P(a ，0)． （1）求点A 的坐标；（2）若△OAP 为等腰三角形，则a ＝ ；（3）过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧）、分别交y ＝34x 和y ＝﹣x+7的图象于点B 、C ，连接OC ．若BC ＝75OA ，求△OBC 的面积．四、压轴题26．如图1所示，直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．（1）当OA OB =时，求点A 坐标及直线L 的解析式．（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若17AM =，求BN 的长． （3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，连接EF 交y 轴于P 点，如图3.问：当点B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．27．如图，直线l 1：y 1=﹣x +2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=12x +b 过点P ． （1）求点P 坐标和b 的值；（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x 轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t 秒．①请写出当点Q 在运动过程中，△APQ 的面积S 与t 的函数关系式； ②求出t 为多少时，△APQ 的面积小于3；③是否存在t 的值，使△APQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．28．如图，已知A(3，0)，B(0，-1)，连接AB ，过B 点作AB 的垂线段BC ，使BA=BC ，连接AC（1）如图1，求C 点坐标；（2）如图2，若P 点从A 点出发沿x 轴向左平移，连接BP ，作等腰直角BPQ ，连接CQ ，当点P 在线段OA 上，求证：PA=CQ ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，直接写出此时∠APB的度数及P点坐标29．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一条直线交x轴正半轴于点C，且OC＝3．图1 图2（1）求直线BC的解析式；（2）如图1，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，请求出点M的坐标；（3）如图2，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；30．定义：若两个三角形，有两边相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏差三角形．（1）如图1，已知A（3，2），B（4，0），请在x轴上找一个C，使得△OAB与△OAC是偏差三角形．你找到的C点的坐标是______，直接写出∠OBA和∠OCA的数量关系______．（2）如图2，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠D+∠B=180°，问△ABC与△ACD是偏差三角形吗？请说明理由．（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=DC，AC与BD交于点P，BD+AC=9，∠BAC+∠BDC=180°，其中∠BDC＜90°，且点C到直线BD的距离是3，求△ABC与△BCD的面积之和．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可． 【详解】解：A 、∵2223+44≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误； B 、∵2223+4=5，∴三条线段能组成直角三角形，正确； C 、∵2223+46≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误； D 、∵2223+48≠，∴∴三条线段不能组成直角三角形，错误； 故选：B ． 【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．2．B解析：B 【解析】 【分析】根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可． 【详解】 ∵-3＜0，2＞0，∴点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．3．C解析：C【解析】【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C＝∠C′＝30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A＝∠A′＝30°，∠C＝∠C′＝60°；∴∠B＝180°−30°-60°＝90°．故选：C．【点睛】主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．4．A解析：A【解析】【分析】先判断出OA=OB，∠OAB=∠ABO，分两种情况判断出△AOC≌△ABD，进而判断出∠ABD=∠AOB=60°，即可得出结论．【详解】∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°①当点C在线段OB上时，如图1，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，OA BAOAC BAD AC AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA；②当点C在OB的延长线上时，如图2，∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，OA BAOAC BADAC AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA，故选A．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，求出∠ABD=60°是解本题的关键．5．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，分别判断即可．【详解】解：A、2221.52.5=8.53+≠，故A不能构成直角三角形；B、22213)2+=，故B能构成直角三角形；C、22268=10+，故C能构成直角三角形；D、22234=5+，故D能构成直角三角形；故选：A.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．6．B解析：B【解析】【分析】根据0a b -<，且0ab <可确定出a 、b 的正负情况，再判断出点(),a b 的横坐标与纵坐标的正负性，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵0a b -<，且0ab <，∴a 0,0b <>∴点(),a b 在第二象限故选：B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7．C解析：C【解析】【分析】 首先根据交点得出3b n m k -=-，判定0,0m k ＜＞，然后即可解不等式组. 【详解】∵直线y mx n =+与y kx b =+的图像交于点（3，-1）∴31,31m n k b +=-+=-∴33m n k b +=+，即3b n m k-=- 由图象，得0,0m k ＜＞∴mx n kx b +≥+，解得3x ≤0mx n +≤，解得n x m≥- ∴不等式组的解集为：3n x m -≤≤ 故选：C.【点睛】此题主要考查根据函数图象求不等式组的解集，利用交点是解题关键.8．B解析：B【解析】【分析】利用分式的定义判断即可．分式的分母中必须含有字母,分子分母均为整式．【详解】解：2m是分式， 故选：B ．【点睛】 此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】将点（﹣2，1）代入y ＝kx 即可求出k 的值.【详解】解：∵正比例函数y ＝kx 的图象经过点（﹣2，1），∴1＝﹣2k ，解得k ＝﹣12， 故选：B ．【点睛】 本题考查了正比例函数，熟练掌握求正比例函数解析式的方法是解题的关键.10．D解析：D【解析】【分析】先求出分式方程的解，由分式方程有意义的条件可知1x ≠-，即方程的解1≠-，由解为负数可知分式方程的解小于0，可得字母a 的取值范围.【详解】解：方程两边同时乘以（x +1），得2x ﹣a ＝x +1，解得：x ＝a +1，∵解为负数，∴a +1＜0，∴a ＜﹣1，因为分式有意义，则10x +≠，1x ≠-，即11a +≠-，解得2a ≠-∴a ＜﹣1且a ≠﹣2，故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程，根据分式方程解的情况确定参数的取值范围，解题过程中易忽视分式有意义的条件，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.二、填空题11．（3，1）【解析】【分析】关于y 轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.【详解】由题意得点C （－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．考点：关于y 轴对称的点的坐标【点睛解析：（3，1）【解析】【分析】关于y 轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.【详解】由题意得点C （－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．考点：关于y 轴对称的点的坐标【点睛】本题属于基础题，只需学生熟练掌握关于y 轴对称的点的坐标的特征，即可完成.12．【解析】【分析】由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE=150°，AD=DE ，得出∠DEA=15°，同理可求出∠CEB=15°，即可得出∠AEB 的度数．【详解】解：∵在正方形中，，，在解析：30AEB ∠=【解析】【分析】由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE =150°，AD=DE ，得出∠DEA=15°，同理可求出∠CEB=15°，即可得出∠AEB 的度数．【详解】解：∵在正方形ABCD 中，AD DC =，90ADC ∠=，在等边三角形CDE 中，CD DE =，60CDE DEC ∠=∠=，∴150ADE ADC CDE ∠=∠+∠= ，AD DE =，在等腰三角形ADE 中1801801501522ADE DEA ︒-∠︒-︒∠===︒， 同理得：15BEC ∠=，则60151530AEB DEC DEA BEC ∠=∠-∠-∠=--=.【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质是解决问题的关键．13．【解析】【分析】由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得与的长，BM=，然后设MO=x ，由在Rt△中，，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法 解析：132y x =-+ 【解析】【分析】由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得'AB 与'OB 的长，BM='B M ，然后设MO=x ，由在Rt △'OMB 中，222OM OB B M ''+=，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法即可求得答案.【详解】令y=0得：x=6，令x=0得y=8，∴点A 的坐标为：(6，0)，点B 坐标为：(0，8)，∵∠AOB=90°，∴10=,由折叠的性质，得：AB='AB =10，∴OB '=AB '-OA=10-6=4,设MO=x ，则MB=MB '=8-x ，在Rt △OMB '中，222OM OB B M '+=，即2224(8)x x +=-，解得：x=3，∴M(0，3)，设直线AM 的解析式为y=km+b ，代入A(6，0)，M(0，3)得： 603k b b +=⎧⎨=⎩解得：123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AM 的解析式为：132y x =-+【点睛】本题考查了折叠的性质，待定系数法，勾股定理，解决本题的关键正确理解题意，熟练掌握折叠的性质，能够由折叠得到相等的角和边，能够利用勾股定理求出直角三角形中未知的边.14．-1且．【解析】【分析】根据分式的值为零的条件为0的条件可得且，则可求出的值．【详解】解：∵分式，当时，分式的值为零，∴且，∴，且故答案为：-1且．【点睛】此题主要考查了分式值为解析：-1且5233ab ，． 【解析】【分析】 根据分式的值为零的条件为0的条件可得10a b且230a b ，则可求出+a b 的值．【详解】解：∵分式23x a b a b x ++-+，当1x =时，分式的值为零， ∴10a b 且230a b ，∴1a b +=-，且5233a b ， 故答案为：-1且5233ab ，． 【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．15．6+6【解析】【分析】根据含有30°直角三角形性质求出AD,根据勾股定理求出AC ，再求出AB 和BD 即可.【详解】因为在中，，所以所以AD=2CD=4所以AC=因为平分，所以=2解析：+6【解析】【分析】根据含有30°直角三角形性质求出AD,根据勾股定理求出AC ，再求出AB 和BD 即可.【详解】因为在ABC ∆中，90C =∠，ADC 60∠=所以30DAC ∠=o所以AD=2CD=4所以==因为AD 平分CAB ∠，所以CAB ∠=2o DAC 60∠=所以o B BAD 30∠=∠=所以所以ABC ∆周长=AC+BC+AB=故答案为：【点睛】考核知识点：含有30°直角三角形性质，勾股定理；理解直角三角形相关性质是关键.16．③【解析】【分析】根据题意，将不同情况下的示意图作出，逐一分析即可得解.【详解】如下图：①∵，，∴，∵，∴为等边三角形∴①正确；②∵，，∴，∵，∴，，∴，∴为等边三角形∴②正确；解析：③【解析】【分析】根据题意，将不同情况下的示意图作出，逐一分析即可得解.【详解】如下图：①∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵DC DB =，∴BCD ∆为等边三角形 ∴①正确；②∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵AD CD =，∴30ACD ∠=︒，903060DCB ∠=︒-︒=︒，∴60CDB ∠=︒，∴BCD ∆为等边三角形∴②正确；③当DA DC =时∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，ACD ∆是等腰三角形，∴30ACD ∠=︒，903060DCB ∠=︒-︒=︒，∴60CDB ∠=︒，∴BCD ∆为等边三角形；当AC AD =时，易得BCD ∆不为等边三角形∴③错误；④∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵BCD ∆是等腰三角形，∴BCD ∆是等边三角形，60DCB ∠=︒∴30ACD ∠=︒，∴ACD ∆为等腰三角形；∴④正确；故答案为：③.【点睛】本题主要考查了等边三角形，等腰三角形的判定及性质，熟练掌握等边三角形、等腰三角形的判定及性质的证明方法是解决本题的关键.17．【解析】【分析】根据一次函数的性质，即可求出k 的取值范围.【详解】解：∵一次函数中，随的增大而增大，∴，∴；故答案为：.【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次解析：1k >【解析】【分析】根据一次函数的性质，即可求出k 的取值范围.【详解】解：∵一次函数(1)5y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，∴10k ->，∴1k >；故答案为：1k >.【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质进行解题.18．52°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，进行计算即可.【详解】解：∵等腰三角形的顶角为76°，∴底角为：，故答案为：52°. 【点睛】本题考查了等腰三角形性解析：52°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，进行计算即可.【详解】解：∵等腰三角形的顶角为76°， ∴底角为：11=104=5222⨯︒︒⨯︒︒（180-76）， 故答案为：52°.【点睛】 本题考查了等腰三角形性质，以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形等边对等角计算角度.19．【解析】【分析】由直线与线段AB 有公共点，可得出点B 在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵点A 、B 解析：443k ≤≤ 【解析】【分析】由直线y kx =与线段AB 有公共点，可得出点B 在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵点A 、B 的坐标分别为()1,4、()3,4，∴令y=4时， 解得：4x k= ， ∵直线y=kx 与线段AB 有公共点，∴1≤4k≤3， 解得：443k ≤≤． 故答案为：443k ≤≤． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k 的一元一次不等式是解题的关键．20．−1<x<2.【解析】【分析】根据x 轴上方的图象的y 值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y>0，当x<2时,y>0，∴使y 、y 的值都大于0的x 的取值范围是：−1<x<2.解析：−1<x<2.【解析】【分析】根据x 轴上方的图象的y 值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y 1>0，当x<2时,y 2>0，∴使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是：−1<x<2.故答案为：−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x 轴上方的图象的y 值大于0三、解答题21．(1)见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行线性质求出∠A=∠B ，根据SAS 推出即可．（2）根据全等三角形性质推出CD=CE ，根据等腰三角形性质求出即可．试题解析：()1∵//AD BE ，∴A B ∠=∠，在ACD 和BEC 中AD BC A B AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BEC SAS ≅，()2∵ACD BEC ≅，∴CD CE =，又∵CF 平分DCE ∠，∴CF DE ⊥．22．（1）（3,4）；（2）（6，t －6）（3）()()()20632161022621013t t S t t t t ⎧<≤⎪⎪=-+<≤⎨⎪-<<⎪⎩【解析】【分析】（1）根据长方形的性质和A 、B 的坐标，即可求出OA=BC=6，OC=AB=4，再根据中点的定义即可求出点D 的坐标；（2）画出图形，易知：点P 的横坐标为6，然后根据路程＝速度×时间，即可求出点P 的运动路程，从而求出AP 的长，即可得出点P 的坐标；（3）分别求出点P 到达A 、B 、D 三点所需时间，然后根据点P 运动到OA 、AB 、BD 分类讨论，并写出t 对应的取值范围，然后画出图形，利用面积公式即可求出各种情况下S 与t 之间的函数表达式．【详解】解：（1）∵长方形OABC 的顶点,A B 的坐标分别为()6,0A ，()6,4B ，∴OA=BC=6，OC=AB=4，BA ⊥x 轴，BC ⊥y 轴∵D 是BC 的中点，∴CD=BD=12BC=3 ∴点D 的坐标为（3,4）故答案为：（3,4）；（2）当点P 在AB 上运动时，如下图所示易知：点P 的横坐标为6，∵动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，时间为t∴点P 运动的路程OA ＋AP=t∴AP=t －6∴点P 的坐标为（6，t －6）故答案为：（6，t －6）；（3）根据点P 的速度可知：点P 到达A 点所需时间为OA ÷1=6s点P 到达B 点所需时间为（OA+AB ）÷1=10s点P 到达D 点所需时间为（OA+AB+BD ）÷1=13s①当点P 在OA 上运动时，此时06t <≤，过点D 作DE ⊥x 轴于E∴DE=4∵动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，∴OP=t∴122S OP DE t =•=； ②当点P 在AB 上运动时，此时610t <≤，由（2）知AP=t －6∴BP=AB －AP=10－t∴OCD OAP BDP OABC S S S S S =---△△△长方形=111222OA AB OC CD OA AP BD BP •-•-•-• =()()111644366310222t t ⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯- =3212t -+； ③当点P 在BD 上运动时，此时1013t <<，∵动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，时间为t∴点P 运动的路程OA ＋AB ＋BP=t∴BP=t －OA －AB=t －10∴DP=BD －BP=13－t12S OC DP =• =()14132t ⨯- =262t - 综上所述：()()()20632161022621013t t S t t t t ⎧<≤⎪⎪=-+<≤⎨⎪-<<⎪⎩【点睛】此题考查的是平面直角坐标系与长方形中的动点问题，掌握行程问题公式：路程＝速度×时间、数形结合的数学思想和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．23．（1）证明见解析；（2）答案见解析．【分析】（1）根据垂直平分线的性质证明三角形CFB是等腰三角形，进而证明∠AFE＝∠CFD；（2）作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于点Q，结合（1）即可证明∠GQM ＝∠PQN．【详解】（1）∵ED垂直平分BC，∴FC=FB，∴△FCB是等腰三角形．∵FD⊥BC，由等腰三角形三线合一可知：FD是∠CFB的角平分线，∴∠CFD=∠BFD．∵∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=∠CFD．（2）作点P关于GN的对称点P'，连接P'M交GN于点Q，点Q即为所求．∵QP=QP'，∴△QPP'是等腰三角形．∵QN⊥PP'，∴QN是∠PQP'的角平分线，∴∠PQN=∠P'QN．∵∠GQM=∠P'QN，∴∠GQM=∠PQN．【点睛】本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．24．（1）2000；（2）y＝5x﹣750；（3）甲送250单，乙送950单【解析】【分析】（1）根据题意可以求得“外卖小哥”某月送了500单的收入情况；（2）分段函数，运用待定系数法解答即可；（3）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得甲、乙送单量各是多少．解：（1）由题意可得，“外卖小哥”某月送了500单，收入为：4×500＝2000元，故答案为：2000；（2）当0≤x＜750时，y＝4x当x≥750时，当x＝4时，y＝3000设y＝kx+b，根据题意得3000750 55001250k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得5750kb=⎧⎨=-⎩，∴y＝5x﹣750；（3）设甲送a单，则a＜600＜750，则乙送（1200﹣a）单，若1200﹣a＜750，则4a+4（1200﹣a）＝4800≠5000，不合题意，∴1200﹣a＞750，∴4a+5（1200﹣a）﹣750＝5000，∴a＝250，1200﹣a＝950，故甲送250单，乙送950单．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的应用以及二元一次方程组，从函数图象中找出有用的信息是解此题的关键．25．（1）A(4，3)；（2）±5或8或278；（3）28【解析】【分析】（1）点A是两直线的交点,其坐标即方程组347y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩的解；（2）分OA＝PO、OA＝AP、AP＝OP适中情况，分别求解即可；（3）P（a，0），则分别用含a的式子表示出B、C的坐标，从而表示出BC的长度，用勾股定理求得OA，然后根据BC＝75OA求出a的值，从而利用三角形面积公式求解．【详解】解：（1）由题意：347y xy x⎧=⎪⎨⎪=-+⎩解得：43xy=⎧⎨=⎩，故点A（4，3）；（2）点A（4，3），则OA＝22435，①当OA＝PO=P1O时，此时OA＝5＝PO=P1O，即a＝±5②当OA＝AP时，如图，过点A做AM⊥x轴于点M此时OM=MP=4∴OP=8则点P（8，0），即a＝8；③当AP＝OP时，如图所示，连接AP，过点A作AH⊥x轴于点H，AP＝PO＝a，则PH＝4﹣a，则（4﹣a）2+9＝a2，解得：a＝278；综上，a＝±5或8或278；故答案为：±5或8或278；（3）∵P （a ，0），则点B 、C 的坐标分别为：（a ，34a ）、（a ，﹣a+7）， ∴BC=34a-（-a +7）=34a+a ﹣7=774a -又∵BC ＝75OA 且OA 5 ∴774a -＝75×5＝7， 解得：a ＝8，故点P （8，0），即OP ＝8；△OBC 的面积＝12×BC×OP ＝12×7×8＝28． 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、面积的计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏． 四、压轴题26．（1）5y x =+；（2）3）PB 的长为定值52 【解析】【分析】（1）先求出A 、B 两点坐标，求出OA 与OB ，由OA= OB ，求出m 即可；（2）用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，BN=OM ，由勾股定理求OM 即可； （3）先确定答案定值，如图引辅助线EG ⊥y 轴于G ，先证AOB EBG ∆≅∆，求BG 再证BFP GEP ∆≅∆，可确定BP 的定值即可．【详解】（1）对于直线:5L y mx m =+．当0y =时，5x =-．当0x =时，5y m =．()5,0A ∴-，()0,5B m ．OA OB =．55m ∴=．解得1m =．∴直线L 的解析式为5y x =+．（2）5OA =，AM =∴由勾股定理，OM ==．180AOM AOB BON ∠+∠+∠=︒．90AOB∠=︒．90AOM BON∴∠+∠=︒．90AOM OAM∠+∠=︒．BON OAM∴∠=∠．在AMO∆与OBN∆中，90BON OAMAMO BNOOA OB∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩．()AMO OBN AAS∴∆≅∆．22BN OM∴==．．（3）如图所示：过点E作EG y⊥轴于G点．AEB∆为等腰直角三角形，AB EB∴=90ABO EBG∠+∠=︒．EG BG⊥，90GEB EBG∴∠+∠=︒．ABO GEB∴∠=∠．AOB EBG∴∆≅∆．5BG AO∴==，OB EG=OBF∆为等腰直角三角形，OB BF∴=BF EG∴=．BFP GEP∴∆≅∆．1522BP GP BG∴===．【点睛】本题考查求解析式，线段的长，判断定值问题，关键是掌握求坐标，利用条件OA= OB，求OM，用勾股定理求AB，再证AMO OBN∆≅∆，构造AOB EBG∆≅∆，求BG，再证BFP GEP∆≅∆．27．（1）b=72；（2）①△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为S=﹣32t +272或S=32t ﹣272；②7＜t ＜9或9＜t ＜11，③存在，当t 的值为3或9+或9﹣或6时，△APQ 为等腰三角形．【解析】分析：（1）把P (m ,3)的坐标代入直线1l 的解析式即可求得P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得b ；（2）根据直线2l 的解析式得出C 的坐标，①根据题意得出9AQ t =-，然后根据12P S AQ y =⋅即可求得APQ 的面积S 与t 的函数关系式；②通过解不等式273322t -<或327 3.22t -<即可求得7<t <9或9<t <11.时，APQ 的面积小于3；③分三种情况：当PQ =PA 时,则()()()2222(71)032103,t -++-=++-当AQ =PA 时,则()()222(72)2103,t --=++-当PQ =AQ 时,则()222(71)03(72)t t -++-=--，即可求得．详解：解;(1)∵点P (m ,3)为直线l 1上一点，∴3=−m +2，解得m =−1，∴点P 的坐标为(−1,3)，把点P 的坐标代入212y x b =+ 得,()1312b =⨯-+， 解得72b =； (2)∵72b =； ∴直线l 2的解析式为y =12x +72，∴C 点的坐标为(−7,0)，①由直线11:2l y x =-+可知A (2,0)，∴当Q 在A . C 之间时，AQ =2+7−t =9−t ， ∴11273(9)32222S AQ yP t t =⋅=⨯-⨯=-； 当Q 在A 的右边时，AQ =t −9， ∴11327(9)32222S AQ yP t t ；=⋅=⨯-⨯=- 即△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为27322S t =-或327.22S t =- ②∵S <3，∴273322t -<或327 3.22t -< 解得7<t <9或9<t <11. ③存在；设Q (t −7,0)，当PQ =PA 时,则()()()2222(71)032103,t -++-=++-∴22(6)3t -=,解得t =3或t =9(舍去)， 当AQ =PA 时,则()()222(72)2103,t --=++-∴2(9)18,t -=解得9t =+9t =- 当PQ =AQ 时,则()222(71)03(72)t t -++-=--，∴22(6)9(9)t t -+=-， 解得t =6. 故当t 的值为3或9+9-6时，△APQ 为等腰三角形．点睛：属于一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质以及三角形的面积,分类讨论是解题的关键.28．（1）(1，-4)；（2）证明见解析；（3）()135,1,0APB P ︒∠= 【解析】【分析】（1）作CH ⊥y 轴于H ，证明△ABO ≌△BCH ，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH ，得到C 点坐标；（2）证明△PBA ≌△QBC ，根据全等三角形的性质得到PA=CQ ；（3）根据C 、P ，Q 三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP ，得到P 点坐标．【详解】解：(1)作CH ⊥y 轴于H ，则∠BCH+∠CBH=90°，因为AB BC ⊥，所以.∠ABO+∠CBH=90°，所以∠ABO=∠BCH ，在△ABO 和△BCH 中，ABO BCH AOB BHC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABO BCH ∴∆≅∆:BH=OA=3，CH=OB=1，:OH=OB+BH=4，所以C 点的坐标为（1，-4）；(2)因为∠PBQ=∠ABC=90°，,PBQ ABQ ABC ABQ PBA QBC ∴∠-=∠-∠∴∠=∠在△PBA 和△QBC 中，BP BQ PBA QBC BA BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩PBA QBC ∴∆≅∆:.PA=CQ ；(3) ()135,1,0APB P ︒∠= BPQ ∆是等腰直角三角形，:所以∠BQP=45°，当C 、P ，Q 三点共线时，∠BQC=135°，由（2)可知，PBA QBC ∴∆≅∆；所以∠BPA=∠BQC=135°，所以∠OPB=45°，所以.OP=OB=1，所以P 点坐标为（1，0) ．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．29．（1）443y x =-+；（2）612(,)55M ；（3）23(0,)7G 或(0,-1)G 【解析】【分析】（1）求出点B ，C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）结合图形，由S △AMB ＝S △AOB 分析出直线OM 平行于直线AB ，再利用两直线相交建立方程组求得交点M 的坐标；（3）分两种情形：①当n ＞2时，如图2-1中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．求出Q （n-2，n-1）．②当n ＜2时，如图2-2中，同法可得Q （2-n ，n+1），代入直线BC 的解析式解方程即可解决问题．【详解】解：（1）∵直线y=2x+4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴A （-2，0），B （0，4），，又∵OC=3，∴C （3，0），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将B 、C 的坐标代入得： 304k b b +=⎧⎨=⎩，解得：434kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC的解析式为443y x=-+；（2）连接OM，∵S△AMB＝S△AOB，∴直线OM平行于直线AB，故设直线OM解析式为：2y x=,将直线OM的解析式与直线BC的解析式联立得方程组2443y xy x=⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：65125xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故点612(,)55M；（3）∵FA=FB，A（-2，0），B（0，4），∴F（-1，2），设G（0，n），①当n＞2时，如图2-1中，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F，Q作该直线的垂线，垂足分别为M，N．∵四边形FGQP是正方形，易证△FMG≌△GNQ，∴MG=NQ=1，FM=GN=n-2，∴Q （n-2，n-1），∵点Q 在直线443y x =-+上， ∴41(2)43n n -=--+， ∴23=7n , ∴23(0,)7G ． ②当n ＜2时，如图2-2中，同法可得Q （2-n ，n+1），∵点Q 在直线443y x =-+上， ∴4+1(2)43n n =--+， ∴n=-1，∴(0,-1)G ． 综上所述，满足条件的点G 坐标为23(0,)7G 或(0,-1)G 【点睛】 本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．30．（1）（2，0），∠OBA+∠OCA=180°；（2）△ABC 与△ACD 是偏差三角形，理由见解析；（3）272 【解析】【分析】（1）根据偏差三角形的定义，即可得到C 的坐标，根据等腰三角形的性质和平角的定义，。

八年级下学期月考 数 学 试 题温馨提示：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷上指定的位置．2．选择题选出答案后，请填写在选择题答题卡中，答在本卷上无效；非选择题的答案直接写在相应的题目位置． 3．本试卷满分120分，考试时间120分钟，考试结束后，只上交第Ⅱ卷．第Ⅰ卷（选择题 30分）一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不选、选错或选的代号超过一个，一律得0分） 1．要使1321x x -+-有意义，则x 应满足A ．12≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠12C ．12＜x ＜3 D ．12＜x ≤32．下列运算错误的是A ．235+=B ．236⋅=C ．6÷23=D ．2(22-=）3．一个圆桶底面直径为24cm ，高为32cm ,则桶内所能容下的最长木棒为A ．20 cmB ．40 cmC ．45 cm ．D ．50 cm4．若△ABC 的三边a b c 、、满足(a b -）222(+=a b -c ）0，则△ABC 是 A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 5．如图所示，已知四边形ABCD 为平行四边形，下列结论不正确的是A ．当AB =BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC =90°时，它是矩形 D ．当AC =BD 时，它是正方形6．如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E 、F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P,则∠FPC等于 A ．45°B ．35°C ．55°D ．50°7．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD =6，BD =4，CD =3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是 A ．7 B ．8 C ．11D ．10AD8．直线3122yx=+上有一点A到y轴的距离为1，则点A的纵坐标为A．2或0 B．－2或1 C．2或－1 D．1或－39．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B →C →D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是A．B． C． D．10．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为A．23 B．26 C．3 D．6第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在横线上）11．计算：18﹣32﹢2= .12．已知点P1（x1,y1）,p2(x2,,y2)是一次函数y=-4x+3图像上的两点，且x1<x2,则y1与y2的大小关系是13．已知矩形两对角线夹角为60°，对角线长为2cm，则矩形面积为 .14．一次函数1y mx m=+-的图像过点（0，2）且y随x的增大而增大，则m= .15．如图，直线y kx b=+经过A(3，1)和B(6，0)两点，则不等式组0＜kx b+＜13x的解集为 .16.若直线y=3x+b与两坐标轴围成的面积为6个平方单位，则b=（第10题图)三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共6小题，满分72分．解答写在相应位置）17．（本题满分10分）先化简，再求值：2222211()()b a ab baa ab a a b-+÷+⋅+-，其中23,23a b=+=-．18．（本题满分12分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,且∠EAF=60°，BE=2cm,，DF=3cm,试求平行四边形ABCD的周长及面积.19．（本题满分12分）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求证：BE=DF；（2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状并说明理由．20.（本题满分12分）直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形面积为4，直线向下平移3个单位过（0，-1），求原直线解析式.21.（本题满分12分）如图已知A（-3，2）、B（3，1），在x轴y轴上分别找一点使它到A、B两点距离之和最短并画出图形0 xAB22．（本题满分14分）如图，直线y=kx-6经过点A(4,0),直线y=－3x+3与x轴交于点B,且两直线交于点C.(1)求k的值.(2)求△ABC的面积.（3）在直线y=kx-6上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．y=－3x。

2022-2023学年度第一学期八年级第一次月考 (数学)试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列各组数不能构成一个三角形的三边长的是( )A.，，B.，，C.，，D.，，2. 如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 （ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能3. 如图，从下列四个条件：①；②；③；④中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )A.B.C.D.4. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为 A.B.C.D.5. 在中，，则( )A.B.C.D.123234345456BC =C B ′AC =C A ′∠CA =∠CB A ′B ′AB =A ′B ′123472∘()360∘540∘720∘900∘Rt △ABC ∠C =,∠B =90∘35∘∠A =45∘55∘65∘75∘6. 如图，中，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.D.7. 如图，已知为中点，，，，那么下列结论中不正确的是( )A.B.C.D.8. 如图，在中，，平分于点，，则的长为 （ ）A.B.C.D. 9.以下四种沿折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线，互相平行的是 A.图，展开后测得B.图，展开后测得且C.图，测得△ABC ∠B =∠C,BD =CF,BE =CD,∠EDF =α,2α+∠A =180∘α+∠A =90∘2α+∠A =90∘α+∠A =180∘2D AB EA ⊥AB CB ⊥AB AE =AB =2BC ∠E =30∘∠EAF =∠ADEDE =AC∠C +∠E =90∘△ABC ∠C =90∘AD ∠BAC ，DE ⊥AB E DE =3，BD =2CD BC 78910AB a b ()1∠1=∠22∠1=∠2∠3=∠43∠1=∠2D.图，展开后再沿折叠，两条折痕的交点为，测得，10. 如图所示，在中，分别是，的角平分线，且交于点，于，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11. 如图，点在线段上，若在的同侧作等边 和等边 ，连接、，若 ，则的度数为________．12. 一个三角形的两边长为和，则第三边的取值范围是________.13. 如图，在中，，平分．若，则________．14. 如图，在中，点，，分别是，，的中点，若的面积等于，则的面积为________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15. 已知：如图，点，，，在同一条直线上， ，，求证： .4CD O OA =OB OC =OD△ABC AD ，CF ∠BAC ，∠ACB AD ，CF I IE ⊥BC E ∠BIE =∠CID =IE(AB+BC +AC)S △ABC 12BE =(AB+BC −AC)12AC =AF +DC C AB AB △ACM △BCN AN BM ∠MBA =28∘∠ANC 57a △ABC AD ⊥BC AE ∠BAC ∠1=,∠2=30∘20∘∠B =△ABC D E F BC AD EC △ABC 36△BEF A E F C DF =BE ∠B =∠D AD//BC.AE =CF16.【操作】填写下表：正边形内角和每一个内角的度数【猜想】根据上表数据猜想，正边形的每一个内角的度数都是________；(用含的代数式表示)【应用】是否存在一个正边形，它的每一个内角都是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 17. 在平面直角坐标系中，描出以下各点：．在平面直角坐标系中画出．计算的面积． 18.如图，是的直径，是的切线，切点为，交于点，点是的中点．试判断直线与的位置关系，并说明理由；若的直径为，，，求图中阴影部分的面积． 19. 如图，在中，是边上的高，平分，，.你会求的度数吗？你能发现与,之间的关系吗？20. 如图，正方形的边长为，边上有一动点，连结，线段绕点顺时针旋转后，得到线段，且交于，连结，过点作的延长线于点．求证：;(1)n n =4360∘90∘n =5n =6(2)n n (3)n 130∘n A(−2,−1)，B(−4,2)，C(3,5)(1)△ABC (2)△ABC AB ⊙O AC ⊙O A BC ⊙O D E AC (1)DE ⊙O (2)⊙O 4∠B =50∘AC =5△ABC AD BC AE ∠BAC ∠B =80∘∠C =46∘(1)∠DAE (2)∠DAE ∠B ∠C ABCD 1AB P PD PD P 90∘PE PE BC F DF E EQ ⊥AB Q (1)PQ =AD求证：;问：点在何处时，，并说明理由．在条件下，求的值.21.如图，，，，，垂足为．求证：；求的度数.22. 如图，在中，是边上的中线，是边上一点，过点作交的延长线于点．求证：；当，，时，求的长．23. 如图，直线，点是，之间（不在直线，上）的一个动点．若与都是锐角，如图甲，写出与，之间的数量关系并说明原因；若把一块三角尺（，）按如图乙方式放置，点，，是三角尺的边与平行线的交点，若，求的度数；将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点始终在两条平行线之间，点在线段上，连接，且有，求与之间的数量关系．(1)PQ =AD (2)P △PFD ∼△BFP (3)(2)cos ∠DFP ∠BAD =∠CAE =90∘AB =AD AE =AC AF ⊥CB F (1)△ABC ≅△ADE (2)∠FAE △ABC AD BC E AB C CF //AB ED F (1)△BDE ≅△CDF (2)AD ⊥BC AE =1CF =2AC PQ//MN C PQ MN PQ MN (1)∠1∠2∠C ∠1∠2(2)∠A =30∘∠C =90∘D E F ∠AEN =∠A ∠BDF (3)C G CD EG ∠CEG =∠CEM ∠GEN ∠BDF参考答案与试题解析2022-2023学年度第一学期八年级第一次月考 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：，因为，所以本组数不能构成三角形．故本选项符合题意；，因为，所以本组数能构成三角形．故本选项不符合题意；，因为，所以本组数能构成三角形．故本选项不符合题意；，因为，所以本组数能构成三角形．故本选项不符合题意.故选．2.【答案】C【考点】三角形的高【解析】【解答】解：因为直角三角形的三条高线的交点是直角顶点，而其他三角形三条高线的交点都不在顶点上，所以如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形．故选．3.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据全等三角形的判定定理，可以推出当①②③为条件，④为结论时 ，根据判断出，根据全等三角形的性质得出；当①②④为条件，③为结论时：由判断出，根据全等三角形的性质得出， 从而得出．【解答】A 1+2=3B 2+3>4C 4+3>5D 4+5>6A C SAS △A'CB'≅△ACB AB =A'B'SSS △A'CB'≅△ACB ∠A'CB'=∠ACB ∠A'CA =∠B'CB解：当①②③为条件，④为结论时：∵，∴，即，∵，，∴，∴；当①②④为条件，③为结论时：∵，，，∴，∴，∴，即．若②③④为条件，通过两边及其一边的对角无法判定三角形相似，从而无法得出结论.故选．4.【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】外角和是，除以一个外角度数即为多边形的边数．根据多边形的内角和公式可求得该多边形的内角和．【解答】解：∵正多边形的每一个外角都是，∴正多边形的边数为：，∴该正多边形的内角和为：．故选．5.【答案】B【考点】三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：因为三角形内角和为，所以.故选.6.【答案】A【考点】全等三角形的判定∠CA =∠CB A ′B ′∠CA+∠AC =∠CB+∠AC A ′B ′B ′B ′∠C =∠ACB A ′B ′BC =C B ′AC =C A ′△C ≅△ACB(SAS)A ′B ′AB =A ′B ′BC =C B ′AC =C A ′AB =A ′B ′△C ≅△ACB(SSS)A ′B ′∠C =∠ACB A ′B ′∠C −∠AC =∠ACB−∠AC A ′B ′B ′B ′∠CA =∠CB A ′B ′B 360∘72∘=536072(5−2)×=180∘540∘B 180∘∠A =−∠B−∠C180∘=−−180∘35∘90∘=55∘B【解答】解：在和中，，∴，∴，∵，∴，∵，∴．故选.7.【答案】A【考点】全等三角形的性质与判定【解析】本题条件较为充分，，，，为中点可得两直角三角形全等，然后利用三角形的性质问题可解决．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．【解答】解：，，，∵为中点，∴，又，，∴，，，，故正确；∵，∴，∴，即，∴，，∴，，，,故，正确．故选．8.【答案】C【考点】角平分线的性质全等三角形的判定【解析】△BDE △CFD BE =CD∠B =∠C BD =CF△BDE ≅△CFD(SAS)∠BED =∠CDF ∠EDC =∠B+∠BED =∠EDF +∠FDC∠B =∠EDF =α∠B =∠C =α2a +∠A =180∘A EA ⊥AB BC ⊥AB EA =AB =2BC D AB ∵EA ⊥AB BC ⊥AB ∴∠EAB =∠ABC =90∘D AB AB =2AD EA =AB =2BC ∴AD =BC Rt △EAD ≅Rt △ABC ∴DE =AC ∠C =∠ADE ∠E =∠FAD C ∠EAF +∠DAF =90∘∠EAF +∠E =90∘∠EFA =−=180∘90∘90∘DE ⊥AC ∠EAF +∠DAF =90∘∠C +∠DAF =90∘∠C =∠EAF ∠C =∠ADE ∴∠EAF =∠ADE ∠C +∠E =90∘B D A解：∵在和中，，∴，∴.∵，∴．故选.9.【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定平行线的判定【解析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．【解答】解：、，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；、∵且，由图可知，，∴，∴（内错角相等，两直线平行），故正确；、测得，∵与即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；、在和中，，∴，∴，∴（内错角相等，两直线平行），故正确．故选．10.【答案】A【考点】全等三角形的性质与判定三角形内角和定理角平分线的性质【解析】①由为三条角平分线的交点，于，得到，由于，即，由已知条件得到，于是得到；即①成立；②由△ADE △ADC ∠DAE =∠DACDA =DA ∠AED =∠ACD△ADE ≅△ADC CD =DE BD =2CD BC =BD+CD =3DE =9C A ∠1=∠2B ∠1=∠2∠3=∠4∠1+∠2=180∘∠3+∠4=180∘∠1=∠2=∠3=∠4=90∘a//b C ∠1=∠2∠1∠2D △AOC △BOD OA =OB∠AOC =∠BOD OC =OD△AOC ≅△BOD ∠CAO =∠DBO a//b C I △ABC IE ⊥BC E ∠ABI =∠IBD ∠CID+∠ABI =90∘∠CIE+∠DIE+∠IBD =90∘∠IBD+∠BID+∠DIE =90∘∠BIE =∠CID是三内角平分线的交点，得到点到三边的距离相等，根据三角形的面积即可得到即②成立；③如图过作于，于，有是三内角平分线的交点，得到，通过，得到，同理，，于是得到即③成立；④由③证得，，于是得到与不一定全等，即④错误．【解答】解：①，故正确，②∵是三内角平分线的交点，∴点到三边的距离相等，∴，即②正确；③如图过作于，于，∵是三内角平分线的交点，∴，在与中，，∴，∴，同理，，∴，∴，即③正确；④只有在 的条件下， ，即④错误．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）11.【答案】【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】【考点】I △ABC I △ABC I IH ⊥AB H IG ⊥AC G I △ABC IE =IH =IG △AHT ≅△AGI R t R t AH =AG BE =BF CE =CG IH =IE ∠FHI =∠IED =90∘△IHF △DEI ∠ABC +∠ACB+∠BAC =,180∘∠IBE =∠ABC ，12∠IAC =∠BAC 12∠ICA =∠ACB ，12∠IBE +∠IAC +∠ICA =，90∘∠CID =∠IAC +∠ICA =−∠IBE =∠BIE.90∘①I △ABC I △ABC =++S △ABC S △ABI S △BCI S △ACI =⋅AB ⋅IE+BC ⋅IE+AC ⋅IE 121212=IE(AB+BC +AC)12I IH ⊥AB H IG ⊥AC G I △ABC IE =IH =IG Rt △AHI Rt △AGI {AI =AI ，IH =IG ，Rt △AHI ≅Rt △AGI AH =AG BE =BH CE =CG BE+BH =AB+BC −AH−CE =AB+BC −ACBE =(AB+BC −AC)12∠ABC =60∘AC =AF +DCA 28∘2<a <12三角形三边关系【解析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【解答】解：三角形的两边长分别为，，则第三边的取值范围是，即.故答案为：.13.【答案】【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵平分，∴，∴，在 中，，故答案为：.14.【答案】【考点】三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.【答案】证明：∵，∴，且，，∴（），∴，∴，57a 7−5<a <7+52<a <122<a <1250∘AE ∠BAC ∠1=∠EAD+∠2∠EAD =∠1−∠2=−30∘20∘=1Rt △ABD ∠B =−∠BAD 90∘=−−=90∘30∘10∘50∘50∘9AD//BC ∠A =∠C ∠B =∠D DF =BE △ADF ≅△CBE AAS AF =CE AF −EF =CE−EF∴．【考点】全等三角形的性质与判定平行线的性质【解析】【解答】证明：∵，∴，且，，∴（），∴，∴，∴．16.【答案】解：填表如下：正边形内角和每一个内角的度数根据可得，，解得.因为为整数，所以不存在一个正边形，它的每一个内角都是.【考点】多边形的内角和多边形内角与外角【解析】根据得，正边形的每一个内角度数为.故答案为：.【解答】解：填表如下：正边形内角和每一个内角的度数根据得，正边形的每一个内角度数为.AE =CF AD//BC ∠A =∠C ∠B =∠D DF =BE △ADF ≅△CBE AAS AF =CE AF −EF =CE−EF AE =CF (1)n n =4360∘90∘n =5540∘108∘n =6720∘120∘(n−2)×180∘n (3)(2)=(n−2)×180∘n 130∘n =7.2n n 130∘(2)(1)n (n−2)×180∘n (n−2)×180∘n(1)n n =4360∘90∘n =5540∘108∘n =6720∘120∘(2)(1)n (n−2)×180∘n(n−2)×180∘故答案为：.根据可得，，解得.因为为整数，所以不存在一个正边形，它的每一个内角都是.17.【答案】解：如图所示：的面积．【考点】网格中点的坐标三角形的面积【解析】无无【解答】解：如图所示：的面积．18.【答案】解：直线与相切.理由如下：(n−2)×180∘n (3)(2)=(n−2)×180∘n 130∘n =7.2n n 130∘(1)△ABC (2)△ABC =7×6−×2×312−×3×712−×5×612=42−3−10.5−15=13.5(1)△ABC (2)△ABC =7×6−×2×312−×3×712−×5×612=42−3−10.5−15=13.5(1)DE ⊙O连接，，如图，∵是的切线，∴，∴.∵点是的中点，点为的中点，∴，∴，.∵，∴，∴.在和中，∴，∴，∴，∵为的半径，∴直线与相切.∵，是的切线，∴，∵点是的中点，∴ ，，∴图中阴影部分的面积为.【考点】全等三角形的性质与判定切线的判定三角形中位线定理扇形面积的计算求阴影部分的面积三角形的面积【解析】连接、，根据切线的性质得到根据三角形中位线定理得到，证明根据全等三角形的性质、切线的判定定理证明；【解答】解：直线与相切.理由如下：连接，，如图，OE OD AC ⊙O AB ⊥AC ∠OAC =90∘E AC O AB OE//BC ∠1=∠B ∠2=∠3OB =OD ∠B =∠3∠1=∠2△AOE △DOE OA =OD ，∠1=∠2，OE =OE ，△AOE ≅△DOE(SAS)∠ODE =∠OAE =90∘DE ⊥OD OD ⊙O DE ⊙O (2)DE AE ⊙O DE =AE E AC AE =AC =1252∠AOD =2∠B =2×=50∘100∘S =+−S △AOE S △DOE S 扇形AOD =2−S △AOE S 扇形AOD=2××2×−1252100×π×22360=5−π109(1)OE OD ∠OAC =90∘OE//BC△AOE ≅△DOE (1)DE ⊙O OE OD∵是的切线，∴，∴.∵点是的中点，点为的中点，∴，∴，.∵，∴，∴.在和中，∴，∴，∴，∵为的半径，∴直线与相切.∵，是的切线，∴，∵点是的中点，∴ ，，∴图中阴影部分的面积为.19.【答案】解：在中，，，∴．∵平分，∴．∵是边上的高，∴，∴；∵是的高，∴，∵，∴，∵，，∴，∵是的角平分线，∴，∵,∴当时，；∴.AC ⊙O AB ⊥AC ∠OAC =90∘E AC O AB OE//BC ∠1=∠B ∠2=∠3OB =OD ∠B =∠3∠1=∠2△AOE △DOE OA =OD ，∠1=∠2，OE =OE ，△AOE ≅△DOE(SAS)∠ODE =∠OAE =90∘DE ⊥OD OD ⊙O DE ⊙O (2)DE AE ⊙O DE =AE E AC AE =AC =1252∠AOD =2∠B =2×=50∘100∘S =+−S △AOE S △DOE S 扇形AOD =2−S △AOE S 扇形AOD=2××2×−1252100×π×22360=5−π109(1)△ABC ∠B =80∘∠C =46∘∠BAC =−−=180∘80∘46∘54∘AE ∠BAC ∠BAE =∠BAC =1227∘AD BC ∠BAD =−∠B =−=90∘90∘80∘10∘∠DAE =∠BAE−∠BAD =−=27∘10∘17∘(2)AD △ABC ∠ADC =90∘∠C =β∠DAC =−β90∘∠B =α∠C =β∠BAC =−∠B−∠C =−α−β180∘180∘AE △ABC∠EAC =∠BAC =(−α−β)=−α−β1212180∘90∘1212∠B >∠C α>β∠DAE =∠DAC −∠EAC=−β−(−α−β)90∘90∘1212=(α−β)12∠DAE =(∠B−∠C)12【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】（1）先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据平分求出的度数，根据求出的度数，由即可得出结论；（2）设，，，同（1）即可得出结论；【解答】解：在中，，，∴．∵平分，∴．∵是边上的高，∴，∴；∵是的高，∴，∵，∴，∵，，∴，∵是的角平分线，∴，∵,∴当时，；∴.20.【答案】证明：根据题意得：，，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴；解：∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∠BAC AE ∠BAC ∠BAE AD ⊥BC ∠BAD ∠DAE =∠BAE−∠BAD ∠C =α∘∠B =β∘α>β(1)△ABC ∠B =80∘∠C =46∘∠BAC =−−=180∘80∘46∘54∘AE ∠BAC ∠BAE =∠BAC =1227∘AD BC ∠BAD =−∠B =−=90∘90∘80∘10∘∠DAE =∠BAE−∠BAD =−=27∘10∘17∘(2)AD △ABC ∠ADC =90∘∠C =β∠DAC =−β90∘∠B =α∠C =β∠BAC =−∠B−∠C =−α−β180∘180∘AE △ABC∠EAC =∠BAC =(−α−β)=−α−β1212180∘90∘1212∠B >∠C α>β∠DAE =∠DAC −∠EAC=−β−(−α−β)90∘90∘1212=(α−β)12∠DAE =(∠B−∠C)12(1)PD =PE ∠DPE =90∘∠APD+∠QPE =90∘ABCD ∠A =90∘∠ADP +∠APD =90∘∠ADP =∠QPE EQ ⊥AB ∠A =∠Q =90∘△ADP △QPE ∠A =∠Q∠ADP =∠QPE PD =PE△ADP ≅△QPE(AAS)PQ =AD (2)△PFD ∼△BFP =PB BF PD PF ∠ADP =∠EPB ∠CBP =∠A △DAP ∼△PBF=PD PF AP BF=AP BF PB BF PA =PB A =AB =11∴∴当，即点是的中点时，．解：∵为的中点，,,,,,,在中，,在中在中.【考点】相似三角形的性质与判定锐角三角函数的定义正方形的性质全等三角形的性质【解析】（1）由题意得：，，又由正方形的边长为，易证得，然后由全等三角形的性质，求得线段的长；（2）易证得，又由，根据相似三角形的对应边成比例，可得证得，则可求得答案．【解答】证明：根据题意得：，，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，PA =AB =1212PA =12P AB △PFD ∼△BFP (3)P AB ∴PA =PB =AB =1212∵△DAP ∼△PBF ∴=BF PB AP AD ∴=BF 12121∴BF =14∴CF =CB−BF =1−=1434Rt △PBF PF =P +B B 2F 2−−−−−−−−−−√===+()122()142−−−−−−−−−−−−√516−−−√5–√4Rt △DCF DF =+CD 2CF 2−−−−−−−−−−√==+12()342−−−−−−−−−√54Rt △DPF cos ∠DFP =PF DF ==5–√4545–√5PD =PE ∠DPE =90∘ABCD 1△ADP ≅△QPE PQ △DAP ∽△PBF △PFD ∽△BFP PA =PB (1)PD =PE ∠DPE =90∘∠APD+∠QPE =90∘ABCD ∠A =90∘∠ADP +∠APD =90∘∠ADP =∠QPE EQ ⊥AB ∠A =∠Q =90∘△ADP △QPE，∴，∴；解：∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴∴当，即点是的中点时，．解：∵为的中点，,,,,,,在中，,在中在中.21.【答案】证明：∵，∴，，∴，在和中，∴.解：∵，，∴.由知，∴. ∠A =∠Q∠ADP =∠QPE PD =PE△ADP ≅△QPE(AAS)PQ =AD (2)△PFD ∼△BFP =PB BF PD PF ∠ADP =∠EPB ∠CBP =∠A △DAP ∼△PBF =PD PF AP BF=AP BF PB BFPA =PB PA =AB =1212PA =12P AB △PFD ∼△BFP(3)P AB∴PA =PB =AB =1212∵△DAP ∼△PBF ∴=BF PB AP AD ∴=BF 12121∴BF =14∴CF =CB−BF =1−=1434Rt △PBF PF =P +B B 2F 2−−−−−−−−−−√===+()122()142−−−−−−−−−−−−√516−−−√5–√4Rt △DCF DF =+CD 2CF 2−−−−−−−−−−√==+12()342−−−−−−−−−√54Rt △DPF cos ∠DFP =PF DF==5–√4545–√5(1)∠BAD =∠CAE =90∘∠BAC +∠CAD =90∘∠CAD+∠DAE =90∘∠BAC =∠DAE △ABC △ADE AB =AD,∠BAC =∠DAE,AC =AE,△ABC ≅△ADE(SAS)(2)∠CAE =90∘AC =AE ∠E =45∘(1)△ABC ≅△ADE ∠BCA =∠E =45∘∵，∴，∴，∴.【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，∴，，∴，在和中，∴.解：∵，，∴.由知，∴.∵，∴，∴，∴.22.【答案】证明：∵，∴，.∵是边上的中线，∴，∴.解：∵，∴，∴.∵，，∴．【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质平行线的性质【解析】（1）根据平行线的性质得到＝，＝，由是边上的中线，得到＝，于是得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到＝＝，求得＝＝＝，于是得到结论．【解答】证明：∵，AF ⊥BC ∠CFA =90∘∠CAF =45∘∠FAE =∠FAC +∠CAE =+=45∘90∘135∘(1)∠BAD =∠CAE =90∘∠BAC +∠CAD =90∘∠CAD+∠DAE =90∘∠BAC =∠DAE △ABC △ADE AB =AD,∠BAC =∠DAE,AC =AE,△ABC ≅△ADE(SAS)(2)∠CAE =90∘AC =AE ∠E =45∘(1)△ABC ≅△ADE ∠BCA =∠E =45∘AF ⊥BC ∠CFA =90∘∠CAF =45∘∠FAE =∠FAC +∠CAE =+=45∘90∘135∘(1)CF //AB ∠B =∠FCD ∠BED =∠F AD BC BD =CD △BDE ≅△CDF(AAS)(2)△BDE ≅△CDF BE =CF =2AB =AE+BE =1+2=3AD ⊥BC BD =CD AC =AB =3∠B ∠FCD ∠BED ∠F AD BC BD CD BE CF 2AB AE+BE 1+23(1)CF //AB∴，.∵是边上的中线，∴，∴.解：∵，∴，∴.∵，，∴．23.【答案】解：．理由如下：如图，过作，∵，∴，∴，，∴，即．∵，∴，由可得，，∴，∴．设，则，由可得，，∴，∴，∴．即．【考点】平行线的判定与性质平行线的性质角的计算【解析】无无无【解答】解：．理由如下：如图，过作，∵，∴，∴，，∴，即．∵，∴，由可得，，∠B =∠FCD ∠BED =∠F AD BC BD =CD △BDE ≅△CDF(AAS)(2)△BDE ≅△CDF BE =CF =2AB =AE+BE =1+2=3AD ⊥BC BD =CD AC =AB =3(1)∠C =∠1+∠2C CD//PQ PQ//MN PQ//CD//MN ∠1=∠ACD ∠2=∠BCD ∠ACB =∠ACD+∠BCD =∠1+∠2∠C =∠1+∠2(2)∠AEN =∠A =30∘∠MEC =30∘(1)∠C =∠MEC +∠PDC =90∘∠PDC =−∠MEC =90∘60∘∠BDF =∠PDC =60∘(3)∠CEG =∠CEM =x ∠GEN =−2x 180∘(1)∠C =∠CEM +∠CDP ∠CDP =−∠CEM =−x 90∘90∘∠BDF =−x 90∘==2∠GEN ∠BDF −2x 180∘−x 90∘∠GEN =2∠BDF (1)∠C =∠1+∠2C CD//PQ PQ//MN PQ//CD//MN ∠1=∠ACD ∠2=∠BCD ∠ACB =∠ACD+∠BCD =∠1+∠2∠C =∠1+∠2(2)∠AEN =∠A =30∘∠MEC =30∘(1)∠C =∠MEC +∠PDC =90∘∴，∴．设，则，由可得，，∴，∴，∴．即．∠PDC =−∠MEC =90∘60∘∠BDF =∠PDC =60∘(3)∠CEG =∠CEM =x ∠GEN =−2x 180∘(1)∠C =∠CEM +∠CDP ∠CDP =−∠CEM =−x 90∘90∘∠BDF =−x 90∘==2∠GEN ∠BDF −2x 180∘−x 90∘∠GEN =2∠BDF。

第一学期八年级数学第二次月考试卷（含解析） 一、选择题 1．下列各组数中互为相反数的是（ ） A ．2-与2 B ．2-与38- C ．2-与12- D ．2-与()22-2．4的平方根是（ ）A ．2B ．2±C ．2D ．2±3．如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则1∠的度数为（ ）A ．82°B ．78°C ．68°D ．62°4．下列实数中，无理数是（ ）A ．227B ．3πC ．4-D ．3275．在22、0.3•、227-、38中，无理数的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．以下关于多边形内角和与外角和的表述，错误的是（ ）A ．四边形的内角和与外角和相等B ．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补C ．六边形的内角和是外角和是2倍D ．如果一个多边形的每个内角是120︒，那么它是十边形.7．估计()-⋅1230246的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 8．如图，在平面直角坐标系中，A （0，3），B （5，3），C （5，0），点D 在线段OA 上，将△ABD 沿着直线BD 折叠，点A 的对应点为E ，当点E 在线段OC 上时，则AD 的长是（ ）A ．1B ．43C ．53D ．29．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣110．如图，在R △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，E 为AC 上一点，且AE ＝85，AD 平分∠BAC 交BC 于D ．若P 是AD 上的动点，则PC +PE 的最小值等于（ ）A ．185B ．245C ．4D ．265二、填空题11．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第四象限内，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是_____．12．如图，直线l 1：y ＝﹣12x +m 与x 轴交于点A ，直线l 2：y ＝2x +n 与y 轴交于点B ，与直线l 1交于点P （2，2），则△PAB 的面积为_____．13．一次函数32y x =-+的图象一定不经过第______象限.14．23(3)2716-=_____．15．已知x ＝a 时，多项式x 2+6x+k 2的值为﹣9，则x ＝﹣a 时，该多项式的值为_____．16．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x ）4＝a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4，那么a 1+a 2+a 3+a 4＝_____．17．如图，等腰直角三角形ABC 中， AB=4 cm.点是BC 边上的动点，以AD 为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D 从点B 移动至点C 的过程中，点E 移动的路线长为________cm.18．等腰三角形的一个内角是100︒，则它的底角的度数为_________________.19．如图，已知正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为__________2cm ．20．如图，在ABC ∆中，AC AD BD ==，28B ∠=，则CAD ∠的度数为__________．三、解答题21．已知：如图，点E 在ABC ∆的边AC 上，且AEB ABC ∠=∠.（1）求证：ABE C ∠=∠；（2）若BAE ∠的平分线AF 交BE 于点F ，FD BC 交AC 于点D ，设8AB =，10AC =，求DC 的长.22．用函数方法研究动点到定点的距离问题．在研究一个动点P（x，0）到定点A（1，0）的距离S时，小明发现：S与x的函数关系为S＝1,1,10,1,1,1,x xx xx x-<⎧⎪-==⎨⎪->⎩并画出图像如图：借助小明的研究经验，解决下列问题：（1）写出动点P（x，0）到定点B（－2，0）的距离S的函数表达式，并求当x取何值时，S取最小值？（2）设动点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（5，0）的距离和为y．①随着x增大，y怎样变化？②当x取何值时，y取最小值，y的最小值是多少？③当x<1时，证明y随着x增大而变化的规律．23．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．24．证明：最长边上的中线等于最长边的一半的三角形是直角三角形．25．已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1及坐标平面内一点P（2，0）；（1）若一次函数图象经过点P（2，0），求m的值；（2）若一次函数的图象经过第一、二、三象限；①求m的取值范围；②若点M（a﹣1，y1），N（a，y2），在该一次函数的图象上，则y1y2（填“＞”、”＝”、”＜”）．四、压轴题26．对于实数x，若231a x≤+，则符合条件的a中最大的正数为X的內数，例如：8的内数是5；7的内数是4．（1）1的内数是______，20的內数是______，6的內数是______；（2）若3是x的內数，求x的取值范围；（3）一动点从原点出发，以3个单位/秒的速度按如图1所示的方向前进，经过t秒后，动点经过的格点（横，纵坐标均为整数的点）中能围成的最大实心正方形的格点数（包括正方形边界与内部的格点）为n，例如当1t=时，4n=，如图2①……；当4t=时，9n =，如图2②，③；……①用n 表示t 的內数；②当t 的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有多少个，在这些实心正方形的格点中，直接写出离原点最远的格点的坐标．（若有多点并列最远，全部写出）27．如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF ∥GH ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使∠PHK =∠HPK ，作PQ 平分∠EPK ，求∠HPQ 的度数．28．如图，以直角△AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足280a b b -++-=．（1）点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOA ，∠OHC ，∠ACE 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．29．（1）填空①把一张长方形的纸片按如图①所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是________；②把一张长方形的纸片按如图②所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线上，那么EMF ∠的度数是_______． （2）解答：①把一张长方形的纸片按如图③所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1B M 或1B M 的延长线上左侧，且80EMF ∠=︒，求11C MB ∠的度数； ②把一张长方形的纸片按如图④所示的方式折叠，B 点与M 点重合，EM ，FM 为折痕，折叠后的C 点落在1A M 或1A M 的延长线右侧，且60EMF ∠=︒，求11C MA ∠的度数．（3）探究：把一张四边形的纸片按如图⑤所示的方式折叠，EB ，FB 为折痕，设ABC α∠=︒，EBF β∠=︒，11A BC γ∠=︒，求α，β，γ之间的数量关系．30．阅读下列材料，并按要求解答．（模型建立）如图①，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于点D ，过B 作BE ⊥ED 于点E ．求证：△BEC ≌△CDA ．（模型应用）应用1：如图②，在四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，AD ＝6，CD ＝8，BC ＝10，AB 2＝200．求线段BD 的长．应用2：如图 ③，在平面直角坐标系中，纸片△OPQ 为等腰直角三角形，QO ＝QP ，P （4，m ），点Q 始终在直线OP 的上方．（1）折叠纸片，使得点P 与点O 重合，折痕所在的直线l 过点Q 且与线段OP 交于点M ，当m＝2时，求Q点的坐标和直线l与x轴的交点坐标；（2）若无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的性质判断即可；【详解】A中-2=2，不是互为相反数；B2=-，不是相反数；C中两数互为倒数；D中两数互为相反数；故选：D．【点睛】本题主要考查了相反数的性质应用，准确分析是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】根据平方根的定义直接作答.【详解】±解：4的平方根是2故选：D【点睛】本题考查平方根的定义，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数是本题的解题关键. 3．B解析：B【解析】【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠1＝∠2进而得出答案．【详解】∵如图是两个全等三角形，∴∠1＝∠2＝180°−40°−62°＝78°．故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．4．B解析：B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】A.227是有理数，不符合题意；B.3π是无理数，符合题意；C.4-=-2，4-是有理数，不符合题意；327327是有理数，不符合题意.故选：B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．A解析：A【解析】【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．【详解】2、•0.3、227-38中，2•0.3循环小数，是有理数；227-是分数，是有理数；=2，是整数，是有理数；所以无理数共1个．故选：A ．【点睛】此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般．6．D解析：D【解析】【分析】根据多边形的内角和和外角和定理，逐一判断排除即可得解.【详解】A.四边形的内角和为360°，外角和也为360°，A 选项正确；B.根据四边形的内角和为360°可知，一组对角互补，则另一组对角也互补，B 选项正确；C.六边形的内角和为62180720()-⨯︒=︒，外角和为360°，C 选项正确；D.假设是n 边形，(2)180120n n -⨯︒=︒解得610n =≠，D 选项错误. 故选：D.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和、外角和定理，熟练掌握计算公式是解决本题的关键. 7．B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】(==2，而，所以2<2-<3，所以估计(2和3之间， 故选B. 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.8．C解析：C【解析】【分析】先根据勾股定理求出EC 的长，进而可得出OE 的长，在Rt △DOE 中，由DE=AD 及勾股定理可求出AD 的长.【详解】解：根据各点坐标可得AB=OC=BE=5，AO=BC=3，设AD=x ，则DE=x ，DO=3-x∴=4,∴OE=1，在Rt △DOE 中，DO 2+OE 2=DE 2，解得x=53， ∴AD=53， 故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准直角三角形，设出未知数列出方程即可解答.9．D解析：D【解析】因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+, 可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.10．D解析：D【解析】【分析】如图，作点E 关于AD 的对称点E ′，连接CE ′交AD 于P ′，连接EP ′，此时EP ′+CP ′的值最小，作CH ⊥AB 于H ．求出CE ′即可．【详解】如图，作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于P′，连接EP′，此时EP′+CP′的值最小，作CH⊥AB于H．∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB22AC BC+2268+，∴CH=AC BCAB⋅=245，∴AH22AC CH-=222465⎛⎫- ⎪⎝⎭185，∴AE=AE′=85，∴E′H=AH-AE′=2，∴P′C+P′E=CP′+P′E′=CE22CH E H'+222425⎛⎫+⎪⎝⎭=265，故选：D．【点睛】此题主要考查利用对称性以及勾股定理的运用，解题关键是做好辅助线，转换等量关系.二、填空题11．（3，﹣2）．【解析】【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】设P(x，y)，∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，∴，∵点P解析：（3，﹣2）．【解析】【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】设P(x ，y)，∵点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3， ∴32x y ==，， ∵点P 在第四象限内，即：00x y ><，∴点P 的坐标为（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标，掌握“点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值”，是解题的关键．12．【解析】【分析】把点P （2，2）分别代入y ＝﹣x+m 和y ＝2x+n ，求得m ＝3，n ＝﹣2，解方程得到A （6，0），B （0，﹣2），根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：把点P （2，解析：【解析】【分析】把点P （2，2）分别代入y ＝﹣12x+m 和y ＝2x+n ，求得m ＝3，n ＝﹣2，解方程得到A （6，0），B （0，﹣2），根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：把点P （2，2）分别代入y ＝﹣12x+m 和y ＝2x+n ， 得，m ＝3，n ＝﹣2，∴直线l 1：y ＝﹣12x+3，直线l 2：y ＝2x ﹣2， 对于y ＝﹣12x+3，令y ＝0，得，x ＝6， 对于y ＝2x ﹣2，令x ＝0，得，y ＝﹣2，∴A （6，0），B （0，﹣2），∵直线l 1：y ＝﹣12x+3与y 轴的交点为（0，3）， ∴△PAB 的面积＝12×5×6﹣12×5×2＝10， 故答案为：10．【点睛】本题考查了两直线相交与平行问题，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．13．三【解析】【分析】根据一次函数的解析式中的k、b的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；【详解】解：在一次函数y=-3x+2中，∵b=2＞0，∴函数图象经过y轴的正半轴，解析：三【解析】【分析】根据一次函数的解析式中的k、b的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；【详解】解：在一次函数y=-3x+2中，∵b=2＞0，∴函数图象经过y轴的正半轴，k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，∴函数的图象经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限．故答案为：三.【点睛】本题考查了一次函数的性质. 解题时可根据解析式中的k、b的值的正负作出草图，从而很容易判断函数经过（或不经过）那一象限.14．4【解析】【分析】根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可．【详解】解：故答案为4．【点睛】本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键．解析：4【解析】【分析】根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可．【详解】3344=-+=故答案为4．【点睛】本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键．15．27【解析】【分析】把代入多项式，得到的式子进行移项整理，得，根据平方的非负性把和求出，再代入求多项式的值．【详解】解：将代入，得：移项得：，，即，时，故答案为：27【点睛解析：27【解析】【分析】把x a =代入多项式，得到的式子进行移项整理，得22(3)a k +=-，根据平方的非负性把a 和k 求出，再代入求多项式的值．【详解】解：将x a =代入2269x x k ++=-，得：2269a a k ++=-移项得：2269a a k ++=-22(3)a k ∴+=-2(3)0a +，20k -30a ∴+=，即3a =-，0k =x a ∴=-时，222636327x x k ++=+⨯=故答案为：27【点睛】本题考查了代数式求值，平方的非负性．把a 代入多项式后进行移项整理是解题关键． 16．0【解析】【分析】令求出的值，再令即可求出所求式子的值．【详解】解：令，得：，令，得：，则，故答案为：0．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．解析：0【解析】【分析】令0x =求出0a 的值，再令1x =即可求出所求式子的值．【详解】解：令0x =，得：01a =，令1x =，得：012341a a a a a ++++=，则12340a a a a +++=，故答案为：0．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【解析】试题解析：连接CE ，如图：∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形，∴AC=AB，AE=AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=解析：【解析】试题解析：连接CE ，如图：∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形，∴2AB ，2AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°， ∴∠1=∠3， ∵2AC AE AB AD== ∴△ACE ∽△ABD ，∴∠ACE=∠ABC=90°， ∴点D 从点B 移动至点C 的过程中，总有CE ⊥AC ，即点E 运动的轨迹为过点C 与AC 垂直的线段，22，当点D 运动到点C 时，2，∴点E 移动的路线长为2cm ．18．【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是解析：40︒【解析】【分析】由于等腰三角形的一个内角为100°，这个角是顶角或底角不能确定，故应分两种情况进行讨论．【详解】①当这个角是顶角时，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解答此类问题时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．19．8【解析】【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．【详解】解：依题意有S阴影=×4×4=8cm2．故答案为：8．解析：8【解析】【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．【详解】解：依题意有S阴影=12×4×4=8cm2．故答案为：8．【点睛】本题考查轴对称的性质以及正方形的性质，运用割补法是解题的关键．20．68°【解析】【分析】由在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=28°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠ADC 的度数，接着求得∠C的度数，可得结论．【详解】解：∵AD=BD，∴∠BAD=∠解析：68°【解析】【分析】由在△ABC中，AC=AD=BD，∠B=28°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠ADC的度数，接着求得∠C的度数，可得结论．【详解】解：∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=28°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=28°+28°=56°，∵AD=AC，∴∠C=∠ADC=56°，∴∠CAD=180°-∠ADC-∠C=180°-56°-56°=68°，故答案为：68°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题21．（1）详见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）在三角形ABE 与三角形ABC 中，由一对公共角相等，以及已知角相等，利用内角和定理即可得证；（2）由FD 与BC 平行，得到一对同位角相等，再由第一问的结论等量代换得到一对角相等，根据AF 为角平分线得到一对角相等，再由AF=AF ，利用ASA 得到三角形ABE 与三角形ADF 全等，利用全等三角形对应边相等得到AB=AD ，由AC-AD 求出DC 的长即可．【详解】（1）证明：在ABE ∆中，180ABE BAE AEB ∠=-∠-∠︒，在ABC ∆中，180C BAC ABC ∠=︒-∠-∠，∵AEB ABC ∠=∠，BAE BAC ∠=∠，∴ABE C ∠=∠；（2）解：∵FD BC ，∴ADF C =∠∠，又ABE C ∠=∠，∴ABE ADF ∠=∠，∵AF 平分BAE ∠，∴BAF DAF ∠=∠，在ABE ∆和ADF ∆中，ABE ADF AF AFBAF DAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ABE ADF ASA ∆∆≌， ∴AB AD =，∵8AB =，10AC =，∴1082DC AC AD =-=-=．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22．（1）S ＝2,2,20,2,2,2,x x x x x x --<-⎧⎪+==-⎨⎪+>-⎩,当x ＝－2时，S 的最小值为0；（2）①当x ＜1时，y 随x 增大而减小；当1≤x ≤5时，y 是一个固定的值；当x ＞5时，y 随x 增大而增大，②当1≤x ≤5时，y 取最小值，y 的最小值是4，③当x ＜1时，y 随x 增大而减小．【解析】【分析】(1)根据x 轴上两点之间的距离等于它们差的绝对值，以及绝对值的意义可直接写出结论； （2）根据x 轴上两点之间的距离等于它们差的绝对值，得出PM 和PN 的距离，它们之和即为y.①分情况讨论，根据一次函数的性质可得y 的变化情况；②根据y 的变化情况可求；③当x <1时，62y x =-，根据函数的增减性可得.【详解】（1）S ＝2,2,20,2,2,2,x x x x x x --<-⎧⎪+==-⎨⎪+>-⎩；∵当x ＜2时y 随x 增大而减小，当x ＞2时y 随x 的增大而增大，∴当x ＝－2时，S 的最小值为0．（2）由题意得y ＝|1|x -＋|5|x -，根据绝对值的意义，可转化为y ＝62,14,1526,5x x x x x -<⎧⎪⎨⎪->⎩①当x ＜1时，y 随x 增大而减小；当1≤x ≤5时，y 是一个固定的值；当x ＞5时，y 随x 增大而增大．②当1≤x ≤5时，y 取最小值，y 的最小值是4．③当x ＜1时，62y x =-，∵-2＜0∴当x ＜1时，y 随x 增大而减小．【点睛】本题考查一次函数的应用，一次函数的性质，化简绝对值.掌握x 轴上两点之间的距离公式，能分段讨论化简绝对值是解决此题的关键.23．证明见解析【解析】试题分析：要证明AC ＝DF 成立，只需要利用AAS 证明△ABC ≌△DEF 即可．试题解析：证明：∵BF ＝EC （已知），∴BF ＋FC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （AAS ），∴AC ＝DF考点：全等三角形的判定与性质．24．证明见解析．【解析】【分析】如图，在△ABC 中，AB 是最长边，CD 是边AB 的中线，可得BD AD =，再根据最长边上的中线等于最长边的一半可得CD BD AD ==，根据等边对等角以及三角形内角和定理即可得证．【详解】证明：如图，在△ABC 中，AB 是最长边，CD 是边AB 的中线∵CD 是边AB 的中线∴BD AD =∵最长边上的中线等于最长边的一半∴CD BD AD ==∴,A ACD B BCD ==∠∠∠∠∵180A B ACB ∠+∠+∠=︒∴1180902ACB ACD BCD =+=⨯︒=︒∠∠∠ ∴△ABC 是直角三角形∴最长边上的中线等于最长边的一半的三角形是直角三角形．【点睛】本题考查了直角三角形的证明问题，掌握直角三角形的性质、等边对等角、三角形内角和定理、中线的性质是解题的关键．25．（1）m 的值是1；（2）①﹣1＜m ＜12；②＜ 【解析】【分析】（1）根据一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1图象经过点P （2，0），可以求得m 的值； （2）①一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1的图象经过第一、二、三象限，可以得到关于m 的不等式，从而可以求得m 的取值范围；②根据一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1的图象经过第一、二、三象限和一次函数的性质，可以判断y 1和y 2的大小关系．【详解】（1）∵一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1图象经过点P （2，0），∴0=（1﹣2m ）×2+m +1，解得，m =1，即m 的值是1；（2）①∵一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1的图象经过第一、二、三象限，∴12010m m ->⎧⎨+>⎩， 解得，﹣1＜m ＜12； ②∵一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1的图象经过第一、二、三象限，∴1﹣2m ＞0，∴该函数y 随x 的增大而增大，∵点M （a ﹣1，y 1），N （a ，y 2）在该一次函数的图象上，a ﹣1＜a ，∴y 1＜y 2，故答案为：＜．【点睛】此题主要考查一次函数性质的综合应用，熟练掌握，即可解题.四、压轴题26．（1）2，7，4；（2）83x ≥；（3）①t 的内数=有2个，离原点最远的格点的坐标有两个，为()8,4-±．【解析】【分析】（1）根据内数的定义即可求解；（2）根据内数的定义可列不等式2331x ≤+，求解即可；（3）①分析可得当1t =时，即t 的内数为2时，4n =；当4t =时，即t 的内数为3时，9n =，当5t =时，即t 的内数为4时，16n =……归纳可得结论；②分析可得当t 的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t 的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；且最大实心正方形的边长为：t 的內数－1，即可求解．【详解】解：（1）22311=⨯+，所以1的内数是2；232017⨯+>，所以20的内数是7；23614⨯+>，所以6的内数是4；（2）∵3是x 的內数，∴2331x ≤+， 解得83x ≥； （3）①当1t =时，即t 的内数为2时，4n =；当4t =时，即t 的内数为3时，9n =，当5t =时，即t 的内数为4时，16n =，……∴t 的内数=②当t 的内数为2时，最大实心正方形有1个；当t 的内数为3时，最大实心正方形有2个，当t 的内数为4时，最大实心正方形有1个，……即当t 的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t 的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；∴当t 的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有2个，由前几个例子推理可得最大实心正方形的边长为：t 的內数－1，∴此时最大实心正方形的边长为8，离原点最远的格点的坐标有两个，为()8,4-±．【点睛】本题考查图形类规律探究，明确题干中内数的定义是解题的关键．27．（1）AB ∥CD ，理由见解析；（2）证明见解析；（3）45°．【解析】【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF 、∠CFE 互补，所以易证AB ∥CD ；（2）利用（1）中平行线的性质推知∠BEF+∠EFD=180°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG ⊥PF ，故结合已知条件GH ⊥EG ，易证PF ∥GH ； （3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得90902KPG PKG HPK ︒︒∠=-∠=-∠；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知1452QPK EPK HPK ︒∠=∠=+∠；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ =45°．【详解】（1）AB ∥CD ，理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=∠AEF ，∠2=∠CFE ，∴∠AEF +∠CFE =180°，∴AB ∥CD ；（2）由（1）知，AB ∥CD ，∴∠BEF +∠EFD =180°．又∵∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ， ∴1()902FEP EFP BEF EFD ︒∠+∠=∠+∠=∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∵∠PHK=∠HPK，∴∠PKG=2∠HPK．又∵GH⊥EG，∴∠KPG=90°﹣∠PKG=90°﹣2∠HPK，∴∠EPK=180°﹣∠KPG=90°+2∠HPK．∵PQ平分∠EPK，∴1452QPK EPK HPK︒∠=∠=+∠，∴∠HPQ=∠QPK﹣∠HPK=45°．答：∠HPQ的度数为45°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．28．（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；（2）根据运动速度得到OQ=t，OP=8-2t，根据△ODP与△ODQ的面积相等列方程求解即可；（3）由∠AOC=90°，y轴平分∠GOD证得OG∥AC，过点H作HF∥OG交x轴于F，得到∠FHC=∠ACE，∠FHO=∠GOD，从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即可证得2∠GOA+∠ACE=∠OHC.【详解】（180b-=，∴a-b+2=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A（0，6），C（8，0）；故答案为：（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），∴OA=6，OB=8，由运动知，OQ=t，PC=2t，∴OP=8-2t，∵D（4，3），∴114222ODQ DS OQ x t t=⨯=⨯=△，1182312322ODP D S OP y t t =⨯=-⨯=-△（）， ∵△ODP 与△ODQ 的面积相等，∴2t=12-3t ，∴t=2.4，∴存在t=2.4时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由如下：∵x 轴⊥y 轴， ∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°.又∵∠DOC=∠DCO ，∴∠OAC=∠AOD.∵x 轴平分∠GOD ，∴∠GOA=∠AOD.∴∠GOA=∠OAC.∴OG ∥AC ，如图，过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ，∴HF ∥AC ，∴∠FHC=∠ACE.∵OG ∥FH ，∴∠GOD=∠FHO ，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC ，即∠GOD+∠ACE=∠OHC ，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC ．【点睛】此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.29．90︒，45︒；20︒，30︒；2a γβ+=，2a γβ-=.【解析】【分析】（1）①如图①知1112EMC BMC ∠=∠，1112C MF C MC ∠=∠得 ()1112EMF BMC C MC ∠=∠+∠可求出解.②由图②知111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠得()1112EBF ABC C BC ∠=∠+∠可求出解. （2）①由图③折叠知11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，可推出11()BMC EMF EMF C MB ∠-∠-∠=∠，即可求出解.②由图④中折叠知11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，可推出()112906090AMC ︒︒︒-+∠=，即可求出解. （3）如图⑤-1、⑤-2中分别由折叠可知，a ββγ-=-、a ββγ-=+，即可求得 2a γβ+=、2a γβ-=.【详解】解：（1）①如图①中，1112EMC BMC ∠=∠，1112C MF C MC ∠=∠， ()1111111800229EMF EMC C MF BMC C MC ︒︒∴∠=∠+∠=∠⨯=+∠=， 故答案为90︒. ②如图②中，111111,22EBA ABC C BF C BC ∠=∠∠=∠， ()111111904522EBF EBC C BF ABC C BC ︒︒∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯=， 故答案为45︒.（2）①如图③中由折叠可知，11,CMF FMC BME EMB ∠=∠∠=∠，1111C MF EMB EMF C MB ∠+∠-∠=∠，11CMF BME EMF C MB ∴∠+∠-∠=∠，11()BMC EMF EMF C MB ∴∠-∠-∠=∠，111808020C MB ︒︒︒∴-=∠=；②如图④中根据折叠可知，11,CMF C MF ABE A BE ∠=∠∠=∠，112290CMF ABE A MC ︒∠+∠+∠=，112()90CMF ABE A MC ︒∴∠+∠+∠=，()1129090EMF AMC ︒︒∴-∠+∠=，()112906090AMC ︒︒︒∴-+∠=， 1130A MC ︒∴∠=；（3）如图⑤-1中，由折叠可知，a ββγ-=-，2a γβ∴+=；如图⑤-2中，由折叠可知，a ββγ-=+，2a γβ∴-=.【点睛】本题考查了图形的变换中折叠属全等变换，图形的角度及边长不变及一些角度的计算问题，突出考查学生的观察能力、思维能力以及动手操作能力，本题是代数、几何知识的综合运用典型题目.30．模型建立：见解析；应用1：652：（1）Q (1，3)，交点坐标为(52，0)；（2）y ＝﹣x+4【解析】【分析】根据AAS 证明△BEC ≌△CDA ，即可；应用1：连接AC ，过点B 作BH ⊥DC ，交DC 的延长线于点H ，易证△ADC ≌△CHB ，结合勾股定理，即可求解；应用2：（1）过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，过点Q 作QK ⊥y 轴于点K ，直线KQ 和直线NP 相交于点H ，易得：△OKQ ≌△QHP ，设H (4，y )，列出方程，求出y 的值，进而求出Q (1，3)，再根据中点坐标公式，得P(4，2)，即可得到直线l 的函数解析式，进而求出直线l 与x 轴的交点坐标；（2）设Q (x ，y )，由△OKQ ≌△QHP ，KQ ＝x ，OK ＝HQ ＝y ，可得：y ＝﹣x +4，进而即可得到结论．【详解】如图①，∵AD ⊥ED ，BE ⊥ED ，∠ACB ＝90°，∴∠ADC ＝∠BEC ＝90°，∴∠ACD +∠DAC ＝∠ACD +∠BCE ＝90°，∴∠DAC ＝∠BCE ，∵AC ＝BC ，∴△BEC ≌△CDA （AAS ）；应用1：如图②，连接AC ，过点B 作BH ⊥DC ，交DC 的延长线于点H ，∵∠ADC ＝90°，AD ＝6，CD ＝8，∴AC ＝10，∵BC ＝10，AB 2＝200，∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝∠BHC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CBH，∵AC＝BC＝10，∴△ADC≌△CHB（AAS），∴CH＝AD＝6，BH＝CD＝8，∴DH=6+8=14，∵BH⊥DC，∴BD＝应用2：（1）如图③，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥y轴于点K，直线KQ和直线NP相交于点H，由题意易：△OKQ≌△QHP（AAS），设H(4，y)，那么KQ＝PH＝y﹣m＝y﹣2，OK＝QH＝4﹣KQ＝6﹣y，又∵OK＝y，∴6﹣y＝y，y＝3，∴Q(1，3)，∵折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，∴点M是OP的中点，∵P(4，2)，∴M(2，1)，设直线Q M的函数表达式为：y＝kx+b，把Q(1，3)，M(2，1)，代入上式得：213k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：25kb=-⎧⎨=⎩∴直线l的函数表达式为：y＝﹣2x+5，∴该直线l与x轴的交点坐标为(52，0)；（2）∵△OKQ≌△QHP，∴QK＝PH，OK＝HQ，设Q(x，y)，∴KQ＝x，OK＝HQ＝y，∴x+y＝KQ+HQ＝4，∴y＝﹣x+4，∴无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，这条直线的解析式为：y＝﹣x+4，故答案为：y＝﹣x+4．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，勾股定理，一次函数的图象和性质，掌握“一线三垂直”模型，待定系数法是解题的关键．。

2023-2024学年度第二学期期中考试初二数学试卷一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分. 请将答案涂到答题纸上.)1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，四幅作品是中心对称图形的是 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 2．分式b a 221与c ab 261的最简公分母是 （ ▲ ） A ．abc B ．a 2b 2c C ．6a 2b 2c D ．12a 2b 2c3．下列计算正确的是 （ ▲ ）A ．39±=B ．1028=+C ．()55-2=D ．326=÷4．如图，在平行四边形ABCD 中，∠A +∠C ＝80°，则∠D ＝ （ ▲ ）A ．80°B ．40°C ．70°D ．140°5．若k 1＜0＜k 2，则在同一平面直角坐标系内，函数y ＝k 1x 和xk y 2=的图象大致是（ ▲ ） A ． B ． C ． D ．6．若点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2）都在函数xy 6=的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（ ▲ ） A ．y 1＞y 2 B ．y 1＝y 2 C ．y 1＜y 2 D ．不能确定7．甲、乙两人每小时一共可做30个电器零件，两人同时开始工作，当甲做了90个零件时乙做了60个零件，设甲每小时能做x 个零件，根据题意可列分式方程为 （ ▲ ）A ．x x -=309060B ．x x -=306090C ．x x +=309060D ．xx +=309090 8．现有一张平行四边形纸片ABCD ，AD ＞AB ，要求用尺规作图的方法在边BC ，AD 上分别找点M ．N ，使得四边形AMCN 为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是 （ ▲ ）A ．甲对、乙不对B ．甲不对、乙对C ．甲、乙都对D ．甲、乙都不对第4题 第8题二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分. 请将答案填写在答题纸上.)9．若代数式51-x 有意义，则实数x 的取值范围是 ▲ ． 10．已知最简二次根式1-x 与二次根式22是同类二次根式，则x ＝ ▲ ．11．如图，A ，B 两地被池塘隔开，小明先在AB 外选一点C ，然后测出AC ，BC 的中点M ，N ，并测量出MN 长为12m ，由此可知A ，B 间距离＝ ▲ m ．12．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AB ＝3，AD ＝4，则线段AO 的长度为 ▲ ．13．如图，在正方形网格中，图②是由图①经过变换得到的，其旋转中心可能是点 ▲ ．14．若关于x 的方程xm x x -=--554有增根，则m ＝ ▲ ． 15．a 是方程x 2﹣x ﹣1＝0的一个根，则代数式2024﹣2a 2+2a 的值是 ▲ ．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，反比例函数()0,0>>=x k xk y 的图象与正方形的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，连接OM ，ON ，MN ，若∠MON ＝45°，MN ＝3，则k 的值为 ▲ ．三. 解答题：(本大题共9小题，共72分. 请将解答过程填写在答题纸上.)17．(6分)计算：（1）3232-2-210⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛ ． 解方程：（2）0542=--x x 18．(6分)先化简44222112+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x ，再从不等式组0≤x ＜3中选择一个适当的整数，代入求值．19．(7分)如图，菱形ABCD 的对角线交于O 点，BE ∥AC ，CE ∥DB ．（1）求证：四边形OBEC 是矩形；（2）若AB ＝5，BD ＝6，则四边形OBEC 的面积为 ．20．(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m ﹣4）x ﹣m +3＝0．（1）求证：该方程总有两个实数根； 第11题 第12题 第13题 第16题（2）若x 1，x 2是该方程的两个实数根，且（x 1+1）（x 2+1）＝a ，求a 的值．21．(9分)如图1，反比例函数()0≠=m xm y 与一次函数y ＝kx+b （k ≠0）的图象交于点A （1，3），点B （n ，1），一次函数y ＝kx +b （k ≠0）与y 轴相交于点C ．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接OA ，OB ，求△OAB 的面积；（3）当xm b kx >+时，x 的范围为 ▲ .22．(4分)已知平行四边形ABCD 是中心对称图形，点E 是平面上一点，请仅用无刻度直尺画出点E 关于平行四边形ABCD 对称中心的对称点F ．（1）如图1，点E 是平行四边形ABCD 的AD 上一点；（2）如图2，点E 是平行四边形ABCD 外一点．23．(8分)第十九届亚运会在杭州举行．某网络经销商购进了一批以杭州亚运会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价每件30元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是45元时，每日销售量是550件；销售单价每涨1元，每日文化衫就会少售出10件．设该批文化衫的销售单价为x 元（x ＞55）．（1）请你写出销售量y （件）与销售单价x （元）的函数关系式 ▲ ．（2）若经销商获得了10000元销售利润，则该文化衫单价x 应为多少元？24．(12分)如图，点P 是y 轴正半轴上的一个动点，过点P作y 轴的垂线l ，与反比例函数xy 4-= 的图象交于点A ．把直线l 上方的反比例函数图象沿着直线l 翻折，其它部分保持不变，所形成的新图象称为“x y 4-=的l 镜像”． （1）当OP ＝3时：①点M ⎪⎭⎫ ⎝⎛2-21-， ▲ “x y 4-=的l 镜像”；（填“在”或“不在”） ②“xy 4-=的l 镜像”与x 轴交点坐标是 ▲ ； （2）过y 轴上的点Q （0，﹣1）作y 轴垂线，与“x y 4-=的l 镜像”交于点B 、C ，点B 在点C 左侧。

2022-2023学年全国八年级上数学月考试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 在中，，，第三边的取值范围是 A.B.C.D.2. 如图，中，，于点，于点，则下列说法中正确的是( )A.是的高B.是的高C.是的高D.是的高3. 如图，是外角的平分线，，，则的度数是 △ABC AB =3AC =5BC ()10<BC <14<BC <123<BC <82<BC <8Rt △ABC ∠ABC =90∘BD ⊥AC D DE ⊥BC E DE △ACE BD △ADE AB △BCD DE △BCD AD △ABC ∠CAE ∠B =30∘∠DAE =55∘∠ACB ()A.B.C.D. 4.如图，，下列结论不正确的是 （ ）A.和的面积相等B.和的周长相等C.D.，且5. 如图，已知 ，要使 ，下面所添加的条件正确的是（）A.B.C.D.80∘85∘100∘110∘△ABD ≅△CDB △ABD △CDB △ABD △CDB ∠A +∠ABD =∠C +∠CBDAD//BC AD =BC∠B =∠1,BE =CF △ABC ≅△DEF AC =DEBC =EF∠A =∠F∠A =∠DA.B.C.D.7. 已知等腰三角形的两条边长分别是、，则该三角形的周长是（ ）A.B.C.D.或8. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图，作图依据是A.B.C.D.9. 在直角坐标平面内，点在第二象限，它到轴和轴的距离分别是，，那么点的坐标为( )A.B.C.D.BE =CD∠B =∠CAD =AEBD =CE5cm 11cm 16cm21cm27cm21cm 27cm()SSSSASASAAASB x y 23B (2,−3)(−2,3)(−3,2)(−2,−3)∘∘∘A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11.木工师傅为加固损坏的木门，在木门的背面加钉了一根木条（如图）这样做的根据是________．12. 一个正多边形，它的每一个外角都是，则该正多边形是________.13. 如图，已知，则需添加的一个条件是________可使.（只写一个即可，不添加辅助线）14. 如图，已知平分，，，，，则的长为________.105∘110∘115∘120∘45∘∠ABC =∠DCB △ABC ≅△DBC AD ∠BAC ∠C =90∘DE ⊥AB BC =8cm BD =5cm DE的度数为________.16.如图，，请你添加一个条件，使.你添加的条件是：________.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）17. 如图，在四边形中，，的平分线相交于点，求 的度数．18. 已知一个多边形的内角和与外角和的差为．求这个多边形的边数；求此多边形的对角线条数．19. 如图，，，，，求证：． 20. 作图：∠ADB AC =BC AE =BD ABCD ∠A +∠B =210∘∠ADC,∠DCB O ∠COD 1440∘(1)(2)AD ⊥CD BC ⊥CD ∠AED =∠EBC AD =CE AE =EB过点作线段的垂线段；过点作线段的垂线，垂足为点；过点作直线，交于点.21. 在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的和两个三角形，并写出四个条件：①，②，③，④．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：________；结论：________．（均填写序号）证明：22. 填写下列空格：已知：如图，点在上，平分.求证：.证明：平分(已知)，________(________)(已知).________(________)________(________).(________) 23. 如图，，，，，垂足为．(1)C AB CD (2)B AC a E (3)E b//CB AB F △ABD △ACE AB =AC AD =AE ∠1=∠2∠B =∠C E,F AB CF ∠DCE ，∠DCE =∠AEC ∠1=∠2∵CF ∠DCE ∴∠2=∠∵∠DCE =∠AEC ∴AB CD ∴∠1=∴∠1=∠2∠BAD =∠CAE =90∘AB =AD AE =AC AF ⊥CB F求证：；求的度数.24.如图①，在中，与的平分线相交于点．如果，求的度数；如图②，作外角，的平分线交于点，试探索，之间的数量关系；如图③，点，分别是，与，的平分线的交点，延长线段，交于点，中，存在一个内角等于另一个内角的倍，请直接写出的度数． 25. 同学们学过正方形与等腰直角三角形发现它们都是轴对称图形，它们之间有很多相似，在正方形中，是对角线上一点（不与点，重合），以，为邻边作平行四边形，交于点，连接．如图，当 时，过点作交于点，连接并延长交于点．求证：；在中， ，．过点作直线，点关于直线的对称点为点，连接，，直线交直线于点．如图，①依题意补全图形．(1)△ABC ≅△ADE (2)∠FAE △ABC ∠ABC ∠ACB P (1)∠A =80∘∠BPC (2)△ABC ∠MBC ∠NCB Q ∠Q ∠A (3)P Q ∠ABC ∠ACB ∠MBC ∠NCB BP QC E △BQE 3∠AABCD E AC A C AD AE AEGD GE CD M CG (1)1AE <AC 12E EF ⊥BE CD F GF AC H EB =EF (2)△ABC AB =AC ∠BAC =90∘A AP C AP D BD CD BD AP E 2参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答】第三边的取值范围是，即故选：．2.【答案】D【考点】三角形的高【解析】根据三角形的高的定义判断结论．【解答】解：∵，于点，于点，∴是的高，是的高，是的高．故选．3.【答案】ABC 5−3<BC <5+32<BC <8D ∠ABC =90∘BD ⊥AC D DE ⊥BC E DE △BCD BD △ABC AB △ABC D三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算．【解答】解：∵，，∴.∴.故选．4.【答案】C【考点】全等三角形的性质【解析】全等的两个三角形一定能够完全重合，故面积、周长相等．和是对应边，因此．【解答】解：∵，，是对应边，∴，，和的面积相等，和的周长相等，∴，则选项，，一定正确；由不一定能得到，因而不一定成立.故选．5.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析∠B =30∘∠DAE =55∘∠D =∠DAE −∠B =−=55∘30∘25∘∠ACB =∠D +∠CAD =+=25∘55∘80∘A AD BC AD =BC △ABD ≅△CDB AB CD ∠ADB =∠CBD AD =BC △ABD △CDB △ABD △CDB AD //BC A B D △ABD ≅△CDB ∠ABD =∠CBD ∠A +∠ABD =∠C +∠CBD C此题暂无解答6.【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】欲使，已知，可根据全等三角形判定定理、、添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵，为公共角，，添加，因为，不能证明，所以此选项不能作为添加的条件；，添加，利用即可证明；，添加，利用即可证明；，添加，可证明，利用即可证明.故选.7.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质三角形三边关系【解析】分两种情况讨论：当是腰时或当是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可．【解答】解：当是腰时，则，不能组成三角形，应舍去；当是腰时，则三角形的周长是．故选．8.【答案】A△ABE ≅△ACD AB =AC AAS SAS ASA AB =AC ∠A A BE =CD SSA △ABE ≅△ACD B ∠B =∠C ASA △ABE ≅△ACD C AE =AD SAS △ABE ≅△ACD D BD =CE AD =AE SAS △ABE ≅△ACD A 3755+5<11115+11×2=27cm C全等三角形的判定【解析】由作法易得，，，根据可得到三角形全等．【解答】解：由作法易得，，，依据可判定，.故选．9.【答案】C【考点】坐标与图形性质点的坐标【解析】根据点的到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答即可．【解答】解：点在第二象限，点到轴的距离为，点的纵坐标为，点到轴的距离为，点的横坐标为，点的坐标为．故选．10.【答案】B【考点】三角形的外角性质【解析】两次利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可.【解答】解：根据三角形外角的性质得,.OD =O'D'OC =O'C'CD =C'D'SSS OD =O ′D ′OC =O ′C ′CD =C ′D ′SSS △COD ≅△C O D ′′′∠O =∠O ′A x y P (x,y)P x 2∴P 2∵P y 3∴P −3∴P (−3,2)C ∠BEF =∠A +∠C =+=25∘40∘65∘再次根据三角形外角的性质得,.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11.【答案】三角形具有稳定性【考点】三角形的稳定性【解析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是利用三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性.12.【答案】正八边形【考点】多边形内角与外角【解析】多边形的外角和是度，因为是正多边形，所以每一个外角都是，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．【解答】解：∵，∴这个正多边形是正八边形．故答案为：正八边形.13.【答案】（答案不唯一）【考点】∠DFE =∠B +∠BEF =+=45∘65∘110∘B 36045∘360÷45=8∠A =∠D全等三角形的判定【解析】根据三角形全等的判定定理，写出所缺的条件即可得到答案；【解答】解：添加的条件为：.在和中，∴.故答案为：（答案不唯一）.14.【答案】【考点】角平分线的性质【解析】由平分，，，根据角平分线的性质，即可求得，又由，，即可求得的长．【解答】解：∵平分，，，∴，∵，，∴．故答案为：.15.【答案】【考点】切线的性质角平分线的定义三角形内角和定理三角形的外角性质∠A =∠D △ACB △DBC ∠A =∠D ，∠ABC =∠DCB ，CB =BC ，△ACB ≅△DBC (AAS)∠A =∠D 3cmAD ∠BAC ∠C =90∘DE ⊥AB DE =CD BC =8cm BD =5cm DE AD ∠BAC ∠C =90∘DE ⊥AB CD =DE BC =8cm BD =5cm DE =CD =BC −BD =8−5=3(cm)3cm 135∘【解析】连接，根据切线的性质可得，然后根据三角形内角和定理得，最后根据三角形外角的性质即可求出的度数.【解答】解：如图，连接.∵是的切线，∴，∴.∵是的平分线，∴.∵，∴.∵，即，∴.∵是的一个外角，∴.故答案为：.16.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据全等三角形的判定来解答即可.【解答】解：在和中，∴，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）OC ∠OCB =90∘∠2+∠4=45∘∠ADB OC BC ⊙O OC ⊥BC ∠OCB =90∘BD ∠ABC ∠1=∠2OA =OC ∠3=∠4∠3+∠ABC +∠ACB =180∘∠1+∠2+∠3+∠4+=90∘180∘∠2+∠4=45∘∠ADB △BCD ∠ADB =∠ACB +∠2=∠2+∠4+=90∘135∘135∘CD =CE△ACE △BCD CE =CD ，∠ACE =∠BCD ，AC =BC ，△ACE ≅△BCD(SAS)AE =BD CD =CE17.【答案】解：∵四边形的内角和为，又，∴，又，分别为，的平分线，∴，，∴∴．【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形的内角和为，又，∴，又，分别为，的平分线，∴，，∴∴．18.【答案】解：设这个多边形的边数为，由题意得，，解得，，答：这个多边形的边数为.360∘∠A +∠B =210∘∠ADC +∠BCD =−=360∘210∘150∘DO CO ∠ADC ∠BCD ∠ODC =∠ADC 12∠OCD =∠BCD 12∠ODC +∠OCD =∠ADC +∠BCD 1212=(∠ADC +∠BCD)12=×12150∘=75∘∠COD =−=180∘75∘105∘360∘∠A +∠B =210∘∠ADC +∠BCD =−=360∘210∘150∘DO CO ∠ADC ∠BCD ∠ODC =∠ADC 12∠OCD =∠BCD 12∠ODC +∠OCD =∠ADC +∠BCD 1212=(∠ADC +∠BCD)12=×12150∘=75∘∠COD =−=180∘75∘105∘(1)n (n −2)×−=180∘360∘1440∘n =1212×12×(12−3)=1此多边形的对角线条数．【考点】多边形内角与外角多边形的对角线【解析】（1）设这个多边形的边数为，根据多边形的内角和、外角和定理列出方程，解方程即可；（2）根据多边形的对角线的条数的计算公式计算．【解答】解：设这个多边形的边数为，由题意得，，解得，，答：这个多边形的边数为.此多边形的对角线条数．19.【答案】证明：∵，，∴．∵在与中，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，，∴．∵在与中，∴，∴．(2)=×12×(12−3)=1254n (1)n (n −2)×−=180∘360∘1440∘n =1212(2)=×12×(12−3)=1254AD ⊥CD BC ⊥CD ∠C =∠D =90∘△ADE △ECB ∠C =∠D =,90∘∠AED =∠EBC,AD =CE,△ADE ≅△ECB (AAS)AE =EB AD ⊥CD BC ⊥CD ∠C =∠D =90∘△ADE △ECB ∠C =∠D =,90∘∠AED =∠EBC,AD =CE,△ADE ≅△ECB (AAS)AE =EB20.【答案】解：如图所示，线段即为所求；如图所示，直线即为所求；如图所示，直线即为所求.【考点】平行线的画法经过一点作已知直线的垂线【解析】根据三角形的高线，平行线公理，垂线的作法来解答即可.【解答】解：如图所示，线段即为所求；如图所示，直线即为所求；(1)CD (2)a (3)b (1)CD (2)a如图所示，直线即为所求.21.【答案】①②③,④（答案不唯一）【考点】全等三角形的性质与判定命题与定理【解析】此题可以分成三种情况：情况一：题设：①②③；结论：④，可以利用定理证明；情况二：题设：①③④；结论：②，可以利用证明；情况三：题设：②③④；结论：①，可以利用证明，再根据全等三角形的性质可推出结论．【解答】证明：，，在和中，，（全等三角形对应角相等）.22.【答案】(3)b SAS △ABC ≅△DEF AAS △ABC ≅△DEF ASA △ABC ≅△DEF ∵∠1=∠2∴∠BAD =∠CAE △ABD △ACEAB =AC ，∠BAD =∠CAE ，AD =AE ，∴△ABD ≅△ACE(SAS)∴∠B =∠C ∵CF ∠DCE证明：平分(已知)，(角平分线的定义)(已知).(内错角相等，两直线平行)(两直线平行，内错角相等)(等量代换).【考点】角平分线的性质平行线的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：平分(已知)，(角平分线的定义)(已知).(内错角相等，两直线平行)(两直线平行，内错角相等)(等量代换).23.【答案】证明：∵，∴，，∴，在和中，∴.解：∵，，∴.由知，∴.∵，∴，∴，∴.【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质三角形内角和定理∵CF ∠DCE ∴∠2=∠FCD ∵∠DCE =∠AEC ∴AB//CD ∴∠1=∠FCD ∴∠1=∠2∵CF ∠DCE ∴∠2=∠FCD ∵∠DCE =∠AEC ∴AB//CD ∴∠1=∠FCD ∴∠1=∠2(1)∠BAD =∠CAE =90∘∠BAC +∠CAD =90∘∠CAD +∠DAE =90∘∠BAC =∠DAE △ABC △ADE AB =AD,∠BAC =∠DAE,AC =AE,△ABC ≅△ADE(SAS)(2)∠CAE =90∘AC =AE ∠E =45∘(1)△ABC ≅△ADE ∠BCA =∠E =45∘AF ⊥BC ∠CFA =90∘∠CAF =45∘∠FAE =∠FAC +∠CAE =+=45∘90∘135∘【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，∴，，∴，在和中，∴.解：∵，，∴.由知，∴.∵，∴，∴，∴.24.【答案】解：∵，∴.点是和的平分线的交点，∴外角，的角平分线交于点，∴，∴延长至，如图，为的外角的平分线，∴是的外角的平分线，(1)∠BAD =∠CAE =90∘∠BAC +∠CAD =90∘∠CAD +∠DAE =90∘∠BAC =∠DAE △ABC △ADE AB =AD,∠BAC =∠DAE,AC =AE,△ABC ≅△ADE(SAS)(2)∠CAE =90∘AC =AE ∠E =45∘(1)△ABC ≅△ADE ∠BCA =∠E =45∘AF ⊥BC ∠CFA =90∘∠CAF =45∘∠FAE =∠FAC +∠CAE =+=45∘90∘135∘(1)∠A =80∘∠ABC +∠ACB =100∘∵P ∠ABC ∠ACB ∠P =−(∠ABC +∠ACB)180∘12=−×=.180∘12100∘130∘(2)∵∠MBC ∠NCB Q ∠QBC +∠QCB =(∠MBC +∠NCB)12=(−∠ABC −∠ACB)12360∘=(+∠A)12180∘=+∠A 90∘12∠Q =−(+∠A)=−∠A.180∘90∘1290∘12(3)BC F ∵CQ △ABC ∠NCB CE △ABC ∠ACF ∠ACF =2∠ECF∴.平分，∴.，∴即.又，∴，即．如果中，存在一个内角等于另一个内角的倍，那么分四种情况：①，则，；②，则，，；③，则，解得；④，则，解得.综上所述，的度数是或或或．【考点】三角形内角和定理角平分线的定义三角形的外角性质【解析】答案未提供解析。

第1篇一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -5B. 0C. 5D. -3.52. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. 2和-3B. 3和-3C. -2和2D. 5和-53. 已知a=3，b=-2，则a-b的值为（）A. 5B. -5C. 1D. -14. 下列各式中，正确的是（）A. (-3)² = 9B. (-3)³ = -27C. (-3)⁴ = -81D. (-3)⁵ = 2435. 若a²=9，则a的值为（）A. ±3B. ±4C. ±5D. ±66. 下列各式中，绝对值最大的是（）A. |-3|B. |2|C. |-5|D. |1|7. 若m²=4，则m的值为（）A. ±2B. ±3C. ±4D. ±58. 已知x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或1D. 3或49. 下列各式中，符合勾股定理的是（）A. a²+b²=c²B. a²-c²=b²C. c²-a²=b²D. b²+c²=a²10. 下列各式中，正确的是（）A. a²+b²=c²（a，b，c为任意实数）B. a²-b²=c²（a，b，c为任意实数）C. a²+c²=b²（a，b，c为任意实数）D. b²+c²=a²（a，b，c为任意实数）二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=2，b=-3，则a+b的值为______。

12. 下列各数中，正数是______。

13. 下列各数中，负数是______。