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《七年级上第五章第四节我变胖了》教案我变胖了【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】： 1.图形问题中的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题.2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用.【教学重点】：1.寻找图形问题中的等量关系，建立方程.2.根据具体问题列出的方程，掌握其简单的解方程的方法【教学难点】：寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化【教学工具】：橡皮泥、细铁丝.◆教学情景导入Ⅰ.创新问题情境，引入新课［师］在我们的现代社会里，人们不经意地就会听到或看到一些“减肥”的广告.一听别人说自己最近胖了，就考虑怎样减去多余的脂肪.可我们今天不研究“减肥”，研究什么呢？我们今天研究“我变胖了”.◆教学过程设计Ⅱ.学生通过直观感知、操作等活动，寻找图形问题中的等量关系.1.做一做［师］现在拿出你们准备好的橡皮泥，先用这块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体；然后再让这个“瘦长”的圆柱“变胖”，变成一个又矮又胖的圆柱，随后思考两个问题：(1)在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变“胖”的过程中，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高度呢？(2)在这个变化过程，是否有不变的量？是什么没变？(让学生亲自动手操作，在动手操作的过程中，体会哪些量发生了变化，哪些量没有变化？教师对基础差的同学可适当引导)［生］在我操作的过程中，圆柱的直径和高度都发生了变化，而橡皮泥的体积没有变.［师］很好.我这儿有一个问题：有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，可他手边只有底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱，这位师傅想知道将这个“瘦长”形圆柱锻压成“矮胖”形圆柱.高就变成了多少？你能帮他吗？［生］用一元一次方程来解.这个问题的等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积.［师］这位同学的分析很好.下面我们如果设锻压后的高为x厘米，通过填写下表来看一下锻压前的体积和锻压后的体积.请一位同学填写.［生］锻压前的圆柱的底面半径为10÷2=5(厘米)，高为36厘米，所以锻压前的圆柱的体积为π×52×36(立方厘米).锻压后的圆柱的底面半径为20÷2=10厘米，高设为x厘米，所以锻压后的体积为π×102×x.［师生共析］由等量关系我们便可得到方程：π×52×36=π×102×x.［师］列出方程我们只是走完“万里长征”的重要的第一步，如何解这个方程呢？［生］将π换成3.14，算出x的系数π×102,然后将系数化为1就解出了方程.［生］我认为应先观察方程的特点，左右两边都含有π，可用等式的第二个性质，方程两边同时除以π，可使方程变得简单.［师］这位同学的想法很好.下面我们共同把这个题的过程写一下.解：设锻压后圆柱的高为x厘米，根据题意，列出方程：π×52×36=π×102×x解，得x=9答：高变成了9厘米.［师］我们再来看一个例子.(课本P164例1)［例1］用一根长为10米的铁丝围成一个长方体.(1)使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比，面积有何变化？(3)使得该长方形的长与宽相等，围成一个正方形，此时，正方形的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比有何变化？［分组讨论］(1)用你手里的铁丝亲自动手操作，根据你的生活经验和操作过程以及用一元一次方程解决实际问题的基础，分组独立完成例1中的(1)(2)(3)三个问题.(2)请每一小组派一个代表汇报三个小问题的解答过程.(3)反思各组的解答过程讨论：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验.［小组汇报］解：(1)设此时长方形的宽为x米，则它的长为(x+1.4)米，根据题意，得［x+(x+1.4)］×2=102x=5－1.42x=3.6x=1.8x+1.4=1.8+1.4=3.2此时长方形的长和宽分别为3.2米、1.8米.(2)此时长方形的宽为x米，则它的长为(x+0.8)米，根据题意，得［x+(x+0.8)］×2=102x=5－0.82x=4.2x=2.1x+0.8=2.1+0.8=2.9此时长方形的长和宽分别是2.9米和2.1米.它围成的长方形的面积为2.1×2.9=6.09(米2).而(1)中长方形的面积为3.2×1.8=5.76(米2).此时长方形的面积比(1)中面积增大6.09－5.76=0.33(米2)(3)设正方形的边长为x米.根据题意得4x=10x=2.5正方形的边长为2.5米，它所围成的面积为2.5×2.5=6.25(米2).比(2)中面积增大6.25－6.09=0.16(米2).［师生共析］我们解答这个题的关键是我们在改变长方形的长和宽的同时，长方形的周长不变，始终是铁丝的长度10米.由此便可建立“等量关系”.但是我们可以发现，虽然长方形的周长不变，改变长方形的长和宽，长方形的面积却在发生变化，而且围成正方形的时候面积达到最大.［师］是不是用10米长的铁丝围成的正方形的面积最大.同学们不妨下去继续讨论这个问题.［例2］一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米.你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？分析：是否符合实际关键看和墙相对的一边不能超过14米，所以我们就需要根据小王和小赵的设计求出这一边的长度和14米比较.而此时就需找到“等量关系”建立方程.解：根据小王的设计可以设宽为x米，长为(x+5)米，根据题意，得2x+(x+5)=353x=30x=10因此小王设计的长为x+5=10+5=15(米)，而墙的长度只有14米，小王的设计是不符合实际的.再来看小赵的设计可以设宽为x米，长为(x+2)米，根据题意，得2x+(x+2)=353x=33x=11因此小赵的设计的长为x+2=11+2=13(米).而墙的长度是14米，显然小赵的设计符合要求.此时，鸡场的面积为11×13=143(米2).Ⅲ.课堂练习(课本P165)1.解：设长方形的长为x厘米，根据题意得，2(x+10)=10×4+6×2.解，得x=16答：小颖所钉长方形的长和宽为16厘米，10厘米.Ⅳ.课时小结本节课通过分析一些图形如圆柱、长方形等的数量关系，建立方程解决问题.进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性.活动与探究参看P184的《读一读·“瞎转圈”的道理》过程：组织全班学生阅读此材料，并开展交流与体验，亲自到操场实际体会这一现象.过程：分小组进行，先让第一小组做实验，将他们的眼睛蒙上，然后叫他们一直向前走.看会有什么现象出现.其他组也做类似的实验.结果：他们每个人有些渐渐向右偏，有些渐渐向左偏转，最后都转起圈来，又踏上自己已走过的路径.上面的现象很神秘，也很有趣.但其中的道路很简单.可参看教材P166的解释.◆课堂板书设计◆练习作业设计（课堂作业设计）一、填空题1.在一本挂历上，圈住四个数，这四个数恰好构成一个正方形，且它们的和为48，则这四个数为________.2.有一根长12米的绳子围成了一个长方形，长为5米，将长减少_______米，它就成了一个“胖胖”的正方形.3.有若干张卡片，上面写有数字，且后一张卡片比前一张的数大8，有一只小狗叼走了相邻的三张卡片，且它们之和为48，则这三张卡片上的数分别是________.4.将一个底面积为28.26平方厘米，高为10厘米的铁盒锻压成底面积为78.5的“胖”铁盒，此时的高为_______.三、判断题1.锻压前的体积等于锻压后的体积. （）2.在日历上任意相邻的两个数之差为1. （）3.“胖”的物体比“瘦”的物体体积大. （）4.在日历上用正方形圈住4个数的和是10. （）三、选择题1.在日历上横着每两个数的差为________，竖着的差为________.（）A.1,8B.1,7C.2,8D.2,72.用一根长为10厘米的铁丝围成一个长方形，如果它的长比宽多1.4厘米，则这个长方形的面积为（）A.5.76B.4.76平方厘米C.5.76平方厘米D.4.763.小明比小芳糖的3倍还多10块，它们糖数之和为30块，那么小芳有糖（）A.5块B.6块C.7块D.8块4.设最小的数为x,则日历中它所在的正方形中最大数表示为（）A.x+7B.x+1C.x+2D.x+8四、解答题1.在一本日历上，用一个长方形竖着圈住6个数，且它们的和为129，则这六个数分别为多少？2.将一个底面半径是5厘米，高为10厘米的冰淇淋盒改造成一个直径为20厘米的圆柱体，若体积不变，高为多少？参考答案一、1.8，9，15，16 2.2 3.8，16，24 4.3.6 cm二、1.√ 2.× 3.× 4.×三、1.B 2.C 3.A 4.D四、1.14 15 21 22 28 29 2.2.5厘米。
第五章《我变胖了》教案（新版）北师大版一、学生起点分析：通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解方程的基本方法.在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到一下困难，就是从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程.二、教学任务分析：本课以“等积变形”为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生动手操作的方法分析问题，体会用图形语言分析复杂问题的优点，从而抓住等量关系“锻压前的体积=锻压后的体积”展开教学活动，让学生经历图形变换的应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程.因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解的合理性.三、教学目标：知识与技能：1、借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接与间接设未知数的解题思路，从而建立方程,解决实际问题.2、通过解决实际问题，使学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意.过程与方法：通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.情感态度与价值观：通过对“我变胖了”中的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考、的过程中，进一步体会方程模型的作用，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.四、教学过程设计：环节一创设情景,引入新课内容：同学们自己预习的基础上，用已经备好的橡皮泥，自制“瘦长”与“矮胖”的圆柱，观察分析个中现象.考虑几个问题:1、 手里的橡皮泥在手压前和手压后有何变化？2、在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变“胖”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？3、在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？目的：让学生在玩中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系. 实际效果:学生能够认识到: 手里的橡皮泥在手压前和手压后形状发生了变化,变胖了，变矮了.即高度和底面半径发生了改变.手压前后体积不变，重量不变.环节二：运用情景,解决问题内容: 例1、将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？目的:将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系、量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节的解方程方法解决实际问题.实际效果:学生解答过程布列方程很顺利,有的学生还使用了下面的表格来帮助分析.由实验操作环节知“锻压前的体积=锻压后的体积”,从而得出方程.解:设锻压后的圆柱的高为xcm,由题意得π×52×36=π×102×x.解之得 x=9.此时有学生将π的值取 3.14,代入方程,教师应在此时给予指导,不要早说,现在恰到好处!(1)此类题目中的π值由等式的基本性质就已约去,无须带具体值;(2) 若是题目中的π值约不掉,也要看题目中对近似数有什么要求,再确定π值取到什么精确程度.过程感悟：本节内容通过一幅几何图形展示题目中的一些数量关系，而实际操作的过程有同学将圆柱体变成了长方体,需要教师把握教育机会,引导学生作出相关的解释.分析：环节三：操作实践,发现规律内容:学生用预先准备好的40厘米长的铁丝,以小组作出不同形状的长方形,通过测量边长,近似求出长方形的面积,比较小组内六个同学的计算结果,你发现了什么?目的:我们知道, 感知到的东西往往没有自己亲手经历操作后的感受来得实在.所以设置此环节,让学生手、眼、脑几个感官并用，在操作中体会，在计算中验证，在变化中发现.这样能培养学生观察、分析，归纳、总结等数学学习中不备数学思想与数学方法，也同时让学生感悟最复杂的问题中的道理，就在我们玩的过程，就在我们的生活中.实际效果:长(cm)由学生的实际操作得到的近似值已反映出来一个很好的规律.学生:由操作的过程,同学们作出的长方形形状有“胖”有“瘦”, 反映到表中数据为, 当长方形的周长一定,它的长逐渐变短,宽随之逐渐变长,面积在逐渐变大.当长与宽一样长时面积最大.过程感悟：不要把得学生太紧,不要怕完不成进度,这个过程进行完后,学生对课本设置相关内容就剩下规范解题过程了.学生的理解远比直接先讲教材的例题效果要好的多.环节四：练一练,体验数学模型内容：课本例题目的：体验“数学化”过程，进一步理性地感受上一个环节中得出的结论，培养学生数学思考的严谨性，判断推理的科学性，语言表述的准确性.例2、一根长为10米的铁丝围成一个长方形.若该长方形的长比宽多1.4米.(1)此时长方形的长和宽各为多少米？(2)若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1）相比，有什么变化？（3）若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的长方形的面积与（2）相比，有什么变化？实际效果：学生掌握很好.课本已有完整的解题过程,留做课后作业.环节五：课堂小结1.通过对“我变胖了”的了解，我们知道“锻压前体积=锻压后体积”,“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键.其中也蕴涵了许多变与不变的辨证的思想.2.遇到较为复杂的实际问题时,我们可以借助表格分析问题中的等量关系,借此列出方程，并进行方程解的检验．3.学习中要善于将复杂问题简单化、生活化,再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.环节六：布置作业五、教学反思：本节课的设计中，通过学生多次的动手操作活动,引导学生进行探索，使学生确实是在旧知识的基础上探求新内容，探索的过程是没有难度的任何学生都会动手操作，每个学生都有体会的过程，都有感悟的可能，这种形式让学生切身去体验问题情景，从而进一步帮助学生理解比较复杂的问题，，再把实际问题抽象成数学问题.然后，指导学生借助表格去表达问题的信息，这里表格的引入非常自然，使学生真正感受到表格对分析问题所起的作用.从中也让学生学会学数学用数学的思考方式.。
教学目标1．使学生知道形积问题的意义，能分析题中已知数与末知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题；2．使学生了解列出一元一次方程解应用题的方法（含5个步骤）一、 教学重点和难点列出一元一次方程解有关形积变化问题是重点；依题意准确把握形积问题中的相等关系是难点。
二、 教学过程（1）．复习引入（课前复习） 钢铁工人正在锻造车间工作（照片或挂图）1．列方程解应用题应注意哪些事项？一是正确审清题意,找准“等量关系” ；二是列出方程正确求解；三是判明方程解的合理性；2．列出方程解应用题的5个步骤是什么？3．填空：= 面积== 正方体的体积= == 面积 ==（2）．例题讲解例1、将一个底面直径是10厘米，高为直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？分析：解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，根据等量关系，列出方程：x 22)220(36)210(⨯=⨯⨯ππ解得 x =9 因此，高变成了9厘米。
例2、用一根长10米的铁丝围成一个长方形。
（1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、 宽各为多少米？面积呢？分析：由题意知，长方形的周长始终是不变的，在解决这个问题中，要抓住这个等量关系。
解：(1)设此时长方形的宽为x 米，则它的长为（x +1.4)米。
根据题意，得 2x =3.6 x= 1.81.8+1.4 = 3.2 面积 = 1.8*3.2=5.76此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米；面积为5.76平方米。
（2）使得长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长为（ 2.9 ）米，宽为（ 2.1 ）米，面积为（ 6.09 ）平方米。
此时长方形的面积比（1）中面积增大（ 0.33 ）平方米。
（3）若长与宽相等，此时正方形边长为（2.5）米，面积为（ 6.25 ）平方米。
比（2）中面积增大（ 0.16 ）平方米。
（4）若用10米长的铁丝围成一个圆，则半径约为（ 1.59 ）米，面积为（ 7.96 ）平方米，比（3）中面积增大（ 1.71 ）平方米。
北师大版课标初中数学七年级七年级上一元一次方程我变胖了教学设计学科名称：我变胖了（初中数学七年级）所在班级情况，学生特点分析：七年级（3）班现有学生39人，其中男生20人，女生19人该班学生数学基础较好，对数学的学习兴趣较浓。
本章知识点在理解的基础上更易掌握。
教学课时：2课时第一课时学习目标1. 通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解应用题。
2.用实例对一些数学猜想做出检验,从而增加猜想的可信程度或推翻猜想。
学习过程前置准备：一个面团压扁前有什么关系?自主学习：请同学自己完成教材P182的问题中的表格,并让同位交流问题中等量关系的寻找方法。
合作交流：1.请同学们首先自主学习例1,然后与同伴交流你的学习方法.归纳总结：同桌交流归结此类应用题的解题思想方法。
例题解析：教材P186，问题解决2。
当堂训练：1上课时，同学们将自制的橡皮泥圆柱体制成了不同的几何体；长方体、正方体等，这些几何体中不变的是（）A、颜色B、形状C、体积D、表面积学习笔记：1.我掌握的知识。
2.我不明白的问题。
课下训练：1、一个梯形的上底是6cm，下底是12cm,它的面积是144cm2，则梯形的高是。
2、若把一个圆柱加粗，使它的半径是原来的三倍，则其体积变为原来的倍。
中考真题：（2003年杭州）用直径为120mm的圆钢锻造成重5.9kg的工件，每间立方米的圆钢重7.8kg，问需要截取的圆钢的长是多少？第二课时一、教学目标1．使学生知道形积问题的意义，能分析题中已知数与末知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题；2．使学生了解列出一元一次方程解应用题的方法（含5个步骤）二、教学重点和难点列出一元一次方程解有关形积变化问题是重点；依题意准确把握形积问题中的相等关系是难点。
三、教学过程（1）．复习引入（课前复习）钢铁工人正在锻造车间工作（照片或挂图）1．列方程解应用题应注意哪些事项？一是正确审清题意,找准“等量关系” ；二是列出方程正确求解；三是判明方程解的合理性；2．列出方程解应用题的5个步骤是什么？3．填空：长方形的周长= 面积=长方体的体积= 正方体的体积=圆的周长== 面积 =圆柱的体积=（2）．例题讲解例1、将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？分析：设锻压后圆柱的高为x 厘米，填写下表：锻压前锻压后底面半径cm cm高36cm xcm体积∏*()2 *36∏*()2 *x解：设锻压后圆柱的高为x 厘米，根据等量关系，列出方程：解得 x =9 因此，高变成了9厘米。
