广东省普宁市勤建学校2017届高三数学上学期期末考试试题理

2016—2017学年广东省揭阳市普宁市勤建学校高三（上)期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x||x|≤2}，B=｛x|x2﹣2x﹣3≤0},则A∩B=（）A．［﹣1，2］B．[﹣2,3] C．[﹣2,1] D．[1,2］2．设（1+i)（x+yi）=2,其中x，y是实数，则|2x+yi|=( ）A．1 B．C．D．3．等比数列｛a n}的前n项和为S n,若a2+S3=0,则公比q=( ）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．24．已知双曲线C：﹣=1（a＞0,b＞0）的渐近线方程为y=±x，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．5．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向左平移φ个单位,所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是( )A．B．C．D．6．GZ新闻台做“一校一特色”访谈节目，分A,B，C三期播出,A 期播出两间学校,B期，C期各播出1间学校，现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务，不同的选法共有（）A．140种 B．420种C．840种D．1680种7．已知函数f（x)=，g（x)=﹣f(﹣x）,则函数g（x）的图象是( )A．B．C．D．8．设a=0。

70.4，b=0.40.7，c=0。

40。

4，则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a9．阅读如图程序框图，运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为（)A．7 B．9 C．10 D．1110．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F,准线为l，P是l上一点，直线PF与曲线相交于M,N两点，若=3,则｜MN|=（）A．B．C．10 D．1111．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是（)A．25πB．πC．29πD．π12．若函数f（x）=e x(sinx+acosx)在（，)上单调递增，则实数a 的取值范围是（)A．（﹣∞，1］ B．(﹣∞，1）C．［1，+∞）D．（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13．若等比数列｛a n}的前n项和为S n，,则公比q= ．14．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为．15．已知tanα，tanβ分别是lg（6x2﹣5x+2）=0的两个实根，则tan （α+β)=．16．若偶函数y=f（x）,x∈R，满足f（x+2）=﹣f（x)，且当x∈［0，2]时，f(x)=2﹣x2，则方程f（x）=sin｜x|在[﹣10,10]内的根的个数为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

广东省揭阳市普宁市勤建学校2017届高三（上）期末试卷（文）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（60分）1.已知命题“若p ，则q”是真命题，则下列命题一定是真命题的是( )A.若q,则pB.若p,则﹁qC.若﹁p,则﹁qD.若﹁q,则﹁p 2.12,l l 表示空间中的两条不同直线，命题p ：“12,l l 是异面直线”；q ：“12,l l 不相交”，则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，则下列说法正确的是( ) A.若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B.若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥n C.若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α D.若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α4.若直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，则满足l ∥α的向量a 与n 可能为( ) A. a =(1,3,5)，n =(1,0,1) B.a =(1,0,0)，n =(-2,0,0) C. a =(1,-1,3)，n =(0,3,1) D. a =(0,2,1)，n =(-1,0,-1)5.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.8－2π B .8－π C .8－π2 D.8－π46.过点(2,3)P 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为( ) A.230x y -= B.320x y -= C.50x y +-= D.50320x y x y +-=-=或7.直线3x +4y =b 与圆222210x y x y +--+=相切，则b =( )A.-2或12B.-2或-12C.2或12D.2或-12 8.设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －3y ＋1≤0，3x －y －5≥0，则z ＝2x －y 的最大值为( )A.10B.8C.3D.2 9.抛物线2ax y =的准线方程是1=y ，则a 的值为( ) A.14-B.41C.4D.4- 10.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点为(2,0)F ,且双曲线的渐近线与圆()222y 3x -+=相切，则双曲线的方程为( )A.221913x y -=B.221139x y -=C.2213x y -=D.2213y x -= 11.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是( ) A.3(0,]2 B.3(0,]4 C.3[,1)2D.3[,1)412.已知命题：①若A 、B 、C 、D 是空间任意四点，则有0AB BC CD DA +++=；②0≠b ,则b a 和共线的充要条件是：b a R λλ=∈∃使,；③若b a 和共线，则a b与所在直线平行；④对空间任意一点O 与不共线的三点A 、B 、C ，若O P x O A y O B z O C =++（其中x 、y 、z ∈R ），且x+y+z=1，则P 、A 、B 、C 四点共面. 则上述命题中正确命题的个数是( )A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（20分）13.若命题p :∀x ∈R ,x 2-1>0，则命题p 的否定为﹁p ： .14.已知A ,B 是球O 的球面上两点，且∠AOB =900，C 为该球面上的动点，若三棱锥O -ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为 .15.设a ，b 是关于t 的方程t 2cos θ＋t sin θ＝0的两个不等实数根，则过A (a ，a 2)，B (b ，b 2)两点的直线与双曲线x 2cos 2θ－y 2sin 2θ＝1的公共点的个数为________．16.如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为a ，b(a ＜b)，原点O 为AD 的中点，抛物线y 2＝2px(p ＞0)经过C ，F 两点，则ba ＝______________．三、解答题17（10分）如图，60的二面角的棱上有A 、B 两点，直线AC 、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，已知2AB =，3AC =，4BD =，求CD 的长．18（12分）已知命题p ：方程11422=-+-t y t x 所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆；命题q ：实数t 满足不等式2(3)20t a t a -+++<. ⑴若命题p 为真，求实数t 的取值范围；⑵若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19（12分）已知过点()0,1A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()()22231x y -+-=交于M ，N 两点.⑴求k 的取值范围；⑵若12OM ON ⋅=，其中O 为坐标原点，求MN .20（12分）设抛物线C ：24y x =，F 为C 的焦点，过F 的直线L 与C 相交于A 、B 两点． (1)设L 的斜率为1，求||AB 的大小；(2)求证：OA OB·是一个定值．21（12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，P A ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．(1)证明：PB ∥平面AEC ；(2)设二面角D-AE-C 为60°，AP ＝1，AD ＝3，求三棱锥E-ACD 的体积．22（12分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为63，短轴的一个端点到右焦点的距离为 3.(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线L 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线L 的距离为32，求△AOB 面积的最大值．参考答案一选择题 题号 1 2 3 4 5 67 8 910 11 12答案 D A B C B D C B A DAC二填空题13 ∃x 0∈R ,x 02-1≤0， 14 144π 15 0 16 1＋ 2 三解答题17解：CD CA AB BD =++----------------------------4分22222222()2()29416243cos12017CD CA AB BD CA AB BD CA AB AB BD BD CA CA AB BD BD CA=++=+++⋅+⋅+⋅=+++⋅=+++⨯⨯⨯=||17CD ∴=所以CD 的长为17．……………………10分 18解：（1）由4-t >t -1>0得512t ∴<<---------------------------------4分 （2）t 2-(a +3)t +(a +2)<0的解是t =1或t =a +2当1<a +2即a >-1时t 2-(a +3)t +(a +2)<0的解集是1<t <a +2P 是q 的充分不必要条件即 p q ⇒ 522a ∴+>12a ∴>当a +2≤1,即a ≤-1时，不满足p 是q 的充分不必要条件，12a ∴>-------------------------------------------------------------12分 19.----------------------------------------------------------------------4分（II ）设1122(,),(,)M x y N x y . 将1y kx =+代入方程()()22231x y -+-=,整理得22(1)-4(1)70k x k x +++=, 所以1212224(1)7,.11k x x x x k k ++==++21212121224(1)1181k k OM ON x x y y k x x k x x k+?+=++++=++, 由题设可得24(1)8=121k k k+++， 解得=1k ，所以l 的方程为1y x =+. 故圆心在直线l 上，所以||2MN =.------------------------------------------------------------------------12分 20.解:∵F (1,0)，∴直线L 的方程为y ＝x －1， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，y 2＝4x 得x 2－6x ＋1＝0，⊿>0 ∴x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝1.∴|AB |＝x 1+x 2+p ＝8. 4分 (2)证明:设直线L 的方程为x ＝ky ＋1，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ky ＋1，y 2＝4x 得y 2－4ky －4＝0. ⊿>0∴y 1＋y 2＝4k ，y 1y 2＝－4，OA →＝(x 1，y 1)，OB →＝(x 2，y 2)．∵OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(ky 1＋1)(ky 2＋1)＋y 1y 2＝k 2y 1y 2＋k (y 1＋y 2)＋1＋y 1y 2＝－4k 2＋4k 2＋1－4＝－3.∴OA →·OB →是一个定值． .....12分 21.解：(1)证明：连接BD 交AC 于点O ，连接EO .因为ABCD 为矩形， 所以O 为BD 的中点． 又E 为PD 的中点， 所以EO ∥PB .因为EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ， 所以PB ∥平面AEC . ........ 4分 (2)因为P A ⊥平面ABCD ，ABCD 为矩形， 所以AB ，AD ，AP 两两垂直．如图，以A 为坐标原点，AB →，AD ，AP 的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，|AP →|为单位长，建立空间直角坐标系A -xyz ，则D ()0，3，0，E ⎝⎛⎭⎫0，32，12，AE →＝⎝⎛⎭⎫0，32，12.设B (m ，0，0)(m >0)，则C (m ，3，0)，AC →＝(m ，3，0)． 设n 1＝(x ，y ，z )为平面ACE 的法向量， 则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·AC →＝0，n 1·AE →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋3y ＝0，32y ＋12z ＝0，可取n 1＝⎝⎛⎭⎫3m ，－1，3. 又n 2＝(1，0，0)为平面DAE 的法向量， 由题设易知|cos 〈n 1，n 2〉|＝12，即33＋4m 2＝12， 解得m ＝32.因为E 为PD 的中点， 所以三棱锥E -ACD 的高为12.所以三棱锥E -ACD 的体积V ＝13×12×3×32×12＝38. .........12分22.。

勤建学校高三年级上学期第一次调研考试数学试卷2024.9一､单项选择题：（本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分）1.已知，则（ ）A. B. C. D.2.已知非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. B.C.D.3.已知是定义在上的奇函数，当时，则（ ）A.2B.1C.0D.-14.函数的单调递减区间为（ ）A.B.C.D.5.函数在上的值域为（ ）A.B.C. D.6.已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.7.已知函数，则满足的的取值范围为（ ）11πππsin ,,,0,22463M x x N ⎧⎫⎧⎫=-=--⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭……M N ⋂=ππ,,046⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ππ,0,63⎧⎫-⎨⎬⎩⎭π,04⎧⎫-⎨⎬⎩⎭π,06⎧⎫-⎨⎬⎩⎭,a b a b <33a b <11a b>22a b <ln ln a b<()f x R 0x >()3log f x x =()3f -=()11g x x x =⋅-+1,2∞⎛⎤- ⎥⎝⎦1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦[)1,∞+[)1,1,2∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝⎦()21f x x x=-+[]1,490,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]0,191,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦92⎤⎥⎦()()2314,16,1a x a x f x x ax x ⎧-+<=⎨-+≥⎩12,x x ∈R 12x x ≠()()12120f x f x x x ->-a [)2,∞+1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]1,2()()23log 31xf x x =+-()()21f x f x ->xA.B.C.D.8.已知函数，若关于的方程有五个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）A.B.C. D.二､多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对得部分分.）9.已知，且，则的值可能为（ ）A.B. C.0 D.10.已知是正数，且，则（ ）A.的最大值为4B.的最大值为0C.的最小值为4D.的最小值为11.已知函数的定义域为，则（）A.若，则是上的单调递增函数B.若，则是奇函数C.若，且，则D.若，则是奇函数或是偶函数三､填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.不等式的解集为__________.13.若为偶函数，则__________.()1,∞+()1,1,3∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭1,13⎛⎤ ⎥⎝⎦()1,1,3∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭()1,01,0x x f x x x x +≤⎧⎪=⎨->⎪⎩x ()()()()24220f x m f x m +-+-=m [)1,3[)1,2()0,2()0,1{}{}260,10A xx x B x mx =+-==+=∣∣A B A ⋃=m 1313-12-,x y 2x y +=()2x x y +22log log x y +22x y +12x y +32+()f x R ()()21f f >()f x R ()()22f xf x =--()f x ()()11f x f x -=+()()22f x f x -=+()()2f x f x +=()()f x f x =-()f x ()f x 2112x x -≤+()()21ln 21x f x x a x -⎛⎫=+⎪+⎝⎭a =14.若实数满足：__________.四､解答题：（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）已知集合（1）若，求；（2）若存在正实数，使得“”是“”成立的__________，求正实数的取值范围.从“①充分不必要条件，②必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作答.16.（本小题满分15分）已知数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）已知，求数列的前项和.17.（本小题满分15分）在中，设角所对的边分别为，且满足.（1）求证：；（2）求的最小值.18.（本小题满分17分）已知函数.（1）当时，求在处的切线方程；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.19.（本小题满分17分）已知二次函数的图像经过点，且，方程有两个相等的实根.（1）求函数的解析式；（2）设.①判断函数的单调性，并证明；a b c d ､､､()2223ln (2)0b a a c d +-+-+={}221232.440,04x A x B x x x m m ⎧⎫=≤≤=-+-≤>⎨⎬⎩⎭∣3m =A B ⋃m x A ∈x B ∈m {}n a n 1,23n n n S S a +=-13a ={}n a 13log ,,n n n a n b a n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数{}n b n n T ABC V ,,A B C ,,a b c ()2a b b c +=2C B =4cos a bb B+()2exx ax af x ++=2a =()f x ()()1,1f --0x ≥()2f x ≤a ()y f x =()0,3-()()11f x f x +=-()40f x +=()f x ()()4(0)f x g x x x+=>()g x②已知，求函数的最小值.m ∈R ()()2212h x x g x m x =+-+-勤建学校高三年级上学期第一次调研考试（参考答案）数学试卷2025.9一､单项选择题：（本题共8小题，每小题满分5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分）1.D2.A3.D4.B5.A6.C7.B8.B二､多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.）9.ACD 10.BCD11.BC三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）12. 13.014.14.【解析】实数满足：，且，即，设函数，则点为函数图像上任意一点，设直线，则点为直线上任意一点，图像上任意一点与直线上任意一点的距离，过函数上任意一点做其图像的切线且与直线平行，此时点到直线的距离最小，的定义域为，则切线斜率，解得（舍去）或（可取），最小距离四､解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）解（1）依题意，得，解得，即，当时，解不等式，{23}xx -<≤∣ a b c d ､､､()2223ln (2)0b a ac d +-+-+=23ln 0b a a ∴+-=20c d -+=23ln 2b a a d c =-=+､()23ln f x x x =-(),a b ()f x :2l y x =+(),c d l ()f x (),a b l (),c d ()f x ()00,P x y l P l ()f x ()()30,,2f x x x∞'+=-()000321k f x x x '==-=032x =-01x =()01,1,1,y P ∴=-∴-∴d 25222x -……25x -……{}25A xx =-∣……3m =2450x x --…得，即，所以.分（2）选①，由（1）知，，解不等式，得，即因为“”是“”成立的充分不必要条件，则有是的真子集，于是得或解得或，即有，所以正实数的取值范围是.选②，由（1）知，，（分值同理）解不等式，得，即，因为“”是“”成立的必要不充分条件，则有，于是得或，解得或，即有，所以正实数的取值范围是.16.解：（1），两式相减，得即，又时，满足上式是首项为3，公比为3的等比数列，（2）依题意，得当为偶数时，15x -……{}15B xx =-∣……{}25A B x x ⋃=-∣……{}25,0A xx m =->∣……22440x x m -+-…22m x m -+……{}22B xm x m =-+∣……x A ∈x B ∈A B 22,25m m -<-⎧⎨+⎩…22,25,m m --⎧⎨+>⎩…4m >4m …4m …m 4m …{}25,0A xx m =->∣……22440x x m -+-…22m x m -+……{}22B xm x m =-+∣……x A ∈x B ∈B 2225m m -<-<+…2225m m --⨯+⨯…03m <…03m <⨯03m <…m 03m <…()1123,232n n n n S a S a n +-=-=-≥()122n n n a a a n +=-≥()n 132n a a n +=≥1n =122212393S a a a a =-∴=∴={}n a ∴3nn a ∴=,3,n n n n b n -⎧=⎨⎩为奇数为偶数n ()()13124n n n T b b b b b b -=++⋯++++⋯+()()()24131333n n =-++⋯+-+++⋯+当为奇数时综上，17.【小问1详解】证明：在中，由已知及余弦定理，得，即，由正弦定理，得，又，故.，，故.【小问2详解】由（1）得，由（1）得时等号成立，所以当时，的最小值为18.【解析】（1）当时，，，又切点为切线方程为，化简得.()()2291911931221984nn n n n ⎛⎫- ⎪+-⎝⎭=-⨯+=---n ()22111119(1)19(1)313384884n n n n n n n n T T b +++++++=-=---=--()21219(1)3,884931,84n n n n n T n n +⎧+--⎪⎪=⎨⎪--⎪⎩为奇数为偶数ABC V ()2222cos a b b c a b ab C +==+-2cos b a b C =-sin sin 2sin cos B A B C =-()πA B C =-+()sin sin 2sin cos sin cos cos sin 2sin cos B B C B C B C B C B C=+-=+-()cos sin sin cos sin B C B C C B =-=-()0sin sin ,0πB C B C B C <=-∴<-<< ()π,B C B C B C B +-=<∴=- 2C B =2C B =()π130,π,0,,cos ,132B C B B B ⎛⎫⎛⎫+=∈∴∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()12cos ,2a b C C B =+=()2522cos 1452cos 52cos2cos cos cos cos B a b C B b B B B B +-+++===34cos cos B B =+≥=ππ0,63B ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭π6B =4cos a bb B+2a =()()2222,e e xx x x x f x f x '++-=∴=()1e k f '=-=-切()1e,f -=∴()1,e -∴()e e 1y x -=-+e 0x y +=（2）【解法一】当时，恒成立，故，也就是，即，由得，令，则，令，则可知在单调递增，则，即在恒成立，.故在单调递增.所以，故在恒成立.所以在单调递增，而，所以，故.【解法二】因为当时，恒成立，故由，令，得或，①当，即时，在上恒成立，在上单调递减，，当时合题意，当时不合题意；.②当，即时，在上单调递增，在上单调递减，设，则恒成立，在上单调递减，，即，合题意；..综上，.19【解析】（1）设，则，0x ≥()2f x ≤22e xx ax a++≤22e xx ax a ++≤()212e x a x x +≤-10x +>22e 1x xa x -≤+()()22e 01x x h x x x -=≥+()()()()()2222e 212e 2e 2(1)(1)x x x x x x x x h x x x '-+----==++()2e 2x t x x =--()2e 1,xt x =-'()t x '[)0,∞+()()01t x t '≥='()0t x '>()0,∞+()t x [)0,∞+()()00t x t ≥=()0h x '≥[)0,∞+()h x [)0,∞+()02h =()2h x ≥2a ≤0x ≥()2f x ≤max ()2f x ≤()()()()2220eexxx x a x a xf x x ⎡⎤-'---+-⎣⎦==≥()0f x '=0x =2x a =-20a -≤2a ≥()0f x '≤[)0,x ∞∈+()f x ∴[)0,x ∞∈+()max 0()02eaf x f a ∴===≥∴2a =2a >20a ->2a <()f x [)0,2x a ∈-()2,x a ∞∈-+()max 24()2e aa f x f a --∴=-=220,e t t a t y +-=>=10e t t y --=<'2ett y +∴=()0,∞+0022e t y y =∴<==max ()2f x <2a ≤()()20f x ax bx c a =++≠()03f c ==-由得，化简得恒成立，则，即，方程有两个相等实根，即有两个相等实根，，可得；（2）由（1）可知，定义域为，①在单调递减，在单调递增，证明：任取，则当时，，则在单调递增，当时，，则在单调递减，在内单调递减，在内单调递增；②令，则，，当且仅当，即时取等号，，设，当时，在上单调递增，，当时，，当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递增，，综上所述，函数的最小值为.()()11f x f x +=-()()22(1)1(1)1a x b x c a x b x c ⋅++⋅++=⋅-+⋅-+()20a b x +⋅=20a b +=2b a =- ()40f x +=2210ax ax -+=2Δ440a a ∴=-=()212,23a b f x x x ==-∴=--､()22112x x g x x x x-+==+-()0,∞+()g x ()0,1()1,∞+120x x >>()()1212121122g x g x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()1212121212111x x x x x x x x x x ⋅--⎛⎫=-+-= ⎪⋅⎝⎭121x x >>12121,0x x x x ⋅>->()()()120,g x g x g x ->()1,∞+1210x x >>>12121,0x x x x <⋅->()()()120,g x g x g x -<()0,1()g x ∴()0,1()1,∞+1t x x =+22212x t x+=-10,2x x x >∴+≥ 1x x=1x =2t ∴≥()22,2t t t m t ϕ=---≥2m ≤()()22,t t t m t ϕϕ=-+-[)2,∞+()min ()2h x m ϕ∴==2m >()222,2,2t t m t mt t t m t mϕ⎧-+-≥=⎨+--≤<⎩t m ≥()t ϕ[),m ∞+2t m ≤<()t ϕ[)2,m ()t ϕ∴[)2,∞+()min ()2h x m ϕ∴==()h x m。

普宁勤建中学2017届高三第二学期 摸底考试 理科数学试题 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2。

第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.第Ⅱ卷必须用0。

5毫米黑色签字笔书写作答。

若在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 复数z 满足()1i 1i z -=--,则1z +=( ） A 。

1 B 。

0 C .D 。

22。

已知U =R ,函数()ln 1y x =-的定义域为M ，集合{}2N x xx =-<,则下列结论正确的是( )A 。

MN N =B 。

()UMN =∅ C 。

M N U=D 。

()U M N ⊆3。

已知,a b 都是实数,>是“ln ln a b >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4.设变量,x y 满足10020015x y x y y -≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩，则23x y +的最大值为()A .20 B . 35 C 。

45D . 555．已知03xπ=是函数()()sin 2f x x ϕ=+的一个极大值点,则()f x 的一个单调递减区间是( )A . 2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭B 。

5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭C 。

,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭D 。

2,3ππ⎛⎫⎪⎝⎭6.已知1F ，2F 分别是双曲线C ：22221x y a b-=（0,0a b >>)的左右两个焦点，若在双曲线C 上存在点P 使1290F PF∠=︒,且满足12212PF F PF F ∠=∠，那么双曲线C 的离心率为( ) A.1B . 2C 。

广东省普宁市勤建学校2024-2025学年高三上学期第一次调研考试数学试题一、单选题1．已知11πππsin ,,,0,22463M x x N ⎧⎫⎧⎫=-≤≤=--⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，则M N =I （ ） A ．π,06⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ B ．π,04⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ C ．ππ,0,63⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ D ．ππ,,046⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ 2．已知非零实数a ，b 满足a b <，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．ln ln a b <B ．11a b >C ．22a b <D ．33a b < 3．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时3()log f x x =，则(3)f -=（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．24．函数()11g x x x =⋅-+的单调减区间为（ ）A ．12⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，B ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C ．[)1+∞， D ．][112⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U ，， 5．设函数f （x ）= x -2x + 1在[1，4]上的值域为（ ） A ．912⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．[]01， C ．902⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D ．92⎤⎥⎦， 6．已知函数()()2314,16,1a x a x f x x ax x ⎧-+<=⎨-+≥⎩满足：对任意12,x x ∈R ，当12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)2,+∞B ．1,23⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,13⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．[]1,27．已知函数()()23log 31x f x x =+-，则满足()()21f x f x ->的x 的取值范围为（ ）A ． 1,+∞B ．()1,1,3∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭C ．1,13⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．()1,1,3∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭ 8．已知函数()1,01,0x x f x x x x +≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，若关于x 的方程()()()()24220f x m f x m +-+-=有五个不同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[)1,3B ．[)1,2C ．()0,2D ．()0,1二、多选题9．（多选）{}260A x x x =+-=，{}10B x mx =+=，且A B A =U ，则m 的可能值为（ ） A ．13- B ．13 C ．0 D ．12- 10．已知,x y 是正数，且2x y +=，则（ ）A ．()2x x y +的最大值为4B ．22log log x y +的最大值为0C ．22x y +的最小值为4D ．12x y +的最小值为3211．已知函数()f x 的定义域为R ，则（ ）A ．若()()21f f >，则()f x 是R 上的单调递增函数B ．若()()22f x f x =--，则()f x 是奇函数C ．若()()11f x f x -=+，且()()22f x f x -=+，则()()2f x f x +=D ．若()()f x f x =-，则()f x 是奇函数或()f x 是偶函数三、填空题12．不等式2112x x -≤+的解集为. 13．若()()21ln21x f x x a x -=+⋅+为偶函数，则实数a =.14．若实数a ，b ，c ，d 满足222(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=为．四、解答题15．已知集合12324x A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}22440,0B x x x m m =-+-≤>. (1)若3m =，求A B U ；(2)若存在正实数m ，使得“x A ∈”是“x B ∈”成立的________，求正实数m 的取值范围.从“①充分不必要条件，②必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作答.16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，123n n S a +=-，且13a =.(1)求{}n a 的通项公式；(2)已知13log ,,n n n a n b a n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，求数列{}n b 的前n 项和n T . 17．在ABC V 中，设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足()2a b b c +=. (1)求证：2C B =；(2)求4cos a b b B+的最小值. 18．已知函数()2ex x ax a f x ++=． (1)当2a =时，求()f x 在()()1,1f --处的切线方程；(2)当0x ≥时，不等式()2f x ≤恒成立，求a 的取值范围．19．已知二次函数()y f x =的图象经过点(03)-，，且(1)(1)f x f x +=-，方程()40f x +=有两个相等的实根.(1)求()y f x =的解析式；(2)设()4()(0)f x g x x x+=>， ①判断函数()g x 的单调性，并证明；②已知m R ∈，求函数()2212y x g x m x =+-+-的最小值()h m .。

普宁勤建中学2017届高三第一学期第三次月考 理科数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求，请将你所选选项填入答题卷相应表格中）1、如果集合{}|1P x x =>-，那么（ ）A ．0P ⊆B ．{}0P ∈C ．P φ∈D ．{}0P ≠⊂2、设全集{}{},|0,|1U R A x x B x x ==>=>，则有()U A C B = （ ）A ．{}|01x x ≤<B ．{}|01x x <≤C ．{}|0x x <D ．{}|1x x >3、命题“∀x ∈R ，|x |+x 2⩾0”的否定是（ ）A. ∀x ∈R ，|x |+x 2<0B. ∀x ∈R ，|x |+x 2⩽0C. ∃∈R ，||+<0D. ∃∈R ， ||+⩾04．函数6113)(-+-=x x f x的零点所在区间是A.(O,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4) 5.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,3）内是增函数的是A 、22x x y -=+B 、cos y x =C 、0.5log ||y x =D 、1y x x -=+6．已知函数3log ,0()1(),03x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩．那么不等式()1f x ≥的解集为A.{}|30x x -≤≤B.{}|30x x x ≤-≥或C.{}|03x x ≤≤D.{}|03x x x ≤≥或7、为了得到函数22x y =⨯的图像，可以把函数2x y =的图像（ ）A ．向左平移1个单位长度B ．向右平移1个单位长度C ．向左平移2个单位长度D ．向右平移2个单位长度8、“x <0”是“ln(x +1)<0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 9、当[1,2]x ∈时，函数()21x f x =-的值域为（ ）A ．[3,1]--B ．[1,3]C ．[1,2]-D ．[1,1]-10、已知13log 1a <，那么a 的取值范围是（ ）A ．13a >B ．103a <<C ．103a <<或1a >D ．113a <<11、函数(01)x y a b a a =+>≠且的图像经过第二、三、四象限，则必有（ ）A ．1,1a b ><-B ．1,1a b >>-C ．01,1a b <<<-D ．01,1a b <<>-12、方程ln x +2x −8=0的实数根的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知且，则的最小值为 .14.下列式子：，，，，.由归纳推理，第个式子为 . 15.已知中，角的对边分别为，已知，则的最小值为 . 16.在中，，是过点的一条线段，且，若，则的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 已知数列是递增等比数列，为其前项和，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求其前项和．18.. 已知a ，b ，c 分别是△ABC 的角A ，B ，C 所对的边，且c ＝2，C ＝π3.(1) 若△ABC 的面积等于3，求a ，b ； (2) 若sin C ＋sin(B －A )＝2sin 2A ，求A 的值．19. 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T ，其范围为[0,10]，分别有5个级别：T ∈[0,2)畅通；T ∈[2,4)基本畅通；T ∈[4,6)轻度拥堵；T ∈[6,8)中度拥堵；T ∈[8,10]严重拥堵．早高峰时段(T ≥3)，从贵阳市交通指挥中心随机选取了二环以内50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：(1)据此直方图估算交通指数T ∈[4,8)时的中位数和平均数；(2)据此直方图求出早高峰二环以内的3个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少？(3)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟，中度拥堵为45分钟，严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．20. 如图，在三棱锥P-ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上，已知BC ＝8，PO ＝4，AO＝3，OD ＝2（1）证明：AP ⊥BC ；（2）在线段AP 上是否存在点M ，使得二面角A-MC-B 为直二面角？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由。

2016-2017学年广东省揭阳市普宁市勤建学校高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（60分，每题5分）1．已知全集U=｛1，2,3，4｝，集合A={1,2｝,B=｛2，3｝，则A∪（∁U B）=（)A．{1｝B．{2，3｝C．{1，2，4} D．｛2，3，4｝2．已知复数,则的虚部为（）A．﹣3 B．3 C．3iD．﹣3i3．曲线C：y=x2+x在x=1 处的切线与直线ax﹣y+1=0互相垂直，则实数a的值为（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣4．若=（1，1），=（1，﹣1)，=（﹣2，4）,则等于（) A．﹣+3B．﹣3C．3﹣D．﹣3+5．已知｛a n}为等差数列，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20等于( ) A．7 B．3 C．﹣1 D．16．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（)A．12 B．24 C．40 D．727．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）A．15 B．105 C．245 D．9458．已知双曲线=1(a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F l，F2,以|F1F2｜为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3,4），则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．9．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的最小正周期为（) A．π B．2πC．4πD．8π10．下列命题中：①若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真"的必要不充分条件．②若p为：∃x∈R，x2+2x≤0，则¬p为：∀x∈R，x2+2x＞0．③命题“∀x,x2﹣2x+3＞0"的否命题是“∃x，x2﹣2x+3＜0”．④命题“若¬p，则q”的逆否命题是“若p，则¬q”．其中正确结论的个数是( ）A．1 B．2 C．3 D．411．i为虚数单位，复数的实部和虚部之和为（）A．0 B．1 C．2 D．312．已知集合A=｛x|x≤1}，B=｛x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（﹣1，1) C．（0,1］D．[﹣1，1）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分,共20分．把答案填在题中横线上.13．已知实数x，y满足不等式组，则z=x﹣2y的最小值为．14．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，求此球的表面积．15．已知各项不为0的等差数列{a n｝满足,数列｛b n｝是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11的值等于．16．若圆C以抛物线y2=4x的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程是．三．解答题:本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知等差数列｛a n｝的前n项和为S n，且a3=3，S7=28．（Ⅰ）求{a n｝的通项公式;（Ⅱ)若b n=（﹣1）n•，求数列{b n｝的前n项和T n．18．在△ABC中,内角A，B,C对应的边长分别为a，b,c，且满足c（acosB﹣b）=a2﹣b2．（Ⅰ）求角A;(2）求sinB+sinC的最大值．19．如图所示，三棱锥D﹣ABC中,AC，BC，CD两两垂直，AC=CD=1,,点O为AB中点．(Ⅰ）若过点O的平面α与平面ACD平行，分别与棱DB，CB相交于M，N，在图中画出该截面多边形，并说明点M,N的位置(不要求证明）；（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，0)．（Ⅰ)求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．21．已知函数f(x）=ax+xlnx（a∈R）（1)若函数f（x）在区间[e，+∞)上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且k∈Z时，不等式k(x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．请考生在第22、23二题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中,已知圆C的圆心，半径r=3．(1）求圆C的极坐标方程;（2）若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ｜：｜QP｜=3：2，求动点P的轨迹方程．［选修4-5:不等式选讲]23．已知f(x)是定义在(0，+∞)上的单调递增函数,对于任意的m、n （m、n∈(0，+∞))满足．（1)求f(1)；（2)若f（2)=1，解不等式f（x）＜2;（3)求证：．2016-2017学年广东省揭阳市普宁市勤建学校高三（上）期末数学试卷（文科)参考答案与试题解析一、选择题（60分,每题5分）1．已知全集U=｛1，2，3,4}，集合A=｛1，2｝,B={2，3｝，则A ∪（∁U B）=（）A．{1｝B．{2，3｝C．{1，2，4｝D．｛2，3，4｝【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵B=｛2，3}，∴∁U B=｛1，4｝,则A∪（∁U B）={1，2，4｝，故选:C2．已知复数，则的虚部为（）A．﹣3 B．3 C．3iD．﹣3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，求得后得答案．【解答】解：由=,得，∴的虚部为3．故选：B．3．曲线C：y=x2+x在x=1 处的切线与直线ax﹣y+1=0互相垂直，则实数a的值为（)A．3 B．﹣3 C． D．﹣【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;导数的几何意义．【分析】欲求出实数a,只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：f′（x）=2x+1,∵曲线在x=1处的切线与直线ax﹣y+1=0互相垂直,根据导数几何意义得：f′（1）=﹣,即：3=﹣，解得：a=﹣．故选D．4．若=（1，1），=（1,﹣1）,=(﹣2，4），则等于（）A．﹣+3B．﹣3C．3﹣D．﹣3+【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设=x+y,利用向量坐标运算性质即可得出．【解答】解：设=x+y，则,解得x=1，y=﹣3．∴=﹣3,故选：B．5．已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99，则a20等于（)A．7 B．3 C．﹣1 D．1【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式,列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a20．【解答】解:∵｛a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，∴a1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，∴a3=35，a4=33，d=a4﹣a3=33﹣35=﹣2，a1=a3﹣2d=35+4=39，∴a20=a1+39d=39﹣19×2=1．故选：D．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．24 C．40 D．72【考点】由三视图求面积、体积．【分析】先由三视图判断出几何体的形状及度量长度,然后利用棱锥和长方体的体积公式，可得答案．【解答】解：由三视图得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥和长方体的组合体，长方体的长宽高分别为3，4，2，故长方体的体积为3×4×2=24，四棱锥的底面积为：3×4=12，高为6﹣2=4，故四棱锥的体积为：×12×4=16，故组合体的体积V=24+16=40，故选：C7．阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为( ）A．15 B．105 C．245 D．945【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知:算法的功能是求S=1×3×5×…×(2i+1）的值，∵跳出循环的i值为4,∴输出S=1×3×5×7=105．故选：B．8．已知双曲线=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F l，F2，以｜F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3，4），则此双曲线的方程为（)A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，点(3，4）到原点的距离等于半焦距，可得a2+b2=25．由点（3，4）在双曲线的渐近线上,得到=，两式联解得出a=3且b=4,即可得到所求双曲线的方程．【解答】解：∵点(3，4）在以|F1F2|为直径的圆上，∴c==5,可得a2+b2=25…①又∵点（3，4）在双曲线的渐近线y=上,∴=…②,①②联解，得a=3且b=4,可得双曲线的方程故选:C9．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位,所得函数的最小正周期为（）A．π B．2πC．4πD．8π【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．【分析】将函数y=cos（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）⇒y=cos（x+），再向左平移个单位⇒y=cos[（x+）+］,从而可求得其周期．【解答】解：y=cos（x+）y=cos(x+）y=cos［（x+）+]=cos（x+），其周期T==4π．故选C．10．下列命题中:①若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件．②若p为：∃x∈R，x2+2x≤0，则¬p为:∀x∈R，x2+2x＞0．③命题“∀x，x2﹣2x+3＞0”的否命题是“∃x，x2﹣2x+3＜0”．④命题“若¬p,则q”的逆否命题是“若p,则¬q”．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】复合命题的真假；四种命题；四种命题的真假关系．【分析】根据复合命题的真值表判断出命题①错误;据含量词的命题的否定判断出命题②对，命题③是错误．根据四种命题的形式判断出命题④错误．【解答】解：对于①p且q为真⇔p为真且q为真，p或q为真⇔p 为真或q为真，∴“p且q为真”⇒“p或q为真",但反之不成立，∴“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故①错;对于②，∵命题p:∃×∈R，x2+2x≤0是特称命题∴¬p：∀×∈R，x2+2x＞0．故②正确;③：∵“∀x,x2﹣2x+3＞0”是全称命题，它的否定命题是特称命题，即：¬p为“∃x，x2﹣2x+3≤0．而③中给出的命题“∀x,x2﹣2x+3＞0”的否定是“∃x，x2﹣2x+3＜0”,不是否命题．故③错误;对于④,由于逆否命题是把原命题的否命题了的结论作条件、否定了的条件作结论得到的命题，故④不正确；其中正确结论的是②．故选A．11．i为虚数单位，复数的实部和虚部之和为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、实部和虚部的定义即可得出．【解答】解：复数===﹣1+2i，其实部和虚部之和=﹣1+2=1．故选:B．12．已知集合A=｛x|x≤1}，B=｛x｜x2﹣2x＜0｝，则A∩B=（）A．（0，1) B．(﹣1，1）C．(0,1] D．[﹣1，1）【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A=｛x｜x≤1｝，B=｛x|x2﹣2x＜0｝={x｜0＜x＜2｝,∴A∩B=｛x｜0＜x≤1｝=（0,1]．故选：C．二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.13．已知实数x，y满足不等式组，则z=x﹣2y的最小值为﹣4 ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图,联立,解得A（2，3），化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2﹣2×3=﹣4．故答案为：﹣4．14．一个四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一球面上,求此球的表面积．【考点】球的体积和表面积．【分析】把四面体补成正方体，两者的外接球是同一个，求出正方体的棱长，然后求出正方体的对角线长，就是球的直径，即可求出球的表面积．【解答】解：如图，将四面体补成正方体，则正方体的棱长是1，正方体的对角线长为：，则此球的表面积为：4π×=3π15．已知各项不为0的等差数列｛a n}满足，数列{b n｝是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11的值等于8 ．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列和等比数列的通项公式和性质可得b7=a7=2，而b2b8b11=b73,代值计算可得．【解答】解：∵各项不为0的等差数列｛a n｝满足，∴2a7﹣a72=0,解得a7=2，∴b7=a7=2，∴b2b8b11=b6b8b7=b73=8，故答案为：8．16．若圆C以抛物线y2=4x的焦点为圆心,截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程是(x﹣1）2+y2=13 ．【考点】圆的标准方程；抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线的准线方程及焦点坐标,求出圆的圆心及半径，即可得到圆的标准方程．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),准线方程为x=﹣1，∵圆C截此抛物线的准线所得弦长为6，∴圆的半径为=∴圆的标准方程是（x﹣1）2+y2=13故答案为:（x﹣1）2+y2=13三．解答题:本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知等差数列｛a n}的前n项和为S n,且a3=3，S7=28．（Ⅰ）求｛a n}的通项公式；(Ⅱ）若b n=(﹣1）n•，求数列｛b n｝的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ)通过设等差数列{a n｝的公差为d，联立a3=a1+2d=3与S7=7a1+d=28,可求出首项和公差，进而计算可得结论；(Ⅱ)通过（Ⅰ）裂项知，b n=（﹣1)n（+），分n为奇数、偶数两种情况讨论即可．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列｛a n｝的公差为d,则a3=a1+2d=3，S7=7a1+d=28，解得：a1=1，d=1,所以a n=1+n﹣1=n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b n=（﹣1）n•=（﹣1）n=（﹣1）n（+），当n为奇数时，T n=﹣（1+）+（+）﹣…﹣（+)=﹣1﹣=﹣；当n为偶数时，T n=﹣（1+）+（+）﹣…+（+）=﹣1+=﹣；综上,T n=﹣1+．18．在△ABC中,内角A，B，C对应的边长分别为a，b,c，且满足c （acosB﹣b）=a2﹣b2．（Ⅰ）求角A;（2）求sinB+sinC的最大值．【考点】余弦定理;正弦定理．【分析】（1）由余弦定理化简已知可得a2=c2+b2﹣bc，根据余弦定理可求cosA==，结合范围A∈(0，π），即可解得A的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用化简可得sinB+sinC=sin（B+),结合范围B∈（0，）,可求B+∈（，)，利用正弦函数的性质即可解得sinB+sinC的最大值．【解答】（本题满分为12分)解：（1）∵c（acosB﹣b）=a2﹣b2．∴由余弦定理可得：a2+c2﹣b2﹣bc=2a2﹣2b2．可得：a2=c2+b2﹣bc，∴cosA==，∵A∈(0，π）,∴A=…6分（2）sinB+sinC=sinB+sin（A+B）=sinB+sinAcosB+cosAsinB=sinB+cosB=sin(B+），∵B∈(0，)，∴B+∈（，）,sin（B+）∈（，1]，∴sinB+sinC的最大值为．…12分19．如图所示，三棱锥D﹣ABC中,AC,BC,CD两两垂直，AC=CD=1，，点O为AB中点．（Ⅰ)若过点O的平面α与平面ACD平行,分别与棱DB，CB相交于M，N，在图中画出该截面多边形，并说明点M，N的位置(不要求证明)；（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的性质．【分析】（Ⅰ)当M为棱DB中点，N为棱BC中点时，平面α∥平面ACD．（Ⅱ)由V C﹣ABD=V D﹣ABC，利用等体积法能求出点C到平面ABD的距离．【解答】解：（Ⅰ）当M为棱DB中点，N为棱BC中点时，平面α∥平面ACD．…解：（Ⅱ)∵CD⊥AC,CD⊥BC，∴直线CD⊥平面ABC，…,．又．∴AB=BD，…设点E是AD的中点，连接BE,则BE⊥AD，∴，．又V C﹣ABD=V D﹣ABC,而，设点C到平面ABD的距离为h,则有,…即，∴，∴点C到平面ABD的距离为．…20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程;（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内,直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用椭圆的离心率公式和焦点坐标，可得c=1，a=2，求得B，进而得到椭圆方程;（Ⅱ）讨论当PM垂直于x轴时，求得P,Q的坐标，运用数量积为0，可得t；当PM不垂直于x轴时，设P（x0，y0)，PQ：y﹣y0=k（x ﹣x0）,运用直线和圆相切的条件：d=r,结合向量垂直的条件：数量积为0,化简整理，即可得到所求值．【解答】解:（Ⅰ)由题意可得e==，c=1,解得a=2，b==，可得椭圆方程为+=1；（Ⅱ）当PM垂直于x轴时，可得P(,），Q（,t)，由OP⊥OQ，即有•=3+t=0，解得t=﹣2；当PM不垂直于x轴时，设P（x0，y0），PQ：y﹣y0=k（x﹣x0），即为kx﹣y﹣kx0+y0=0，由PQ于圆O:x2+y2=3相切，可得=，平方可得(kx0﹣y0）2=3（1+k2）,即2kx0y0=k2x02+y02﹣3k2﹣3，又Q（，t），由OP⊥OQ,即有•=x0•+ty0=0，解得t=，则t2=======12，解得t=．综上可得，t=．21．已知函数f（x）=ax+xlnx(a∈R)（1）若函数f(x)在区间［e，+∞）上为增函数,求a的取值范围；（2)当a=1且k∈Z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）易求f′（x）=a+1+lnx，依题意知，当x≥e时,a+1+lnx ≥0恒成立，即x≥e时，a≥（﹣1﹣lnx）max，从而可得a的取值范围；（2）依题意，对任意x＞1恒成立，令则，再令h(x)=x﹣lnx﹣2（x＞1)，易知h(x）在(1，+∞）上单增，从而可求得g（x）min=x0∈(3，4），而k∈z，从而可得k的最大值．【解答】解：(1）∵f（x）=ax+xlnx,∴f′(x）=a+1+lnx,又函数f（x)在区间［e，+∞）上为增函数，∴当x≥e时，a+1+lnx≥0恒成立,∴a≥（﹣1﹣lnx)max=﹣1﹣lne=﹣2,即a的取值范围为[﹣2，+∞）；（2）当x＞1时，x﹣1＞0,故不等式k（x﹣1）＜f（x）⇔k＜，即对任意x＞1恒成立．令则，令h（x)=x﹣lnx﹣2（x＞1），则在（1，+∞）上单增．∵h（3）=1﹣ln3＜0，h（4）=2﹣ln4＞0,∴存在x0∈（3,4)使h(x0）=0，即当1＜x＜x0时，h（x）＜0,即g′（x)＜0，当x＞x0时,h(x)＞0,即g′（x）＞0，∴g（x）在(1,x0）上单减，在（x0，+∞)上单增．令h（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0,即lnx0=x0﹣2，=x0∈（3,4），∴k＜g（x）min=x0且k∈Z，即k max=3．请考生在第22、23二题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4:坐标系与参数方程］22．在极坐标系中,已知圆C的圆心，半径r=3．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且｜OQ|：|QP｜=3：2，求动点P的轨迹方程．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】(1)设M(ρ，θ）为圆C上任一点，OM的中点为N，由垂径定理能求出圆C的极坐标方程．（2）设点P的极坐标为（ρ，θ），由已知求出点Q的极坐标为（，θ）,由此能求出点P的轨迹方程．【解答】解：(1）设M（ρ，θ）为圆C上任一点，OM的中点为N,∵O在圆C上，∴△OCM为等腰三角形，由垂径定理得|ON|=｜OC｜cos（）,∴｜OM|=2×3cos（）,即ρ=6cos（)为所求圆C的极坐标方程．（2）设点P的极坐标为（ρ，θ），∵P在OQ的延长线上，且|OQ｜：|QP｜=3：2，∴点Q的极坐标为（，θ），由于点Q在圆上，所以ρ=6cos(）．故点P的轨迹方程为ρ=10cos（）．[选修4—5：不等式选讲］23．已知f（x)是定义在（0,+∞)上的单调递增函数，对于任意的m、n（m、n∈（0，+∞））满足．（1）求f（1)；(2)若f(2)=1，解不等式f（x)＜2；（3）求证：．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）令m=n=1,由f（m)+f(n)=f（mn），得f（1）+f（1）=f（1）,由此能求出f(1）．（2)由f（2）=1，知f（x)＜2=1+1=f（2)+f(2）=f（4）,由f（x)在（0，+∞）上单调递增，能求出f(x）＜2的解集．（3)由f（1)=0，f（x）在（0,+∞）上单调递增，知x∈(0，1）时，f（x)＜0，x∈(1，+∞)时，f(x）＞0，由｜f（a）|=｜f（b）|，知f(a）=f（b）或f（a）=﹣f(b）．由此能够证明．【解答】（1)解:令m=n=1，由f（m）+f（n)=f（mn），得f（1）+f（1)=f(1）∴f（1)=0…（2）解：∵f(2）=1，∴f（x)＜2=1+1=f（2)+f(2）=f(4），又f（x)在(0，+∞）上单调递增，∴0＜x＜4,∴f(x）＜2的解集为(0，4）…（3）证明：∵f（1）=0，f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴x∈(0，1）时，f（x）＜0，x∈（1，+∞）时，f（x）＞0，又｜f(a）｜=｜f(b）｜，∴f（a)=f(b)或f（a)=﹣f（b)，∵0＜a＜b，∴f（a）=﹣f（b）∴f（a）+f（b）=f(ab）=0，∴ab=1，∴0＜a＜1＜b，又∵∴，∴4b=a2+2ab+b2，4b﹣b2﹣2=a2，考虑到0＜a＜1，∴0＜4b﹣b2﹣2＜1,又b＞1∴．2017年3月4日。

广东省普宁市第一中学2017届高三数学上学期期末考试试题 文注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。

2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合{}{}|04,|13A x x B x N x =≤<=∈≤≤，则AB =A. {}|04x x ≤≤B. {}|13x x ≤≤C. {}1,2,3D.{}0,1,2,32.关于x 的方程()()2440x i x ai a R ++++=∈有实根b ，且z a bi =+，则复数z 等于A. 22i -B.22i +C. 22i -+D.22i -- 3.已知等比数列，则1"0"a >是2017"0"a >的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 4.下列说法正确的是A. “若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤” B. 在ABC ∆中，“A B >” 是“22sin sin A B >”必要不充分条件 C. “若tan 3α≠，则3πα≠”是真命题D.()0,0x ∃∈-∞使得0034xx<成立5.在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与1AD 所成角的大小为 A. 30 B. 45 C. 60 D.906.已知实数0.30.120.31.7,0.9,log 5,log 1.8a b c d ====，那么它们的大小关系是A. c a b d >>>B. a b c d >>>C. c b a d >>>D. c a d b >>>7.函数()()()2f x x ax b =-+为偶函数，且在()0,+∞上单调递增，则()20f x ->的解集为 A. {}|04x x x <>或 B. {}|04x x << C. {}|22x x x <->或 D. {}|22x x -<< 8.在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为：()1232sin 100,3sin 1004y t y t πππ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则这两个声波合成后（即12y y y =+）的声波的振幅为A. 62B. 332+C. 32D. 39.下列四个图中，可能是函数ln 11x y x +=+的图象是是10.已知()()cos 23,cos67,2cos68,2cos 22AB BC ==，则ABC ∆的面积为2211.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为S 为()S R r l π=+（注：圆台侧面积公式为） A. 17317ππ+ B. 20517ππ+ C.22π D. 17517ππ+ 12.已知a R ∈，若()xa f x x e x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间()0,1上有且只有一个极值点，则a 的取值范围是A. 0a >B. 1a ≤C. 1a >D. 0a ≤第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. （13）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3339,22a S ==，则公比q = ▲ .（14）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒. 若一名行人 来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 ▲ .（15）已知tan α，tan β分别是2lg(652)0x x -+=的两个实数根，则tan()αβ+= ▲ . （16）若定义域为R 的偶函数()y f x =满足()()2f x f x +=-，且当[]0,2x ∈时，()22f x x =-，则方程()sin f x x =在[]10,10-内的根的个数是 ▲ . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知（Ⅰ）求角C ； （Ⅱ）若7c =，ABC △的面积为33，求ABC △的周长．（18）（本小题满分12分）设数列{n a }的前n 项和为n S ，且12n n S a =-+. （Ⅰ）求{n a }的通项公式；（Ⅱ）若21log n n b a +=，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求12111nT T T +++.（19）（本小题满分12分）下表是某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果如下：月份 9 10 11 121 历史（x 分） 79 81 83 85 87 政治（y 分）7779798283（Ⅰ）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；（Ⅱ）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量,x y 的线性回归方程.参考公式：∑∑∑∑====-⋅-=---=ni ini ii ni ini i ix n xy x n yx x xy y x xb1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，x ，y 表示样本均值.（20）（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，2PB PD ==，6PA =，AC BD O =.（Ⅰ）设平面ABP平面DCP l =，证明：//l AB ；（Ⅱ）若E 是PA 的中点，求三棱锥P BCE - 的体积P BCE V -.（21）（本小题满分12分）已知函数()2()1xf x x e ax =-+，R a ∈.（Ⅰ）讨论函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是224sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ. （Ⅰ）直接写出1C 的普通方程和极坐标方程，直接写出2C 的普通方程； （Ⅱ）点A 在1C 上，点B 在2C 上，求AB 的最小值.（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知()|||1|f x x a x =-+-.（Ⅰ）当2a =，求不等式()4f x <的解集；（Ⅱ）若对任意的x ，()2f x ≥恒成立，求a 的取值范围.普宁一中高三级文科数学参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C ACCCAADCDDA13．1或12-（答1个得3分，答2个得5分） 14． 5815．1 16．10 三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知以及正弦定理，得()()()a a b c b c b -=-+， （2分） 即222a b c ab +-=. （3分）所以2221cos 22a b c C ab +-==， （5分） 又()0πC ∈，，所以π3C =. （6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知222a b c ab +-=，所以()2237a b ab c +-==， （8分）又1333sin 2S ab C ab =⋅==，所以6ab =， （9分） 所以2()7325a b ab +=+=，即5a b +=. （11分） 所以ABC △周长为57a b c ++=+. （12分）（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知，有12n n S a =-+ ①，当1n =时，1112a a =-+，即11a =. （1分） 当2n ≥时，1112n n S a --=-+ ②，①-②得1122n n n n n a S S a a --=-=- ，即()122n n a a n -=≥. （3分）所以{}n a 是2为公比，1为首项的等比数列，即12n n a -=. （5分） （Ⅱ）由（Ⅰ），得21log ln 2nn n b a n +===， （6分）所以(1)122n n n T n +=+++=. （8分） 所以12111n T T T +++()22221223341n n =++++⨯⨯⨯+ （9分）=111111121223341n n ⎛⎫-+-+-++- ⎪+⎝⎭（10分） =1211n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭（11分） =21nn + （12分）（19）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）()17981838587835x =++++= （2分） ()17779798283805y =++++= （4分） ()()()()()222222177807980798082808380 4.85y s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦（6分）（Ⅱ）()()5130i i i x x y y =--=∑，()52140i i x x =-=∑， （8分）51521()()30ˆ0.7540()iii ii x x y y bx x ==--===-∑∑， （10分） ˆˆ800.758317.75ay bx =-=-⨯=， （11分） 所求的线性回归方程为ˆ0.7517.75yx =+. （12分）（20）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为//,,AB DC AB PDC DC PDC ⊄⊂平面平面， 所以AB PDC //平面. （2分） 又平面ABP平面DCP l =，且AB ABP ⊂面，所以//l AB . （4分） （Ⅱ）解：因为底面是菱形，所以BD AC ⊥. （5分） 因为PB PD =，且O 是BD 中点，所以BD PO ⊥. （6分） 又POAC O = ，所以BD PAC ⊥面.所以BO 是三棱锥B PCE -的高. （7分）因为AO 为边长为2的等边△ABD 的中线，所以3AO =. 因为PO 为边长为2的等边△PBD 的中线，所以3PO =. 在△POA 中，6PA =，3AO =，3PO =，所以222AO PO PA +=，所以PO AO ⊥. （8分） 所以132PAC S AC PO ∆==， （9分） 因为E 是线段PA 的中点，所以1322PCE PAC S S ∆∆==. （10分）所以1132P BCE B PCE PCE V V S BO --∆==⨯⨯=. （12分）（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()(1)2(2)x x xf x e x e ax x e a '=+-+=+. （1分）（i ）若0a ≥，则当0x >时，()0f x '>；当0x <时，()0f x '<；故函数()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增． （2分） （ii ）当0a <时，由()0f x '=，解得：0x =或ln(2)x a =-. （3分） ①若ln(2)0a -=，即12a =-，则x R ∀∈，()(1)0xf x x e '=-≥， 故()f x 在(,)-∞+∞单调递增． （4分） ②若ln(2)0a -<，即102a -<<，则当(,ln(2))(0,)x a ∈-∞-+∞时，()0f x '>；当(ln(2),0)x a ∈-时，()0f x '<；故函数在(,ln(2))a -∞-，(0,)+∞单调递增，在(ln(2),0)a -单调递减． （5分） ③若ln(2)0a ->，即12a <-，则当(,0)(ln(2),)x a ∈-∞-+∞时，()0f x '>；当(0,ln(2))x a ∈-时，()0f x '<；故函数在(,0)-∞，(ln(2),)a -+∞单调递增，在(0,ln(2))a -单调递减． （6分）（Ⅱ）（i ）当0a >时，由（Ⅰ）知，函数()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增．∵2(0)10,(2)40f f e a =-<=+>，取实数b 满足2b <-且ln b a <，则()()22()(1)14210f b a b ab a b b a >-+=+->-->， （7分） 所以()f x 有两个零点． （8分） （ii ）若0a =，则()(1)xf x x e =-，故()f x 只有一个零点． （9分） （iii ）若0a <，由（I ）知， 当12a ≥-，则()f x 在(0,)+∞单调递增，又当0x ≤时，()0f x <，故()f x 不存在两个零点； （10分）当12a <-，则函数在(ln(2),)a -+∞单调递增；在(0,ln(2))a -单调递减．又当1x ≤时，()0f x <，故不存在两个零点． （11分）综上所述，a 的取值范围是()0,+∞． （12分）（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）1C 的普通方程是()2224x y ++= ， （2分）1C 的极坐标方程4cos ρθ=- ， （4分） 2C 的普通方程40x y +-=. （6分）（Ⅱ）方法一：1C 是以点()2,0-为圆心，半径为2的圆；2C 是直线. （7分）圆心到直线2C 3222=>，直线和圆相离. （8分） 所以AB 的最小值为322. （10分） 方法二：设()22cos ,2sin A θθ-+，因为2C 是直线， （7分） 所以AB 的最小值即点A 到直线的距离d 的最小值，22sin 622cos 2sin 4422d πθθθ⎛⎫+- ⎪-++-⎝⎭==， （9分） 223222=. （10分）（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）当2a =时，不等式()4f x <，即|2||1|4x x -+-<.可得2214x x x ≥⎧⎨-+-<⎩，或12214x x x <<⎧⎨-+-<⎩或1214x x x ≤⎧⎨-+-<⎩（3分）解得1722x -<<，所以不等式的解集为17|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. （6分）（Ⅱ）|||1|1x a x a -+-≥-，当且仅当()()10x a x --≤时等号成立. （8分） 由12a -≥，得1a ≤-或3a ≥，即a 的取值范围为(][),13,-∞-+∞ （10分）。

广东省普宁市勤建学校2024-2025学年高三上学期第二次调研考试数学试题一、单选题1．已知集合{}2780A x x x =+->，则R A =ð（ ）A ．(1,8)-B ．[8,1]-C ．(,8)(1,)-∞-⋃+∞D ．(,1][8,)-∞-+∞U2．已知命题p ：x ∀∈R ，|1|1x +>；命题q ：0x ∃>，3x x =，则（ ） A ．p 和q 都是真命题 B ．p ⌝和q 都是真命题 C ．p 和q ⌝都是真命题D ．p ⌝和q ⌝都是真命题3．函数()33cos x xy x -=-在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．若35log 2a =，0.115b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.125c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）.A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．c b a <<5．已知曲线211ln 22y x x =++在点()1,1处的切线与抛物线2x ay =也相切，则实数a 的值为（ ） A ．0B ．12C ．1D ．0或16．核酸检测分析是用荧光定量PCR 法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR 扩增进程中成指数级增加的靶标DNA 实时监测，在PCR 扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA 的数量n X 与扩增次数n 满足()0lg lg 1lg n X n p X =++，其中p 为扩增效率，n X 为DNA 的初始数量．已知某被测标本DNA 扩增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率p 约为（ ）（参考数据：0.210 1.585≈，0.2100.631-≈） A ．36.9% B ．41.5% C ．58.5% D ．63.4%7．已知函数()2116ln 2f x x x =-在区间()21,21a a -+上单调递减，则a 的取值范围是（ ） A ．13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭8．已知函数为()f x 的定义域为R ，当3x <时，()f x x =；当3x ≥时，()()()12f x f x f x <-+-则下列结论中一定正确的是（ ）A ．()610f >B ．()960f >C ．()610f <D ．()960f <二、多选题9．下列结论错误的有（ ） A ．若0x >，则2112x x ≥+ B ．若a b >，c d >，则ac bd > C ．若π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则22114sin cos x x +≥ D ．若10a b c >>>>，则c c ab ba <10．已知函数()21e xx x f x +-=，则下列结论正确的是（ ）A ．函数()f x 存在两个不同的零点B ．函数()f x 既存在极大值又存在极小值C ．当e 0k -<≤时，方程()f x k =有且只有两个实根D ．若[),x t ∈+∞时，()2max 5e f x =，则t 的最小值为2 11．已知函数()y f x =是R 上的奇函数，对任意x ∈R ，都有()()()22f x f x f -=+成立，当[]12,0,1x x ∈，且12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x ->-，则下列结论正确的有（ ）A ．()()()()12320200f f f f +++⋯+=B ．直线5x =-是函数()y f x =图象的一条对称轴C ．函数()y f x =在[]7,7-上有5个零点D ．函数()y f x =在[]7,5--上为减函数三、填空题12．已知函数()()16log ,2,21,2x x f x f x x ≤⎧=⎨->⎩则(4)f =． 13．已知函数32()3f x x x x =-+的极大值点为m ，极小值点为n ，则m n +等于.14．已知函数2lg ,0,()21,0,x x f x x x x ⎧>=⎨--+≤⎩且关于x 的方程()22(21)()0f x m f x m m -+++=⎡⎤⎣⎦有7个不同实数解，则实数m 的取值范围为．四、解答题15．已知函数()31443f x x x =-+.(1)求函数()f x 在点()()33f ， 处的切线方程； (2)求函数()f x 在[]0,3上的最大值与最小值.16．在锐角ABC V 中，内角,,A B C 所对的边为,,a b c )cos cos 2sin c B b C a B += (1)求角B 的大小；(2)若2b =，求ABC V 面积的最大值.17．如图，四棱锥P ABCD -的底面为正方形，PD ⊥底面ABCD .设平面PAD 与平面PBC 的交线为l .(1)证明：//l 平面ABCD ；(2)已知1PD AD ==，Q 为l 上的点，QB PB 与平面QCD 所成角的正弦值. 18．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，若242=-+n n S a n . (1)求证：数列{}4n a +为等比数列； (2)令24n n b a =+，若121320n b b b +++<L ，求满足条件的最大整数n .19．设0a >，()()ln ,4a xf xg x ax a=.(1)求函数y =f x 的单调区间;(2)求证:()(44af x ≥； (3)设函数()y p x =与()y q x =的定义域的交集为D ，集合A D ⊆.若对任意0x A ∈，都存在12,x x D ∈，使得102,,x x x 成等比数列，且()()()102,p x q x p x 成等差数列，则称()y p x =与()y q x =为"A 关联函数".求证：若y =f x 与y =g x 为"[)1,∞+关联函数"，则)41,e a ⎡∈⎣.。