17.5一元二次方程的应用(精品PPT)

x。
27 1 x
2
9
这个方程用什么 方法解？
解这个方程，得
x1 1.58, x2 0.42 x 1.58不合题意，所以x 0.42
答：该药品两次降价的平均降价率是42％。
例3、一农户原来种植的花生，每公顷产量为3000kg,
出油率为50％（即每100kg花生可加工出花生油50kg）。 现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花 生油1980kg。已知花生出油率的增长率是产量增长率 的 1 ，求新品种花生产量的增长率。
解 : 设水渠的宽度为xm, 根据题意, 得
(92 2x)60 x 6 885.
x 106 x 105 0,
2
整理得 :
解得 : x1 1; x2 105(不合题意, 舍去).
答 : 水渠的宽度为 1m.
练习：
3.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑 同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂 直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验 地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?
例1 、两个连续奇数的积是323，求这两个奇数.
分析：（1）两个连续的奇数中较大的奇数与较小的奇数之差 为2. （2）设元（几种常见设法）：①设较小的奇数为 ，则另 一奇数为 x 2 ，则另一奇数为 ②设较小的奇数为 ； x 1 1 ③设较小的奇数为 x 则另一奇数为
x
2 x 1
2 x 1
分析：设小艇在静水中的速度为 x km/h.则小艇顺流速 度为(x+3)km/h,小艇逆流速度为(x-3)km/h.
解：设小艇在静水中的速度为 x km/h， 根据题意，得 24 24 6 x3 x3 整理，得 x² -8x-9=0 解方程，得 x1 = 9 , x2 = -1. 经检验，得 x1 = 9 , x2 = -1都是原方程的解，但x=-1不合 题意. 答：小艇在静水中的速度为 9 km/h.
原来
现在
120
x x+2
120
x
120
120
x+2
＝ 3 x x+2 2 x 整理，得： + 2x - 80 = 0 x1=-10 ，x2=8 解这个方程，得： 经检验，x1=-10 ，x2= 8都是原方程的根， 但x1=-10不合题意，应舍去，所以x =8
答：原来这组学生为8人
例5： 一组学生组织春游，预计共需费 用120元，后来又有2人参加进来，费用不 变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组 学生的人数是多少？ 解：设原来这组学生的人数为x人 120 120
5.某商店以2400元购进一种盒装茶叶，第一个月每盒 按进价增加20％作为售价，售出50盒.第二个月每盒以 低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶.全部售完后共 盈利350元，求每盒茶叶的进价.
分析：设每盒茶叶的进价为x元，第一个月的售价为 (1+20％)x元，第二个月的售价为(x-5)元,第二个月共销 2400 售（ x - 50 ）盒. 解：设每盒茶叶的进价为x元， 根据题意，得 50(1 20%) x ( 2400 50)( x 5) 2400 350 x 解方程，得 x1 = 40 , x2 = -30. 经检验，得 x1 = 40 , x2 = -30都是原方程的解，但x=-30 不合题意. 答：每盒茶叶的进价为40元.
每台冰箱的销售利润x ×平均每天销售冰箱的数量 = 5000
元 平均每天销售的数量为（8 ＋ 4× ）台，这样就可以列 50 出一个方程，进而问题就解决了. 如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是（2900 — x）元，每台冰箱的销售利润为（2900 — x —2500）元
x
练习：新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调
解:设道路宽为x米，
32－2x
(32-2x)(20-x)=570
20 32
20 x
－
第三课时
分式问题
例1： 一组学生组织春游，预计共需费 用120元，后来又有2人参加进来，费用不 变，这样每人可少分摊 3元，问原来这组 学生的人数是多少？
解：设原来这组学生的人数为x人
总费用/元 人数/人 每人费用/元
答 : 原正方形铁皮的边长为18cm.
练习1：某校为了美化校园,准备在一块长32 米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余 下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两 位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计 方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少? 使图(1),(2)的草坪面积为540米2.
50
x ）=5000
∴ 2900－ x＝2900－ 150＝2750
答：每台冰箱的定价应为2750元.
说明:
1、若原来为a,平均增长率是x,增长后的 量为b 则 第1次增长后的量是a(1+ x) =b 第2次增长后的量是a(1+x)2=b
2、反之，若为两次降低，则
第1次降低后的量是
a 1 x b
第2次降低后的量是
a值是5万元, 三 月份的产值是11.25万元, 求月平均增长 率是多少? 3.某种药剂原售价为4元, 经过两次 降价, 现在每瓶售价为2.56元,问平均每 次降价百分之几? 4.A市政府考虑在两年后实现市财政 净收入翻一番,那么这两年中财政净收入 的平均年增长率应为多少?
2
分析：（1）设新品种花生产量的增长率 1 为 x ，则出油率的增长率为（ x ）,
2
练习（教材第44页练习第1,3题）
1、如果两个连续的偶数的积是288，求这两个数. 2、某磷肥厂去年4月份生产磷肥500t；因管理不善， 5月份的磷肥产量减少了10%；从6月份起强化了管 理，产量逐月上升，7月份产量达到648t.求该厂6 月份、7月份产量的月平均增长率.
x - 10
解：设改进操作方法后每天加工的零件个数为 x， 根据题意，得
90 80 5 x - 10 x
80 x
解方程，得 x1 = 40 , x2 = 4. 经检验，得 x1 = 40 , x2 = 4都是原方程的解，但x=4不 合题意. 答：改进操作方法后每天加工的零件个数为40.
3.一小艇顺流航行24km到达目的地，然后逆流回到出 发地，航行时间共6h.已知水流的速度是3km/h.求小艇 在静水中的速度.
x 19
x 2 17
解法二：设较小的奇数为 .
，则较大的奇数为 x 1
x 1
根据题意，得
整理后，得
x 1 x 1 323
x1 18, x2 18
x 1 17x 1 19
x 2 324
解这个方程，得
当 当 时，
x 1 -19 19, x 1 17 x 18 答：这两个奇数分别是 17,19 或 ，-17
x 18 时，
例2 、原来每盒27元的一种药品，经两次 降价后每盒售价为9元，求该药品两次降 价的平均降价率是多少？（精确到1％） 分析：设平均降价率是
原 价
x,填写下表：
27(1 x)
2
第一次降价后的价 第二次降价后的价 格 格
27
27 1 x
解：设该药品两次平均降价率是
根据题意，得
解这个方程，得
X1=0.2=20％ X2=-3.2 (不合题意，舍去)
答：新品种花生产量的增长率为20％.
练习1：新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表 明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元 时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达 到5000元,每台冰箱的定价应为多少元? 分析：主要等量关系是：
练习1： 某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某 商店对该瓶装饮料进行“买一送一”促销活动， 若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶 比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少 瓶？
解：设该品牌饮料一箱有y瓶
总费用/元 瓶数/瓶 每瓶费用/ 元
原来 现在
26 26
y y＋ 3
26
y
y＋ 3
26
2.某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了 操作方法，每天多加工10个，一共用5天完成了任务， 求改进操作方法后每天加工的零件个数. 分析：设改进操作方法后每天加工的零件个数为 x，改 进操作方法前每天加工的零件个数为（x-10）.加工前90 90 个所用的天数为 ，加工后170-90=80个所用的天数为
7 、某商场二月份的销售额为 100 万元，三 月份的销售额下降了 20% ，商场从四月份 起改进经营措施，销售额稳步增长，五月 份销售额达到 135.2 万元，求四、五两个月 的平均增长率。 解：设四、五两个月的平均增长率为x,由 题意得： 100(1－20％) (1+x)2 = 135.2 整理得：(1+x)2 = 1.69 即 1+ x =±1.3 ∴ x1＝0.3＝30％ x2＝－2.3 （不合题意，舍去） 答：四、五两个月的平均增长率为30％
(1)
(2)
为x米，则 (32－2x) (20－2x) = 540
解:(1)如图，设道路的宽
(1)
整理得： x2-26x +25 = 0 解这个方程，得：
x1=1 ，x2=25
其中的 x =25超出了原矩形的宽，应舍去.
∴图(1)中道路的宽为1米.
练习:
2. 如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三 条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均 为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.
3000（1+x) ， 新品种花生的产量为:___________
1 50％(1+ x） 新品种花生的出油率为：________ 2