河南省商丘市柘城县2017届九年级数学第五次模拟试题

2017年河南省商丘市柘城中学中考一模数学一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确选项)1.-3的倒数是( )A.3B.-3C.1 3D.-1 3解析：直接根据倒数的定义进行解答即可.答案：D.2.下列各运算中，计算正确的是( )±3B.2a+3b=5abC.(-3ab2)2=9a2b4D.(a-b)2=a2-b2解析：根据算术平方根定义可判断A，根据同类项定义可判断B，根据幂的运算可判断C，根据完全平方公式可判断D.答案：C.3.据新华社北京2017年1月20日电国家统计局20日发布数据，初步核算，2016年我国国内生产总值(GDP)约74万亿元，若将74万亿用科学记数法表示为( )A.7.4×1013B.7.4×1012C.74×1013D.0.74×1012解析：将74万亿用科学记数法表示为7.4×1013.答案：A.4.如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是( )A.5B.6C.7D.8解析：由俯视图易得最底层有5个正方体，第二层有1个正方体，那么共有5+1=6个正方体组成.答案：B.5.小红同学四次中考数学模拟考试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是( )A.平均数是105B.众数是104C.中位数是104D.方差是50解析：由平均数、众数、中位数、方差的定义即可判断.答案：D.6.方程(x-2)(x-4)=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为( )A.6B.8C.10D.8或10解析：先利用因式分解法解方程得到x1=2，x2=4，再根据三角形三边的关系判断等腰三角形的底为2，腰为4，然后计算这个等腰三角形的周长.答案：C.7.一次函数y=-3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P(3，4)，则不等式kx+1≥-3x+b 的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.解析：观察图象，直线y=kx+1落在直线y=-3x+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求. 答案：B.8.现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字0，1，2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张卡片组成一个两位数，则这个两位数是偶然的概率是( )A.3 5B.5 9C.4 9D.1 2解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数是偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.答案：B.9.若点A(-4，y1)，B(-1，y2)，C(1，y3)在抛物线y=-12(x+2)2-1上，则( )A.y1＜y3＜y2B.y2＜y1＜y3C.y3＜y2＜y1D.y3＜y1＜y2解析：分别把-4、-1、1代入解析式进行计算，比较即可.答案：D.10.如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为( )A.1：3B.1：5C.1：6D.1：11解析：根据平行四边形的性质可知BO=DO，又因为E为OD的中点，所以DE：BE=1：3，根据相似三角形的性质可求出S△DEF：S△BAE.然后根据23AOBABESS，即可得到结论.答案：C.二、填空题(每小题3分，共15分)11.计算：解析：先算绝对值和算术平方根，再算减法即可求解.答案：-1.12.如图，若AB∥CD，∠C=60°，则∠A+∠E=_____度.解析：∵AB∥CD，∴∠C与它的同位角相等，根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，所以∠A+∠E=∠C=60度.答案：60.13.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x上，第二象限的点B在反比例函数y=kx上，且OA⊥OB，tanA=13，则k的值为_____.解析：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，易证△OBD∽△AOC，则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解.答案：-29.14.如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在AB上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为_____.解析：由OC=4，点C在AB上，CD⊥OA，求得=S△OCD 12OD OD=OCD的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形AOC的面积-△OCD的面积求解.答案：2π-4.15.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E.若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为_____.解析：如图1，根据折叠的性质得到AB ′=AB=5，B ′E=BE ，根据勾股定理得到BE 2=(3-BE)2+12，于是得到BE=53，如图2，根据折叠的性质得到AB ′=AB=5，求得AB=BF=5，根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程得到CE=12，即可得到结论.答案：53或15.三、解答题(本大题共8题，满分75分)16.先化简，再求值：22211x x x -+-÷(311x -+)，其中解析：先算括号里面的，再算除法，把x 的值代入进行计算即可. 答案：原式=1211111122x x x x x x x x x x ---+-÷=⋅=+++--，当时，原式22+==.17.为了解2016年初中毕业生毕业后的去向，某县教育局对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向(A ，读普通高中；B ，读职业高中； C ，直接进入社会就业； D ，其它)进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图(a)、(b).请根据图中信息解答下列问题：(1)该县共调查了多少名初中毕业生？(2)通过计算，将两幅统计图中不完整的部分补充完整；(3)若该县2016年初三毕业生共有4500人，请估计该县今年的初三毕业生中准备读普通高中的学生人数.解析：(1)根据A的人数与所占的百分比列式进行计算即可得解；(2)求出B的人数，再求出C所占的百分比，然后补全统计图即可；(3)用总人数乘以A所占的百分比40%，计算即可得解.答案：(1)40÷40%=100名，则该县共调查了100名初中毕业生；(2)B的人数：100×30%=30名，C所占的百分比为：25100×100%=25%，补全统计图如图；(3)根据题意得：4500×40%=1800名，答：今年的初三毕业生中准备读普通高中的学生人数是1800.18.如图，已知⊙O的半径为1，AC是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线BC，E是BC的中点，AB交⊙O于D点.(1)直接写出ED和EC的数量关系：_____；(2)DE是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；(3)填空：当BC=_____时，四边形AOED是平行四边形，同时以点O、D、E、C为顶点的四边形是_____.解析：(1)连结CD，如图，由圆周角定理得到∠ADC=90°，然后根据直角三角形斜边上的中线直线得到DE=CE=BE；(2)连结OD，如图，利用切线性质得∠2+∠4=90°，再利用等腰三角形的性质得∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠1+∠3=∠2+∠4=90°，于是根据切线的判定定理可判断DE是⊙O的切线；(3)要判断四边形AOED是平行四边形，则DE=OA=1，所以BC=2，当BC=2时，△ACB为等腰直角三角形，则∠B=45°，又可判断△BCD为等腰直角三角形，于是得到DE⊥BC，DE=12BC=1，所以四边形AOED是平行四边形；然后利用OD=OC=CE=DE=1，∠OCE=90°可判断四边形OCED 为正方形.答案：(1)连结CD，如图，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵E是BC的中点，∴DE=CE=BE；(2)DE是⊙O的切线.理由如下：连结OD，如图，∵BC为切线，∴OC⊥BC，∴∠OCB=90°，即∠2+∠4=90°，∵OC=OD，ED=EC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，即∠ODB=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；(3)当BC=2时，∵CA=CB=2，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴DE⊥BC，DE=12BC=1，∵OA=DE=1，AO∥DE，∴四边形AOED是平行四边形；∵OD=OC=CE=DE=1，∠OCE=90°，∴四边形OCED为正方形.19.如图，一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数y=nx的图象在第四象限的相交于点P，并且PA⊥y轴于点A，已知A (0，-6)，且S△CAP=18.(1)求上述一次函数与反比例函数的表达式；(2)设Q是一次函数y=kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标.解析：(1)由一次函数表达式可得出点C的坐标，结合A点坐标以及三角形的面积公式可得出AP的长度，从而得出点P的坐标，由点P的坐标结合待定系数法即可求出一次函数及反比例函数的表达式；(2)设点Q的坐标为(m，-94m+3).由一次函数的表达式可找出点B的坐标，结合等底三角形面积的性质可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，将其代入点Q的坐标中即可.答案：(1)令一次函数y=kx+3中的x=0，则y=3，即点C的坐标为(0，3)，∴AC=3-(-6)=9.∵S△CAP=12AC·AP=18，∴AP=4，∵点A的坐标为(0，-6)，∴点P的坐标为(4，-6).∵点P在一次函数y=kx+3的图象上，∴-6=4k+3，解得：k=-94；∵点P 在反比例函数y=nx的图象上， ∴-6=4n，解得：n=-24. ∴一次函数的表达式为y=-94x+3，反比例函数的表达式为y=-24x.(2)令一次函数y=-94x+3中的y=0，则0=-94x+3，解得：x=43，即点B 的坐标为(43，0).设点Q 的坐标为(m ，-94m+3).∵△OCQ 的面积是△BCO 面积的2倍，∴|m|=2×43，解得：m=±83， ∴点Q 的坐标为(-83，9)或(83，-3).20.由于发生山体滑坡灾害，武警救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹象.在废墟一侧地面上探测点A 、B 相距2米，探测线与该地面的夹角分别是30°和60°(如图所示)，试确定生命所在点C 的深度.( 1.414 1.732，结果精确到0.1)解析：根据锐角三角函数可以求得点C 到地面的距离，从而可以解答本题. 答案：过点C 作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于点D ， 由题意可知，∠CAD=30°，∠CBD=60°， 设CD=x 米， 则BD=tan 60x ︒，AD=tan 30x︒，∵AB=2米，AD=AB+BD ，∴AD=2+BD ， ∴2+tan 60x ︒=tan 30x︒，解得，x ≈1.7即生命所在点C 的深度是1.7米.21.某批发市场有中招考试文具套装，其中A品牌的批发价是每套20元，B品牌的批发价是每套25元，小王需购买A、B两种品牌的文具套装共1000套.(1)若小王按需购买A、B两种品牌文具套装共用22000元，则各购买多少套？(2)凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元.若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了y元，设A品牌文具套装买了x包，请求出y与x之间的函数关系式.(3)若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000套文具套装，共用了20000元，他计划在网店包邮销售这两种文具套装，每套文具套装小王需支付邮费8元，若A品牌每套销售价格比B 品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本(运算结果取整数)？解析：(1)设小王需购买A、B两种品牌文具套装分别为x套、y套，则1000 202522000 x yx y+=⎧⎨+=⎩，据此求出小王购买A、B两种品牌文具套装分别为多少套即可.(2)根据题意，可得y=500+0.8×[20x+25(1000-x)]，据此求出y与x之间的函数关系式即可.(3)首先求出小王购买A、B两种品牌文具套装分别为多少套，然后设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为z+5元，所以125z+875(z+5)≥20000+8×1000，据此求出A品牌的文具套装每套定价不低于多少元时才不亏本即可.答案：(1)设小王够买A品牌文具x套，够买B品牌文具y套，根据题意，得：1000 202522000 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：600400 xy=⎧⎨=⎩，答：小王够买A品牌文具600套，够买B品牌文具400套.(2)y=500+0.8[20x+25(1000-x)]=500+0.8(25000-5x)=500+20000-4x=-4x+20500，∴y与x之间的函数关系式是：y=-4x+20500.(3)根据题意，得：-4x+20500=20000，解得：x=125，∴小王够买A品牌文具套装为125套、够买B品牌文具套装为875套，设A品牌文具套装的售价为z元，则B品牌文具套装的售价为(z+5)元，由题意得：125z+875(z+5)≥20000+8×1000，解得：z≥23.625，答：A品牌的文具套装每套定价不低于24元时才不亏本.22.已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连接DF、CF.(1)如图1，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系(不用证明)；(2)如图2，在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时(1)中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；(3)如图3，在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，线段CF的长(直接写出结果).解析：(1)根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知DF=BF，根据∠DFE=2∠DCF，∠BFE=2∠BCF，得到∠EFD+∠EFB=2∠DCB=90°，DF⊥BF.(2)延长DF交BC于点G，先证明△DEF≌△GCF，得到DE=CG，DF=FG，根据AD=DE，AB=BC，得到BD=BG又因为∠ABC=90°，所以DF=CF且DF⊥BF.(3)延长DF交BA于点H，先证明△DEF≌△HBF，得到DE=BH，DF=FH，根据旋转条件可以△ADH为直角三角形，由△ABC和△ADE是等腰直角三角形，AB的值，进而可以根据勾股定理可以求出DH，再求出DF，由DF=BF，求出得CF的值.答案：(1)∵∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，∴DF=12BE，CF=12BE，∴DF=CF.∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°∵BF=DF，∴∠DBF=∠BDF，∵∠DFE=∠ABE+∠BDF，∴∠DFE=2∠DBF，同理得：∠CFE=2∠CBF，∴∠EFD+∠EFC=2∠DBF+2∠CBF=2∠ABC=90°，∴DF=CF，且DF⊥CF.(2)(1)中的结论仍然成立.证明：如图，此时点D落在AC上，延长DF交BC于点G.∵∠ADE=∠ACB=90°，∴DE∥BC.∴∠DEF=∠GBF，∠EDF=∠BGF.∵F为BE中点，∴EF=BF.∴△DEF≌△GBF.∴DE=GB，DF=GF.∵AD=DE，∴AD=GB，∵AC=BC，∴AC-AD=BC-GB，∴DC=GC.∵∠ACB=90°，∴△DCG是等腰直角三角形，∵DF=GF.∴DF=CF，DF⊥CF.(3)延长DF交BA于点H，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AC=BC，AD=DE.∴∠AED=∠ABC=45°，∵由旋转可以得出，∠CAE=∠BAD=90°，∵AE∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠DEF=∠HBF.∵F是BE的中点，∴EF=BF，∴△DEF≌△HBF，∴ED=HB，∵Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=4，∵AD=1，∴ED=BH=1，∴AH=3，在Rt△HAD中由勾股定理，得∴∴∴线段CF23.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A(-1，0)、B(3，0)，与y轴负半轴交于点C.(1)若△ABD为等腰直角三角形，求此时抛物线的解析式；(2)a为何值时△ABC为等腰三角形？(3)在(1)的条件下，抛物线与直线y=54x-4交于M、N两点(点M在点N的左侧)，动点P从M点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点N，若使点P运动的总路径最短，求点P运动的总路径的长.解析：(1)由△ABD是等腰直角三角形确定出D(1，-2)，用待定系数法确定出函数关系式；(2)由△ABC为等腰三角形，利用勾股定理求出a即可；(3)由于抛物线与直线y=54x-4交于M、N两点，先求出M，N的坐标，利用对称性求出点G，H的坐标即可.答案：(1)如图1，∵△ABD是等腰直角三角形，∴过点D作直线l∥y轴，直线l与x轴交于点I.∴AI=ID=IB=12AB=2，∴D(1，-2)，∴设y=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a，∴a-2a-3a=-2，∴a=12，∴y=12x2-x-32，(2)∵△ABC为等腰三角形，∴①AB=BC=4，∴=∴∴，②AB=AC=4，∴=∴C(0，，∴∴(3)如图2，∵抛物线与直线y=54x-4交于M、N两点，∴()()1132544y x xy x⎧=+-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴112 3 2x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩，225278xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴M(2，-32)，N(52，-78).作点M关于对称轴l的对称点G，点N关于x轴的对称点H，连接GH交l于E，x轴于F，∴EM=EG，FN=FH∴点P运动的总路径为GH，∵G(0，-32)，H(52，78)，∴.。

初三第五次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共16小题，1~10小题每题3分；11~16小题每题2分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列实数中，无理数是（ ）A.31 B.π C.16D.722 2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 下列计算，正确的是（ ）A. a a a 2323=+B. 236a a a =÷C. a a 2)2(1-=-D. 6328)2(a a -=-4. 如图，在△ABC 中，∠CAB ＝70°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB ＇C ＇的位置，使得CC ＇∥AB ，则∠BAB ＇的度数是（ ） A. 70° B. 35° C. 40° D. 50°5. 如果不等式a ax ->的解为1-<x ，则a 的取值范围是（ ）A. 0≤aB. 0≥aC. 0<aD. 0>a6. 一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为（ ）A. 48πB. 36πC. 24πD. 12π 7. 计算b a ba ab a -++-2的结果是（ ） A. a b b a -+3 B. ba b a -+3 C. 1D. ﹣18. 某区10名学生参加市场汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数 3 4 2 1 分数 80 85 90 95那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（ ）A. 85和82.5B. 85.8和85C. 85和85D. 85.5和80 9. 若方程组⎩⎨⎧=+=-9.30531332b a b a 的解是⎩⎨⎧==2.13.8b a ，则方程组⎩⎨⎧=-++=--+9.30)1(5)2(313)1(3)2(2y x y x 的解是（ ）A. ⎩⎨⎧==2.23.6y xB. ⎩⎨⎧==2.13.8y x C . 2.23.10==y xD. ⎩⎨⎧==2.03.10y x10. 如图，在平面直角坐标系中，直线2+-=x y 与反比例函数x y 1=的图象有唯一公共点。

2017 年中考数学五模试卷一、选择题1.以下算式中，运算结果为负数的是（）A. ﹣| ﹣1| B. ﹣（﹣ 2）3 C. ﹣（﹣） D. （﹣ 3）22.一个几何体的三视图以下图，则这个几何体是（）A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体温度/ ℃ 222426 29天数21 3 13.以下计算中正确的选项是（） A. a?a2=a2 B. 2a?a=2a2 C. （ 2a2）2=2a4 D. 6a8÷3a2 =2a44.如图，直线 a∥ b，∠ 1=85°，∠ 2=35°，则∠3=（） A. 85° B. 60° C. 50° D. 35°5.本市 5 月份某一周每日的最高气温统计如上表：则这组数据的中位数和均匀数分别是（）A. 24， 25B. 25， 26C. 26， 24D. 26， 256.关于一次函数y=k 2x﹣ k（k 是常数， k≠0）的图象，以下说法正确的选项是（）A. 是一条抛物线B. 过点（，0）C. 经过一、二象限D. y 跟着 x 增大而减小7.如图， A（ 0，﹣），点 B 为直线 y=﹣ x 上一动点，当线段AB最短时，点 B 的坐标为（）A. （0，0）B. （ 1，﹣ 1）C. （，﹣）D. （，﹣）8.如图，在矩形ABCD中， AB=3，BC=2，点 E 为 AD中点，点 F 为 BC边上任一点，过点 F 分别作EB， EC的垂线，垂足分别为点G，H，则 FG+FH为（）A. B. C. D.9.已知点 A、 B、 C 是直径为 6cm 的⊙ O上的点，且AB=3cm， AC=3cm，则∠ BAC的度数为（）A. 15°B. 75°或 15°C. 105°或 15°D. 75°或 105°10. 定义符号 min{a ，b} 的含义为：当a＞ b 时 min{a ，b}=b ；当 a＜ b 时 min{a ，b}=a ．如： min{1 ，-3}= ﹣3，min{ ﹣ 4，﹣ 2}= ﹣ 4，则 min{ ﹣ x2+2，﹣ x} 的最大值是（）A. ﹣1 B.﹣ 2 C. 1 D.0二、填空题11. 不等式组的最小整数解是 ________．12. 若一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形有________条对角线；用科学计算器计算：135×sin13 °≈ ________．（精准到0.1 ）13.如图，双曲线 y= （ x＞0）经过△ OAB的极点 A 和 OB的中点 C，AB∥x 轴，点 A 的坐标为（ 2，3），求△ OAC的面积是________．14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（，0），点B在第一象限，且AB 与直线 l ： y=x 平行， AB长为 4，若点 P 是直线 l 上的动点，则△ PAB的内切圆面积的最大值为 ________．三、解答题15.计算：（﹣）﹣2++|1 ﹣| 0﹣2sin60 °+tan60 °．16.解方程：= +．17.如图，△ ABC中， AB=AC，且∠ BAC=108°，点 D 是 AB 上必定点，请在 BC边上找一点 E，使以 B， D，E 为极点的三角形与△ ABC相像．18. 如图，在△ ABC中， AB=AC， BD、 CE分别是边AB，AC上的高， BD与 CE交于点 O．求征： BO=CO．19.为深入义务教育课程改革，某校踊跃展开拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类其他拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类其他拓展性课程．为了认识学生选择拓展性课程的状况，随机抽取了部分学生进行检查，并将检查结果绘制成以下统计图（部分信息未给出）：依据统计图中的信息，解答以下问题：（ 1）求本次被检查的学生人数．（ 2）将条形统计图增补完好．（ 3）若该校共有 1600 名学生，请预计全校选择体育类的学生人数．20. 如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成 53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得 BE=6米，塔高 DE=9米．在某一时辰的太阳照耀下，未折断树杆AB落在地面的影子FB 长为 4 米，且点 F，B，C，E 在同一条直线上，点 F， A， D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参照数据：sin53 °≈ 0.8 ，cos53°≈ 0.6 ，tan53 °≈ 1.33 ）21. 为保障我国国外维和队伍官兵的生活，现需经过 A 港口、 B 港口分别运送 100 吨和 50 吨生港口运费（元 / 吨）活物质．已知该物质在甲库房存有80 吨，乙库房存有70 吨，若从甲、乙两库房运送物质到港口的花费（元 / 吨）如表所示：甲库乙库（ 1）设从甲库房运送到 A 港口的物质为 x 吨，求总运费 y（元）与 x（吨）之间的函数关系式，A港 1420并写出 x 的取值范围；B港 108（ 2）求出最低花费，并说明花费最低时的分配方案．1 个白球、若干个蓝球．从22. 甲、乙两个盒子中装有质地、大小同样的小球．甲盒中有2 个白球、 1 个蓝球；乙盒中有乙盒中随意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中随意摸取一球为蓝球的概率的 2 倍．（ 1）求乙盒中蓝球的个数；（ 2）从甲、乙两盒中分别随意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率．23.如图， AB是⊙ O的直径， AC是⊙ O的切线， A 为切点， BC交⊙ O于点E．（ 1）若 D 为 AC的中点，证明： DE是⊙ O的切线；（ 2）若 OA= ， CE=1，求∠ ACB的度数．24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=﹣x2+bx+c 与 x 轴交于 A（﹣ 1， 0）， B（﹣ 3， 0）两点，与 y 轴交于点C．（1）求抛物线的分析式；（2）设抛物线的极点为 D，点 P 在抛物线的对称轴上，且∠ APD=∠ ACB，求点 P 的坐标；（ 3）点 Q在直线 BC上方的抛物线上，能否存在点Q使△ BCQ的面积最大，若存在，恳求出点Q坐标．25.综合题（ 1）如图①，已知正方形ABCD的边长为4．点M和 N分别是边BC，CD上两点，且BM=CN，连接 AM和 BN，交于点P．猜想 AM与 BN的地点关系，并证明你的结论．（2）如图②，已知正方形 ABCD的边长为 4．点M和 N分别从点 B、C同时出发，以同样的速度沿 BC、CD方向向终点 C和 D 运动．连结 AM和BN，交于点 P，求△ APB周长的最大值；（3）如图③， AC为边长为 2 的菱形 ABCD的对角线，∠ ABC=60°．点 M和 N 分别从点 B、C 同时出发，以同样的速度沿BC、 CA向终点 C和 A 运动．连结 AM和 BN，交于点 P．求△ APB周长的最大值．。

九年级第五次数学模拟考试（考试总分：148 分）一、单选题（本题共计8小题，总分24分）1.（3分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．﹣C．D．32.（3分）2．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．正方体B．四棱锥C．圆柱D．球3.（3分）3．（3分）下列运算正确的是（）A．a4•a2＝a2B．（a2）3＝a5C．（ab）2＝a2b2D．a2+a2＝a44.（3分）4．（3分）点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）5.（3分）5．（3分）抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）6.（3分）6．（3分）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠FGB＝50°，则∠CDE＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．7.（3分）（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．若周长为20，BD＝8，则AC的长是（）A．3B．4C．5D．68.（3分）8．（3分）如图，正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为6．则k的值为（）A．3B．﹣3C．﹣6D．6二、填空题（本题共计8小题，总分24分）9.（3分）9．（3分）分解因式：a3﹣a＝．10.（3分）10．（3分）计算：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）＝．11.（3分）11．（3分）若一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12.（3分）12．（3分）二次函数y＝x2﹣2x+6的最小值是．13.（3分）13．（3分）如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为．第13题14．14.（3分）（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACD＝70°，则∠EDC的度数是．第14题15．15.（3分）（3分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.4米，观察者目高CD＝1.6米，则树（AB）的高度为米．第15题16.（3分）16．（3分）如图，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（﹣1，4），动点P在线段AB上，点P、C、M按逆时针顺序排列，且∠CPM＝90°，CP＝MP，当点P从点A 运动到点B时，则点M运动的路径长为．三、解答题（本题共计11小题，总分100分）17.（8分）17．（8分）（1）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+（）﹣1；（2）解不等式组．18.（6分）18．（6分）先化简，再求值：（）÷，其中x满足2x+6＝019.（8分）19．（8分）在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形EBFD是矩形．（2）若AE＝3，DE＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．20.（6分）20．（8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求体育社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有3000名学生，请估计喜欢文学类社团的学生有多少人？21.（8分）21．（8分）在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，然后放回口袋搅匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球是一个红球和一个白球的概率．22.（8分）22．（8分）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次男子1000米耐力测试中，小明和小亮同起点同方向同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示：（1）当80≤t≤180时，求小明所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式；（2）求跑步过程中小亮第一次追上小明的时间是起跑后的第几秒？23.（10分）23．（10分）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC＝20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG＝100cm，上臂DE＝30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH＝72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到个位）24.（10分）24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠C＝30°，⊙O的半径为6，求弓形AF的面积．25.（10分）25．（10分）苏果超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元（x为正整数），每天的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？26.（12分）26．（12分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F，设P A＝x．（1）求证：△PF A∽△ABE；（2）若以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x的值；（3）试求当x取何值时，以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点．27.（14分）27．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式及B点坐标；（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积；（3）如图2，若P点是半径为2的⊙B上一动点，连接PC、P A，当点P运动到某一位置时，PC+P A的值最小为．（直接写出结果）答案一、单选题（本题共计8小题，总分24分）1.（3分）D2.（3分）B3.（3分） C4.（3分） A5.（3分）D6.（3分） B7.（3分） D8.（3分） C二、填空题（本题共计8小题，总分24分）9.（3分）9. a（a+1）（a﹣1）10.10.（3分）4a2+2ab11.11.（3分）k＜112.12.（3分）513.13.（3分）120°14.14.（3分）115°15.15.（3分）5.616.（3分）16. 6三、解答题（本题共计11小题，总分100分）17.（8分）17．（8分）解：（1）原式＝4×+1﹣2+2＝3；（2）∵解不等式①得：x≤6，解不等式②得：x＞﹣2.5，∴不等式组的解集是﹣2.5＜x≤6．18.（6分）18．（6分）解：原式＝÷＝•＝，当2x+6＝0，即x＝﹣3时，原式＝＝3．19.（8分）19．（8分）证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，即DF∥BE，又∵DF＝BE，∴四边形DEBF为平行四边形，又∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形DEBF为矩形；（2）∵四边形DEBF为矩形，∴∠DEB＝90°，∵AE＝3，DE＝4，DF＝5∴AD＝＝5，∴AD＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DF A，∵AB∥CD，∴∠F AB＝∠DF A，∴∠F AB＝∠DF A，∴AF平分∠DAB．20.（6分）20．（8分）解：（1）60÷20%＝300（人），即此次共调查了300人；（2）360°×30%＝108°，即体育社团在扇形统计图中所占圆心角的度数是108°；（3）选择体育类的学生有：300×30%＝90（人），选择其他类的学生有：300﹣90﹣60﹣80＝70（人），补全的条形统计图如右图所示；（4）3000×＝800（人），答：喜欢文学类社团的学生有800人．21.（8分）21．（8分）解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸到的球是一个红球和一个白球的有2种情况，∴两次摸到的球是一个红球和一个白球的概率为：．22.（8分）22．（8分）解：（1）设当80≤t≤180时，小明所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式为S1＝k1t+b，由题意，得，解得，∴当80≤t≤180时，小明所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式为S1＝2t+200．（2）设小亮所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式为S2＝kt，代入（250，1000）得1000＝250k，解得k＝4，故小亮所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数表达式为S2＝4t，当S1＝S2时，4t＝2t+200，解得：t＝100．所以他们第一次相遇的时间是起跑后的第100秒．23.（10分）23．（10分）解：（1）∵Rt△ABC中，tan A＝，∴AB＝＝＝＝55（cm）；（2）延长FE交DG于点I．则DI＝DG﹣FH＝100﹣72＝28（cm）．在Rt△DEI中，sin∠DEI＝＝＝，∴∠DEI＝69°，∴∠β＝180°﹣69°＝111°≠100°，∴此时β不是符合科学要求的100°．24.（10分）24．（10分）解：（1）直线DE与⊙O的位置关系是相切，理由是：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵AO＝BO，∴DO∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∵OD过O，∴直线DE与⊙O的位置关系是相切；（2）连接OF，过O作OH⊥AF于H，∵∠C＝30°，AC＝AB，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠F AB＝∠B+∠C＝60°，∵OF＝OA，∴△FOA是等边三角形，∴AF＝OA＝OF＝6，∠FOA＝60°，∵OH⊥AF，∴AH＝FH＝3，由勾股定理得：OH＝＝3，∴弓形AF的面积S＝S扇形FOA﹣S△FOA＝﹣＝6π﹣9．25.（10分）25．（10分）解：（1）y＝（200﹣x﹣170）（40+5x）＝﹣5x2+110x+1200；（2）y＝﹣5x2+110x+1200＝﹣5（x﹣11）2+1805，∵抛物线开口向下，∴当x＝11时，y有最大值1805，答：售价定为189元，利润最大1805元；26.（12分）26．（12分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠ABE＝90°，∴∠P AF＝∠AEB，又∵PF⊥AE，∴∠PF A＝∠ABE＝90°，∴△PF A∽△ABE．（2）解：情况1，当△EFP∽△ABE，且∠PEF＝∠EAB时，则有PE∥AB∴四边形ABEP为矩形．∴P A＝EB＝2，即x＝2．情况2，当△PFE∽△ABE，且∠PEF＝∠AEB时，∵∠P AF＝∠AEB，∴∠PEF＝∠P AF．∴PE＝P A．∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点．∵，∴．∵，即，∴PE＝5，即x＝5．∴满足条件的x的值为2或5．（3）解：如图，作DH⊥AE，则⊙D与线段AE的距离d即为DH的长，可得d＝当点P在AD边上时，⊙D的半径r＝DP＝4﹣x；当点P在AD的延长线上时，⊙D的半径r＝DP＝x﹣4；如图1时，⊙D与线段AE相切，此时d＝r，即，∴；当点P在AD的延长线上时，⊙D与线段AE相切，此时d＝r，即，∴；如图3时，当PD＝ED时，∵DE＝＝2，∴P A＝PD+AD＝4+2，∴当或或8＜x≤4+2时，⊙D与线段AE只有一个公共点．27.（14分）27．（14分）解：（1）直线y＝﹣5x+5，x＝0时，y＝5，∴C（0，5），y＝﹣5x+5＝0时，解得：x＝1，∴A（1，0），∵抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，∴，解得：，∴抛物线解析式为y＝x2﹣6x+5，当y＝x2﹣6x+5＝0时，解得：x1＝1，x2＝5，∴B（5，0）；（2）如图1，过点M作MH⊥x轴于点H，∵A（1，0），B（5，0），C（0，5），∴AB＝5﹣1＝4，OC＝5，∴S△ABC＝AB•OC＝×4×5＝10，∵点M为x轴下方抛物线上的点，∴设M（m，m2﹣6m+5）（1＜m＜5），∴MH＝|m2﹣6m+5|＝﹣m2+6m﹣5，∴S△ABM＝AB•MH＝×4（﹣m2+6m﹣5）＝﹣2m2+12m﹣10＝﹣2（m﹣3）2+8，∴S四边形AMBC＝S△ABC+S△ABM＝10+[﹣2（m﹣3）2+8]＝﹣2（m﹣3）2+18，∴当m＝3，即M（3，﹣4）时，四边形AMBC面积最大，最大面积等于18；（3）如图2，在x轴上取点D（4，0），连接PD、CD，∴BD＝5﹣4＝1，∵AB＝4，BP＝2，∴，∵∠PBD＝∠ABP，∴△PBD∽△ABP，∴＝，∴PD＝AP，∴PC+P A＝PC+PD，∴当点C、P、D在同一直线上时，PC+P A＝PC+PD＝CD最小，∵CD＝＝＝，∴PC+P A的最小值为，故答案为．。

2016-2017学年河南省商丘市柘城县九年级（上）期末数学试卷（B卷）一、填空题：每小题4分，共24分．1．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣7=0时，配方后的形式为．3．正六边形的边心距与边长之比为．4．如图，点P在反比例函数y=（x＜0）的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为5，则k的值为．5．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=．6．如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为．二、选择题：每小题4分，共32分．7．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．下列说法正确的是（ ）A ．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C ．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近9．下面的等式中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．y=B ．y=C ．y=D ．y=10．科比•布莱恩特是美国职业篮球联盟NBA 最好的得分手之一，他的远距离跳投一直是世界第一，如果他每次面对防守球员直接跳投命中的概率为，则他面对防守球员连续三次跳投都命中的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AB 2=BC•BD B ．AB 2=AC•BDC ．AB•AD=BD•BCD ．AB•AC=BC•BD 12．已知：如图，DE ∥BC ，AD ：DB=1：2，则下列结论不正确的是（ ）A．B．=C．=D．=13．如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD 的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＜3b；③25a+5b+c=0；④当x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个三、解答题：本大题共7小题，共44分．15．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？（1）太阳从西边落山；（2）a2+b2=﹣1（其中a、b都是实数）；（3）水往低处流；（4）三个人性别各不相同；（5）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解；（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．16．如图，点H在平行四边形ABCD的边DC延长线上，连结AH分别交BC、BD于点E、F．求证：=．17．已知反比例函数y=（m为常数，且m≠5）．（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若其图象与一次函数y=﹣x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．18．在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．19．如图所示，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于M、N两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的范围．20．已知：如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．21．如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标．2016-2017学年河南省商丘市柘城县九年级（上）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、填空题：每小题4分，共24分．1．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共4+3+2=9个球，有2个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为，故答案为：．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣7=0时，配方后的形式为（x﹣1）2=8．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】将常数项移至右边，根据等式性质左右两边配上一次项系数一半的平方，再写成完全平方形式即可．【解答】解：x2﹣2x=7，x2﹣2x+1=7+1，（x﹣1）2=8，故答案为：（x﹣1）2=8．3．正六边形的边心距与边长之比为：2．【考点】正多边形和圆．【分析】首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案．【解答】解：如图：设六边形的边长是a，则半径长也是a；经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC，则AC=AB=a，∴OC==，∴正六边形的边心距与边长之比为：a：a=：2．故答案为：：2．4．如图，点P在反比例函数y=（x＜0）的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为5，则k的值为﹣10．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由△PAO的面积为5可得|k|=5，再结合图象经过的是第二象限，从而可以确定k值．=5，【解答】解：∵S△PAO∴|x•y|=5，即|k|=5，则|k|=10∵图象经过第二象限，∴k＜0，∴k=﹣105．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=2：3．【考点】位似变换．【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质，即可得AB∥DE，即可求得△ABC的面积：△DEF面积=，得到AB：DE ═2：3．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，∴△ABC∽△DEF，∴△ABC的面积：△DEF面积=（）2=，∴AB：DE=2：3，故答案为：2：3．6．如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为3．【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，即可求GF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB．∴△AEG∽△BFE，从而推出对应边成比例：，又∵AE=BE，∴AE2=AG•BF=2，推出AE=（舍负），∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的长为3．故答案为：3．二、选择题：每小题4分，共32分．7．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选C．8．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近【考点】概率的意义．【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误；B、这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；C、这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．D、正确故选D．9．下面的等式中，y是x的反比例函数的是（）A．y=B．y=C．y= D．y=【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的概念形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．【解答】解：A、不是反比例函数，故此选项错误；B、是反比例函数，故此选项正确；C、不是反比例函数，故此选项错误；D、不是反比例函数，故此选项错误；故选：B．10．科比•布莱恩特是美国职业篮球联盟NBA最好的得分手之一，他的远距离跳投一直是世界第一，如果他每次面对防守球员直接跳投命中的概率为，则他面对防守球员连续三次跳投都命中的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出他面对防守球员连续三次跳投都命中的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中他面对防守球员连续三次跳投都命中的结果数为1，所以他面对防守球员连续三次跳投都命中的概率=．故选C．11．如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）A．AB2=BC•BD B．AB2=AC•BD C．AB•AD=BD•BC D．AB•AC=BC•BD【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的性质列出比例式，判断即可．【解答】解：∵△ABC∽△DBA，∴=，∴AB2=BC•BD，A正确；=，∴AB•AD=AC•BD，B错误，C错误，D错误；故选：A．12．已知：如图，DE∥BC，AD：DB=1：2，则下列结论不正确的是（）A．B．=C．=D．=【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的性质即可解题．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===，∵相似三角形周长比等于相似比，面积比为相似比的平方，∴B，C选项正确，∵四边形BCED的面积=△ABC的面积﹣△ADE的面积，∴D选项正确．故选A．13．如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD 的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．【分析】设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b，由于矩形ABCD的周长始终保持不变，则a+b为定值．根据矩形对角线的交点与原点O重合及反比例函数比例系数k的几何意义可知k=AB•AD=ab，再根据a+b一定时，当a=b时，ab最大可知在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小．【解答】解：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b．∵矩形ABCD的周长始终保持不变，∴2（2a+2b）=4（a+b）为定值，∴a+b为定值．∵矩形对角线的交点与原点O重合∴k=AB•AD=ab，又∵a+b为定值时，当a=b时，ab最大，∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小．故选：C．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＜3b；③25a+5b+c=0；④当x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=5时，y=0，则25a+5b+c=0，再根据抛物线开口向下，由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②正确）；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x=2，∴抛物线与x轴的一个交点为（5，0），∴25a+5b+c=0，（故③正确），∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=2，∴x＞2时，y随x的增大而减小，（故④正确）．故选D．三、解答题：本大题共7小题，共44分．15．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？（1）太阳从西边落山；（2）a2+b2=﹣1（其中a、b都是实数）；（3）水往低处流；（4）三个人性别各不相同；（5）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解；（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯．【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：（1）太阳从西边落山、（3）水往低处流、（5）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解是必然事件；（2）a2+b2=﹣1、（4）三个人性别各不相同是不可能事件，（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯是随机事件．16．如图，点H在平行四边形ABCD的边DC延长线上，连结AH分别交BC、BD于点E、F．求证：=．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质得出AB∥DC，∠ABE=∠ADH，故可得出∠BAE=∠H，由此可得出△ABE∽△HDA，据此可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∠ABE=∠ADH，∴∠BAE=∠H，∴△ABE∽△HDA，∴=．17．已知反比例函数y=（m为常数，且m≠5）．（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若其图象与一次函数y=﹣x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由反比例函数y=的性质：当k＜0时，在其图象的每个分支上，y 随x的增大而增大，进而可得：m﹣5＜0，从而求出m的取值范围；（2）先将交点的纵坐标y=3代入一次函数y=﹣x+1中求出交点的横坐标，然后将交点的坐标代入反比例函数y=中，即可求出m的值．【解答】解：（1）∵在反比例函数y=图象的每个分支上，y随x的增大而增大，∴m﹣5＜0，解得：m＜5；（2）将y=3代入y=﹣x+1中，得：x=﹣2，∴反比例函数y=图象与一次函数y=﹣x+1图象的交点坐标为：（﹣2，3）．将（﹣2，3）代入y=得：3=解得：m=﹣1．18．在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率==；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率==．19．如图所示，一次函数y=ax +b （a ≠0）的图象与反比例函数y=（k ≠0）的图象交于M 、N 两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将N 坐标代入反比例函数解析式求出k 的值，确定出反比例解析式，将M 坐标代入反比例解析式求出m 的值，确定出M 坐标，将M 与N 坐标代入一次函数解析式求出a 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）由M 与N 横坐标，以及0，将x 轴分为四个范围，找出反比例函数图象位于一次图象上方时x 的范围即可．【解答】解：（1）将N （﹣1，﹣4）代入反比例解析式得：k=4，即反比例解析式为y=，将M （2，m ）代入反比例解析式得：m=2，即M （2，2），将M 与N 坐标代入一次函数解析式得：，解得：， ∴一次函数解析式为y=2x ﹣2；（2）根据图象得：反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围为0＜x＜2或x＜﹣1．20．已知：如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）在△ABD与△CBA中，有∠B=∠B，根据已知边的条件，只需证明夹此角的两边对应成比例即可；（2）由（1）知△ABD∽△CBA，又DE∥AB，易证△CDE∽△CBA，则：△ABD∽△CDE，然后根据相似三角形的对应边成比例得出DE的长．【解答】（1）证明：∵AB=2，BC=4，BD=1，∴，∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA；（2）解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴△ABD∽△CDE，∴DE=1.5．21．如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）把A点和B点坐标分别代入y=ax2+bx中得到关于a、b的方程组，然后解方程组即可得到抛物线解析式；（2）计算函数值为3所对应的自变量的值即可得到C点，然后根据三角形面积公式计算△ABC的面积；（3）作PQ⊥BH，如图，设P（m，﹣m2+4m），则利用S△ABH +S梯形APQH=S△PBQ+S△ABP可得到关于m的方程，然后解方程求出m即可得到P点坐标．【解答】解：（1）把A（4，0），B（1，3）代入y=ax2+bx得，解得，所以抛物线解析式为y=﹣x2+4x；（2）当y=3时，﹣x2+4x=3，解得x1=1，x2=3，则C点坐标为（3，3），所以△ABC的面积=×2×3=3；（3）作PQ⊥BH，如图，设P（m，﹣m2+4m）∵S△ABH +S梯形APQH=S△PBQ+S△ABP，∴×3×3+（3+m﹣1）×（m2﹣4m）=×（m﹣1）×（3+m2﹣4m）+6，整理得m2﹣5m=0，解得m1=0（舍去），m2=5，∴P点坐标为（5，﹣5）．2017年2月17日。

2017年河南省商丘市中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．5 B．﹣3 C．0 D．﹣22．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=59°，则∠AED的度数为（）A．149°B．121°C．95°D．31°4．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．5．右图是由6个小正方体搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（）A．B．C．D．7．某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下表：A．15，16，14 B．13，15，13 C．13，14，14 D．14，14，138．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°9．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y310．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2017次碰到矩形的边时，此时点P的坐标为（）A．（0，3） B．（3，0） C．（1，4） D．（7，2）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：=．12．如图，l1∥l2∥l3，BC=3，，则AB=．13．当m满足时，关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个不相等的实数根．14．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，以BC边的中点D为圆心，以CD的长为半径作弧，交AB于点E；以点A为圆心，以AC的长为半径作弧，交AB于点F，则阴影部分的面积为．15．如图，在矩形ABCD 中，AD=5，AB=8，点E 为射线DC 上一个动点，把△ADE 沿直线AE 折叠，当点D 的对应点F 刚好落在线段AB 的垂直平分线上时，则DE 的长为 ．三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．先化简，再求值：，其中x=﹣2．17．为了了解大气污染情况，某学校兴趣小组搜集了2017年上半年中120天郑州市的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表： 空气质量指数统计表（1）空气质量指数统计表中的a= ，m= ； （2）请把空气质量指数条形统计图补充完整：（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是 度； （4）请通过计算估计郑州市2017年中空气质量指数大于100的天数．18．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的动点，BC∥OP，BC=OP．（1）求证：四边形AOCP是平行四边形；（2）若AB=4，填空：①当AP=时，四边形AOCP是菱形；②当AP=时，四边形OBCP是正方形．19．如图所示，某教学活动小组选定测量山顶铁塔AE的高，他们在30m高的楼CD的底部点D 测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′．若小山高BE=62m，楼的底部D 与山脚在同一水平面上，求铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）20．如图，直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B，交反比例函数y=（k≠0）于点P（第一象限），若点P的纵坐标为2，且tan∠BAO=1（1）求出反比例函数y=（k≠0）的解析式；（2）过线段AB上一点C作x轴的垂线，交反比例函数y=（k≠0）于点D，连接PD，当△CDP 为等腰三角形时，求点C的坐标．21．由于数学课上需要用到科学计算器，班级决定集体购买，班长小明先去文具店购买了2个A 型计算器和3个B型计算器，共花费90元；后又买了1个A型计算器和2个B型计算器，共花费55元（每次两种计算器的售价都不变）（1）求A型计算器和B型计算器的售价分别是每个多少元？（2）经统计，班内还需购买两种计算器共40个，设购买A型计算器t个，所需总费用w元，请求出w关于t的函数关系式；（3）要求：B型计算器的数量不少于A型计数器的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．22．如图①，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC 的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）①将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；②若AB=2，CE=2，在图②的基础上将△CED绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度．23．如图，抛物线y=x2﹣（m+2）x+3（m﹣1）与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，直线y=﹣2x+m+6经过点B，交y轴于点E（0，6）．（1）求直线和抛物线的解析式；（2）如果抛物线的对称轴与线段BC交于点H，且直线y=x与直线y=﹣2x+m+6交于点G，求证：四边形OHBG是平行四边形；（3）在抛物线上是否存在点P，使△APB的面积等于平行四边形OHBG的面积，若存在，直接写出P点的坐标，若不存在请说明理由．2017年河南省商丘市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．5 B．﹣3 C．0 D．﹣2【考点】18：有理数大小比较；15：绝对值．【分析】根据绝对值的概念，可得出距离原点越远，绝对值越大，可直接得出答案．【解答】解：|5|=5，|﹣3|=3，|0|=0，|﹣2|=2，∵5＞3＞2＞0，∴绝对值最大的数是5，故选：A．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．3．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF=59°，则∠AED的度数为（）A．149°B．121°C．95°D．31°【考点】J2：对顶角、邻补角；J1：相交线．【分析】由垂直的定义，结合∠CEF=59°，求出∠AEC，再根据互补角为180°，而∠AEC与∠AED互补，求∠AED的度数．【解答】解：∵EF⊥AB于E，∠CEF=59°，∴∠AEC=90°﹣59°=31°，又∵∠AEC与∠AED互补，∴∠AED=180°﹣∠AEC=180°﹣31°=149°故选A．4．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先由数轴上表示的不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，然后解各不等式组，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：如图：数轴上表示的不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，A、解得：此不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，故本选项正确；B、解得：此不等式组的解集为：x≤﹣1，故本选项错误；C、解得：此不等式组的无解，故本选项错误；D、解得：此不等式组的解集为：x≥2，故本选项错误．故选A．5．右图是由6个小正方体搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得第一排1个正方形，第二排有3个正方形，第3排有1个正方形．故选C．6．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看两次摸出的小球的标号的和等于6的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共16种情况，和为6的情况数有3种，所以概率为．故选C．7．某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下表：A．15，16，14 B．13，15，13 C．13，14，14 D．14，14，13【考点】W5：众数；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】先根据加权平均数的计算公式计算这组数据的平均数，再利用中位数的定义确定数据的中位数，然后根据众数的定义找出众数．【解答】解：解：平均数=（12×1+13×4+14×3+15×2+16×2）=14（岁），共有12个数据，最中间两个数为14和14，所以这组数据的中位数为14，13出现了4次，出现次数最多，众数为13．故选D．8．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°【考点】L8：菱形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°﹣28°=62°．故选：C．9．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=﹣2，图象开口向上；利用y随x的增大而减小，可判断y2＜y1，根据二次函数图象的对称性可判断y3＞y1；于是y2＜y1＜y3．【解答】解：∵二次函数y=x2+4x﹣m，∴对称轴为x=﹣2，A（﹣4，y1），B（﹣3，y2）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，因为﹣4＜﹣3，故y2＜y1，根据二次函数图象的对称性可知，C（1，y3）与（﹣5，y3）关于对称轴对称，故有y3＞y1；于是y3＞y1＞y2．故选：B．10．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2017次碰到矩形的边时，此时点P的坐标为（）A．（0，3） B．（3，0） C．（1，4） D．（7，2）【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】动点的反弹与光的反射入射是一个道理，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，动点回到起始的位置，将2017除以6得到336，且余数为1，说明点P第2017次碰到矩形的边时为第337个循环组的第1次反弹，因此点P的坐标为（3，0）．【解答】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2017÷6=336…1，当点P第2017次碰到矩形的边时为第337个循环组的第1次反弹，点P的坐标为（3，0）．故选B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：=0．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2=0．故答案为：012．如图，l1∥l2∥l3，BC=3，，则AB=6．【考点】S4：平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理可得，AB：BC=DE：EF，从而可求得AB的长．【解答】解：∵l1∥l2∥l3∴又∵BC=3，∴AB=6．13．当m满足m＜4时，关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个不相等的实数根．【考点】AA：根的判别式．【分析】由方程有两个不相等的实数根，可得出△=16﹣4m＞0，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣4x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m＞0，解得：m＜4．故答案为：m＜4．14．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，以BC边的中点D为圆心，以CD的长为半径作弧，交AB于点E；以点A为圆心，以AC的长为半径作弧，交AB于点F，则阴影部分的面积为π﹣．【考点】MO：扇形面积的计算；KW：等腰直角三角形．【分析】连接DE，如图，利用圆周角定理得到∠CEB=90°，再根据等腰直角三角形的性质得∠A=∠B=45°，所以∠CDE=90°，根据扇形面积公式和计算出S由AC、AE和弧CE所围成的图形=S△ABC﹣S扇形CDE﹣S△BDE=﹣，然后利用阴影部分的面积=S扇形CAF ﹣S由AC、AE和弧CE所围成的图形进行计算．【解答】解：连接DE，如图，∵点D为BC的中点，即BC为直径，∴∠CEB=90°，∴CE⊥AB，而△ACB为等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴∠CDE=90°，S由AC、AE和弧CE所围成的图形=S△ABC﹣S扇形CDE﹣S△BDE =×2×2﹣﹣×1×1=﹣，∴阴影部分的面积=S扇形CAF ﹣S由AC、AE和弧CE所围成的图形=﹣（﹣）=π﹣．故答案为π﹣．15．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为或10．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KG：线段垂直平分线的性质；LB：矩形的性质．【分析】分两种情况讨论：点F在矩形内部；点F在矩形外部，分别根据折叠的性质以及勾股定理，列方程进行计算求解，即可得到DE的长．【解答】解：分两种情况：①如图1，当点F在矩形内部时，∵点F在AB的垂直平分线MN上，∴AN=4；∵AF=AD=5，由勾股定理得FN=3，∴FM=2，设DE为y，则EM=4﹣y，FE=y，在△EMF中，由勾股定理得：y2=（4﹣y）2+22，∴y=，即DE的长为．②如图2，当点F在矩形外部时，同①的方法可得FN=3，∴FM=8，设DE为z，则EM=z﹣4，FE=z，在△EMF中，由勾股定理得：z2=（z﹣4）2+82，∴z=10，即DE的长为10．综上所述，点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，DE的长为或10故答案为：或10．三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．先化简，再求值：，其中x=﹣2．【考点】6D ：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=2代入进行计算即可． 【解答】解：原式=÷=×=，当x=﹣2时，原式=﹣=﹣1．17．为了了解大气污染情况，某学校兴趣小组搜集了2017年上半年中120天郑州市的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表： 空气质量指数统计表（1）空气质量指数统计表中的a=48，m=20%；（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整：（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是72度；（4）请通过计算估计郑州市2017年中空气质量指数大于100的天数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）用24÷120，即可得到m；120×40%即可得到a；（2）根据a的值，即可补全条形统计图；（3）用级别为“优”的百分比×360°，即可得到所对应的圆心角的度数；（4）根据样本估计总体，即可解答．【解答】解：（1）a=120×40%=48，m=24÷120=20%．故答案为：48，20%；（2）如图所示：（3）360°×20%=72°．故答案为：72；（4）365×=146（天）．故答案为：146．18．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的动点，BC∥OP，BC=OP．（1）求证：四边形AOCP是平行四边形；（2）若AB=4，填空：①当AP=2时，四边形AOCP是菱形；②当AP=2时，四边形OBCP是正方形．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）先判断出四边形OBCP是平行四边形，得出OB=PC，OB∥PC，再判断出OA=PC，从而得出结论；（2）由菱形直接得出邻边相等求出AP；（2）由正方形得出∠AOP为直角，用勾股定理求解即可．【解答】解：（1）∵BC∥OP，BC=OP，∴四边形OBCP是平行四边形，∴OB=PC，OB∥PC，∵AB是半圆O的直径，∴OA=OB，∴OA=PC，∵OB∥PC，∴四边形AOCP是平行四边形；（2）由（1）知，四边形AOCP是平行四边形，∵四边形AOCP是菱形；∴AP=OA=AB=2，故答案为2，（3）由（1）知，四边形OBCP是平行四边形，∵四边形OBCP是正方形．∴∠BOP=∠AOP=90°，在Rt△AOP中，OA=OP=AB=2根据勾股定理得AP=OA=2．故答案为2．19．如图所示，某教学活动小组选定测量山顶铁塔AE的高，他们在30m高的楼CD的底部点D 测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′．若小山高BE=62m，楼的底部D 与山脚在同一水平面上，求铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．设塔高AE=x，作CF⊥AB于点F，则四边形BDCF是矩形，∴CD=BF=30m，CF=BD，∵在Rt△ADB中，∠ADB=45°，∴AB=BD=x+62，∵在Rt△ACF中，∠ACF=36°52′，CF=BD=x+62，AF=x+62﹣30=x+32，∴tan36°52′=≈0.75，∴x=58．答：该铁塔的高AE为58米．20．如图，直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B，交反比例函数y=（k≠0）于点P（第一象限），若点P的纵坐标为2，且tan∠BAO=1（1）求出反比例函数y=（k≠0）的解析式；（2）过线段AB上一点C作x轴的垂线，交反比例函数y=（k≠0）于点D，连接PD，当△CDP 为等腰三角形时，求点C的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）过点P作PE⊥x轴于点E，求出点P的坐标，进而求出反比例函数的解析式；（2）首先求出直线AB的解析式，然后设C（m，m﹣4），则D（m，），过P作PF⊥CD于F 点，则F（m，2），根据DF=CF列出m的方程，求出m的值即可．【解答】解：（1）过点P作PE⊥x轴于点E，∵tan∠BAO=1，∴∠BAO=45°，∴∠BAO=∠ABO=45°，∵点P的纵坐标为2，∴PE=AE=2，∵A（4，0），∴P（6，2），∴k=12，∴反比例函数的解析式为y=；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b且A（4，0），P（6，2），∴，解得：，∴y=x﹣4，设C（m，m﹣4），则D（m，），过P作PF⊥CD于F点，则F（m，2），∵PD=PC，PF⊥CD，∴DF=CF，∴﹣2=2﹣（m﹣4），∴m2﹣8m+12=0，解得m1=2，m2=6（不合题意，舍去），∴当C（2，﹣2）时，△CDP为等腰直角三角形．21．由于数学课上需要用到科学计算器，班级决定集体购买，班长小明先去文具店购买了2个A 型计算器和3个B型计算器，共花费90元；后又买了1个A型计算器和2个B型计算器，共花费55元（每次两种计算器的售价都不变）（1）求A型计算器和B型计算器的售价分别是每个多少元？（2）经统计，班内还需购买两种计算器共40个，设购买A型计算器t个，所需总费用w元，请求出w关于t的函数关系式；（3）要求：B型计算器的数量不少于A型计数器的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设A型计算器的售价为每个x元，B型计算器的售价为每个y元，根据“购买2个A 型计算器和3个B型计算器，共花费90元；购买1个A型计算器和2个B型计算器，共花费55元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A型计算器t个，所需总费用w元，则购买B型计算器（40﹣t）个，根据总价=单价×购买数量，即可得出w关于t的函数关系式；（3）由B型计算器的数量不少于A型计数器的2倍即可得出关于t的一元一次不等式，解之即可得出t的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设A型计算器的售价为每个x元，B型计算器的售价为每个y元，根据题意得：，解得：．答：A型计算器的售价为每个15元，B型计算器的售价为每个20元．（2）设购买A型计算器t个，所需总费用w元，则购买B型计算器（40﹣t）个，根据题意得：w=15t+20（40﹣t）=﹣5t+800．（3）∵B型计算器的数量不少于A型计数器的2倍，∴40﹣t≥2t，解得：t≤，又∵t为整数，∴t≤13．∵在w=﹣5t+800中，k=﹣5＜0，∴当t=13时，w取最小值，最小值为735．答：当购买13个A型计算器、27个B型计算器时，所需总费用最低，最低费用为735元．22．如图①，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC 的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）①将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；②若AB=2，CE=2，在图②的基础上将△CED绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）如图①中，结论：AF=AE，只要证明△AEF是等腰直角三角形即可；（2）①如图②中，结论：AF=AE，连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA再证明△AEF 是等腰直角三角形即可；②分两种情形a、如图③中，当AD=AC时，四边形ABFD是菱形．b、如图④中当AD=AC时，四边形ABFD是菱形．分别求解即可；【解答】解：（1）如图①中，结论：AF=AE．理由：∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．故答案为AF=AE．（2）①如图②中，结论：AF=AE．理由：连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA，∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．②如图③中，当AD=AC时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，易知EH=DH=CH=，AH==3，AE=AH+EH=4，如图④中当AD=AC时，四边形ABFD是菱形，易知AE=AH﹣EH=3﹣=2，综上所述，满足条件的AE的长为4或2．23．如图，抛物线y=x2﹣（m+2）x+3（m﹣1）与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，直线y=﹣2x+m+6经过点B，交y轴于点E（0，6）．（1）求直线和抛物线的解析式；（2）如果抛物线的对称轴与线段BC交于点H，且直线y=x与直线y=﹣2x+m+6交于点G，求证：四边形OHBG是平行四边形；（3）在抛物线上是否存在点P，使△APB的面积等于平行四边形OHBG的面积，若存在，直接写出P点的坐标，若不存在请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据直线一次项的系数相等，可得平行线，根据平行四边线的定义，可得答案；（3）根据面积相等，可得关于x的方程，根据解方程，可得点的坐标．【解答】解：（1）将E点坐标代入直线y=﹣2x+m+6，得m+6=6，解得m=0，直线的解析式为y=﹣2x+6，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）∵y=x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3）=（x﹣1）2﹣4，∴B（3，0），C（0，﹣3），D（1，﹣4），对称轴是x=1，设直线BC的解析式为y=kx﹣3，3k﹣3=0，解得k=1，BC的解析式为y=x﹣3；∴BC∥OG．点H的坐标为（1，﹣2）．设OH的解析式为y=ax，则a=﹣2，直线OH的解析式为y=﹣2x，∴OH∥BG，∴四边形OHBG是平行四边形；（3）存在点P，使△APB的面积等于平行四边形OHBG的面积，∵OB=3，△OBH的OB边上的高是2，平行四边形的面积是△OBH的二倍，∴平行四边形的面积=2×××3×2=6，设P点的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），∵AB=3﹣（﹣1）=4，△APB的面积等于平行四边形OHBG的面积，∴×4×|x22x﹣3|=6，解得x=0或x=2，或x=1+，或x=1﹣，x=0时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，即（0，﹣3），x=2时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，即（2，﹣3），x=1﹣时，y=x2﹣2x﹣3=3，即（1﹣，3），x=1+时，y=x2﹣2x﹣3=3，即（1+，3），∴P点坐标为（0，﹣3），（2，﹣3），（1﹣，3）（1+，3）．。

河南省商丘市中考数学五模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015七上·楚雄期中) 若a与1互为相反数，则|a+1|等于（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 22. （2分）(2017·环翠模拟) 图中三视图对应的正三棱柱是（）A .B .C .D .3. （2分）(2010·希望杯竞赛) 设a<0，在代数式| a |，-a，a2009 ， a2010 ， | -a |，( +a)，( -a)中负数的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2017·西安模拟) 如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=（）A . 56°B . 66°C . 24°D . 34°5. （2分）一组数据为：2，2，3，4，5，5，5，6，则下列说法正确的是（）A . 这组数据的众数是2B . 这组数据的平均数是3C . 这组数据的极差是4D . 这组数据的中位数是56. （2分）已知关于x的一次函数，其中实数k满足0 <k <1，当自变量x在1≤x≤2的范围内变化时，此函数的最大值为（）A . 1B . 2C . kD .7. （2分）直线y=x－1的图像经过的象限是（）A . 第二、三、四象限B . 第一、二、四象限C . 第一、三、四象限D . 第一、二、三象限8. （2分）(2018·萧山模拟) 如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE交CD于点F，设点E运动路程为x，CF=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a=3；②当CF= 时，点E的运动路程为或或，则下列判断正确的是（）A . ①②都对B . ①②都错C . ①对②错D . ①错②对9. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=，则阴影部分图形的面积为（）A . 4πB . 2πC . πD .10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），交x轴于A，B两点，交y轴于C．则：①b=﹣2；②该二次函数图象与y轴交于负半轴；③存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上；④若a=1，则OA•OB=OC2 ．以上说法正确的有（）A . ①②③④B . ②③④C . ①②④D . ①②③二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2016·苏州) （2016•苏州）不等式组的最大整数解是________．12. （1分）用计算器计算：sin35°≈________ （结果保留两个有效数字）．13. （1分）(2018·淅川模拟) 如图，A，B是反比例函数图象上的两点，过点A作轴，垂足为C，AC交OB于点若D为OB的中点，的面积为6，则k的值为________14. （1分） (2019九下·盐都月考) 若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为________.三、解答题 (共11题；共96分)15. （5分） (2016九上·温州期末) 计算：sin30°﹣tan60°tan30°+2cos230°．16. （5分）(2019·凤翔模拟) 解方程：﹣＝117. （5分） (2017九上·文安期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．请问：△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程．18. （5分）如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．（1）试说明CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC从△ABC的位置绕点C顺时针旋转，当旋转角∠BCD为多少度时，四边形ACDM是平行四边形，请说明理由；（3）当AC=时，在（2）的条件下，求四边形ACDM的面积．19. （13分）(2016·鄂州) 为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了________名学生，其中喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为________．扇形统计图中喜欢“戏曲”部分扇形的圆心角为________度．（2）请你补全条形统计图．（3）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率．20. （5分）如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN、DM、CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N、M、B，∠EAB=31°，DF⊥BC于F，∠CDF=45°．求DM和BC 的水平距离BM的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）21. （15分）(2017·德惠模拟) 小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前进，小明后出发，家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？22. （6分） (2020九上·秦淮期末) 某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100 m比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签决定分组．（1）甲分到A组的概率为________；（2）求甲、乙恰好分到同一组的概率．23. （15分）(2018·建湖模拟) 已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线 AD 交 BC于点 D，过点 D 作DE⊥AD 交 AB 于点 E，以 AE 为直径作⊙O．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若 AC=3，BC=4，求 BE 的长．（3）在（2）的条件中，求cos∠EAD 的值．24. （10分）(2017·肥城模拟) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C（0，﹣3），顶点为D．（1）求出抛物线y=x2+bx+c的表达式；（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形．②设四边形OBFC的面积为S，求S的最大值．25. （12分） (2017八下·江都期中) 如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M 从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．（1）AM=________，AP=________．（用含t的代数式表示）（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由②使四边形AQMK为正方形，则AC等于．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共96分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

1．A【解析】|5|=5，|﹣3|=3，|0|=0，|﹣2|=2，∵5＞3＞2＞0，∴绝对值最大的数是5，故选A．【点睛】根据绝对值的概念，可得出距离原点越远，绝对值越大，可直接得出答案．2． C【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．4． A【解析】如图：数轴上表示的不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，A、解得：此不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，故正确；B、解得：此不等式组的解集为：x≤﹣1，故错误；C、解得：此不等式组的无解，故错误；D、解得：此不等式组的解集为：x≥2，故错误．故选A．5．C【解析】从上面看易得第一排1个正方形，第二排有3个正方形，第3排有1个正方形．故选C．6． C 【解析】共16种情况，和为6的情况数有3种，所以概率为3 16．故选C．7．D【解析】平均数=112（12×1+13×4+14×3+15×2+16×2）=14（岁），共有12个数据，最中间两个数为14和14，所以这组数据的中位数为14，13出现了4次，出现次数最多，众数为13．故选D．【点睛】先根据加权平均数的计算公式计算这组数据的平均数，再利用中位数的定义确定数据的中位数，然后根据众数的定义找出众数．9．B【解析】∵二次函数y=x2+4x﹣m，∴对称轴为x=﹣2，A（﹣4，y1），B（﹣3，y2）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，因为﹣4＜﹣3，故y2＜y1，根据二次函数图象的对称性可知，C（1，y3）与（﹣5，y3）关于对称轴对称，故有y3＞y1；于是y3＞y1＞y2．故选B．【点睛】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=﹣2，图象开口向上；利用y随x的增大而减小，可判断y2＜y1，根据二次函数图象的对称性可判断y3＞y1；于是y2＜y1＜y3．10． B【解析】如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2017÷6=336…1，当点P第2017次碰到矩形的边时为第337个循环组的第1次反弹，点P的坐标为（3，0）．故选B．【点睛】动点的反弹与光的反射入射是一个道理，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，动点回到起始的位置，这是解题的关键．【点睛】熟练掌握和应用平行线分线段成比例定理是解题的关键．13． m＜4【解析】∵方程x2﹣4x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m＞0，解得：m＜4．故答案为：m＜4．14．3342π-【解析】连接DE，如图，∵点D为BC的中点，即BC为直径，∴∠CEB=90°，∴CE⊥AB，而△ACB为等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴∠CDE=90°，S由AC、AE和弧CE所围成的图形=S△ABC﹣S扇形CDE﹣S△BDE=12×2×2﹣2901360π⨯﹣12×1×1=324π-，∴S阴影=S扇形CAF﹣S由AC、AE和弧CE所围成的图形=2452360π⨯﹣（324π-）=3342π-．15．52或10【解析】分两种情况：①如图1，当点F在矩形内部时，∵点F在AB的垂直平分线MN上，∴AN=4；∵AF=AD=5，由勾股定理得FN=3，∴FM=2，设DE为y，则EM=4﹣y，FE=y，在△EMF中，由勾股定理得：y2=（4﹣y）2+22，∴y=52，即DE的长为52．②如图2，当点F在矩形外部时，同①的方法可得FN=3，∴FM=8，设DE为z，则EM=z﹣4，FE=z，在△EMF中，由勾股定理得：z2=（z﹣4）2+82，∴z=10，即DE的长为10．综上所述，点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，DE的长为52或10【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）、线段垂直平分线的性质、矩形的性质．分两种情况讨论：点F 在矩形内部；点F在矩形外部，是解题的关键.17．【解析】试题分析：（1）用24÷120，即可得到m；120×40%即可得到a；（2）根据a的值，即可补全条形统计图；（3）用级别为“优”的百分比×360°，即可得到所对应的圆心角的度数；（4）根据样本估计总体，即可解答．试题解析：（1）a=120×40%=48，m=24÷120=20%．故答案为：48，20%；（2）如图所示：（3）360°×20%=72°． 故答案为：72； （4）365×181596120+++ =146（天）．故答案为：146． 18． 【解析】试题分析：（1）先判断出四边形OBCP 是平行四边形，得出OB=PC ，OB ∥PC ，再判断出OA=PC ，从而得出结论；（2）①由菱形直接得出邻边相等求出AP ；②由正方形得出∠AOP 为直角，用勾股定理求解即可．②由（1）知，四边形OBCP 是平行四边形， ∵四边形OBCP 是正方形．∴∠BOP=∠AOP=90°，在Rt △AOP 中，OA=OP=12AB=2根据勾股定理得．故答案为【点睛】本题主要考查平行四边形、菱形、正方形的判定与性质等，能根据图形，确定条件与方法是解题的关键.19．【解析】试题分析：根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可．20．【解析】试题分析：（1）过点P作PE⊥x轴于点E，求出点P的坐标，进而求出反比例函数的解析式；（2）首先求出直线AB的解析式，然后设C（m，m﹣4），则D（m，12m），过P作PF⊥CD于F点，则F（m，2），根据DF=CF列出m的方程，求出m的值即可．试题解析：（1）过点P作PE⊥x轴于点E，∵tan∠BAO=1，∴∠BAO=45°，∴∠BAO=∠ABO=45°，∵点P的纵坐标为2，∴PE=AE=2，∵A（4，0），∴P（6，2），∴k=12，∴反比例函数的解析式为y=12x；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b且A（4，0），P（6，2），∴4062k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：14kb=⎧⎨=-⎩，∴y=x﹣4，设C（m，m﹣4），则D（m，12m），过P作PF⊥CD于F点，则F（m，2），∵PD=PC，PF⊥CD，∴DF=CF，∴12m﹣2=2﹣（m﹣4），∴m2﹣8m+12=0，解得m1=2，m2=6（不合题意，舍去），∴当C（2，﹣2）时，△CDP为等腰直角三角形．21．【解析】试题解析：（1）设A型计算器的售价为每个x元，B型计算器的售价为每个y元，根据题意得：2390255x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：1520xy=⎧⎨=⎩．答：A型计算器的售价为每个15元，B型计算器的售价为每个20元．（2）设购买A型计算器t个，所需总费用w元，则购买B型计算器（40﹣t）个，根据题意得：w=15t+20（40﹣t）=﹣5t+800．（3）∵B型计算器的数量不少于A型计数器的2倍，∴40﹣t≥2t，解得：t≤403，又∵t为整数，∴t≤13．∵在w=﹣5t+800中，k=﹣5＜0，∴当t=13时，w取最小值，最小值为735．答：当购买13个A型计算器、27个B型计算器时，所需总费用最低，最低费用为735元．22．【解析】试题解析：（1）如图①中，结论：．理由：∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF，∵AB=AC，∴AC=DF，∵DE=EC，∴AE=EF，∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AE．故答案为AE．（2）①如图②中，结论：AE．理由：连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED，∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE，∵∠DKC=∠C，∴DK=DC，∵DF=AB=AC，∴KF=AD，②如图③中，当AD=AC时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，易知，，如图④中当AD=AC时，四边形ABFD是菱形，易知AE=AH﹣，综上所述，满足条件的AE的长为或．23．【解析】试题分析：（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据直线一次项的系数相等，可得平行线，根据平行四边线的定义，可得答案；（3）根据面积相等，可得关于x的方程，根据解方程，可得点的坐标．（3）存在点P，使△APB的面积等于平行四边形OHBG的面积，∵OB=3，△OBH的OB边上的高是2，平行四边形的面积是△OBH的二倍，∴平行四边形的面积=2×12×3×2=6，设P点的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），∵AB=3﹣（﹣1）=4，△APB的面积等于平行四边形OHBG的面积，∴12×4×|x2-2x﹣3|=6，解得x=0或x=2，或，或x=1，【点睛】本题考查二次函数综合题，待定系数法求解析式、一次函数图象平行的条件、图形的面积等，熟练应用待定系数法求解析式是成功的开始，能够熟练应用一次函数的比例系数相等时，b不同时两直线平行是解题的关键.。

2017年春部分学校九年级5月调研考试数 学 试 卷本试卷由第Ⅰ卷（试题卷）和第Ⅱ卷（答题卡）两部分组成，三大题，24小题，各4页，考试时间120分钟，满分120分．请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 一、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A ，B ，C ，D 四个选项，有且只有一个答案是 正确的，请将正确答案的代号填在答题卷上.1.实数8立方根是 A ．－2 B ．2 C ．－3 D ．32.若代数式11-x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ≠1D ．x ＝13.下列计算结果为5x 的是A . 32x x + B . 6x x ÷ C .()32x D ．72xx -4. 事件A ：掷一次骰子，向上一面的点数是5；事件B ：买一张彩票，有一注号码中奖了；则 A ．事件A 和事件B 都是随机事件 B ．事件A 是随机事件，事件B 是不可能事件 C ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件 D ．事件A 和事件B 都是必然事件5. 运用乘法公式计算()22x -的结果是 A ．24x -B ．222x x -+C ．224x x -+D ．244x x -+6. 已知点A (a ，2)与点B (3，b )关于y 轴对称，则实数a ，b 的值是 A ．3,2a b == B ．3,2a b =-= C ．3,2a b ==- D ．3,2a b =-=-7. 一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是A ．B ．C ．D ．8. 2017年四月调考中，九（2）班有8名同学数学成绩如下表： 得分80858790人数 1 3 2 2根据表中信息可以判断这8名选手得分的众数、中位数分别是A ．85、85B ．87、85C ．85、86D ．85、87 9．如图，直线y ＝10与反比例函数10y x=（x ＞0）图象交于点1B ，作11A B ⊥x 轴，垂足为1A ，在1A 右侧依次取连续整数点（横坐标为整数）2A ，3A ，4A ，5A ，过这些整数点分别作y 轴的平行线交直线y ＝10于2B ，3B ，4B ，5B ，交y反比例函数10y x=（x ＞0）图象于点1C ，2C ，3C ， 4C ，若2121B C aA C =，3232B C bA C =，4343B C cA C =，5454B C dA C =，则a b c d +++的值为A .10B .8C .6D .522y x bx b =-+-图象与x 轴交于点A （1x ，0），B （2x ，0），且0＜1x ＜1，2＜2x ＜3，则满足条件的b 的取值可能．．是 A ．－2或3B ．2.5或C ．D ． 4或－1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算5＋(－3)的结果为 . 12. 化简：1122x x x ++++＝ . 13. 在一个不透明的盒子里有2个红球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是13，则n 的值为 . 14. 如图，△ABC 中 ,∠B ＝40°，∠C ＝30°，点D 为边BC 上一点，将△ADC 沿直线AD 折叠后，点C 落到点E 处，若DE ‖AB ，则∠ADC 的度数为 .15．⊙O 的内接正六边形的面积为63，则⊙O 的外切正八边形的面积为 .16.如图，矩形ABCO 的顶点B 坐标为（5，4），直线y ＝2x －3分别交x 轴、y 轴于D ，E 点，若线段BC 上有一点P ，直线DE 上有一点Q ，△APQ 是以AP 为斜边的等腰直角三角形，则点P 坐标为 .三、解答题（共8小题，共72分） 17.（本题8分）解方程：45x -＝212x -． 18.（本题8分）如图，点E ，F 在线段AC 上，AD =BC ，AE =CF ，AD ∥BC .求证：DF =BE .19．（本题8分）如图，我区某中学开展“健康运动”的活动，决定开设“A ：乒乓球，B ：拔河，C ：跳绳，D ：篮球”四种运动项目，为了解学生最喜欢哪一项运动项目（每位同学均只选择一项），随机抽取了九年级部分学生，根据调查结果绘制成如图的统计图：（1）本次调查了 学生，其中最喜欢跳绳运动项目的学生数为 人；在扇形图中，最第14题图E DCBA第16题图EDC BAO yx喜爱拔河的对应扇形的圆心角大小是 度； （2）根据以上统计分析，在这四种“健康运动” 项目中，学生最欢的运动项目是什么？并估计 该校1200名学生中喜欢此项目的学生人数.20.（本题8分）我区某校为了更好地开展学生课外体育运动，学校决定用1600元购进排球8个，篮球14个，已知每个篮球的售价比排球的售价多20元. （1）每个排球、篮球的售价分别为多少元？（2）若学校打算再次购进两种球共30个，且购买的30个球中排球的总金额不低于篮球的总金额. 若排球、篮球进价分别为50元、65元，则在第二次购买活动中，商家最多能获利多少？21.（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，过⊙O 外一点P 作圆的两条切线，切点分别为点A 和C ，连接BC 和OP . （1）求证：BC ∥OP ；（2）若AB ＝AP ，连接PB ，求sin ∠PBC 值.22.（本题10分）如图，直线1y k x =交双曲线2k y x=于点A ，B . （1）如图1，若点A 横坐标为－3，直线y ＝2x +5经过点A ，求双曲线的解析式； （2）在（1）条件下，直线y ＝2x +5交y 轴于点C ，求∠CAO 的度数； （3）如图2，若点P 在2k y x=（x ＞0）上，且在直线AB 的上方，直线BP 交y 轴于点D ，直线AP 交y 轴于点Q ，若BP ＝aPD ，AQ ＝bPQ ，则a －b ＝ .（直接写出结果）.CBO QD PBAOy xCBAOyx23.（本题10分）点O 为正六边形ABCDEF 的中心.（1）如图1，若点G ，H 分别为边AB ，EF 的中点，连接GH 与AD 交于点P . 求证：GH ＝PD ；（2）如图2，若点G 在边AB 上，点H 在边EF 上，点P 在边CD 上，且AF ∥GH ， BC ∥GP ，连接OH 、OP .求证：∠HOP ＝2∠HGP ；（3）如图3，若点P 为边CD 的中点，BD 交AP 于点Q ，正六边形ABCDEF 的边长为2，则请直接写出AQ 的长.24.（本题12分）已知抛物线2112y x x =-+与直线1+-=k kx y （0≠k ）交于点A ，B （A 在B 的左边），交y 轴于点C ，若抛物线的对称轴交x 轴于点D ，交直线AB 于点P . （1）求P 点坐标；（2）如图1，连接AD ，BD ，求证：△ABD 的内心在射线DP 上； （3）如图2，设点A ()11,y x （0＜1x ＜1），求PBPA 11+的值.2017年春部分学校九年级5月调研考试数学图3参考答案及评分说明一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A D B D C A C 二、填空题（每小题3分，共18分）题号11 12 13 14 15 16答案 2 14110°82(5，1)或（5,3）三、解答下列各题（共9小题，共72分）17．32x=……………………8分18．略……………………8分19.（1）200，40，54……………………3分（2）乒乓球，480…………………8分20．（1）设排球的单价为x元，则篮球的单价为x＋20元，依题意可得8x＋14（x＋20）=1600，解得x=60，∴x＋20=80.答：排球的单价为60元，则篮球的单价为80元. ………………4分（2）设购买排球a个，则购买篮球（30－a）个，依题意可得60a≥80（30－a），解得a≥1207（1177）；设商家在第二次购买活动的总获利为W元，则有W＝10a＋15（30—a）＝－5a+450∵－5＜0，W随a的增加而减少且a为整数，∴当a＝18时，W最大值为360元. …………8分21．(1)略；……………4分(2)提示：过点O作OD⊥BP于点D，sin∠PBC= sin∠BPO =ODOP，设OA=OB=x，易证2OD，5OP x即sin∠PBC 10……………………8分22. (1) 3y x=； ………………3分(2)由A （－3, －1），C （0， 5），OAOC =5，CA=O 作OF ⊥AC 于点F ， 由面积法可求得OFsin ∠BAC=OF OA ,∠CAO =45 ° …………7分 （3）－1 ……………………10分 23. 解：（1）提示：连BE 用代数思想证明；（方法较多） ……………………3分（2）①连OG ，OB ，OC ，（方法较多） 易证△OGB ≌△OPC ，得到OG =OP ， 同理可证OH =OG ，即OH =OG =OP ，则点H ，G ，P 在以点O 为圆心，OH 为半径的圆上，所以∠HOP ＝2∠HGP ； …………………7分 （3…………………10分24.（1）P （1, 1）； …………3分 （2）分别过点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为E ，F ，设()11,A x y ，()22,B x y()22111111111222y x x x =-+=-+，即()211211y x -=-()()()222221*********AP y xy y y =-+-=-+-== 即AE =AP ,同理BP =BF ,所以AP ED AEBP FD BF==，易证△AED ∽△BFD ， 即∠ADE =∠BDF ，所以∠ADP =∠BDP ，即△ABD 的内心在射线DP 上； …………7分 (3) 分别过点A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为E ，F 交BF 于H ，交EA 延长线于G ，P （1, 1），C （0，1），易证四边形COEG 为矩形， 即EG =FH=1.易证△P AG ∽△PBH ，即AG BH AP BP=,由（2）知AE 即11AP BP AP BP --=，1111AP BP-=-， 所以 112AP BP+= ……………12分。