理论力学15分析静力学

理论力学知识点总结第1篇xxx体惯性力系的简化：在任意瞬时，xxx体惯性力系向其质心简化为一合力，方向与质心加速度(也就是刚体的加速度)的方向相反，大小等于刚体的质量与加速度的乘积，即。

平面运动刚体惯性力系的简化：如果刚体具有质量对称面，并且刚体在质量对称面所在的平面内运动，则刚体惯性力系向质心简化为一个力和一个力偶，这个力的作用线通过该刚体质心，大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度相反；这个力偶的力偶矩等于刚体对通过质心且垂直于质量对称面的轴的转动惯量与刚体角加速度的乘积，其转向与角加速度的转向相反。

即（10－3）定轴转动刚体惯性力系的简化：如果刚体具有质量对称面，并且转轴垂直于质量对称面，则刚体惯性力系向转轴与质量对称面的交点O简化为一个力和一个力偶，这个力通过O点，大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度的方向相反；这个力偶的力偶矩等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，其转向与角加速度的转向相反。

即（10－4）理论力学知识点总结第2篇定点运动刚体的动量矩。

定点运动刚体对固定点O的动量矩定义为：（12－6）其中：分别为刚体上的质量微团的矢径和速度，为刚体的角速度。

当随体参考系的三个轴为惯量主轴时，上式可表示成（12－7）（2）定点刚体的欧拉动力学方程。

应用动量矩定理可得到定点运动刚体的欧拉动力学方程（12－8）（3）陀螺近似理论。

绕质量对称轴高速旋转的定点运动刚体成为陀螺。

若陀螺绕的自旋角速度为，进动角速度为，为陀螺对质量对称轴的转动惯量，则陀螺的动力学方程为（12－9）其中是作用在陀螺上的力对O点之矩的矢量和。

理论力学知识点总结第3篇牛顿第二定律建立了在惯性参考系中，质点加速度与作用力之间的关系，即：其中：分别表示质点的质量、质点在惯性参考系中的加速度和作用在质点上的力。

将上式在直角坐标轴上投影可得到直角坐标形式的质点运动微分方程（6－2）如果已知质点的运动轨迹，则利用牛顿第二定律可得到自然坐标形式的质点运动微分方程（6－3）对于自由质点，应用质点运动微分方程通常可研究动力学的两类问题。

静力学部分总结姓名：孟庆宇班级：15工9 学号：20150190218静力学是研究物体的受力分析与力系简化及平衡。

平面力系：1、平面汇交力系；2、平面力偶系；3、平面任意力系。

空间力系：1、空间汇交力系；2、空间力偶系；3、空间任意力系。

一、基本概念1、静力学；2、刚体；3、变形体；4、力；5、力系；6、等效力系；7平衡；8、平衡力系；9、平衡条件；10、平衡方程； 11、力系简化；12、合力；13分力；14、二力构件；15、自由体；16非自由体；17、约束；18、约束力；19主动力；20、被动力；21、施力体；22、受力体。

物体在受到力的作用后，产生的效应可以分为两种：(1)外效应也称为运动效应——使物体的运动状态发生改变；(2)内效应也称为变形效应——使物体的形状发生变化。

静力学研究物体的外效应。

材料力学主要研究力对物体的内效应。

23、平面力系；24、平面汇交力系；25、平面力对点的矩；26、平面力偶矩；27、平面任意力系；28、主矢；29、主矩；30、平面力系平衡条件；31、平面力系平衡方程；32、平面物体系统；33、平面物体系统的平衡；34、静定问题；35、超静定问题；36、平面桁架。

37、空间力系；38、空间汇交力系；39、空间力对点、对轴的矩；40、空间力偶矩；41、空间任意力系；42、主矢；43、主矩；43、空间力系平衡条件；44、空间力系平衡方程。

二、基本理论1、五大公理、两个推论及其应用。

2、工程中常见的八大约束类型及约束反力。

(1)光滑约束；(2)柔索约束；(3)圆柱销光滑铰链约束；(4)固定铰支座约束；(5)滚动支座约束；(6)球铰链约束；(7)止推轴承约束；(8)固定端约束。

3、力的投影定理及性质(平面、空间)；4、力矩、力偶矩的定义及性质(平面、空间)；5、合力投影定理及合力矩定理(平面、空间)；6、力的平移定理；7、任意力系的四种简化结果 (平面、空间)；(1) 0='RF 0≠O M ；(2) 0≠'R F 0=O M ；(3) 0≠'R F 0≠O M ； (4) 0='RF 0=O M 。

力学平衡力和静力学的分析力学平衡力和静力学是力学中的重要概念和理论，用于研究物体在静止或平衡状态下的力学性质和相互作用。

在这篇文章中，我们将对力学平衡力和静力学进行深入的分析和讨论。

一、力学平衡力的概念和原理1.1 力学平衡力的概念力学平衡力是指物体在施加力的情况下，保持静止或匀速直线运动的状态。

当物体处于平衡力状态时，合力和合力矩为零。

1.2 力学平衡力的原理根据牛顿第一定律，如果物体处于平衡状态，则合外力和合外力矩为零。

即ΣF = 0，Στ = 0。

其中ΣF表示合外力，Στ表示合外力矩。

二、静力学的分析方法静力学是力学中研究物体处于平衡状态下受力和力的平衡的学科。

在静力学中，通过应用力的平衡条件和切比雪夫定理来解决问题。

2.1 力的平衡条件力的平衡条件是指合外力和力矩为零的条件。

在平衡状态下，物体受力平衡时，合外力和合外力矩都为零。

根据力的平衡条件，我们可以得出物体受力平衡的方程式和解题方法。

2.2 切比雪夫定理切比雪夫定理是静力学中常用的分析方法之一。

根据切比雪夫定理，如果一个物体处于平衡状态，则物体受力的直线作用线经过物体的重心。

三、力学平衡力和静力学的应用力学平衡力和静力学的理论和方法在工程、建筑、物理学等领域有广泛的应用。

3.1 工程应用在工程领域，力学平衡力和静力学可以用来分析和设计建筑物、桥梁、机械设备等结构的稳定性和安全性。

通过合理的力学平衡力和静力学分析，可以确保工程结构的稳定性和可靠性。

3.2 物理学应用在物理学领域，力学平衡力和静力学的理论和方法可以用于研究物体的力学性质、运动规律和相互作用。

通过力学平衡力和静力学的分析，可以揭示物体间的力学规律和相互关系。

3.3 生活应用力学平衡力和静力学的理论和方法在日常生活中也有很多应用。

比如，在搬运重物、做家务、开车等活动中，我们需要根据力学平衡力和静力学的原理来合理地施加力，以保证活动的稳定和安全。

四、总结力学平衡力和静力学是力学中的重要概念和理论，对于研究物体在静止或平衡状态下的力学性质和相互作用具有重要意义。

静力学知识要点绪论：1.理论力学研究对象：刚体；物体的运动效应（外效应）。

静力学：物体在力的作用下保持平衡条件；2. 三部分内容的研究对象：运动学：只从几何角度研究物体的运动，不研究其运动产生的原因；动力学：研究受力物体力与运动之间的关系；静力学第一章静力学公理和物体受力分析1.四大公理和二大推论的具体内容。

（熟记+理解）2.二力杆的正确判断，受力方向的确定。

3.三力平衡汇交定理的应用。

4.各种常用的约束和约束反力(I)光滑接触面约束作用点在接触点，方向沿公法线，指向受力物体，受压。

(II)柔索约束作用点在接触点，方向沿绳索背离物体，受拉。

(III)光滑圆柱铰链约束a)中间铰：方向不定用两个正交分力来表示；FxFb)固定铰：方向不定用两个正交分力来表示；Fc）滚动铰支座：限制法线方向运动，通过铰链中心垂直于支撑面，指向不定；N F(IV) 轴承约束a) 向心轴承：方向不定，用两个正交分力来表示；FFb) 止推轴承:三个正交分力；y Fz Fx F(V) 固定端约束:5. 正确画出物体或整体的受力分析图：例题1-1，1-2，1-4（注意内力\外力，作用力\反作用力；正确识别二力杆）；6. P21页 思考题 1-2、3、4 作业题：1-1（c 、e 、f 、j ）、1-2（c 、f ）第二章 平面力系几何条件：力多边形自行封闭；1. 平面汇交力系平衡条件 解析条件： Fx ∑=0Fy ∑=02. 应用平衡条件解题（例题2-3）3. 平面力偶系 力矩的定义，方向判别（为负）平行也无合力。

平面力偶的的两个要素：力偶矩的大小；力偶的转向。

力偶的等效定理：力偶可在平面内任意移动，只要力偶矩的大小、方向不变。

i M ∑=0. 具体应用（例题2-5、2-6）4. 平面任意力系的简化 力的平移定理 P39 简化结果讨论 P41-425. 平面 充要条件：R F =0, Mo=0任意 平衡方程：一矩式：Fx ∑=0 Fy ∑=0()O M F ∑=0 （0点任意取） 力系 二矩式:()A M F ∑=0()B M F ∑=0 Fx ∑=0 (x 不垂直AB 连线) 平衡 : ()A M F ∑=0 ()B M F ∑=0()C M F ∑=0（ABC 不共线） P45 例2-8、2-96. 均布载荷 —— 集中力 大小： 围成图形的面积方向：与q 一致作用点：围成图形的几何中心ql l 31 ql 21q =F 7. 物系的平衡 静定/超静定判别未知量多物系平衡求解思路：以整体为对象———— 选个体为对象求个别未知量具体应用：P51. 例2-11、2-12、2-168. 桁架的内力计算 节点法 例2-18截面法 例 2-199.各种平面力系独立平衡方程数目： 平面任意力系（3个）；平面汇交力系（2个）；平面力偶系（1个）；平面平行力系（2个）各种约束 分析力系类型10.静力学步骤：研究对象 画受力分析 列方程 求解 类型反力确定 确定独立方程数目思考题：P61 2-2、2-3、2-5作业题：2-1、2-3、2-7、2-8c 、2-12、2-14b 、2-20、2-21、2-51、2-57第三章 空间力系1. 空间汇交力系 力在坐标轴上的投影 平衡条件：∑Fx=0、∑Fy=0、∑Fz=0P81 例3-2、3-32. 空间力对点之矩和力对轴之矩力对点之矩：()M O ⨯= 为矢量力多轴之矩：x y yF x —F M Z =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ P84 公式3-12 例3-4 ()[]()M F M Z Z =0 Z 必须经过O 点3. 空间力偶 AB ⨯=r 三要素：力偶矩大小；力偶矢量方向（与作用面垂直）；作用面上转向。

理论力学（静力学）总结静力学——主要研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件;同时也研究物体受力的分析方法，以及力系简化的方法等。

运动学——只从几何的角度来研究物体的运动(如轨迹、速度和加速度等)，而不研究引起物体运动的物理原因。

动力学——研究受力物体的运动与作用力之间的关系。

所谓刚体是指这样的物体，在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。

公理1 力的平行四边形规则公理2 二力平衡条件公理3 加减平衡力系原理推理1 力的可传性推理2 三力平衡汇交定理公理4 作用和反作用定律公理5 刚化原理约束反力的方向必与该约束所能够阻碍的位移方向相反1．具有光滑接触表面的约束F N作用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向受力物体2．由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束拉力F T 方向沿着绳索背离物体3．光滑铰链约束(1)向心轴承(2) 圆柱铰链和固定铰链支座4．其它约束(1)滚动支座(2)球铰链一个空间力(3)止推轴承物体的受力分析受了几个力，每个力的作用位置和力的作用方向平面汇交力系几何法解析法平面汇交力系平衡的必要和充分条件是:各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零力对刚体的转动效应可用力对点的矩(简称力矩)来度量力F 对于点O的矩以记号Mo(F )表示Mo(F )=±F h 力使物体绕矩心逆时针转向转动时为正，反之为负。

力对点之矩是一个代数量r表示由点O到A的矢径矢积的模r F 就等于力F对点0的矩的大小，其指向与力矩的转向符合右手法则。

合力矩定理这种由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系，称为力偶力偶只对物体的转动效应，可用力偶矩来度量力偶矩 M(F，F') 力偶的作用效应决定于力的大小和力偶臂的长短，与矩心的位置无关M=±F d 代数量一般以逆时针转向为正，反之则为负。

同平面内力偶的等效定理推论(1)任一力偶可以在它的作用面内任意移转，而不改变它对刚体的作用。

理论力学中的杆件的静力学分析杆件是理论力学中经常遇到的物体，它是由长而薄的细杆组成。

在静力学分析中，对杆件进行力学分析可以帮助我们理解杆件的力学特性和行为。

本文将详细介绍理论力学中杆件的静力学分析方法和相关知识。

一、杆件的定义在理论力学中，杆件是指一个独立且稳定的物体，可以看作无质量且长度可忽略不计的直线。

杆件可以承受外力，并通过节点连接其他杆件或物体。

二、杆件受力分析杆件在受力过程中常常会出现拉力和压力。

拉力是指杆件上的内力沿杆件轴线的作用，具有拉伸效应；压力是指杆件上的内力沿杆件轴线的反作用，具有压缩效应。

在静力学分析中，我们通常关注杆件受力的平衡状态。

杆件的平衡条件可以通过以下两个方程表达：∑Fx = 0∑Fy = 0其中，∑Fx表示杆件上受力在横向（x）方向的合力，∑Fy表示杆件上受力在纵向（y）方向的合力。

三、杆件的应力分析在静力学分析中，我们还需要了解杆件的应力分析。

应力是指单位面积上的力，通常用σ表示，是一个标量。

杆件在受力时会发生应力分布，最大应力一般出现在杆件的截面上。

常见的杆件应力计算公式如下：σ = F/A其中，σ表示应力，F表示受力，A表示杆件横截面积。

四、常见杆件的静力学分析方法在理论力学中，常见的杆件包括悬臂杆、简支杆和梁杆。

下面将分别介绍这几种杆件的静力学分析方法。

1. 悬臂杆：悬臂杆是指在一个端点支撑并且在另一端自由悬挂的杆件。

对于悬臂杆的静力学分析，我们可以使用力矩平衡方程进行计算。

2. 简支杆：简支杆是指在两个端点都支撑的杆件。

对于简支杆的静力学分析，我们可以使用节点力平衡方程进行计算。

3. 梁杆：梁杆是指在两个端点都支撑且在中间有一定长度的杆件。

对于梁杆的静力学分析，我们可以使用杆件的弯曲方程进行计算。

五、杆件的应用领域理论力学中的杆件静力学分析在工程领域具有广泛的应用。

杆件的力学特性分析可以帮助工程师设计和优化各种结构，如桥梁、建筑物、机械装置等。

通过合理的静力学分析，可以确保杆件在受力过程中表现出良好的性能和安全性。