二年级奥数第五讲

第五讲 图形规律进阶前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲萱萱萱萱墨莫墨莫 萱萱萱萱墨莫墨莫萱萱把里面的人物换成相应红字标明的人物．找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力．本讲将从几何图形的问题入手，逐步分析应该从哪些方面来观察思考．【提示】这些图形不仅在田字格中旋转，它们自身也在旋转哦！观察图中的规律，请按照这种规律，画出所有空格中的图形．旋转是数学中的重要概念，掌握好这个概念，不仅可以提高观察能力，加快解题速度，而且对于许多问题的解决，也有事半功倍的效果．找图形规律，除了可以单一地从图形的数量、大小、形状、方向等因素考虑，还可以从图形的具体位置考虑．观察图中的规律，请按照这种规律，画出所有空格中的图形．例题1练习1【提示】第一个里面有2个“○”哦！根据下列前三幅图的变化规律，在第四幅图中画出阴影部分．对于较复杂的图形来说，有时候需要把图形分成几部分来单独考虑其变化规律，从而把复杂问题简单化．请按照已有图形的规律，画出下一个图形．例题2练习2【提示】注意图形规律中形状和数量结合．观察各图形规律，画出“□”处的图形．观察各图形规律，画出“□”处的图形．例题3练习3【提示】图形中不仅有形状、颜色、规律，还有移动的规律，需要考虑多种规律．练习4 根据图中的规律，选出图中第4行的图形．ABC D根据图中的规律，选出图中第4列其余三个图形．例题4A B C D【提示】图形中数形结合的规律．下面一组图形的阴影变化是有规律的，请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来．【提示】分别找出每一块阴影部分的位置变化规律．课堂内外例题6观察各图形与它下面的数之间的关系，写出“？”处的数．例题56☆8 9☆1 1☆1 8☆6 1☆8 ？门萨门萨的英文名称是“MENSA”，是拉丁语中“圆桌”的意思．门萨取自圆桌的意思就是希望人们能够平等的坐在一起，当然前提是智商相近．门萨是世界顶级智商俱乐部的名称，于1946年成立于英国牛津，创始人是律师罗兰德·贝里尔和科学家兼律师兰斯·韦林．当时，这两位自认聪明异常的人突发奇想，编制出一些高难试题以测试智商，受到广泛追捧．兴奋之余，贝里尔和韦林干脆成立一个俱乐部，号召高智商的人士加入．今天，门萨俱乐部拥有10万多名会员，遍及世界100多个国家和地区．门萨测试试卷一般有30题，答对23题，换算成智商是148，也就是可以加入门萨俱乐部的标准．门萨测试一般从注意力、观察力、逻辑思维、想象力和记忆力这几个方面出题，这三十道题中分布比例大致相当，你会发现这些题目中有你更为擅长的，也就是哪一方面更为突出．门萨智商测试只能帮助个人对自己的智商水平做粗略的评估，因为影响得分的偶然因素很多．门萨智商测试只有利于那些兴趣偏重自然科学的人，而不有利于那些偏重语言文字方面的人，也不利于具有较强记忆能力的人．门萨智商测试适合青少年和成年人自测，对于小学生，可以适当加分．作业1.观察图中的规律，请按照这种规律，画出空格中的图形．2.请按照已有图形的规律，画出第四个图形．3.观察下面的规律，接下去再画10颗珠子．4.根据图中的规律，选出图中第4行的图形．5. 观察各图形与它下面的汉字之间的关系，画出“□”处的图形．开心 快乐 开快 心乐A．B． CD ．第五讲图形规律进阶1.例题1答案：如图所示：详解：首先根据前三个图形判断规律，方法一：分步看．先固定观察一个图形，例如三角形，每个三角形都是上一个三角形逆时针旋转得到的．每个小图形的位置在逆时针旋转，而且小图形本身也在逆时针旋转．方法二：整体看．整个图形整体是逆时针旋转的规律．2.例题2答案：如图所示：详解：○在大的图形里在顺时针旋转，并且每个图形的旋转里面包括数量，第一幅图中是两个“○”重叠在一起了．在做复杂找规律的题目时，一定要会简化，即每次只看一个“○”，其中的一个“○”每次顺时针移动一个格，另一个“○”每次顺时针移动2个格．3.例题3答案：如图所示：详解：脸是按照□，○的规律，同时第一个图形的眼睛是实心的正方形，第二个图形的眼睛是空心的○……所以最后一个小人的脸是○，眼睛是空心的○；小人的面部表情是笑，僵硬，哭，那么最后一个正好应该是哭的表情；海盗脸的标志是按照顺时针的方向转动的，最后一幅图应该在右上；头发是按照数量依次增多的．4.例题4答案：D详解：观察竖式发现，图形的规律是两个一组往下移动的，颜色的规律是下一列第一个的颜色是上一列最后一个的颜色．通过这样的规律判断出，第4列图形应该是“□”、“十”、“△”、“○”；颜色应该是点状、空心、方格、实心．5.例题5答案：9☆9详解：通过观察，○＝1，那么从其它的图形可以知道△＝6，□＝8，▽＝9，而且是小图形代表☆后面的数字，所以最后一个图形都是9☆9．6.例题6答案：如图所示：详解：本题四个小阴影图形可以单独去看，首先看第一个小正方形，发现它往右每次移动一个格子，最后它到了第四个格子里；再看第二个又发现，它也是每次往右移动一个格子，那么到最后后，它会重新回到第一个格子中；同理第三个、第四个也是往右移动，那么第三个应该到了第二个格子里；第四个移动到第三个格子里．7.练习1答案：如图所示：简答：通过观察发现，小图形在田字格里顺时针旋转．8.练习2答案：如图所示：简答：通过观察发现，阴影的小正方在大的图形里是顺时针旋转的．9.练习3答案：如图所示：简答：头是按照○、▽、□的规律，那么第六个图形里的头是□；眼睛是按笑形、哭形的规律，那么第六个图形里的眼睛是哭形；肚子上的纽扣每次增加1，腿也是每次增加1．10.练习4答案：B简答：观察发现，图形是每次往后移动一个，而颜色不变．通过这样的规律，第4行应该是“○”、“太阳”、“五边形”、“爱心”；图形颜色应该是斜线，横线，实心，竖线．11.作业1答案：如图所示：简答：这道题是旋转的规律：方格里相同图形的位置在逆时针旋转，图形本身也在逆时针旋转．12.作业2答案：如图所示：简答：这是移动的规律：大图形里的小图形分别在沿着顺时针移动．13.作业3答案：如图所示：简答：这道题是形状＋数量＋颜色的规律，形状都是按一个△，两个○和三个◇循环，颜色是按照一个空心，一个实心，两个空心，两个实心依次递增的规律．14.作业4答案：B简答：这道题是移动的规律：其中每行第三个都是实心圆，第一个图形移动到最后面，其他图形向前移．15.作业5答案：如图所示：简答：这是文字与图形组合的规律：“开”代表大长方形，“心”代表小圆形，“快”代表小五角星，“乐”代表大三角形．。

植树问题
一、求全长
例1，两个树之间距离是3米。

一共种了15棵树，问第一棵树到第十五棵树有多远？
例2，教学楼前栽树，每2米一棵树，两头都栽一共栽了25棵，教学楼有多长？
例3，在一条路一旁栽树，每5米栽一棵树，路的一头有一棵电线杆，一共栽了55棵树，这条路有多长？
例4，工厂办公楼前一行栽树，每各3米栽一棵树，两头各有一个广告牌，一共栽了34棵树，办公楼有多长？
练习
1、在公路的一边种树，每隔4米种一棵，已种了8棵，则第8棵距第1棵共（）米。

2、有一条街道的路一边共有路灯21盏（包括街道两端点的路灯），每相邻两盏灯的距离是15米，这条街道的全长是（）米。

3、在一条路的两旁栽树，每3米栽一棵树，共栽了50棵树，这条路有多长？
4、在一条小路一旁安放电线杆，从头到尾每8米放一根，，放了24根，这条小路有多长？
5、公园小路旁安放垃圾桶，每35米放一个，从头到尾放了8个垃圾桶，这条小路有多长？
6、走廊一侧摆放花盆，每两隔2米放一盆，走廊两头都不放，一共放了28盆，走廊有多长？
7、路一旁栽树，每隔5米栽一棵，路的一头有一根电线杆，一共栽了38棵树，问这条路有多长？
8、路两旁栽树，每隔3米栽一棵树，路两头各有一盏路灯，总共栽了84棵树，这条路有多长。

第5讲锯木头专题简析：爬楼梯遇到层数问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层多1。

锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。

同样敲钟遇到的时间问题，应先考虑敲的次数比敲的间隔数多1。

解答这类问题，先考虑这些问题的差别所在，再选择恰当的解题方法。

【典型例题】【例题1】爸爸把一根木头锯成了9段，每锯一次要用7分钟，爸爸锯完这根木头要用多少分钟？思路导航：要计算爸爸锯这根木头用了多少分钟，必须要知道锯的次数和每锯一次所用的时间，已知条件中不知道锯了多少次，但通过分析我们知道锯一次可以把一根木头锯成2段，,锯两次可以把一根木头锯成3段.......,总结得出锯的次数总比段数少1，所以9段就应该锯了8次。

9-1=8（次） 8×7=56（分）答：爸爸锯完这根木头要用56分钟。

练习11.把一根粗细均匀的木头锯成5段，每锯一次需要5分钟，一共要多少分钟？2.沸羊羊把一根木头锯成两段用3分钟，锯成10段，要多少分钟？3.灰太狼要把20米长的钢管锯成4米长的小段，每锯一次用2分钟，一共需要几分钟？【例题2】把1根粗细均匀的木头锯成7段，共用30分钟，每锯一次要几分钟？思路导航:把一根木头锯成7段，根据段数比次数多1，可知锯了（7-1）=6次，锯6次用了30分钟，每次要用30÷6=5（分钟）解：7-1=6（次） 30÷6=5（分钟）答：每锯一次要5分钟练习21.王师傅把一根钢筋锯成了10段，一共用了27分钟，他锯一次要用几分钟？2.有3根木料，每根锯成3段，一共用了18分钟，每锯一次要用几分钟？3.李师傅把一根铝合金材料锯成三段时用了6分钟，他用18分钟，把这根铝合金锯成适用的短料，这根铝合金被锯成了多少小段？【例题3】时钟6点敲6下，10秒钟敲完，敲12下需要几秒？思路导航:用敲6下，可以知道6下中有5个间隔，5个间隔用了10秒钟敲完，由此可见每个间隔为10÷（6—1）=2（秒）；敲12下，12下之间有11个间隔，每个间隔用2秒，所以一共用了2×（12-1）=22（秒）。

第五讲速算与巧算哪吒闹海---为龟丞相指路：哪吒跨进水晶宫大门，龟丞相就出来迎接：“欢迎哪吒三太子光临水晶宫！三太子智勇双全，我奉龙王之命，在此迎接三太子。

”哪吒心想：刚才一定是龟丞相放的暗器，关的宫门，现在又假惺惺的说欢迎。

哪吒拎起龟丞相，恶狠狠的问道：“快说，我的四件宝贝放哪里了”龟丞相：“你的四件宝贝全在水晶宫的藏宝阁里，由东南西北四大龙王看管，我在这里只是给你指路的。

不过你得先帮我个忙，我才说！”哪吒：“行！”龟丞相：“1－2＋3－4＋5－6＋...-1992+1993这个题目怎么算啊，我这算术学得不太好，想了半天都不知道，我又没有计算器，唉，真是头疼啊！”哪吒知道龟丞相就是想要为难他，心里不服输，可不能被龟丞相给难住了，他眼睛滴溜溜的转，就开始思考起来，记得好像老爹教过他巧算的方法，他试了试，果然很快就把答案给算出来了，龟丞相很惊讶，题目没有难住哪吒心里很不开心，但是表面上又假装感激不尽，连忙给哪吒指明了通向藏宝阁的路线就灰溜溜地游向了海面，哪吒继续向前进，去完成寻宝的艰巨任务。

小朋友们，咱们学习数学计算不仅要计算正确，也要像哪吒一样，算得快，算得巧！例题精讲方法一、“凑整法“（先引导学生复习十以内的凑整，百以内凑整，巧算凑整可只看个位，把凑出来的整数命名为“小番茄”，让学生对凑整有深刻印象，例1~例3难度依次增加）例1计算：（1）24+44+56（2）53+36+47(3) 63+18+17答案：124 ，136 ，98例2.计算：（1）96+15+14+85（2）52+69+18+31答案：210，170例3 计算 (1)1+3+5+7+9+11+13+15+17+19(2)2+4+6+8+10+12+14+16+18答案： 100，90例4.计算：（1）9＋99＋999（2）18+28+38答案：1107，84方法二、改变运算顺序在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变，又可叫做带着+”、“-”号搬家。

第五讲 图形规律进阶前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲 后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲判也扣费伊总郭勖善傅是靠 玄走前亨,售ts 样走下去奉 一定感法走蕾 有下自的福孑我走德里！ 出土的,然一］ 定是第一个走.利和望的1 ft r।走泣里【谁会最先走到右下像的格字唯？把里面的人物换成相应红字标明的人物.找规律是解决数学问题的一种重要的手段,而规律的找寻既需要敏锐的观察力,又需要严 密的逻辑推理水平．本讲将从几何图形的问题入手,逐步分析应该从哪些方面来观察思考．例题1 观察图中的规律,请根据这种规律,画出所有空格中的 图形．【提示】这些图形不仅在田字格中旋转,它们自身也在旋转哦！旋转是数学中的重要概念,掌握好这个概念,不仅可以提升观察水平,加快解题速度,而 且对于许多问题的解决,也有事半功倍的效果．找图形规律,除了可以单一地从图形的数量、大小、形状、方向等因素考虑,还可以从图 形的具体位置考虑．—练习1观察图中的规律, 请根据这种规律,画出所有空格中的图形.例题2请根据已有图形的规律,画出下一个图形．【提示】第一个里面有2个“.〞哦!练习2 根据以下前三幅图的变化规律,在第四幅图中画出阴影局,从而把复部.杂问题简单化．例题3 观察各图形规律,画出“ 口〞处的图形.【提示】注意图形规律中形状和数量结合．练习3?观察各图形规律,画出“口〞处的图形.例题4 根据图中的规律,选出图中第4列其余三个图形．A BC DA • △OO A © A0 O © •【提示】图形中不仅有形状、颜色、规律,还有移动的规律,需要考虑多种规律.练习4根据图中的规律,选出图中第4行的图形.A学昌来的 B 尊崇•娜C畲号・米 D和含▼皿观察各图形与它下面的数之间的关系,写出“？〞处的 数． 例题5【提示】图形中数形结合的规律．例题6下面一组图形的阴影变化是有规律的,请根据这个规律把第四幅图的阴影局部画出来．门萨的英文名称是“MENSA〞,是拉丁语中“圆桌〞的意思.门萨 取自圆桌的意思就是希望人们能够平等的坐在一起,当然前提是智商相 近.门萨是世界顶级智商俱乐部的名称,于1946年成立于英国牛津,创 始人是律师罗兰德•贝里尔和科学家兼律师兰斯•韦林.当时,这两位自 认聪明异常的人突发奇想,编制出一些高难试题以测试智商,受到广泛追 捧.兴奋之余,贝里尔和韦林干脆成立一个俱乐部,号召高智商的人士加 入.今天,门萨俱乐部拥有10万多名会员,普及世界100多个国家和地 区.门萨测试试卷一般有30题,答对23题,换算成智商是148,也就是 可以参加门萨俱乐部的标准.门萨测试一般从注意力、观察力、逻辑思维、 想象力和记忆力这几个方面出题,这三十道题中分布比例大致相当,你会 发现这些题目中有你更为擅长的,也就是哪一方面更为突出.门萨智商测试只能帮助个人对自己的智商水平做粗略的评估,由于影响得分的偶然因素很多.门萨智商测试只有利于那些兴趣偏重自然科学的人,而不有利于那些偏重语言文字方面的人,也不利于具有较强记忆水平的人.门萨智商测试适合青少年和成年人自测,对于小学生,可以适当加 分.门萨作业1. 观察图中的规律,请根据这种规律,画出空格中的图形．©设0 M 2. 请根据已有图形的规律,画出第四个图形．.口। 11回周周11|wi m ml mm ra 1 1 .| II4. 根据图中的规律,选出图中第4行的图形．△皿・台. 皿台台.•△皿〞・皿台A. B.合©•△皿.・皿合,OA D-5.观察各图形与它下面的汉字之间的关系,画出“口开心快乐开快第五讲 图形规律进阶详解：首先根据前三个图形判断规律,方法一：分步看．先固定观察一个图形,例如三角形,每 个三角形都是上一个三角形逆时针旋转得到的．每个小图形的位置在逆时针旋转,而且小图形本 身也在逆时针旋转．方法二：整体看．整个图形整体是逆时针旋转的规律．详解：.在大的图形里在顺时针旋转,并且每个图形的旋转里面包括数量,第一幅图中是两个“.〞 重叠在一起了.在做复杂找规律的题目时,一定要会简化,即每次只看一个“.〞,其中的一个“.〞 每次顺时针移动一个格,另一个“.〞每次顺时针移动2个格.详解：脸是根据口,.的规律,同时第一个图形的眼睛是实心的正方形,第二个图形的眼睛是空 心的.……所以最后一个小人的脸是.,眼睛是空心的.；小人的面部表情是笑,僵硬,哭,那 么最后一个正好应该是哭的表情；海盗脸的标志是根据顺时针的方向转动的,最后一幅图应该在 右上；头发是根据数量依次增多的．例题4答案：D详解：观察竖式发现,图形的规律是两个一组往下移动的,颜色的规律是下一列第一个的颜色是 上一列最后一个的颜色.通过这样的规律判断出,第4列图形应该是“口〞、“十〞、“△〞、“.〞； 颜色应该是点状、空心、方格、实心． 1. 例题1 答案：如下图： 2. 例题2答案：如下图：3. 例题3答案：如下图：4.例题5答案：9^9详解：通过观察,.=1,那么从其它的图形可以知道△ = 6,口=8,^=9,而且是小图形代表 ☆后面的数字,所以最后一个图形都是9^9.例题6答案：如下图：详解：此题四个小阴影图形可以单独去看,首先看第一个小正方形,发现它往右每次移动一个格 子,最后它到了第四个格子里；再看第二个又发现,它也是每次往右移动一个格子,那么到最后 后,它会重新回到第一个格子中；同理第三个、第四个也是往右移动,那么第三个应该到了第二 个格子里；第四个移动到第三个格子里.简答：通过观察发现,小图形在田字格里顺时针旋转.简答：通过观察发现,阴影的小正方在大的图形里是顺时针旋转的.5. 6. 7. 练习1 答案：如下图：8. 练习2简答：头是根据.、▽、口的规律,那么第六个图形里的头是口；眼睛是按笑形、哭形的规律, 那么第六个图形里的眼睛是哭形；肚子上的纽扣每次增加1,腿也是每次增加1．10.练习4答案：B简答：观察发现,图形是每次往后移动一个,而颜色不变.通过这样的规律,第行应该是“.〞、 “太阳〞、“五边形〞、“爱心〞；图形颜色应该是斜线,横线,实心,竖线．11.作业1答案：如下图：|01©1国简答：这道题是旋转的规律：方格里相同图形的位置在逆时针旋转,图形本身也在逆时针旋转． 12.作业2答案：如下图：曲简答：这是移动的规律：大图形里的小图形分别在沿着顺时针移动.13.作业3答案：如下图：简答：这道题是形状+数量+颜色的规律,形状都是按一个△,两个.和三个◊循环,颜色是按 照一个空心,一个实心,两个空心,两个实心依次递增的规律．14.作业4答案：B简答：这道题是移动的规律：其中每行第三个都是实心圆,第一个图形移动到最后面,其他图形 向前移．简答：这是文字与图形组合的规律：“开〞代表大长方形,“心〞代表小圆形,“快〞代表小五角星, “乐〞代表大三角形．。

第五讲一笔画问题一天，小明做完作业正在休息，收音机中播放着轻松、悦耳的音乐.他拿了支笔，信手在纸上写了“中”、“日”、“田”几个字.突然，他脑子里闪出一个念头，这几个字都能一笔写出来吗？他试着写了写，“中”和“日”可以一笔写成（没有重复的笔划），但写到“田”字，试来试去也没有成功.下面是他写的字样.（见下图）这可真有意思！由此他又联想到一些简单的图形，哪个能一笔画成，哪个不能一笔画成呢？下面是他试着画的图样.（见下图）经过反复试画，小明得到了初步结论：图中的（1）、（3）、（5）能一笔画成；（2）、（4）、（6）不能一笔画成.真奇怪！小明发现，简单的笔画少的图不一定能一笔画得出来.而复杂的笔画多的图有时反倒能够一笔画出来，这其中隐藏着什么奥秘呢？小明进一步又提出了如下问题：如果说一个图形是否能一笔画出不决定于图的复杂程度，那么这事又决定于什么呢？能不能找到一条判定法则，依据这条法则，对于一个图形，不论复杂与否，也不用试画，就能知道是不是能一笔画成？先从最简单的图形进行考察.一些平面图形是由点和线构成的.这里所说的“线”，可以是直线段，也可以是一段曲线.而且为了明显起见，图中所有线的端点或是几条线的交点都用较大的黑点“●”表示出来了.首先不难发现，每个图中的每一个点都有线与它相连；有的点与一条线相连，有的点与两条线相连，有的点与3条线相连等等.其次从前面的试画过程中已经发现，一个图能否一笔画成不在于图形是否复杂，也就是说不在于这个图包含多少个点和多少条线，而在于点和线的连接情况如何——一个点在图中究竟和几条线相连.看来，这是需要仔细考察的.第一组（见下图）（1）两个点，一条线.每个点都只与一条线相连.（2）三个点.两个端点都只与一条线相连，中间点与两条线连.第一组的两个图都能一笔画出来.（但注意第（2）个图必须从一个端点画起）第二组（见下图）（1）五个点，五条线.A点与一条线相连，B点与三条线相连，其他的点都各与两条线相连.（2）六个点，七条线.（“日”字图）A点与B点各与三条线相连，其他点都各与两条线相连.第二组的两个图也都能一笔画出来，如箭头所示那样画.即起点必需是A点（或B点），而终点则定是B点（或A点）.第三组（见下图）（1）四个点，三条线.三个端点各与一条线相连，中间点与三条线相连.（2）四个点，六条线.每个点都与三条线相连.（3）五个点，八条线.点O与四条线相连，其他四个顶点各与三条线相连.第三组的三个图形都不能一笔画出来.第四组（见下图）（1）这个图通常叫五角星.五个角的顶点各与两条线相连，其他各点都各与四条线相连.（2）由一个圆及一个内接三角形构成.三个交点，每个点都与四条线相连（这四条线是两条线段和两条弧线）.（3）一个正方形和一个内切圆构成.正方形的四个顶点各与两条线相连，四个交点各与四条线相连.（四条线是两条线段和两条弧线）.第四组的三个图虽然比较复杂，但每一个图都可以一笔画成，而且画的时候从任何一点开始画都可以.第五组（见下图）（1）这是“品”字图形，它由三个正方形构成，它们之间没有线相连.（2）这是古代的钱币图形，它是由一个圆形和中间的正方形方孔组成.圆和正方形之间没有线相连.第五组的两个图形叫不连通图，显然不能一笔把这样的不连通图画出来.进行总结、归纳，看能否找出可以一笔画成的图形的共同特点，为方便起见，把点分为两种，并分别定名：把和一条、三条、五条等奇数条线相连的点叫做奇点；把和两条、四条、六条等偶数条线相连的点叫偶点，这样图中的要么是奇点，要么是偶点.提出猜想：一个图能不能一笔画成可能与它包含的奇点个数有关，对此列表详查：从此表来看，猜想是对的.下面试提出几点初步结论：①不连通的图形必定不能一笔画；能够一笔画成的图形必定是连通图形.②有0个奇点（即全部是偶点）的连通图能够一笔画成.（画时可以任一点为起点，最后又将回到该点）.③只有两个奇点的连通图也能一笔画成（画时必须以一个奇点为起点，而另一个奇点为终点）；④奇点个数超过两个的连通图形不能一笔画成.最后，综合成一条判定法则：有0个或2个奇点的连通图能够一笔画成，否则不能一笔画成.能够一笔画成的图形，叫做“一笔画”.用这条判定法则看一个图形是不是一笔画时，只要找出这个图形的奇点的个数来就能行了，根本不必用笔试着画来画去.看看下面的图可能会加深你对这条法则的理解.从画图的过程来看：笔总是先从起点出发，然后进入下一个点，再出去，然后再进出另外一些点，一直到最后进入终点不再出来为止.由此可见：①笔经过的中间各点是有进有出的，若经过一次，该点就与两条线相连，若经过两次则就与四条线相连等等，所以中间点必为偶点.②再看起点和终点，可分为两种情况：如果笔无重复地画完整个图形时最后回到起点，终点和起点就重合了，那么这个重合点必成为偶点，这样一来整个图形的所有点必将都是偶点，或者说有0个奇点；如果笔画完整个图形时最后回不到起点，就是终点和起点不重合，那么起点和终点必定都是奇点，因而该图必有2个奇点，可见有0个或2个奇点的连通图能够一笔画成.习题五1.下面的各个小图形都是由点和线组成的.请你仔细观察后回答：①与一条线相连的有哪些点？②与二条线相连的有哪些点？③与三条线相连的有哪些点？④与四条线或四条以上的线相连的有哪些点？2.若把与奇数条线相连的点叫做奇点，把与偶数条线相连的点叫偶点，那么请你回答：①有0个奇点（即全部是偶点）的图形有哪些？②有2个奇点的图形有哪些？③有4个或4个以上奇点的图形有哪些？④连通图形有哪些？不连通图形有哪些？3.如果笔在纸上连续不断、又不重复地一笔画成的图形叫一笔画，自己动笔实际画画看，然后回答：①哪些图形能够一笔画成？②哪些图形不能一笔画成？4.把以上各向联系起来看，进行归纳，找出规律然后回答：①如果把各部分连结在一起的图形叫做连通图形，那么能一笔画出的图形必定是连通图形；而不是连通图形必定不能一笔画出.这句话说得对吗？②有0个奇点（即全部是偶点）的连通图形一定可以一笔画出来（画时可以以任一点为起点，最后必能回到该点），这句话对吗？③只有两个奇点的连通图形也能一笔画出来，但要注意画时必须以一个奇点为起点，而以另一个奇点为终点，这句话对吗？④奇点个数超过两个的图形不能一笔画出来.这句话对吗？5.从画图过程的角度，进一步理解所发现的一些规律.习题五解答1.解：见下图①与一条线相连的点有：（在图中画成黑点，下同.）②与两条线相连的点有：③与三条线相连的点有：④与四条及四条以上的线相连的点有：2.解：①有0个奇点（即全部是偶点）的图形是：（1）、（5）、（10）；②有2个奇点的图形是：（2）、（3）、（6）、（7）；③有4个奇点的图形是：（4）、（9）有6个奇点的图形是：（8）.④（1）～（10）是连通图形，（11）不是连通图形.3.解：①一笔画有：（1）、（5）、（10）、（2）、（3）、（6）、（7）.②不能一笔画出的图形是：（4）、（8）、（9）、（11）.4.解：①对；②对；③对；④对.5.解：（略）请看书.。

（二年级）暑期备课教员：×××第五讲天平平衡问题一、教学目标： 1. 理解等量代换的意义，能根据实物代换，计算物体的数量，在解决实际问题的过程中，掌握等量代换的方法，体会等量代换的思想。

2. 进一步发展推理能力和语言表达能力。

3. 体会数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣及自信心。

二、教学重点：利用天平的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想方法，为以后学习代数知识做准备。

三、教学难点：运用等量代换这一数学思想方法来解决一些简单的实际问题或数学问题。

四、教学准备：天平、PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，上课之前，老师想调查一下小朋友们喜不喜欢到游乐园去玩呢？生：喜欢。

师：好的，那你们都喜欢玩哪些游乐设施？生：海盗船，摩天轮……师：既然小朋友都有那么多喜欢的游乐设施，我们就一起来看看大屏幕上的这些游乐设施。

（PPT展示）生：……师：当跷跷板平衡了，你们认为这两个小朋友谁轻谁重？生：一样重。

师：同学们真聪明，看来有过这方面的经验。

生：……师：那么老师呢，今天也带来了“跷跷板”（拿出天平）同学们知道这个是什么吗？生：天平。

师：真棒！这节课我们就来讨论关于天平的问题。

（板书：天平平衡问题）（备注：可以根据自己班级的实际情况选合适的物品作为奖励，或者不奖励）二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（10分）小狗、小猫、小猴和小猪在玩跷跷板，你能把最重的动物圈出来吗？（PPT出示)师：同学们喜欢玩跷跷板，其实跷跷板还可以帮我们解决问题，大家看。

师：这些小动物在干嘛？是不是在玩跷跷板？生：是。

师：同学们仔细观察一下，发现了什么？生：小狗比小猫重，小猴比小狗重，小猪比猴子重师：同学们真棒！现在问题来了，谁最重？生：小猪。

师：是的，同学们太棒了！大家给他掌声。

（PPT出示)【教师使用PPT一步步讲解演示，引导学生整理思路，从而能自行解答题目】板书：小猪最重练习一：（5分）四种物体，谁最重？＞＞＞（PPT出示)分析：看图片两两对比，可知五角星比圆环重，五角星比正方体轻，正方体比圆柱体轻，通过一一对比可得知四种物体谁是最重的。

第五讲方向与位置知识点：同学们在看电影或做操排队时，常常要知道自己所在的位置；我们在生活、工作中还要明确方向。

本讲我们就来学习和研究与位置、方向有关的问题。

例1、“我”、哥哥、妈妈、姐姐、妹妹、姑姑、爸爸七个人做游戏，爸爸、姑姑、姐姐、哥哥都已经站好了。

现在，“我”、妈妈、妹妹还没有站在位置上。

妹妹想站在哥哥的西北面，“我”准备站在妹妹的南边，妈妈准备站在“我”的北面。

请问：“我”、妈妈、妹妹各站在什么位置？这三个人各在哥哥的什么方向？同步练习1、1个小区内三幢楼房的一楼住着12户居民，请你在下面的平面图上帮助他们其中的4户找到自己的住处，在□里写上他们的名字。

（1）李华家在第二排第二家（2）小祥家在李华家的东南面（3）晨晨家在李华家南面2、（1）中山公园在人民英雄纪念碑的（）面，在劳动人民文化宫的（）面。

（2）毛主席纪念堂在人民大会堂的（）面，在天安门的（）面。

（3）劳动人民文化宫的南面是（）。

（4）天安门在人民大会堂的（）面，天安门的西面是（）3、（1）小兔向（）走（）米可以到游泳池。

（2）小马向（）走（）米可以到餐厅，再向（）走（）米，要到游泳池，还要向（）走（）米，才能到公园。

（3）小鹿要到小马家一共要走（）米，走的路线是先向（）走（）米到（），再向（）走（）米到（），再向（）走（）米到（），最后再向（）走（）米到小马家。

例2、小方和同学坐成一排做游戏，从左向右数，他是第八个，从右向左数，他还是第八个，请用实心○画出小方坐的位置，其他同学用空心○表示，一共有几个同学坐在一排做游戏。

同步练习1、小云到电影院看电影，她的座位在四排，她的西面有10个位置，她的东面有12个位置，小云坐的这一排一共有几个位置？2、二年级同学排队做早操，站在中间的小明的左面，右面，前面，后面都各有4名同学。

二年级做操的这个方阵队伍一共有多少同学？3、全班35位同学炸成一横排，小荣站在左起第20位，小龙站在从右数起第21位，小荣和小龙中间有几位同学？例3、一个大会议室，偶很多位置，用（a,b）来表示某一个位置在a排的第b个位置。