苏教版高中数学必修一 2.1.1 函数的概念和图象(1)(共23张PPT)
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苏教版高中数学必修一2.函数的概念和图象公开课PPT全文课件(23ppt)
一、呈现背景，创设情境
在此过程中，你离公交首末站
公道中学
的距离随着时间是如何变化的？数
学上可以用 函数 来描述这种
运动变化中的数量关系.
问题1： 你能具体给出一些初中学 过的函数吗？
公交首末站
问题2： 请同学们回忆初中函数的 定义是什么？
答：在一个变化过程中，有两个变 量x与y，如果对于x的每一个值，y 都有惟一确定的值和它对应，那么 就说y是x的函数．其中x是自变量，
是 x | x 1,且 x R .
五、巩固练习：
1. 下列四组对应中，是函数的序号为
.
①x → 1 x, x∈R；② x → y, 其中y＝| x |， x∈R, y∈R； 2
③t → s, 其中s＝t 2， t ∈R, s∈R；
④t → s, 其中t＝s2， t ∈R, s∈R.
2．若 f (x)＝x－x2， 则f (0)＝
它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数(function).
非空 ——集合A、B是非空数集.
对应法则 任意——集合A中元素x的取值的任意性.
函 数 的
惟一 ——集合B中对应元素y的惟一性.
对应呈现方式的多样性（解析式、表格、图象）.
三 定义域 ——所有输入值x组成的集合A
要 （不作特别说明就是指使式子有意义的输入值的取值范围.）
多对一
√ (2)
苏教版高中数学必修一2.函数的概念 和图象 公开课P PT全文 课件(2 3ppt) 【完美 课件】
AB
１
1
﹣1
２
4
﹣2
9
３
一对多﹣ 3
× (3)
苏教版高中数学必修一2.函数的概念 和图象 公开课P PT全文 课件(2 3ppt) 【完美 课件】
高中数学第2章函数2.1.1.1函数的概念和图象课件苏教版必修1
以两个函数当且仅当定义域和对应法则都相同时,才为同一(tóngyī)函数.
(2)讨论函数是否为同一(tóngyī)函数时,要先求定义域,若定义域不同,则
不是同一(tóngyī)函数;若定义域相同,再化简函数的解析式,看对应法则
是否相同,若对应法则不同,也不是同一(tóngyī)函数.
第十三页，共28页。
③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个(yī ɡè)常量.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案:B
解析:依据函数定义知①③正确;因为函数可以多个变量对应一个(yī ɡè)函数值,
故②错.
第二十三页，共28页。
典例导学
即时(jíshí)
检测
1
2
3
4
5
6
2.下列对应是从 A 到 B 的函数的是(
).
A.A=B=N*,f:x→ 2 -6 + 9
B.A=R,B={1},f:x→1
C.A=R,B=(0,+∞),f:x→x4
D.A=B=N,f:x→x-1
答案:B
解析:A.x=3 时, 2 -6 + 9=0∉N*,∴f:x→ 2 -6 + 9不是从 A 到 B
的函数;
B.对任意一个 x∈R,1 被 x 唯一确定,∴f:x→1 是从 A 到 B 的函
“y=g(x)”“y=F(x)”“y=G(x)”等来表示函数关系.
第六页，共28页。
2.函数的定义域、值域
定义域:在函数y=f(x),x∈A中,所有的输入值x组成的集合A叫做函
数y=f(x)的定义域.
值域:若A是函数y=f(x)的定义域,则对于(duì
yú)A中的每一个x,都
(2)讨论函数是否为同一(tóngyī)函数时,要先求定义域,若定义域不同,则
不是同一(tóngyī)函数;若定义域相同,再化简函数的解析式,看对应法则
是否相同,若对应法则不同,也不是同一(tóngyī)函数.
第十三页，共28页。
③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个(yī ɡè)常量.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案:B
解析:依据函数定义知①③正确;因为函数可以多个变量对应一个(yī ɡè)函数值,
故②错.
第二十三页，共28页。
典例导学
即时(jíshí)
检测
1
2
3
4
5
6
2.下列对应是从 A 到 B 的函数的是(
).
A.A=B=N*,f:x→ 2 -6 + 9
B.A=R,B={1},f:x→1
C.A=R,B=(0,+∞),f:x→x4
D.A=B=N,f:x→x-1
答案:B
解析:A.x=3 时, 2 -6 + 9=0∉N*,∴f:x→ 2 -6 + 9不是从 A 到 B
的函数;
B.对任意一个 x∈R,1 被 x 唯一确定,∴f:x→1 是从 A 到 B 的函
“y=g(x)”“y=F(x)”“y=G(x)”等来表示函数关系.
第六页，共28页。
2.函数的定义域、值域
定义域:在函数y=f(x),x∈A中,所有的输入值x组成的集合A叫做函
数y=f(x)的定义域.
值域:若A是函数y=f(x)的定义域,则对于(duì
yú)A中的每一个x,都
高中数学 2.1《函数的概念和图象》课件五 苏教版必修1 .
引导反思
直观感受
学
观察发现
法
理解领悟
深化认识
教学设计
创
探
自
回
设
究
我
顾
情
发
尝
反
境
现
试
思
提 出 问 题
建 构 概 念
运 用 概 念
深 化 概 念
如图为某地区2006年元旦24小时内的气 温变化图．观察这张气温变化图：
问 下问“题降题随1的2着：：？时说怎间出样的气用增温数大在学气哪语温些言逐时来渐段刻升内画高是上”逐述这步时一升段特高内征的？或
教学设计
创
探
自
回
设
究
我
顾
情
发
尝
反
境
现
试
思
提 出 问 题
建 构 概 念
运 用 概 念
深 化 概 念
如图为某地区2006年元旦24小时内的气 温变化图．观察这张气温变化图：
f(t2) f(t1) t1 t2
问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或 下降的？ 问题2：怎样用数学语言来刻画上述时段内 “随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？
如图为某地区2006年元旦24小时内的气 温变化图．观察这张气温变化图：
问题3：对于任意的t1, t2∈[4,16]时，当t1< t2时， 是否都有f(t1)<f(t2)呢?
单调增函数
一般地，设函数y ＝ f(x) 的定义域为A，区间I A．
如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当当xx11＜＜xx22时时，，都都 有f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数， I称为y＝f(x)的单调增区间．
直观感受
学
观察发现
法
理解领悟
深化认识
教学设计
创
探
自
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究
我
顾
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尝
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境
现
试
思
提 出 问 题
建 构 概 念
运 用 概 念
深 化 概 念
如图为某地区2006年元旦24小时内的气 温变化图．观察这张气温变化图：
问 下问“题降题随1的2着：：？时说怎间出样的气用增温数大在学气哪语温些言逐时来渐段刻升内画高是上”逐述这步时一升段特高内征的？或
教学设计
创
探
自
回
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我
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情
发
尝
反
境
现
试
思
提 出 问 题
建 构 概 念
运 用 概 念
深 化 概 念
如图为某地区2006年元旦24小时内的气 温变化图．观察这张气温变化图：
f(t2) f(t1) t1 t2
问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或 下降的？ 问题2：怎样用数学语言来刻画上述时段内 “随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？
如图为某地区2006年元旦24小时内的气 温变化图．观察这张气温变化图：
问题3：对于任意的t1, t2∈[4,16]时，当t1< t2时， 是否都有f(t1)<f(t2)呢?
单调增函数
一般地，设函数y ＝ f(x) 的定义域为A，区间I A．
如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当当xx11＜＜xx22时时，，都都 有f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数， I称为y＝f(x)的单调增区间．
高中数学 第2章 函数2.1.1函数的概念和图象(一)配套课件 苏教版必修1
第一页，共24页。
2.1.1 函数的概念和图象(一)
【学习要求】 1．理解函数的概念，明确决定函数的三个要素； 2．学会求某些函数的定义域； 3．掌握判定两个函数是否相同的方法； 4．理解静与动的辩证关系． 【学法指导】 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要 数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数， 体会对应法则在刻画函数概念中的作用，感受学习函数的必要 性与重要性.
第二十一页，共24页。
练一练•当堂检测(jiǎn cè)、目标达成 落实处 2．下列关于函数与区间的说法正确的是___④_____．(填序号)
①函数定义域必不是空集，但值域可以是空集； ②函数定义域和值域确定后，其对应法则也就确定了； ③数集都能用区间表示； ④函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应． 解析 函数的值域不可能为空集，故①错； 当两函数的定义域和值域分别相同时，但两函数的对应法则可 以不同，故②错； 由于整数集没法用区间表示，故③错． 只有④正确．
(3) 若 f(x) 是 偶 次 根 式 ， 那 么 函 数 的 定 义 域 是 ____根__号__(ɡ_ē_n__h_à_o_)_内__的_式__子__不__小__于__零___的实数的集合； (4)若 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是 ____使__各__部__分__式__子_都__有__意__义___________的实数的集合(即使每个部 分有意义的实数的集合的交集)； (5)若 f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本 身有意义且符合____实__际__意__义______的实数的集合.
第三页，共24页。
填一填·知识要点(yàodiǎn)、记下 疑难点 2．求函数的定义域实质上是求使函数表达式有意义的自变量的取
2.1.1 函数的概念和图象(一)
【学习要求】 1．理解函数的概念，明确决定函数的三个要素； 2．学会求某些函数的定义域； 3．掌握判定两个函数是否相同的方法； 4．理解静与动的辩证关系． 【学法指导】 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要 数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数， 体会对应法则在刻画函数概念中的作用，感受学习函数的必要 性与重要性.
第二十一页，共24页。
练一练•当堂检测(jiǎn cè)、目标达成 落实处 2．下列关于函数与区间的说法正确的是___④_____．(填序号)
①函数定义域必不是空集，但值域可以是空集； ②函数定义域和值域确定后，其对应法则也就确定了； ③数集都能用区间表示； ④函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应． 解析 函数的值域不可能为空集，故①错； 当两函数的定义域和值域分别相同时，但两函数的对应法则可 以不同，故②错； 由于整数集没法用区间表示，故③错． 只有④正确．
(3) 若 f(x) 是 偶 次 根 式 ， 那 么 函 数 的 定 义 域 是 ____根__号__(ɡ_ē_n__h_à_o_)_内__的_式__子__不__小__于__零___的实数的集合； (4)若 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是 ____使__各__部__分__式__子_都__有__意__义___________的实数的集合(即使每个部 分有意义的实数的集合的交集)； (5)若 f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本 身有意义且符合____实__际__意__义______的实数的集合.
第三页，共24页。
填一填·知识要点(yàodiǎn)、记下 疑难点 2．求函数的定义域实质上是求使函数表达式有意义的自变量的取
2018-2019学年苏教版必修一2.1.1第1课时函数的概念和定义域课件(37张)
(2)对应法则 对应法则f是核心，它是对自变量 x进行“操作”的“程序” 或者“方法”，是连接x与y的纽带，按照这一“程序”，从
定义域 A 中任取一个 x ，可得到值域 {y|y ＝ f(x) 且 x∈A} 中唯一
确定的y与之对应． (3)值域 函数的值域是函数值的集合，通常一个函数的定义域和对应 法则确定了，那么它的值域也会随之确定．
合B的函数．
规律方法
(1)判断一个对应法则是不是函数关系的方法：①
A ， B 必须都是非空数集；② A 中任意一个数在 B 中有唯一确 定的实数和它对应．
注意：A中元素无剩余，B中元素允许有剩余．
(2)函数的定义中“任意一个x”与“有唯一确定的y”说明函 数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一” 而不能是“一对多”．
x－4≥0， 依题意有 5， x≠±
故定义域为{x|4≤x＜5，或 x＞5}．
{x|4≤x＜5，或 x＞5}
知识点三
函数相等 定义域相同，并且 对应法则 完全一致，
如果两个函数的
我们就称这两个函数相等．
【预习评价】 下列各组函数中，表示同一函数的是________(填序号)． x (1)y＝1，y＝x (2)y＝ x－1· x＋1，y＝ x2－1 (3)y＝x，y＝ x3 (4)y＝|x|，y＝ x2 解析 (3)． 答案 (3) 四个表达式中对应法则和定义域均相同的只有 (3)，故填
使解析式有意义的自变量的取值根号下的式子大于或等于零；②
分式中分母不能为0；③零次幂的底数不为0；④如果f(x)由几部分 构成，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合；⑤ 如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情 况．
【预习评价】 1 ． 下 列 图 形 可 以 表 示 为 以 M ＝ {x|0≤x≤1} 为 定 义 域 ， N ＝
苏教版高中数学必修一课件2.1.1 函数的概念和图象(一)ppt版本
解析 ①中，定义域为[－2,0]，不符合题意； ②中，定义域为[－2,2]，值域为[0,2]，符合题意； ③中，存在一个x值对应2个y值的情形，不是函数； ④中，定义域为[－2,2]，但值域不是[0,2]，不符合题意.
解析
答案
类型二 已知函数的解析式，求其定义域 例3 求下列函数的定义域. (1)y＝3－12x； 解 函数 y＝3－12x 的定义域为 R.
∴f21＝－1. f2
12345
解析
答案
5.下列各组函数是同一函数的是___③__④___.(填序号) ①f(x)＝ －2x3与 g(x)＝x －2x； ②f(x)＝x 与 g(x)＝ x2； ③f(x)＝x0 与 g(x)＝x10；
④f(x)＝x2－2x－1 与 g(t)＝t2－2t－1.
思考
用函数的上述定义可以轻松判断：A＝{0}，B＝{1}，f：0→1， 满足函数定义，其图象(0,1)自然是函数图象.试用新定义判断下 列对应是不是函数？ (1)f：求周长；A＝{三角形}，B＝R； 答案 不是，因为集合A不是数集.
答案
(2) x 1 2 3 y321 ；
答案 是.对于数集A中的每一个x，在数集B中都有唯一确定的y和它对应.
1－x f(f(x))＝f(11－ ＋xx)＝1－11＋ －xx＝x(x≠－1).
1＋1＋x
解答
类型四 求函数值域 例5 求下列函数的值域. (1)y＝x＋1，x∈{1,2,3,4,5}； 解 按照对应法则，输入值1,2,3,4,5分别对应输出值2,3,4,5,6， ∴值域为{2,3,4,5,6}.
1方法
1.函数的本质：两个非空数集间的一种单值对应.由于函数的定义域和对 应法则一经确定，值域也随之确定，所以判断两个函数是否相等只需两 个函数的定义域和对应法则一样即可. 2.定义域是一个集合，所以需要写成集合的形式，在已知函数解析式又 对x没有其他限制时，定义域就是使函数式有意义的输入值x的集合.
高中数学苏教版必修一《2.1.1函数的概念和图象》课件
常见的函数模型：
一次函数、二次函数和反比例函数；
一次函数的一般情势为y ＝ kx＋b(k≠0)；
二次函数的一般情势y ＝ ax2＋bx＋c(a、b、c 是常数 ，a≠0)．
反比例函数的一般情势为y
＝
k x
(k≠0)
1．某城市在某一天24小时内的气温变化情况如下图所示，试根据函数图象回 答下列问题： (1)这一变化过程中，有哪几个变量？ (2)这几个变量的范围分别是多少？
(1)这个表中，涉及哪几个变量？ (2)这些变量的范围分别是多少？
3．一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落的时间x(s)之间近似地满 足y＝4.9x2．若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗？
O x(s)
(1)这个过程中，涉及哪几个变量？ (2)这些变量的范围分别是多少？
y＝4.9x2 y(s)
Hale Waihona Puke 4．如图，A(－2，0)，B(2，0)，点C在直线y＝2上移动．则△ABC的面积S与 点C的横坐标x之间的变化关系如何表达？
y C
y＝2
AO
Bx
(1)这个过程中，涉及哪几个变量？ (2)我们能否说S是x的函数呢？
5．用集合表示函数y＝ 1 x x 1 的定义域和值域．
(1)从函数的角度看这个问题中的函数，有什么问题吗？ (2)如何改变函数的定义，使之满足函数的要求呢？
数学建构
1．函数的概念以及记法 一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集 合A中的每个元素x，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这样的 对应叫从A到B的一个函数． 通常记为：y＝f (x)，x=A，
x的值构成的集合A叫函数y＝f(x)的定义域．
例1. 判断下列对应是否为集合A 到 B的函数： (1)A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x； (2)A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x． (3)A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x．
苏教版高中数学必修1课件 2.1.1函数的概念和图象(1)课件3
所以(∁UA)∪(∁UB)＝(－∞，2)∪{3}．
呈重点、现规律
1．函数是一种特殊的对应 f：A→B，其中集合 A，B 必须是非空的数集；y＝f(x)表 示 y 是 x 的函数；函数的三要素是定义域、值域和对应法则，定义域和对应法则 一经 确定，值域随之确定；判断两个函数是否是同一函数，必须三要素完全一 样，或定义域和对应法则一样才是同一函数．
探要点、究所然
探究点一 ：函数的概念
思考 2 阅读教材 P23 中的三个实例，并指出三个实例变量之间的对应法则是采用 什么形式表达的？三个实例中的变量之间的关系如何用一种形式表达？
答 每个实例中都存在着两个变量；实例 1 中的两变量关系是通过列表的形式表 达的，实例 2 中的变量间的关系是通过关系式表达的，实例 3 中的变量间的关系 是通过图象表达的；三个实例变量之间的关系都可以描述为：当一个变量取一确 定的值时，另一变量有唯一确定的值与之对应．
探要点、究所然
探究点一 ：函数的概念
思考 3 如何用集合的语言来阐述这三个实例中的共同特点？ 答 存在某种对应法则，对于集合 A 中任意元素 x，集合 B 中总有一个元素 y 与之对应．
思考 4 函数的概念如何从集合及对应的角度定义？函数的定义域是怎么定义的？ 答 一般地，设 A、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 f，对于集合 A 中的每一个元素 x，在集合 B 中都有唯一的元素 y 和它对应，那么这样的对应 叫做从 A 到 B 的一个函数，通常记为 y＝f(x)，x∈A.其中，所有的输入值 x 组成 的集合 A 叫做函数 y＝f(x)的定义域．
探要点、究所然
探究点一 ：函数的概念
思考 5 理解函数的定义，我们应该注意什么？ 答 ①函数是非空数集到非空数集上的一种对应． ②符号“f：A→B”表示 A 到 B 的一个函数，它有三个要素：定义域、值域、对应 法则，三者缺一不可． ③集合 A 中数的任意性，集合 B 中数的唯一性． ④f 表示对应法则，在不同的函数中，f 的具体含义不一样． ⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为 f 与 x 的乘积． ⑥在研究函数时，除用符号 f(x)表示函数外，还常用 g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示．
呈重点、现规律
1．函数是一种特殊的对应 f：A→B，其中集合 A，B 必须是非空的数集；y＝f(x)表 示 y 是 x 的函数；函数的三要素是定义域、值域和对应法则，定义域和对应法则 一经 确定，值域随之确定；判断两个函数是否是同一函数，必须三要素完全一 样，或定义域和对应法则一样才是同一函数．
探要点、究所然
探究点一 ：函数的概念
思考 2 阅读教材 P23 中的三个实例，并指出三个实例变量之间的对应法则是采用 什么形式表达的？三个实例中的变量之间的关系如何用一种形式表达？
答 每个实例中都存在着两个变量；实例 1 中的两变量关系是通过列表的形式表 达的，实例 2 中的变量间的关系是通过关系式表达的，实例 3 中的变量间的关系 是通过图象表达的；三个实例变量之间的关系都可以描述为：当一个变量取一确 定的值时，另一变量有唯一确定的值与之对应．
探要点、究所然
探究点一 ：函数的概念
思考 3 如何用集合的语言来阐述这三个实例中的共同特点？ 答 存在某种对应法则，对于集合 A 中任意元素 x，集合 B 中总有一个元素 y 与之对应．
思考 4 函数的概念如何从集合及对应的角度定义？函数的定义域是怎么定义的？ 答 一般地，设 A、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 f，对于集合 A 中的每一个元素 x，在集合 B 中都有唯一的元素 y 和它对应，那么这样的对应 叫做从 A 到 B 的一个函数，通常记为 y＝f(x)，x∈A.其中，所有的输入值 x 组成 的集合 A 叫做函数 y＝f(x)的定义域．
探要点、究所然
探究点一 ：函数的概念
思考 5 理解函数的定义，我们应该注意什么？ 答 ①函数是非空数集到非空数集上的一种对应． ②符号“f：A→B”表示 A 到 B 的一个函数，它有三个要素：定义域、值域、对应 法则，三者缺一不可． ③集合 A 中数的任意性，集合 B 中数的唯一性． ④f 表示对应法则，在不同的函数中，f 的具体含义不一样． ⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为 f 与 x 的乘积． ⑥在研究函数时，除用符号 f(x)表示函数外，还常用 g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示．
函数的概念和图象(第1课时函数的概念)-高一数学教学课件(苏教版2019必修一)
综上所述，结论是：对应 x → 是从A到B的函数.
课本练习
4. 判断下列对应是否为函数：
是
1
2
(1) x→－ x，x∈R；
(2) x→1，x∈R；
是
(3) x→y，其中 y＝∣x∣，x∈R，y∈R；
是
(4) t→s，其中s＝t，t∈R，s∈R；
是
(5) x→y，其中y＝x，x∈ [0，＋∞)，y∈R；
1199
1258
1300
1335
1368
概念归纳
一、函数
(1) 概念：
①定义：一般地，给定两个非空实数集合A和B，如果按照某种对应关系f，对
于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有______的实数y和它对应，那么就称f：
唯一
A→B为从集合A到集合B的一个函数.
② 记法：y＝f(x)，x∈A.
③定义域：x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域；
(6) x→y，其中y为不大于的最大整数，x∈R，y∈Z.
不是
是
课本练习
5.
1
2
已知函数f(x)＝x－x ，求f(0)，f(1)，f( )，f(n＋1)－f(n).
2
解 ∵f(x) ＝ x－x2；
∴f(0) ＝ 0－02 ＝ 0；
f( ＝ 1－12 ＝ 0；
1
f( )
2
＝
1
1 2
－( )
2
2
＝
国人口的变化情况吗?
表5-1-1 1979~2014 年我国人口数据表
年份
1979
1984
1989
1994
1999
2004
2009
2014
人口数/百万
课本练习
4. 判断下列对应是否为函数：
是
1
2
(1) x→－ x，x∈R；
(2) x→1，x∈R；
是
(3) x→y，其中 y＝∣x∣，x∈R，y∈R；
是
(4) t→s，其中s＝t，t∈R，s∈R；
是
(5) x→y，其中y＝x，x∈ [0，＋∞)，y∈R；
1199
1258
1300
1335
1368
概念归纳
一、函数
(1) 概念：
①定义：一般地，给定两个非空实数集合A和B，如果按照某种对应关系f，对
于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有______的实数y和它对应，那么就称f：
唯一
A→B为从集合A到集合B的一个函数.
② 记法：y＝f(x)，x∈A.
③定义域：x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域；
(6) x→y，其中y为不大于的最大整数，x∈R，y∈Z.
不是
是
课本练习
5.
1
2
已知函数f(x)＝x－x ，求f(0)，f(1)，f( )，f(n＋1)－f(n).
2
解 ∵f(x) ＝ x－x2；
∴f(0) ＝ 0－02 ＝ 0；
f( ＝ 1－12 ＝ 0；
1
f( )
2
＝
1
1 2
－( )
2
2
＝
国人口的变化情况吗?
表5-1-1 1979~2014 年我国人口数据表
年份
1979
1984
1989
1994
1999
2004
2009
2014
人口数/百万
苏教版 高中数学必修第一册 函数的概念和图象(第1课时) 课件1
()
A.[－1，9]
B.[－3，7]
C.[－2，1]
D.－2，12
解析 ∵函数y＝f(x－1)的定义域为[－2，3]，
∴－2≤x≤3，则－3≤x－1≤2，即函数f(x)的定义域为[－3，2].
∴对函数f(2x＋1)，有－3≤2x＋1≤2， 解得－2≤x≤12. 即函数 f(2x＋1)的定义域为－2，12. 答案 D
5.1 函数的概念和图象（第 1课时）
1．函数的概念
一般地，给定两个 非空实数集合
A和
函数的定义
B，如果按照某种对应关系 f，对于集合 A 中唯一
的
每一个实数x
，在集合 B 中都有
的实数 y 和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A
到集合 B 的一个函数
函数的记法
从集合 A 到集合 B 的一个函数通常记为 ___y_＝__f_(x_)_，__x_∈__A____
(4)f(x)＝
xx2和g(x)＝
x x2.
[解析] (1)因为yБайду номын сангаасx－1定义域为R，
函数y＝xx2＋－11定义域为{x|x≠－1，x∈R}，
定义域不相同，故不是同一函数．
(2)y＝x0定义域为{x|x≠0，x∈R}，
函数y＝1定义域为R，
定义域不相同，故不是同一函数．
(3)函数f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2对应法则不一致，故不是
函数的定义域 函数的值域
在函数y＝f(x)，x∈A中， 所有的x (输入值)组成 的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域． 若A是函数y＝f(x)的定义域，则对于A中的_每__一__个_ x(输入值)，都有一个y(输出值)与之 对应 ，则将 _所___有__输__出__值__y_组成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}称为 函数的值域
高中数学 2.1.1 函数的概念和图象课件 苏教版必修1
座位2
2
5
车票 3
座位3
3
6
A
B
A
B
(3)A={1,2,3},B={4,5,6},f(1)=f(2)=4
(4)A=B={1,2,3}, f(x)=x+1
第十一页，共34页。
练习1.判断下列对应(duìyìng)是否为函
数.
(1) x
2
,
x
R
x
(2)x 2 , x 0, x R x
(3)x y,这里y2 x, x N , y R
通过1949—1999年来(niánlái)我国人口数据表体现了我国人口随年份的变化而变化.
第四页，共34页。
2一物体从静止开始下落,下落的距离 ym 与下落时间xs之间近似地满足关系 y 4.9x2.
若一物体下落2s, 你能求出它下落的距离吗 ?
通过代数表达式来体现(tǐxiàn):下落距离随 时间的变化而变化。
第十六页，共34页。
练习(liànxí):下列函数中哪个与函数y=x是同一个函 数？
(1) y ( x)2 (2) y 3 x3 (3) y x2
定义域不同 (bù tónɡ)
对应(duìyìng) 法则不同
第十七页，共34页。
1、函数的概念(gàiniàn)；（一种特殊的对应） 2、函数(hánshù)定义域的求解；（自变量的取值范 围）
第九页，共34页。
注意 (zhù 1、f不是函数(hánshù)而是对应法则，集合A、B与对应法 yì)： 则f连在一起才是从A到B的一个函数(hánshù)。
2、构成函数的三要素： 定义域（集合A）、值域、对应 (duìyìng)法则（判断是否为同一函数只要看定义域、对应 (duìyìng)法则是否完全相同）。
函数的概念和图象第一课时 函数的概念 课件(36张) 高中数学 必修1 苏教版
(链接教材P25例1)
[解 ]
(1)g(x)＝ （2x＋1）2＝ |2x＋1|与 f(x)＝2x＋ 1 对应
法则不同，因此 f(x)与 g(x)不是同一个函数． x2－x (2)f(x)＝ ＝x－1(x≠ 0)与 g(x)定义域不同，因此 f(x) x 与 g(x)不是同一个函数． (3)f(x)与 g(x)对应法则不同，不是同一个函数．
解：(1)要使函数有意义，需满足 x－2≠0，即 x≠ 2，所以 这个函数的定义域为{x|x≠2}． 3－x≥0， (2)要使函数有意义，需满足 解得 1≤x≤ 3，所 x－1≥0， 以这个函数的定义域为 {x|1≤ x≤ 3}．
函数的概念
非空的数集 如果按某种 一般地,设A、B是两个______________,
对应法则f ____________, 对于集合A中的_____________ 每一个元素x ，在集合B中 惟一 的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到 都有______ B的一个函数，通常记为y＝f(x)，x∈A.其中，所有的输入 值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的________ 定义域 ，与输入值x 对应的所有输出值y组成的集合称为函数的_______ 值域 ．
求函数的定义域
求下列函数的定义域： 1 1 (1)f(x)＝ ＋ x；(2)f(x)＝ 1－x＋ . 1－x 1＋x (链接教材 P25 例 2)
[解 ]
1－x≠0， (1)因为 所以 x≥ 0 且 x≠1， x≥0，
1 所以 f(x)＝ ＋ x的定义域为[0， 1)∪(1，＋∞)． 1－x 1－x≥0， x≤1， (2)因为 所以 即－1<x≤1， 1＋x>0， x>－ 1， 1 所以 f(x)＝ 1－x＋ 的定义域为(－1， 1]． 1 ＋x
[解 ]
(1)g(x)＝ （2x＋1）2＝ |2x＋1|与 f(x)＝2x＋ 1 对应
法则不同，因此 f(x)与 g(x)不是同一个函数． x2－x (2)f(x)＝ ＝x－1(x≠ 0)与 g(x)定义域不同，因此 f(x) x 与 g(x)不是同一个函数． (3)f(x)与 g(x)对应法则不同，不是同一个函数．
解：(1)要使函数有意义，需满足 x－2≠0，即 x≠ 2，所以 这个函数的定义域为{x|x≠2}． 3－x≥0， (2)要使函数有意义，需满足 解得 1≤x≤ 3，所 x－1≥0， 以这个函数的定义域为 {x|1≤ x≤ 3}．
函数的概念
非空的数集 如果按某种 一般地,设A、B是两个______________,
对应法则f ____________, 对于集合A中的_____________ 每一个元素x ，在集合B中 惟一 的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到 都有______ B的一个函数，通常记为y＝f(x)，x∈A.其中，所有的输入 值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的________ 定义域 ，与输入值x 对应的所有输出值y组成的集合称为函数的_______ 值域 ．
求函数的定义域
求下列函数的定义域： 1 1 (1)f(x)＝ ＋ x；(2)f(x)＝ 1－x＋ . 1－x 1＋x (链接教材 P25 例 2)
[解 ]
1－x≠0， (1)因为 所以 x≥ 0 且 x≠1， x≥0，
1 所以 f(x)＝ ＋ x的定义域为[0， 1)∪(1，＋∞)． 1－x 1－x≥0， x≤1， (2)因为 所以 即－1<x≤1， 1＋x>0， x>－ 1， 1 所以 f(x)＝ 1－x＋ 的定义域为(－1， 1]． 1 ＋x
2.1.1《函数的概念和图象》课件(苏教必修1)
函数 ( function),通常记为y f x, x A. 其中,所有输入值x 组成的集A叫做函数 y f x的定 义域 domain.
函数是建立在两个非空的数集上的单值对应.x 也 称为自变量, y也称为因变量.
给定函数时要指明函数的定义 域 .对于用解析式表 示 的 函 数, 如 果 没 有 指 明 定 义 域, 那 么 就 认 为 函 数 的 定义域是指使函数表达式有意义的输入值的集合 .
y
10 8 6 4 2
O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 x
-2
在 上 述 问 题 中 都 含 有 两个 变 量,当 一 个 变 量 的 取 值 确 定后,
另一个变量的值随之惟一确定.根据初中学过的知识, 每一
个 问 题 都 涉 及 一 个 确 定的 函 数.这 就 是 它 们 的 共 同 特 点.
• 存在某种对应法则,对于A中任意元素 x , B中总有 一个元素 y与之对应.
例如, 在第一个问题中, x 年份取1949,则 y 百万人取
542.这时, 我们说"1949 对应到542",或者说"输入1949, 输出542",简记为1949 542.
右图所示的"箭头图"
可以清 楚地表示这
1949 1954
1估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政
策的依据.从人口统计年鉴中可以查得我国从1949 年 至1999人口数据资料如下表所示, 你能根据这个表说 出 我 国 人 口 的 变 化 情 况吗 ?
1949 ~ 1999 年我国人口数据表
年 份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 人口数 / 百万 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246
函数是建立在两个非空的数集上的单值对应.x 也 称为自变量, y也称为因变量.
给定函数时要指明函数的定义 域 .对于用解析式表 示 的 函 数, 如 果 没 有 指 明 定 义 域, 那 么 就 认 为 函 数 的 定义域是指使函数表达式有意义的输入值的集合 .
y
10 8 6 4 2
O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 x
-2
在 上 述 问 题 中 都 含 有 两个 变 量,当 一 个 变 量 的 取 值 确 定后,
另一个变量的值随之惟一确定.根据初中学过的知识, 每一
个 问 题 都 涉 及 一 个 确 定的 函 数.这 就 是 它 们 的 共 同 特 点.
• 存在某种对应法则,对于A中任意元素 x , B中总有 一个元素 y与之对应.
例如, 在第一个问题中, x 年份取1949,则 y 百万人取
542.这时, 我们说"1949 对应到542",或者说"输入1949, 输出542",简记为1949 542.
右图所示的"箭头图"
可以清 楚地表示这
1949 1954
1估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政
策的依据.从人口统计年鉴中可以查得我国从1949 年 至1999人口数据资料如下表所示, 你能根据这个表说 出 我 国 人 口 的 变 化 情 况吗 ?
1949 ~ 1999 年我国人口数据表
年 份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 人口数 / 百万 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246
2020年高中数学 2.1.1函数的概念和图象(1)课件 苏教版必修1
义域是指使函数表达式有意义的输入值(即自变量)的集合．
数学应用
3．判断以下对应f是否为从集合A到 集合B的函数．
x
fy
1
2
2
4
6 3
(2) 8
x
f
1 2 3 4
5
(3)
f
x
y
1
2
2
4
3
6
4 (1)
8
y
x
f
y
2
1
2
2
4
4
3
6
6
4
8
5
10
8
(4)
数学应用
例2. 求以下函数的定义域．
(1)f(x)＝ x
/℃ 10
6
22
O
10
24
20
t/h
情境问题
2．估计人口数量变化趋势是我们指定一系列相关政策的依据．下表是我国从 1949年至||1999年人口数据资料：
年份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 人口数 /百万 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246
4．一个方向：从A到B．
5．一个记法： y＝ f(x)．
作业
P31习题 (1 )第1 ,2两题．
x的值构成的集合A叫函数y＝f(x)的定义域．
数学应用
例1. 判断以下对应是否为集合A 到 B的函数： (1)A＝{1 ,2 ,3 ,4 ,5} ,B＝{2 ,4 ,6 ,8 ,10} ,f：x→2x； (2)A＝{1 ,2 ,3 ,4 ,5} ,B＝{0 ,2 ,4 ,6 ,8} ,f：x→2x． (3)A＝{1 ,2 ,3 ,4 ,5} ,B＝N ,f：x→2x．
数学应用
3．判断以下对应f是否为从集合A到 集合B的函数．
x
fy
1
2
2
4
6 3
(2) 8
x
f
1 2 3 4
5
(3)
f
x
y
1
2
2
4
3
6
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8
y
x
f
y
2
1
2
2
4
4
3
6
6
4
8
5
10
8
(4)
数学应用
例2. 求以下函数的定义域．
(1)f(x)＝ x
/℃ 10
6
22
O
10
24
20
t/h
情境问题
2．估计人口数量变化趋势是我们指定一系列相关政策的依据．下表是我国从 1949年至||1999年人口数据资料：
年份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 人口数 /百万 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246
4．一个方向：从A到B．
5．一个记法： y＝ f(x)．
作业
P31习题 (1 )第1 ,2两题．
x的值构成的集合A叫函数y＝f(x)的定义域．
数学应用
例1. 判断以下对应是否为集合A 到 B的函数： (1)A＝{1 ,2 ,3 ,4 ,5} ,B＝{2 ,4 ,6 ,8 ,10} ,f：x→2x； (2)A＝{1 ,2 ,3 ,4 ,5} ,B＝{0 ,2 ,4 ,6 ,8} ,f：x→2x． (3)A＝{1 ,2 ,3 ,4 ,5} ,B＝N ,f：x→2x．
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苏教版高中数学必修一 2.1.1 函数的概念和图象（1）(共23张PP T)
问题4：实例1、2、3在呈现形式方面有什么不同？
表格
解析式
图象
共问同题点5：1：在上述的每个问题中都含有几个变量？2个
追问：是否存在当年份、下落时间 x，时刻 t确定后，
另一个变量中没有相应的人口数、距离、气温与之对应？
是否有两个或多个变量与之对应？ 没有
共同点2：按照某种确定的对应关系，一个变量 随另一个变量确定而唯一确定.
问题6：如何用集合语言来阐述上述3个实例的共同点？
苏教版高中数学必修一 2.1.1 函数的概念和图象（1）(共23张PP T)
苏教版高中数学必修一 2.1.1 函数的概念和图象（1）(共23张PP T)
三、意义建构，解决问题
共同点1： 每个问题均涉及两个非空数集A,B。
实例3 ：图1为某市一天24小时内的气温变化图. （1）上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气 温分别是多少？ （2）在什么时刻，气温为0℃？ （3）在什么时段内，气温在0℃以上？
y
θ/℃
10 8 6 4 2
O
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 x t/h
-2
苏教版高中数学必修一 2.1.1 函数的概念和图象（1）(共23张PP T)
人口数/百万 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246
你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？
苏教版高中数学必修一 2.1.1 函数的概念和图象（1）(共23张PP T)
实例2 ：一物体从离地面490 m高空由静止开始下落 到地面，下落距离y（m）与下落时间x（s）之间近似 满足关系式y＝4.9x2.
一、呈现背景，创设情境
在此过程中，你离公交首末站
公道中学
的距离随着时间是如何变化的？数
学上可以用 函数 来描述这种
运动变化中的数量关系.
问题1： 你能具体给出一些初中学 过的函数吗？
公交首末站
问题2： 请同学们回忆初中函数的 定义是什么？
答：在一个变化过程中，有两个变 量x与y，如果对于x的每一个值，y 都有惟一确定的值和它对应，那么 就说y是x的函数．其中x是自变量，
通常记为 y＝f(x)，x∈A.
其中,所有的输入值x 组成的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域 （domain）,将所有输出值y组成的集合称为函数的值域(range).
再看问题3 y＝0(x∈R）是函数吗？ 为什么？
（是，因为完全满足函数的概念.）
苏教版高中数学必修一 2.1.1 函数的概念和图象（1）(共23张PP T)
（19.6m） （1）若物体下落2 s，你能求出它下落的距离吗？ （2）在此例中，x（s）的范围是什么？y（m）的范 围是什么？（0≤x≤10，0≤y≤490）
苏教版高中数学必修一 2.1.1 函数的概念和图象（1）(共23张PP T)
苏教版高中数学必修一 2.1.1 函数的概念和图象（1）(共23张PP T)
分析：判断对应是否构成函数的依据只有定义，所以
我们只要判断是否满足定义即可.
解：(1)对于任意一个非零实数x, 2 被x惟一确定，所以当x 0时
x
x 2 是函数，这个函数也可表示为f (x) 2 (x 0).
x
x
（2）考虑输入值为4，即当x＝4时输出值y由y2＝4给出，y＝
2.1.1函数的概念和图象（1）
教学目标： 1.理解函数的概念，能用集合与对应语言 刻画具体函数。通过实例分析，体会对应 关系在刻画函数概念中的作用； 2.理解函数的三个要素，会求一些简单函 数的定义域，掌握判定两个函数是否相同 的方法；
3.理解符号 f (x) 的含义，能解释 y f (x) 与 y f (a) 的区别与联系；
苏教版高中数学必修一 2.1.1 函数的概念和图象（1）(共23张PP T)
苏教版高中数学必修一 2.1.1 函数的概念和图象（1）(共23张PP T)
函数的概念：
一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f,对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和 它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数(function),
练习：判断下列对应是不是函数 苏教版高中数学必修一2.1.1函数的概念和图象（1）(共23张PPT)
AB
1
12
3
2
4
5
3
6
4
√ 一对一 (1)
苏教版高中数学必修一 2.1.1 函数的概念和图象（1）(共23张PP T)
AB
１
﹣1
1
２
﹣2
4
３
9
﹣3
多对一
√ (2)
AB
１
1
﹣1
２
4
﹣2
9
３
一对多﹣ 3
× (3)
四、操练拓展，反馈矫正 苏教版高中数学必修一 2.1.1函数的概念和图象（1）(共23张PPT)
例1 、判断下列对应是否为函数
（1）x 2 , x ∈ 0{x, |xx2＋R1;=0(,不x是∈，R因}为不满足任意性）xBiblioteka (不是，因为不满足非空性）
(2)x y,这里y2 x, x N, y R.
A
B
｛ { 1949,1954,1959,1964,1969,1974,1979,198 542,603,672,705,807,909,975,103
问题1 } 4,1989,1994,1999｝
5,1107,1177,1246
问题2 {x︱0≤x≤10}
{y︱0≤y≤490}
问题3 {t︱0≤t≤24}
{θ︱-2≤θ≤9}
苏教版高中数学必修一 2.1.1 函数的概念和图象（1）(共23张PP T)
苏教版高中数学必修一 2.1.1 函数的概念和图象（1）(共23张PP T)
共同点2：存在某种对应法则,对于A中任意
元素x，B中都有惟一元素y与之对应。
表格
A
B
y 4.9x2
A
B
10
490
单值对应：一个输入值对应到唯一的输出值
y是因变量。
问题3： y 0(x R) 是函数吗？
二、启发引导，提出问题
实例1：估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相 关政策的依据。从人口统计年鉴中可以查得我国从 1949年至1999年人口数据资料如表1所示：
表1 1949至1999年我国人口数据表
年份
1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999