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湖南大学课程考试试卷课程名称：运筹学与最优化；课程编码：MA05006试卷编号：A；考试时间：120分钟
4、双人博弈即矩阵对策中，局中人采用的是什么决策准则？
5、动态规划是具有 性质的多阶段决策问题.
6、已知()f x 是n R 中的连续可微的凸函数，则在满足 条件下，*x 是无约束问题min ()f x 的全局最优解。
7、在求解无约束优化问题的牛顿法中，若牛顿方向)()(12k k N k x f x f d ∇-∇=-不是
下降方向，你可以采取的策略主要有(至少2个) 8、若在x D ∈处 成立,则(,)(,)SFD x D LFD x D =.
9、采用精确线性搜索的共轭梯度算法求解n R 空间中凸二次函数极小化问题
1
min ()2T T f x x Qx q x =+，则算法最多经过 次迭代达到问题的最优解。
10、下列约束优化问题
22
1213
123min ()s.t. 1
f x x x x x x x x =-+-+=
的增广拉格朗日函数是 . 二、(10分)设:n f R R →是连续可微的凸函数,证明:n d R ∈是f 在x 处的下降方向的
充要条件是()0T f x d ∇<.
三、(12分）已知 ,,n m n m n x R A R b R c R ⨯∈∈∈∈，，考虑下面的线性规划问题（P ）：
min
s.t. 0
T z c x Ax b x ==⎧⎨
≥⎩
（1）写出该线性规划的KKT 条件；（5分） （2）写出该线性规划的对偶问题（D ）；（5分）
（3）说明线性规划问题（P ）的解和它的对偶问题（D ）的解有何关系？（2分）
四、(13分)已知二次函数c x b Qx x x f T T
++=
2
1)(，其中Q 为n 阶对称正定矩阵，n R b ∈.现在从任意初始点0x 出发，使用精确搜索的Newton 法求解极小化问题
)(min x f n
R
x ∈， （1）证明： 最多经一次迭代即可达到f 的最小值点.（8分）
（2）该问题如果采用最速下降法或共轭梯度法，计算速度如何？请根据你的数
值计算经验和相关理论加以分析比较。（5分）
五、（10分）甲、乙两个企业都生产同一种电子产品--手机，两个企业都想通过改
革管理获得更多的市场份额。甲企业的策略措施有：(a1)降低产品价格；(a2) 提高产品质量，延长保修年限；(a3) 推出新产品。乙企业考虑的策略措施有：(b1)增加广告费；(b2) 增加维修网点，扩大维修范围；(b3) 改进产品性能。
假设市场份额一定，由于各自采取的策略措施不同，经预测，今后两个企业的市场占有份额变动情况如下，其中正值为甲企业增加的市场占有份额，负值为减少的市场占有份额。试通过对策分析，确定两个企业各自的最优策略.
六、（10分）某工厂购进200台机器，准备生产I，II两种产品。若生产产品I，
每台机器每年收入45万元，损坏率65%；若生产产品II，每台机器每年收入35万元，损坏率40%. 预计三年后将有新机器出现，旧机器将全部淘汰. 试问在每年内如何安排生产，使在三年内收入最多?请根据动态规划的四要素建立其动态规划模型并求解
七、（15分）已知线性规划问题
123
123123123123max 429
2..4,,0
z x x x x x x x x x s t x x x x x x =--+++≤⎧⎪+-≤⎪⎨
-++≤⎪⎪≥⎩
（1）确定该线性规划问题的最优解，以及对偶问题的最优解；（3分）
（2）确定目标函数中变量2x 的系数2c 在什么范围内变动时最优解不变；（5分） （2）将约束条件右端项(9,2,4)T 改为(3,2,3)T ，最优解是否发生变化？如果发生变
化，求出新问题的最优解。（7分）
