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《理论力学摩擦》PPT课件

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理论力学摩擦及习题课ppt课件

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N:法向反力；f ′:动滑动摩擦系数,为常数,由材料决定 f ’ < f
§2. 带有摩擦的平衡问题
• 求解有摩擦时物体的平衡问题，其方法和步骤与前几章相同， 所不同的是要考虑摩擦力。解题的关键在于判断摩擦力的方向 和计算摩擦力的大小。
• 注意： 1. 摩擦力的方向：与物体相对滑动（或相对滑动趋势）的方向 相反。 2. 摩擦力的大小：未知，除了要利用平衡方程外，还应注意静 摩擦力的范围，只有达到极限摩擦力时，才有F＝Fmax＝fN。 3. 补充方程的数目与摩擦力的数目相同。
拆开物系后，应正确的表示作用力和反作用力之间的关系、字母的标注、 和方程的写法。
对于跨过两个物体的分布载荷，不要先简化后拆开；力偶不要搬家。
定滑轮一般不要单独研究，而应连同支撑的杆件一起考虑。
根据受力图，建立适当的坐标轴，应使坐标轴与尽可能多的力的作用线平 行或垂直，以免投影复杂；坐标轴最好画在图外，以免图内线条过多。
mA (F )0 mB (F )0 25
平面汇交力系的平衡方程 mA(F )0 成为恒等式
平面力偶系的平衡方程
Fx 0 Fy 0
mi 0
四、静定与静不定
独立方程数 > 未知力数目—为静定 独立方程数 = 未知力数目—为静不定
五、物系平衡 物系平衡时，物系中每个构件都平衡， 解物系问题的方法常是：由整体 局部
七、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在； 力偶矩M =常数，它与坐标轴、与取矩点的选择无关。
28
八、例题分析 [例1] 已知:P=100N. AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m
且AB水平, ED铅垂,BD垂直于斜面；
求 SBD ？ 和支座反力？
解： 研究整体, 画受力图, 列方程

第四章 摩擦(赵) 理论力学课件

第四章 摩擦(赵) 理论力学课件
F max FN
2、FP = FPm，物体 处 于临界平衡状态。 Fmax ——极限摩擦力， 也称最大静摩擦力
(maximum static friction
force)。
Fmax ≈ fs ·FN ——库仑静摩擦定律 (Coulomb law of friction)
FN ——法向压力， f s——fric静tion摩fa擦cto因r)。数(static
FPmax
FN2 - FPmax sin - FQ cos = 0
补充 FL2 = f ·FN2
sinα+ f cosα
FPmax = cosα- f sinα
FQ
= FQ tan(α+φm )
2020/10/3
FQ FL1
FN1
∵ F Pmin = FQ tan(α-φm )
FQ FP
F Pmax = FQ tan(α+φm )
∴ 圆柱绕B点处于只滚不滑状态。
2020/10/3
例4 讨 论 条件：FP = 20 kN ， fA = fB=0.3 ，FW = 10 kN ，
轮半径为R。求能使轮运动的拉力FR。
4m
FP
2m
O
R/2 R/2
A FW C
B
C
FR
2020/10/3
二、滚动摩擦
FQ
FT r mI
F FN
FN = -FQ， FT = -F
补充 FL1 = f ·FN1
sinα- f cosα
FPmin = cosα+f sinα FQ = FQ tan(α-φm )
2020/10/3
FQ FP
FPmin
FQ FL1

理论力学第七章摩擦课件

理论力学第七章摩擦课件

>>摩擦力与摩擦角
当物体A保持静止并且临界状态为先滑动时，只要保证所有主动
外力的合力与公法线的夹角小于等于摩擦角m，则无论外力多大，
全约束反力总可以与其形成平衡，而不会滑动。这种现象称为自锁 现象。如果主动力合力的作用线位于摩擦锥以外，则无论力多小， 物体都不能保持平衡。
7.2 考虑摩擦时物体系统的平衡
F
F4
b cos h sin a cos
W 2
1m cos20 2m sin20 200 kN
1.8m cos30
2
104 .2kN
综合以上四个结果，可得系统保持平衡时，拉力F的取值范围为
40.2 kN F1 F F4 104 .2 kN
>> 考虑摩擦时物体系统的平衡
例7-4 等厚均质矩形体A和B，如图7.14 所示。A重20kN，A与铅垂墙间是光 滑的，A与B和B与水平固定面间的摩 擦系数均为fs。试求系统平衡时fs至 少应为多大？B的重量W2至少应为多 少？
(2) 当物体处于向上滑动的临界状态时，摩擦力方向与图（b）所示的 摩擦力方向相反。
F
F2
sin cos
f f
cos sin
W
sin 20 0.2 cos 20 200 kN cos30 0.2 sin 30
109 .7 kN
(3) 当物体处于绕O点翻倒的临界状态时，此时有：x=0
Fy 0 FNB W 0 (c)
求解可得：
FNB
W cos 2 s in
Fs
W cos 2 s in
>> 考虑摩擦时物体系统的平衡
（2）这属于平衡的临界状态。首先
求角度的最小值，此时梯子的受力

理论力学电子教程摩擦34页PPT

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理论力学电子教程摩擦
1、 舟 遥 遥 以 轻飏， 风飘飘 而吹衣 。 2、 秋 菊 有 佳 色，裛 露掇其 英。 3、 日 月 掷 人 去，有 志不获 骋。 4、 未 言 心 相 醉，不 再接杯 酒。 5、 黄 发 垂 髫 ，并怡 然自乐 。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
ห้องสมุดไป่ตู้

理论力学教学PPT摩擦教学课件PPT

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4
（2）临界平衡状态：
FS
Fmax
Fmax ：最大静摩擦力
静摩 擦力有一个范围：0 Fs Fmax
Fmax
有限约束力
实验表明：Fm
的大小与接触面上法向反力
ax
FN
的大小成正比，方向与物体相对滑动趋势的方向相反.
P
Fmax
A
FN
Fmax = fs FN f s ----- 静摩擦系数
静滑动摩擦定律 T
49.61N m MC 70.39 N m
40
例5-14 已知： 力 P 角 ，不计自重的 A , B 块间的
静摩擦系数为 f s ，其它接触处光滑；
求：使系统保持平衡的力 F的值.
41
解： 取整体 Fy 0 FNA P 0 FNA P
设力 F小于 F1时，楔块 A 向右运动， 取楔块 A ，F1 FNA tan( ) P tan( )
解得 Fs 866 N FN 4500 N d 0.171m
而 Fmax fs FN 1800 N
因 Fs Fmax , 木箱不会滑动；
又 d 0 , 木箱无翻倒趋势.
木箱平衡
（2）设木箱将要滑动时拉力为 F1 Fx 0 Fs F1 cos 0 Fy 0 FN P F1 sin 0
画两杆受力图.
(a)
(b)
38
对图 (a) ， M A 0 FN1 AB M A 0
对图 (b) ， M C 0 M C1 FN1 l sin 60o Fs1 l cos 60o 0 又 Fs1 Fs1 fs FN1 fs FN1
解得 MC1 70.39N m
设 M C M C2 时，系统有顺时针方向转动趋势，

理论力学(第7版)第四章 摩擦PPT课件

理论力学(第7版)第四章 摩擦PPT课件
系数f=0.1,求能自锁的倾斜角a 。
解：研究楔块，受力如图
X 0 , R c o ) R s 1 c( o 0
由二力平衡:条 R件 R1
, 2
又 tg 0 .1 f, t g 1 0 .1 5 0 4'
211026' (极 限 状 ) 态
[思考题：P125 4-1 、4-4，4-5]
fs
全约束力和法线间的夹角的正切等于静
滑动摩擦系数．
0f
摩擦锥
（顶角为 2）f
13
14
4-2 摩擦角和自锁现象 二、自锁： ①定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦力与正压力
（即组成的全反力）自己把自己卡紧，不会松开（无论外力 多大），这种现象称为自锁。
②自锁条件：
当0时f，永远平衡（即自锁）
1、静滑动摩擦力： 当物体上作用一大小可变化的水平拉
力P时，当拉力P由零值逐渐增加但不很 大时，物体仅有相对滑动趋势，但仍保 持静止。即，如图支承面对物体除有法 向约束力FN外，还有一个阻碍物体沿水 平面向右滑动的切向约束力，此力即静 滑动摩擦力，简称静摩擦力。
6
4-1 滑动摩擦
2、状态：①静止: Fs P，(PFS ，FS为不固)定
全约束力必在摩擦角之内 15
16
4-2 摩擦角和自锁现象
结论： （1）如果作用于物块的全部 主动力的合力F R的作用线在摩
擦角 之 f内，则无论这个力怎
样大，物块必保持静止—— 自锁现象。
[注]：此时还有个方向问题，主动力 合力的方向应与全约束反力方向相 反，否则，则不会平衡，也不会自 锁。
（实际中常应用该原理的机构：圆锥销、压榨机）
解得：Fs 40.63 N(向上)

理论力学课件 摩擦

理论力学课件 摩擦

5
如果改变水平力QK的作用 线方向, 则Fm及FRm的方向 也将随之作相应的改变; 若 QK在水平面转过一圈, 则全 约束力FRm的作用线将在空 间画出一个锥面,称为摩擦 锥.
O
f
全约束力与接触面法线所形成的夹角不会大 于f ,即FR作用线不可能超出摩擦锥.即： 静止时， ‹ f
6
如果物体所受的 主动力合力 S (G,Q S 的合力）的作用线 在摩擦锥之外,即 > f时,则全约束力FR 就不可能与S共线. 此时两力不符合二 力平衡条件,物体将 发生滑动.

f
FR
7
如果物体所受的主动力合 力 S 的作用线在摩擦锥之内, 即 < f时,则无论主动力多 大,它总是与FR相平衡,因而 物体将保持不动.
主动力合力的作用线在 摩擦锥的范围内,物体依靠 摩擦总能静止而与主动力 大小无关的现象,称为自锁.
S
f
FR
8
S
如果物体所受的主
动力合力 S 的作用线
N

2sin

W f
cos

17
取OA板为研究对象画受力图.此时的 水平力有极小值Pmin
mO(Fi) = 0
A
F1 P1 N1
C
N1 r ctg Pmind ctg
Pm in

2dsin
Wr f
cos


Fx O
Fy
(2)求P的极大值
当P达到极大值时,圆柱处于上滑临界状态.只要改变
W P
a
b
25
假定方块处于滑动临界平衡状 态画受力图.
Fy = 0 N - W = 0
Fx = 0 P - Fm = 0 Fm=f N

理论力学摩擦.ppt

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列平衡方程
F
C
G
A
FA
FB x
B
FNA
FNB
MB 0,
G
a 2
F
h
FNA
a
0
柜不绕 B 翻倒条件：
FNA≥0
a
解得
F ≤ Ga
2h
F
当h=b时,使柜翻倒的最小推力为
C b
G
h
F
Fmin2
Ga 2b
柜体保持滑动而不翻到时,应满足
Fmin2 F Fmin1
即
Ga 2b
F
Gfs
a
F
C b
G
h
在坑道施工中，广泛采用各种利用摩擦锁紧装置—楔联结。 坑道支柱中的联结结构装置如图所示。它包括顶梁I，楔块II，用 于调节高度的螺旋III及底座IV。螺旋杆给楔块以向上的推力FN1。 已知楔块与上下支柱间的静摩擦因数均为fs（或摩擦角φf ）。求楔 块不致滑出所需顶角的大小。
Fx 0, FNC sin 60 FC cos 60 F FD 0 (c)
Fy 0, FNC cos 60 G FC sin 60 FND 0 (d)
MO F 0, FCr FDr 0
(e)
由式(e)可得 FD FC
将 FNC FNC 100 N, FD FC FC 40 N
B
FB
C r
F
O
G Aα
D
解： 此题在C，D两处都有摩擦，两个摩擦力之 中只要有一个达到最大值，系统即处于临 界状态。
B
FB
C r
F
O
G Aα
D
先假设C处的摩擦 达到最大值，当力F为 最小时，轮有沿水平 向右滚动的趋势。

理论力学课件 第五章 摩擦(与“摩擦力”有关的文档共19张)

理论力学课件 第五章 摩擦(与“摩擦力”有关的文档共19张)

(b)
约束力的合力与铰 阻力较小，摩擦力阻止其向下运动 C 的
G
约束力均沿杆的轴线。由 所得的结果必须与极限静摩擦力进行比较，以确认上述系统平衡的假定是否成立。
为使物体不滑动，在物体
数
。
图b 的矢量几何，有 ： 滑动摩擦力
滚动摩擦力
主动力的合力，与约束力平衡
以整体为对象，令等边三角形的边长为 b，建立如图参考基，有平衡方程
( a ) 第三种情况称为动滑动摩擦力（动摩擦力）
i 1
G
x Fm FN
fm
G
F2
F max
F1
fm
F mc ax o F sm F gsi n0(a)
(b)
n
Fiy 0
i 1
F ms ax i n F N F gco 0 s
由 FmfsFN
Fm axc sio n sffsscso i ns35.51N 3
第十页，共19页。
滑动摩擦力 滚动摩擦力
第二页，共19页。
6-2 滑动摩擦力
两物体接触面的凹凸不平是引起滑动摩擦的主要原因
今有一物块承受重力，在铅垂方向必有约束反力与之平衡，
如果施以水平力 F 可能出现什么情况？
G
F
也一定会出现约束反力 F f
摩擦力
Ff
可能的现象是：
FN
( 1 )F 较,物 小块 时 ,但 有没 运 ,此 有 动 F 时 f发 趋 F有 生 势
(2 )F 增 F f也 大 ,物 增块 大运 ,达 动 到 趋 ,有 将 F f F 势 m 动 F 也
(3)F继续,物 增块 大开 ,摩 始 擦 F 滑 f 不 力 动 再,但 增是 大此时其 ,

《理论力学摩擦》PPT课件

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FR
j
FN
jf
FR
j FN
Fs
Fmax
4.2.1 摩擦角
f
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
由图可知，角jf与静滑动摩擦系数 FR f的关系为：
FN
tanf F F m N axfF sF N Nfs
Fmax
即：摩擦角的正切等于静摩擦系数。可见，摩擦角与 摩擦系数一样，都是表示材料的外表性质的量。
当物块的滑动趋势方向改变时，全约束反力作用 线的方位也随之改变；在临界状态下，FR的作用线将 画出一个以接触点A为顶点的锥面，称为摩擦锥。设物 块与支承面间沿任何方向的摩擦系数都一样，即摩擦 角都相等，那么摩擦锥将是一个顶角为2jf的圆锥。
静摩擦定律〔库仑摩擦定律〕
综上所述可知，静摩擦力的大小随主动力的情况 而改变，但介于零与最大值之间，即
0FsFm ax
由实验证明：最大静滑动摩擦力的大小与两物体 间的法向反力的大小成正比，即：
Fmax fsFN
这就是静滑动摩擦定律。式中fs称为静滑动摩擦系数。
静摩擦系数的大小需由实验测定。它与接触物体 的材料和外表情况(如粗糙度、温度和湿度等)有关，而 与接触面积的大小无关。
零值逐渐增加但不很大时，物体仍保持静止。可见支
承面对物体除法向约束反力FN外，还有一个阻碍物体
沿水平面向右滑动的切向力，此力即静滑动摩擦力，
简称静摩擦力，常以FS表示，方向向左，如图。
4.1.1 静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力
FN F
FS
P
Fx0: FSF0 FSF
静摩擦力的大小随水平力F的增大而增大，这是静摩擦力和 一般约束反力共同的性质。静摩擦力又与一般约束反力不同， 它并不随力F的增大而无限度地增大。当力F的大小到达一定数 值时，物块处于将要滑动、但尚未开场滑动的临界状态。这时， 只要力F再增大一点，物块即开场滑动。当物块处于平衡的临界 状态时，静摩擦力到达最大值，即为最大静滑动摩擦力，简称 最大静摩擦力，以Fmax表示。此后，如果F再继续增大，但静 摩擦力不能再随之增大，物体将失去平衡而滑动。这就是静摩 擦力的特点；
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4.2 摩擦角和自锁现象
4.2.1 摩擦角
当有摩擦时，支承面对平衡物体的反力包含法向
反力FN和切向摩擦力Fs ,这两个力的合力称为支承面的 全约束反力，即FR= FN + Fs ，它与支承面间的夹角j
将随主动力的变化而变化，当物体处于临界平衡状态
时，j角达到一最大值jf。全约束力与法线间的夹角的 最大值j f称为摩擦角。
条件是 a jf
4.3 考虑摩擦的平衡问题
考虑摩擦时，求解物体平衡问题的步骤与前几章所述 大致相同，但有如下的几个特点：(1)分析物体受力时，必
须考虑接触面间切向的摩擦力Fs，通常增加了未知量的数
目；(2)为确定这些新增加的未知量，还需列出补充方程，
即Fs ≤ fsFN，补充方程的数目与摩擦力的数目相同；(3)由 于物体平衡时摩擦力有一定的范围(即0≤Fs≤fsFN)，所以有
坐标。
X 0 : NB FA 0 ———（1）
NB B
FB
aA
y
x
P a min A
Y
0:
NA
FB
P
0
——（2）
mA(F) 0 :
FA
NA
Pa cosamin FB 2a cosamin NB 2a sinamin 0 —（3）
由摩擦定律：
FA fN A ——（4） FB fN B ——（5）
主动力的合力FR与法线间的夹角 q < jf，因此， FR和全约束反力 FRA必能满足二力平衡条件，且q j < jf 。
jf
jf
FR
q
A
j
FRA
jf
4.2.2 自锁现象
(2) 如果全部主动力的合力
FR的作用线在摩擦角j之外，则
jf
jf
无论这个力怎样小，物块一定
会滑动。因为在这种情况下，q
q
FR
0 j jf
由于静摩擦力不可能超过最大 值，因此全约束反力的作用线 也不可能超出摩擦角以外，即 全约束反力必在摩擦角之内。
jf
FR j FN
Fmax
4.2.2 自锁现象
(1)如果作用于物块的全部主
动力的合力FR的作用线在摩擦角 jf之内，则无论这个力怎样大，
物块必保持静止。这种现象称为
自锁现象。因为在这种情况下，
摩擦力不能再随之增大，物体将失去平衡而滑动。这就是静摩
擦力的特点；
静摩擦定律（库仑摩擦定律）
综上所述可知，静摩擦力的大小随主动力的情况 而改变，但介于零与最大值之间，即
0 Fs Fmax
由实验证明：最大静滑动摩擦力的大小与两物体 间的法向反力的大小成正比，即：
Fmax fs FN
这就是静滑动摩擦定律。式中fs称为静滑动摩擦系数。
a m in
2
jm
CAE
2
jm
ACE
2
2jm
故 a 应满足的条件是：
2
a

2
2j m
例3 在用铰链 O 固定的木板 AO和 B
O间放一重 W的匀质圆柱, 并用大小 等于P的两个水平力P1与 P2维持平衡 A
2d
P1 P2
B
,如图所示。设圆柱与木板间的摩擦
W
系数为 f , 不计铰链中的摩擦力以及
CD
木板的重量,求平衡时P的范围。
⑵ 有利的一面：可利用其进行传动、制动、调速、联接、 夹卡物体等。另外，人类的生活也时时离不开摩擦。
4.1 滑动摩擦
当两个相互接触的物体具有相对滑动或相对滑动趋势时， 彼此间产生的阻碍相对滑动或相对滑动趋势的力，称为滑动摩 擦力。摩擦力作用于相互接触处，其方向与相对滑动的趋势或 相对滑动的方向相反，它的大小根据主动力作用的不同，可以 分为三种情况，即静滑动摩擦力，最大静滑动摩擦力和动滑动 摩擦力。
若仅有滑动趋势而没有滑动时产生的摩擦力称为静滑动摩 擦力；若存在相对滑动时产生的摩擦力称为动滑动摩擦力。
4.1.1 静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力
FN
FN
F FS
P
P
在粗糙的水平面上放置一重为P的物体，该物体 在重力P和法向反力FN的作用下处于静止状态。今在 该物体上作用一大小可变化的水平拉力F，当拉力F由
q
W f
cos
q
取OA板为研究对象画受力图，此时的水平力 有极小值Pmin
A
mO (Fi ) = 0
N1 r ctgq Pmind ctgq
P1
F1
N1
C
Pm in
2dsin
Wr qf
cosq
(2)求P的极大值
q
Fx O
Fy
当P达到极大值时,圆柱处于上滑临界状态.只要改变受力图 中摩擦力的指向和改变 F 前的符号即可.
和一般约束反力共同的性质。静摩擦力又与一般约束反力不同，
它并不随力F的增大而无限度地增大。当力F的大小达到一定数
值时，物块处于将要滑动、但尚未开始滑动的临界状态。这时，
只要力F再增大一点，物块即开始滑动。当物块处于平衡的临
界状态时，静摩擦力达到最大值，即为最大静滑动摩擦力，简
称最大静摩擦力，以Fmax表示。此后，如果F再继续增大，但静
静摩擦系数的大小需由实验测定。它与接触物体 的材料和表面情况(如粗糙度、温度和湿度等)有关， 而与接触面积的大小无关。
4.1.2 动滑动摩擦定律
当滑动摩擦力已达到最大值时，若主动力F再继续
加大，接触面之间将出现相对滑动。此时，接触物体 之间仍作用有阻碍相对滑动的阻力，这种阻力称为动
滑动摩擦力，简称动摩擦力，以Fd表示。实验表明：
2q
O
( 分析：P小，下滑； P大，上滑)
解:(1)求P的极小值
设圆柱处于下滑临界状态,画受力图.
由对称性得:
N1 = N2 = N Fy = 0
F1 = F2 = F
2Fcosq + 2Nsinq - W=0
CD
N1 F1 W F2 N2 O
(1)
F=fN
(2)
联立(1)和(2)式得:
N
2sin
FR j FN
jf
FR j FN
Fs
Fmax
jf
4.2.1 摩擦角
由图可知，角jf与静滑动摩擦系
FR
数f的关系为：
j FN
tan jf
Fmax FN
fs FN FN
fs
Fmax
即：摩擦角的正切等于静摩擦系数。可见，摩擦角与
摩擦系数一样，都是表示材料的表面性质的量。
当物块的滑动趋势方向改变时，全约束反力作用
零值逐渐增加但不很大时，物体仍保持静止。可见支
承面对物体除法向约束反力FN外，还有一个阻碍物体
沿水平面向右滑动的切向力，此力即静滑动摩擦力，
简称静摩擦力，常以FS表示，方向向左，如图。
4.1.1 静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力
FN F
FS
Fx 0 : FS F 0 FS F
P
静摩擦力的大小随水平力F的增大而增大，这是静摩擦力
动摩擦力的大小与接触体间的正压力成正比，即
Fd f FN
式中f是动摩擦系数，它与接触物体的材料和表面情
况有关。 动摩擦力与静摩擦力不同，没有变化范围。一般
情况下，动摩擦系数小于静摩擦系数，即 f < fs。
4.1.2 动滑动摩擦定律
实际上动摩擦系数还与接触物体间相对滑动的速度大小有关。 对于不同材料的物体，动摩擦系数随相对滑动的速度变化规律 也不同。多数情况下，动摩擦系数随相对滑动速度的增大而稍 减小，但当相对滑动速度不大时，动摩擦系数可近似地认为是 个常数。
Qmin Ptg(a jm )
当物体处于向上滑动的临界平衡状
P
jm R1
a jm P R1
Qm in
态时，受力如图，可得力三角形如图。
由力三角形可得：
Qmax Ptg(a jm )
Qmax
P
jm
R2
故力Q 应满足的条件为：
a jm
Ptg(a jm ) Q Ptg(a jm )
摩擦时平衡问题的解亦有一定的范围，而不是一个确定的
值。
工程中有不少问题只需要分析平衡的临界状态，这时
静摩擦力等于其最大值，补充方程只取等号。有时为了计
算方便，也先在临界状态下计算，求得结果后再分析、讨
论其解的平衡范围。
例1 将重为P的物块放在斜面上，斜面倾
角a 大于接触面的摩擦角j m （如图），
F2max fN 2
联立求解得：
Qm a x
sina cosa
f f
cosa s in a
P
x
F2max N2
故力 Q 应满足的条件为：
sina f cosa P Q sina f cosa P
cosa f sina
cosa f sina
解2：（几何法）
Qm in
当物体处于向下滑动的临界平衡状 态时，受力如图，可得力三角形如图。 由力三角形可得：
P
R2
Qmax
将上式展开亦可得同上结果。
B 例2 梯子AB长为2a，重为P，其一端置于水
平面上，另一端靠在铅垂墙上，如图。设梯
子与地和墙的静摩擦系数均为 f ，问梯子与
水平线的夹角a 多大时，梯子能处于平衡？
P
解1：（解析法）以梯子为研究对象，当梯 子处于向下滑动的临界平衡状态时，受力
如图，此时a 角取最小值amin 。建立如图
① 流体摩擦—流体相邻层之间由于流速的不同而引起的切
向力。
滑动摩擦——由于物体间相对滑动或有相对滑动趋势引
② 起的摩擦。
滚动摩擦——由于物体间相对滚动或有相对滚动趋势引 起的摩擦。