第四章 控制系统的传递函数(2)

a
R1 If (s)
Ub(s) R2 C I(s)
Uo(s)
U o (s) U ( s ) o If ( s ) R R Cs R R Zm 1 2 1 2
Zm G( s) Ri
R R Cs 1 R 2 R 1 2 1 R i 1 R 2 R
② PI 调节器
1 G (s ) K s 1 1 T T s 2
例4
下图是由放大电路组成的PID调节器，求G(s)
R1
C2
C1
R2
i Ui(s) Ri a
Zm
ui Ri
if
Uo (s)
uO
R1 If (s) C1 Ub(s) R2 C2 Uo(s) I(s)
a
a
R1 If (s)
令
A2 R T K
G(s)
Ts Ts1
求下图的传递函数,并计算ωn 、ξ
L i ZL
ui
R
C
uo
I ( s) Ui(S) Z Uo(S)
ZL=Ls
Z=R//1/cs
2 U ( s ) Z R o n G ( s ) 2 2 2 s 2 s U ( s ) Z Z LRCs Ls R n n i L
Ub(s) R2
Uo(s) I(s)
C1
C2
I f ( s)
U b ( s) 1 R1 c1s
R c s 1 1 1 1 1 I ( s ) U ( s ) I ( s ) R // b 1 2 c c s c s c s c s s 1 1 2 2 1 1 2 c R
p1
A
p2
dx dx i o q A dt dt p2 p1 dx dx 2 i o q A R Kx o R dt dt
G( s) s K s 2 A R
xi(t)
K X ( s ) s sX s ) o i( A 2 R
R
Uf (s) C
U f (s)
R
1 cs
U o (s)
Rcs U ) o(s Rcs 1
1 1 K Rcs 1 G ( s ) 1 1 Rcs Rcs 1 Rcs Ts 1 K Rcs Rcs 1 K
③ PI D调节器 比例、积分、微分环节组成的调节器。
Zm G( s) Ri
例4
请先行练习
下图是由放大电路组成的PI调节器，求G(s)
在反馈电路中并联了一个积分电路的放大器，各变量已取 拉氏变换。其中，Uf(s)为反馈电压，E(s)为偏差电压。
解
K
U ( s ) KE ( s ) o
Ui(s)
E(s)
UO(s) R
K ( U s ) U s )) i( f(
Ui(s)
K
E(s)
UO(s) R
K ( U s ) U s )) i( f(
1 cs
Uf (s)
C
1 U f (s) U (s) U ) o(s 1 o Rcs 1 R
cs
K ( Rcs 1 ) Rcs 1 G ( s ) Rcs 1 Ts 1 Rcs 1 Rcs 1 k 1 K
第四章 控制系统的传递函数
第二节 复合环节传递函数
一般来说，采用调节器的控制系统，既能获得较高的 静态精度，又具有较快的动态响应。
2014.10.13
1. 复合环节概念
在自动控制技术中，常用到一些被称为调节器（校正器）的 动态元件。他们就是由一些典型环节组成的复合环节。不同 环节的组合，构成各种性能不同的调节器。了解这些调节器 的传递函数，会方便以后的设计。 单一典型环节组合 复合环节，如PI调节器、PD调节器
试画出人工控制的恒温箱原理框图
脑
① 比例环节
xo(t)=kxi(t)
G(s)
Xo (s) Xi (s)
k
小 节
② 微分环节
③ 积分环节
dx i (t) xo(t) T G(s)=TS dt
x ( t) T t) dt G(s)=T/S o i( x
dx K G ( s ) ④ 惯性环节 T o xo Kx i Ts1 dt
2. 复合环节传递函数
① PD调节器 G(s)=Ts+K
T——时间常数，K——比例系数
根据传递函数判断是何种调节器，并求出相应的参数。
例1
下图是由放大电路组成的PD调节器，求G(s)
在反馈电路中并联了一个积分电路的放大器，各变量已取 拉氏变换。其中，Uf(s)为反馈电压，E(s)为偏差电压。
解
U ( s ) KE ( s ) o
2 d dx o o ⑤ 二阶环节和振荡环节 T x T x Kx o o i 2 dt dt
G(s)
2 K n 2 2 s 2 s n n
⑥ 延时环节
xo (t) = xi (t-τ)
G (s) es
求右图油缸-阻尼-弹簧 系统的传递函数.其中， p为输入，xo为输出。
比例积分环节组成的调节器。
T——时间常数，K——比例系数
1 G (s) K 1 Ts
例3
解
ui(t)
下图是由放大电路组成的PI调节器，求G(s)
R2 Zm Ui(s) R1 C a
Ri
uo (t)
Ri
a
Uo (s)
1 R 1 R2 (R cs 1 )R cs 1 2 Zm=(R1+1/cs)∥R2 1 (R cs R cs 1 ) 1 2 R R 1 2 cs
例2
ui
Ri
a
R1 if
ub R2
C i Ui(s) Ri a
Байду номын сангаас
Zm If (s) Uo (s)
uo
Ub (s) I f (s) R1
1 R 1 R cs 1 U s ) I(s ) I(s ) b( 1 R cs 1 1 R 1 cs U(s ) U (s ) b I(s ) o R 2
xo
K A
解
p
dx c o k x o pA dt
csX ( s ) kX ( s ) AP ( s ) o o
X( s ) A G ( s ) o P ( s ) cs K
c
G(s)
K Ts1
求图示液压阻尼器的 传递函数,并判断属于 什么环节
q
R
xo(t)
K
解
A ( p p ) Kx ( t ) 2 1 o