杭州二中2016学年第一学期高一年级期中考试数学试卷

2015-2016学年浙江省杭州二中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在△ABC 中，AB=，AC=1，B=，则△ABC 的面积是（ ）A ．B ．C ．或D ．或2．已知P 是边长为2的正△ABC 的边BC 上的动点，则（ ）A ．最大值为8B ．是定值6C ．最小值为2D ．是定值23．数列{a n }满足a 1=2，，则a 2016=（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．4．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点P （sin ，cos ），则sin （2α﹣）=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣5．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos （+α）=，cos （﹣）=，则cos （α+）=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣6．在△ABC 中，若acosA=bcosB ，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形7．已知函数f （x ）=asinx ﹣bcosx （a ，b 为常数，x ∈R ）在x=处取得最小值，则函数y=f（﹣x ）的图象关于（ ）中心对称．A ．（，0） B ．（，0）C ．（，0）D ．（，0）8．若A ，B 是锐角三角形ABC 的两个内角，则以下选项中正确的是（ ） A ．sinA ＜sinB B ．sinA ＜cosB C ．tanAtanB ＞1 D ．tanAtanB ＜19．已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且=，则使得为整数的正整数n 的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．210．扇形OAB 中，∠AOB=90°，OA=2，其中C 是OA 的中点，P 是上的动点（含端点），若实数λ，μ满足=λ+μ，则λ+μ的取值范围是（ ）A．[1，]B．[1，]C．[1，2]D．[1，]二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11． +=．12．已知数列{a n}是等差数列，a2+a7=12，a4a5=35，则a n=．13．已知α，β∈（0，π），且cosα=，sin（α+β）=，则cosβ=．14．在△ABC中，O为△ABC的外心，满足15+8+17=，则∠C=．15．已知Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，斜边和斜边上的高分别为c、h，则的取值范围是．16．若正实数x，y，z满足x2+y2=9，x2+z2+xz=16，y2+z2+yz=25，则2xy+xz+yz=．三、解答题：本大题共4小题．共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．18．己知等差数列{a n}，设其前n项和为S n，满足S5=20，S8=﹣4．（1）求a n与S n；（2）设c n=a n a n+1a n+2，T n是数列{c n}的前n项和，若对任意n∈N+，T n≤恒成立，求实数m的取值范围．19．如图，某房产开发商计划在一正方形土地ABCD内建造一个三角形住宅区，在其余土地种植绿化，住宅区形状为三角形APQ，其中P位于边CB上，Q位于边CD上．已知，∠PAQ=，设∠PAB=θ，记绿化率L=1﹣，若L越大，则住宅区绿化越好．（1）求L（θ）关于θ的函数解析式；（2）问当θ取何值时，L有最大值？并求出L的最大值．20．已知=（sinx，cosx），=（sinx，k），=（﹣2cosx，sinx﹣k）．（1）当x∈[0，]时，求|+|的取值范围；（2）若g（x）=（+）•，求当k为何值时，g（x）的最小值为﹣．2015-2016学年浙江省杭州二中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在△ABC中，AB=，AC=1，B=，则△ABC的面积是（）A．B．C．或 D．或【考点】正弦定理．【分析】先由正弦定理求得sinC的值，进而求得C，根据三角形内角和求得A，最后利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：由正弦定理知=，∴sinC==，∴C=，A=，S=AB•ACsinA=或C=，A=，S=AB•ACsinA=．故选D2．已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8 B．是定值6 C．最小值为2 D．是定值2【考点】向量在几何中的应用．【分析】先设=，=，=t，然后用和表示出，再由=+将=、=t代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案．【解答】解：设===t则=﹣=﹣，2=4=2•=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t+=+•﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t﹚•﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t] +t2=﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故选B．3．数列{a n}满足a1=2，，则a2016=（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．【考点】数列递推式．【分析】数列{a n}满足a1=2，，求出前4项即可得出周期性．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=2，，∴a2==﹣1，a3==，a4==2，…，∴a n+3=a n．则a2016=a3×672=a3=．故选：D．4．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（sin，cos），则sin（2α﹣）=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义确定α，再代入计算即可．【解答】解：∵角α的终边过点P（sin，cos），∴sinα=cos，cosα=sin，∴α=+2kπ，∴sin（2α﹣）=sin（4kπ+﹣）=sin=．故选：A．5．若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进而利用cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]通过余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故选C6．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，再根据二倍角的正弦函数公式变形后，得到sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的内角，可得A=B或A+B=90°，从而得到三角形ABC 为等腰三角形或直角三角形．【解答】解：由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，则△ABC为等腰或直角三角形．故选D7．已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，x∈R）在x=处取得最小值，则函数y=f（﹣x）的图象关于（）中心对称．A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=asinx﹣bcosx=sin（x+θ），其中，cosθ=，sinθ=，在x=处取得最小值，∴+θ=2kπ﹣，k∈Z，即θ=2kπ﹣．则函数y=f（﹣x）=sin（x+2kπ﹣）=sin（x﹣），故有f（）=0，故它的图象关于（，0）对称，故选：A．8．若A，B是锐角三角形ABC的两个内角，则以下选项中正确的是（）A．sinA＜sinB B．sinA＜cosB C．tanAtanB＞1 D．tanAtanB＜1【考点】任意角的三角函数的定义；三角函数线．【分析】根据题意，用特殊值代入法，即可判断选项的正误．【解答】解：因为A，B是锐角三角形ABC的两个内角，不妨令A=B=，则sinA=sinB，A错误；sinA＞cosB，B错误；tanAtanB=3＞1，D错误，C正确．故选：C．9．已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，且=，则使得为整数的正整数n的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】等差数列的前n项和．【分析】由于==6+，n的取值只要使得为正整数即可得出．【解答】解：=====6+，当n=1，2，4，10时，为正整数，即使得为整数的正整数n的值只有4个．故选：B．10．扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=2，其中C是OA的中点，P是上的动点（含端点），若实数λ，μ满足=λ+μ，则λ+μ的取值范围是（）A．[1，]B．[1，]C．[1，2]D．[1，]【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】建立直角坐标系，分别表示向量=（1，0），=（0，2），由题意可知，=cosθ，u=sinθ，θ∈[0，]，λ+μ=2cosθ+sinθ=sin（θ+φ），即可求得其最大值，当P与B重合时，即可求得其最小值．【解答】解：以所在的直线为x轴，以所在的直线为y轴，建立直角坐标系，A（2，0），B（0，2），C（1，0），=（1，0），=（0，2），设P（x，y），P在圆x2+y2=4，=λ+μ，∴（x，y）=（λ，0）+（0，2μ），∴，0≤λ≤2，0≤μ≤1，设=cosθ，u=sinθ，θ∈[0，]，∴λ=2cosθ，u=sinθ，λ+μ=2cosθ+sinθ=sin（θ+φ），tanφ=2，当θ+φ=时，λ+μ的最大值为，当P在B点时，μ=1，λ=0时λ+μ取最小值为1，故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11． +=2sin1．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式，平方差（和）公式化简可得原式等于+，去根号可得：|sin1﹣cos1|+|sin1+cos1|，利用sin1＞cos1＞0去绝对值即可计算得解．【解答】解：∵180°=π，可得：45°＜1＜60°，∴sin1＞cos1＞0，∴+=+=|sin1﹣cos1|+|sin1+cos1|=sin1﹣cos1+sin1+cos1=2sin1．故答案为：2sin1．12．已知数列{a n}是等差数列，a2+a7=12，a4a5=35，则a n=2n﹣3或15﹣2n．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知得a4+a5=12，从而a4，a5是方程x2﹣12x+35=0的两个根，解方程x2﹣12x+35=0得a4=5，a5=7或a4=7，a5=5，由此能求出a n．【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，a2+a7=12，a4a5=35，∴a4+a5=12，∴a4，a5是方程x2﹣12x+35=0的两个根，解方程x2﹣12x+35=0得a4=5，a5=7或a4=7，a5=5，当a4=5，a5=7时，a1=﹣1，d=2，a n=﹣1+（n﹣1）×2=2n﹣3；a4=7，a5=5时，a1=13，d=﹣2，a n=13+（n﹣1）×（﹣2）=15﹣2n．故答案为：2n﹣3或15﹣2n．13．已知α，β∈（0，π），且cosα=，sin（α+β）=，则cosβ=．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sinα、cos（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：∵α，β∈（0，π），且cosα=，∴sinα==，∵sin（α+β）=，∴sinα＞sin（α+β），∴α+β为钝角，∴cos（α+β）=﹣=﹣，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣•+•=，故答案为：．14．在△ABC中，O为△ABC的外心，满足15+8+17=，则∠C=．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】设外接圆的半径为R，根据题意得15+8=﹣17，两边平方得出•=0，即∠AOB=，再根据圆心角等于同弧所对的圆周的关系，得出角C的值．【解答】解：设外接圆的半径为R，O为△ABC的外心，且15+8+17=，所以15+8=﹣17，∴（15+8）2=（17）2，∴289R2+240•=289R2，∴•=0，∴∠AOB=，根据圆心角等于同弧所对的圆周的关系，如图所示：所以△ABC中内角C的值为．故答案为：．15．已知Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，斜边和斜边上的高分别为c、h，则的取值范围是（1，]．【考点】正弦定理．【分析】设A=θ，则h=bsinθ，a=btanθ，c=，代入所求，利用三角函数恒等变换的应用化简可得sin（），根据角θ的范围，利用正弦函数的图象和性质即可得解其范围．【解答】解：如图所示，设A=θ，h=bsinθ，a=btanθ，c=．∴====sinθ+cosθ=sin（），∵θ∈（0，），∴θ+∈（，），∴sin（）∈（，1]，sin（）∈（1，]．∴的取值范围是（1，]．故答案为：（1，]．16．若正实数x，y，z满足x2+y2=9，x2+z2+xz=16，y2+z2+yz=25，则2xy+xz+yz=18．【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】设=（x，y），=（x+，），=（y+，），则所求为，利用数量积公式可得所求．【解答】解：由已知设=（x，y），=（x+，），=（y+，），则由x2+y2=9，x2+z2+xz=16，y2+z2+yz=25，得到2=9，=16，2=25，9+16=25，所以，所以=xy++==3×5×，所以2xy+xz+yz=2×9=18；故答案为：18．三、解答题：本大题共4小题．共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．【考点】正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化边为角可求得cosA=，从而可得A；（2）易求角C，可知△ABC为等腰三角形，在△AMC中利用余弦定理可求b，再由三角形面积公式可求结果；【解答】解：（1）∵．∴由正弦定理，得，化简得cosA=，∴A=；（2）∵∠B=，∴C=π﹣A﹣B=，可知△ABC为等腰三角形，在△AMC中，由余弦定理，得AM2=AC2+MC2﹣2AC•MCcos120°，即7=，解得b=2，∴△ABC的面积S=b2sinC==．18．己知等差数列{a n}，设其前n项和为S n，满足S5=20，S8=﹣4．（1）求a n与S n；（2）设c n=a n a n+1a n+2，T n是数列{c n}的前n项和，若对任意n∈N+，T n≤恒成立，求实数m的取值范围．【考点】数列的求和．【分析】（1）根据等差数列的性质建立方程组求出首项和公差即可求a n与S n；（2）求出c n=a n a n+1a n+2，的值，将T n≤恒成立转化为求（T n）max≤恒成立即可．【解答】解：（1）∵S5=20，S8=﹣4．∴，即，得，则a n=10﹣3（n﹣1）=13﹣3n，S n=10n+×（﹣3）=n2+．（2）设c n=a n a n+1a n+2=（13﹣3n）（10﹣3n）（7﹣3n），要使若对任意n∈N+，T n≤恒成立，则只要若对任意n∈N+，（T n）max≤恒成立，则a1=10，a2=7，a3=4，a4=1，a5=﹣2，a6=﹣5，a7=﹣8，a8=﹣11，则c1=a1a2a3=280，c2=a2a3a4=28，c3=a3a4a5=﹣8，c4=a4a5a6=10，c5=a5a6a7=﹣80，则当n≥5时，c n＜0，则当n=4时，前四项和最大，此时T4=280+28﹣8+10=310，则由310≤得m≥1396，即实数m的取值范围是[1396，+∞）．19．如图，某房产开发商计划在一正方形土地ABCD内建造一个三角形住宅区，在其余土地种植绿化，住宅区形状为三角形APQ，其中P位于边CB上，Q位于边CD上．已知，∠PAQ=，设∠PAB=θ，记绿化率L=1﹣，若L越大，则住宅区绿化越好．（1）求L（θ）关于θ的函数解析式；（2）问当θ取何值时，L有最大值？并求出L的最大值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）设正方形的边长为a，由解直角三角形的余弦函数，求得AP，AQ，运用三角形的面积公式和正方形的面积，即可得到所求函数L的解析式，注意定义域；（2）由正弦函数的值域，可得2θ+=，计算即可得到所求最大值及相应的θ的取值．【解答】解：（1）设正方形的边长为a，在直角三角形APB中，AP==，在直角三角形ADQ中，AQ==，可得L（θ）=1﹣=1﹣=1﹣•=1﹣•=1﹣=1﹣=1﹣，0≤θ≤，（2）由（1）可得L（θ）=1﹣，0≤θ≤，由2θ+=，即θ=∈[0，]时，L（θ）取得最大值，且为1﹣=2﹣．则当θ取 [时，L有最大值2﹣．20．已知=（sinx，cosx），=（sinx，k），=（﹣2cosx，sinx﹣k）．（1）当x∈[0，]时，求|+|的取值范围；（2）若g（x）=（+）•，求当k为何值时，g（x）的最小值为﹣．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量的坐标运算；平面向量数量积的运算．【分析】（1）由已知利用平面向量的坐标运算可得=（sinx﹣2cosx，sinx），利用三角函数恒等变换的应用可得||2=cos（2x+φ）+3，其中，tanφ=2，又x∈[0，]，可求，利用余弦函数的单调性即可得解|+|的取值范围；（2）利用平面向量数量积的运算可得g（x）=﹣3sinxcosx+k（sinx﹣cosx）﹣k2，令t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），则g（x）可化为，对称轴．利用二次函数的图象和性质分类讨论即可得解．【解答】解：（1）=（sinx﹣2cosx，sinx），||2=（sinx﹣2cosx，sinx）2=2sin2x﹣4sinxcosx+4cos2x=2cos2x﹣4sinxcosx+2=cos2x﹣2sin2x+3=cos（2x+φ）+3，其中，tanφ=2，又∵x∈[0，]，∴，∴在上单调递减，∴|cos（2x+φ）|2∈[1，4]，∴|+|∈[1，2]．（2）=（2sinx，cosx+k），g（x）=（）=﹣4sinxcosx+（cosx+k）（sinx﹣k）=﹣3sinxcosx+k（sinx﹣cosx）﹣k2令t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），则t∈[﹣，]，且t2=sin2x+cos2x﹣2sinxcosx=1﹣2sinxcosx，所以．所以g（x）可化为，对称轴．①当，即时，，由，得，所以．因为，所以此时无解．②当，即时，．由﹣﹣=﹣，得k=0∈[﹣3，3]．③当﹣，即k＜﹣3时，g（x）min=h（）=﹣k2+k+，由﹣k2+k+=﹣，得k2﹣k﹣3=0，所以k=．因为k，所以此时无解．综上所述，当k=0时，g（x）的最小值为﹣．2016年8月26日。

杭州二中第一学期高一年级期中考试数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题和填空题）和第Ⅱ卷（答题卷）两部分， 满分100 分，考试时间 90 分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答卷．．相应空格中） 1. 满足{}1,1{1,0,1}A-=-的集合A 共有（ ）A.2个B. 4个C. 8个D. 16个2. 三个数20.520.5,log 0.5,2a b c ===之间的大小关系是 （ ） A ．a c b << B. b c a << C. b a c << D. a b c <<3. 下列函数中是偶函数的是 ( ) A .3y x=-B.]3,3(,22-∈+=x x yC.x y 2log =D.2-=x y 4. 已知⎩⎨⎧>-<+=0404)(x x x x x f ，则)3([-f f ]的值为（ ）A ．－2B ．2C ．－3D ．35. 已知函数()833-+=x x f x，用二分法求方程()33801,3x x x +-=∈在内近似解的过程中，取区间中点02x =，那么下一个有根区间为 ( ) A ．（1,2） B ．（2,3） C ．（1,2）或（2,3）都可以 D ．不能确定6. 函数y =）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞ C ．(,1]-∞ D ．2(,1]37. 已知()f x 为R 上奇函数，当0x ≥时,2()2f x x x =+，则当0x <时，()f x =( ).A.22x x - B. 22x x -+ C. 22x x + D. 22x x -- 8. 甲、乙二人从A 地沿同一方向去B 地，途中都使用两种不同的速度1v 与2v （1v ＜2v ）.甲前一半的路程使用速度1v ，后一半的路程使用速度2v ；乙前一半的时间使用速度1v ，后一半时间使用速度2v .关于甲、乙二人从A 地到达B 地的路程与时间的函数图象及关系，有如图所示的四个不同的图示分析（其中横轴t 表示时间，纵轴s 表示路程，C 是AB 的中点），则其中可能正确的图示分析为 （ ）A .（1） B. （2） C.（3） D . （4） 9. 已知函数(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩满足:对任意实数21,x x ,当12x x <时,总有12()()0f x f x ->,那么实数a 的取值范围是 （ ）A ． [11,)73B ． 1(0,)3C ．11(,)73D ．[1,1)710. 定义：区间[]()1212,x x x x <的长度为21x x -．已知函数||2x y =的定义域为[],a b ，值域为[]1,2，记区间[],a b 的最大长度为m , 最小长度为n ．则函数)2()(n x m x g x +-=的零点个数是 （ ）A ．1B ．2C ．0D ．3二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分 ．把答案填在答卷中相应横线上） 11.函数2y =的值域是 ▲ . 12. 已知集合{}{222,,M y y x x x R N x y ==-++∈==，那么集合MN为 ▲ .13. 设函数2 0()() 0.x x f x g x x ⎧<=⎨>⎩，，， ，若()f x 是奇函数，则(2)g 的值是 ▲ .14. 方程2240x ax -+=的两根均大于1，则实数a 的范围是 ▲ .15. 已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，则满足)31()12(f x f <-的x 的取值范围是 ▲ .16. 定义运算()()a ab a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩，例如，121*=，则函数2()(1)f x x x =*-的最大值为▲ . 17. 下列说法：①函数()212log 23y x x =--的单调增区间是(),1-∞；②若函数()y f x =定义域为R 且满足()()11f x f x -=+，则它的图象关于y 轴对称；③函数()()1||xf x x R x =∈+的值域为(1,1)-；④函数2|3|y x =-的图象和直线 ()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值可能是0,2,3,4；⑤若函数2()25(1)f x x ax a =-+>在[]1,3x ∈上有零点，则实数a 的取值范围是,3].其中正确的序号是 ▲ .杭州二中第一学期高一年级期中考试数学答题卷 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11. . 12. . 13. . 14. .15. . 16. . 17. .三、解答题（本大题共4小题，共39分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 18. ( 本小题满分8分）(Ⅰ) 计算：2213log lg14812lg1)27100-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭（Ⅱ）已知11223x x -+=，求22123x x x x --+-+-的值.19. （本小题满分8分）若集合2{|log (2)2,01}a A x x x a a =--<>≠且，（Ⅰ）若2=a ，求集合A ；（Ⅱ）若3A ∈，求实数a 的取值范围．20. （本小题满分11分）已知函数4()nf x x x=-，且(4)3f =. （Ⅰ）判断()f x 的奇偶性并说明理由；（Ⅱ）判断()f x 在区间()0,+∞上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若在区间[1,3]上，不等式()221f x x m >++恒成立，试确定实数m 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知幂函数(2)(1)(),k k f x xk Z -+=∈，且()f x 在()0,+∞上单调递增.（Ⅰ）求实数k 的值，并写出相应的函数()f x 的解析式；（II ）若()2()43F x f x x =-+在区间[2,1]a a +上不单调．．．，求实数a 的取值范围； （III ）试判断是否存在正数q ，使函数()1()(21)g x qf x q x =-+-在区间[1,2]-上的值域为17[4,]8-. 若存在，求出q 的值；若不存在，请说明理由.杭州二中第一学期高一年级期中考试数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11. [02]，. 12. []3,2- . 13. 14-. 14. 5[2,)2.15. 12{|}33x x <<. 16. 32. 17. ③ ④ ⑤.三、解答题（本大题共4小题，共39分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）18. ( 本小题满分8分）(Ⅰ) 2213log lg1481192lg1)2132710044-⎛⎫-++=--+=- ⎪⎝⎭（Ⅱ）已知11223x x -+=，求22123x x x x --+-+-的值. 解：∵11223x x-+=，∴11222()9x x -+=，∴129x x -++=，∴17x x -+=， ∴12()49x x -+=，∴2247x x -+=， ∴2212472453734x x x x --+--==+--19.（本小题满分8分）若集合2{|log (2)2,01}a A x x x a a =--<>≠且，（Ⅰ）若2=a ，求集合A ；（Ⅱ）若3A ∈，求实数a 的取值范围．解:（Ⅰ）若2=a ，22log (2)2x x --<，则2024x x <--<得21x -<<-或 23x <<所以{|2123}A x x x =-<<-<<或（Ⅱ）因为3A ∈，所以2log (332)2a --<，log 42a <，当1a >时，24a >，2a ∴>；当01a <<时，24a <，∴01a << 所以实数a 的取值范围是(0,1)(2,)+∞. 本小题满分11分）已知函数4()nf x x x=-，且(4)3f =. （Ⅰ）判断()f x 的奇偶性并说明理由；（Ⅱ）判断()f x 在区间()0,+∞上的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）若在区间[1,3]上，不等式()221f x x m >++恒成立，试确定实数m 的取值范围. 解：（Ⅰ）由(4)3f =得： 1n =()(),00,-∞+∞∴函数()f x 在()(),00,-∞+∞上为奇函数。

杭州二中2016学年第一学期高一年级期中考试物理试卷命题校对审核：高一备课组本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间90分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共40分)一．单项选择题：（每小题3分，共24分）1．下列关于质点的说法中，正确的是（）A．体积很小的物体都可看成质点B．当研究一列火车全部通过桥所需的时间时，因为火车上各点的运动状态相同，所以可以将火车视为质点C．不论物体的质量多大，只要物体的尺寸对所研究的问题没有影响或影响可以忽略不计，就可以看成质点D．只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看成质点2．以下关于重心及重力的说法中，正确的是（）A．一个物体放于水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中称量时弹簧测力计的示数，因此，物体在水中的重力小于在空气中的重力B．据G=mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体的重力一定较大C．当物体放于水平面上时，重力方向垂直于水平面向下，当物体置于斜面上时，其重力方向垂直于斜面向下D．物体的形状改变后，其重心位置可能会改变3．如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x t)图线。

由图可知（）A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先增加后减小D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大4．科技馆里有一个展品，该展品放在暗处，顶部有一个不断均匀向下喷射水滴的装置，在频闪光源的照射下，可以看到水滴好像静止在空中固定的位置不动，如图所示。

某同学为计算该装置喷射水滴的时间间隔，用最小刻度为毫米的刻度尺测量了空中几滴水间的距离，由此可计算出该装置喷射水滴的时间间隔为(g取10 m/s2) （）A.0.01 sB.0.02 sC.0.1 sD.0.2 s5．如图所示，物体B叠放在物体A上，A、B的质量均为m，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C匀速下滑，则（）A．A、B间没有静摩擦力B．A受到B的静摩擦力方向沿斜面向上C．A受到斜面的滑动摩擦力大小为2mgsin θD．A与B间的动摩擦因数μ=tan θ6．如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m．该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2．此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s，下列说法中正确的有（）A．如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处B．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线C ．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速D ．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车不可能通过停车线7．如图所示，一小球用轻绳悬于O 点，用力F 拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向75°角，且小球始终处于平衡状态，为了使F 有最小值，F 与竖直方向的夹角θ应该是( ) A ．0° B ．15° C ．30° D ．45°8．已知弓的顶部跨度为l ，弦均匀且弹性良好，其自由长度为l ，发射时弦和箭可等效为如图所示的情景，假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹住类似动滑轮的附加装置，将箭发射出去。

杭州二中2016学年第一学期高一年级期中考数学试卷 命题： 黄宗巧 傅海婷 审核、校对： 徐存旭 谢丽丽一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的若集合M 满足：,M ≠∅若,a M ∈则a M -∈ 则称集合M 是一个 对称集合 已知全集{|1},{|1}A x x B x x =<-=≤，那么下列集合中为 对称集合 的是 ．AB A B ()R C A B ()R A C B已知22log 5,log 3a b ==，则225log 3=．2a b - ．2a b - ．2a b ．2a b已知函数()()()3,0()2,0x x f x f x x +≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，则()=-2f 2-设324log 0.2,log 1.4,log 5a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 a c b << a b c << c b a <<b c a <<若函数,1()(0,1)(8)2,1xa x f x a a a x x ⎧>=>≠⎨-+≤⎩且是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是(1,8) (1,5] [5,8) [4,8) 函数22lg xy x x=+的图象可能是已知函数()225f x ax x =-+在()1,2上是减函数，则a 的取值范围是 102a ≤< 210≤<a 0a <，或102a <≤ 12a ≤已知函数2()log (41)x f x x =+-，)(x h ＝22(0)(0)x x x x x x ⎧-+>⎪⎨+≤⎪⎩，则)(x f ，)(x h 的奇偶性依次为偶函数，偶函数 奇函数，偶函数 偶函数，奇函数 奇函数，奇函数已知函数()51213xxxf x =+-，若{|2}M x x =>，{|()0}N x f x =<， 则 的关系为 M N =M N ⊂≠ M N ⊃≠无包含关系已知函数1,()0,Rx Qf x x C Q ∈⎧=⎨∈⎩被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集 Q 为有理数集 给出下列三个判断： (())1f f x =； 任取一个不为零的有理数T )()(x f T x f =+对任意的R x ∈恒成立； 存在三个点()()()112233,(),,(),,()A x f x B x f x C x f x ，使得ABC ∆为等边三角形 其中错误判断的个数是． ． ． ．二、 填空题 本大题共 小题，每小题 分，共 分 已知幂函数()y f x =的图象过点，则1()4f =．已知23a b m ==，若212a b+=，则m 的值为 已知2221()1x x f x x ++=+的最大值为 ，最小值为 ，则．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()=3f x x x -则函数()()+3g x f x x =-的零点的个数为 若函数2()log (0,1)aax a f x a a x+-=>≠且满足：当1212x x ≤<≤时，都有12()()0f x f x -<，则实数a 的取值范围为已知0()x f x x ≥=<⎪⎩，若对任意的]2,[+∈a a x ，不等式(22)()f x a x +≥恒成立 则a 的取值范围是为三、解答题：本大题共 小题 共 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本题满分 分）已知集合{|211}A x a x a =-<<+，2{30}B x R x x =∈-<． （ ）若2a =，求B A ⋂，()R AC B ；（ ）若A B A =⋂，求实数 的取值范围（本题满分 分）已知 910390,xx-⋅+≤求函数1211log [()4()2]42x xy -=-⋅+的值域（本题满分 分）已知定义域为R 的函数10(2)10()1010x xx xa a f x --⋅+-=+是奇函数 （ ）求a 的值；（ ）判断并用定义证明()f x 的单调性； （ ）求不等式9[()]11f f x >的解集（本题满分 分） 已知函数2()1f x x ax =++（ ）当]2,2[-∈x 时，()0f x a -≥ 恒成立，求实数a 的取值范围； （ ）当[1,2]x ∈时，不等式|()|21f x x ≤+ 恒成立，求实数a 的取值范围．（本题满分 分）设函数2()|1|f x x x a =+-+ R a ∈（ ）若方程x x f 3)(=在区间)2,1(上有解 求a 的取值范围（ ）设2()log (14)x ag x +=-，若对任意的)2,0(,21∈x x ， 都有1221()()4g x f x a <++，求a 的取值范围杭州二中 学年第一学期高一年级期中考数学 参考答案命题： 黄宗巧 傅海婷 审核、校对： 徐存旭 谢丽丽一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的二、填空题 本大题共 小题，每小题 分，共 分(1,2) 2a ≥三、解答题：本大题共 小题 共 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本题满分 分）已知集合{|211}A x a x a =-<<+，2{30}B x R x x =∈-<．（ ）若2a =，求B A ⋂，()R A C B ；（ ）若A B A =⋂，求实数 的取值范围 【解析】（ ）2,a =∴,A =∅∅=⋂B A(0,3),B =∴ (){|0,3}R AC B x x x =≤≥或分（ ） A B A A B ⋂=⇔⊆ 若A =∅，则211a a -≥+ 则2a ≥ 若A ≠∅，则 02113a a ≤-<+≤，此时122a ≤<；综上所述，1.2a ≥ 分 （本题满分 分）已知：910390,x x-⋅+≤求函数1211log [()4()2]42x x y -=-⋅+的值域 【解析】2(3)10390,13902x x x x -⋅+≤∴≤≤⇒≤≤分令1()2xt =，1[,1],4t ∴∈则121111()4()24()4()24222x x x x u -=-⋅+=⋅-⋅+，分2214424()1[1,2]2t t t =-+=-+∈ 分2log [0,1].y u y =∴∈是增函数， 共 分（本题满分 分）已知定义域为R 的函数10(2)10()1010x xx xa a f x --⋅+-=+是奇函数（ ）求a 的值；（ ）判断并用定义证明()f x 的单调性； （ ）求不等式9[()]11f f x >的解集 【解析】（）()(),,(0)01f x f x x R f a -=∈∴=⇒=，分（ ）1010()1010x x x x f x ---=+22210121101101x x x-==-++，是增函数； 证明：任取12x x >， 则122210100x x>>12212122122222222(1010)()()0101101(101)(101)x x x x x x f x f x --=-=>++++ ∴函数)(x f 为增函数 分 （ ）911[()]()()1122f f x f f x >=∴>， 2lg3110310,{lg3}.2x x x ⇒>=∴> 分（本题满分 分）已知函数2()1f x x ax =++（ ）当]2,2[-∈x 时，()0f x a -≥ 恒成立，求实数a 的取值范围； （ ）当[1,2]x ∈时，不等式|()|21f x x ≤+ 恒成立，求实数a 的取值范围．【解析】（ ） 当]2,2[-∈x 时， 2()()(1)0g x f x a x ax a =-=++-≥恒成立，等价于min ()0g x ≥，讨论如下：当[2,2]2a -∈-时，2min()()1024a a g x g a =-=--+≥解得4 2.a -≤≤分当22a->时，min ()(2)50g x g a ==+≥，解得5 4.a -≤<- 分当22a-<-时，min ()(2)530g x g a =-=-≥，此时无解综上所述，5 2.a -≤≤ 共 分 【另解】当]2,2[-∈x 时，()0f x a -≥即)1()1(2+-≥-x x a 恒成立当1=x 时，20-≥成立，此时R a ∈分当21≤<x 时，令1(01]t x =-∈，，112-+-≥∴x x a 2(1)12(2)()t t g t t t++=-=-++=-恒成立， 其中2()2g t t t=++在]1,0(∈t 上递减， min ()(1)5g t g == max [()](1)5a g t g ∴≥-=-=- 分当21x -≤<时，令1(0,3]t x =-∈，211x a x +∴≤--2(1)12()2()t t h t t t-+==+-= 恒成立 ，min ()2a h t h ∴≤==综上所述，5 2.a -≤≤ 共 分当[1,2]x ∈时，2|1|21x ax x ++≤+，即221121x x ax x --≤++≤+即22222x x ax x x ---≤≤-，即22()2x a x x--+≤≤- 恒成立，∴max min 2[2()](2)x a x x--+≤≤-，故20.a --≤≤ 分（本题满分 分）设函数2()|1|f x x x a =+-+ R a ∈ （ ）若方程x x f 3)(=在区间)2,1(上有解 求a 的取值范围（ ）设2()log (14)x ag x +=-，若对任意的)2,0(,21∈x x ， 都有1221()()4g x f x a <++，求a 的取值范围 【解析】 （ ） ()3f x x =在区间)2,1(上有解 等价于 当(1,2)x ∈时，求值域：221(2,1)a x x -=--∈--，故(1,2)a ∈ 分（ ） 首先，对数真数140x a +->在)2,0(上恒成立，即2140a +-≥，故2-≤a ； 分其次，对任意的)2,0(,21∈x x ，都有1221()()4g x f x a <++ 等价于max min 21()(),[0,2]4g x f x a x ≤++∈ 分 对于[0,2]x ∈，max 2()log (14)ag x =-222()|1|11,1231,014f x x x ax x a a x x x a a x =+-+⎧+-+≥+≤≤⎪=⎨-++≥+≤≤⎪⎩，min 3()4f x a ∴=+ 分于是2log (14)26a a -≤+，266114224,465a a a a +∴-≤=⨯≥综上所述，265log 4-≤≤-a 共 分杭州二中 学年第一学期高一年级期中考数学试卷 命题： 黄宗巧 傅海婷 审核、校对： 徐存旭 谢丽丽一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的若集合M 满足：,M ≠∅若,a M ∈则a M -∈ 则称集合M 是一个 对称集合 已知全集{|1},{|1}A x x B x x =<-=≤，那么下列集合中为 对称集合 的是（ ） ．AB A B ()R C A B ()R A C B已知22log 5,log 3a b ==，则225log 3=（ ） ．2a b - ．2a b - ．2a b ．2ab【解析】222225log log 5log 323a b =-=- 已知函数()()()3,0()2,0x x f x f x x +≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，则()=-2f .3A 1.B 2.-C .0D设324log 0.2,log 1.4,log 5a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 a c b <<a b c << c b a <<b c a <<【解析】44223log 5log 41log 2log 1.40log 0.2c b a =>==>=>>=若函数,1()(0,1)(8)2,1x a x f x a a a x x ⎧>=>≠⎨-+≤⎩且是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ）(1,8) (1,5] [5,8) [4,8)【解析】由题意得到18058(8)2aa aa a>⎧⎪->∴≤<⎨⎪-+≤⎩，选函数22lgxy xx=+的图象可能是已知函数()225f x ax x=-+在()1,2上是减函数，则a的取值范围是（ ）12a≤<210≤<a 0a< 或12a<≤12a≤【解析】因为()225f x ax x=-+在()1,2上是减函数，讨论如下：当 时，对称轴在定义域的右侧，故满足12≥a，当 时 ()23=-+f x x整个定义域为减函数，当 时，()223f x ax x=-+开口向下，对称轴1a< 故在()1,2上是减函数，综上，则a的取值范围是12a≤，故选已知函数2()log(41)xf x x=+-，)(xh＝22(0)(0)x x xx x x⎧-+>⎪⎨+≤⎪⎩，则)(xf，)(xh的奇偶性依次为（ ）偶函数，偶函数 奇函数，偶函数 偶函数，奇函数 奇函数，奇函数【解析】222241()log(41)log2log log(22)2xx x x xxf x-+=+-==+，()()f x f x ∴-=，)(x f 为偶函数 又当 ＞ 时，－ ＜ ， （－ ）＝ －＝－ （ ）当 ＜ 时，－ ＞ ， （－ ）＝－ － ＝－ （ ），且 （ ）＝ ，故 （ ）是奇函数 选已知函数()51213xxxf x =+-，若{|2}M x x =>，{|()0}N x f x =<， 则 的关系为M N = M N ⊂≠ M N ⊃≠无包含关系【解析】构造函数512()()()1313x xg x =+，则()g x 在 上递减， 512()512130()()()1(2) 2.1313x x x x x f x g x g x ∴=+-<⇔=+<=⇔>已知函数1,()0,R x Qf x x C Q∈⎧=⎨∈⎩被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集 Q 为有理数集 给出下列三个判断：①(())1f f x =；②任取一个不为零的有理数T )()(x f T x f =+对任意的R x ∈恒成立；③存在三个点()()()112233,(),,(),,()A x f x B x f x C x f x ，使得ABC ∆为等边三角形 其中错误判断的个数是（ ）． ． ． ． 【解析】由题意知，()f x Q ∈，故(())1f f x =成立；任取一个一个不为零的有理数T 都有()()1f x T f x +==成立；取(0,1)A，(B，C ，则ABC ∆是等边三角形；故错误判断的个数为三、 填空题 本大题共 小题，每小题 分，共 分 已知幂函数()y f x =的图象过点(2,2，则1()4f = ；．已知23a b m ==，若212a b+=，则m 的值为【解析】 由 23a b m == 得 23log , log a m b m ==212log 2log 3log 12m m m a b∴+=+= 212 m ∴=又0 m m >∴=已知2221()1x x f x x ++=+的最大值为 ，最小值为 ，则【解析】 22()11()1x f x g x x =+=++， ()g x 是奇函数，其图象关于原点对称， 最大值与最小值之和为 ，2M m ∴+=．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()=3f x x x -则函数()()+3g x f x x =-的零点的个数为【解析】()0()=3g x f x x =⇒- ，数形结合，可得零点的个数为当0x ≥时，2()=3f x x x - 1,3x ⇒=；当0x <时，22()=()=3()=3f x f x x x f x x x --+⇒--2x ⇒=- ；综上所述，零点的个数为若函数2()log (0,1)aax a f x a a x+-=>≠且满足：当1212x x ≤<≤时，都有12()()0f x f x -<，则实数a 的取值范围为 (1,2)【解析】 同增异减 由题意知， 2()log a ax a f x x+-=在[1,2]上是增函数， 首先2()0ax a t g x x+-==>在[1,2]恒成立，则(1)2(1)0,1g a a =->∴>，则 2log ,0,a a y t t a x-=↑∴=+>且在[1,2]上是增函数，所以min20,(1,2).(1)2(1)0a a t g a -<⎧∴∈⎨==->⎩已知0()0x f x x ≥=<⎪⎩，若对任意的]2,[+∈a a x ，不等式(22)()f x a x +≥恒成立 则a 的取值范围是为2a ≥【解析】由题意可知， )(x f(3)()f x x = 所以，对任意的]2,[+∈a a x ，(22)(3)223,f x a f x x a x +≥⇔+≥恒成立，则max 11(2), 2.22a x a a ≥=+∴≥。

2016-2017学年浙江省杭州高中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）设a=0.20.3，b=log30.2，c=30.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a2．（3分）下列与函数f（x）=x﹣1是同一函数的是（）A．f（x）=（）2B．f（x）=C．f（x）=log66x﹣1D．f（x）=23．（3分）下列集合中，只有一个子集的集合为（）A．{x|x2≤0}B．{x|x3≤0} C．{x|x2＜0} D．{x|x3＜0}4．（3分）函数y=x•2|x|的图象是（）A．B．C．D．5．（3分）如果幂函数f（x）=x a的图象经过点（），则f（4）的值等于（）A．B．2 C．16 D．6．（3分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣，0]B．（﹣，0）∪（0，+∞）C．（﹣，+∞）D．（0，+∞）7．（3分）满足下列条件的函数f（x）中，f（x）为偶函数的是（）A．f（e x）=|x|B．f（e x）=e2x C．f（lnx）=lnx2D．f（lnx）=x+8．（3分）对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b （k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的x0∈D，使得当x∈D且x＞x0时，总有，则称l：y=kx+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐近线”．给出定义域为D={x|x＞1}的四组函数如下：①f（x）=x2，g（x）=；②f（x）=10﹣x+2，g（x）=；③f（x）=，g（x）=；④f（x）=，g（x）=2（x﹣1﹣e﹣x）；则存在“分渐近线”的函数组号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）9．（4分）若a∈{2，1，a2}，则a=．10．（4分）计算：2lg5+lg4+﹣=．11．（4分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣+1，则当x＜0时，f（x）=．12．（4分）若f（x）=（t2﹣6）•t x﹣1是指数函数，则实数t的值为．13．（4分）函数f（x）=log a x在[2，+∞）上恒有|f（x）|＞1，则a取值范围是．14．（4分）已知函数，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是．15．（4分）已知函数f（x）=（n﹣2m）3x+x2+2nx，方程f（x）=0的解集为A，方程f（f（x））=0的解集为B，若A=B≠∅，则m+n的取值范围为．三、简答题（本题共48分）16．（10分）已知A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}（1）当m=1时，求A∪B；（2）若B⊆∁R A，求实数m的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=log 2（x2﹣mx+m）（1）若函数f（x）的最小值为1，求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，求实数m的取值范围．18．（14分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）若对任意的t∈[2，4]，不等式f（log2t）+f（k﹣（）t）＜0有解，求k 的取值范围．19．（12分）已知常数a∈R，函数f（x）=x﹣a，g（x）=，（1）写出函数F（x）=f（x）+g（x）的单调区间；（不需要证明）（2）令h（x）=|f（x）|﹣g（x），求h（x）在[1，2]的最小值．2016-2017学年浙江省杭州高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）设a=0.20.3，b=log30.2，c=30.2，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：a=0.20.3＜0.20=1．b=log30.2＜log31=0．c=30.2＞30=1．∴b＜a＜c．故选：C．2．（3分）下列与函数f（x）=x﹣1是同一函数的是（）A．f（x）=（）2B．f（x）=C．f（x）=log66x﹣1D．f（x）=2【解答】解：A中函数f（x）=（）2的定义域为[0，+∞）与函数f（x）=x ﹣1的定义域不同，故与f（x）=x﹣1不是同一函数；B中函数f（x）=的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）与函数f（x）=x﹣1的定义域不同，故与f（x）=x﹣1不是同一函数；C中函数f（x）=log66x﹣1=x﹣1的定义域为R，解析式（对应关系）也与f（x）=x ﹣1相同，故与f（x）=x﹣1是同一函数；D中函数f（x）=2的定义域为（1，+∞）与函数f（x）=x﹣1的定义域不同，故与f（x）=x﹣1不是同一函数；故选：C．3．（3分）下列集合中，只有一个子集的集合为（）A．{x|x2≤0}B．{x|x3≤0} C．{x|x2＜0} D．{x|x3＜0}【解答】解：A、由x2≤0，得到x=0，即{0}子集有2个，错误；B、由x3≤0，得到x≤0，即{x|x≤0}，子集不只有一个，错误；C、由x2＜0，得到集合为∅，即子集只有一个，正确；D、由x3＜0，得到x＜0，即{x|x＜0}，子集不只有一个，错误，故选：C．4．（3分）函数y=x•2|x|的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：设y=f（x）=x•2|x|，则f（﹣x）=﹣x•2|﹣x|=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，又当x＞0时，f（x）=x•2x＞0，故选：A．5．（3分）如果幂函数f（x）=x a的图象经过点（），则f（4）的值等于（）A．B．2 C．16 D．【解答】解：幂函数f（x）=x a的图象经过点（），∴3α=，解得α=﹣，∴f（x）=；∴f（4）==．故选：A．6．（3分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣，0]B．（﹣，0）∪（0，+∞）C．（﹣，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：要使原函数有意义，则．即2x+1＞0且2x+1≠1．解得：且x≠0．所以原函数的定义域为（﹣，0）∪（0，+∞）．故选：B．7．（3分）满足下列条件的函数f（x）中，f（x）为偶函数的是（）A．f（e x）=|x|B．f（e x）=e2x C．f（lnx）=lnx2D．f（lnx）=x+【解答】解：f（e x）=|x|，f（x）=|lnx|，x＞0，函数不是偶函数．f（e x）=e2x，可得f（x）=x2，x＞0，函数不是偶函数．f（lnx）=lnx2，f（x）=2x，函数是奇函数；f（lnx）=x+，则f（x）=e x+，函数是偶函数．故选：D．8．（3分）对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b （k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的x0∈D，使得当x∈D且x＞x0时，总有，则称l：y=kx+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐近线”．给出定义域为D={x|x＞1}的四组函数如下：①f（x）=x2，g（x）=；②f（x）=10﹣x+2，g（x）=；③f（x）=，g（x）=；④f（x）=，g（x）=2（x﹣1﹣e﹣x）；则存在“分渐近线”的函数组号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④【解答】解：f（x）和g（x）存在分渐近线的充要条件是x→∞时，f（x）﹣g（x）→0．对于①，f（x）=x2，g（x）=，当x＞1时，令F（x）=f（x）﹣g（x）=，由于F′（x）=2x﹣＞0，∴h（x）为增函数，不符合x→∞时，f（x）﹣g（x）→0，故①不存在；对于②，f（x）=10﹣x+2，g（x）=，f（x）﹣g（x）=10﹣x+2﹣=（）x+，因为当x＞1且x→∞时，f（x）﹣g（x）→0，故②存在分渐近线；对于③，f（x）=，g（x）=，f（x）﹣g（x）==x+=，当x＞1且x→∞时，与均单调递减，但的递减速度比快，∴当x→∞时f（x）﹣g（x）会越来越小，不会趋近于0，故③不存在分渐近线；对于④，f（x）=，g（x）=2（x﹣1﹣e﹣x），当x→∞时，f（x）﹣g（x）=﹣2x+2+2e﹣x=+2e﹣x=→0，故④存在分渐近线．故存在分渐近线的是②④．故选：C．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）9．（4分）若a∈{2，1，a2}，则a=2或0．【解答】解：∵a∈{2，1，a2}，∴a2=a或a=1或a=2，解得a=0或a=1或a=2，验证知当a=1集合中有相同的元素不满足互异性，故a=2或0，故答案为：2或0．10．（4分）计算：2lg5+lg4+﹣=．【解答】解：2lg5+lg4+﹣=（lg25+lg4）+2﹣=4﹣=．故答案为：．11．（4分）已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣+1，则当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣﹣1．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，∵x＞0时，f（x）=x2﹣+1，∴f（﹣x）=x2++1，又∵函数f（x）是奇函数，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣﹣1，故答案为：﹣x2﹣﹣112．（4分）若f（x）=（t2﹣6）•t x﹣1是指数函数，则实数t的值为．【解答】解：由题意，f（x）=（t2﹣6）•t x﹣1是指数函数，∴t2﹣6=1，t＞0且t≠1，可得：t=或（舍去）．故答案为：13．（4分）函数f（x）=log a x在[2，+∞）上恒有|f（x）|＞1，则a取值范围是（，1）∪（1，2）．【解答】解：当a＞1时，函数f（x）=log a x在[2，+∞）上单调递增，故函数的最小值为f（2）=log a2＞0，由|f（x）|＞1恒成立可得log a2＞1，求得1＜a＜2．当0＜a＜1时，函数f（x）=log a x在[2，+∞）上单调递减，故函数的最大值为f（2）=log a2＜0，由|f（x）|＞1恒成立可得﹣log a2＞1，即log a2＜﹣1，求得＜a＜1．综上可得，＜a＜1或1＜a＜2，故所求的a的范围是（，1）∪（1，2），故答案为（，1）∪（1，2）．14．（4分）已知函数，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，2）．【解答】解：由题意得，即在定义域内，f（x）不是单调的．分情况讨论：（1）若x≤1时，f（x）=﹣x2+ax不是单调的，即对称轴在x=满足＜1，解得：a＜2（2）x≤1时，f（x）是单调的，此时a≥2，f（x）为单调递增．最大值为f（1）=a﹣1故当x＞1时，f（x）=ax﹣1为单调递增，最小值为f（1）=a﹣1，因此f（x）在R上单调增，不符条件．综合得：a＜2故实数a的取值范围是（﹣∞，2）故答案为：（﹣∞，2）15．（4分）已知函数f（x）=（n﹣2m）3x+x2+2nx，方程f（x）=0的解集为A，方程f（f（x））=0的解集为B，若A=B≠∅，则m+n的取值范围为[0，3）．【解答】解：根据题意，设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，∴f（x 1）=f（f（x1））=0，∴f（0）=0，即f（0）=n﹣2m=0，解得m=n；故f（x）=x2+2nx，f（f（x））=（x2+2nx）（x2+2nx+2n）=0，当n=0时，满足题意；当n≠0时，0，﹣2n不是x2+2nx+2n=0的根，∴△=4n2﹣8n＜0，解得0＜n＜2；∴m+n=n，则0≤n+m＜3；∴m+n的取值范围是[0，3）．故答案为：[0，3）．三、简答题（本题共48分）16．（10分）已知A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}（1）当m=1时，求A∪B；（2）若B⊆∁R A，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=1时，A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|1≤x＜4}，则A∪B={x|﹣1＜x＜4}；（2）∵全集为R，A={x|﹣1＜x≤3}，∴C R A={x|x≤﹣1或x＞3}，∵B⊆C R A，当B=∅时，m≥1+3m，即m≤﹣；当B≠∅时，m＜1+3m，即m＞﹣，此时1+3m≤﹣1或m＞3，解得：m＞3，综上，m的范围为m≤﹣或m＞3．17．（12分）已知函数f（x）=log 2（x2﹣mx+m）（1）若函数f（x）的最小值为1，求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）若函数f（x）的最小值为1，则x2﹣mx+m的最小值为2，即=2，解得：m=2，或m=4；（2）若函数f（x）在区间（﹣∞，2）上是减函数，则y=x2﹣mx+m在区间（﹣∞，2）上是减函数且恒大于0，故解得：m∈[4，8]．18．（14分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）若对任意的t∈[2，4]，不等式f（log2t）+f（k﹣（）t）＜0有解，求k 的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（0）=0，f（0）==0，解得a=1．经过验证满足条件．（2）由（1）可得：f（x）=，函数f（x）为增函数．证明：任取实数x1＜x2，则f（x 1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴﹣x2＜﹣x1，2﹣x2＜2﹣x1，∴2﹣x2﹣2﹣x1＜0，又（2﹣x1+1+2）（2﹣x2+1+2）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴函数f（x）为增函数．（3）若对任意的t∈[2，4]，不等式f（log2t）+f（k﹣（）t）＜0有解，由（1），根据函数的奇偶性得f（log2t）＜﹣f（k﹣（）t）=f（﹣k），由（2），根据函数是增函数得：log2t＜﹣k，故对任意的t∈[2，4]，k＜﹣log2t，令h（t）=﹣log2t，则h（t）在[2，4]递减，故h（t）min=h（4）=﹣，故k＜﹣．19．（12分）已知常数a∈R，函数f（x）=x﹣a，g（x）=，（1）写出函数F（x）=f（x）+g（x）的单调区间；（不需要证明）（2）令h（x）=|f（x）|﹣g（x），求h（x）在[1，2]的最小值．【解答】解：（1）F（x）=f（x）+g（x）=x+，该函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．单调减区间为（﹣1，0），（0，1）；（2）h（x）=|f（x）|﹣g（x）=|x﹣a|﹣=，当a≥2时，函数h（x）=﹣（）+a，在[1，2]上为减函数，此时；当1＜a＜2时，h（x）在[1，a]上为减函数，在[a，2]上为增函数，此时；当a≤1时，h（x）=x﹣﹣a在[1，2]上为增函数，此时．∴当a≥2时，函数h（x）在[1，2]上的最小值为a﹣；当a＜2时，h（x）在[1，2]上的最小值为．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

对于 A：元素与集合应该是属于，即 0∈A；
对于 B，集合与集合之间的关系，应该是 { 0} ? A；
对于 C：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，即 ?? A；
对于 D：{ 0} ? A 子集，所以 D 对．
故选： D．
2．（4 分）下列四组函数，两个函数相同的是（
）
A．f （x）= ，g（x）=x B．f（x）=log33x，g（x）=
10．（ 4 分）设 f（ x） =
﹣ ，若 [ x] 表示不超过 x 的最大整数，则函数 y=[ f
（ x）] 的值域是（ ） A．{ 0，﹣ 1} B．{ 0，1} C．{ ﹣1，1}
D． { ﹣ 1， 0， 1}
【解答】 解： f（x） =
﹣
=1﹣﹣=﹣ Nhomakorabea，
∵ 3x＞0，
∴ 0＜
＜1，
∴﹣ ＜ ﹣
（ x）] 的值域是（ ） A．{ 0，﹣ 1} B．{ 0，1} C．{ ﹣1，1}
D． { ﹣ 1， 0， 1}
二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 4 分，共 28 分，请把正确答案填在题
中横线上）
11．（ 4 分）已知幂函数 f （x） =k?xa 的图象过点（ ， ）则 k+a=
．
12．（ 4 分）设全集 U=R，集合 A={ x| ﹣1＜x＜ 4} ，B={ y| y=x+1，x∈A} ，（?UA）
C．f （x）=（ ）2， g（ x）=| x| D．f（ x） =x，g（x）=x0
【解答】 解：对于 A：f （x） = =| x| 的定义域为 R，g（x）=x 的定义域为 R，
它们定义域相同，对应关系不相同，∴不是同一函数； 对于 B：f（x）=log33x=x 与 g（x）= =x 它们的定义域相同，对应关系也相同，

2015学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学高一年级数学学科参考答案分，共30分.）11. 6-,9 12. 17 , 11 13 . (],1-∞，(]0,314. ()[),01,-∞⋃+∞15. 0a=或1a>16. ①②④三、解答题：（本大题共4小题，共50分.解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设全集是实数集R，函数y=的定义域为A，{}20B x x a=+<．（1）当4a=-时，求A∩B和A∪B；（2）若（∁R A）∩B=B，求实数a的取值范围．解：（1）∵132A x x⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，当4a=-时，B={x|﹣2＜x＜2}，…………3分∴A∩B={x|≤x＜2}，A∪B={x|﹣2＜x＜3}．…………6分（2）∁R A={x|x＜或x≥3}，当（∁R A）∩B=B时，B⊆∁R A，①当B=∅，即0a≥时，满足B⊆∁R A；…………8分②当B≠∅，即0a<时，{B x x=<<，要使B⊆∁R A，解得14a-≤<．综上可得，实数a的取值范围是14a≥-．…………12分18. （本小题满分12分）已知函数1,(1)()1,(01)x xxf xx xx⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩(1) 求证：()f x在),1[+∞上为增函数; (2)当0,a b<<且()()f a f b=时，求ab的值.解：（1）设211x x <≤则1212121212111()()()()()(1)f x f x x x x x x x x x -=---=-+…………3分 211x x <≤ 12121210,10()()0x x f x f x x x ∴-<∴+>∴-< 即12()()f x f x < ……………5分)(x f ∴在),1[+∞上为增函数 ……………6分（2）b a <<0 ,且)()(b f a f = 由图(略)可知b a <<<10……………8分∴11(),()f a a f b b a b=-=-得由)()(b f a f =11a b a b-=-……………10分∴1ab = ……………12分19.（本小题满分13分）已知函数4()1(01)2x f x a a a a=->≠+且是定义在(,)-∞+∞上的奇函数.（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的值域；（3）当(]0,1x ∈时，()22xt f x ≤+恒成立，求实数t 的取值范围.解：（1）∵()f x 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数.∴由()()0f x f x -+=得2a =……………3分（2）由（1）知2()121xf x =-+，∴121xy y +=-，由101y y +>-得11y -<< 故函数()f x 的值域为()1,1-……………8分（其他方法同样给分）（3）当(]0,1x ∈时，()22xt f x ≤+恒成立，即212221x x x t -⋅≤++⇔621521x x t ≤-++-在(]0,1x ∈上恒成立。

杭州二中2016学年第一学期高一年级期中考数学试卷命题： 黄宗巧 傅海婷 审核、校对： 徐存旭 谢丽丽一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合M 满足:,M ≠∅若,a M ∈则a M -∈,则称集合M 是一个“对称集合”。

已知全集{|1},{|1}A x x B x x =<-=≤，那么下列集合中为“对称集合"的是( ） A ．AB B. A BC 。

()R C A B D 。

()R A C B2.已知22log 5,log 3a b ==，则225log 3=( )A ．2a b - B ．2a b - C ．2a b D ．2a b3.已知函数()()()3,0()2,0x x f x f x x +≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩,则()=-2f ( ） A 。

3 B 。

1 C.2- D 。

04。

设324log 0.2,log 1.4,log 5a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. a c b << B 。

a b c << C 。

c b a <<D. b c a <<5.若函数,1()(0,1)(8)2,1xa x f x a a a x x ⎧>=>≠⎨-+≤⎩且是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（ )A 。

(1,8)B 。

(1,5] C.[5,8) D.[4,8) 6.函数22lg xy x x=+的图象可能是（ )A B C D 7.已知函数()225f x ax x =-+在()1,2上是减函数，则a 的取值范围是（ )A. 102a ≤< B 。

210≤<a C 。

0a <,或102a <≤ D 。

12a ≤8.已知函数2()log (41)x f x x =+-，)(x h ＝22(0)(0)x x x x x x ⎧-+>⎪⎨+≤⎪⎩，则)(x f ，)(x h 的奇偶性 依次为( ）A 。

2015-2016学年浙江省杭州二中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3.00分）设集合A={a，b}，则满足A∪B={a，b，c}的集合B的个数为（）A．8 B．4 C．3 D．12．（3.00分）设函数，则其零点所在区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）3．（3.00分）已知0为坐标原点，向量=（1，3），=（3，﹣1）且，则点P的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（，﹣） C．（，）D．（﹣2，4）4．（3.00分）若当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=log a||的图象大致为（）A．B．C．D．5．（3.00分）已知函数f（x）=log sin1（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．[4，+∞）C．[﹣4，4]D．（﹣4，4]6．（3.00分）k∈Z时，的值为（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．与α取值有关7．（3.00分）若曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）在区间上截直线y=2与y=﹣1所得的弦长相等且不为0，则下列对a和A的描述正确的是（）A．B．a=1，A＞1 C．≤D．a=1，A≤18．（3.00分）已知函数f（x）=（x﹣l）（log3a）2﹣6（log3a）x+x+l在x∈[0，l]内恒为正值，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜B．a＜C．a＞D．＜a＜9．（3.00分）已知函数y=f（x）的图象是由y=sin2x向右平移得到，则下列结论正确的是（）A．f（0）＜f（2）＜f（4） B．f（2）＜f（0）＜f（4） C．f（0）＜f（4）＜f （2）D．f（4）＜f（2）＜f（0）10．（3.00分）若α∈[0，π]，β∈[﹣，]，λ∈R，且（α﹣）3﹣cosα﹣2λ=0，4β3+sinβcosβ+λ=0，则cos（+β）的值为（）A．0 B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4.00分）已知幂函数f（x）=k•xα的图象过点（，2），则k+α=．12．（4.00分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为cm2．13．（4.00分）已知0＜x＜，sinx﹣cosx=．若tanx+可表示成的形式（a，b，c为正整数），则a+b+c=．14．（4.00分）下列命题：（1）y=|cos（2x+）|最小正周期为π；（2）函数y=tan的图象的对称中心是（kπ，0），k∈Z；（3）f（x）=tanx﹣sinx在（﹣，）上有3个零点；（4）若∥，，则其中错误的是．15．（4.00分）在锐角△ABC中，AC=BC=2，=x+y，（其中x+y=1），函数f （λ）=|﹣λ|的最小值为，则||的最小值为．16．（4.00分）已知函数f（x）=，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范围为．三、解答题：本大题共4小题．共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10.00分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＜1}（1）分别求A∩B，A∪B（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．18．（12.00分）已知点A（x 1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点P（1，﹣），若|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程3[f（x）]2﹣f（x）+m=0在x∈（，）内有两个不同的解，求实数m的取值范围．19．（10.00分）设G为△ABC的重心，过G作直线l分别交线段AB，AC（不与端点重合）于P，Q．若=λ，=μ（1）求+的值；（2）求λ•μ的取值范围．20．（14.00分）已知函数f（x）=x2﹣2|x﹣a|（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）为偶函数，求a的值；（Ⅱ）当a＞0时，若对任意的x∈[0，+∞），不等式f（x﹣1）≤2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年浙江省杭州二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3.00分）设集合A={a，b}，则满足A∪B={a，b，c}的集合B的个数为（）A．8 B．4 C．3 D．1【解答】解：集合A={a，b}，若A∪B={a，b，c}，∴集合B={c}，或{a，c}或{b，c}或{a，b，c}，共4个，故选：B．2．（3.00分）设函数，则其零点所在区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵f（1）f（2）=（1﹣2）×（8﹣1）=﹣7＜0，∴其零点所在区间为（1，2）．故选：B．3．（3.00分）已知0为坐标原点，向量=（1，3），=（3，﹣1）且，则点P的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（，﹣） C．（，）D．（﹣2，4）【解答】解：设点P（x，y），根据题意得；=（x﹣1，y﹣3），=（3﹣x，﹣1﹣y）；∵=2，∴，解得x=，y=；∴P（，）．故选：C．4．（3.00分）若当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=log a||的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1．因此，必有0＜a＜1．先画出函数y=log a|x|的图象：黑颜色的图象．而函数y=log a||=﹣log a|x|，其图象如红颜色的图象．故选：B．5．（3.00分）已知函数f（x）=log sin1（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．[4，+∞）C．[﹣4，4]D．（﹣4，4]【解答】解：令t=x2﹣ax+3a，∵sin1∈（0，1），∴函数y=log sin1t是关于t的减函数，结合题意，得t=x2﹣ax+3a是区间[2，+∞）上的增函数，又∵在[2，+∞）上t＞0总成立∴，解之得﹣4＜a≤4．∴实数a的取值范围是（﹣4，4]．故选：D．6．（3.00分）k∈Z时，的值为（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．与α取值有关【解答】解：当k为奇数时，=．当k为偶数时，=．故选：A．7．（3.00分）若曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）在区间上截直线y=2与y=﹣1所得的弦长相等且不为0，则下列对a和A的描述正确的是（）A．B．a=1，A＞1 C．≤D．a=1，A≤1【解答】解：由题意曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）的图象关于直线y=a的对称又截直线y=2及y=﹣1所得的弦长相等所以，两条直线y=2及y=﹣1关于y=a对称a==又弦长相等且不为0故振幅A大于=A＞故有a=，A＞故选：A．8．（3.00分）已知函数f（x）=（x﹣l）（log3a）2﹣6（log3a）x+x+l在x∈[0，l]内恒为正值，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜B．a＜C．a＞D．＜a＜【解答】解：当a=1时，f（x）=x+1在区间[0，1]上的函数值恒为正实数；当a≠1时，要使函数f（x）=（x﹣1）（log3a）2﹣6（log3a）x+x+1在区间[0，1]上的函数值恒为正实数，则有，即，解得．故选：D．9．（3.00分）已知函数y=f（x）的图象是由y=sin2x向右平移得到，则下列结论正确的是（）A．f（0）＜f（2）＜f（4） B．f（2）＜f（0）＜f（4） C．f（0）＜f（4）＜f （2）D．f（4）＜f（2）＜f（0）【解答】解：把y=sin2x向右平移得到y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，故f（0）=﹣，f（2）=sin（4﹣），f（4）=sin（8﹣），故f（0）＜f（2）＜f（4），故选：A．10．（3.00分）若α∈[0，π]，β∈[﹣，]，λ∈R，且（α﹣）3﹣cosα﹣2λ=0，4β3+sinβcosβ+λ=0，则cos（+β）的值为（）A．0 B．C．D．【解答】解：∵4β3+sinβcosβ+λ=0，∴（﹣2β）3﹣2sinβcosβ﹣2λ=0，即（﹣2β）3+sin（﹣2β ）﹣2λ=0．再由（α﹣）3﹣cosα﹣2λ=0，可得（α﹣）3 +sin（α﹣）﹣2λ=0．故﹣2β和α﹣是方程x3+sinx﹣2λ=0 的两个实数解．再由α∈[0，π]，β∈[﹣，]，所以﹣α 和2β的范围都是[﹣，]，由于函数x3+sinx 在[﹣，]上单调递增，故方程x3+sinx﹣2λ=0在[﹣，]上只有一个解，所以，﹣α=2β，所以+β=，所以cos（+β）=．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4.00分）已知幂函数f（x）=k•xα的图象过点（，2），则k+α=0．【解答】解：∵幂函数f（x）=k•xα的图象过点（，2），∴k=1，2=k，解得k=1，α=﹣1．∴k+α=0．故答案为：0．12．（4.00分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为2πcm2．【解答】解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r=，∴这条弧所在的扇形面积为S=cm2．故答案为：2π13．（4.00分）已知0＜x＜，sinx﹣cosx=．若tanx+可表示成的形式（a，b，c为正整数），则a+b+c=50．【解答】解：∵已知0＜x＜，sinx﹣cosx=，∴1﹣2sinxcosx=，即sinxcosx=．若tanx+=+===，（a，b，c为正整数），∴a=32，b=16，c=2，则a+b+c=50，故答案为：50．14．（4.00分）下列命题：（1）y=|cos（2x+）|最小正周期为π；（2）函数y=tan的图象的对称中心是（kπ，0），k∈Z；（3）f（x）=tanx﹣sinx在（﹣，）上有3个零点；（4）若∥，，则其中错误的是（1）（3）（4）．【解答】解：（1）函数y=cos（2x+）最小正周期为π，则y=|cos（2x+）|最小正周期为；则（1）错误，（2）由=，得x=kπ，即函数y=tan的图象的对称中心是（kπ，0），k∈Z 正确，则（2）正确；（3）由f（x）=tanx﹣sinx=0得，tanx=sinx，则sinx=0或cosx=1，则在（﹣，）内，x=0，此时函数只有1个零点；则（3）错误，（4）若∥，，则错误，当=时，结论不成立，则（4）错误，故错误的是（1）（3）（4），故答案为：（1）（3）（4）15．（4.00分）在锐角△ABC中，AC=BC=2，=x+y，（其中x+y=1），函数f（λ）=|﹣λ|的最小值为，则||的最小值为．【解答】解：锐角△ABC中，AC=BC=2，且函数f（λ ）的最小值为；∴函数f（λ）==2≥，即4λ2﹣8λcos∠ACB+1≥0恒成立；当且仅当λ=﹣=cos∠ACB时等号成立，代入函数f（λ）中得到cos∠ACB=，∴∠ACB=；∴||==2=2=2=2≥2×=，当且仅当x==y时，取得最小值，∴||的最小值为；故答案为：．16．（4.00分）已知函数f（x）=，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范围为[，）．【解答】解：∵f（x）=x+，x∈[0，）为单调递增，f（x）=3x2在[，1]上单调递增，则由存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2）得，x1∈[0，），x2∈[，1]，即x1+=3，则≤x1＜，则x1•f（x2）=x1•（x1+），则•（+）≤x1•（x1+）＜•1，即≤x1•（x1+）＜，故答案为：[，）．三、解答题：本大题共4小题．共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10.00分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＜1}（1）分别求A∩B，A∪B（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由3≤3x≤27，即3≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A=[1，3]．由log2x＜1，可得0＜x＜2，∴B=（0，2）．∴A∩B=[1，2）．A∪B=（0，3]．（2）由C⊆A，当C为空集时，a≤1．当C为非空集合时，可得1＜a≤3．综上所述：a的取值范围是a≤3．18．（12.00分）已知点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点P（1，﹣），若|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程3[f（x）]2﹣f（x）+m=0在x∈（，）内有两个不同的解，求实数m的取值范围．【解答】（本题满分12分）解：（1）角φ的终边经过点P（1，﹣），tanφ=﹣，∵﹣＜φ＜0，∴φ=﹣．由|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为，得T=，即=，∴ω=3．∴f（x）=2sin（3x﹣）…（4分）（2）∵x∈（，），∴3x﹣∈（0，π），∴0＜sin（3x﹣）≤1．设f（x）=t，问题等价于方程3t2﹣t+m=0在（0，2）仅有一根或有两个相等的根．∵﹣m=3t2﹣t，t∈（0，2）．作出曲线C：y=3t2﹣t，t∈（0，2）与直线l：y=﹣m的图象．∵t=时，y=﹣；t=0时，y=0；t=2时，y=10．∴当﹣m=﹣或0≤﹣m＜10时，直线l与曲线C有且只有一个公共点．∴m的取值范围是：m=或﹣10＜m≤0．…（12分）19．（10.00分）设G为△ABC的重心，过G作直线l分别交线段AB，AC（不与端点重合）于P，Q．若=λ，=μ（1）求+的值；（2）求λ•μ的取值范围．【解答】解：（1）连结AG并延长交BC于M，则M是BC的中点，则，．又，，∴=，=（）+．∵P，G，Q三点共线，故存在实数t，使=t，即（）+=．∴，两式相除消去t得1﹣3λ=﹣，即．（2）∵1﹣3λ=﹣，∴，∵λ，μ∈（0，1），∴，解得．∴．∴λμ==．∴当时，λμ取得最小值，当或2时，λμ取得最大值．∴λμ的取值范围是[，）．20．（14.00分）已知函数f（x）=x2﹣2|x﹣a|（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）为偶函数，求a的值；（Ⅱ）当a＞0时，若对任意的x∈[0，+∞），不等式f（x﹣1）≤2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由函数y=f（x）为偶函数可知，对任何x都有f（﹣x）=f（x），得：（﹣x）2﹣2|﹣x﹣a|=x2﹣2|x﹣a|，即|x+a|=|x﹣a|对任何x恒成立，平方得：4ax=0对任何x恒成立，而x不恒为0，则a=0；（Ⅱ）将不等式f（x﹣1）≤2f（x），化为（x﹣1）2﹣2|x﹣1﹣a|≤2x2﹣4|x﹣a|，即4|x﹣a|﹣2|x﹣1﹣a|≤x2+2x﹣1（*）对任意x∈[0，+∞）恒成立，（1）当0≤x≤a 时，将不等式（*）可化为x2+4x+1﹣2a≥0，对0≤x≤a上恒成立，则g（x）=x2+4x+1﹣2a 在（0，a]为单调递增，只需g（x）min=g（0）=1﹣2a≥0，得0＜a≤；（2）当a＜x≤a+1时，将不等式（*）可化为x2﹣4x+1+6a≥0，对a＜x≤a+1上恒成立，由（1）可知0＜a≤，则h（x）=x2﹣4x+1+6a 在（a，a+1]为单调递减，只需h（x）min=h（a+1）=a2+4a﹣2≥0 得：a≤﹣﹣2或a≥﹣2，即：﹣2≤a≤；（3）当x＞a+1时，将不等式（*）可化为x2+2a﹣3≥0对x＞a+1恒成立则t（x）=x2+2a﹣3 在（a+1，+∞）为单调递增，由（2）可知﹣2≤a≤都满足要求．综上：实数 的取值范围为：﹣2≤a ≤．。

2023-2024学年浙江省杭州二中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．已知集合A ＝{x |﹣2＜x ＜1}，B ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则集合A ∩B ＝（ ） A ．{0}B ．{﹣1，0}C ．{0，1}D ．{﹣1，0，1}2．已知函数f （2x +1）＝x 2+1，则f （3）＝（ ） A ．1B ．2C ．4D ．63．“x 2+y 2＝0”是“xy ＝0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数f （x ）的定义域为（0，1），则函数f （2x ﹣1）的定义域为（ ） A ．（0，1）B ．（﹣1，1）C ．（﹣1，0）D ．(12，1)5．若函数f （x ）是R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数，则下列关系成立的是（ ） A ．f （﹣3）＞f （0）＞f （1） B ．f （﹣3）＞f （1）＞f （0） C ．f （1）＞f （0）＞f （﹣3）D ．f （1）＞f （﹣3）＞f （0）6．若关于x 的不等式x 2+ax ﹣2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(−235，+∞)B ．(−235，1)C ．（1，+∞）D ．(−∞，−235)7．已知m +e m ＝e ，n +5n ＝e ，则下列选项正确的是（ ） A ．0＜m ＜n ＜1B ．0＜n ＜m ＜1C ．1＜m ＜n ＜eD ．1＜n ＜m ＜e8．设函数f(x)=√ax 2−2ax(a ＜0)的定义域为D ，对于任意m ，n ∈D ，若所有点P （m ，f （n ））构成一个正方形区域，则实数a 的值为（ ） A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣3D ．﹣4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．已知x ，y 是正数，且2x +y ＝1，下列叙述正确的是（ ） A ．2xy 最大值为14B ．4x 2+y 2的最小值为12C ．x （x +y ）最大值为14D ．1x+1y最小值为3+2√210．已知a ＞0，函数f （x ）＝x a ﹣a x （x ＞0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．设函数f(x)=10x10x +1，若[x ]表示不超过x 的最大整数，则y =[f(x)−12]的函数值可能是（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．212．著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：对于形如√(x −a)2+(y −b)2的代数式，可以转化为平面上点M （x ，y ）与N （a ，b ）的距离加以考虑．结合综上观点，对于函数f(x)=|√x 2+2x +5−√x 2−6x +13|，下列说法正确的是（ ）A ．y ＝f （x ）的图象是轴对称图形B ．y ＝f （x ）的值域是[0，4]C ．f （x ）先减小后增大D ．方程f(f(x))=√13−√5有且仅有一个解三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f （x ）＝（m 2﹣m ﹣1）x m 是幂函数，则实数m 的值为 ．14．已知f(x)={(3a −2)x +3a ，x ＜1log a x ，x ≥1是减函数，则实数a 的取值范围是 ．15．f(x)=log 24x ⋅log 14x 2，x ∈[12，4]的最大值为 ．16．已知函数f （x ）＝x 2+mx +n （m ，n ∈R ），记集合A ＝{x |f （x ）≤0}，B ＝{x |f （f （x ）+2）≤0}，若A ＝B ≠∅，则实数m 的取值范围是 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）设集合A ＝{x |x 2﹣ax +a 2﹣19＝0}，B ＝{x |x 2﹣5x +6＝0}，C ＝{x |x 2﹣2x ﹣3＝0}． （1）若A ∩B ＝A ∪B ，求实数a 的值；（2）若∅⫋（A ∩B ）且A ∩C ＝∅，求实数a 的值． 18．（12分）计算：（1）(14)−12√(4ab−1)3(0.1)−1⋅(a 3⋅b−3)12；（2）log √39+12lg25+lg2−log 49×log 38+2log 23+ln √e ． 19．（12分）已知函数f(x)=2x −12x ． （1）用定义法证明：f （x ）在R 上单调递增；（2）若对任意x ∈[﹣1，1]，不等式f （3x 2+1）+f （k ﹣x 2）≥0恒成立，求实数k 的取值范围． 20．（12分）已知函数f （x ）＝log 4（4x +1）+kx （x ∈R ）是偶函数． （1）求k 的值；（2）若方程f （x ）﹣m ＝0有解，求m 的取值范围．21．（12分）“智能”是本届杭州亚运会的办赛理念之一．在亚运村里，时常能看到一辆极具科技感的小巴车出现在主干道上，车内没有司机，也没有方向盘，这就是无人驾驶AR 智能巴士．某地在亚运会后也采购了一批无人驾驶巴士作为公交车，公交车发车时间间隔t （单位：分钟）满足5≤t ≤20，t ∈N ，经测算，该路无人驾驶公交车载客量p （t ）与发车时间间隔t 满足：p(t)={60−(t −10)2，5≤t ＜1060，10≤t ≤20，其中t ∈N ．（1）求p （5），并说明p （5）的实际意义； （2）若该路公交车每分钟的净收益y =6p(t)+24t−10（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益．22．（12分）已知函数f(x)=|tx 2−5x+4tx|，其中常数t ＞0．（1）若函数f （x ）分别在区间（0，2），（2，+∞）上单调，求t 的取值范围；（2）当t ＝1时，是否存在实数a 和b ，使得函数f （x ）在区间[a ，b ]上单调，且此时f （x ）的取值范围是[ma ，mb ]．若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．2023-2024学年浙江省杭州二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．已知集合A ＝{x |﹣2＜x ＜1}，B ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则集合A ∩B ＝（ ） A ．{0}B ．{﹣1，0}C ．{0，1}D ．{﹣1，0，1}解：A ＝{x |﹣2＜x ＜1}，B ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A ∩B ＝{﹣1，0}． 故选：B ．2．已知函数f （2x +1）＝x 2+1，则f （3）＝（ ） A ．1B ．2C ．4D ．6解：因为f （2x +1）＝x 2+1， 令t =2x +1，x =t−12，f(t)=(t−12)2+1， 即f(x)=(x−12)2+1，所以f （3）＝2． 故选：B ．3．“x 2+y 2＝0”是“xy ＝0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解：若x 2+y 2＝0，则x ＝0，y ＝0，所以可得xy ＝0， 即由“x 2+y 2＝0”可以推出“xy ＝0”，若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0，得不到x 2+y 2＝0，例如x ＝0，y ＝2， 即由“xy ＝0”推不出“x 2+y 2＝0”，所以“x 2+y 2＝0”是“xy ＝0”的充分不必要条件． 故选：A ．4．已知函数f （x ）的定义域为（0，1），则函数f （2x ﹣1）的定义域为（ ） A ．（0，1）B ．（﹣1，1）C ．（﹣1，0）D ．(12，1)解：函数f （x ）的定义域为（0，1），令0＜2x ﹣1＜1，解得12＜x ＜1． 故选：D ．5．若函数f （x ）是R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数，则下列关系成立的是（ ） A ．f （﹣3）＞f （0）＞f （1） B ．f （﹣3）＞f （1）＞f （0） C ．f （1）＞f （0）＞f （﹣3）D ．f （1）＞f （﹣3）＞f （0）解：根据题意，函数f （x ）为R 上的偶函数，则f （﹣3）＝f （3）， 又由函数在[0，+∞）上是增函数，f （0）＜f （1）＜f （3）， 则有f （﹣3）＞f （1）＞f （0）． 故选：B ．6．若关于x 的不等式x 2+ax ﹣2＞0在区间[1，5]上有解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(−235，+∞) B ．(−235，1) C ．（1，+∞） D ．(−∞，−235) 解：令函数f （x ）＝x 2+ax ﹣2，若关于x 的不等式x 2+ax ﹣2＞0在区间[1，5]上无解， 则{f(1)≤0f(5)≤0，即{a −1≤052+5a −2≤0，解得a ≤−235．所以使得关于x 的不等式x 2+ax ﹣2＞0在区间[1，5]上有解的a 的范围是（−235，+∞）． 故选：A ．7．已知m +e m ＝e ，n +5n ＝e ，则下列选项正确的是（ ） A ．0＜m ＜n ＜1B ．0＜n ＜m ＜1C ．1＜m ＜n ＜eD ．1＜n ＜m ＜e解：构造函数f （x ）＝x +e x ，g （x ）＝x +5x ，f （m ）＝m +e m ＝e ，g （n ）＝n +5n ＝e ， 易知函数f （x ），g （x ）为增函数．函数f （x ），g （x ）与函数y ＝e 的图象，如下图所示： 由图可知，0＜n ＜m ．又f （1）＝1+e ＞f （m ），g （1）＝1+5＞g （n ）， 所以m ＜1，n ＜1． 综上，0＜n ＜m ＜1． 故选：B ．8．设函数f(x)=√ax 2−2ax(a ＜0)的定义域为D ，对于任意m ，n ∈D ，若所有点P （m ，f （n ））构成一个正方形区域，则实数a 的值为（ ） A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣3D ．﹣4解：函数f(x)=√ax 2−2ax(a ＜0)的定义域为D ＝{x |ax 2﹣2ax ≥0}＝{x |0≤x ≤2}， 因为对于任意m ，n ∈D ，所有点P （m ，f （n ））构成一个正方形区域， 所以正方形的边长为2， 又因为f （0）＝f （2）＝0， 所以函数f （x ）的最大值为2， 即ax （x ﹣2）的最大值为4，所以x ＝1时，f （1）=√a ⋅(−1)=2，解得a ＝﹣4． 故选：D ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．已知x ，y 是正数，且2x +y ＝1，下列叙述正确的是（ ） A ．2xy 最大值为14B ．4x 2+y 2的最小值为12C ．x （x +y ）最大值为14D ．1x+1y最小值为3+2√2解：因为x ，y 是正数，且2x +y ＝1， 所以2xy ≤(2x+y 2)2=14，当且仅当2x ＝y =12时取等号，A 正确； 4x 2+y 2＝（2x +y ）2﹣4xy ＝1﹣4xy ≥1−12=12，当且仅当2x ＝y =12时取等号，此时4x 2+y 2取得最小值12，B 正确； x （x +y ）≤(x+x+y 2)2=14，当且仅当x ＝x +y ，即y ＝0时取等号，根据题意显然y ＝0不成立，即等号不能取得，x （x +y ）没有最大值，C 错误；1x+1y=2x+y x+2x+y y =3+yx+2xy ≥3+2√2，当且仅当y x =2x y且2x +y ＝1，即x ＝1−√22，y =√2−1时取等号，此时1x+1y取得最小值3+2√2，D 正确．故选：ABD ．10．已知a ＞0，函数f （x ）＝x a ﹣a x （x ＞0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．解：当0＜a ＜1时，函数y ＝x a 在（0，+∞）上单调递增，函数y ＝a x 在（0，+∞）上单调递减， 因此函数f （x ）＝x a ﹣a x 在（0，+∞）上单调递增，而f （0）＝﹣1，f （a ）＝0，函数图象为曲线，A 可能；当a ＝1时，函数f （x ）＝x ﹣1在（0，+∞）上的图象是不含端点（0，﹣1）的射线，B 可能； 当a ＞1时，取a ＝2，有f （2）＝f （4）＝0，即函数f （x ）＝x 2﹣2x ，x ＞0图象与x 轴有两个公共点， 又x ∈（0，+∞），随着x 的无限增大，函数y ＝a x 呈爆炸式增长，其增长速度比y ＝x a 的大，因此存在正数x 0，当x ＞x 0时，x 02＜a x 0恒成立，即f （x ）＜0，C 可能，D 不可能．故选：ABC ．11．设函数f(x)=10x10x +1，若[x ]表示不超过x 的最大整数，则y =[f(x)−12]的函数值可能是（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．2解：因为0＜10x ，则110x+1＞1，所以函数f(x)=10x10x +1=11+110x的值域是（0，1），则f(x)−12的范围是(−12，12)，于是y =[f(x)−12]的函数值可能是﹣1或0． 故选：AB ．12．著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：对于形如√(x −a)2+(y −b)2的代数式，可以转化为平面上点M （x ，y ）与N （a ，b ）的距离加以考虑．结合综上观点，对于函数f(x)=|√x 2+2x +5−√x 2−6x +13|，下列说法正确的是（ ）A ．y ＝f （x ）的图象是轴对称图形B ．y ＝f （x ）的值域是[0，4]C ．f （x ）先减小后增大D ．方程f(f(x))=√13−√5有且仅有一个解解：f(x)=|√x 2+2x +5−√x 2−6x +13|=|√(x +1)2+22−√(x −3)2+22|． 此函数即为x 轴上的点P （x ，0）到A （﹣1，2）与B （3，2）两点距离之差的绝对值， 故其图象关于x ＝1轴对称，A 正确；当x ＝1时，函数最小值为0，当x 趋近于无限大时，函数值无限接近4，其值域为[0，4），故B 错误； 由f （x ）＝||P A |﹣|PB ||，可得当x ∈（1，+∞）时，|P A |﹣|PB |随x 的增大而增大，故当f （x ）在（1，+∞）上为增函数， 由A 可得f （x ）在（﹣∞，1）上为减函数，故C 正确；令t ＝f （x ），当t ＝0或2时，f(t)=√13−√5，当f （x ）＝0时，x ＝1； 当f （x ）＝2时，由图象可知，f （x ）有两个实根，故D 错误． 故选：AC ．三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数f （x ）＝（m 2﹣m ﹣1）x m 是幂函数，则实数m 的值为 ﹣1或2 ． 解：要使函数f （x ）＝（m 2﹣m ﹣1）x m 是幂函数， 则 m 2﹣m ﹣1＝1 解得：m ＝﹣1或2． 故答案为：﹣1或2．14．已知f(x)={(3a −2)x +3a ，x ＜1log a x ，x ≥1是减函数，则实数a 的取值范围是 [13，23） ．解：根据题意，已知f(x)={(3a −2)x +3a ，x ＜1log a x ，x ≥1是减函数，则有{3a −2＜00＜a ＜1(3a −2)+3a ≥0，解可得13≤a ＜23，即a 的取值范围为[13，23）．故答案为：[13，23）．15．f(x)=log 24x ⋅log 14x2，x ∈[12，4]的最大值为 98．解：当12≤x ≤4时，f （x ）＝log 24x •lo g 14x 2=（2+log 2x ）（−12log 2x +12），令t ＝log 2x ，﹣1≤t ≤2，则原函数可化为g （t ）=−12（2+t ）（t ﹣1）=−12（t 2+t ﹣2）， 根据二次函数的性质可知，当t =−12时，函数取得最大值98．故答案为：98．16．已知函数f （x ）＝x 2+mx +n （m ，n ∈R ），记集合A ＝{x |f （x ）≤0}，B ＝{x |f （f （x ）+2）≤0}，若A ＝B ≠∅，则实数m 的取值范围是 [﹣4，0] ． 解：因为A ＝B ≠∅，所以m 2﹣4n ≥0， 设x 2+mx +n ＝0的两个根为x 1，x 2（设x 1≤x 2），x 1+x 2＝﹣m ，x 1x 2＝n ，A ＝{x |f （x ）≤0}＝{x |x 1≤x ≤x 2}，由f （f （x ）+2）≤0，得x 1≤f （x ）+2≤x 2，即x 1﹣2≤f （x ）≤x 2﹣2， 由于A ＝B ，则x 2﹣2＝0，且x 1−2≤4n−m 24（二次函数最小值）， x 2﹣2＝0⇒x 2＝2，因此有x 1+2＝﹣m ，2x 1＝n ，所以n ＝﹣2m ﹣4， 代入m 2﹣4n ≥0，得m 2+8m +16≥0，此式恒成立，代入x 1−2≤4n−m 24，得−m −4≤−8m−16−m 24，解得﹣4≤m ≤0， 所以m 的取值范围为[﹣4，0]． 故答案为：[﹣4，0]．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）设集合A ＝{x |x 2﹣ax +a 2﹣19＝0}，B ＝{x |x 2﹣5x +6＝0}，C ＝{x |x 2﹣2x ﹣3＝0}． （1）若A ∩B ＝A ∪B ，求实数a 的值；（2）若∅⫋（A ∩B ）且A ∩C ＝∅，求实数a 的值．解：（1）由题可得B ＝{x |x 2﹣5x +6＝0}＝{2，3}，由A ∩B ＝A ∪B ，得A ＝B ． 从而2，3是方程x 2﹣ax +a 2﹣19＝0的两个根，即{2+3=a 2×3=a 2−19，解得a ＝5．（2）因为B ＝{2，3}，C ＝{x |x 2﹣2x ﹣3＝0}＝{﹣1，3}． 因为∅⫋（A ∩B ），所以A ∩B ≠∅，又A ∩C ＝∅，所以2∈A ， 即4﹣2a +a 2﹣19＝0，a 2﹣2a ﹣15＝0，解得a ＝5或a ＝﹣3． 当a ＝5时，A ＝{2，3}，则A ∩C ≠∅，不符合题意；当a ＝﹣3时，A ＝{﹣5，2}，则∅⫋A ∩B ＝{2}且A ∩C ＝∅，故a ＝﹣3符合题意， 综上，实数a 的值为﹣3． 18．（12分）计算：（1）(14)−12√(4ab−1)3(0.1)−1⋅(a 3⋅b−3)12； （2）log √39+12lg25+lg2−log 49×log 38+2log 23+ln √e ． 解：（1）原式=412×432a 32b −3210⋅a 32⋅b −32=2×810×1=85；（2）原式=log 31232+lg 5+lg 2﹣log 23×3log 32+3+lne 12=4+1﹣3+3+12=112．19．（12分）已知函数f(x)=2x −12x ． （1）用定义法证明：f （x ）在R 上单调递增；（2）若对任意x ∈[﹣1，1]，不等式f （3x 2+1）+f （k ﹣x 2）≥0恒成立，求实数k 的取值范围． 证明：（1）设任意两个实数x 1，x 2满足x 1＜x 2， 则f(x 1)−f(x 2)=2x 1−12x 1−2x 2+12x 2=(2x 1−2x 2)(1+12x 1⋅2x 2)， ∵x 1＜x 2，∴2x 1＜2x 2，1+12x 1⋅2x 2＞0， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2）， 所以f （x ）在R 上为单调递增；解：（2）原不等式化为f （3x 2+1）⩾﹣f （k ﹣x 2）， ∵f （﹣x ）＝2﹣x ﹣2x ＝﹣f （x ），∴f （x ）是奇函数，∴不等式化为f （3x 2+1）⩾f （x 2﹣k ）， 又f （x ）是增函数，所以3x 2+1⩾x 2﹣k ， ∴问题转化为∀x ∈[﹣1，1]，2x 2+1⩾﹣k 恒成立， ∴k ⩾﹣1，则实数k 的取值范围为[﹣1，+∞）．20．（12分）已知函数f （x ）＝log 4（4x +1）+kx （x ∈R ）是偶函数． （1）求k 的值；（2）若方程f （x ）﹣m ＝0有解，求m 的取值范围． 解：（1）由函数f （x ）＝log 4（4x +1）+kx （x ∈R ）是偶函数． 可知f （x ）＝f （﹣x ）∴log 4（4x +1）+kx ＝log 4（4﹣x +1）﹣kx （（2分）即log 44x+14−x +1=−2kx∴log 44x ＝﹣2kx （4分）∴x ＝﹣2kx 对x ∈R 恒成立．（6分）∴k =−12．（7分）（2）由m =f(x)=log 4(4x +1)−12x ，∴m =log 44x +12x =log 4(2x +12x )．（9分）∵2x +12x ≥2（11分） ∴m ≥12（13分）故要使方程f （x ）﹣m ＝0有解，m 的取值范围：m ≥12．（14分）21．（12分）“智能”是本届杭州亚运会的办赛理念之一．在亚运村里，时常能看到一辆极具科技感的小巴车出现在主干道上，车内没有司机，也没有方向盘，这就是无人驾驶AR 智能巴士．某地在亚运会后也采购了一批无人驾驶巴士作为公交车，公交车发车时间间隔t （单位：分钟）满足5≤t ≤20，t ∈N ，经测算，该路无人驾驶公交车载客量p （t ）与发车时间间隔t 满足：p(t)={60−(t −10)2，5≤t ＜1060，10≤t ≤20，其中t ∈N ．（1）求p （5），并说明p （5）的实际意义；（2）若该路公交车每分钟的净收益y =6p(t)+24t −10（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益．解：（1）p （5）＝60﹣（5﹣10）2＝35，实际意义为：发车时间间隔为5分钟时，载客量为35；（2）∵y =6p(t)+24t−10， ∴当5≤t ＜10时，y =360−6(t−10)2+24t −10=110−(6t +216t)， 任取5≤t 1＜t 2≤6，则y 1−y 2=[110−(6t 1+216t 1)]−[110− (6t 2+216t 2)]=6(t 2−t 1)+216t 2−216t 1=6(t 2−t 1)+ 216(t 1−t 2)t 1t 2=6(t 2−t 1)(t 1t 2−36)t 1t 2，∵5≤t 1＜t 2≤6，∴t 2﹣t 1＞0，25＜t 1t 2＜36，∴y 1﹣y 2＜0，∴函数y =110−(6t +216t )在区间[5，6]上单调递增，同理可证该函数在区间[6，10）上单调递减， ∴当t ＝6时，y 取得最大值38；当10≤t ≤20时，y =6×60+24t −10=384t −10， 该函数在区间[10，20]上单调递减，则当t ＝10时，y 取得最大值28.4，综上，当发车时间间隔为6分钟时，该路公交车每分钟的净收益最大，最大净收益为38元．22．（12分）已知函数f(x)=|tx 2−5x+4t x|，其中常数t ＞0． （1）若函数f （x ）分别在区间（0，2），（2，+∞）上单调，求t 的取值范围；（2）当t ＝1时，是否存在实数a 和b ，使得函数f （x ）在区间[a ，b ]上单调，且此时f （x ）的取值范围是[ma ，mb ]．若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．解：（1）根据题意，由f(x)=|tx 2−5x+4t x |，得f(x)=|t(x +4x)−5|， 设ℎ(x)=t(x +4x )，由于t ＞0，则h （x ）分别在区间（0，2），（2，+∞）上单调且h （x ）≥4t ，要使函数f （x ）分别在区间（0，2），（2，+∞）上单调，只需4t ﹣5≥0，解可得t ≥54；所以t 的取值范围为[54，+∞）； （2）根据题意，当t ＝1时，f （x ）＝|x 2−5x+4x |＝|x +4x−5|， 其草图如图：易得f （x ）在（0，1）、（1，2）、（2，4）、（4，+∞）均为单调函数．分4种情况处理：①当[a ，b ]⊆（0，1]时，f （x ）在[a ，b ]上单调递减，则{f(a)=mb f(b)=ma，两式相除整理，得（a ﹣b ）（a +b ﹣5）＝0． ∵a ，b ∈（0，1]，∴上式不成立，即a ，b 无解，m ∈∅；②当[a ，b ]⊆（1，2]时，f （x ）在[a ，b ]上单调递增，则{f(a)=ma f(b)=mb ，即m =−4a 2+5a −1，在a ∈（1，2]有两个不等实根， 令1a =t ∈[12，1)，则−4a 2+5a −1=φ(t)=−4(t −58)2+916，作φ（t ）在[12，1)的图像可知，12≤m ＜916；③当[a ，b ]⊆（2，4]时，f （x ）在[a ，b ]上单调递减，则{f(a)=mb f(b)=ma，两式相除整理，得（a ﹣b ）（a +b ﹣5）＝0， ∴a +b =5∴b =5−a ＞a ∴2＜a ＜52，由−a −4a +5=mb ，得m =5−a−4a 5−a =1+4a(a−5)=1+4(a−52)2−254， 则m 关于a 的函数是单调的，而m =5−a−4a 5−a应有两个不同的解，∴此种情况无解； ④当[a ，b ]⊆[4，+∞）时，同（I ）可以解得m ∈∅，综上，m 的取值范围为[12，916)．。

浙江省杭州市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·宜宾期末) 设全集，集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·定州期中) 设函数f（x）的定义域为D，如果∀x∈D，∃y∈D，使得f（x）=﹣f （y）成立，则称函数f（x）为“Ω函数”．给出下列四个函数：①y=sinx；②y=2x；③y= ；④f（x）=lnx，则其中“Ω函数”共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2019高一上·西安月考) 如图，一个水平放置的平面图的直观图（斜二测画法）是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A . 1+B . 2+C . 1+D .4. （2分） (2016高一上·宁德期中) 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（）A . y=x+1B . y=﹣x2C .D . y=﹣x|x|5. （2分） (2016高一上·厦门期中) 某同学在求函数y=lgx和的图象的交点时，计算出了下表所给出的函数值，则交点的横坐标在下列哪个区间内（）x2 2.125 2.25 2.375 2.5 2.625 2.75 2.8753lgx0.3010.3270.3520.3760.3980.4190.4390.4590.4770.50.4710.4440.4210.4000.3810.3640.3480.333A . （2.125，2，25）B . （2.75，2.875）C . （2.625，2.75）D . （2.5，2.625）6. （2分）设方程与方程(其中e是自然对数的底数)的所有根之和为,则（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高三上·沈阳期末) 如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·安徽模拟) 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A . 4B .C .D .9. （2分）已知函数f(x)是定义在[a-1,2a]上的偶函数,且当x>0时,f(x)单调递增，则关于x的不等式f(x-1)>f(a)的解集为（）A .B .C .D . 随a的值而变化10. （2分）已知函数，若k>0，则函数的零点个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2015高一下·松原开学考) 设函数f（x）= ，若f（f（））=4，则b=（）A . 1B .C .D .12. （2分） (2017高二下·莆田期末) 函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a 的取值范围是（）A . （﹣∞，0）B . [﹣3，+∞）C . [﹣3，0]D . （0，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·昆明月考) 已知，则 ________.14. （1分） (2016高一上·杭州期中) 已知幂函数f（x）=xα图像过点，则f（9）=________．15. （1分） (2019高一上·汉中期中) 函数的递减区间是________.16. （1分） (2016高一下·宜春期中) 下列四个结论：①若α、β为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ②函数y=|sinx|与y=|tanx|的最小正周期相同③函数f（x）=sin（x+ ）在[﹣， ]上是增函数；④若函数f（x）=asinx﹣bcosx的图象的一条对称轴为直线x= ，则a+b=0．其中正确结论的序号是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高一上·杭州期中) 计算下列各式的值．（1）；（2）．18. （10分）已知集合A={x|1＜x﹣1＜3}，B={x|（x﹣3）（x﹣a）＜0}，（1）当a=5时，求A∩B，A∪B．（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．19. （5分）定义域为[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x﹣2），且当x∈（0，1）时，f（x）=（a＞1）．（1）求f（1）的值；（2）求函数f（x）的解析式．20. （10分）(2020·哈尔滨模拟) 已知函数的最大值为3，其中 .（1）求实数m的值；（2）若求证: .21. （5分） (2019高一上·四川期中) 已知二次函数 b是实数，，若，且方程有两个相等的实根．Ⅰ 求函数的解析式；Ⅱ 求函数在区间上的最小值．22. （15分） (2020高三上·台州期末) 已知函数 . （1）当时，求在处的切线方程；（2）如果当时，恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：当时，函数恰有3个零点.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

杭州二中2015学年第一学期高一年级期终考试数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题和填空题）和第Ⅱ卷（答题卷）两部分,满分100 分,考试时间 100分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{},A a b =，则满足{},,A B a b c ⋃=的集合B 的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．92．函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在区间为（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)3．已知O 为坐标原点，向量()1,3OA =,()3,1OB =-,且2AP PB =,则点P 的坐标为（ ） A ．()2,4- B ．24()33-，C ．71()33， D ．()2,4- 4．若当x R ∈时,函数()xf x a =始终满足0()1f x <≤,则函数1log ay x=的图象大致为（ ）5．已知函数()()2sin1log 3f x x ax a =-+在[)2,+∞单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],4-∞B ．[)4,+∞C ．[]4,4-D ．(]4,4-6．Z k ∈时，sin()cos()sin[(1)]cos[(1)]k k k k παπαπαπα-⋅+++⋅++的值为（ ）A ．－1B ．1C ．±1D ．与α取值有关7．曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2[0,]πω上截直线2y =及1y =-所得的弦长相等且不为0，则下列对,A a 的描述正确的是（ ） A ．13,22a A => B ．13,22a A =≤ C ．1,1a A =≥ D ．1,1a A =≤ 8．己知函数233()(1)(log )6(log )1f x x a a x x =--++在[0,1]x ∈内恒为正值，则a 的取值范围是（ ）A ．113a -<<B ．13a <C ．a >．13a <<9．已知函数()y f x =的图像是由sin 2y x =向右平移12π得到，则下列结论正确的是（ ）A ．()()()024f f f <<B ．()()()204f f f <<C ．()()()042f f f <<D ．()()()420f f f <<10． 若[]0,απ∈，,44ππβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，R λ∈，且3cos 202πααλ⎛⎫---= ⎪⎝⎭则cos 2αβ⎛⎫+⎪⎝⎭的值为 （ ）A ．0B ．12 C ．2D ．2二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．已知幂函数()f x k x α=⋅的图象过点1(,2)2，则k α+=_______．12．已知弧长为2cm π的弧所对的圆心角为4π，则这条弧所在的扇形面积为_______2cm ． 13．已知02x π<<,sin cos 4x x π-=．若1tan tan x x +可表示成c ab π-的形式（,,a b c 为正整数），则a b c ++=_____________．14．下列命题：π；(2)函数2tan x y =的图象的对称中心是Z k k ∈),0,(π；(3)()tan sinf x x x=-在（2,2ππ－）上有3个零点；（4）若//,//a b b c,则//a c．其中错误．．的是_____________．15．在锐角ABC∆中，2AC BC==，CO xCA yCB=+（其中1x y+=），函数()||f CA CBλλ=-的||CO的最小值为___________．16．已知函数()211,0,2213,,12x xf xx x⎧⎡⎫+∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎤⎪∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，若存在12x x<，使得12()()f x f x=，则12()x f x⋅的取值范围为____________．14．___________ 15．___________ 16．___________三、解答题：本大题共4小题．共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知集合{}|3327x A x =≤≤，2{|log 1}B x x =<． （1）分别求A B ⋂，A B ⋃；（2）已知集合{}|1C x x a =<<，若A C ⊆，求实数a 的取值范围．18．（本题满分12分）已知点()()11,A x f x ,()()22,B x f x 是函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,0)2πωϕ>-<<图象上的任意两点,且角ϕ的终边经过点(1,P ,若12()()4f x f x -=时,12x x -的最小值为3π． (1）求函数的解析式；(2) 若方程[]23()()0f x f x m -+=,求实数m 的取值范围．()f x1120．（本题满分14分）已知函数()22f x x x a =--．（1）若函数()y f x =为偶函数，求a 的值；（2）若12a =，求函数()y f x =的单调递增区间； （3）当0a >时，若对任意的[0,)x ∈+∞，不等式()()12f x f x -≤恒成立，求实数a 的取值范围．杭州二中2015学年第一学期高一年级期末考试数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分．11． 0 12． 2π 13． 5014． （1）（3）（4） 15． 16．31162⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 三、解答题：本大题共4小题．共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）解：（1）3327x ≤≤即13333x ≤≤，13x ∴≤≤，∴{}31≤≤=x x A ，，{}|12A B x x ∴⋂=≤<,{|03}A B x x ⋃=<≤（2）由（1）知{}31≤≤=x x A ，当A C ⊆当C 为空集时，1a ≤当C 为非空集合时，可得 31≤<a 综上所述3a ≤18．（本题满分12分） 解：（1）角的终边经过点(1,P，tan ϕ=02πϕ-<<，3πϕ∴=-．由12()()4f x f x -=时,的最小值为3π，得23T π=，即223ππω=，3ω∴=．∴()2sin(3)3f x x π=- (2()f x t =，问题等价于方程230t t m -+=在（0，2）仅有一根或有两个相等的根．∵-m = 3t 2-t ，t ∈(0, 2)． 作出曲线C ：y = 3t 2-t ，t ∈(0, 2)与直线l ：y = -m 的图象．∵t =16时，y =112-；t = 0时，y = 0；t = 2时，y = 10．∴当 -m =112-或0≤-m <10时，直线l 与曲线C 有且只有一个公共点． ∴m 的取值范围是：100m -<≤或112m =19．(本题满分10分）解：(Ⅰ)连结AG 并延长交BC 于M,则M 是BC 的中点，设==,，则)(21)(21+=+=， )(3132+== ① 又,AP AB b AQ AC c λλμμ===⋅=⋅， ②u λ-=-=∴，31)31()(31+-=-+=-=λλQ G P ,, 三点共线，故存在实数t ，使PQ t PG =，11()33b c t c t b λμλ∴-+=-ϕ||21x x -1313t t λλμ⎧-=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，消t 得：13λλμ-=-，即 113λμ+=或者另一种解法由②式得1,b AP λ=1c AQ μ=， ③将③代入①得1133AG AP AQ λμ=+．Q G P ,, 三点共线，故11133λμ+=,即 113λμ+=．(Ⅱ) (,0,1λμ∈ 2λ==其中231=λ时，λλ312+-有最大值49，211或=λ时，λλ312+-有最小值2， 于是λμ⋅的取值范围是20．（本题满分14分）解：（1）任取x R ∈，则有()()f x f x -=恒成立，即22()2||2||x x a x x a ----=--恒成立 ||||x a x a ∴+=-恒成立，22ax ax ∴=-平方得：恒成立0a ∴=（2）当12a =时，222121()12()2||1221()2x x x f x x x x x x ⎧-+≥⎪⎪=--=⎨⎪+-<⎪⎩由函数的图像可知，函数的单调递增区间为11,,[1,)2⎛⎤-+∞ ⎥⎝⎦。

2015—2016学年浙江省杭州二中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={0，1，2｝，N={x｜x2﹣3x+2≤0｝，则M∩N=( ）A．｛1｝B．{2} C．{0，1｝D．{1，2}2．已知a=log20.3，b=20。

1，c=0.21。

3,则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a3．已知函数f(x）=﹣log2x，在下列区间中，函数f（x）有零点的是（）A．（0,1） B．（1，2) C．（2,4）D．（4，+∞）4．函数的单调递增区间为（)A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．(2,+∞）D．(﹣∞，﹣2）5．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x)+g(x）=a x﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1)，若g（2）=a，则f（2）=（) A．2 B．C．D．｛x∈R|﹣2＜x＜2}6．若函数f（x）=,则f（log23）=（）A．3 B．4 C．16 D．247．已知两个函数f(x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：则方程g（f（x)）=x的解集为（）x123f（x)231x123g（x)321A．｛1} B．{2} C．{3｝D．∅8．函数的图象是（）A．B．C．D．9．函数f（x)=x（|x|﹣1）在［m，n］上的最小值为，最大值为2,则n﹣m的最大值为（）A．B．C． D．210．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长,则称f(x）为“可构造三角形函数”．已知函数f （x）=是“可构造三角形函数"，则实数t的取值范围是( ）A．［，2] B．[0,1] C．［1,2］D．[0，+∞）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算= ．12．函数y=的定义域为．13．若f（x）=x a是幂函数，且满足=3，则f（)= ．14．已知定义在R上的函数f（x）满足f（1﹣x)=f（1+x），且f（x)在［1，+∞)为递增函数,若不等式f（1﹣m)＜f（m）成立，则m的取值范围是．15．数f（x）为奇函数，= ．16．已知函数f(x）=，若函数y=2［f（x）]2+3mf（x）+1有6个不同的零点,则实数m的取值范围是．三。

一、选择题1．(0分)[ID ：11811]若35225a b ==，则11a b+=（ ） A ．12B ．14C ．1D ．22．(0分)[ID ：11802]设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ ）A ．(10)(1)-⋃+∞，， B ．(1)(01)-∞-⋃，， C ．(1)(1)-∞-⋃+∞，， D ．(10)(01)-⋃，， 3．(0分)[ID ：11798]在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的（ ）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件4．(0分)[ID ：11757]设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =A ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，， 5．(0分)[ID ：11752]已知函数()245f x x x +=++，则()f x 的解析式为( )A ．()21f x x =+B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x xx =≥6．(0分)[ID ：11750]函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．7．(0分)[ID ：11749]设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z8．(0分)[ID ：11795]已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |14x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( ) A ．{x |－2≤x ＜4} B ．{x |x ≤3或x ≥4} C ．{x |－2≤x ＜－1} D ．{x |－1≤x ≤3}9．(0分)[ID ：11794]已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ）A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-10．(0分)[ID ：11788]已知函数2221,2,()2,2,x x x x f x x -⎧-++<=⎨≥⎩且存在三个不同的实数123,,x x x ，使得123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围为（ ）A ．(4,5)B ．[4,5)C ．(4,5]D ．[4,5]11．(0分)[ID ：11787]已知函数21(1)()2(1)a x x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[]0,1 B ．(]0,1 C ．[]1,1- D ．(]1,1- 12．(0分)[ID ：11746]若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则A ．log a c ＜log b cB ．log c a ＜log c bC ．a c ＜b cD ．c a ＞c b13．(0分)[ID ：11737]已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<14．(0分)[ID ：11734]已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪⎨∈+∞⎪-⎩，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．615．(0分)[ID ：11768]已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．a b c >>二、填空题16．(0分)[ID ：11911]已知函数2()121()f x ax x ax a R =+++-∈的最小值为0，则实数a =_________.17．(0分)[ID ：11910]已知函数()(),y f x y g x ==分别是定义在[]3,3-上的偶函数和奇函数，且它们在[]0,3上的图象如图所示，则不等式()()0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是________.18．(0分)[ID ：11903]若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数0.5()log (43)g x x =-的定义域是__________．19．(0分)[ID ：11883]已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0x >时，()21x f x =-，则()()1f f -的值为______．20．(0分)[ID ：11879]已知2a =5b =m ,且11a b+=1,则m =____. 21．(0分)[ID ：11871]关于下列命题：①若函数2xy =的定义域是{|0}x x ≤，则它的值域是{|1}y y ≤；② 若函数1y x =的定义域是{|2}x x >，则它的值域是1|2y y ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭；③若函数2yx 的值域是{|04}y y ≤≤，则它的定义域一定是{|22}x x -≤≤；④若函数2log y x =的值域是{|3}y y ≤，则它的定义域是{|08}x x <≤.其中不正确的命题的序号是_____________( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上).22．(0分)[ID ：11865]已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．23．(0分)[ID ：11857]已知函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数，则a 取值范围是_________．24．(0分)[ID ：11855]某企业去年的年产量为a ，计划从今年起，每年的年产量比上年增加b ﹪，则第x ()x N *∈年的年产量为y =______.25．(0分)[ID ：11852]计算：log 3√27+lg25+lg4+7log 72−(827)−13=__________．三、解答题26．(0分)[ID ：12027]已知x 满足√3≤3x ≤9 (1)求x 的取值范围；(2)求函数y =(log 2x −1)(log 2x +3)的值域．27．(0分)[ID ：12004]已知函数24()(0,1)2x xa af x a a a a-+=>≠+是定义在R 上的奇函数. （1）求a 的值：（2）求函数()f x 的值域；（3）当[]1,2x ∈时，()220xmf x +->恒成立，求实数m 的取值范围.28．(0分)[ID ：11970]设集合222{|40},{|2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=，若A ∩B=B ，求a 的取值范围．29．(0分)[ID ：11965]食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P 、种黄瓜的年收益Q与投入a(单位：万元)满足P ＝80＋1a 4Q =＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)． (1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？30．(0分)[ID ：11963]已知函数()2(0,)a f x x x a R x=+≠∈.（1）判断()f x 的奇偶性；（2）若()f x 在[)2,+∞是增函数，求实数a 的范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．D3．B4．A5．B6．B7．D8．D9．C10．A11．C12．B13．C14．C15．B二、填空题16．【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属17．【解析】【分析】不等式的解集与f（x）g(x)0且g（x）0的解集相同观察图象选择函数值同号的部分再由f（x）是偶函数g（x）是奇函数得到f（x）g（x）是奇函数从而求得对称区间上的部分解集最后两部18．【解析】首先要使有意义则其次∴解得综上点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为ab则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；(2)若已知函数f(g (x))19．【解析】由题意可得：20．10【解析】因为2a=5b=m所以a=log2mb=log5m由换底公式可得=logm2+logm5=logm10=1则m=10点睛：(1)在对数运算中先利用幂的运算把底数或真数进行变形化成分数指数21．①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义及函数的增减性即可判断①②③④的正误【详解】对于①当时故①不正确；对于②当时则故②不正确；对于③当时也可能故③不正确；对于④即则故④正确【点睛】本题主22．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性23．；【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论利用复合函数的单调性结合对数函数的性质求出取值范围【详解】∵函数（且）在上是减函数当时故本题即求在满足时函数的减区间∴求得当时由于是减函数故是增函数不满足题意24．y ＝a （1+b ）x （x ∈N*）【解析】【分析】根据条件计算第一年产量第二年产量…根据规律得到答案【详解】设年产量经过x 年增加到y 件第一年为y ＝a （1+b ）第二年为y ＝a （1+b ）（1+b ）＝a （1+25．4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2-(23)3-13=32+2+2-32=4故填4三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】由题意3225,5225a b==根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b == 由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15,lg 3lg 3lg 5lg 5a b ==== 由对数运算化简可得11lg 3lg 52lg152lg15a b +=+ lg3lg52lg15+=lg1512lg152== 故选:A 【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.2．D解析：D 【解析】由f (x )为奇函数可知，()()f x f x x--＝()2f x x<0.而f (1)＝0，则f (－1)＝－f (1)＝0. 当x >0时，f (x )<0＝f (1)； 当x <0时，f (x )>0＝f (－1)． 又∵f (x )在(0，＋∞)上为增函数， ∴奇函数f (x )在(－∞，0)上为增函数． 所以0<x <1，或－1<x <0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内3．B解析：B 【解析】 【分析】化简cos cos a A b B =得到A B =或2A B π+=，再判断充分必要性.【详解】cos cos a A b B =，根据正弦定理得到：sin cos sin cos sin 2sin 2A A B B A B =∴=故22A B A B =∴=或222A B A B ππ=-∴+=，ABC ∆为等腰或者直角三角形.所以“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的必要非充分条件故选B 【点睛】本题考查了必要非充分条件，化简得到A B =或2A B π+=是解题的关键，漏解是容易发生的错误.4．A解析：A 【解析】 由题意{1,2,3,4}AB =，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．5．B解析：B 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式，注意换元后自变量范围变化. 【详解】2t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+ ()2x ≥.【点睛】本题考查函数解析式，考查基本求解能力.注意换元后自变量范围变化.6．B解析：B 【解析】 【分析】通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果. 【详解】当2x =时，110x x -=>，函数有意义，可排除A ；当2x =-时，1302x x -=-<，函数无意义，可排除D ；又∵当1x >时，函数1y x x=-单调递增，结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，可排除C ； 故选：B. 【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.7．D解析：D 【解析】令235(1)x y z k k ===>，则2log x k =，3log =y k ，5log =z k ∴22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.8．D解析：D 【解析】依题意A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，故∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，故A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}，故选D.9．C解析：C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3， 解得−12⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.10．A解析：A 【解析】不妨设123x x x <<，当2x <时，()()212f x x =--+，此时二次函数的对称轴为1x =，最大值为2，作出函数()f x 的图象如图，由222x -=得3x =，由()()()123f x f x f x ==，，且1212x x +=，即122x x +=，12332,x x x x ∴++=+ 由图可知3323,425x x <<∴<+<， 即123x x x ++的取值范围是()4,5，故选A.11．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1，x >1时,()()21,10a af x x f x x x=++'=-在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．12．B解析：B 【解析】试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gclog c ,log c lg a lg b==，01c <<，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c ==,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1lg c改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用c y x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用xy c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.13．C解析：C 【解析】由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 且：0.822log 5log 4.12,122>><<，据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<. 本题选择C 选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.14．C解析：C 【解析】 【分析】令[]()()10g x f f x =-=,可得[]()1f f x =,解方程()1f x =,结合函数()f x 的图象,可求出答案. 【详解】令[]()()10g x f f x =-=,则[]()1f f x =,令()1f x =,若2log (1)1x +=,解得1x =或12x =-,符合(1,3)x ∈-;若411x =-,解得5x =,符合[3,)x ∈+∞.作出函数()f x 的图象,如下图,(]1,0x ∈-时,[)()0,f x ∈+∞;()0,3x ∈时,()()0,2f x ∈;[3,)x ∈+∞时,(]()0,2f x ∈.结合图象,若()1f x =,有3个解;若1()2f x =-,无解;若()5f x =,有1个解. 所以函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为4个. 故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.15．B解析：B 【解析】 【分析】由偶函数的性质可得出函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，由对数的性质可得出12log 30<，由偶函数的性质得出()2log 3a f =，比较出2log 3、 1.22-、12的大小关系，再利用函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】()()f x f x -=，则函数()y f x =为偶函数，函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，在该函数在区间()0,∞+上为减函数，1122log 3log 10<=，由换底公式得122log 3log 3=-，由函数的性质可得()2log 3a f =，对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则22log 3log 21>=， 指数函数2xy =为增函数，则 1.2100222--<<<，即 1.210212-<<<， 1.22102log 32-∴<<<，因此，b c a >>. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题16．【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属 解析：±1. 【解析】 【分析】 设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，计算可得2(),()()()2(),()()g x g x h x f x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，再结合图象即可求出答案． 【详解】解：设2()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+⎧⎨-=+-⎩，则22()()1g x x ax h x x ⎧=+⎨=-⎩， 则()()()()()f x g x h x g x h x =++-2(),()()2(),()()g x g x h x h x g x h x ≥⎧=⎨<⎩，由于函数()f x 的最小值为0，作出函数()g x ，()h x 的大致图象，结合图象，210x -=，得1x =±， 所以1a =±， 故答案为：±1． 【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题．17．【解析】【分析】不等式的解集与f （x ）g(x)0且g （x ）0的解集相同观察图象选择函数值同号的部分再由f （x ）是偶函数g （x ）是奇函数得到f （x ）g （x ）是奇函数从而求得对称区间上的部分解集最后两部 解析：(]()(]3,21,01,2--⋃-⋃【解析】 【分析】 不等式()()f x 0g x ≥的解集，与f （x ）⋅g(x)≥0且g （x ）≠0的解集相同，观察图象选择函数值同号的部分，再由f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，得到f （x ）⋅g （x ）是奇函数，从而求得对称区间上的部分解集，最后两部分取并集即可. 【详解】 将不等式()()f x 0g x ≥转化为f （x ）⋅g(x)≥0且g （x ）≠0，如图所示：满足不等式的解集为：（1,2]∵y=f （x ）是偶函数，y=g （x ）是奇函数∴f （x ）⋅g （x ）是奇函数, 故在y 轴左侧，满足不等式的解集为(-3,-2](-1,0)故不等式()()0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是(-3,-2](-1,0)（1,2]【点睛】本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用，考查了数形结合，转化，分类讨论等思想方法，根据函数奇偶性的性质以及数形结合是解决本题的关键.18．【解析】首先要使有意义则其次∴解得综上点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为ab 则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；(2)若已知函数f(g(x))解析：3,14⎛⎫⎪⎝⎭【解析】首先要使(2)f x 有意义，则2[0,2]x ∈， 其次0.5log 430x ->， ∴0220431x x ≤≤⎧⎨<-<⎩，解得01314x x ≤≤⎧⎪⎨<<⎪⎩，综上3,14x ⎛⎫∈⎪⎝⎭． 点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为[a ，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a ，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．19．【解析】由题意可得： 解析：1-【解析】由题意可得：()()()()()111,111f f ff f -=-=--=-=-20．10【解析】因为2a=5b=m 所以a=log2mb=log5m 由换底公式可得=logm2+logm5=logm10=1则m=10点睛：(1)在对数运算中先利用幂的运算把底数或真数进行变形化成分数指数解析：10 【解析】因为2a =5b =m ,所以a =log 2m ,b =log 5m , 由换底公式可得11a b+=log m 2+log m 5=log m 10=1,则m =10. 点睛：(1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底或指数与对数互化．(2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧．21．①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义及函数的增减性即可判断①②③④的正误【详解】对于①当时故①不正确；对于②当时则故②不正确；对于③当时也可能故③不正确；对于④即则故④正确【点睛】本题主解析：①②③ 【解析】 【分析】通过定义域和值域的相关定义，及函数的增减性即可判断①②③④的正误. 【详解】对于①，当0x ≤时，01y <≤，故①不正确；对于②，当2x >时，则1102x <<，故②不正确；对于③，当04y ≤≤时，也可能02x ≤≤，故③不正确；对于④，即2log 3x ≤，则08x <≤，故④正确.【点睛】本题主要考查定义域和值域的相关计算，利用函数的性质解不等式是解决本题的关键，意在考查学生的计算能力.22．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性解析：-1 【解析】试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以， 则，所以．考点：函数的奇偶性．23．；【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论利用复合函数的单调性结合对数函数的性质求出取值范围【详解】∵函数（且）在上是减函数当时故本题即求在满足时函数的减区间∴求得当时由于是减函数故是增函数不满足题意解析：(1,4)； 【解析】 【分析】分为1a >和01a <<两种情形分类讨论，利用复合函数的单调性，结合对数函数的性质求出a 取值范围． 【详解】∵函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数， 当1a >时，故本题即求4t ax =-在满足0t >时，函数t 的减区间， ∴40a ->，求得14a <<，当01a <<时，由于4t ax =-是减函数，故()f x 是增函数，不满足题意， 综上可得a 取值范围为(1,4)， 故答案为：(1,4)． 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数，理解“同增异减”以及注意函数的定义域是解题的关键，属于中档题．24．y ＝a （1+b ）x （x∈N*）【解析】【分析】根据条件计算第一年产量第二年产量…根据规律得到答案【详解】设年产量经过x 年增加到y 件第一年为y ＝a （1+b ）第二年为y ＝a （1+b ）（1+b ）＝a （1+解析：y ＝a （1+b %）x （x ∈N *）【解析】 【分析】根据条件计算第一年产量，第二年产量…根据规律得到答案. 【详解】设年产量经过x 年增加到y 件， 第一年为 y ＝a （1+b %）第二年为 y ＝a （1+b %）（1+b %）＝a （1+b %）2， 第三年为 y ＝a （1+b %）（1+b %）（1+b %）＝a （1+b %）3， …∴y ＝a （1+b %）x （x ∈N *）． 故答案为：y ＝a （1+b %）x （x ∈N *） 【点睛】本题考查了指数型函数的应用，意在考查学生的应用能力.25．4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2-(23)3-13=32+2+2-32=4故填4 解析：4【解析】原式=log 3332+lg(25×4)+2−[(23)3]−13=32+2+2−32=4,故填4.三、解答题 26．(1) 12≤x ≤2(2) [−4,0]【解析】试题分析（1）先将不等式化成底相同的指数，再根据指数函数单调性解不等式（2）令t =log 2x ，则函数转化为关于t 的二次函数，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最值，得到值域. 试题解析：解：(1) 因为 √3≤3x ≤9 ∴312≤3x ≤32由于指数函数y =3x 在R 上单调递增 ∴12≤x ≤2(2) 由（1）得12≤x ≤2∴−1≤log 2x ≤1令t =log 2x ，则y =(t −1)(t +3)=t 2+2t −3，其中t ∈[−1,1] 因为函数y =t 2+2t −3开口向上，且对称轴为t =−1 ∴函数y =t 2+2t −3在t ∈[−1,1]上单调递增 ∴y 的最大值为f(1)=0，最小值为f(−1)=−4 ∴函数y =(log 2x −1)(log 2x +3)的值域为[−4,0].27．（1）2a =（2）()1,1-（3）(10,3)+∞ 【解析】 【分析】（1）利用函数是奇函数的定义求解a 即可(2)判断函数的单调性，求解函数的值域即可(3)利用函数恒成立，分离参数m ,利用换元法，结合函数的单调性求解最大值，推出结果即可. 【详解】（1）∵()f x 是R 上的奇函数， ∴()()f x f x -=-即：242422x x x xa a a aa a a a ---+-+=-++. 即2(4)2422x x x xa a a a a a a a+-+⋅-+-=+⋅+ 整理可得2a =.（2）222212()12222121x x x x xf x ⋅--===-⋅+++在R 上递增 ∵211x +>，22021x ∴-<-<+, 211121x ∴-<-<+∴函数()f x 的值域为()1,1-. （3）由()220xmf x +->可得，()2 2xmf x >-，21()2221x x x mf x m -=>-+.当[]1,2x ∈时，(21)(22)21x x x m +->-令(2113)xt t -=≤≤）， 则有(2)(1)21t t m t t t +->=-+， 函数21y t t=-+在1≤t ≤3上为增函数， ∴max 210(1)3t t -+=， 103m ∴>， 故实数m 的取值范围为(10,3)+∞ 【点睛】本题主要考查了函数恒成立条件的应用，函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，属于中档题.28．a=1或a≤﹣1 【解析】试题分析：先由题设条件求出集合A ，再由A∩B=B ，导出集合B 的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a 的取值范围． 试题解析：根据题意，集合A={x|x 2+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B，则B 是A 的子集， 且B={x|x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0}，为方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的解集， 分4种情况讨论：①B=∅，△=[2（a+1）]2﹣4（a 2﹣1）=8a+8＜0，即a ＜﹣1时，方程无解，满足题意； ②B={0}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个相等的实根0， 则有a+1=0且a 2﹣1=0，解可得a=﹣1，③B={﹣4}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个相等的实根﹣4， 则有a+1=4且a 2﹣1=16，此时无解，④B={0、﹣4}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个的实根0或﹣4， 则有a+1=2且a 2﹣1=0，解可得a=1， 综合可得：a=1或a≤﹣1．点睛：A ∩B=B 则B 是A={0，﹣4}的子集，而B={x|x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0}为方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的解集，所以分四种情况进行讨论①B=∅，②B={0}，③B={﹣4}，④B={0、﹣4}，其中①B=∅不要忘记.29．（1）；（2）甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大, 且最大收益为282万元. 【解析】试题分析：（1）当甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，此时直接计算1(50)804250150120277.54f =+⨯+⨯+=即可；（2）列出总收益的函数式得1()422504f x x x =-++，令，换元将函数转换为关于t 的二次函数，由二次函数知识可求其最大值及相应的x 值.试题解析： （1）∵甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元， ∴1(50)804250150120277.54f =+⨯+⨯+= （2），依题得，即，故.令，则，当时，即时，，∴甲大棚投入128万元，乙大棚投入72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元. 考点：1.函数建模；2.二次函数.30．（1）当时，为偶函数，当时，既不是奇函数，也不是偶函数,；（2）(16]-∞，.【解析】 【分析】 【详解】 （1）当时，，对任意(0)(0)x ∈-∞+∞，，，，为偶函数．当时，2()(00)af x x a x x=+≠≠，， 取，得(1)(1)20(1)(1)20f f f f a -+=≠--=-≠，，(1)(1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠，，函数既不是奇函数，也不是偶函数．（2）设122x x ≤<，，要使函数在[2)x ∈+∞，上为增函数，必须恒成立．121204x x x x -<>，，即恒成立． 又，．的取值范围是(16]-∞，．。

浙江省杭州市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2016高一上·沈阳期中) 已知集合A={x|y= ，x∈Z}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=________．2. （1分） (2017高一上·黑龙江期末) 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金超过130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是________年．（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）．3. （1分） (2018高二下·葫芦岛期末) 函数的定义域为________.4. （1分） (2016高一上·南宁期中) 若实数α满足loga2＞1，则a的取值范围为________．5. （1分）以下三个关系：Φ∈{0}，{0}∈Φ，Φ⊆{0}，其中正确的个数是________．6. （1分）若函数，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是________7. （1分）根据图象特征分析以下函数：①f（x）=3﹣x ②f（x）=x2﹣3x ③f（x）=﹣④f （x）=﹣|x|⑤y=ln（x+1）其中在（0，+∞）上是增函数的是________；（只填序号即可）8. （1分） (2019高一上·大庆期中) 已知，则 ________．9. （1分）0.25× ﹣4÷20﹣ =________．10. （1分） (2016高一上·包头期中) 已知定义在[﹣1，1]的函数满足f（﹣x）=﹣f（x），当a，b∈[﹣1，0）时，总有＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是________．11. （1分） (2016高一上·南通期中) 函数y= 的值域是________．12. （1分） (2017高一上·潮州期末) 函数f（x）=loga（x﹣2）+1的图象经过定点________．13. （1分） (2016高一上·扬州期末) 已知函数f（x）为偶函数，且f（x+2）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=（）x ，则f（）=________．14. （1分） (2019高一上·黄骅月考) 已知函数y=f（x）的定义域是[0，4]，则函数的定义域是________．二、解答题 (共6题；共70分)15. （10分） (2016高一上·温州期末) 设全集为实数集R，函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为A，集合B={x||x|﹣a≤0}（a∈R）（1）若a=2，求A∪B和A∩B（2）若∁RA∪B=∁RA，求a的取值范围．16. （10分）(2016·杭州模拟) 设函数f（x）=x2﹣ax+a+3，g（x）=ax﹣2a．（1）若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在[﹣2，0]上有两个零点，求实数a的取值范围；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）≤0与g（x0）≤0同时成立，求实数a的最小值．17. （10分） (2015高一下·沈阳开学考) 设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），．（1）求f（1）的值；（2）如果f（x）+f（2﹣x）＜2，求x的取值范围．18. （15分） (2016高一上·徐州期中) 已知函数f（x）=|2x﹣1|﹣x，（1）用分段函数的形式表示该函数，并画出该函数的图象；（2）写出该函数的值域、单调区间（不要求证明）；（3）若对任意x∈R，不等式|2x﹣1|≥a+x恒成立，求实数a的取值范围．19. （15分） (2016高一上·武汉期末) 已知函数f（x）=4sin2（ + ）•sinx+（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）﹣1．（1）化简f（x）；（2）常数ω＞0，若函数y=f（ωx）在区间上是增函数，求ω的取值范围；（3）若函数g（x）= 在的最大值为2，求实数a的值．20. （10分）设a是实数，f（x）=a﹣（x∈R），（1）若f（x）是奇函数，求a及f（x）的值域（2）若不等式f（x）+a＜0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3、答案：略4-1、5、答案：略6-1、7-1、8、答案：略9、答案：略10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共70分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、。

2015-2016学年浙江省杭州二中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）在△ABC中，AB=，AC=1，B=，则△ABC的面积是（）A．B．C．或D．或2．（3分）已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．是定值2 3．（3分）数列{a n}满足a1=2，，则a2016=（）A．﹣2B．﹣1C．2D．4．（3分）在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（sin，cos），则sin（2α﹣）=（）A．B．﹣C．D．﹣5．（3分）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣6．（3分）在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形7．（3分）已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，x∈R）在x=处取得最小值，则函数y=f（﹣x）的图象关于（）中心对称．A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）8．（3分）若A，B是锐角三角形ABC的两个内角，则以下选项中正确的是（）A．sinA＜sinB B．sinA＜cosB C．tanAtanB＞1D．tanAtanB＜1 9．（3分）已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，且=，则使得为整数的正整数n的个数是（）A．5B．4C．3D．210．（3分）扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=2，其中C是OA的中点，P是上的动点（含端点），若实数λ，μ满足=λ+μ，则λ+μ的取值范围是（）A．[1，]B．[1，]C．[1，2]D．[1，]二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）+=．12．（4分）已知数列{a n}是等差数列，a2+a7=12，a4a5=35，则a n=．13．（4分）已知α，β∈（0，π），且cosα=，sin（α+β）=，则cosβ=．14．（4分）在△ABC中，O为△ABC的外心，满足15+8+17=，则∠C=．15．（4分）已知Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，斜边和斜边上的高分别为c、h，则的取值范围是．16．（4分）若正实数x，y，z满足x2+y2=9，x2+z2+xz=16，y2+z2+yz=25，则2xy+xz+yz=．三、解答题：本大题共4小题．共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．18．（10分）已知等差数列{a n}，设其前n项和为S n，满足S5=20，S8=﹣4．（1）求a n与S n；（2）设c n=a n a n+1a n+2，T n是数列{c n}的前n项和，若对任意n∈N+，T n≤恒成立，求实数m的取值范围．19．（12分）如图，某房产开发商计划在一正方形土地ABCD内建造一个三角形住宅区，在其余土地种植绿化，住宅区形状为三角形APQ，其中P位于边CB上，Q位于边CD上．已知，∠PAQ=，设∠PAB=θ，记绿化率L=1﹣，若L越大，则住宅区绿化越好．（1）求L（θ）关于θ的函数解析式；（2）问当θ取何值时，L有最大值？并求出L的最大值．20．（14分）已知=（sinx，cosx），=（sinx，k），=（﹣2cosx，sinx﹣k）．（1）当x∈[0，]时，求|+|的取值范围；（2）若g（x）=（+）•，求当k为何值时，g（x）的最小值为﹣．2015-2016学年浙江省杭州二中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）在△ABC中，AB=，AC=1，B=，则△ABC的面积是（）A．B．C．或D．或【解答】解：由正弦定理知=，∴sinC==，∴C=，A=，S=AB•ACsinA=或C=，A=，S=AB•ACsinA=．故选：D．2．（3分）已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．是定值2【解答】解：设===t则=﹣=﹣，2=4=2•=2×2×cos60°=2=+=+t（﹣）=（1﹣t）+t +=+•（+）=（（1﹣t）+t ）•（+）=（1﹣t）2+[（1﹣t）+t]+t 2 =（1﹣t）×4+2+t×4=6故选：B．3．（3分）数列{a n}满足a1=2，，则a2016=（）A．﹣2B．﹣1C．2D．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=2，，∴a2==﹣1，a3==，a4==2，…，=a n．∴a n+3则a2016=a3×672=a3=．故选：D．4．（3分）在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（sin，cos），则sin（2α﹣）=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵角α的终边过点P（sin，cos），∴sinα=cos，cosα=sin，∴α=+2kπ，∴sin（2α﹣）=sin（4kπ+﹣）=sin=．故选：A．5．（3分）若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos[（+α）﹣（﹣）]=cos（+α）cos（﹣）+sin （+α）sin（﹣）=故选：C．6．（3分）在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形【解答】解：由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，则△ABC为等腰或直角三角形．故选：D．7．（3分）已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，x∈R）在x=处取得最小值，则函数y=f（﹣x）的图象关于（）中心对称．A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）【解答】解：∵函数f（x）=asinx﹣bcosx=sin（x+θ），其中，cosθ=，sinθ=，在x=处取得最小值，∴+θ=2kπ﹣，k∈Z，即θ=2kπ﹣．则函数y=f（﹣x）=sin（x+2kπ﹣）=sin（x﹣），故有f（）=0，故它的图象关于（，0）对称，故选：A．8．（3分）若A，B是锐角三角形ABC的两个内角，则以下选项中正确的是（）A．sinA＜sinB B．sinA＜cosB C．tanAtanB＞1D．tanAtanB＜1【解答】解：因为A，B是锐角三角形ABC的两个内角，不妨令A=B=，则sinA=sinB，A错误；sinA＞cosB，B错误；tanAtanB=3＞1，D错误，C正确．故选：C．9．（3分）已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，且=，则使得为整数的正整数n的个数是（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：=====6+，当n=1，2，4，10时，为正整数，即使得为整数的正整数n的值只有4个．故选：B．10．（3分）扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=2，其中C是OA的中点，P是上的动点（含端点），若实数λ，μ满足=λ+μ，则λ+μ的取值范围是（）A．[1，]B．[1，]C．[1，2]D．[1，]【解答】解：以所在的直线为x轴，以所在的直线为y轴，建立直角坐标系，A（2，0），B（0，2），C（1，0），=（1，0），=（0，2），设P（x，y），P在圆x2+y2=4，=λ+μ，∴（x，y）=（λ，0）+（0，2μ），∴，0≤λ≤2，0≤μ≤1，设=co sθ，u=sinθ，θ∈[0，]，∴λ=2cosθ，u=sinθ，λ+μ=2cosθ+sinθ=sin（θ+φ），tanφ=2，当θ+φ=时，λ+μ的最大值为，当P在B点时，μ=1，λ=0时λ+μ取最小值为1，故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）+=2sin1．【解答】解：∵180°=π，可得：45°＜1＜60°，∴sin1＞cos1＞0，∴+=+=|sin1﹣cos1|+|sin1+cos1|=sin1﹣cos1+sin1+cos1=2sin1．故答案为：2sin1．12．（4分）已知数列{a n}是等差数列，a2+a7=12，a4a5=35，则a n=2n﹣3或15﹣2n．【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，a2+a7=12，a4a5=35，∴a4+a5=12，∴a4，a5是方程x2﹣12x+35=0的两个根，解方程x2﹣12x+35=0得a4=5，a5=7或a4=7，a5=5，当a4=5，a5=7时，a1=﹣1，d=2，a n=﹣1+（n﹣1）×2=2n﹣3；a4=7，a5=5时，a1=13，d=﹣2，a n=13+（n﹣1）×（﹣2）=15﹣2n．故答案为：2n﹣3或15﹣2n．13．（4分）已知α，β∈（0，π），且cosα=，sin（α+β）=，则cosβ=．【解答】解：∵α，β∈（0，π），且cosα=，∴sinα==，∵sin（α+β）=，∴sinα＞sin（α+β），∴α+β为钝角，∴cos（α+β）=﹣=﹣，则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣•+•=，故答案为：．14．（4分）在△ABC中，O为△ABC的外心，满足15+8+17=，则∠C=．【解答】解：设外接圆的半径为R，O为△ABC的外心，且15+8+17=，所以15+8=﹣17，∴（15+8）2=（17）2，∴289R2+240•=289R2，∴•=0，∴∠AOB=，根据圆心角与同弧所对的圆周角的关系，如图所示：所以△ABC中内角C的值为．故答案为：．15．（4分）已知Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，斜边和斜边上的高分别为c、h，则的取值范围是（1，] ．【解答】解：如图所示，设A=θ，h=bsinθ，a=btanθ，c=．∴====sinθ+cosθ=sin（），∵θ∈（0，），∴θ+∈（，），∴sin（）∈（，1]，sin（）∈（1，]．∴的取值范围是（1，]．故答案为：（1，]．16．（4分）若正实数x，y，z满足x2+y2=9，x2+z2+xz=16，y2+z2+yz=25，则2xy+xz+yz=18．【解答】解：由已知设=（x，y），=（x+，），=（y+，），则由x2+y2=9，x2+z2+xz=16，y2+z2+yz=25，得到2=9，=16，2=25，9+16=25，所以，所以=xy++==3×5×，所以2xy+xz+yz=2×9=18；故答案为：18．三、解答题：本大题共4小题．共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的值；（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵．∴由正弦定理，得，化简得cosA=，∴A=；（2）∵∠B=，∴C=π﹣A﹣B=，可知△ABC为等腰三角形，在△AMC中，由余弦定理，得AM2=AC2+MC2﹣2AC•MCcos120°，即7=，解得b=2，∴△ABC的面积S=b2sinC==．18．（10分）已知等差数列{a n}，设其前n项和为S n，满足S5=20，S8=﹣4．（1）求a n与S n；（2）设c n=a n a n+1a n+2，T n是数列{c n}的前n项和，若对任意n∈N+，T n≤恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵S5=20，S8=﹣4．∴，即，得，则a n=10﹣3（n﹣1）=13﹣3n，S n=10n+×（﹣3）=n2+．（2）设c n=a n a n+1a n+2=（13﹣3n）（10﹣3n）（7﹣3n），要使若对任意n∈N+，T n≤恒成立，则只要若对任意n∈N+，（T n）max≤恒成立，则a1=10，a2=7，a3=4，a4=1，a5=﹣2，a6=﹣5，a7=﹣8，a8=﹣11，则c1=a1a2a3=280，c2=a2a3a4=28，c3=a3a4a5=﹣8，c4=a4a5a6=10，c5=a5a6a7=﹣80，则当n≥5时，c n＜0，则当n=4时，前四项和最大，此时T4=280+28﹣8+10=310，则由310≤得m≥1396，即实数m的取值范围是[1396，+∞）．19．（12分）如图，某房产开发商计划在一正方形土地ABCD内建造一个三角形住宅区，在其余土地种植绿化，住宅区形状为三角形APQ，其中P位于边CB上，Q位于边CD上．已知，∠PAQ=，设∠PAB=θ，记绿化率L=1﹣，若L越大，则住宅区绿化越好．（1）求L（θ）关于θ的函数解析式；（2）问当θ取何值时，L有最大值？并求出L的最大值．【解答】解：（1）设正方形的边长为a，在直角三角形APB中，AP==，在直角三角形ADQ中，AQ==，可得L（θ）=1﹣=1﹣=1﹣•=1﹣•=1﹣=1﹣=1﹣，0≤θ≤，（2）由（1）可得L（θ）=1﹣，0≤θ≤，由2θ+=，即θ=∈[0，]时，L（θ）取得最大值，且为1﹣=2﹣．则当θ取[时，L有最大值2﹣．20．（14分）已知=（sinx，cosx），=（sinx，k），=（﹣2cosx，sinx﹣k）．（1）当x∈[0，]时，求|+|的取值范围；（2）若g（x）=（+）•，求当k为何值时，g（x）的最小值为﹣．【解答】解：（1）=（sinx﹣2cosx，sinx），||2=（sinx﹣2cosx，sinx）2=2sin2x﹣4sinxcosx+4cos2x=2cos2x﹣4sinxcosx+2=cos2x﹣2sin2x+3=cos（2x+φ）+3，其中，tanφ=2，又∵x∈[0，]，∴，∴在上单调递减，∴|cos（2x+φ）|2∈[1，4]，∴|+|∈[1，2]．（2）=（2sinx，cosx+k），g（x）=（）=﹣4sinxcosx+（cosx+k）（sinx﹣k）=﹣3sinxcosx+k（sinx﹣cosx）﹣k2令t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），则t∈[﹣，]，且t2=sin2x+cos2x﹣2sinxcosx=1﹣2sinxcosx，所以．所以g（x）可化为，对称轴．①当，即时，，由，得，所以．因为，所以此时无解．②当，即时，．由﹣﹣=﹣，得k=0∈[﹣3，3]．③当﹣，即k＜﹣3时，g（x）min=h（）=﹣k2+k+，由﹣k2+k+=﹣，得k2﹣k﹣3=0，所以k=．因为k，所以此时无解．综上所述，当k=0时，g（x）的最小值为﹣．。

杭州二中2015学年第一学期高一年级期中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{}0,1,2M =，{}2|320N x x x =-+≤，则M N ⋂=（ ） （A ）{}1 （B ）{}2 （C ）{}0,1 （D ）{}1,22、已知2log 0.3a =，0.12b =， 1.30.2c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） （A ）a<b<c （B ）c<a<b （C ）a<c<b （D ）b<c<a3、已知函数x x x f 2log 1)(-=，在下列区间中，函数()f x 有零点的是（ ）（A ）()0,1 （B ）()1,2 （C ）()2,4 （D ）()4,+∞ 4、函数212()log (4)f x x =-的单调递增区间为（ ）（A ）()0,+∞ （B ）(),0-∞ （C ）()2,+∞ （D ）(),2-∞-5、已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2x x f x g x a a -+=-+ （a>0，且a ≠ 1），若(2)g a = ，则()2f 等于（ ） （A ）2 （B ）154 （C ）174（D ）2a 6、若函数2,4,()(3),4,x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩则2(log 3)f 等于（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）16 （D ）247、已知两个函数()f x 和()g x 的定义域和值域都是集合{}1,2,3 ，其定义如下表：则方程(())g f x x =的解集是（ ）（A ）{}3 （B ）{}2 （C ）{}1 （D ）∅8、函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像是（）9、函数()()||1f x x x =-在[],m n 上的最小值为41-，最大值为2，则n m -的最大值为（ ）（A ）52 （B ）52+22（C ）32 （D ）210、对于函数()f x ，若对于任意的123,,x x x R ∈，()()()123,,f x f x f x 为某一三角形的三边长，则称()f x 为“可构成三角形的函数”．已知函数()1x x e tf x e +=+是“可构成三角形的函数”，则实数t 的取值范围是（ ）（A ）1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦（B ）[]0,1 （C ）[]1,2 （D ）()0,+∞二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。