邻补角-对顶角-垂线练习

新人教版七年级数学下册全册教案附同步练习及单元测试卷（含答案）第五章相交线与平行线5.1.1相交线教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题．二、探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书．【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．紧扣对顶角定义强调以下两点：（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。

2019年4月16日初中数学作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是某跳远运动员在一次比赛中跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先使皮尺从后脚跟的点A处开始并与起跳线1垂直于点B，然后记录AB的长度，这样做的理由是( )A．过一点可以作无数条直线B．垂线段最短C．过两点有且只有一条直线D．两点之间线段最短【答案】B【解析】【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．【详解】解：这样做的理由是根据垂线段最短．故选：B．【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理．2．下列说法①一个角的余角一定是锐角；②因为∠1＝∠2，所以∠1与∠2是对顶角；③过一点与已知直线平行的直线只有一条；④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑤两条直线被第三条直线所截，同位角相等.其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】【分析】根据互余的定义、对顶角的定义、点到直线的距离的定义、平行线的性质来逐一判断即可.【详解】解：一个角的余角一定是锐角，所以①正确；相等的角不一定是对顶角，所以②错误；过直线外一点与已知直线平行的直线只有一条，所以③错误；从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以④错误；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以⑤错误．故本题答案应为：A．【点睛】本题主要考查了互余、对顶角、点到直线的距离的定义及平行线的性质等知识点，熟练掌握数学基础知识是解题的关键.3．如图，直线AB和CD相交于O，那么图中∠DOE与∠COA 的关系是（）A．对顶角B．相等C．互余D．互补【答案】C【解析】【分析】先由垂直的定义得到∠AOE=∠BOE=90°，则∠DOE+∠BOD=90°，再根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC，所以∠DOE+∠AOC=90°，然后根据互余的定义进行判断．【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴∠DOE+∠BOD=90°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠DOE+∠AOC=90°，即∠DOE与∠COA互余．故选：C．【点睛】本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．也考查了对顶角和两角互余．4．下列说法正确的是( )A．直线一定比射线长B．过一点能作已知直线的一条垂线C．射线AB的端点是A和B D．角的两边越长，角度越大【答案】B【解析】【分析】根据基本概念和公理，利用排除法求解．【详解】解：A、直线和射线长都没有长度，故本选项错误；B、过一点能作已知直线的一条垂线，正确；C、射线AB的端点是A，故本选项错误；D、角的角度与其两边的长无关，错误；故选：B．【点睛】本题考查了直线、射线和线段．相关概念：直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．过两点有且只有一条直线．射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．5．如图，BD⊥AC于点D，EC⊥AB于点E，AF⊥BC点F，AF、BD、CE交于点O，则图中能表示点A到直线OC的距离的线段长是（）A．AE B．AF C．AD D．OD【答案】A【解析】【分析】根据点到直线的距离的概念即可解答．【详解】解：点A到直线OC的距离的线段长是AE，故选：A．【点睛】本题考查点到直线的距离，解题的关键是理解点到直线的距离的概念．6．如图，A、B、C、D都在直线MN上，点P在直线外，若∠1=60°，∠2=90°，∠3=120°，∠4=150°，则点P到直线MN的距离是（）A．P，A两点之间的距离B．P，B两点之间的距离C．P，C两点之间的距离D．P，D两点之间的距离【答案】A【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义进行判断即可．【详解】∵∠2=90°，∴点P到直线MN的距离是P，A两点之间的距离，故选A．【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟记概念是解题的关键．7．如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O,∠EOC=35°,则∠AOD的度数为A．125°B．115C．55°D．35°【答案】A【解析】【分析】根据图形求得∠COB=∠COE+∠BOE=125°；然后由对顶角相等的性质，求∠AOD的度数．【详解】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°．又∵∠COE=35°，∴∠COB=∠COE+∠BOE=125°．∵∠AOD=∠COB（对顶角相等），∴∠AOD=125°．故选：A．【点睛】本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点．本题也可以利用邻补角的定义先求得∠BOD=55°，再由邻补角的定义求∠AOD的度数．8．下列说法中不正确的是()A．两点之间的所有连线中，线段最短B．两点确定一条直线C．小于平角的角可分为锐角和钝角两类D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】C【解析】【分析】利用线段公理、确定直线的条件、角的分类及垂线的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、两点之间的所有连线中，线段最短，正确；B、两点确定一条直线，正确；C、小于平角的角可分为锐角、直角和钝角三类，故此选项错误；D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确.故选C.【点睛】本题主要考查了线段、直线、垂线及角的分类．9．在同一平面内，下列判断中错误的是()A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．垂直于已知线段并且经过这条线段中点的垂线只有一条C．垂直于已知直线的垂线只有一条D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【答案】C【解析】【分析】根据垂线的定义和性质分析即可.(1)过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直；(2)从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短。

七下数学每日一练：对顶角、邻补角练习题及答案_2020年压轴题版答案答案答案2020年七下数学：图形的性质_相交线与平行线_对顶角、邻补角练习题~~第1题~~(2019端州.七下期中) 如下图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD=25°，求∠COE、∠AOE 、∠AOG 的度数．考点： 角的平分线;对顶角、邻补角;垂线;~~第2题~~(2019成都.七下期中) 已知，如图，把直角三角形的直角顶点放在直线 上，射线平分.（1） 如图，若 ，求的度数.（2） 若 ，则的度数为.（3） 由（1）和（2），我们发现和 之间有什么样的数量关系？（4） 若将三角形 绕点 旋转到如图所示的位置，试问 和 之间的数量关系是否发生变化？请说明理由.考点： 角的平分线;对顶角、邻补角;~~第3题~~(2019江苏.七下期中) 在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BD 是△ABC的角平分线，P 是射线AC 上任意一点 (不与A 、D 、C 三点重合)，过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为Q ，交线段BD 于E.（1） 如图①，当点P 在线段AC 上时，说明∠PDE ＝∠PED.（2） 画出∠CPQ 的角平分线交线段AB 于点F ，则PF 与BD 有怎样的位置关系？画出图形并说明理由.考点： 角的平分线;对顶角、邻补角;垂线;平行线的判定;~~第4题~~(2019长兴.七下期末) 如图1，直线MN 与直线AB ，CD 分别交于点E ，F ，∠1与∠2互补答案（1） 试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由（2） 如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF ∥GH（3） 如图3，在(2)的条件下，连结PH ，在GH 上取一点K ，使得∠PKG=2∠HPK ，过点P 作PQ 平分∠EPK 交EF 于点Q ，问∠HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．(温馨提示：三角形的三个内角和为180°．)考点： 对顶角、邻补角;垂线;平行线的判定与性质;~~第5题~~(2017江阴.七下期中) 如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠1与∠2互补．（1） 试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；（2） 如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF ∥GH ；（3） 如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使∠PHK=∠HPK ，作PQ 平分∠EPK ，问∠HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．考点：角的平分线;对顶角、邻补角;平行线的判定与性质;三角形内角和定理;答案2020年七下数学：图形的性质_相交线与平行线_对顶角、邻补角练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。

5.1.2 垂线学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、单选题1．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中，不正确的是( )A．线段AC的长度是点A到BC的距离B．CD与AB互相垂直C．AC与BC互相垂直D．点B到AC的垂线段是线段CA2．我们在运动会时测量跳远的成绩，实际上是要得到( )A．两点之间的距离B．点到直线的距离C．两条直线之间的距离D．空中飞行的距离3．下列语句正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，交点叫做垂足D．过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交4．有下列说法：①两条直线相交成四个角，如果两个角相等，那么这两条直线垂直；②两条直线相交成四个角，如果三个角相等，那么这两条直线垂直；③在同一平面内，过直线上一点可以作无数条直线与已知直线垂直；④直线外一点到这条的垂线段，叫做点到直线的距离．其中正确的说法有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂直线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边6．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°7．同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c8．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥AB，∠COE＝32°，∠FOG＝29°，则∠AOC 的度数是( )A．19°B．29°C．32°D．39°9．如图，直线 AD，BE 相交于点 O，CO⊥AD 于点 O，OF 平分∠BOC．若∠AOB=32°，则∠AOF 的度数为A．29°B．30°C．31°D．32°二、填空题1．如图，AC⊥BC，CD⊥AB于点D，图中共有________个直角，图中线段________的长表示点C到AB的距离，线段________的长表示点A到BC的距离．2．如图，直线AB、CD相交于点O，OE丄AB于O，∠DOE=35°，则∠AOC=______．3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，∠1与∠3的度数之比为3：4，则∠EOC=___________，∠2=_________．4．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=_____°．5．如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是_______________________三、解答题1．读下列语句，并画出图形．点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．2．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．（1）过点P画AB的垂线段PE．（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．（3）说明线段PE，PO，FO三者的大小关系，其依据是什么？3．如图是某次跳远测验中某同学跳远记录示意图．这个同学的成绩应如何测量，请你画出示意图．4．如图，直线AB，CD相交于点O．OF平分∠AOE，OF⊥CD于点O．(1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角：______.(2)若∠AOD＝150°，求∠AOE的度数．5．已知直线CD⊥AB于点O，∠EOF＝90°，射线OP平分∠COF．（1）如图1，∠EOF在直线CD的右侧：①若∠COE＝30°，求∠BOF和∠POE的度数；②请判断∠POE与∠BOP之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如图2，∠EOF在直线CD的左侧，且点E在点F的下方：①请直接写出∠POE与∠BOP之间的数量关系；②请直接写出∠POE与∠DOP之间的数量关系．参考答案一、单选题1．D解析：根据垂线的定义可做出判断.详解：A. ∵∠ACB＝90°，故线段AC的长度是点A到BC的距离，正确；B. 由CD⊥AB 知CD与AB互相垂直，正确；C. 由∠ACB＝90°知AC与BC互相垂直，正确D. 点B到AC的垂线段应该是线段CB，故错误；选D.点睛：此题主要考察垂线的定义.2．B解析：跳远时,测量的是跳远者落地时脚后跟与起跳时直线之间的距离,测量是把脚后跟当做一个点处理,即是求点与直线之间的距离.故选B.3．B解析：试题A、过一点须指明过直线外一点，错误；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是垂线的性质，正确；C、只有垂直相交，交点才叫垂足，错误；D、过直线上一点与已知直线相交的直线有无数条，错误．故选B．4．B解析：试题①两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角相等且均不为90°，那么这两条直线不垂直，故①错误；②两条直线相交成四个角，则这四个角中有2对对顶角．如果三个角相等，则这四个角相等，都是直角，所以这两条直线垂直．故②正确；③在同一平面内，过直线上一点只有一条直线与已知直线垂直．故③错误；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．故④错误；综上所述，正确的说法是1个．故选B．5．B分析：根据垂线段的定义判断即可.详解：解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短,选:B.点睛：直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简称“垂线段最短”．6．C分析：根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．详解：A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误；D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；故选C．点睛：本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．7．C解析：根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证a∥c，再结合c⊥d，可证a⊥d．详解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c，∵c⊥d，∴a⊥d.故选C.点睛：此题考查垂线，难度不大8．B解析：先根据垂直的定义得出∠BOG=90°，那么∠BOF=61°，由对顶角相等求出∠AOE=∠BOF=61°，进而求出∠AOC=61°-32°=29°．详解：解：∵OG⊥AB，∴∠BOG=90°，∵∠FOG=29°，∴∠BOF=∠BOG-∠FOG=90°-29°=61°，∴∠AOE=∠BOF=61°，∵∠COE=32°，∴∠AOC=∠AOE-∠COE=61°-32°=29°．故选B．点睛：本题考查垂直的定义，对顶角的性质；弄清各个角之间的关系是解题关键．9．A分析：由CO⊥AD于点 O，得∠AOC=90︒，由已知∠AOB=32︒可求出∠BOC的度数，利用OF 平分∠BOC可得∠BOF=1BOC2∠，即可得∠AOF 的度数.详解：∵CO⊥AD 于点 O，∴∠AOC=90︒，∵∠AOB=32︒，∴∠BOC=122︒，∵OF 平分∠BOC，∴∠BOF=1BOC612∠=︒，∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=61︒-3229︒=︒.故选A.点睛：本题考查垂线，角平分线的定义.二、填空题1．3, CD, AC解析：分析：运用垂直的定义和点到直线的距离，结合图形作答．详解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB=∠ADC=∠BDC=90°，即图中共有3个直角．图中线段CD的长表示点C到AB的距离，线段AC的长表示点A到BC的距离．故空中应填：3，CD，AC．点睛：点到直线的距离是过直线外一点作直线的垂线，垂线段的长度．2．o详解：解：∵OE丄AB于O，∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE=90°又∵∠DOE=35°，∴∠BOD=90°-35°=55°，又∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC=55°故答案为：55°．3．153° 54°分析：由垂线的定义和角平分线的定义即可得出结果．详解：∵OF⊥OC，∴∠DOF=∠COF=90°．∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠1．∵∠1与∠3的度数之比为3：4，∴∠AOD：∠3=3：2．∵∠3+∠AOD=90°，∴∠3=36°，∠AOD=54°，∴∠2=∠AOD=54°，∠112=∠AOD=27°，∴∠EOC=180°－∠1=180°－27°=153°．故答案为153°，54°．点睛：本题考查了垂线，角平分线定义，对顶角的性质，正确的识别图形是解题的关键．4．42°分析：根据对顶角相等可得∠COB＝132°，再根据垂直定义可得∠EOB＝90°，再利用角的和差关系可得答案．详解：∵∠AOD＝132°，∴∠COB＝132°，∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠COE＝132°－90°＝42°，故答案为42°.点睛：本题考查了垂线, 对顶角、邻补角的定义，熟练掌握这些定义是本题解题的关键.5．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．解析：根据同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直进而得出答案．详解：解：∵OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，∴OA与OB重合（同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）．故答案为同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．点睛：本题主要考查了垂线的性质，正确把握定义是解题关键．三、解答题1．如图所示见解析.解析：先画直线AB和点P，过P作AB的平行线CD，过P作直线EF⊥AB，即可得出答案．详解：解：如图所示：．点睛：本题考查了画垂线，主要考查学生的理解能力和动手操作能力，用了数形结合思想．2．(1)见解析；（2）见解析；（3）PE＜PO＜FO，其依据是“垂线段最短”分析：前两问尺规作图见详解,第（3）问中利用垂线段最短即可解题.详解：（1）（2）如图所示．（3）在直角△FPO中,PO＜FO,在直角△PEO中,PE＜PO,∴PE＜PO＜FO，其依据是“垂线段最短”．点睛：本题考查了尺规作图和垂线段的性质,属于简单题,熟悉尺规作图的方法和步骤,垂线段的性质是解题关键.3．见解析解析：试题分析：从落地点作沙坑一边的垂线，测量落地点与踏跳板间的距离即为跳远成绩．试题如图所示，红线的长度即为该同学的跳远成绩.点睛：本题考查了垂线的应用，根据体育常识，跳远时只要不越过踏跳板起跳，测量成绩时从踏跳板开始测量，越过踏跳板则成绩视为无效．4．(1)∠BOD，∠DOE；(2)∠AOE＝120°．解析：（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠AOC，从而最后得解；（2）根据垂直的定义得到∠DOF，根据角平分线的定义求出即可得到结论．详解：解：(1)∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOC＝∠BOD，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF，∵OF⊥CD，∴∠COF＝∠DOF＝90°，∴∠DOE＝∠AOC，∴与∠AOD相等的角有∠BOD，∠DOE，故答案为：∠BOD，∠DOE.(2)∵OF⊥CD，∴∠DOF＝90°，∵∠AOD＝150°，∴∠AOF＝60°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOF＝120°．点睛：本题考查了垂线，余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义．5．（1）①∠BOF= 30°，∠POE=30°，②∠POE＝∠BOP（2）①∠POE＝∠BOP②∠POE+∠DOP ＝270°解析：（1）①根据余角的性质得到∠BOF＝∠COE＝30°，求得∠COF＝90°+30°＝120°，根据角平分线的定义即可得到结论；②根据垂线的性质和角平分线的定义即可得到结论；（2）①根据角平分线的定义得到∠COP＝∠POF，求得∠POE＝90°+∠POF，∠BOP＝90°+∠COP，于是得到∠POE＝∠BOP；②根据周角的定义即可得到结论．详解：（1）①∵CD⊥AB，∴∠COB＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°，∴∠BOF＝∠COE＝30°，∴∠COF＝90°+30°＝120°，∵OP平分∠COF，∴∠COP＝12∠COF＝60°，∴∠POE＝∠COP﹣∠COE＝30°；②CD⊥AB，∴∠COB＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°，∴∠BOF＝∠COE，∵OP平分∠COF，∴∠COP＝∠POF，∴∠POE＝∠COP﹣∠COE，∠BOP＝∠POF﹣∠BOF，∴∠POE＝∠BOP；（2）①∵∠EOF＝∠BOC＝90°，∵PO平分∠COF，∴∠COP＝∠POF，∴∠POE＝90°+∠POF，∠BOP＝90°+∠COP，∴∠POE＝∠BOP；②∵∠POE＝∠BOP，∠DOP+∠BOP＝270°，∴∠POE+∠DOP＝270°．点睛：本题考查了垂线，角平分线定义，角的和差，正确的识别图形是解题的关键．。

第01练相交线知识点1 直线交点个数1、两条直线交于一点，我们称这两条直线相交，相对的，我们称这两条直线为相交线．2、n条直线两两相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）=()12n n-个交点，最少有1个交点．知识点2 邻补角与对顶角邻补角1. 邻补角：两个角有一条公共边，他们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角.2. 邻补角的模型：∠1和∠3是邻补角，∠1和∠4是邻补角，∠2和∠3是邻补角，∠2和∠4是邻补角，特点：①成对出现；②两个角有公共的顶点；③两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线.3. 邻补角的性质：两个角的和为180°.对顶角1. 对顶角的模型：∠1和∠2是对顶角，∠3和∠4是对顶角.特点：①成对出现；②两个角有公共的顶点；③每个角的两边互为另一个角的反向延长线.2. 对顶角的性质：对顶角相等.知识点3 垂线垂线1. 两直线相交所形成的角中，当有一个角等于90°时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足.2. 垂直的模型：说法：①直线a是直线b的垂线（或直线b是直线a的垂线），垂足为O.②直线a垂直于直线b于点O（或直线b垂直于直线a于点O）.结论：两垂直直线形成的四个角都是直角，均为90°.3. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线段1. 过直线外一点作直线的垂线，以这个点和垂足为端点的线段叫做这个点到直线的垂线段.2. 垂线段模型：线段AB是点A到直线a的垂线段.3. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.4. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.注意：距离是长度，不是线段.知识点4 同位角、内错角、同旁内角三线八角模型：1. 同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角分别在两直线的同一方，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．如∠1与∠8，∠2与∠5.2. 内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，则这样一对角叫做内错角．如∠1与∠6，∠4与∠5.3. 同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同一旁，则这样一对角叫做同旁内角．如∠1与∠5，∠4与∠6.4. 三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U” 形.1．如图，直线a，b被c所截，则1∠与2∠是（）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．邻补角【答案】A【解析】【分析】 两条直线a 、b 被第三条直线c 所截，在截线c 的同旁，被截两直线a 、b 的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，根据同位角的特点选择即可．【详解】解：∵1∠和2∠ 两个角都在两被截直线b 和a 的同侧，并且在第三条直线c 的的同旁， ∴1∠和2∠是直线a ，b 被c 所截而成的同位角．故选A ．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角和邻补角的判别，熟练掌握每种角的特征是解题的关键．2．如图，AB 与CD 相交于点O ，OE 是AOC ∠的平分线，且OC 恰好平分EOB ∠，则下列结论中：①AOE EOC ∠=∠；②EOC COB ∠=∠；③AOD AOE ∠=∠；④2DOB AOD ∠=∠，正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】【分析】 根据角平分线的定义和对顶角的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：∵OE 是AOC ∠的平分线，∴AOE EOC ∠=∠，故①正确；∵OC 恰好平分EOB ∠，∴EOC COB ∠=∠，故②正确；∴AOE COB ∠=∠，∵COB AOD ∠=∠，∴AOD AOE ∠=∠，故③正确；∵2AOC AOE ∠=∠，∴2AOC AOD ∠=∠，∵AOC BOD ∠=∠，∴2DOB AOD ∠=∠，故④正确；∴正确的有4个．故选：D【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和对顶角的性质，熟练掌握一般地，从一个角的顶点出发，在角的内部把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线；对顶角相等是解题的关键．3．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE CD ⊥于点O ，140∠=︒，则AOC ∠的度数（ ）A ．50°B ．120°C ．130°D ．140°【答案】C【解析】【分析】 根据垂直定义得出∠EOD =90°，得出130BOD ∠=︒，根据对顶角相等，得出∠AOC 的度数即可．【详解】解：OE CD ⊥，∴∠EOD =90°，∵∠1=40°，∴4090130BOD BOE DOD ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴∠AOC =∠BOD =130°，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题主要考查了垂直的定义，对顶角性质，求出∠BOD 的度数是解题的关键．4．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO CD ⊥．若2AOE AOC ∠=∠，则∠BOD 的度数为（ ）A ．25︒B ．30C ．45︒D ．60︒ 【答案】B【解析】【分析】先求解90,COE AOC AOE 结合2AOE AOC ∠=∠，求解AOC ∠，再利用对顶角的性质可得答案．【详解】 解： EO CD ⊥， 90,COE AOC AOE2AOE AOC ∠=∠，30,AOC30.BOD AOC故选B【点睛】本题考查的是垂直的定义，角的和差运算，对顶角的性质，熟练的运用几何图形中角的和差关系是解本题的关键．5．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO AB ⊥于点O ，若240∠=︒，则13∠-∠的度数为（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．10°【答案】D【解析】【分析】 先根据对顶角相等得出3240∠=∠=︒，再由垂直的定义得出90AOE ∠=︒，进一步求出1∠，即可得到答案．【详解】解：∵240∠=︒，∴3240∠=∠=︒，∵EO AB ⊥，∴90AOE ∠=︒，∴1902904050∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴13504010∠-∠=︒-︒=︒．故选：D ．【点睛】本题主要考查垂线，解题的关键是掌握垂线的定义和对顶角的性质．6．李庄附近有一条河，为了方便出行，村民想在河两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是______，理由是______．【答案】 AC##CA 垂线段最短【解析】【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，可知搭建方式最短的是AC ，理由是垂线段最短．【详解】解：因为AC ⊥BE ，垂足为C ，则AC 为垂线段，可知最短的是AC ，理由是垂线段最短． 故答案为：AC ，垂线段最短．【点睛】本题考查了垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短． 7．点O 在直线AB 上，过点O 作射线OC 、OD ，使得OC ⊥OD ，若∠AOC ＝20°，则∠BOD 的度数是______．【答案】70︒或110︒【解析】【分析】根据题意可知，射线OC 、OD 可能在直线AB 的同侧，也可能在直线AB 的异侧，分两种情况进行讨论即可．【详解】如图，当OC ，OD 在直线AB 同侧时，∵OC ⊥OD ，∠AOC ＝20°，∴180180209070BOD AOC COD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒；如图，当OC ，OD 在直线AB 异侧时，∴180180()180(9020)110BOD AOD COD AOC ∠=︒-∠=︒-∠-=︒-︒-︒=︒．综上可知，∠BOD 的度数是70︒或110︒．【点睛】本题主要考查了垂线的定义，解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用．8．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OM ⊥AB ，若∠DOM ＝55°，则∠AOC ＝______°．【答案】35【解析】【分析】根据垂线的定义，求一个角的余角即可求解．【详解】解：∵OM ⊥AB ，∴∠BOM ＝90°，∵∠DOM ＝55°，∴∠BOD ＝90°﹣55°＝35°，∴∠AOC ＝∠BOD ＝35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了求一个角的余角，掌握垂线的定义是解题的关键．9．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OC 平分∠BOE ，OE ⊥OF ，若∠DOF ＝15°，则∠EOA ＝_________．【答案】30°##30度 【解析】【分析】根据垂直定义可得∠EOF ＝90°，从而利用平角定义求出∠COE ＝75°，然后利用角平分线的定义求出∠BOE ＝2∠COE ＝150°，最后利用平角定义求出∠EOA ，即可解答．【详解】解：∵OE ⊥OF ，∴∠EOF ＝90°，∵∠DOF ＝15°，∴∠COE ＝180°﹣∠EOF ﹣∠DOF ＝75°，∵OC 平分∠BOE ，∴∠BOE ＝2∠COE ＝150°，∴∠AOE ＝180°﹣∠∠BOE ＝30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了垂线，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 10．已知点O 是直线AB 上一点，50AOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，90BOE ∠=︒，请写出下列正确结论的序号_____________①130BOC ∠=︒②25AOD ∠=︒③155BOD ∠=︒④45COE ∠=︒【答案】①②③【解析】【分析】根据图形的特点及角平分线的概念依次求出各角度即可解答．【详解】解：∵50AOC ∠=︒，∴∠BOC =180°-AOC ∠=130°，则①正确∵OD 平分AOC ∠，∴∠AOD =1252AOC ∠=︒，则②正确 ∴∠BOD =180°-∠AOD =155°，则③正确∵90BOE ∠=︒∴∠COE =90︒-AOC ∠=40°，则④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查角平分线、垂直、邻补角的定义以及角的和差等知识点，熟知邻补角的定义及角平分线的定义成为解答本题的关键．11．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥，且40COE ∠=︒，求BOD ∠的度数．【答案】50︒【解析】【分析】结合图形，根据对顶角、垂直关系、互余等找到各个角之间的关系求解即可．【详解】 解：直线AB 、CD 相交于点O ，AOC BOD ∴∠=∠，OE AB ⊥，90AOE ∴∠=︒，40COE ∠=︒，904050BOD AOC AOE COE ∴∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒，故BOD ∠的度数是50︒．【点睛】本题考查求角度问题，涉及到对顶角相等、垂直定义和互余求角度，熟练掌握相关概念是解决问题的关键．12．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分BOC ∠，.50FO CD AOF ⊥∠=︒，求BOE ∠的度数．【答案】70︒【解析】【分析】利用余角、邻补角和垂线的定义来求解即可．【详解】解：FO CD ⊥，50AOF ∠=︒，9040AOC AOF ∴∠=︒-∠=︒，180AOC BOC ∠+∠=︒，18040140BOC ∴∠=︒-︒=︒， OE 平分BOC ∠，1702BOE BOC ∴∠=∠=︒． 【点睛】本题考查的是余角、邻补角和垂线的定义，解题的关键是掌握互余两角的和为90°，互补两角的和为180°．13．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，:2:3AOE EOC ∠∠=，OF 平分∠BOE ．(1)若60BOD ∠=︒，求∠BOE 的度数；(2)若1102AOE BOF ∠=∠-︒，求COE ∠的度数． 【答案】(1)156BOE ∠=︒(2)42COE ∠=︒【解析】【分析】（1）由对顶角相等求出AOC ∠，从而可得AOE ∠的度数，再由平角的定义求∠BOE ； （2）设2AOE x ∠=，3EOC x ∠=，利用角平分线的性质表示出BOF ∠，再由1102AOE BOF ∠=∠-︒解方程即可求出x 的值，从而计算COE ∠的度数． (1)解：60AOC BOD ∠=∠=︒，:2:3AOE EOC ∠∠=，∴22602455AOE AOC ∠=∠=⨯︒=︒， ∴180********BOE AOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒．(2)解：设2AOE x ∠=，3EOC x ∠=，则1802BOE x ∠=︒-，OF 平分∠BOE ，∴1902BOF BOE x ∠=∠=︒-， 1102AOE BOF ∠=∠-︒， ∴12(90)102x x =⨯︒--︒， 解得14x =︒，∴342COE x ∠==︒．【点睛】本题考查了对顶角的性质，角平分线的定义，平角的定义，掌握角的相关性质定理是解题的关键．14．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠EOC＝25∠COB．(1)图中的对顶角有对，它们是．(2)图中互补的角有对，它们是．(3)求∠EOD的度数．【答案】(1)两；∠AOC和∠BOD，∠BOC和∠AOD(2)八；∠AOC和∠BOC，∠AOC和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠BOD和∠BOC，∠AOE 和∠BOE，∠EOC和∠EOD，∠EOC和∠EOB，∠AOE和∠EOD(3)140°【解析】【分析】（1）根据对顶角的定义，判断即可；（2）根据补角的定义进行判断即可；（3）根据OE平分∠AOC，得出∠EOC＝∠AOE，设∠BOC＝x，则∠EOC＝∠AOE＝25 x，列出关于x的方程，解方程即可得出∠BOC的度数，再求出∠DOE的度数，即可得出结果．(1)解：图中的对顶角有：∠AOC和∠BOD，∠BOC和∠AOD．故答案为：两；∠AOC和∠BOD，∠BOC和∠AOD．(2)图中互补的角有：∠AOC和∠BOC，∠AOC和∠AOD，∠BOD和∠AOD，∠BOD和∠BOC，∠AOE和∠BOE，∠EOC和∠EOD，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE，∵∠AOE+∠BOE=180°，∴∠COE+∠BOE=180°，∴∠EOC和∠EOB互补，∵∠COE+∠EOD=180°，∴∠AOE+∠EOD=180°，∴∠AOE和∠EOD互补．故答案为：八；∠AOC 和∠BOC ，∠AOC 和∠AOD ，∠BOD 和∠AOD ，∠BOD 和∠BOC ，∠AOE 和∠BOE ，∠EOC 和∠EOD ，∠EOC 和∠EOB ，∠AOE 和∠EOD ．(3)∵OE 平分∠AOC ，∴∠EOC ＝∠AOE ，设∠BOC ＝x ，则∠EOC ＝∠AOE ＝25x ，由平角定义得， 25x +25x +x ＝180°， 解得：x ＝100°∴∠EOC ＝∠AOE ＝12（180°﹣100°）＝40°，∴∠DOE ＝100°+40°＝140°，答：∠EOD 的度数为140°． 【点睛】本题主要考查了对顶角的定义、补角的定义、角平分线的定义，熟练掌握相关定义，根据题意求出∠BOC 的度数，是解题的关键． 15．（1）如图1，点B 在直线AC 上，∠ABD =90°，BE 平分∠ABD ．试说明∠CBD =2∠DBE ． （2）如图2，点B 在直线AC 上，∠EBD =90°，BF 平分∠ABD ，试说明∠CBD =2∠EBF ． （3）如图3，点B 在直线AC 上，∠EBD =90°，BF 平分∠ABD ，（2）中的结论还成立吗？如果不成立，写出你发现的结论，并说明理由；如果成立，也请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）成立，理由见解析【解析】【分析】（1）分别求解90,45,CBD DBE从而可得结论； （2）先证明90,90,ABE CBD EBFDBF ,ABE EBF DBF 可得290,EBF ABE 再利用等量代换可得结论；（3）设,ABFx 求解,ABF DBF x 1802,CBD x 再求解90,EBF x 从而可得结论．【详解】解：（1） 点B 在直线AC 上，∠ABD =90°，1809090,CBDBE 平分∠ABD ，145,2DBE ABD 2.CBD DBE（2） 点B 在直线AC 上，∠EBD =90°，90,90,ABE CBD EBF DBF BF 平分∠ABD ，1,2ABFDBF ABD 即,ABE EBF DBF 290,EBF ABE 2,ABE CBD EBFABE 2.CBD EBF （3）2CBD EBF 成立，理由见解析：设,ABF x 而BF 平分∠ABD ，,ABFDBF x 1801802,CBD ABD x∠EBD =90°，9090,EBF DBF x2.CBD EBF【点睛】本题考查的是与余角和补角有关的计算，角平分线的定义，熟练的运用角的和差运算是解本题的关键．1．如图，C 是直线AB 上一点，CD ⊥AB ，EC ⊥CF ，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（ ）A ．3，4B ．4，7C ．4，4D ．4，5【答案】B【解析】【分析】 根据垂直的定义、角互余与互补的定义即可得．【详解】CD AB ⊥，90ACD BCD ∴∠=∠=︒，90ACE DCE ∴∠+∠=︒，90BCF DCF ∠+∠=︒，EC CF ⊥，90ECF ∴∠=︒，90DCE DCF ∴∠+∠=︒，ACE DCF ∴∠=∠，BCF DCE ∠=∠，90BCF ACE ∴∠+∠=︒，则图中互余的角的对数为4对；90ACD BCD ECF ∠=∠=∠=︒，180ACD BCD ACD ECF BCD ECF ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒，点C 是直线AB 上一点，180ACB ∴∠=︒，180ACE BCE ∴∠+∠=︒，180ACF BCF ∠+∠=︒，又ACE DCF ∠=∠，BCF DCE ∠=∠，180DCF BCE ∴∠+∠=︒，180ACF DCE ∠+∠=︒，则图中互补的角的对数为7对，故选：B ．【点睛】本题考查了垂直的定义、角互余与互补的定义，熟练掌握各定义是解题关键．2．已知直线AB CD ⊥，垂足为O ，OE 在BOD ∠内部，125COE ∠=︒，OF OE ⊥于点O ，则AOF ∠的度数是______．【答案】125°或55°【解析】【分析】根据题意画出图形，分两种情况：当点F 在射线OM 上，当点F ′在射线ON 上，然后分别进行计算即可解答．【详解】解：如图：分两种情况：当点F 在射线OM 上，∵AB ⊥CD ，OF ⊥OE ，∴∠AOC ＝∠EOF ＝90°，∴∠AOC ＋∠COF ＝∠EOF ＋∠COF ，∴∠AOF ＝∠COE ，∵∠COE ＝125°，∴∠AOF ＝125°，当点F ′在射线ON 上，∵∠AOF ＝125°，∴∠AOF ′＝180°−∠AOF ＝55°，综上所述，∠AOF 的度数为125°或55°，故答案为：125°或55°．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，垂线，根据题目的已知条件画出图形进行分析是解题的关键，同时渗透了数学的分类讨论思想．3．直线AB ，CD 相交于点O ，OF CD ⊥于点O ，作射线OE ，且OC 在AOE ∠的内部．(1)当点E ，F 在直线AB 的同侧，①如图1，若15BOD ∠=︒，120BOE ∠=︒，求EOF ∠的度数；②如图2，若OF 平分∠BOE ，请判断OC 是否平分AOE ∠，并说明理由；(2)若2AOF COE ∠=∠，请直接写出∠BOE 与AOC ∠之间的数量关系．【答案】(1)①45EOF ∠=︒；②OC 平分AOE ∠，理由见解析；(2)2270AOC BOE ∠+∠=︒或32270AOC BOE ∠+∠=︒；【解析】【分析】（1）①利用余角的定义以及角之间的关系可求出=45EOF ∠︒；②利用OF 平分∠BOE 可得1=2∠∠，利用余角的定义证明902BOD ∠=︒-∠，901COE ∠=︒-∠，即BOD COE ∠=∠，再由对顶角相等，等量代换可得AOC COE ∠=∠，所以OC 平分AOE ∠；（2）需要分类讨论，当点E ，F 在直线AB 的同侧和点E ，F 在直线AB 的异侧两种情况，再分别表示出∠BOE 与AOC ∠，再消去α即可．(1)解：①∵OF CD ⊥，∴90DOF ∠=︒，∵15BOD ∠=︒，∴901575BOF ∠=︒-︒=︒，∵120BOE ∠=︒，∴1207545EOF ∠=︒-︒=︒，②OC 平分AOE ∠，如下图：∵OF 平分∠BOE ，∴1=2∠∠，∵OF CD ⊥，∴902BOD ∠=︒-∠，901COE ∠=︒-∠，∴BOD COE ∠=∠，∵BOD AOC ∠=∠，∴AOC COE ∠=∠，∴OC 平分AOE ∠．(2)解：设COE α∠=，则2AOF α∠=，当点E ，F 在直线AB 的同侧时，如图：90EOF α∠=︒-，∴290AOC AOF COF α∠=∠-∠=-︒，①()180180902703BOE COE AOC ααα∠=︒-∠-∠=︒--︒-=︒-，②令①×3+②×2可得：32270AOC BOE ∠+∠=︒， 当点E ，F 在直线AB 的异侧时，如图：90EOF α∠=︒+，∴290AOC AOF COF α∠=∠-∠=-︒，①()180180180BOE AOE BOD AOC AOC αα∠=︒-∠-∠=︒--∠-∠=︒-，②令①+②×2可得：2270AOC BOE ∠+∠=︒，综上所述：32270AOC BOE ∠+∠=︒或2270AOC BOE ∠+∠=︒．【点睛】本题考查对顶角，角平分线的定义，（2）稍有难度，关键是对E 点的位置进行讨论，考查学生的计算能力．。

5.1 相交线第1课时相交线基础训练知识点1 邻补角1.识别邻补角应同时满足以下三条:①有公共_____________;②有一条公共边;③两角的另一边_____________. 2·1·c·n·j·y2.邻补角是指()A.和为180°的两个角B.有公共顶点且互补的两个角C.有一条公共边且相等的两个角D.有公共顶点且有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角3.下列选项中,∠1与∠2互为邻补角的是()4.如图,∠1的邻补角是()A.∠BOCB.∠BOE和∠AOFC.∠AOFD.∠BOC和∠AOF5.如图,∠α的度数等于()A.135°B.125°C.115°D.105°知识点2 对顶角及其性质6.识别对顶角应同时满足:①有公共___________;②两个角的两边___________.7.如图,小强和小丽一起玩跷跷板,横板AB绕O上下转动,当小强从A到A'的位置时,∠AOA'=45°,则∠BOB'的度数为___________,理由是___________.8.如图,直线AB,CD相交于点O,则∠1∠2,根据的是;∠2+∠3=,根据的是.9.下列选项中,∠1与∠2是对顶角的是()10.如图,直线AB,CD交于点O,下列说法中,错误的是()A.∠AOC与∠BOD是对顶角B.∠AOE与∠BOE是邻补角C.∠DOE与∠BOC是对顶角D.∠AOD与∠BOC都是∠AOC的邻补角11.如图,三条直线交于点O,则∠1+∠2+∠3等于()A.90°B.120°C.180°D.360°12.下列语句正确的是()A.顶点相对的两个角是对顶角B.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C.两条直线相交,有公共顶点的两个角是对顶角D.两条直线相交,有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角易错点邻补角与补角区别不清13.如图,点O是直线AB上的任意一点,OC,OD,OE是过点O的三条射线,若∠AOD=∠COE=90°,则下列说法:①与∠AOC互为邻补角的角只有一个;②与∠AOC互为补角的角只有一个;③与∠AOC互为邻补角的角有两个;④与∠AOC互为补角的角有两个.其中正确的是()A.②③B.①②C.③④D.①④易错点2 对对顶角的定义理解不透而产生错误14.下列说法正确的有()①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个提升训练考查角度1 利用对顶角的性质求角15.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,如果∠AOC=65°,∠DOF=50°.(1)求∠BOE的度数;(2)通过计算∠AOF的度数,你发现射线OA有什么特殊性吗?考查角度2 利用邻补角及对顶角的性质求角(方程思想)16.补全解答过程:如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC,若∠EOC∶∠EOD=2∶3,求∠BOD的度数.解:由∠EOC∶∠EOD=2∶3,设∠EOC=2x°,则∠EOD=3x°.因为∠EOC+∠____________=180°(____________),所以2x+3x=180,解得x=36.所以∠EOC=72°.因为OA平分∠EOC(已知),所以∠AOC=错误!未找到引用源。

邻补角，对顶角,垂线习题1.若点O是直线AB上的一点，AB⊥OD,OC⊥OE，则图中互余的角有 ( ）A。

3对 B.4对 C。

5对 D.6对2.下列说法中错误的个数是（ )（1）一个角的邻补角只有一个（2）一个角的邻补角一定大于这个角(3）如果两个角互为邻补角，则两个角必定一个是锐角,一个是钝角（4）钝角的邻补角一定为锐角A.1个B.2个 C。

3个 D。

4个3.下列说法中正确的是（）A.因为对顶角相等，所以相等的角是对顶角B.互为对顶角的两个角度数之和不会超过1800C.有着公共顶点的两个角不一定是对顶角D.有一条公共边的两个角是邻补角4.画一条线段的垂线，垂足在（）A.线段上 B。

线段的端点 C.线段的延长线上 D。

以上都有可能5.点到直线的距离是指这点到这条直线的 ( ）A。

垂线段 B。

垂线的长 C。

长度 D.垂线段的长6.下列语句正确的是（ )A.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离B.直线外一点与直线上的各点连接的所有线段中,垂线最短C.平分线段的直线只有一条D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线7.下列作图语句正确的是（）A.作直线MN的中垂线B.过点P作线段AB的垂直平分线C.过点O 作OC⊥直线AB,点C为垂足D.过点P作直线PQ，使它平分线段AB8。

若点A在直线l外，点B在直线l上，AB两点之间的距离记作a, 点A到直线l的距离记作b，则a和b之间大小关系是（ )A. a＜bB. a＞b C。

a≤b D。

a≥b9.若点P到直线l的距离为3，则直线l上到点P 距离为4的点的个数为（）A。

0个 B。

1个 C.2个 D.3个10。

若点A,B分别位于直线l的两侧,点A到直线l的距离为5cm，点B到直线l的距离为8cm，则AB两点间的距离（）A.等于13cmB.大于13cmC.不小于13cmD.小于13cm11。

两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是（）A。

5. （2013?贺州）下面各图中 7 1和7 2是对顶角的是（ )4. （2012?梧州）如图，直线 AB 和CD 相交于点 O ,若 7 AOC=125 ° 贝9 7 AOD=(A50 ° B . 55 C . 60 ° D . 65 °【考点训练】对顶角、邻补角 一1、选择题（共6小题）1.（ 2012?北京）如图，直线 AB , CD 交于点 O ,射线 OM 平分/ AOC ，若/ BOD=76 °,贝U / BOM 等于（A38 ° D . 144 °2 .如图，AB 是一条直线，OC 是/ AOD EOB=A36 ° B . 72° 108 °3. （ 2011?台湾）如图中有四条互相不平行的直线 L 1、L 2、L 3、L 4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系, 何者正确（ ）D . 7 2+ 7 3+7 5=360 （第1（第2则/ 的平分线，0E 在/ BOD 内, （第4C.6. （2012?卯州）如图，直线a与直线c相交于点O, / 1的度数是（A60 ° B . 50 C. 40 D . 30 °、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）7.（2012?泉州）如图，在厶ABC中，/ A=60。

，/ B=40。

，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则/仁___________________ &（2013?湘西州）如图，直线a和直线b相交于点O, /仁50 °,则/ 2 ______________________ .9. （2013?曲靖）如图，直线AB、CD相交于点O,若/ BOD =40 ° OA平分/ COE，则/ AOE= ____________________三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）10. （2011?泉州）如图，直线a、b相交于点O,若/仁30 °则/ 2= _____________________（第10（第1111. （2012?泉州）（2）如图，点A、O、B在同一直线上，已知/ BOC=50 ° 贝U / AOC= _ _参考答案与试题解析、选择题（共6小题）1. （2012?北京）如图，直线AB, CD交于点O,射线OM平分/ AOC，若/ BOD=76 °贝U / BOM等于（占DA. 38°B. 104C. 142 D . 144考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义.专题：常规题型.分析：根据对顶角相等求出Z AOC的度数，再根据角平分线的定义求出Z AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解.解答：解：•/ Z BOD=76°,••• / AOC= / BOD=76 °•/射线OM平分/ AOC ,•/ AOM=u/ AOC」X76 °38 °I I•/ BOM=180 ° Z AOM=180 - 38 =142 :故选C.点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.2 .如图，AB是一条直线, OC是Z AOD的平分线, OE 在Z BOD 内,Z BOD , Z COE=72 ° 贝U Z EOB=A. 36°B. 72 D . 120°考点：角平分线的定义；对顶角、邻补角.专题：计算题.分析：设/DOE=x,根据题意得到 / B0E=2x, / AOC= / COD=72°- X,再根据平角为180度，得到2X( 72°-x) +3x=180 °，解得x=36 °，即可得到/ BOE的度数.解答：解：如图，设/ DOE=x,/ DOE)/ BOD ,3••• / BOE=2x,又••• OC 是/ AOD 的平分线，/ COE=72°,•/ AOC= / COD=72 °- x;• 2 X( 72 °- x) +3x=180 °解得x=36°,•/ BOE=2x=2 X6 =72 °故选B.点评：本题考查了角的有关计算以及角平分线的性质和平角的定义，是基础知识比较简单.3. ( 2011?台湾)如图中有四条互相不平行的直线L i、L2、L3、L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系，下列何者正确( )C. / 1 + / 4+ / 6=180° D . / 2+ / 3+ / 5=360°考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角；三角形的外角性质.分析：根据对顶角的性质得出 /仁/ AOB，再用三角形内角和定理得出/ AOB+ / 4+ / 6=180°,即可得出答案.解：•••四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角，解答：•/ / 1 = / AOB,•/ / AOB+ / 4+ / 6=180 ,°• / 1 + / 4+Z 6=180 °故选C.点评：此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理, 正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键.4. （2012?梧州）如图，直线贝U / AOD=(A. 50° D . 65考点：对顶角、邻补角.分析：根据邻补角的和等于180°列式进行计算即可得解.解答：解：•/ Z AOC=125°,••• Z AOD=180 ° 125 =55 °故选B.点评：本题考查了邻补角的两个角的和等于180°的性质，是基础题5. （2013?贺州）下面各图中/1和/2是对顶角的是（考点：对顶角、邻补角.分析：根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.解答：解：A、/ 1和/ 2不是对顶角，故本选项错误；B、 /1和/2是对顶角，故本选项正确；C、 /1和/2不是对顶角，故本选项错误；D、 / 1和/2不是对顶角，是邻补角，故本选项错误.故选B.点评：本题考查了对顶角、邻补角，熟记概念并准确识图是解题的关键.6. （2012?卯州）如图，直线 a 与直线c 相交于点O ,/ 1的度数是（考点：对顶角、邻补角.分析：根据邻补角的和等于 180。