公务员行测必备数学公式总结(全)汇总

一、基础公式1. 加法交换律：a + b = b + a2. 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)3. 乘法交换律：a × b = b × a4. 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)5. 乘法分配律：a × (b + c) = a × b + a × c二、分数和小数1. 分数的基本性质：分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的值不变。

2. 小数的基本性质：小数点向左或向右移动一位，数值相应地乘以或除以10。

三、百分比和比例1. 百分比的基本性质：百分比可以表示为分数或小数，例如50% = 0.5 = 1/2。

2. 比例的基本性质：比例是两个分数的等价关系，例如a:b =c:d可以表示为a/b = c/d。

四、代数1. 一元一次方程：ax + b = 0，其中a和b是常数，x是未知数。

2. 二元一次方程组：ax + = c，dx + ey = f，其中a、b、c、d、e、f是常数，x和y是未知数。

3. 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是常数，x是未知数。

五、几何1. 三角形面积公式：S = 1/2 底高2. 矩形面积公式：S = 长宽3. 圆面积公式：S = π r^2，其中r是圆的半径4. 球体积公式：V = 4/3 π r^3，其中r是球的半径六、概率1. 概率的基本性质：概率的值介于0和1之间，包括0和1。

2. 独立事件的概率：两个独立事件同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积。

3. 条件概率：在已知一个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

七、统计学1. 平均数：一组数值的总和除以数值的个数。

2. 中位数：一组数值按照大小排列后，位于中间位置的数值。

3. 众数：一组数值中出现次数最多的数值。

八、其他1. 对数的基本性质：对数可以表示为指数的倒数，例如log_a(b) = c等价于a^c = b。

行测数学常用公式汇总大全国家公务员考试（国考）行测数学常用公式汇总大全（行测数学秒杀实战方法）本文旨在为参加国家公务员考试的考生提供行测数学常用公式的汇总，以及实战方法的分享。

以下是具体内容：一、四则运算四则运算是行测数学基础，考生必须掌握。

加减乘除的运算规则是：加法：两数相加，和为两数之和。

减法：两数相减，差为被减数减去减数。

乘法：两数相乘，积为两数之积。

除法：被除数除以除数，商为被除数除以除数的结果。

二、百分数、分数、比例百分数、分数、比例是行测数学中常用的概念。

考生需要掌握它们的相互转换以及应用。

百分数转化为分数：将百分数的百分号去掉，分子为百分数的数值，分母为100.分数转化为百分数：将分数化为小数，再将小数乘以100，加上百分号即可。

比例的应用：比例是行测数学中的重要概念，考生需要掌握它在实际问题中的应用。

三、平均数、中位数、众数平均数、中位数、众数是行测数学中常用的统计概念。

考生需要掌握它们的定义及应用。

平均数：一组数据的平均值等于所有数据之和除以数据的个数。

中位数：一组数据按大小排列后，中间的数即为中位数。

众数：一组数据中出现次数最多的数即为众数。

四、排列组合排列组合是行测数学中的重要概念，考生需要掌握它们的定义及应用。

排列：从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列的不同情况的个数，称为n个不同元素中取m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示。

组合：从n个不同元素中取出m个元素，不考虑它们的顺序，称为n个不同元素中取m个元素的组合数，用符号C(n,m)表示。

五、利率、利息、本金利率、利息、本金是行测数学中常用的概念，考生需要掌握它们的计算方法。

利率：利率是指单位时间内利息与本金的比值，通常以百分数表示。

利息：利息是指本金按照一定的利率所得到的收益。

本金：本金是指投资或借贷的原始金额。

以上是国家公务员考试（国考）行测数学常用公式汇总大全及行测数学秒杀实战方法的内容。

希望考生在备考过程中能够认真研究，掌握好每一个知识点。

公务员考试行测常用公式汇总公务员考试的行测部分是考察考生的基础综合能力和应用能力，其中涉及到一些常用的数学公式。

掌握这些公式，对于提高解题效率和正确率非常重要。

本文将对公务员考试行测常用公式进行汇总，以帮助考生更好地备考。

一、数学相关公式1. 百分数转化公式（1）百分数与小数之间的转化：百分数 = 小数× 100%，小数= 百分数÷ 100%。

（2）百分数与分数之间的转化：百分数 = 分子÷分母×100%。

2. 相关系数公式（1）两组数X和Y的相关系数：相关系数 = Σ[(X - X') × (Y -Y')] ÷ [√(Σ(X - X')²) ×√(Σ(Y - Y')²)] （其中，X'和Y'分别代表X和Y的平均数）。

3. 平均数和加权平均数公式（1）平均数：平均数 = 总和÷个数。

（2）加权平均数：加权平均数 = （数值1 ×权数1 + 数值2 ×权数2 + ……）÷（权数1 + 权数2 + ……）。

4. 利率和利息公式（1）简单利息：利息 = 本金×利率×时间。

（2）复合利息：利息 = 本金× (1 + 利率) ^ 时间 - 本金。

5. 平方和立方公式（1）平方公式：(a + b)² = a² +2ab + b²。

（2）立方公式：(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³。

二、逻辑推理相关公式1. 正确率、灵敏度和特异度公式（1）正确率：正确率 = （TP + TN）÷总数。

（2）灵敏度：灵敏度 = TP ÷（TP + FN）。

（3）特异度：特异度 = TN ÷（TN + FP）。

公务员考试行测常用公式汇总在公务员考试的行政职业能力测试中，行测部分是一个非常重要的组成部分。

在行测中，常常会涉及到一些数学和逻辑方面的问题，需要运用一些公式来解答。

掌握一些常用的公式将有助于提高解题能力和效率。

本文将为大家总结一些常用的行测公式。

1. 百分数转化公式：百分数转化为小数：百分数/100小数转化为百分数：小数×1002. 比例的计算公式：比例公式：已知两个比例中的三项，求第四项。

设已知比例为a:b=c:d，求第四项x。

则有a/b=c/d，即x=b×(c/d)。

3. 平均数的计算公式：平均数 = 总和 / 个数4. 利息的计算公式：简单利息：利息 = 本金×利率×时间复利公式：利息 = 本金× (1 + 利率) ^ 时间，其中，^ 表示乘方运算。

5. 面积和体积的计算公式：矩形面积：面积 = 长×宽三角形面积：面积 = 底边×高 / 2圆的面积：面积 = π×半径^2，其中，π可以取近似值3.14长方体体积：体积 = 长×宽×高6. 比例尺的计算公式：比例尺公式：图上距离 / 实际距离 = 图上长度 / 实际长度7. 工作效率的计算公式：工作效率 = 完成的工作量 / 耗费的时间8. 速度、距离和时间的计算公式：速度 = 距离 / 时间时间 = 距离 / 速度距离 = 速度×时间9. 利率的计算公式：利率 = 利息 / 本金× 100%本金 = 利息 / 利率× 100%10. 计票百分比的计算公式：计票百分比 = 得票数 / 总票数× 100%11. 正方形的对角线长度公式：对角线长度 = 边长×√212. 三角形三边关系公式：设三角形的三边长度分别为a、b、c，则有以下关系： a + b > ca + c > bb +c > a13. 速度与距离的关系公式：v = s / t，其中v为速度，s为距离，t为时间。

行测常用数学公式汇总(非常全)一、基本数学公式1. 加法公式：加法是数学中最基本的运算之一，公式为 A + B = C，其中 A 和 B 是加数，C 是和。

2. 减法公式：减法是数学中的基本运算之一，公式为 A B = C，其中 A 是被减数，B 是减数，C 是差。

3. 乘法公式：乘法是数学中的基本运算之一，公式为A × B = C，其中 A 和 B 是乘数，C 是积。

4. 除法公式：除法是数学中的基本运算之一，公式为A ÷ B = C，其中 A 是被除数，B 是除数，C 是商。

5. 平方公式：平方是一个数乘以自身的运算，公式为 A^2 = A× A，其中 A 是底数，A^2 是平方数。

6. 立方公式：立方是一个数乘以自身的两次运算，公式为 A^3 =A × A × A，其中 A 是底数，A^3 是立方数。

7. 分数公式：分数是一个数除以另一个数的运算，公式为 A/B = C，其中 A 是分子，B 是分母，C 是分数。

8. 百分比公式：百分比是一个数与100的比值，公式为 A% =A/100，其中 A 是数值，A% 是百分比。

二、代数公式1. 一元一次方程公式：一元一次方程是形如 ax + b = 0 的方程，其中 a 和 b 是已知数，x 是未知数。

解方程的公式为 x = b/a。

2. 二元一次方程组公式：二元一次方程组是形如 ax + = c 和dx + ey = f 的方程组，其中 a、b、c、d、e、f 是已知数，x 和 y是未知数。

解方程组的公式可以通过消元法或代入法得到。

3. 二次方程公式：二次方程是形如 ax^2 + bx + c = 0 的方程，其中 a、b、c 是已知数，x 是未知数。

解二次方程的公式为 x = (b± √(b^2 4ac)) / (2a)。

4. 因式分解公式：因式分解是将一个多项式分解为两个或多个因子的乘积。

公务员考试行测公式大全1-100公式公式［拼音］gōngshì［释义］（一）在自然科学中用数学符号表示几个量之间关系的式子。

具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。

【例】表示矩形的面积S和它的长a、宽b之间的关系的公式为S＝ab。

（二）谓通行的格式。

【例】《元典章·诏令一》：“凡有玺书颁降并用蒙古新字……所有公式文书咸遵其旧。

”（三）泛指可普遍应用于同类事物的方式方法。

代数:平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)完全平方公式：(a±b)^2=a^2±2*a*b+b^2完全立方公式：(a±b)^3=a^3±3*a^2*b+3*a*b^2±b^3几何:面积计算圆周长: 2πr(πd) 面积: r2π勾孤定律:两直角边的平方和等于斜边的平(首项加末项）乘项数除以2m,n的最小公倍数为t,,最大公约数为l那么t*l=m*n1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 ，S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕ ?84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

行测计算公式1. 分数比例形式整除：若a∶b=m∶n（m、n互质），则a是m的倍数，b是n的倍数。

若a＝m/n×b，则a＝m/（m＋n）×（a＋b），即a＋b是m＋n的倍数2. 尾数法（1）选项尾数不同，且运算法则为加、减、乘、乘方运算，优先使用尾数进行判定；（2）所需计算数据多，计算复杂时考虑尾数判断快速得到答案。

常用在容斥原理中。

3. 等差数列相关公式：和=（首项＋末项）×项数÷2＝平均数×项数＝中位数×项数；项数=（末项－首项）÷项数＋1。

从1开始，连续的n个奇数相加，总和＝n×n，如：1＋3＋5＋7＝4×4＝16，……4. 几何边端问题相关公式：（1）单边线型植树公式（两头植树）：棵树=总长÷间隔+1，总长=（棵树－1）×间隔（2）植树不移动公式：在一条路的一侧等距离栽种m棵树，然后要调整为种n棵树，则不需要移动的树木棵树为：（m－1）与（n－1）的最大公约数＋1棵；（3）单边环型植树公式（环型植树）：棵树=总长÷间隔，总长=棵树×间隔（4）单边楼间植树公式（两头不植）：棵树=总长÷间隔－1，总长=（棵树+1）×间隔（5）方阵问题：最外层总人数＝4×（N－1），相邻两层人数相差8人，n阶方阵的总人数为n²。

5-10：行程问题5. 火车过桥核心公式：路程＝桥长＋车长（火车过桥过的不是桥，而是桥长＋车长）6. 相遇追及问题公式：相遇距离＝（速度1＋速度2）×相遇时间追及距离＝（速度1－速度2）×追及时间7. 队伍行进问题公式：队首→队尾：队伍长度=（人速＋队伍速度）×时间队尾→队首：队伍长度=（人速－队伍速度）×时间8. 流水行船问题公式：顺速＝船速＋水速，逆速＝船速－水速9. 往返相遇问题公式：两岸型两次相遇：S＝3S1－S2，（第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离B为S2）单岸型两次相遇：S＝（3S1＋S2）/2，（第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离A为S2）；左右点出发：第N次迎面相遇，路程和＝（2N－1）×全程；第N次追上相遇，路程差＝（2N－1）×全程。

2024国考行测资料公式汇总一、概述随着国家发展和改革的不断推进，国家公务员考试作为选拔和录用优秀人才的重要途径，备受关注和热议。

而国家公务员考试中的行政职业能力测验（简称行测），作为其中的一项重要考试科目，涵盖了诸多知识点和应试技巧。

其中，数学实在是行测中的一大难点，而其中的公式更是让考生头疼的部分。

我们特整理了以下2024国考行测资料公式，以便考生备考时能够更好地复习和掌握相关知识点。

二、数量关系题目公式1. 平均值计算公式平均值 = 总值 / 个数2. 比例计算公式两者之比 = 较多者 / 较少者3. 反比例计算公式两者之比 = 较少者 / 较多者4. 增减百分比计算公式百分比增加 = （增加值 / 原值） * 100百分比减少 = （减少值 / 原值） * 1005. 资料图计算公式根据柱状图、折线图或饼状图进行计算6. 存在关系计算公式混合物的平均浓度 = （已知浓度1 * 体积1 + 已知浓度2 * 体积2） / (体积1 + 体积2)三、判断推理题目公式1. 判断题公式真命题的否定为假命题假命题的否定为真命题2. 排序题公式正序排列：A<B<C逆序排列：A>B>C3. 相同字母代表相同物品四、言语理解与表达题目公式1. 近义词、反义词近义词：意思相近的词反义词：意思相反的词2. 词类变化名词→形容词→动词→副词→数词→代词→连词→介词→感叹词3. 词语搭配正词相反：冷热、高低动名结合：吃饭、送信五、综合分析题目公式1. 逻辑判断公式A→B 非B→非AA→B 非A→非B2. 选择判断公式对A的肯定是否定了B的否定3. 数字推理公式数字之和、差、乘积、商之间的规律4. 资料分析公式根据给出的数据进行图表和数据的计算和分析六、总结以上整理的2024国考行测资料公式只是行测知识点的冰山一角，但通过对这些公式的学习和掌握，能让考生更快地应对行测考试中的数量关系、判断推理、言语理解与表达、综合分析等题目类型。

国考行测常用公式汇总行测中常用的公式汇总如下：1.面积公式：-矩形的面积公式：面积=长×宽-正方形的面积公式：面积=边长×边长-圆的面积公式：面积=π×半径×半径2.周长公式：-矩形的周长公式：周长=2×(长+宽)-正方形的周长公式：周长=4×边长-圆的周长公式：周长=2×π×半径3.速度公式：-速度=路程÷时间4.平均速度公式：-平均速度=总路程÷总时间5.利率公式：-简单利率公式：利息=本金×利率×时间-复利公式：总利息=本金×(1+利率)^时间-本金6.百分数公式：-数值=百分数×基数-百分数=数值÷基数×1007.利率换算公式：-年利率=月利率×12-年利率=日利率×3658.容积公式：-正方体的体积公式：体积=边长×边长×边长-矩形体的体积公式：体积=长×宽×高-圆柱体的体积公式：体积=π×半径×半径×高9.等差数列公式：- 第 n 项公式：an = a1 + (n - 1) × d- 前 n 项和公式：Sn = (a1 + an) × n ÷ 210.三角形面积公式：-三角形的面积公式：面积=底×高÷211.三角函数公式：- 正弦定理：(a/sinA) = (b/sinB) = (c/sinC)- 余弦定理：c² = a² + b² - 2ab × cosC12.排列组合公式：-排列公式：n个不同的物体中，选择r个的排列数为：A(n,r)=n!÷(n-r)!-组合公式：n个不同的物体中，选择r个的组合数为：C(n,r)=n!÷(r!×(n-r)!)以上是常用的行测公式汇总，在备考行测时，重要的是理解公式的应用场景，熟练掌握计算方法，并在实践中多加练习，运用灵活。

常用数学公式汇总 【2 】b ）·（a －b ）＝a 2－b 22. 完整平方公式：（a±b )2＝a 2±2ab ＋b2 3. 完整立方公式：（a ±b)3=（a±b）(a 2 ab+b 2)4. 立方和差公式：a 3+b 3=(a ±b)(a 2+ ab+b 2)5.a m ·a n ＝am ＋na m ÷a n ＝a m －n (a m )n =a mn (ab)n =a n ·b n（1）s n ＝2)1n ＝na 1+21n(n-1)d;（2）a n ＝a 1＋（n －1）d;（3）项数n ＝d a a n 1-＋1;（4）若a,A,b 成等差数列,则：2A ＝a+b; （5）若m+n=k+i,则：a m +a n =a k +a i ;（6）前n 个奇数：1,3,5,7,9,…（2n —1）之和为n 2（个中：n 为项数,a 1为首项,a n 为末项,d 为公役,s n 为等差数列前n 项的和）n 1（2）s n ＝q q a n -11 ·1）－（（q ≠1）（3）若a,G,b 成等比数列,则：G 2＝ab; （4）若m+n=k+i,则：a m ·a n =a k ·a i ; （5）a m -a n =(m-n)d（6）n ma a ＝q (m-n)（个中：n 为项数,a 1为首项,a n 为末项,q 为公比,s n 为等比数列前n 项的和）：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)个中：x 1=a ac b b 242-+-;x 2=a acb b 242---（b 2-4ac ≥0）根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ,x 1·x 2=a c（2）ab b a 2≥+ab b a ≥+2)2(ab b a 222≥+abc c b a ≥++3)3(（3）abc c b a 3222≥++abc c b a 33≥++推广：n nn x x x n x x x x ......21321≥++++ （4）一阶导为零法：持续可导函数,在其内部取得最大值或最小值时,其导数为零.（5）两项分母列项公式：)(a m m b +=(m 1—a m +1)×a b三项分母裂项公式：)2)((a m a m m b ++=[)(1a m m +—)2)((1a m a m ++]×a b2个中：a.b 为直角边,c 为斜边)正方形＝2a 长方形＝b a ⨯三角形＝c ab ah sin 2121=梯形＝hb a )(21+ 圆形＝πR 2平行四边形＝ah 扇形＝0360nπR 23.表面积：正方体＝62a 长方体＝)(2ac bc ab ++⨯圆柱体＝2πr 2＋2πrh 球的表面积＝4πR 24.体积公式正方体＝3a 长方体＝abc 圆柱体＝Sh ＝πr 2h圆锥＝31πr 2h 球＝334Rπ5.若圆锥的底面半径为r,母线长为l ,则它的侧面积：S 侧＝πr l ;6.图形等比缩放型：一个几何图形,若其尺度变为本来的m 倍,则： 1.所有对应角度不产生变化; 2.所有对应长度变为本来的m 倍; 3.所有对应面积变为本来的m 2倍; 4.所有对应体积变为本来的m 3倍. 7.几何最值型：1.平面图形中,若周长必定,越接近与圆,面积越大.2.平面图形中,若面积必定,越接近于圆,周长越小.3.立体图形中,若表面积必定,越接近于球,体积越大.4.立体图形中,若体积必定,越接近于球,表面积越小.;工作效力＝工作量÷工作时光; 工作时光＝工作量÷工作效力;总工作量＝各分工作量之和; 注：在解决现实问题时,常设总工作量为1或最小公倍数1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N 2最外层人数＝（最外层每边人数－1）×42.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数.★无论是方阵照样长方阵：相邻两圈的人数都知足：外圈比内圈多8人. 3.N 边行每边有a 人,则一共有N(a-1)人. 4.实心长方阵：总人数=M ×N 外圈人数=2M+2N-4 5.方阵：总人数=N2外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有若干人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人） （5）列队型：假设部队有N 人,A 排在第M 位;则其前面有（M-1）人,后面有（N-M ）人 （6）爬楼型：从地面爬到第N 层楼要爬（N-1）楼,从第N 层爬到第M 层要怕NM 层.;利润率＝成本利润＝成本销售价－成本＝成本销售价－1;发卖价＝成本×（1＋利润率）;成本＝＋利润率销售价1.（2）利钱＝本金×利率×时代; 本金＝本利和÷（1+利率×时代）.本利和＝本金＋利钱＝本金×（1+利率×时代）=期限利率）（本金+⨯1;月利率=年利率÷12; 月利率×12=年利率.例：或人存款2400元,存期3年,月利率为10．2‰（即月利1分零2毫）,三年到期后,本利和共是若干元？”∴2400×（1+10．2％×36） =2400×1．3672 =3281．28（元）（1）分列公式：Pmn＝n （n －1）（n －2）…（n －m ＋1）,（m≤n）.56737⨯⨯=A（2）组合公式：C m n ＝P m n ÷P m m＝（划定0n C ＝1）.12334535⨯⨯⨯⨯=c（3）错位分列（装错信封）问题：D 1＝0,D 2＝1,D 3＝2,D 4＝9,D 5＝44,D 6＝265,（4）N 人排成一圈有N N A /N 种;N 枚珍宝串成一串有N N A /2种.;①几年后年纪＝大小年纪差÷倍数差－小年纪 ②几年前年纪＝小年纪－大小年纪差÷倍数差÷距离＋1;总长=（棵数-1）×距离 （2）单边环形植树：棵数＝总长÷距离;总长=棵数×距离（3）单边楼间植树：棵数＝总长÷距离－1;总长=（棵数+1）×距离 （4）双边植树：响应单边植树问题所需棵数的2倍.（5）剪绳问题：半数N 次,从中剪M 刀,则被剪成了（2N×M ＋1）段（1）平均速度型：平均速度＝21212v v v v +（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时光 追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追实时光背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时光 （3）流水行船型：顺水速度＝船速＋水速;逆水速度＝船速－水速.顺风行程=顺流速度×顺流时光=（船速+水速）×顺流时光 逆风行程=逆流速度×逆流时光=（船速—水速）×逆流时光（4）火车过桥型：列车在桥上的时光＝（桥长－车长）÷列车速度列车从开端上桥到完整下桥所用的时光＝（桥长＋车长）÷列车速度 列车速度=（桥长+车长）÷过桥时光 （5）环形活动型：反向活动：环形周长=（大速度+小速度）×相遇时光 同向活动：环形周长=（大速度—小速度）×相遇时光（6）扶梯高低型：扶梯总长=人走的阶数×（1±人梯uu ）,（顺行用加.逆行用减）（7）部队行进型： 仇人→队尾：部队长度=（u人+u 队）×时光队尾→仇人：部队长度=（u 人－u 队）×时光 （8）典范行程模子：等距离平均速度：21212u u u u u +=（U 1.U 2分离代表往.返速度）等发车前后过车：焦点公式：21212t t t t T +=,1212t t t t u u -+=人车等间距同向反向：2121u u u u t t -+=反同不间歇多次相遇：单岸型：2321s s s +=两岸型：213s s s -= （s 表示两岸距离）无动力顺水漂流：漂流所需时光=顺逆顺逆t t t t -2（个中t 顺和t 逆分离代表船顺溜所需时光和逆流所需时光）①钟面上按“分针”分为60小格,时针的转速是分针的121,分针每小时可追及1211②时针与分针一日夜重合22次,垂直44次,成180o22次.③钟表一圈分成12格,时针每小时转一格（300）,分针每小时转12格（3600）④时针一日夜转两圈（7200）,1小时转121圈（300）;分针一日夜转24圈,1小时转1圈.⑤钟面上每两格之间为300,时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况.追及公式： 00111T T T +=;T 为追实时光,T 0为静态时光（假设时针不动,分针和时针达到前提请求的虚拟时光）.I 的个数+知足前提II 的个数—两者都知足的个数=总个数—两者都不知足的个数 ⑵三聚集标准型：CB A =CB AC A C B B A C B A +---++⑶三集和图标标数型：应用图形合营,标数解答1.特殊留意“知足前提”和“不知足前提”的差别2.特殊留意有没有“三个前提都不知足”的情况3.标数时,留意由中央向外标记⑷三集和整体反复型：假设知足三个前提的元素分离为ABC,而至少知足三个前提之一的元素的总量为W.个中：知足一个前提的元素数目为x,知足两个前提的元素数目为y,知足三个前提的元素数目为z,可以得以劣等式：①W=x+y+z ②A+B+C=x+2y+3z—x)T原有草量＝（牛数－天天长草量）×天数,个中：一般设天天长草量为X留意：假如草场面积有差别,如“M 头牛吃W 亩草时”,N 用W M代入,此时N 代表单位面积上的牛数.+—×三种运算中,可以应用此法1.盘算时,将盘算进程中数字全体除以9,留其余数进行雷同的盘算.2.盘算时若稀有字不再0~8之间,经由过程加上或减去9或9的倍数达到0~8之间.3.将选项除以9留其余数,与上面盘算成果对比,得到答案.例：11338×25593的值为（）290173434 以9余6.选项中只有B 除以9余6.2.指数末两位除以4留余数（余数为0则看作4） 例题：37244998的末尾数字（） A.2 B.4 C.6 D.8 [解析]37244998→22→41.底数除以7留余数2.指数除以6留余数（余数为0则看作6） 例：20072009除以7余数是若干？（）[解析]20072009→55→3125→3（3125÷7=446...3）A 倍,那么N 个周期后就是最开端的A N 倍,一个周期前应当是当时的A 1.浓度=溶质÷溶液 溶质=溶液×浓度 溶液=溶质÷浓度 ⑵浓度分离为a%.b%的溶液,质量分离为M.N,交流质量L 后浓度都变成c%,则①N M Nb M ac +⨯+⨯=%%%②N M MN L +=⑶混杂稀释型①溶液倒出比例为a 的溶液,再参加雷同的溶质,则浓度为原浓度次数⨯+)1(a②溶液参加比例为a 的溶剂,在倒出雷同的溶液,则浓度为原浓度次数⨯+)11(a折衷平均数公式：21212a a a a a +=等价格平均价格焦点公式：21212p p p p p +=（P 1.P 2分离代表之前两种器械的价格 ）等溶质增减溶质焦点公式：313122r r r r r +=（个中r 1.r 2.r 3分离代表持续变化的浓度）焦点公式：2121a a a +=.差同减差.公倍数做周期” 留意：n 的取值规模为整数,既可所以负值,也可以取零值.。

这些数学公式还比较全面，大家看看，记记！公式分类公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n +2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=π(R+r)l球的表面积S=4π*r2圆柱侧面积S=c*h=2π*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=π*r*l弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*π*r2h斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体V=π*r2h。

常用数学公式汇总一、基础代数公式1. 平方差公式：（a ＋b ）·（a －b ）＝a 2－b 22. 完全平方公式：（a±b )2＝a 2±2ab ＋b2 3. 完全立方公式：（a ±b)3=（a±b）(a 2ab+b 2) 4. 立方和差公式：a 3+b 3=(a ±b)(a 2+ ab+b 2)5. a m ·a n ＝am ＋na m ÷a n ＝a m －n (a m )n =a mn (ab)n =a n ·b n二、等差数列 （1）s n ＝2)(1n a a n +⨯＝na 1+21n(n-1)d ；（2）a n ＝a 1＋（n －1）d ；（3）项数n ＝da a n 1-＋1； （4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ； （5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；（6）前n 个奇数：1，3，5，7，9，…（2n —1）之和为n 2（其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和） 三、等比数列 （1）a n ＝a 1qn －1；（2）s n ＝qq a n -11 ·1）－（（q ≠1）（3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ； （4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）a m -a n =(m-n)d （6）nma a ＝q (m-n) （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和）四、不等式（1）一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=aac b b 242---（b 2-4ac ≥0）根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 1·x 2=a c（2）ab b a 2≥+ ab b a ≥+2)2( ab b a 222≥+ abc c b a ≥++3)3(（3）abc c b a 3222≥++ abc c b a 33≥++推广：n n n x x x n x x x x ......21321≥++++（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。

公务员考试常用数学公式汇总完整版一、基础代数公式1. 平方差公式：a ＋b×a－b ＝a 2－b 22. 完全平方公式：a±b 2＝a 2±2ab ＋b 2 完全立方公式：a ±b3=a±b a 2 ab+b 23. 同底数幂相乘: a m ×a n ＝a m ＋n m 、n 为正整数,a≠0同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n m 、n 为正整数,a≠0 a 0＝1a≠0a -p ＝p a1a≠0,p 为正整数 4. 等差数列： 1s n ＝2)(1n a a n ⨯+＝na 1+21nn-1d ； 2a n ＝a 1＋n －1d ； 3n ＝da a n 1-＋1； 4若a,A,b 成等差数列,则：2A ＝a+b ； 5若m+n=k+i,则：a m +a n =a k +a i ；其中：n 为项数,a 1为首项,a n 为末项,d 为公差,s n 为等差数列前n 项的和 5. 等比数列： 1a n ＝a 1q －1；2s n ＝qq a n -11 ·1）－（q ≠13若a,G,b 成等比数列,则：G 2＝ab ； 4若m+n=k+i,则：a m ·a n =a k ·a i ； 5a m -a n =m-nd6nma a ＝q m-n 其中：n 为项数,a 1为首项,a n 为末项,q 为公比,s n 为等比数列前n 项的和6.一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=ax-x 1x-x 2其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=aac b b 242---b 2-4ac ≥0根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ,x 1·x 2=ac二、基础几何公式1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；1角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线; 2三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线; 3三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段,叫做三角形的高;4三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线;5内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等;重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一;垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边; 外心：三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心;外心到三角形的三个顶点的距离相等;直角三角形：有一个角为90度的三角形,就是直角三角形; 直角三角形的性质：1直角三角形两个锐角互余；2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；3直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半；4直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角是30°；5直角三角形中,c 2＝a 2＋b 2其中：a 、b 为两直角边长,c 为斜边长；6直角三角形的外接圆半径,同时也是斜边上的中线； 直角三角形的判定： 1有一个角为90°；2边上的中线等于这条边长的一半；3若c 2＝a 2＋b 2,则以a 、b 、c 为边的三角形是直角三角形； 2. 面积公式：正方形＝边长×边长； 长方形＝ 长×宽；三角形＝21× 底×高；梯形 ＝2高（上底＋下底）⨯；圆形 ＝πR 2平行四边形＝底×高 扇形 ＝360n πR 2正方体＝6×边长×边长长方体＝2×长×宽＋宽×高＋长×高； 圆柱体＝2πr 2＋2πrh；球的表面积＝4πR 2 3. 体积公式正方体＝边长×边长×边长； 长方体＝长×宽×高；圆柱体＝底面积×高＝Sh ＝πr 2h圆锥 ＝31πr 2h球 ＝334R π4. 与圆有关的公式设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则有：1d ﹤r ：点在圆内即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合；2d ＝r ：点在圆上即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合；3d ﹥r ：点在圆外即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合；线与圆的位置关系的性质和判定：如果⊙O 的半径为r,圆心O 到直线l 的距离为d,那么： 1直线l 与⊙O 相交：d ﹤r ； 2直线l 与⊙O 相切：d ＝r ； 3直线l 与⊙O 相离：d ﹥r ；圆与圆的位置关系的性质和判定：设两圆半径分别为R 和r,圆心距为d,那么： 1两圆外离：r R d +>； 2两圆外切：r R d +=；3两圆相交：r R d r R +<<-r R ≥； 4两圆内切：r R d -=r R >； 5两圆内含：r R d -<r R >．圆周长公式：C ＝2πR＝πd 其中R 为圆半径,d 为圆直径,π≈3.1415926≈10；n 的圆心角所对的弧长l 的计算公式：l ＝180Rn π； 扇形的面积：1S 扇＝360n πR 2；2S 扇＝21l R ； 若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则它的侧面积：S 侧＝πr l ； 圆锥的体积：V ＝31Sh ＝31πr 2h;三、其他常用知识1． 2X 、3X 、7X 、8X 的尾数都是以4为周期进行变化的；4X 、9X 的尾数都是以2为周期进行变化的；另外5X 和6X 的尾数恒为5和6,其中x 属于自然数;2． 对任意两数a 、b,如果a －b ＞0,则a ＞b ；如果a －b ＜0,则a ＜b ；如果a －b ＝0,则a ＝b;当a 、b 为任意两正数时,如果a/b ＞1,则a ＞b ；如果a/b ＜1,则a ＜b ；如果a/b ＝1,则a ＝b;当a 、b 为任意两负数时,如果a/b ＞1,则a ＜b ；如果a/b ＜1,则a ＞b ；如果a/b ＝1,则a ＝b; 对任意两数a 、b,当很难直接用作差法或者作商法比较大小时,我们通常选取中间值C,如果 a ＞C,且C ＞b,则我们说a ＞b; 3． 工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和； 注：在解决实际问题时,常设总工作量为1; 4． 方阵问题：1实心方阵：方阵总人数＝最外层每边人数2最外层人数＝最外层每边人数－1×42空心方阵：中空方阵的人数＝最外层每边人数2-最外层每边人数-2×层数 2＝最外层每边人数-层数×层数×4=中空方阵的人数;例：有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人 解：10－3×3×4＝84人 5． 利润问题：1利润＝销售价卖出价－成本；利润率＝成本利润＝成本销售价－成本＝成本销售价－1； 销售价＝成本×1＋利润率；成本＝＋利润率销售价1;2单利问题利息＝本金×利率×时期；本利和＝本金＋利息＝本金×1+利率×时期； 本金＝本利和÷1+利率×时期; 年利率÷12=月利率； 月利率×12=年利率;例：某人存款2400元,存期3年,月利率为10．2‰即月利1分零2毫,三年到期后,本利和共是多少元 ”解：用月利率求;3年=12月×3=36个月∴2400×1+10．2％×36 =2400×1．3672 =3281．28元 6． 排列数公式：P m n ＝nn －1n －2…n－m ＋1,m≤n组合数公式：C m n ＝P m n ÷P m m ＝规定0n C ＝1;“装错信封”问题：D 1＝0,D 2＝1,D 3＝2,D 4＝9,D 5＝44,D 6＝265,7. 年龄问题：关键是年龄差不变；几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差8. 日期问题：闰年是366天,平年是365天,其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天,4、6、9、11是30天,闰年时候2月份29天,平年2月份是28天;9. 植树问题1线形植树：棵数＝总长÷间隔＋12环形植树：棵数＝总长÷间隔3楼间植树：棵数＝总长÷间隔－14剪绳问题：对折N次,从中剪M刀,则被剪成了2N×M＋1段10. 鸡兔同笼问题：鸡数＝兔脚数×总头数-总脚数÷兔脚数-鸡脚数一般将“每”量视为“脚数”得失问题鸡兔同笼问题的推广：不合格品数＝1只合格品得分数×产品总数-实得总分数÷每只合格品得分数+每只不合格品扣分数＝总产品数-每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数÷每只合格品得分数+每只不合格品扣分数例：“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资;每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分;某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格”解：4×1000-3525÷4+15 =475÷19=25个11．盈亏问题：1一次盈,一次亏：盈+亏÷两次每人分配数的差=人数2两次都有盈：大盈-小盈÷两次每人分配数的差=人数3两次都是亏：大亏-小亏÷两次每人分配数的差=人数4一次亏,一次刚好：亏÷两次每人分配数的差=人数5一次盈,一次刚好：盈÷两次每人分配数的差=人数例：“小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个;问：有多少个小朋友和多少个桃子”解7+9÷10-8=16÷2=8个………………人数10×8-9=80-9=71个………………桃子12.行程问题：1平均速度：平均速度＝21212vvvv+2相遇追及：相遇背离：路程÷速度和＝时间追及：路程÷速度差＝时间3流水行船：顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速;两船相向航行时,甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度两船同向航行时,后前船静水速度-前后船静水速度=两船距离缩小拉大速度;4火车过桥：列车完全在桥上的时间＝桥长－车长÷列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝桥长＋车长÷列车速度5多次相遇：相向而行,第一次相遇距离甲地a千米,第二次相遇距离乙地b千米,则甲乙两地相距S＝3a-b千米6钟表问题：钟面上按“分针”分为60小格,时针的转速是分针的121,分针每小时可追及1211时针与分针一昼夜重合22次,垂直44次,成180o22次;时分秒重叠2次13．容斥原理：A＋B=BA +BAA+B+C=CBA+BA +CA +CB -CBA其中,CBA＝E14．牛吃草问题：原有草量＝牛数－每天长草量×天数,其中：一般设每天长草量为X2012国家公务员考试行测备考数量关系万能解法：文氏图数形结合是数学解题中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质;另外,由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷;纵观近几年公务员考试真题,无论是国考还是地方考试,集合问题作为一个热点问题几乎每年都会考到,此类题目的特点是总体难度不大,只要方法得当,一般都很容易求解;下面为大家介绍用数形结合方法解这类题的经典方法：文氏图;一般来说,考试中常考的集合关系主要有下面两种：1. 并集∪定义：取一个集合,设全集为I,A、B是I中的两个子集,由所有属于A或属于B的元素所组成的集合,叫做A,B 的并集,表示：A∪B;比如说,现在要挑选一批人去参加篮球比赛;条件A是,这些人年龄要在18岁以上,条件B是,这些人身高要在180CM以上, 那么符合条件的人就是取条件A和B的并集,就是两个条件都符合的人：18岁以上且身高在180CM以上;2. 交集∩ 定义：交就是取两个集合共同的元素A和B的交集是含有所有既属于A又属于B的元素,而没有其他元素的集合;A和B的交集写作“A∩B”;形式上：x属于A∩B当且仅当x属于A且x属于B;例如：集合{1,2,3}和{2,3,4} 的交集为{2,3};数字9不属于素数集合{2,3,5,7,11} 和奇数集合{1,3,5,7,9,11｝的交集;若两个集合A 和B 的交集为空,就是说他们没有公共元素,则他们不相交;I取一个集合,设全集为I,A、B是I中的两个子集,X为A 和B的相交部分,则集合间有如下关系：A∩B＝X,A＋B＝A∪B－X；文氏图如下图;下面让我们回顾一下历年国考和地方真题,了解一下文氏图的一些应用;例：如下图所示,X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片,它们部分重叠放在一起盖在桌面上,总共盖住的面积为290,且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36,问阴影部分的面积是多少A. 15B. 16C. 14D. 18答案：B从题干及提供的图我们可以看出,所求的阴影部分的面积即II中的x,直接套用上述公式,我们可以得到：X∪Y∪Z＝64+180+160,X∩Z＝24,X∩Y＝36,Y∩Z＝70,则：x＝X∪Y∪Z－X＋Y＋Z－X∩Z－X∩Y－Y∩Z＝290－64＋180＋160－24－70－36＝16从图上可以清楚的看到,所求的阴影部分是X,Y,Z这三个图形的公共部分;即图1中的x,由题意有：64＋180＋160－24－70－36＋x＝290,解得x＝16;例：旅行社对120人的调查显示,喜欢爬山的与不喜欢爬山的人数比为5：3,喜欢游泳的与不喜欢游泳的人数比为7：5,两种活动都喜欢的有43人,对这两种活动都不喜欢的人数是;A. 18B. 27C. 28D. 32答案：A欲求两种活动都喜欢的人数,我们可以先求出两种活动都不喜欢的人数;套用I中的公式：喜欢爬山的人数为120×58 ＝75,可令A＝75；喜欢游泳的人数为120×712 ＝70,可令B＝70；两种活动都喜欢的有43人,即A∩B＝43,故两项活动至少喜欢一个的人数为75＋70－43＝102人,即A∪B＝105,则两种活动都不喜欢的人数为120－102＝18人;例：某外语班的30名学生中,有8人学习英语,12人学习日语,3人既学英语也学日语,问有多少人既不学英语又没学日语A. 12B. 13C. 14D. 15答案：B题中要求的是既不学英语又不学日语的人数,我们可以先求出既学英语又学日语的人数;总人数减去既学英语又学日语的人数即为所求的人数;套用上面的公式可知,即学英语也学日语的人数为8＋12－3＝17,则既不学英语又没学日语的人数是：30－8＋12－3＝13;例：电视台向100人调查昨天收看电视情况,有62人看过2频道,34人看过8频道,11人两个频道都看过;问,两个频道都没有看过的有多少人A．4 B．15 C．17 D．28答案：B本题解法同上,直接套用上述公式求出既看过2频道又看过8频道的人数为62＋34－11＝85人,则两个频道都没看过的有100－85＝15人;就我自己考试经历而言,其实没有快速方法,唯有多练习,下面的可以参考一下在排列组合中,有三种特别常用的方法：捆绑法、插空法、插板法;一、捆绑法精要：所谓捆绑法,指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时,先整体考虑,将相邻元素视作一个整体参与排序,然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序;提醒：其首要特点是相邻,其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中;二、插空法精要：所谓插空法,指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时,先将其它元素排好,再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置;提醒：首要特点是不邻,其次是插空法一般应用在排序问题中;三、插板法精要：所谓插板法,指在解决若干相同元素分组,要求每组至少一个元素时,采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略;文总结了数学运算排列组合解题法则,帮助广大备考2011年江苏公务员考试的考生了解排列组合常见问题及解题方法;一、捆绑法精要：所谓捆绑法,指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时,先整体考虑,将相邻元素视作一个整体参与排序,然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序;提醒：其首要特点是相邻,其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中;例题有10本不同的书：其中数学书4本,外语书3本,语文书3本;若将这些书排成一列放在书架上,让数学书排在一起,外语书也恰好排在一起的排法共有种;解析：这是一个排序问题,书本之间是不同的,其中要求数学书和外语书都各自在一起;为快速解决这个问题,先将4本数学书看做一个元素,将3本外语书看做一个元素,然后和剩下的3本语文书共5个元素进行统一排序,方法数为,然后排在一起的4本数学书之间顺序不同也对应最后整个排序不同,所以在4本书内部也需要排序,方法数为,同理,外语书排序方法数为;而三者之间是分步过程,故而用乘法原理得;例题5个人站成一排,要求甲乙两人站在一起,有多少种方法解析：先将甲乙两人看成1个人,与剩下的3个人一起排列,方法数为,然后甲乙两个人也有顺序要求,方法数为,因此站队方法数为;练习一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目,4个舞蹈节目要排在一起,有多少不同的安排节目的顺序注释：运用捆绑法时,一定要注意捆绑起来的整体内部是否存在顺序的要求,有的题目有顺序的要求,有的则没有;如下面的例题;例题6个不同的球放到5个不同的盒子中,要求每个盒子至少放一个球,一共有多少种方法解析：按照题意,显然是2个球放到其中一个盒子,另外4个球分别放到4个盒子中,因此方法是先从6个球中挑出2个球作为一个整体放到一个盒子中,然后这个整体和剩下的4个球分别排列放到5个盒子中,故方法数是;二、插空法精要：所谓插空法,指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时,先将其它元素排好,再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置;提醒：首要特点是不邻,其次是插空法一般应用在排序问题中;例题若有A、B、C、D、E五个人排队,要求A和B两个人必须不站在一起,则有多少排队方法解析：题中要求AB两人不站在一起,所以可以先将除A 和B之外的3个人排成一排,方法数为,然后再将A和B分别插入到其余3个人排队所形成的4个空中,也就是从4个空中挑出两个并排上两个人,其方法数为,因此总方法数;例题8个人排成一队,要求甲乙必须相邻且与丙不相邻,有多少种方法解析：甲乙相邻,可以捆绑看作一个元素,但这个整体元素又和丙不相邻,所以先不排这个甲乙丙,而是排剩下的5个人,方法数为,然后再将甲乙构成的整体元素及丙这两个元素插入到此前5人所形成的6个空里,方法数为,另外甲乙两个人内部还存在排序要求为;故总方法数为;练习5个男生3个女生排成一排,要求女生不能相邻,有多少种方法注释：将要求不相邻元素插入排好元素时,要注释是否能够插入两端位置;例题若有A、B、C、D、E五个人排队,要求A和B两个人必须不站在一起,且A和B不能站在两端,则有多少排队方法解析：原理同前,也是先排好C、D、E三个人,然后将A、B查到C、D、E所形成的两个空中,因为A、B不站两端,所以只有两个空可选,方法总数为;注释：对于捆绑法和插空法的区别,可简单记为“相邻问题捆绑法,不邻问题插空法”;三、插板法精要：所谓插板法,指在解决若干相同元素分组,要求每组至少一个元素时,采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略;提醒：其首要特点是元素相同,其次是每组至少含有一个元素,一般用于组合问题中;例题将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中,要求每个盒子至少放一个球,一共有多少种方法解析：解决这道问题只需要将8个球分成三组,然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可;因此问题只需要把8个球分成三组即可,于是可以讲8个球排成一排,然后用两个板查到8个球所形成的空里,即可顺利的把8个球分成三组;其中第一个板前面的球放到第一个盒子中,第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中,第二个板后面的球放到第三个盒子中去;因为每个盒子至少放一个球,因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端,于是其放板的方法数是;板也是无区别的例题有9颗相同的糖,每天至少吃1颗,要4天吃完,有多少种吃法解析：原理同上,只需要用3个板插入到9颗糖形成的8个内部空隙,将9颗糖分成4组且每组数目不少于1即可;因而3个板互不相邻,其方法数为;练习现有10个完全相同的篮球全部分给7个班级,每班至少1个球,问共有多少种不同的分法注释：每组允许有零个元素时也可以用插板法,其原理不同,注意下题解法的区别;例题将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中,一共有多少种方法解析：此题中没有要求每个盒子中至少放一个球,因此其解法不同于上面的插板法,但仍旧是插入2个板,分成三组;但在分组的过程中,允许两块板之间没有球;其考虑思维为插入两块板后,与原来的8个球一共10个元素;所有方法数实际是这10个元素的一个队列,但因为球之间无差别,板之间无差别,所以方法数实际为从10个元素所占的10个位置中挑2个位置放上2个板,其余位置全部放球即可;因此方法数为;注释：特别注意插板法与捆绑法、插空法的区别之处在于其元素是相同的;四、具体应用例题一条马路上有编号为1、2、……、9的九盏路灯,现为了节约用电,要将其中的三盏关掉,但不能同时关掉相邻的两盏或三盏,则所有不同的关灯方法有多少种解析：要关掉9盏灯中的3盏,但要求相邻的灯不能关闭,因此可以先将要关掉的3盏灯拿出来,这样还剩6盏灯,现在只需把准备关闭的3盏灯插入到亮着的6盏灯所形成的空隙之间即可;6盏灯的内部及两端共有7个空,故方法数为;例题一条马路的两边各立着10盏电灯,现在为了节省用电,决定每边关掉3盏,但为了安全,道路起点和终点两边的灯必须是亮的,而且任意一边不能连续关掉两盏;问总共可以有多少总方案A、120B、320C、400D、420解析：考虑一侧的关灯方法,10盏灯关掉3盏,还剩7盏,因为两端的灯不能关,表示3盏关掉的灯只能插在7盏灯形成的6个内部空隙中,而不能放在两端,故方法数为,总方法数为;注释：因为两边关掉的种数肯定是一样的因为两边是同等地位,而且总的种数是一边的种数乘以另一边的种数,因此关的方案数一定是个平方数,只有C符合;排列组合加法原理：做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十m n种不同的方法．乘法原理：做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n 步有m n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1 m2…m n种不同的方法．6．排列数公式：P mn＝nn－1n－2…n－m＋1,m≤n组合数公式：C mn＝P mn÷P mm＝规定0nC＝1;例1 5位高中毕业生,准备报考3所高等院校,每人报且只报一所,不同的报名方法共有多少种解： 5个学生中每人都可以在3所高等院校中任选一所报名,因而每个学生都有3种不同的报名方法,根据乘法原理,得到不同报名方法总共有3×3×3×3×3=35种例2 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少有甲型与乙型电视机各1台,则不同的取法共有A.140种B.84种C.70种D.35种解：抽出的3台电视机中甲型1台乙型2台的取法有C14·C25种；甲型2台乙型1台的取法有C24·C15种根据加法原理可得总的取法有C24·C25+C24·C15=40+30=70种可知此题应选C.例3 由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数,其中小于50 000的偶数共有A.60个B.48个C.36个D.24个解因为要求是偶数,个位数只能是2或4的排法有P12；小于50 000的五位数,万位只能是1、3或2、4中剩下的一个的排法有P13;在首末两位数排定后,中间3个位数的排法有P33,得P13P33P12＝36个由此可知此题应选C.例4 将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里,每格填一个数字,则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有多少种解：将数字1填入第2方格,则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有3种,即214 3,3142,4123；同样将数字1填入第3方格,也对应着3种填法；将数字1填入第4方格,也对应3种填法,因此共有填法为3P13=9种.例5 甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程,甲公司承包3项,乙公司承包1 项,丙、丁公司各承包2项,问共有多少种承包方式解：甲公司从8项工程中选出3项工程的方式 C38种；乙公司从甲公司挑选后余下的5项工程中选出1项工程的方式有C15种；丙公司从甲乙两公司挑选后余下的4项工程中选出2项工程的方式有C24种；丁公司从甲、乙、丙三个公司挑选后余下的2项工程中选出2项工程的方式有C22种.根据乘法原理可得承包方式的种数有×C15×C24×C22=×1=1680种.例6 由数学0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有 .A.210个B.300个C.464个D.600个解：先考虑可组成无限制条件的六位数有多少个应有P15·P55=600个.由对称性,个位数小于十位数的六位数和个位数大于十位数的六位数各占一半.∴有×600=300个符合题设的六位数.应选B.例7 以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有 .A.70个B.64个C.58个D.52个解：如图,正方体有8个顶点,任取4个的组合数为C48=70个.其中共面四点分3类：构成侧面的有6组；构成垂直底面的对角面的有2组；形如ADB1C1的有4组.∴能形成四面体的有70-6-2-4=58组应选C.例8 7人并排站成一行,如果甲、乙必须不相邻,那么不同排法的总数是 .A.1440B.3600C.4320D.4800解：7人的全排列数为P77.若甲乙必须相邻则不同的排列数为P22P66.∴甲乙必须不相邻的排列数为P77-P22P66=5P66=3600.应选B.例9 用1,2,3,4,四个数字组成的比1234大的数共有个用具体数字作答.解：若无限制,则可组成4=24个四位数,其中1234不合题设.∴有24-1=23个符合题设的数.例10 用0,1,2,3,4这五个数字组成没有重复数字的四位数,那么在这些四位数中,是偶数的总共有 .A.120个B.96个C.60 个D.36个解：末位为0,则有P34=24个偶数.末位不是0的偶数有P12P13P23=36个.∴共有24+36=60个数符合题设.应选C.公务员行测排列组合问题的七大解题策略修正版排列组合问题是历年公务员考试行测的必考题型,并且随着近年公务员考试越来越热门,国考中这部分题型的难度也在逐渐的加大,解题方法也趋于多样化;解答排列组合问题,必须认真审题,明确是属于排列问题还是组合问题,或者属于排列与组合的混合问题；同时要抓住问题的本质特征,灵活运用基本原理和公式进行分析,还要注意讲究一些策略和方法技巧;一、排列和组合的概念排列：从n个不同元素中,任取m个元素这里的被取元素各不相同按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;组合：从n个不同元素种取出m个元素拼成一组,称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合;二、七大解题策略1.特殊优先法特殊元素,优先处理；特殊位置,优先考虑;对于有附加条件的排列组合问题,一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置,再考虑其它元素和位置;例：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作,则不同的选派方案共有A 280种 B240种 C180种 D96种正确答案：B解析：由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作,所以翻译工作就是“特殊”位置,因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有C4,1=4种不同的选法,再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有A5,3=60种不同的选法,所以不同的选派方案共有 C4,1×A5,3=240种,所以选B;。

公务员考试必背公式大全第一章 数量关系一、计算问题1.等差数列：记第一项为a 1，第n 项为a n ，公差为d ，则有 通项公式：a n =a 1+（n-1）×d ，a n =a m +（n-m ）×d ； 等差数列求和公式：S n =a 1n+⨯−d n n 2(1)=⨯+n a a n 21=n 中a 。

2.等比数列：记第一项为a 1，第n 项为a n ，公比为q ，则有 通项公式：a n =a 1−q n 1，a n =a m −q n m ；等比数列求和公式：S n =−qa q n 1-(1)1=−q a a qn 1-1（q ≠1）。

3.分式的裂项公式：+n n (1)1=n 1-+n 11+n n d (1)=(n 1-+n 11)×d+=−+n n d d n n d1()1(11)4.基础计算公式：平方差公式：−=+−a b a b a b 22()() 完全平方公式：±=±+a b a ab b ()2222立方和与立方差公式： ±=±+a b a b a ab b 3322()()5.正约数的个数公式：设将自然数n 进行质因数分解得n=n n p p p ααα1212，则n 的正约数个数为(1)(1)(1)n ααα+++12。

二、利润问题1.利润=售价-成本当售价大于成本时，赢利，反之，亏损，此时商品利润用负数表示。

2.利润率利润成本售价成本成本（售价成本）=⨯=⨯=⨯100%-100%-1100% 推出公式：①售价=成本×（1+利润率） ②成本=1+售价利润率3.折扣=打折后的售价原来的售价=11⨯+⨯+成本（后来的利润率）成本（原来的利润率）=11++后来的利润率原来的利润率三、行程问题设路程为S ，速度为v ，时间为t ，则S=vt 。

1.平均速度公式：=平均速度总路程总时间等距离平均速度公式：平均速度=+v v v v 212122.普通行程：S 一定，v 与t 成反比；v 一定，S 与t 成正比；t 一定，S 与v 成正比。

行测计算公式1. 分数比例形式整除：若a∶b=m ∶n（m、n 互质），则 a 是m 的倍数，b 是n 的倍数。

若a＝m/n ×b，则a＝m/ （m ＋n）×（a＋b），即a＋b 是m＋n 的倍数2. 尾数法（1 ）选项尾数不同，且运算法则为加、减、乘、乘方运算，优先使用尾数进行判定；（2 ）所需计算数据多，计算复杂时考虑尾数判断快速得到答案。

常用在容斥原理中。

3. 等差数列相关公式：和=（首项＋末项）×项数÷2＝平均数×项数＝中位数×项数；项数=（末项－首项）÷项数＋1。

从1 开始，连续的n 个奇数相加，总和＝n×n，如：1 ＋3＋5 ＋7 ＝4 ×4＝16 ，4. 几何边端问题相关公式：（1 ）单边线型植树公式（两头植树）：棵树=总长÷间隔+1 ，总长=（棵树－1）×间隔（2 ）植树不移动公式：在一条路的一侧等距离栽种m 棵树，然后要调整为种n 棵树，则不需要移动的树木棵树为：（m－1）与（n－1 ）的最大公约数＋ 1 棵；（3 ）单边环型植树公式（环型植树）：棵树=总长÷间隔，总长=棵树×间隔（4 ）单边楼间植树公式（两头不植）：棵树=总长÷间隔－1 ，总长=（棵树+1 ）×间隔（5 ）方阵问题：最外层总人数＝ 4 ×（N－1），相邻两层人数相差8 人，n 阶方阵的总人数为n 2。

5-10 ：行程问题5. 火车过桥核心公式：路程＝桥长＋车长（火车过桥过的不是桥，而是桥长＋车长）6. 相遇追及问题公式：相遇距离＝（速度1＋速度2 ）×相遇时间追及距离＝（速度1－速度2 ）×追及时间7. 队伍行进问题公式：队首→队尾：队伍长度=（人速＋队伍速度）×时间队尾→队首：队伍长度=（人速－队伍速度）×时间8. 流水行船问题公式：顺速＝船速＋水速，逆速＝船速－水速9. 往返相遇问题公式：两岸型两次相遇：S ＝3S1 －S2 ，（第一次相遇距离 A 为S1 ，第二次相遇距离 B 为S2 ）单岸型两次相遇：S ＝（3S1 ＋S2 ）/2 ，（第一次相遇距离 A 为S1 ，第二次相遇距离 A 为S2 ）；左右点出发：第N 次迎面相遇，路程和＝（2N －1）×全程；第N 次追上相遇，路程差＝（2N －1 ）×全程。

行测计算公式若a∶b=m∶n(m、n互质），则a是m的倍数,b是n的倍数。

若a＝m/n×b，则a＝m/（m＋n)×（a＋b），即a＋b是m＋n的倍数（1）选项尾数不同，且运算法则为加、减、乘、乘方运算，优先使用尾数进行判定；（2）所需计算数据多，计算复杂时考虑尾数判断快速得到答案。

常用在容斥原理中。

和=（首项＋末项）×项数÷2＝平均数×项数＝中位数×项数；项数=(末项－首项）÷项数＋1。

从1开始，连续的n个奇数相加,总和＝n×n,如:1＋3＋5＋7＝4×4＝16，……（1）单边线型植树公式（两头植树）：棵树=总长÷间隔+1，总长=(棵树－1）×间隔（2)植树不移动公式：在一条路的一侧等距离栽种m棵树，然后要调整为种n棵树，则不需要移动的树木棵树为：（m－1)与(n－1）的最大公约数＋1棵；(3）单边环型植树公式（环型植树)：棵树=总长÷间隔，总长=棵树×间隔（4）单边楼间植树公式（两头不植）：棵树=总长÷间隔－1，总长=(棵树+1）×间隔(5）方阵问题:最外层总人数＝4×(N－1），相邻两层人数相差8人，n阶方阵的总人数为n²。

5. 火车过桥核心公式：路程＝桥长＋车长（火车过桥过的不是桥，而是桥长＋车长)6. 相遇追及问题公式：相遇距离＝（速度1＋速度2）×相遇时间追及距离＝（速度1－速度2）×追及时间7。

队伍行进问题公式：队首→队尾:队伍长度=（人速＋队伍速度）×时间队尾→队首:队伍长度=（人速－队伍速度）×时间8。

流水行船问题公式：顺速＝船速＋水速，逆速＝船速－水速9. 往返相遇问题公式:两岸型两次相遇：S＝3S1－S2，(第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离B为S2）单岸型两次相遇:S＝(3S1＋S2）/2,（第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离A为S2）；左右点出发：第N次迎面相遇，路程和＝（2N－1）×全程;第N次追上相遇，路程差＝（2N－1）×全程。