“北约”“华约”“卓越”自主招生力学部分模拟试题
一．选择题（以下每题中有一个或一个以上选项符合题意，每小题3分，共30分）
1．如图所示，一质量为m 的质点在半径为R 的半球形容器中，由静止开始自边缘上的一点滑下，到达最低点B 时，它对容器的正压力N 。则质点自A 滑到B 的过程中，摩擦力对其所做的功为
（A ）1
(3)
2R N mg - （B ）1
(3)
2R mg N - （C ）1
()2R N mg -
（D ）1
(2)2R N mg -
2．有一“不倒翁”，由半径为R 的半球体与顶角为60º的圆锥体组成（如图），它的重心在对称轴上。为
（
A ）34R
。
（B ）2R 。
（C ）R 3 。
（D ）条件不足，无法确定。
3. θ角的光滑
斜面上的物块相对于斜面向下的加速度a′=1
3 gsinθ，由此可以推断车厢在水平面上的加速度为 (A)a0=2
3gtgθ； (B) a0=2
3gctgθ (C) a0=2
3gsinθ：
(D) a0=2
3gcosθ
4．将质量为2m 的木板静止地放在光滑水平面上，一质量为m 的木块以水平初速v 0由木板左端恰能滑至木板的右端与木板相对静止。木块运动过程中所受摩擦力始终保持不变。现将木板分成长度与质量相等的两段（a 、b ）后紧挨着仍放在光滑水平面上，让木块仍以相同的初速度v 0由木板a 的左端开始滑动，则
（A ）木块仍能滑到木板b 的右端并与木板保持相对静止。 （B ）木块滑到木板b 的右端后飞离木板。
（C ）木块滑到木板b 的右端前就与木板保持相对静止。
（D ）后一过程产生的热量小于原来过程产生的热量。
5．如图所示，一半径为R 、质量为M 的1/4光滑圆弧槽D ，放在光滑的水平面上，有一质量为m 的小球由A 点静止释放，在下滑到B 点的过程中，下述说法正确的是
（A ）以地面为参考系，小球到达B 处时相对于地的速度v 满足1
2mv2＝mgR
（B ）以槽为参考系，小球到达B 处时相对于槽的速度v ’满足1
2mv ’2＝mgR
（C ）以地面为参考系，以小球、槽和地球为系统，机械能守恒
（D ）不论以槽或地面为参考系，以小球、槽和地球为系统的机械能均不守恒
6.空中有一气球，下方连一绳梯，它们的总质量为M ，在梯上站一质量为m 的人。起始时气球与人相对于面静止，当人相对于绳梯以速度v 向上爬时，绳梯的速度为（以向上为正） （A ）－
mv
m ＋M
（B ）－
Mv
m ＋M
（C ）－（m ＋M ）v M （D ）－（m ＋M ）v m
7、如图所示，质量为m 的物块放在光滑的水平面上，物块两侧联接劲度系数为k 的相同弹簧。左侧弹簧左端固定。力F 作用在右侧弹簧右端P ，开始时弹簧均为自由长度。第一次缓慢地将P 点向右拉l 距离，所做功为As ．第二次迅速地将P 点向右拉l 距离，所做功为Af ，则有 (A)Af=4As ； (B) Af=2As ； (C) 4Af=As ；
(D)2 Af=As 。
8．如图所示，有一竖直放置的圆心在O 点的光滑大圆环，大圆环上套有两个质量可忽略的光滑的小圆环B 和C 。设有一光滑的轻绳穿过两个小圆环，在轻绳的两端A 、D 以及两环之间E 悬有三个重物。设两小圆环在如图所示位置（BO 、CO 分别与FO 夹角为30︒）时整个系统处于平衡状态，则三个重物质量mA 、mD 及mE 间的比为 （A ）1:1:1
（B ）1:1:2 （C ）2:2:1
（D ）1:2:1
9．质量为m 的小球挂在长为L 、不可伸长的轻线上，静止于自然悬挂状态。当小球受沿水平方向，作用时间t 极短的力打击后，它沿圆弧运动，上升的最大高度为h （h ≤L ），则打击时作用在球上的平均冲力可能是 （A ）
m 2gh t （B ）m 5gh t （C ）m 4gh
t （D ）m （3h －L ）g t
10. 如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为m 1和m 2的物体A 和B 。若滑轮有一定大小，质量为m 且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的磨擦。设细绳对A 和B 的拉力大小分别为T 1和T 2，已知下列四个关于T 1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是 A.21112(2)2()m m m g T m m m +=
++ B. 12112(2)4()m m m g
T m m m +=++
C. 21112(4)2()m m m g T m m m +=
++ D. 12112(4)4()
m m m g
T m m m +=++
二．填空题（每空4分，共20分）
11．一只时钟在正午时分针和时针重合，则经过_____________时间，它们再一次重合。
12．一台二氧化碳气体激光器发出的激光功率为P ，出射的光束截面积为S 。当该光束垂直入射到一物体平面上时，可能产生的光压（光对物体表面产生的压强）的最大值为_____________。
13．如图所示，人字形金属杆的臂长度相等且质量分布均匀，两臂间的夹角可以改变，用一根细线悬挂一个臂的端点A ，为使金属杆的顶点O （即两臂连接处）位置最高，金属杆两臂张开的角度为_____________。
14、如图所示，一细杆可以绕通过C 点的水平轴转动，半径为R 的半圆环向右以匀速 v 运动，运动过程中细杆恒与半圆环相切。当细杆与水平线的交角为ω时，其绕水平转轴转动角速度的大小为＿＿＿＿＿＿。
15．如图所示，水平地面上静止放置质量为m1、半径为r 的半圆柱体与质量为m2、半径为r 的圆柱体。圆柱体和半圆柱体及竖直墙面接触，而所有的接触面都是光滑的。某时刻有一水平向右的力F （F ＞3m2g ）作用在半圆柱体底部，则该时刻半圆柱体m1的加速度的大小为____________，圆柱体m2的加速度的大小为____________。 三、分析论述题（共10分）
16．根据伽利略的力学相对性原理，两个相对惯性系做匀速直线运动的参照系是等价的：即对这两个参照系而言，力学规律在这两个参照系内是完全相同的。设有两个参照系K1和K2（如图），K2相对K1以不变的速度u 沿x 正方向运动。现有一质量为m 的物体相对K1以速度v1沿x 正方向运动，在时间t 内作用在物体上的恒力F （其方向与运动方向一致）使物体相对K1的速度由v1变为v2。则在K1和K2内物
体动能的变化分别为12 m （v22－v12）和12 m [（v2－u ）2－（v1－u ）2]＝1
2 m （v22－v12）－mu （v2－v1），
显然物体在K2中的动能变化要小于K1中的动能变化。这与伽利略的力学相对性原理是否矛盾？试就这一总结作出你的分析。
