对策试题电子教案
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对策问题中心小学:王勇一、创设情境,游戏导入1、谈话导入。
今天,我们又来到了多媒体教室来上课,同学们看看后面有这么多老师来听课,你们心里紧张吗?我告诉你们老师我现在很慌张!为了缓解老师的紧张情绪,我们一起来玩个游戏好吗?2、游戏导入。
1)介绍规则。
展台出示扑克牌)这里有 2 组扑克牌,一组是3、5、7,另一组是 4 、 6 、8,我选一组,你们选一组和老师比大小, 3 局两胜,知道 3 局两胜是什么意思吗?就是比三局,谁能胜出 2 局就算胜利了,你们愿意选哪一组?(2)开始游戏。
A、学生若选4、6、8这组牌时,问:你为什么选4、6、8 这组牌呢?(生答)好,就让你们选在牌,老师就委屈点用小牌,请一名代表上来和我比赛,有谁愿意?好,你先出牌,你胜一次,我胜一次,我胜一次,不好意思,我胜了两次,我赢了!刚才我用这组牌赢了同学们,现在你拿刚刚我赢你的这组牌,看你能不能赢我!你先出牌,我胜,我胜、我胜,不好意思,我又赢了!3)质疑板题。
为什么老师总是赢呢?你们想知道这是为什么吗?告诉大家,我总能赢是因为我用到了数学中的对策,今天我们就来学习“对策问题”(板题)二、提出问题,研究策略1、播放课件:田忌赛马。
给大家介绍三位朋友认识,课件)第一位,齐威王,官很大,是战国时期齐国的国君,第二位,田忌,是齐国的大将,第三位非常聪明,叫孙膑,是田忌的好朋友。
他们三个人发生过这样一个故事(师对照课件讲故事并切换比赛胜负表)。
听了这个故事以后,你有什么感受呢?(生说)师:我很佩服孙膑,他告诉我们,如果我们实力弱,不要气馁,只要肯动脑筋,想办法,就可能会赢。
2、自主探索,合作求知。
1)表格验证。
问:在孙膑的帮助下,田忌赢了齐王的这种对策是不是惟一的呢?我们来用填表的方法来将田忌所的对策一一找出来。
请大家拿出准备好的表格,老师这里也有一张(切换到展台展示),这一条表示齐王所出的第一、二、三场的等次,下面就填田忌所出的马的等次,比如:田忌第一场出上等马,就填什么字?……如果这样排列,那么胜者是?对, 在胜者这里就填齐王,下面的就以此类推,齐王的上、中、 下三个等级的马都要比田忌的跑得快一些, 把田忌的上、中、 下三个等级的马分别与齐王的进行搭配,三局两胜,搭配时, 要有顺序,把田忌所有的出马策略都找出来,做到不重复、 不遗漏。
教案标题:8 数学广角对策问题一、教学目标:1. 让学生了解对策问题的概念和基本特点,理解对策问题的应用。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,提高学生的逻辑思维和创新能力。
3. 培养学生团结协作、积极参与的精神,增强学生的竞争意识和合作意识。
二、教学内容:1. 对策问题的定义和分类2. 对策问题的求解方法3. 对策问题的应用实例三、教学重点和难点:1. 教学重点:对策问题的定义和分类,对策问题的求解方法。
2. 教学难点:对策问题的应用实例,如何引导学生运用数学知识解决实际问题。
四、教学方法:1. 讲授法:讲解对策问题的基本概念和求解方法。
2. 案例分析法:分析对策问题的应用实例,引导学生运用数学知识解决实际问题。
3. 小组讨论法:分组讨论对策问题的求解过程,培养学生的团结协作精神。
五、教学步骤:1. 导入新课(5分钟)利用生活中的实例,引出对策问题的概念,激发学生的学习兴趣。
2. 讲解对策问题的定义和分类(10分钟)详细讲解对策问题的定义,以及对策问题的分类,如零和对策、非零和对策等。
3. 讲解对策问题的求解方法(15分钟)详细讲解对策问题的求解方法,如极大极小值法、最优响应法等。
4. 分析对策问题的应用实例(20分钟)分析几个典型的对策问题应用实例,如博弈论中的囚徒困境、拍卖中的博弈等,引导学生运用数学知识解决实际问题。
5. 小组讨论(20分钟)将学生分成若干小组,每组选择一个对策问题进行讨论,讨论求解过程,培养学生的团结协作精神。
6. 总结和布置作业(10分钟)对本节课的内容进行总结,布置相关作业,巩固所学知识。
六、教学评价:1. 课后作业:检查学生对对策问题求解方法的掌握程度。
2. 课堂表现:观察学生在课堂上的参与程度,以及团队合作精神。
3. 小组讨论:评估学生在小组讨论中的表现,以及解决问题的能力。
通过本节课的教学,使学生掌握对策问题的基本概念和求解方法,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力,提高学生的逻辑思维和创新能力。
四年级上册数学教案–《对策问题》人教版一、教学目标1.理解对策问题的概念。
2.能够正确运用加、减、乘、除等运算符解决对策问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和应变能力。
二、教学重点与难点1. 重点•理解对策问题的特点。
•运用所学知识解决对策问题。
2. 难点•灵活运用运算符解决对策问题。
•培养学生的逻辑思维能力。
三、教学准备1.课件PPT。
2.教材《人教版数学》四年级上册。
3.小黑板、粉笔。
4.教具:卡片、小玩具等。
四、教学过程1. 导入(5分钟)•通过一个生活中的对策问题引出本节课的主题。
•引导学生思考如何用数学知识解决对策问题。
2. 学习新课(20分钟)•讲解对策问题的概念,引导学生理解。
•通过案例分析,让学生掌握解决对策问题的方法。
•带领学生逐步掌握如何用加减乘除等运算符解决对策问题。
3. 练习与讨论(25分钟)•分发练习册,让学生独立完成对策问题练习。
•学生互相讨论答案,老师进行讲解和指导。
•鼓励学生提出不同的解题思路,拓展思维。
4. 拓展应用(15分钟)•结合生活实际,设计一些实际对策问题,让学生灵活运用所学知识解决问题。
•引导学生思考怎样通过对策问题培养逻辑思维和应变能力。
5. 小结与反馈(5分钟)•总结本节课的重点内容,强化学生对对策问题的理解。
•鼓励学生提出问题和建议,进行课堂反馈。
五、课堂作业1.完成练习册上的对策问题练习。
2.思考并编写一个自己设计的对策问题,下节课交流讨论。
六、板书设计•对策问题•运算符:加、减、乘、除七、教学反思本节课主要围绕对策问题展开教学,通过引导学生理解对策问题的含义,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
在教学过程中,通过案例分析、练习与讨论等方式激发学生的学习兴趣,使课堂氛围活跃。
同时,在拓展应用环节,学生能够从生活中的实际问题中学以致用,提高了学生的实际应用能力和逻辑思维能力。
在未来的教学中,可以结合更多生活实际案例,激发学生学习兴趣,提高教学效果。
教学设计:人教版四年级数学(上册)第八单元《数学广角》第三课时田忌赛马——对策问题【教学内容】人民教育出版社四年级上册数学广角-优化,课本第106页例题3。
【教学目标】知识与技能:通过玩游戏和听《田忌赛马》故事等活动,探究获胜的对策,让学生体会对策论方法在实际中的应用,感受对策在生活中的重要作用。
过程与方法:经历对比、推理等活动感悟运筹思想,初步体会运筹思想的应用价值。
尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题,使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。
情感态度与价值观:初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力,初步感知对策的数学思想方法。
【教学重、难点】重点:通过列举田忌所有可以采用的策略,来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。
难点:学生能够把所学知识和实际生活联系起来,有效地运用到实际生活中去。
【学生情况分析】“田忌赛马”是一个经典的应用“运筹”的故事,多数学生对这一故事应经有了初步的了解,但仅仅是听过这个故事,并不是从数学的角度去理解的,而本课就是想通过这个故事让学生从数学知识的角度重新审视这个故事,体会对策论方法和运筹思想在实际中的应用。
【课前交流】师:今天老师带来了一个看似简单却隐藏奥秘的游戏,想和老师一起玩一下吗?看这是什么?(扑克牌)玩过吗?今天咱们玩一个和你们平时玩的不一样的扑克牌游戏,老师这里有两组扑克牌,下面咱们来比大小,请同学们看大屏幕,我们请一位同学来给大家读一下游戏规则:1.同学和老师各选一组。
2.同学和老师每人每次出一张牌,比大小,每玩一次算一局,谁的点数大谁就赢,小的输。
3.三局两胜制。
师:关于游戏规则,你有什么想要提醒大家的?生:比三局,赢两局就算胜利。
师出示两组扑克牌,分别是(红色)9、7、5和(黑色)8、6、3.师:如果是你来和老师比,你想选哪一组?生:红牌师:你们都是这么想的吗?谁来说说你的理由?生:红牌的每一张牌都比黑牌的大。
师:她说红牌大,红牌大意味着什么?引导学生说出红牌大赢得可能性就大。
对策问题姓名分数【蜻蜓点水】什么是——“对策”是指在一件事情中的一个“自始至终通盘筹划”的可行性方案。
一个人在自己的生活中,许多事情为了获得某种结局,往往会制定出一系列的制胜策略:即分析对方可能采取的计划,有针对性地制定出自己的克敌计划,这就是所谓的“知己知彼,百战不殆”的道理,哪一方的策略更胜一筹,哪一方就会取得最终的胜利,我们称这种现象为“对策现象”。
这个故事,你应该知道!齐国的大将田忌,很喜欢赛马,有一回,他和齐威王约定,要进行一场比赛。
他们商量好,把各自的马分成上,中,下三等。
比赛的时候,要上马对上马,中马对中马,下马对下马。
由于齐威王每个等级的马都比田忌的马强得多,所以比赛了几次,田忌都失败了。
田忌觉得很扫兴,比赛还没有结束,就垂头丧气地离开赛马场,这时,田忌抬头一看,人群中有个人,原来是自己的好朋友孙膑。
孙膑招呼田忌过来,拍着他的肩膀说:“我刚才看了赛马,威王的马比你的马快不了多少呀。
” 孙膑还没有说完,田忌瞪了他一眼:“想不到你也来挖苦我!” 孙膑说:“我不是挖苦你,我是说你再同他赛一次,我有办法准能让你赢了他。
” 田忌疑惑地看着孙膑:“你是说另换一匹马来?” 孙膑摇摇头说:“连一匹马也不需要更换。
” 田忌毫无信心地说:“那还不是照样得输!”孙膑胸有成竹地说:“你就按照我的安排办事吧。
” 齐威王屡战屡胜,正在得意洋洋地夸耀自己马匹的时候,看见田忌陪着孙膑迎面走来,便站起来讥讽地说:“怎么,莫非你还不服气?” 田忌说:“当然不服气,咱们再赛一次!”说着,“哗啦”一声,把一大堆银钱倒在桌子上,作为他下的赌钱。
齐威王一看,心里暗暗好笑,于是吩咐手下,把前几次赢得的银钱全部抬来,另外又加了一千两黄金,也放在桌子上。
齐威王轻蔑地说:“那就开始吧!” 一声锣响,比赛开始了。
孙膑先以。
比赛的结果是三局两胜,田忌赢了齐威王。
还是同样的马匹,由于调换一下比赛的出场顺序,就得到转败为胜的结果。
【运河通道1】扑克游戏:两组牌:(3、5、7 )、(4、6、8)任选一组和老师比大小,数大就赢,数小就输【关键词】。
第八单元数学广角对策问题(教案)教学目标:1. 能够理解“对策”的概念并知道怎么应用。
2. 能够应用对策方法解决问题。
3. 能够通过多种方法找到更好的解决方法。
教学重点:1. 理解对策的概念。
2. 掌握对策方法的应用。
3. 掌握通过多种方法找到更好的解决方法。
教学难点:1. 怎样找到更好的解决方法。
2. 怎样确定最佳对策。
教学准备:1. 教材、教具、黑板、彩笔、课件等。
教学过程:一、导入新知识 5min。
(1)引入问题:你想参加一次数学竞赛,你知道前三名可以获得奖励,但你目前只有一些基础知识和练习,如何才能提高胜率呢?(2)学生交流和分享解决的方法,介绍“对策”的概念。
二、讲解正文(30min。
)1、正式讲解对策的概念及解决方法。
2、讨论几个实际问题的对策解决方法,如何确定最佳对策等。
三、展示练习 20min。
1、以“掷硬币比赛”为例,进行实际模拟演练(或者运用数字解题程序进行模拟),2、学生尝试通过不同的对策方法,找出最佳对策进行应用。
四、教学评价 5min。
1、确定本课学习内容掌握程度。
2、总结对策比赛的几个方法和注意事项。
教学方法:1、以解决问题为中心,通过实例演示法等多种方式提高学生的学习兴趣和思维活跃度。
2、教师通过讲解、分析和引导帮助学生掌握对策方法和运用。
教学建议:1、教师根据班级实际情况可以调整教学内容和方法。
2、老师介绍对策思想时,可以讲一些实际案例。
3、最好采用实际项目实施,如购买食品成本等,让学生更好地理解对策方法和应用。
4、有条件的可以进行小组和个人竞赛。
教材选择说明:本节教材来自小学数学(义务教育),第八单元数学广角的对策问题篇。
选用这个教材是因为本单元涵盖了实用的对策方法和常用策略,可激发学生的实际操作兴趣,提高学生数学思维和应用能力。
板书设计:对策问题常用策略最佳对策五、巩固练习 20min。
让学生自己找1-2个实际问题,进行对策解决练习。
每个问题可以以小组或个人形式进行探讨和分享,学生可以通过多种方式找到最佳的解决方法。
中小学对策问题教学设计公开课教案教学设计课件案例测试练习卷题第一章:对策问题概述1.1 对策问题的定义介绍对策问题的基本概念,让学生了解对策问题是一种决策问题,涉及到决策者在竞争或合作环境中的选择。
通过实际例子解释对策问题的含义,如棋类游戏、商业竞争等。
1.2 对策问题的分类讲解对策问题的不同类型,包括静态对策问题、动态对策问题、零和对策问题和非零和对策问题。
通过案例分析,让学生了解各种对策问题的特点和应用场景。
第二章:对策问题的基本要素2.1 决策者介绍对策问题中的决策者,包括个体的决策者和群体的决策者。
讲解决策者的目标、能力和信息等因素,以及这些因素对对策问题的影响。
2.2 策略讲解对策问题中的策略概念,包括纯策略和混合策略。
通过案例分析,让学生了解不同策略的选择和应用。
第三章:对策问题的求解方法3.1 动态规划介绍动态规划方法,讲解其原理和应用步骤。
通过实际案例,让学生学会使用动态规划方法解决对策问题。
3.2 博弈论介绍博弈论的基本概念,包括纳什均衡、合作博弈和非合作博弈等。
通过案例分析,让学生了解博弈论在解决对策问题中的应用。
第四章:实际应用案例分析4.1 市场竞争策略分析市场竞争中的对策问题,如价格战、产品差异化等。
通过案例研究,让学生了解市场竞争中的策略选择和效果评估。
4.2 合作与协调分析合作与协调中的对策问题,如团队合作、供应链管理等。
通过案例研究,让学生了解合作与协调中的策略选择和效果评估。
第五章:练习与测试5.1 练习题提供相关的练习题,让学生巩固所学的内容,包括对策问题的定义、分类、基本要素和求解方法等。
通过练习题的解答,帮助学生加深对对策问题的理解和应用能力。
5.2 测试卷设计一份测试卷,包括选择题、填空题和解答题等题型。
通过测试卷的评估,检验学生对对策问题的掌握程度,并提供反馈和改进的建议。
第六章:对策问题的数学模型6.1 支付矩阵介绍支付矩阵的概念和作用,讲解其元素的定义和计算方法。
对策问题教案策问题教案一、教学目标1.了解策略问题的定义和特点。
2.学习策略问题的解决方法。
3.培养学生分析和解决策略问题的能力。
二、教学重点1.策略问题的定义和特点。
2.策略问题的解决方法。
三、教学难点1.培养学生分析和解决策略问题的能力。
四、教学过程Step 1 引入策略问题的概念(10分钟)教师介绍策略问题的定义和特点,让学生了解策略问题的基本概念。
Step 2 分享策略问题案例(15分钟)教师分享一些策略问题的案例,让学生思考和分析这些问题的解决方法。
Step 3 讨论策略问题的解决方法(20分钟)教师带领学生讨论策略问题的解决方法,鼓励学生提出不同的意见和观点。
Step 4 实践演练策略问题(30分钟)教师提供一个策略问题的实践情境,让学生在小组合作中解决这个问题。
每个小组将自己的解决方案进行讨论和展示,其他小组可以提供反馈和改进意见。
Step 5 总结策略问题的解决方法(10分钟)教师总结策略问题的解决方法,强调策略问题的分析和解决过程,并鼓励学生在日常学习和生活中运用这些方法解决问题。
五、课堂练习请学生分组进行小组讨论,解决以下策略问题:某公司要推广一种新产品,但是市场竞争激烈,如何制定适合的推广策略?每个小组将自己的解决方案进行讨论和展示,其他小组可以提供反馈和改进意见。
六、教学反思本节课通过分享案例、讨论和实践演练等多种教学形式,培养学生分析和解决策略问题的能力。
课堂氛围活跃,学生积极参与讨论和实践,能够独立思考和提出自己的观点。
值得改进的是,可以增加更多的案例分享和练习,加深学生对策略问题和解决方法的理解。
“对策问题”教学设计作者:张辉来源:《新校园(下)》2016年第08期一、教学过程激趣引入,凸显游戏背后的数学思想。
1.谈话引入谈话:玩过扑克牌吗?今天这节课我们就从扑克牌研究起。
2.说明游戏规则谈话:数学课上玩扑克和生活中的玩法是不一样的,所以我们要先明确游戏规则:点大的获胜;双方轮流出牌,每人每次只出一张牌;三局两胜制。
3.进行出牌游戏,体会策略的重要性学生分成男女两队,分别抽一组牌。
女生:2、4、6;男生:1、3、5。
提问:谁会赢?怎样才能赢?学生汇报。
引课:看来,女生的牌略占优势,男生有时候赢,也有机会赢,只是得讲究点策略才行。
我们这节课要一起来研究——对策问题。
(板书课题)二、自主探究,寻找赢得游戏的最优策略1.小组合作探究,理解“以弱克强”对策设疑:当女生是2、4、6的时候,男生有多少种应对的方法。
作业纸[第一部分]:当女生出牌是2、4、6的时候,男生有多少种应对的方法。
找出男生所有的应对方法,并找出获胜方。
学生汇报探究成果,师生共同总结出六种应对方法。
提问:在男生应对女生的方法中,你有什么发现?男生赢的那一次你发现有什么高明之处吗?学生发表见解。
提升:用一个词来概括就是“以弱克强”,我们是怎样找到这种方法的呢?2.再次出牌游戏,体会“后发制人”对策谈话:那敢不敢再跟教师玩一玩,我拿大牌2、4、6,你们拿小牌1、3、5,有没有信心赢?师生再次进行出牌游戏,从中体会“后出牌”的重要性。
提升:看来要想赢光“以弱克强”还不行,还要……用一个词来概括就是“后发制人”。
三、追源探流,感悟对策思想的无限魅力;1.追源(1)介绍故事谈话:像这种“以弱克强”的对策早在几千年前的战国时期就有人用过了,这里还有一个著名的历史典故呢?谁知道?想不想看看这个故事?师生共同回顾第一次赛马的过程。
(2)运用策略设疑:齐王胜了,田忌很沮丧,这时孙膑给田忌出了一个对策,到底是怎样的对策呢?如果你是孙膑会怎样安排呢?学生汇报自己的想法。
浅谈队伍管理方面存在的问题、原因及整改对策大力开展队伍管理工作是推动消防事业跨越式发展有效举措,也是基层大、中队正规化建设的重要保障。
基层消防大、中队是油田经济建设战线上一支重要的消防保卫力量,是现役消防的有力助手,担负着保卫油田、本地区经济建设和人民生命财产安全的重要任务。
据不完全统计,每年我支队扑救油田以外的火灾和参与抢险救援任务近200余次,我中队扑救地方火灾近10次,为保卫国家财产和人民生命安全做出了重要贡献.下面就本中队队伍管理方面存在的问题、原因及整改对策做以浅谈:一、当前存在的主要问题(一)管理制度建设不够完善,干部员工执行不够到位。
(二)消防员整体素质不够高,职责意识不够清晰。
(三)训练工作结合实际不够、针对性不强,整体战斗力不够强。
二、存在问题的主要原因(一)从客观上讲。
主要是由于油田公司重组整合后,基层消防队伍建设的标准有了较大的提高。
次要是支队对基层大、中队的要求也有了很大程度上的提高,要求我们在贯彻执行上级相关的队伍管理制度外,还要结合实际,制定本中队合理有效的规章制度,以此来促进本中队队伍管理工作上一个新的台阶。
同时,中队的营区面貌(训练馆、楼房顶、大门等等)正在进行重建装修,院内施工人员较多,堆放着各种装修物品,给中队日常工作带来了一定的阻力.(二)从主观上讲。
一是个别班子成员对队伍管理工作重视不够,对队伍管理工作的正常开展与中队正规化建设有着必要的联系认识不深。
二是个别干部工作缺乏力度,开展工作无计划安排,打不开工作局面,得过且过,造成队伍管理松懈,训练工作难以落到实处,队伍业务素质提不高,战斗力弱.三是极个别班组长工作主动性差,给中队领导请示汇报少,争取领导不够,致使个别班组长对队伍管理制度存在的必要性认识不足,认为有些事情没有必要上报,久而久之,管理上就出现了漏洞和死角,影响了日常工作的开展。
三、加强队伍管理的意见和对策(一)增强制度的执行力,提升队伍的凝聚力.俗话说的好:没有规矩不成方圆,治军之道得之于严、失之于宽。
中小学对策问题教学设计一、教学目标:1. 让学生了解对策问题的概念和意义。
2. 培养学生解决对策问题的基本方法和技巧。
3. 提高学生分析问题、逻辑思维和判断能力。
二、教学内容:1. 对策问题的定义及分类。
2. 对策问题的基本解决方法:静态对策、动态对策、混合对策。
3. 对策问题的实际应用举例。
三、教学重点与难点:1. 教学重点:对策问题的基本解决方法和实际应用。
2. 教学难点:对策问题解决过程中的逻辑思维和判断。
四、教学过程:1. 导入:通过生活实例引出对策问题,激发学生兴趣。
2. 新课导入:讲解对策问题的定义、分类及意义。
3. 案例分析:分析典型对策问题案例,引导学生掌握解决方法。
4. 课堂练习:给出几个简单对策问题,让学生现场解决。
5. 总结提升:总结对策问题的解决方法,强调逻辑思维和判断能力的重要性。
五、课后作业:1. 复习课堂内容,整理学习笔记。
2. 完成课后练习题,巩固所学知识。
3. 搜集生活中的对策问题实例,进行分析思考。
教学评价:通过课堂表现、课后作业和练习题的成绩,评价学生对对策问题的理解和掌握程度。
六、教学策略与方法:1. 采用问题驱动法,引导学生主动探究对策问题的解决方法。
2. 运用案例分析法,让学生通过分析实际案例,提高解决对策问题的能力。
3. 采用小组讨论法,培养学生的团队合作意识和沟通能力。
七、教学手段:1. 使用多媒体课件,生动展示对策问题的实例和解决过程。
2. 利用网络资源,为学生提供更多实际的案例分析材料。
3. 设计相应的练习题,帮助学生巩固所学知识。
八、教学评价设计:1. 课堂表现评价:观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况,了解学生的学习状态。
2. 练习题评价:通过学生完成练习题的情况,评估学生对对策问题解决方法的掌握程度。
3. 小组讨论评价:评价学生在团队合作中的表现,包括沟通能力、协调能力等。
九、教学反思:在教学过程中,教师应不断反思自己的教学方法、教学内容和学生反馈,以便及时调整教学策略,提高教学效果。
对策论
一 选择题
1 关于矩阵对策,下列说法错误的是(D ) A .矩阵对策的解可以不是唯一的
B .对任一矩阵对策{}12G=S ,S ;A ,一定存在混合策略意义下的解
C .矩阵对策中,当局势达到均衡时,任何一方单方面改变自己的策略,都意味着自己更少的赢得和更大的损失
D .矩阵对策的对策值,相当于进行若干次对策后,局中人Ⅰ的平均赢得或局中人Ⅱ的平均损失值
2 若某一矩阵对策之对策矩阵-61-8324A=9-1-10-306⎡⎤⎢⎥
⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
则对策值为(A ) A.2 B.-8 C.-3 D.1 3.关于矩阵对策,下列说法不正确的是 (A )
A.矩阵对策中,如果最优解要求一个局中人采取纯策略,则另一局中人也必须采取纯策略
B.在二人有限零和对策的认一局势中,两个局中人的得失之和为零
C.矩阵对策的对策值是唯一的
D.如果矩阵对策存在最优纯策略意义下的解,则决策问题中必存在一个鞍点 4.下列选项中不是对策行为的基本要素的是(C ) A.策略集 B.赢得函数 C.鞍点 D.局中人
5.矩阵对策11122122a
a A=a a ⎡⎤⎢⎥
⎣⎦的鞍点不存在条是有一条对角线的每一个元素均大于另一条对角线上的每一个元素的(D )
A.非充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.充要条件 计算题
1.甲、乙两个儿童玩游戏,双方可分别出拳头(代表石头)、手掌(代表布)、两个手指(代表剪刀),规则是石头赢剪刀,布赢石头,剪刀赢布,赢者得一分。
若双方所出的相同算和局 均不得分。
试列出儿童甲的赢得矩阵。
解:儿童甲的赢得矩阵为
0-11A=10-1-110⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
2甲、乙二人游戏,每人出一个或两个手指,同时又把猜测对方所出的手指叫出来。
如果只有一个人猜测正确,则他所赢得的数目为二人所出指数之和,否则重新开始,写出该对策中各局中人的策略集合及甲的赢得矩阵,并回答局中人是否存在某种出法比其他出法更为有利。
解答:甲乙二人的 策略集合均为{出1猜1,出1猜2,出2猜1,出2猜2}。
根据题意,甲的赢得矩阵为
02-30-2003A=300-40-340⎡⎤
⎢⎥
⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
因为max min ij j
i
a =-2 ,min max ij j
i
a =2 ,max min ij j
i
a ≠min max ij j
i
a ,所以局中人不存
在某种出法比其他出法更为有利。
3 证明:
(1)若11i j (,)αβ和22i j (,)αβ是对策G 的两个解,则11i j α=22i j α;
(2)若11i j (,)αβ和22i j (,)αβ是对策G 的两个解,则12i j (,)αβ和21i j (,)αβ也是对策G 的两个解。
证明:(1)(用反证法)。
不妨令1122i i j j αα> ,则Ⅰ会选择1i α而不会选2i α ,相应地Ⅱ会选择1j β而不选
2
j β,从而2
2
i j (,)αβ不是G 的解,同理,若11
22
i i j j αα<,则11
i j (,)αβ不是G 的解。
这与已知条件矛盾,故必有11i j α=22i j α。
证毕。
(2)由于11i j (,)αβ和22i j (,)αβ是对策G 的两个解,所以11i j α=22i j α且
11
12
22
22
2111i i i i
i i ,j j j j j j αααααα≤≤≤≤,从而12221121i i i i j j j j αααα=== 。
再由11i j (,)αβ和22i j (,)αβ是对策G 的两个解可知,11112222i i i i i i ,j j j j j j αααααα≤≤≤≤从而1212121i i i i i i ,j j j j j j αααααα≤≤≤≤ ,故12i j (,)αβ和21i j (,)αβ也是对策G 的两个解。
证毕。
4.求解下列矩阵对策,其中赢得矩阵A 分别为
(1)2124148523--⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ (2)221344216⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
(3)2721223435442316⎡⎤⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (4)9318065467243385622132354⎡⎤⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦
因为max min j
i
ij a =min max ij j
i
a =1 ,所以G 的解为(2a ,1β),1G V =。
(2)根据赢得矩阵,有
max min j
i
ij a =min max ij j
i
a =3,所以G 的解为(2a ,1β),G V =3
(3)根据赢得矩阵,有
max min j
i
ij a =min max ij j
i
a =3,所以G 的解为(3a ,1β),G V =3
(4)根据赢得矩阵,有
max min j
i
ij a =min max ij j
i
a =4,所以G 的解为(2a ,3β),G V =4
5.利用优超原则求解下列矩阵对策
(1)1
034-1
401A=22230
411⎡⎤⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
(2)3
40305
0259A=7
39594687660883⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦
解:(1)原矩阵对策的解为(3a ,1β),G V =2。
(2)由于第3行优超于第2行,第4行优超于第1行,故可划去第1、2行,得
到新的赢得矩阵
173959A 4687860883⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
对于1A ,第2列优超于第3、4、5列,故可去掉第3、4、5列,得到
273A 4660⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
; 对于2A ,第1行优超于第3行,故可划去第3行,得到 373A 46⎡⎤
=⎢⎥⎣⎦
易知3A 没有鞍点,故求解 343434
74361x x v x x v x x +=⎧⎪
+=⎨⎪+=⎩ 121212
73461y y v y y v y y +=⎧⎪
+=⎨⎪+=⎩
得*313x =,*423x =,*112y =,*21
2
y = , v =5
所以原矩阵对策的一个解为**12110,0,,,0,,,0,0,03322T T
x y ⎛⎫⎛⎫
== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,G V =5
6.设G 为22⨯对策,且不存在鞍点,证明若***1
2(,)x x x =和***
12(,)y y y =是G 的解,则
*0i x > i=1,2
*0j y > j=1,2
证明:用反证法。
不妨令*1x =0,则*2x =1。
此时,若2122a a ≥,则*1y =0,*
2y =1,即G 存在鞍点,最优纯策略为22(,)αβ;若2122a a <,则*1y =1,*2y =0,即G 存在
鞍点,最优纯策略为21(,)αβ。
这与G 不存在鞍点相矛盾,从而必有*0i x > i=1,2;
*0j y > j=1,2。
证毕。
7.在两人零和对策G 中,局中人Ⅰ和Ⅱ分别有四种和两种策略可供选择。
局中
故所求的解为:Ⅰ分别以0,13,0,23的概率使用策略1,2,3,4,Ⅱ分别以2
3
,
13的概率使用策略1,2;此时Ⅰ的期望赢得为13。
8.甲、乙两个企业生产同一种电子产品,两个企业都想通过改革管理获取更多的市场销售份额。
甲企业的策略措施有(1)降低产品价格;(2)提高产品质量,延长保修年限;(3)推出新产品。
乙企业考虑的策略措施有:(1)增加广告费用;(2)增设维修网点,扩大维修服
务;(3)改进产品性能。
假定市场份额一定,由于各自采取的策略措施不同,通过预测,今后两家企业的市场份额变动情况如下表所示(正值为甲企业增加的市场占有份额,负值为减少的市场占有份额)。
试通过对策分析,确定两个企业最优的策略。
解:根据赢得矩阵,有
因为max min
j
i
ij
a=min max
ij
j i
a=5,所以G的角为(3,3),
G
V 5,即甲企业的最优
策略是“推出新产品”;乙企业的最优策略是“改进产品性能”。