从而
i i zw zw w z w z w z 81889)(2||4||)2)(2(22+=+-=---=-+ 因此，)2)(2(w z w z -+的模为65．
3．正实数w v u ,,均不等于1，若5log log =+w vw v u ，3log log =+v u w v ，则u w log 的
值为 答案：54 解：令a v u =log ，b w v =log ，则 a u v 1log =
，b
v w 1log =，ab a w v v vw v u u u +=•+=log log log log 条件化为5=++b ab a ，311=+b a ，由此可得4
5=ab ，因此 54log log log ==•=u v u v w w ． 4．袋子A 中装有2张10元纸币和3张1元纸币，袋子B 中装有4张5元纸币和3张1元纸币．现随机从两个袋子中各取出两张纸币，则A 中剩下的纸币面值之和大于B 中剩下的纸币面值之和的概率为
答案：35
9 解：一种取法符合要求，等价于从A 中取走的两张纸币的总面值a 小于从B 中取走的两张纸币的总面值b ，从而1055=+≤
数为323=C ．又此时2=>a b ，即从B 中取走的两张纸币不能都是1元纸币，相应有182327=-C C 种取法．因此，所求的概率为35921105418327
25=⨯=⨯⨯C C ． 5．设P 为一圆锥的顶点，A ，B ，C 是其底面圆周上的三点，满足ABC ∠=90°，M 为AP 的中点．若AB =1，AC =2，2=
AP ，则二面角M —BC —A 的大小为 答案：3
2arctan
解：由ABC ∠=90°知，AC 为底面圆的直径．设底面中心为O ，则⊥PO 平面ABC ，易知12
1==
AC AO ，进而122=-=AO AP PO ． 设H 为M 在底面上的射影，则H 为AO 的中点．在底面中作BC
HK ⊥于点K ，则由三垂线定理知BC MK ⊥，从而MKH ∠为二面角M —BC —A 的平面角．
因21=
=AH MH ，结合HK 与AB 平行知，43==AC HC AB HK ，即4
3=HK ，这样32tan ==∠HK MH MKH ．故二面角M —BC —A 的大小为3
2arctan ． 6．设函数10cos 10sin )(44kx kx x f +=，其中k 是一个正整数．若对任意实数a ，均有}|)({}1|)({R x x f a x a x f ∈=+<<，则k 的最小值为
答案：16
解：由条件知，10cos 10sin 2)10cos 10(sin )(22222kx kx kx kx x f -+= 4
352cos 415sin 12+=-=kx kx 其中当且仅当)(5Z m k
m x ∈=π时，)(x f 取到最大值．根据条件知，任意一个长为1的开区间)1,(+a a 至少包含一个最大值点，从而15k ． 反之，当π5>k 时，任意一个开区间均包含)(x f 的一个完整周期，此时
}|)({}1|)({R x x f a x a x f ∈=+<<成立．综上可知，正整数的最小值为161]5[=+π．
7．双曲线C 的方程为132
2
=-y x ，左、右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 作直线与双曲线C 的右半支交于点P ，Q ，使得PQ F 1∠=90°，则PQ F 1∆的内切圆半径是 答案：17-
解：由双曲线的性质知，
431221=+⨯=F F ，22121=-=-QF QF PF PF ．
因PQ F 1∠=90°，故2
212221F F PF PF =+，因此 7
2242)()(222221222121=-⨯=--+=+PF PF PF PF PF PF 从而直角PQ F 1∆的内切圆半径是
17)(2
1)(21)(21212111-=--+=-+=QF QF PF PF Q F PQ P F r 8．设4321,,,a a a a 是1，2，…，100中的4个互不相同的数，满足
2433221242322232211)())((a a a a a a a a a a a a ++=++++
则这样的有序数组),,,(4321a a a a 的个数为
答案：40
解：由柯西不等式知，2433221242322232211)())((a a a a a a a a a a a a ++≥++++，等号成立
的充分必要条件是4
33221a a a a a a ==，即4321,,,a a a a 成等比数列．于是问题等价于计算满足{1,2,3,},,,{4321⊆a a a a …,100}的等比数列4321,,,a a a a 的个数．设等比数列的公比
