J dω M dt
上式可改写为:
(9.3-7)
9.3 机械系统运动方程及其求解
dddωωt MMJ
α
α
ωdt ω0J αt
ω
ω000ωαωt0t0t1212αtα2t
2
(9.3-8)
式中,0、ω0为等效构件起始位置的角位移和角速度; 为等效构
件角加速度。
这类问题常见于恒定载荷的齿轮传动或机械制动过程中。
9.3 机械系统运动方程及其求解
4. 等效力矩是位置和速度的函数,等效转动惯量是位置的 函数
这类问题采用式(9.3-1)列出其运动方程式
d
1 2
J
ω2
M
,
ωd
这是一个非线性微分方程,通常难以求出其解析解。一般
情况下只能用数值方法求解。
首先,构造一个适宜于数值解的迭代计算公式。为此,将
上式展开
1 ω2dJ J dω M ,ωd
图9-4 简单机械系统
9.3 机械系统运动方程及其求解
内使该传动系统停止运转,问所需的制 动力矩Mr为多大? 解:选取制动器B所在轴系为等效构件, 其角速度ω3为
ω3
1
i12i23
2π 1420 60
1 2.5 4.5
13.218 rad s 由式(9.2-6),求得其等效转动惯量J
图9-4 简单机械系统
9.3 机械系统运动方程及其求解
9.3.1 机械系统方程式
求解机械的真实运动规律,首先列出机械系统运动方程式。
由于平面单自由度机械系统的动力特性等价于其等效动力学模型,
为此,研究机械系统的运动规律问题就简化为研究等效构件的运
动规律问题。
若以曲柄为等效构件,根据动能定理,其微分形式的动能方程