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练习2.1.7 解：“当掷一枚骰子时，出现‘1点’的 概率是1/6”的含义： 在大量重复的掷一枚骰子试验中，出现 ‘1点’的频率稳定于1/6，或者说出现‘1 点’的频率在1/6附近变化。
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练习2.1.8
Matlab代码： x=unidrnd(6,100,1); y=unidrnd(6,100,1); m=sum((x>y))/100
解：(1) A B C A发生必然导致B和C 同时发生。
BA C
(2) A B C
B或C 发生必然 导致A发生。
AB
C
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(3) A B C
A和B同时发生必 A
C
B
然导致C发生。
(4) A B C
注：C是蓝色区域
C A1
A2 B
A发生必然导致B 和C不同时发生。
其中：A A1 A2
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练习2.1.2
(1)四个中至少有一个发生 AUB UC UD
(2)恰好有两个发生
ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD
(3)至少有三个发生 ABC U ABD U ACD UBCD
(4)至多一个发生
ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD
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练习2.1.3
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练习1.4.7 Matlab代码： u=unidrnd(2,100,1)-1; p=mean(u)
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练习1.4.8 解：利用部分信息推断总体的信息。 部分北京市民的收入推断北京市民的平均 收入。
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练习1.4.9 解：假设每个数字出现是等可能的，在100 次试验中1不出现的概率为
(15/16)100=0.001574446 根据小概率事件在一次试验中是几乎不会 发生的，推断出该摇奖机出现各个数字的 概率不是相等的。
B={三次出现同一面} ={(正正正), (反反反)}
C={有正面} ={(正正正), (正正反), (正反正), (反 正正), (正反反), (反正反), (反反正)}
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练习2.1.6 2、样本空间 ={(i, j) | i, j =1,2,3,4,5,6}
A={点数相同} ={(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}
2.1 随机现象及基本概念 2.2 概率空间 2.3 随机变量及特征刻画 2.4 常用分布简介 2.5 概率论中的几个重要结论 2.6 附录：MATLAB语言及编程简介
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练习2.1.1 证明：（1）
Q A B A B UC 而 C B UC, 所以 A UC B UC
（2） 设w AC, 则w A且w C Q A B, w A w B Q w B且w C w BC AC BC
k 1
n( Ak )
k 1
n
m k 1
n( Ak ) n
m
F( Ak )
k 1
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练习2.1.6 1、样本空间
={(正正正), (正正反), (正反正), (反正正), (正反反), (反正反), (反反正), (反反反)}
A={第一次为正面} ={(正正正), (正正反), (正反正), (正反反)}
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练习2.1.4 Ak 表示一小时内至多有k-1次呼唤； Ak Ak1 表示一小时内有k次呼唤.
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练习2.1.5
证明：设n(Ak)表示在n次试验中事件Ak
出现的频数，因为这m个事件两两互不
相容，所以事件
m
Ak
在n次试验中出现的
频数为 m
n( Ak )
kAk
注：该事件出现的概率应为 (1-6/36)/2=5/12 0.4167
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练习2.2.1 解：经过事件的运算后得到的仍然是个 事件，这样我们就能计算该事件出现的 概率。
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练习1.4.5 解：能部分反映教师的教学效果。 设计方案： 1、在教师上课后马上发放调查问卷； 2、在教师不在的情况下发放问卷； 3、发放问卷后当场收回。
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练习1.4.6
解：y的值分别为2，0，0，2，2，2，2， 0，0，0，0，0，没有频率稳定性。 注：随机现象具有频率稳定性：对于任何 由一些结果组成的事件，在相同条件下重 复观测，该事件出现的次数与观测总数之 比的极限通常存在。
练习1.4.1 比如，北京某交通路口某个方向共有4条 汽车道，要研究应设几个直行道、几个 左转弯道、几个右转弯道才能有利于交 通畅通？应调查的变量是每天开往各个 方向的车流量，根据各个时段的车流量 情况设计车道。
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练习1.4.2 解：不可取。因为这里检查的苹果是方 便样本，不是随机样本，方便样本的代 表性差。 第二页：例1.1.3 注：收集有代表性的数据，是得到正确 结论的基础。
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练习1.4.3 解：1、调查其他养老院的价格；
2、调查一个老年人每月的平均花费； 3、各种工作人员的工资； 4、制定合理的收费标准。
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练习1.4.4 解：这种论证方法不可靠，因为该结论来 自精心挑选的事例，它们都说明“乌鸦叫， 没好兆”。这样的事例不具有代表性，由 此所得的结论有很大的偏差。要考察这种 说明是否正确，可以通过实验来检验。随 机选取一些人，在特定一段时间内记录他 们听到乌鸦叫的时刻和发生事故的时刻， 分析二者之间的关系，做出推断。
B={其中一枚点数是另一枚的2倍} ={(1,2), (2,1),(2,4),(4,2),(3,6),(6,3)}
C={点数之和为6} ={(1,5), (5,1), (2,4), (4,2), (3,3)}
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练习2.1.6 3、样本空间
={(2,0,0), (0,2,0), (0,0,2), (1,1,0),(1,0,1), (0,1,1)} 其中三维向量的第i分量表示第i号盒中的球数. A={1号盒不空} ={(2,0,0), (1,1,0),(1,0,1)} B={1号盒和2号盒各一个球} ={(1,1,0)} C={每盒至多一个球} ={(1,1,0),(1,0,1), (0,1,1)}
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练习1.4.10 解：类似例1.4.3
x=unidrnd(2,1000,1)-1; f=[]; for i=1:12
if i<11 n=i*10; elseif i==11 n=500; else n=1000; end y=x(1:n); f=[f;sum(y==1)/n]; end
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第二章 概率
