初中数学_平方差公式教学设计学情分析教材分析课后反思

华师大版数学八年级上册《平方差公式》教学设计2一. 教材分析《平方差公式》是华师大版数学八年级上册的一章内容。

本章节主要介绍了平方差公式的概念、推导过程以及应用。

平方差公式是初中数学中的一个重要公式，它在解决二次方程、二次函数等方面有广泛的应用。

本章节的内容对于学生来说比较抽象，需要通过实例和练习来理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本章节之前已经学习了有理数的乘法、平方根等基础知识。

他们对于乘法运算有一定的了解，但是对于平方差公式的推导和应用可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中需要注重学生的引导和启发，通过实例和练习来帮助他们理解和掌握平方差公式。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平方差公式的概念和推导过程，能够熟练运用平方差公式解决相关问题。

2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的运算能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考和合作探究的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：平方差公式的概念和推导过程。

2.难点：平方差公式的应用和解决实际问题。

五. 教学方法1.引导启发法：通过问题和实例引导学生思考和探索，激发他们的学习兴趣和主动性。

2.实践操作法：通过练习和应用，培养学生的运算能力和解决问题的能力。

3.合作学习法：鼓励学生之间进行讨论和合作，共同解决问题，提高他们的学习效果。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括平方差公式的定义、推导过程和应用实例。

2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。

3.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方差公式解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“小明的妈妈买了一块正方形的布料，边长为6厘米，她想剪成一个最大的正方形，请问她可以剪成多大的正方形？”让学生思考和讨论，引发学生的兴趣。

2.呈现（15分钟）通过PPT呈现平方差公式的定义和推导过程，解释平方差公式的意义和应用。

教学设计课题：1.5平方差公式（2）授课人：单位：第2课时平方差公式的应用教学目标：知识技能通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用平方差公式进行简便运算。

过程与方法1. 发展学生的观察、归纳、猜测验证能力2. 在数学活动中建立平方差公式模型，探索规律，培养学生学习数学的兴趣。

情感、态度与价值观：在学习过程中，增强自主学习能力，合作意识及合作能力。

教学重点: 熟练的运用平方差公式教学难点：正确的运用平方差公式，体会公式在解决问题时的作用。

教学过程：一、创设情景，导入新课1.复习提问：（1）.平方差公式的内容是什么？数学表达式是什么？（2）.平方差公式的特征是什么？2.导学示标: （1）.出示学习目标，通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用平方差公式进行简便运算。

（2）.自主学习指导:请同学们认真看课本21---22页，自主学习并试着完成课本中的问题：（时间是5分钟）二、合作探究新知1.探索平方差公式的几何背景.如图，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形.(1) 请表示图中阴影部分的面积a 2-b 2；(2) 小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图），这个长方形的长和宽分别是多少？a+b,a -b ，它的面积是(a+b)(a -b).(3) 比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？说一说验证的理由.2.利用平方差公式探索规律. (1) 计算下列各组算式，并观察它们的共同特点.7988⨯=⎧⎨⨯=⎩ 11131212⨯=⎧⎨⨯=⎩ 79818080⨯=⎧⎨⨯=⎩ (2) 从以上的过程中，你发现了什么规律？(3) 请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？解：()()2111a a a -+=-巩固训练（1）.从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是( )A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2（2）若(x＋1)(x－1)(x2＋1)(x4＋1)＝x n－1，则n等于（）A．16 B．8 C．6 D．43例题合作探究例3 用平方差公式进行计算：（1）103×97；（2）118×122.解：（1）原式=（100+3）×（100-3）=1002-32=9991（2）原式=（120—2）（120 + 2）.=1202—22=14400—4=14396例4 计算：（1）a2(a+b)(a-b)+a2b2; (2)(2x -5)(2x+5)-2x(2x-3). 解：(1)原式=a2(a2--b2)+a2b2; (2)原式=4x2--25-4x2+6x.=a4--a2b2+a2b2 =a4 =6x-25方法总结：1.简算时，要把数拆成两数的和及这两数的差，利用平方差公式；2.整式的运算时，也要遵循运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减；3.乘法运算时，乘法公式优先，先把适合公式的先乘，再乘其他的因式；4.不满足公式的乘法运算，一定要用多项式乘多项式来算。

“平方差公式”教学设计一、教学目标1、知识与技能：理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。

2、过程与方法：经历平方差公式产生的探究过程，培养观察、猜想、归纳、概括、推理的能力和符号感.3、情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。

二、重点、难点分析（1）重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。

（2）难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。

三、教学过程（一）游戏导入激发兴趣小游戏：你来写我来猜请同学们在纸上写下你最喜欢的一个幸运数字（1-10之间），然后计算100与这个数的和，乘以100与这个数的差的积。

（100+ ）（100- ）= ？让学生说出自己计算的结果，然后老师快速的说出学生写的幸运数字是几。

【设计意图】以游戏形式引入，激发学生探索本节课知识的热情，为本节课的学习积聚力量。

（二）设疑问答探求新知活动一：计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(1)(x+1)(x-1)=___________;(2)(m+2)(m-2)=__________;(3)(2x+1)(2x-1)=_________.请思考下面的问题：1.等式左边的两个多项式有什么特点？2.等式右边的多项式有什么特点？3.请用一句话归纳总结出等式的特点.【设计意图】提供一组与推导平方差公式有关的计算题，通过做一做、看一看、想一想三步使学生初步感知平方差公式的结构特征及其运算结果规律。

活动二：代数验证，归纳公式运用乘法分配律将多项式乘多项式转化为单项式乘多项式，进一步体会转化的思想。

(a+b) (a-b)=a(a+b)-b(a+b)=a2+ a b - a b - b2= a2- b2从而得出平方差公式：(a+b) (a-b)=a2 - b2【设计意图】让学生经历“特例→归纳→猜想→证明”的知识发生过程，用所学知识解决问题，有意识的培养学生的推理能力和语言表达能力，从而真正理解公式的来源。

活动三：学生尝试用语言来叙述，总结公式的结构特征，并加以理解掌握，以便能够准确运用。

教学设计（1）课前进行了热身，考察了学生对平方差公式的背诵情况, 并考察了学生对公式里面的a、b的判断。

（同号为a,异号为b）, 同时，以抢答题的形式，设置了几个易错的小判断题检验学生对平方差公式的简单应用的掌握情况。

（2）为了发现学生在课前预习中出现的问题，我设置了课前学习任务单，由学生在看完微视频后完成，第二天我将他们的任务单收上来，发现了他们出现的问题。

于是我挑了几个典型的易错点，将他们拍成了照片，放在了我的PPt中，课上让学生找错误，还别说，他们找的非常快速，非常准确。

让所有的孩子在这种找错中消化了易错点。

（3）为了进一步考察他们的预习效果，我设置了三个小问题, ①108x112②20102-2009x2011③98?-4进行成果验收，通过学生上黑板板演，我们又进一步发现了学生出现的几个小问题。

不注意整体思想，在进行20102-2009x2011计算时，没有把2009x2011作为一个整体，没加括号，导致计算错误。

在进行982 - 4计算时，没能够想到使用平方差公式的逆用，使用了98』（100-2）之导致计算麻烦。

通过对他们预习效果的验收，进一步的解决了他们的易错点，也进一步的达成了我的教学目标。

（4）进行了本节的重难点：通过图形的拼接验证平方差公式。

课前我布置了每位学生准备一个正方形的纸板。

课上我稍加提示后，就要求以小组合作的方式探究出这个问题。

课上我给了足够的时间，每个小组讨论的也非常热烈，我也积极的深入到各个小组，对他们的方法进行指导。

谈论结束，我请每个小组出两位同学，一位讲解如何拼接验证，一位在黑板上以图解的方式展示他们的验证方法。

说实话，有时学生的探究能力和语言表达能力真的是出乎我们的意料。

上来的四个小组展示了他们的谈论结果，他们的讲解，他们的配合真的可以用“天衣无缝”来形容。

一个讲，一个画，清楚的展示了四种不同的方法。

也成功的解决了本堂课的一个难点。

这其中，还有学生将这种做法升华到：数形结合。

2024年北师大版七下数学1.5平方差公式第1课时平方差公式的认识教学设计一. 教材分析平方差公式是初中数学中的重要内容，对于学生来说，掌握平方差公式对于理解和掌握后续的代数知识有着重要的意义。

本节课的内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、平方的知识基础上进行讲解的，通过平方差公式的学习，使学生能够掌握两个数的平方差可以表示为它们的和与差的乘积的两倍，并能够运用平方差公式解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、平方的知识，对于新的知识有一定的接受能力。

但部分学生在理解上可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，引导他们理解和掌握平方差公式。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平方差公式，能够运用平方差公式解决实际问题。

2.过程与方法：通过小组合作、探究的学习方式，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：平方差公式的理解和运用。

2.难点：理解平方差公式的推导过程和背后的数学思想。

五. 教学方法采用问题驱动法、小组合作学习法、引导发现法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。

2.准备平方差公式的推导过程的动画或视频。

3.准备一些实际问题，用于引导学生运用平方差公式解决。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用问题驱动法，引导学生回顾有理数的乘法和平方的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用课件呈现平方差公式，引导学生观察和思考，引导学生发现平方差公式的规律。

3.操练（10分钟）利用平方差公式的推导过程的动画或视频，引导学生直观地理解平方差公式的推导过程，使学生能够理解和掌握平方差公式。

4.巩固（10分钟）设计一些练习题，让学生运用平方差公式进行计算，巩固所学知识。

平方差公式教学设计一.教学目标：知识与技能：（1）使学生理解和掌握平方差公式；（2）会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用。

过程与方法：（1）经历探索平方差公式的过程，增强了数和符号的意识，培养学生发现问题、提出问题的能力；（2）经历探索和发现规律的感受，进一步发展了学生的符号感和推理能力，培养学生观察、归纳、概括的能力．情感态度与价值观：（1）在合作交流中扩展思路，经过验证反思积累数学活动经验；（2）在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯、质疑的精神。

二.教学重难点：教学重点：（1）弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；（2）发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

教学难点：准确理解和掌握公式的结构特征，能正确应用公式。

三.教学环节：（一）情境引入【小游戏】1、每个同学确定自己最喜欢的数字（10以内哦）2、分别用10加上和减去你最喜欢的数字，算出它们的乘积3、告诉老师你的计算结果【活动过程】学生根据自己喜欢的数字算出结果后，老师用一对一平板的互助里的“随机”功能，选取两位同学随机猜出他们喜欢的数字。

【设计意图】通过学生比较喜欢的方式进入课堂，引发学生积极性的同时，也激发了好奇心和求知欲。

（二）探索新知计算下列各式：观察以上算式及其运算结果，请用自己的语言总结你发现的规律。

再举两例验证你的发现．【活动过程】1. 教师将题目推送到学生平板上，学生在练习本上解题之后拍照上传。

教师随机抽取一个学生的解题过程，展示步骤。

2. 题目订正结束后，学生展示自己发现的规律，并尝试用字母表示所发现的规律。

教师点评。

【设计意图】1. 旨在通过复习多项式乘多项式的步骤运算，突出后面学习平方差公式简化计算的功能。

2. 培养学生观察-分析-总结规律的能力。

【分享交流】在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的正方形（a>b ），把余下的部分剪拼成一个四边形，并根据你的拼图写出表示面积的算式。

初中数学_平方差公式教学设计学情分析教材分析课后反思平方差公式教学设计学习目标：1、知识与技能目标：了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题。

2、过程与方法目标：经历平方差公式产生的探究过程，培养观察、猜想、归纳、概括、推理的能力和符号感，感受利用转化、数形结合等数学思想方法解决实际问题的策略。

3、情感态度与价值观目标：通过探究平方差公式,形成学习数学公式的一般套路，体会成功的喜悦，培养团结协助的意识，增强学生学数学、用数学的兴趣。

教学过程：一、知识回顾(a+3)(b+5)=这是______项式乘________项式，得到_________项式。

梯度一：能不能将上述两个多项式稍作变动一下，使它的结果为三项式？梯度二：能不能将上述两个多项式再稍作变动一下，使它的结果为二项式？设计意图：在本节课学习之前，复习多项式与多项式的乘法，并给学生一个潜在的信号，今天将要学习的是特殊的多项式与多项式的乘法，起到承上启下的作用。

二、探究新知计算下列多项式的积,你能发现什么规律?（1）( a + 5)( a -5) = ________________________________________（2）( 1+ 3a)( 1 – 3a) = ____________________________________（3）( x + 5y)( x – 5y) = ______________________________________（4）(2y+ z)(2y–z) = ___________________________________________问题一：观察等号左边的多项式，它们有什么规律？问题二：观察等号右边的多项式，它们有什么规律？问题三：你能否用字母a、b来表示这一规律？__________________________________________________归纳总结：平方差公式__________________________________两数______与两数_______的积，等于它们的________.设计意图：先由学生自由发言，然后教师引导学生发现规律找朋友：相乘能用平方差公式的就是朋友（1）(3x-2y)（2）(2x-3y)(2x+3y) （3）(2x+3y)（4）(-2x+3y)（5）(-2x-3y)朋友是_______________________________设计意图：对公式的结构进一步理解与应用。

教学设计一、情景导入改编《喜洋洋与灰太狼》引入平方差公式设计意图：提高学生学习兴趣，调动学生学习积极性二、学习目标1.会判断一个式子能否采用平方差公式计算.2.能说出平方差公式的结构特征.3.会运用平方差公式进行简单整式乘法的运算.设计意图：明确学习目标，使学生带着问题进行学习，事半功倍。

三、教学过程（一）自主探究，合作归纳1.计算(1)(x+1)(x-1) (2)(2x+1)(2x-1) (3)(-3m-4)(-3m+4)2. 观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？你能用式子（或文字）表示你发现的规律吗？归纳：平方差公式：设计意图：引导学生积极主动参与问题，培养自主探究学习，让学生在学习中学会主动发展。

（二）应用法则，规范步骤例1：判断下列各式能否用平方差公式运算1.(b-8)(b+8)2.(-x-1)(x+1)3.(x+3)(x-2)4.(mn-4k)(-mn-4k)例2：计算(1) (5+6x)(5−6x)；(2) (x−2y)(x+2y);(3) (−m+n)(−m−n)设计意图：理解公式，规范步骤（三）及时跟踪，强化练习()())34)(34)(4()1)(1)(3(2323)2()2)(2)(1(--+-----+-+k k x x b a b a a a设计意图：及时跟踪，巩固所学知识点（三）拓展提高⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+1611411211 设计意图：增加难度，让学有余力的同学，收获更多（四）课堂小结这节课你有那些收获？设计意图：学生自己总结，形成自己的知识结构图（五）达标检测设计意图：随堂检测学生的学习情况，做到心中有数，为后期习题课的安排做好铺垫。

（六）互动小游戏每只小鸭后面超链接一组题目，答对得3分，答错不得分设计意图：数学教学与情感教育相结合，使学生体会到，付出不一定有收获，不付出肯定不会有收获的道理，越努力，越幸福。

四、课后作业：1.必做：课本P108课后练习第2题2.选做：①20082-2009×2007②（a+b+c）(a+b-c)设计意图：分层作业，让不同层次的学生都学有所获。

●教学目标（一）教学知识点 1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.（二）能力训练要求1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.2.训练学生对平方差公式的运用能力.（三）情感与价值观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.●教学重点让学生掌握运用平方差公式分解因式.●教学难点将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.●教学方法 学案导学，自主探究，当堂训练●教具准备 多媒体课件 、裁切好的正方形、长方形纸片●教学过程一：温故知新［师］在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.完成下列填空：（1）（x+5）（x-5） = ；（2）（3x+y ）（3x-y ）= ；（3）（3m +2n ）（3m –2n ）= ．它们的结果有什么共同特征？思考1：你能试着把这三道题变成因式乘积形式吗思考2：这三个是字符和因式分解吗？他们符合什么公式？公式特点是什么？.____________________49_;____________________9__;____________________2522222=-=-=-n m y x x二：自主学习（一）自主学习课本P99—P100，思考下列问题：1、整式乘法平方差公式和平方差公式因式分解有什么关系？2、平方差公式分解因式的公式特点是什么？左边特点： 右边特点：3、例1、例2的自主探究后，你觉得这四道例题应该注意什么？你有那些不明白的地方，以便小组合作交流。