第3章 圆 单元检测

北师大版九年级数学下册第3章圆单元测试卷一、选择题1．以下说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不必定是半圆．正确的说法有A ． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个2．如图，是的直径，是弦，，则的度数为？A ．B．C．D．3．如图，是的弦，半径，为圆周上一点，若的度数为，则的度数为A ．B．C．D．4．如图，四边形内接于，若它的一个外角，，则的度数为A ．B．C．D．5．如图，已知圆心角，则圆周角A ．B．C．D．6．如图，是的内接三角形，，，则直径为A ． 6B． 12C．D．7．如图，在中，是直径，于点，交于点，则以下结论错误的选项是A ．B．C．D．8．如图，在中，，则以下数目关系正确的选项是A ．B．C．D．9．如图，的半径弦于点，连结并延伸交于点，连结．若，，则的长为A ． 3B． 4C． 5D． 2.510．在圆柱形油槽内装有一些油，油槽直径为10分米．截面如图，油面宽为6分米，假如再注入一些油后，当油面宽变成8 分米，油面上涨A ． 1 分米B． 4 分米C． 3 分米D． 1 分米或 7 分米二．填空题（共8 小题）11．如图，为外一点，切于，若，，则的半径是．12．一张圆形餐桌面的直径是，假如一个人需要弧长为的地点就餐，那么这张餐桌大概能坐人．13．是的切线，切点为，，，则暗影部分的面积为．14．如图，，，是上的点，的半径为6，劣弧的长为，，，则的长为．15．如图，内有一条弦，为内一点、此中，，，则弦的长为．16．如图，矩形中，，．以为圆心，为半径作弧交于点、交的延伸线于点，则图中暗影部分的面积为．17．如图，在正六边形中，于订交于点，则值为．18．如图，在中，，，，以边中点为圆心，作半圆与相切，点，分别是边和半圆上的动点，连结，则长的最大值与最小值的差是．三．解答题（共8 小题）19．如图，是的直径，弦，垂足为，若，，求的半径．20 ．把一个球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，求这个球的直径．21．已知在中，，以为直径的分别交于点，于点，连接．求证：．22．如图，已知为半圆的直径，为半圆的弦，是弧的中点．若，求的度数．23．如图，，分别与相切于点，，为弦，为的直径，若，．（ 1）求证：是等边三角形；（ 2）求的长．24．如图，，是的两条弦，且．（ 1）求证：均分；（ 2）若，，求半径的长．25．如图，，为的外接圆，为的直径，四边形是平行四边形．（ 1）求证：是的切线；（ 2）若，，求暗影部分的面积．26．如图，四边形的延伸线于点，连结的外接圆为，且，是．的直径，过点作的切线，交（ 1）求证：均分；（ 2）若，，，求的半径．参照答案一．选择题（共10 小题）1．以下说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不必定是半圆．正确的说法有A ． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个解：①直径是弦，正确，切合题意；②弦不必定是直径，错误，不切合题意；③半径相等的两个半圆是等弧，正确，切合题意；④可以完整重合的两条弧是等弧，故原命题错误，不切合题意；⑤半圆是弧，但弧不必定是半圆，正确，切合题意，正确的有 3 个，应选：．2．如图，是的直径，是弦，，则的度数为？A ．B．C．D．解：连结，如图，是的直径，，，．应选：．3．如图，是的弦，半径，为圆周上一点，若的度数为，则的度数为A ．B．C．D．解：半径的度数为，，，，．应选：．4．如图，四边形内接于，若它的一个外角，，则的度数为A ．B．C．D．解：四边形内接于，，，．应选：．5．如图，已知圆心角，则圆周角A ．B．C．D．解：作所对的圆周角，如图，，，．应选：．6．如图，是的内接三角形，，，则直径为A ． 6B． 12C．D．解：连结，，，，，是等边三角形，，直径为，应选：．7．如图，在中，是直径，于点，交于点，则以下结论错误的选项是A ．B．C．D．解：是直径，，，，，，是的中位线，，选项不切合题意、选项不切合题意、选项不切合题意；只有当时，，选项切合题意；应选：．8．如图，在中，，则以下数目关系正确的选项是A ．B．C．D．解：如图．连结．，，，，，应选：．9．如图，的半径弦于点，连结并延伸交于点，连结．若，，则的长为A ． 3B． 4C． 5D． 2.5解：设的半径为．，，在中，，，，，，，，，应选：．10．在圆柱形油槽内装有一些油，油槽直径为10 分米．截面如图，油面宽为 6 分米，假如再注入一些油后，当油面宽变成8 分米，油面上涨A ． 1 分米B． 4 分米C． 3 分米D． 1 分米或7 分米解：连结．作于，则在直角中，分米，由于，依据勾股定理获得：分米，即弦的弦心距是 4 分米，同应当油面宽为 8 分米时，弦心距是 3 分米，当油面没超出圆心时，油上涨了 1 分米；当油面超出圆心时，油上涨了7 分米．因此油上涨了 1 分米或 7 分米．应选：．二．填空题（共8 小题）11．如图，为外一点，切于，若，，则的半径是3．解：连结，切于点，，，，，故答案为： 3．12．一张圆形餐桌面的直径是，假如一个人需要弧长为的地点就餐，那么这张餐桌大概能坐10人．解：圆形餐桌面的周长是，一个人需要弧长为的地点就餐，这张餐桌大概能坐（人，故答案为： 10．13 ．是的切线，切点为，，，则暗影部分的面积为．解：连结，是的切线，，，，，，由勾股定理得：，解得：，暗影部分的面积为，故答案为：．14．如图，，，是，则的长为上的点，．的半径为6，劣弧的长为，，解：劣弧的长为，，，，，，，，，．故答案为：．15．如图，则弦的长为内有一条弦6．，为内一点、此中，，，解：延伸交于，作于，，，为等边三角形，，，又，，，，故答案为： 6．16．如图，矩形中，，．以为圆心，为半径作弧交于点、交的延伸线于点，则图中暗影部分的面积为．解：连结，由题意得，，由勾股定理得，，，暗影部分的面积，故答案为：．17．如图，在正六边形中，于订交于点，则值为．解：六边形是正六边形，，，，，，，；故答案为：．18．如图，在中，相切，点，分别是边，，和半圆上的动点，连结，以边，则中点为圆心，作半圆与长的最大值与最小值的差是7 ．解：如图，设与相切于点，连结，作垂足为交于，此时垂线段最短，最小值为，，，，，，，，，，最小值为如图，当在边上时，，与重合时，经过圆心，经过圆心的弦最长，最大值，长的最大值与最小值的差是7．故答案为： 7．三．解答题（共8 小题）19．如图，是的直径，弦，垂足为，若，，求的半径．解：连结．是的直径，弦，．．，．在中，由勾股定理得：，即．解得：．因此圆的半径为5．20 ．把一个球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，求这个球的直径．解：过作与交于，则，设半径为，则，依据勾股定理得，，解得：，答：这个球的直径为．21．已知在中，，以为直径的分别交于点，于点，连接．求证：．【解答】证明：连结，是直径，，，，，弧弧，，22．如图，已知为半圆的直径，为半圆的弦，是弧的中点．若，求的度数．解：，的度数是，为半圆的直径，是弧的中点，的度数是，的度数是，．23．如图，，分别与相切于点，，为弦，为的直径，若，．（ 1）求证：是等边三角形；（ 2）求的长．解：（ 1），分别与相切于点，，，且，是等边三角形；（ 2）是等边三角形；，，是直径，是切线，，，，，．24．如图，，是的两条弦，且．（ 1）求证：均分；（ 2）若，，求半径的长．【解答】证明：（1）连结、，，，，，，均分；（ 2）连结并延伸交于，连结，，均分，，设，可得：，，可得：，解得：，，半径的长．25．如图，，为的外接圆，为的直径，四边形是平行四边形．（ 1）求证：是的切线；（ 2）若，，求暗影部分的面积．解：（ 1），，为的直径，，四边形是平行四边形，，，是的切线；（ 2）连结，，，，，，，四边形是平行四边形，，连结，，，，，暗影部分的面积．26．如图，四边形的外接圆为，是的直径，过点作的切线，交的延伸线于点，连结，且．（ 1）求证：均分；（ 2）若，，，求的半径．【解答】（ 1）证明：连结，为的切线，，，，，，，是的直径，，，四边形的外接圆为，，，，，即均分；（ 2）解：，设，则，，，，，，，解得，，．。

浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共11小题，共33分）1.已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A与⊙O的位置关系是()A. 点A在⊙O内B. 点A在⊙O上C. 点A在⊙O外D. 不能确定2.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠AOC=130°，则∠D等于()A. 65°B. 35°C. 25°D. 15°3.如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=()A. 80°B. 90°C. 100°D. 无法确定4.已知正六边形的边长为6，则它的边心距()A. 3√3B. 6C. 3D. √35.如图，☉O的半径为3，四边形ABCD内接于☉O，连接OB，OD，若∠BCD=∠BOD，则BD⌢的长为()π C. 2π D. 3πA. πB. 326.如图，在圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB等于()A. 36∘B. 60∘C. 72∘D. 108∘7.如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=()A. 5B. 7C. 9D. 118.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5∘，OC=4，CD的长为()A. 2√2B. 4C. 4√2D. 89.半径为3，圆心角为120°的扇形的面积是()A. 3πB. 6πC. 9πD. 12π10.在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=15，AC=17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为()A. 16πB. 12πC. 10πD. 8π11.如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG.DE，FG，AC⏜,BC⏜的中点分别是M，N，P，Q.若MP+NQ= 14，AC+BC=18，则AB的长为()C. 13D. 16A. 9√2B. 907二、填空题（本大题共9小题，共35分）12.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=140°，则∠A等于______°.13.正五边形每个外角的度数是______．14.在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为_______．15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AC⏜=CD⏜，则∠ACD的度数是______．16.有一张矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm，若以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围是______．17.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=4，则⊙O的直径为______．18.如图，在直角坐标系中，已知点A(−3,0)，B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形1、2、3、4….则三角形2016的直角顶点坐标为______ ．19.如图，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧AD的中点，P点为直线CD上的一个动点，当CD=6时，AP+BP的最小值为______．20.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为______．三、解答题（本大题共4小题，共52分）21.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1.在网格中画出△A1B1C1；(2)求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；(结果保留π)22.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD//BC，OD与AC交于点E．(1)若∠B=70°，求∠CAD的度数；(2)若AB=4，AC=3，求DE的长．23.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA，CB，过点O作弦BC的垂线，交BC⌢于点D，连接AD．(1)求证：∠CAD=∠BAD；(2)若⊙O的半径为1，∠B=50°，求AC⌢的长．24.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．(1)求证：OD//AC；(2)若BC=8，DE=3，求⊙O的直径．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵圆的半径是4cm，点A到圆心的距离是3cm，小于圆的半径，∴点A在圆内．故选A．根据点到圆心的距离与圆的半径大小的比较，确定点与圆的位置关系．本题考查的是点与圆的位置关系，点A到圆心的距离是3cm，比圆的半径4cm小，可以判断点A就在圆内．2.【答案】C【解析】【分析】∠BOC，求出∠BOC即可．根据圆周角定理：∠D=12本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【解答】解：∵∠BOC=180°−∠AOC，∠AOC=130°，∴∠BOC=50°，∠BOC=25°，∴∠D=12故选：C．3.【答案】B【解析】解：∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，∴∠AOB=∠ACB，∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°．故选B．由∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得∠ACB=∠AOB= 90°．此题考查了圆周角定理．此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角．【解析】解：如图所示，此正六边形中AB=6，则∠AOB=60°；∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∵OG⊥AB，∴∠AOG=30°，=3√3，∴OG=OA⋅cos30°=6×√32故选：A．已知正六边形的边长为6，欲求边心距，可通过边心距、边长的一半和内接圆半径构造直角三角形，通过解直角三角形求解即可．此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题．解答时要注意以下问题：①熟悉正六边形和正三角形的性质；②作出半径和边心距，构造出直角三角形，利用解直角三角形的知识解答．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了弧长公式，圆内接四边形的性质，圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出∠BOD=120°是解决问题的关键．由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠A=60°，得出∠BOD=120°，再由弧长公式即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴BD⏜的长．故选C．【解析】【分析】本题考查了正多边形和圆的知识，题目中还用到了三角形的外角的性质及正多边形的性质等，比较简单．首先根据正五边形的性质得到AB=BC，∠ABC=108°，∠ACB=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠APB=∠PBC+∠ACB．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=108∘，BA=BC，∴∠ACB=36∘．同理∠PBC=36∘，∴∠APB=∠PBC+∠ACB=72∘．故选C．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查垂径定理与勾股定理的综合应用，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题．根据⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，可以求得AN的长，再根据勾股定理求得ON的长．【解答】解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90∘，AB=24，∴AN=1AB=12.在Rt△OAN中，ON=√OA2−AN2=√132−122=5．2故选A．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查圆周角定理，垂径定理，等腰直角三角形的判定，勾股定理．先由圆周角定理求出∠BOC=45°，再由垂径定理得出∠OEC=90°，CD=2CE，则△OCE为等腰直角三角形，由勾股定理求出CE的长，即可得出CD长．【解答】解：∵∠A=22．5∘，∴∠BOC=2∠A=45∘，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，OC=2√2，∴CD=2CE=4√2．∴CE=√22故选C．9.【答案】A【解析】【分析】把已知数据代入S=nπR2，计算即可．360是解题的关键．本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式：S=nπR2360【解答】=3π，解：半径为3，圆心角为120°的扇形的面积是：120π×32360故选A．10.【答案】D【解析】解：根据题意画图如下，在Rt△ABC中，AB=√AC2−BC2=√172−152=8，π⋅42=8π．则S半圆=12故选D．首先根据勾股定理求出AB的长，再根据半圆的面积公式解答即可．此题考查了勾股定理，用到的知识点是勾股定理以及圆的面积公式，关键是根据勾股定理求出半圆的半径．11.【答案】C【解析】解：连接OP，OQ，∵DE，FG，AC⏜,BC⏜的中点分别是M，N，P，Q，∴OP⊥AC，OQ⊥BC，∴H、I是AC、BC的中点，(AC+BC)=9，∴OH+OI=12∵MH+NI=AC+BC=18，MP+NQ=14，∴PH+QI=18−14=4，∴AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=13，故选C．连接OP，OQ，根据DE，FG，AC⏜,BC⏜的中点分别是M，N，P，Q得到OP⊥AC，OQ⊥BC，(AC+BC)=9和从而得到H、I是AC、BC的中点，利用中位线定理得到OH+OI=12PH+QI，从而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI求解．本题考查了中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线，题目中还考查了垂径定理的知识，难度不大．12.【答案】110【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠C，根据圆内接四边形的性质计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．【解答】∠BOD=70°，解：由圆周角定理得，∠C=12∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=180°−∠C=110°，故答案为：110．第18页，共18页 13.【答案】72°【解析】解：360°÷5=72°．故答案为：72°．利用正五边形的外角和等于360度，除以边数即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．14.【答案】3【解析】【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理．作OC ⊥AB 于C ，连接OA ，根据垂径定理得到AC =BC =12AB =3，然后在Rt △AOC 中利用勾股定理计算OC 即可． 【解答】解：作OC ⊥AB 于C ，连结OA ，如图，∵OC ⊥AB ，∴AC =BC =12AB =12×8=4， 在Rt △AOC 中，OA =5，∴OC =√OA 2−AC 2=3，即圆心O 到AB 的距离为3．故答案为3．15.【答案】60°【解析】解：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∴AC⏜=AD ⏜， ∵AC⏜=CD ⏜， ∴AC⏜=CD ⏜=AD ⏜， 即AC ⏜、CD ⏜、AD ⏜的度数是13×360°=120°，∴∠ACD=1×120°=60°，2故答案为：60°．根据垂径定理求出AC⏜=CD⏜，求出AC⏜、CD⏜、AD⏜的度数，即可求出答案．本题考查了垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能求出AD⏜的度数是解决此题的关键．16.【答案】4cm<r<5cm【解析】解：∵矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，∴以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围为4cm<r<5cm．故答案为4cm<r<5cm．先利用勾股数得到AC=5cm，然后根据点与圆的位置关系，要使点D在⊙A内，则r>4；要使点C在⊙A外，则r<5，然后写出它们的公共部分即可．本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r．17.【答案】4√2【解析】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC⋅cos45°=2√2，∴⊙O的直径为4√2，故答案为：4√2．连接OB，OC，依据△BOC是等腰直角三角形，即可得到BO=CO=BC⋅cos45°=2√2，进而得出⊙O的直径为4√2．本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．18.【答案】(8064,0)【解析】解：∵A(−3,0)，B(0,4)，∴OA=3，OB=4，∴AB=√32+42=5，∴△ABC的周长=3+4+5=12，∵△OAB每连续3次后与原来的状态一样，∵2016=3×672，∴三角形2016与三角形1的状态一样，∴三角形2016的直角顶点的横坐标=672×12=8064，∴三角形2016的直角顶点坐标为(8064,0)．故答案为(8064,0)．先利用勾股定理计算出AB，从而得到△ABC的周长为12，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2016=3×672，于是可判断三角形2016与三角形1的状态一样，然后计算672×12即可得到三角形2016的直角顶点坐标．本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°.解决本题的关键是确定循环的次数．19.【答案】3√2【解析】【分析】本题考查了轴对称最短线段问题，垂径定理和勾股定理等知识，由轴对称的性质正确确定P点的位置是解题的关键．设A′是A关于CD的对称点，连接A′B，与CD的交点即为点P.此时PA+PB=A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果．【解答】解：作点A关于CD的对称点A′，连接A′B，交CD于点P，此时PA+PB=A′B是最小值，连接OA′，AA′．第18页，共18页∵点A与A′关于CD对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′OD=∠AOD=60°，PA=PA′，∵点B是弧AD的中点，∴∠BOD=30°，∴∠A′OB=∠A′OD+∠BOD=90°，又∵OA=OA′=OB=3，∴A′B=3√2．∴PA+PB=PA′+PB=A′B=3√2．故答案为：3√2．20.【答案】π+12【解析】解：∵∠C=90°，AC=BC=1，∴AB=√12+12=√2；根据题意得：√2△ABC绕点B顺时针旋转135°，BC落在x轴上；△ABC再绕点C顺时针旋转90°，AC落在x轴上，停止滚动；∴点A的运动轨迹是：先绕点B旋转135°，再绕点C旋转90°；如图所示：∴点A经过的路线与x轴围成的图形是：一个圆心角为135°，半径为√2的扇形，加上△ABC，再加上圆心角是90°，半径是1的扇形；∴点A经过的路线与x轴围成图形的面积=135×π×(√2)2360+12×1×1+90×π×12360=π+12．故答案为：π+12．由勾股定理求出AB，由题意得出点A经过的路线与x轴围成的图形是一个圆心角为135°，半径为√2的扇形，加上△ABC，再加上圆心角是90°，半径是1的扇形；由扇形的面积和三角形的面积公式即可得出结果．本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算公式；根据题意得出点A经过的路线与x轴围成的图形由三部分组成是解决问题的关键．21.【答案】解：(1)如图．△A1B1C1即为所求三角形；(2)由勾股定理可知OA=√22+22=2√2，线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，则．答：扫过的图形面积为2π．【解析】(1)根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；(2)先根据勾股定理求出OA的长，再根据线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，利用扇形的面积公式得出结论即可；本题考查的是作图−旋转变换、扇形的面积公式，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等的性质是解答此题的关键．22.【答案】解：(1)∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∵OD//BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°−∠B=90°−70°=20°，∠AOD=∠B=70°．∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO=1800−∠AOD2=1800−7002=55°，∴∠CAD=∠DAO−∠CAB=55°−20°=35°；(2)在直角△ABC中，BC=√AB2−AC2=√42−32=√7．∵OE⊥AC，第18页，共18页∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=12BC=√72．又∵OD=12AB=2，∴DE=OD−OE=2−√72．【解析】本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理，正确证明OE是△ABC的中位线是关键．(1)根据圆周角定理可得∠ACB=90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得；(2)易证OE是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得．23.【答案】解：(1)证明：∵O是圆心，OD⊥BC，∴弧CD=弧BD，∴∠CAD=∠BAD；(2)连接CO，∵∠B=50°，∴∠AOC=100°，∴弧AC的长：nπr180=100×π×1180=5π9．【解析】本题考查了垂径定理及圆周角定理，弧长的计算．(1)利用垂径定理及圆周角定理即可证明；(2)连接CO，先求得∠AOC=100°，再利用弧长公式计算即可．24.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵OD⊥BC，∴∠OEB=∠C=90°，∴OD//AC；(2)解：令⊙O的半径为r，则OE=r−3∵OD⊥BCBC=4，根据垂径定理可得：BE=CE=12在ΔOBE中由勾股定理得：r2=42+(r−3)2，，解得：r=256．所以⊙O的直径为253【解析】本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，由勾股定理得出方程是解决问题(2)的关键．(1)由圆周角定理得出∠C=90°，再由垂径定理得出∠OEB=∠C=90°，即可得出结论；BC=4，由勾股定理得出方程，解(2)令⊙O的半径为r，由垂径定理得出BE=CE=12方程求出半径，即可得出⊙O的直径．第18页，共18页。

九年级第三章圆测试题班级__________ 姓名：__________ 学号：__________成绩：______________一、选择题（每题3分，共36分）1、下列图形，既是轴对称又是中心对称的是（）A、圆B、平行四边形C、直角梯形D、三角形2、已知⊙O的面积为25π，若PO等于7,则点P在（）A．圆上 B．圆外 C．圆内 D．不确定3、若圆O的一条弦所对的圆心角为60︒，则这条弧所对的圆周角是（）A、30︒B、60︒C、120︒ D．不确定4、如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝20º，则∠BOC的度数为( )A．20ºB．30ºC．40ºD．70º（第4题）（第5题）5、如图，⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是( )A、8或16B、8C、16D、46、可以确定一个圆的条件是（）A．已知圆心B．已知半径C．已知三个点D．已知直径7、直角三角形的外心一定在三角形的（）A．内部B．斜边上C．外部D．三条边上8、扇形的半径为6，它所对的圆心角为60°，那么其弧长为（）A．2πB．4πC．6πD．8π9、扇形的半径为6，它所对的圆心角为60°，那么该扇形的面积为（）A．2πB．4πC．6πD．8π10、用弧长为8π的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面的半径是（ ） A ．4π B ．8π C ．4 D ．811、在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A ．51B ．31C ．85D ．8312、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S 甲2=0.65，S 乙2=0.55，S 丙2=0.50，S 丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ） A 、甲 B 、乙 C 、丙 D 、丁二、填空题（每空3分，共45分） 1、2- 的相反数是__________； 2、2-的倒数是3、据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为4、已知线段6AB =，若C 为AB 中点，则AC = ；5、如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若∠A=40º， 则∠AOB=___ ___ ∠C=____________．第5题 第6题6、如图，如果设圆锥的母线长为l ，底面半径为r ，那么这个展开图的半径是 ，则圆锥的侧面积是 。

《第3章圆》2012年单元测试卷（一）一、填空题（每题3分，共30分）1．（3分）（2012•成都）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，0C=1，则半径OB的长为_________．2．（3分）（2011•衡阳）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠FCD的度数为_________．3．（3分）如图所示，点M，N分别是正八边形相邻两边AB，BC上的点，且AM=BN，则∠MON=_________度．4．（3分）（2005•上海）如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是_________．5．（3分）（2006•连云港）如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为_________cm．6．（3分）（2006•宁夏）如图，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x与⊙A的位置关系是_________．7．（3分）如图所示，O是△ABC的内心，∠BOC=100°，则∠BAC=_________度．8．（3分）（2005•天水）圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为_________cm2（用含π的式子表示）．9．（3分）（2005•辽宁）已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为_________度．10．（3分）（2005•黄石）矩形ABCD中，AB=8，BC=15，如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，那么⊙A的半径r的取值范围是_________．二、选择题（每题3分，共30分）11．（3分）如图所示，AB是直径，点E是弧AB中点，弦CD∥AB且平分OE，连AD，∠BAD度数为（）cm D ：C16．（3分）（2006•绍兴）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）17．（3分）（2005•泰安）如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（﹣3，﹣2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（）．C D．19．（3分）（2005•广州）如图所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（）20．（3分）（2003•辽宁）如图，在同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=120°，则阴影部分的面积为（）D三、解答题（共40分）21．（6分）如图所示，CE是⊙O的直径，弦AB⊥CE于D，若CD=2，AB=6，求⊙O半径的长．22．（6分）如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E是BC边上的中点，连接PE，PE与⊙O 相切吗？若相切，请加以证明；若不相切，请说明理由．23．（10分）（2005•宁德）已知：如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O 的直径AB．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若DC=4，DA=2，求⊙O的直径．24．（10分）（2007•柳州）“五一”节，小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮，摩天轮的半径为20m，匀速转动一周需要12min，小雯所坐最底部的车厢（离地面0.5m）．（1）经过2min后小雯到达点Q，如图所示，此时他离地面的高度是多少？（2）在摩天轮滚动的过程中，小雯将有多长时间连续保持在离地面不低于30.5m的空中？25．（8分）（2005•内江）如图所示，⊙O半径为2，弦BD=2，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD 上，求四边形ABCD的面积．《第3章圆》2012年单元测试卷（一）参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，共30分）1．（3分）（2012•成都）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，0C=1，则半径OB的长为2．AB==2．（3分）（2011•衡阳）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠FCD的度数为20°．=DCF=3．（3分）如图所示，点M，N分别是正八边形相邻两边AB，BC上的点，且AM=BN，则∠MON=45度．4．（3分）（2005•上海）如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是5．5．（3分）（2006•连云港）如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为cm．BE=AB=×r=，cm6．（3分）（2006•宁夏）如图，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x与⊙A的位置关系是相交．＜7．（3分）如图所示，O是△ABC的内心，∠BOC=100°，则∠BAC=20度．（∠OCB=8．（3分）（2005•天水）圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为40πcm2（用含π的式子表示）．=9．（3分）（2005•辽宁）已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为160度．l=，10．（3分）（2005•黄石）矩形ABCD中，AB=8，BC=15，如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，那么⊙A的半径r的取值范围是2＜r＜9或25＜r＜32．二、选择题（每题3分，共30分）11．（3分）如图所示，AB是直径，点E是弧AB中点，弦CD∥AB且平分OE，连AD，∠BAD度数为（）OP=•BAD=∠cm D：C，则其正三角形的边长是R，则它们的比是：半边所对的角是它的中心角的一半，即16．（3分）（2006•绍兴）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）17．（3分）（2005•泰安）如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（﹣3，﹣2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（）．C D．=19．（3分）（2005•广州）如图所示，AE切⊙D于点E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为（）==1020．（3分）（2003•辽宁）如图，在同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=120°，则阴影部分的面积为（）D=三、解答题（共40分）21．（6分）如图所示，CE是⊙O的直径，弦AB⊥CE于D，若CD=2，AB=6，求⊙O半径的长．AD=ABAB=3，．22．（6分）如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E是BC边上的中点，连接PE，PE与⊙O 相切吗？若相切，请加以证明；若不相切，请说明理由．AB23．（10分）（2005•宁德）已知：如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O 的直径AB．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若DC=4，DA=2，求⊙O的直径．得==2==24．（10分）（2007•柳州）“五一”节，小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮，摩天轮的半径为20m，匀速转动一周需要12min，小雯所坐最底部的车厢（离地面0.5m）．（1）经过2min后小雯到达点Q，如图所示，此时他离地面的高度是多少？（2）在摩天轮滚动的过程中，小雯将有多长时间连续保持在离地面不低于30.5m的空中？后转AOQ=×OQ=×25．（8分）（2005•内江）如图所示，⊙O半径为2，弦BD=2，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD 上，求四边形ABCD的面积．BD=AF=．=2。

浙教版九年级上册《第3章圆的基本性质》单元测试卷一、选择题1．（3分）如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q2．（3分）如图，△ADE绕点D按顺时针方向旋转，旋转的角是∠ADE，得到△CDB，则下列说法不一定正确的是（）A．DE平分∠ADB B．AD=DC C．AE∥BD D．AE=BC3．（3分）如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠BOC的度数是（）A．64°B．58°C．32°D．26°4． （3分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B=65°，∠C=70°．若BC=2 √2 ，则 BC ―的长为（ ） A ．π B ． √2 π C ．2π D ．2 √2 π5． （3分）如图，BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AC 交BD 于点G ．若∠COD=126°，则∠CAB 的度数为（ ）A ．63°B ．45°C ．30°D ．27°6． （3分）如图，AD 是⊙O 的直径，BC 是弦，四边形OBCD 是平行四边形，AC 与OB 相交于点P ，下列结论错误的是（ ）A ．AP=2OPB ．CD=2OPC ．OB ⊥ACD ．AC 平分OB7．（3分）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC=CD，∠DAC=36°，∠ACD=44°，则∠ADB的度数为（）A．55°B．64°C．65°D．70°8．（3分）如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（）A．BD⊥AC B．AC 2 =2AB•AEC．△ADE是等腰三角形D．BC=2AD9．（3分）如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=（）A．60°B．65°C．72°D．75°10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC=2 √3，那么图中阴影部分的面积是（）A．π B．2π C．3π D．4π 二、填空题11．（3分）已知⊙O的半径为3，OP=4，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ______ ．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（0，-3），（0，-9），半径为5的⊙A经过点M，N，则点A的坐标为 ______ ．13．（3分）如图，⊙O的半径为10cm,△ABC内接于⊙O，圆心O在△ABC内部．如果AB=AC，BC=12cm,那么△ABC的面积为 ______cm 2 ．14．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA=EB，则∠DOE的度数是 ______ 度．15．（3分）如图，半圆的半径OC=2，线段BC与CD是半圆的两条弦，BC=CD，延长CD交直径BA的延长线于点E，若AE=2，则弦BD的长为______ ．16．（3分）如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，点D为弧BC的中点，点E为半径OB上一动点，若OB=1，则阴影部分周长的最小值为 ______ ．三、解答题17．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A 1 B 1 C．（1）画出△A 1 B 1 C，直接写出点A 1 、B 1 的坐标；（2）求在旋转过程中，点B所经过的路径的长度．18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，半径OD⊥AC，DE⊥AB于点E，交弦AC于点F，连接BD，AD，（1）若∠ABD=25°，求∠DAC的度数（提示：半径OD⊥AC，可根据垂径定理解题）；（2）求证：DF=AF．19．（10分）已知CD为△ABC的外角平分线，交△ABC的外接圆⊙O于点D．（1）如图①，连结OA ，OD ，求证：∠AOD=2∠BCD ；（2）如图②，若CB 平分∠ACD ，求证：AB=BD ．20． （12分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 直径，AB=6，AD 平分∠BAC ，交BC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接BD ．（1）求证：∠ABD=∠BED ；（2）若∠AEB=125°，求 BD ―的长（结果保留π）．21． （14分）如图，在正方形ABCD 中，AD=2，E 是AB 的中点，将△BEC 绕点B 逆时针旋转90°后，点E 落在CB 的延长线上点F 处，点C 落在点A 处．再将线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，连接EF ，CG ．（1）求证：EF ∥CG ；（2）求点C ，点A 在旋转过程中形成的 AC ― ， AG ― 与线段CG 所围成的阴影部分的面积． 第3章圆的基本性质 单元测试卷总结一、选择题四点共圆与垂直平分线：通过尺规作图，检验M 、N 、P 、Q 四点是否共圆。

第三章圆的基本性质单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）班级____________姓名___________成绩_________一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 在中，弦与相交于点，，，则A. B. C. D.2. 下列说法中，不正确的是（）A.过圆心的弦是圆的直径B.等弧的长度一定相等C.周长相等的两个圆是等圆D.同一条弦所对的两条弧一定是等弧3. 已知，，若以斜边为直径作，则点在（）A.上B.内C.外D.不能确定4. 下列说法正确的是A.经过三点可以作一个圆B.顶点在圆周上的角叫做圆周角C.平分弦的直径垂直于弦D.同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角等于这条弧所对圆周角的倍5. 钝角三角形的外心在（）A.三角形内B.三角形外C.三角形的边上D.上述三种情况都有可能6. 如图，正六边形内接于，过点作弦于点，若的半径为，则和的长分别为（）B.，A.，C.，D.，7. 如图，点为的弦上一点，点为上一点，且，则有（）A. B.C. D.8. 如图，中，是直径，且于，则下列结论中不一定正确的是（）A. B.C. D.9. 折叠圆心为、半径为的圆形纸片，使圆周上的某一点与圆心重合．对圆周上的每一点，都这样折叠纸片，从而都有一条折痕．那么，所有折痕所在直线上点的全体为（）A.以为圆心、半径为的圆周B.以为圆心、半径为的圆周C.以为圆心、半径为的圆内部分D.以为圆心、半径为的圆周及圆外部分10. 是的弦，于，再以为半径作同心圆，称作小，点是上异于，，的任意一点，则点位置是（）A.在大上B.在大外部C.在小内部D.在小外而大内二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 如图，绕点顺时针旋转得到，若，，则图中阴影部分的面积等于________．12. 半径为的圆中，圆心角为的扇形面积为________．13. 一个平行四边形，如果绕其对角线的交点旋转，至少要旋转________度，才可与其自身重合．14. 已知扇形的弧长为，圆心角为，则扇形的面积为________．15. 点与点关于点对称，则的值为________．16. 如图是正方形网格，每个小正方形的边长为，请在网格中确定所在外接圆的圆心的位置，那么所对的圆心角度是________．17. 如图，在中，为直径，为弦，已知，则________度．18. 时钟的时针在不停地旋转，从下午时到下午时（同一天），时针旋转的角度是________．19. 利用所学知识观察如下图所示，在标有字母的六个形状中，其中有五个分别与右侧标有数字的形状相同，它们是________．20. 在直角坐标系中如图摆放，其中顶点，，的坐标分别为，，，若将绕点顺时针方向旋转，则点的对应点的坐标为________．三、解答题（本题共计5 小题，共计60分，）21. 如图，有一座石拱桥的桥拱是以为圆心，为半径的一段圆弧．（1）请你确定弧的中点；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）如果已知石拱桥的桥拱的跨度（即弧所对的弦长）为米，拱高（即弧的中点到弦的距离）为米，求桥拱所在圆的半径．22. 如图，是的外心，是圆上一点，且，是边上的高．试探索与的大小关系，并说明理由．23. 如图，是的一条弦，，垂足为，交于点，点在上，且．（1）求的度数；（2）若，求劣弧的长．24. 如图，是的直径，弦长为，弦长为，的平分线交于点．（1）求的长．（2）求的长．25. 如图，己知四边形内接于圆，连结，，．（1）求证：；（2）若圆的半径为，求的长（结果保留）．。

第3章 圆的基本性质检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、 选择题（每小题3分，共30分）1.△AB C 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是（ ）A.80°B.160°C.100°D.80°或100°2.如图所示，点A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOC ＝130°，则∠ABC 等于（ ）A.50°B.60°C.65°D.70°①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图所示，已知BD 是⊙O 直径，点A ，C 在⊙O 上，弧AB =弧BC ，∠AOB =60°，则∠BDC 的度数是（ ）A.20°B.25°C.30°D.40°5.如图，在⊙O 中，直径CD 垂直弦AB 于点E ，连接OB,CB ，已知⊙O 的半径为2，AB =32,则∠BCD 的大小为( )A. 30oB. 45oC. 60oD. 15o6.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB =30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长为（ ）A.23 B.3 C.32 D.9 7.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( )A.4个B.3个C.2个D.1个8. 如图，在Rt△ABC 中,△ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作△O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与△O 的位置关系是（ ）A.点P 在△O 内B.点P 在△O 上C.点P 在△O 外D.无法确定9. 圆锥的底面圆的周长是4π cm ，母线长是6 cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）A.40°B.80°C.120°D.150°10.如图，长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）,木板上点A 位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为（ ）A.10 cmB.4π cmC.27π cmD.25 cm 二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C .若AB ＝2√3，OC ＝1，则半径OB 的长为 .12.（·安徽中考）如图所示，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD +∠OCD ＝ °13.如图，AB是⊙O的直径，点C,D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=_______.14.如图，⊙O的半径为10，弦AB的长为12，OD⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，则OD=_______，CD=_______.15.如图,在△ABC中，点I是外心，∠BIC=110°，则∠A=_______.16.如图，把半径为1的四分之三圆形纸片沿半径OA剪开，依次用得到的半圆形纸片和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比为_______.17. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧AB），点O是这段弧的圆心，C是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300 m，CD=50 m ，则这段弯路的半径是_________．18.用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是.三、解答题（共46分）19.(8分) （·宁夏中考）如图所示，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连结CO并延长交AD于点F，且CF⊥A D.求∠D的度数.20.（8分）（·山东临沂中考）如图所示，AB是⊙O的直径，点E是BC的中点，AB＝4,∠BED＝120°，试求阴影部分的面积.21.(8分)如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．22.(8分)如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F,且CE=DF.求证:△OEF 是等腰三角形.23.(8分)如图，已知OA、OB、OC都是⊙O的半径，且∠AOB=2∠BOC.试探索∠ACB 与∠BAC之间的数量关系，并说明理由.24.(8分)如图是一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度AB为16米，拱高CD为4米，求：⑴桥拱的半径;⑵若大雨过后，桥下河面宽度EF为12米，求水面涨高了多少？25.(8分)如图,已知圆锥的底面半径为3,母线长为9,C为母线PB的中点，求从A点到C点在圆锥的侧面上的最短距离.26.(10分)如图,把半径为r的圆铁片沿着半径OA、OB剪成面积比为1︰2的两个扇形S1、S2，把它们分别围成两个无底的圆锥．设这两个圆锥的高分别为h1、h2，试比较h1与h2的大小关系.第3章 圆的基本性质检测题参考答案一、选择题1. D 解析:∠ABC =12∠AOC =12×160°=80°或∠ABC ＝12×（360°-160°）＝100°.2. C 解析:∵ ∠AOC =130°,∴ ∠ABC =12∠AOC =12×130°=65°.3.C 解析:③④正确.4 C 解析:连接OC ，由弧AB ＝弧BC ，得∠BOC =∠AOB =60°,故∠BDC ＝12∠BOC ＝12×60°=30°. 5.A 解析：由垂径定理得BE =√3,∠OEB =90o . 又OB =2, ∴ OE =1,∴ ∠BOE =60o . 又OB =OC ，∴ ∠BCD =30o .6.B 解析: 在Rt △COE 中，∠COE =2∠CDB =60°，OC =3，则OE =23，2322=-=OE OC CE ．由垂径定理知CD =2CE =3，故选B ． 7.B 解析：在弦AB 的两侧分别有1个和2个点符合要求,故选B.8.A 解析:因为OA =OC ,AC =6,所以OA =OC =3.又CP =PD ,连接OP ,可知OP 是△ADC 的中位线,所以OP =21AD =25,所以OP ＜OC ,即点P 在⊙O 内. 9.C 解析:设圆心角为n °,则nπ∙6180=4π,解得n =120.10.C 解析: 第一次转动是以点B 为圆心，AB 为半径，圆心角是90度，所以弧长=90π55π1802⋅=，第二次转动是以点C 为圆心，A 1C 为半径,圆心角为60度，所以弧长=π1803π60=⋅，所以走过的路径长为5π2+π=27π (cm). 二、填空题11. 2 解析:∵ BC = 1 2AB = √3,∴ OB = √OC 2+BC 2=√12+(√3)2＝2.12. 60 解析:∵ 四边形OABC 为平行四边形，∴ ∠B =∠AOC ，∠BAO ＝∠BCO . ∵ AOC ∠＝2∠D ，∠B +∠D =180°,∴ ∠B =∠A O C ＝120°,∠B A O =∠B C O ＝60°.又∵ ∠BAD +∠BCD ＝180°，∴ ∠OAD +∠OCD ＝（∠BAD +∠BCD ）-（∠BAO +∠BCO ）＝180°-120°＝60°. 13.40° 解析:因为∠AOC =100°，所以∠BOC =80°.又∠D =21∠BOC ，所以∠D =40°. 14.8;2 解析:因为OD ⊥AB ，由垂径定理得AD =BD =6 ,故OD =√OA 2-AD 2=8 ,CD = OC-OD =2.15.55° 解析:根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得.16. 4︰1 解析: 由题意知，小扇形的弧长为2π，则它组成的圆锥的底面半径=41，小圆锥的底面面积=16π；大扇形的弧长为π，则它组成的圆锥的底面半径=21，大圆锥的底面面积=4π，∴ 大圆锥的底面面积︰小圆锥的底面面积=4︰1． 17.250 解析：依据垂径定理和勾股定理可得.18. 4√2 解析:扇形的弧长l =120π×6180=4π（cm ），所以圆锥的底面半径为4π÷2π=2（cm ），所以这个圆锥形纸帽的高为√62-22 = 4√2（cm ）.三、解答题19.分析：连接BD ，易证∠BDC =∠C ,∠BOC =2∠BDC =2∠C ,∴ ∠C =30°, 从而∠ADC =60°.解：连接BD .∵ AB 是⊙O 的直径，∴ BD ⊥AD .又∵ CF ⊥AD ,∴ BD ∥CF .∴ ∠BDC =∠C .又∵ ∠BDC ＝12∠BOC ，∴ ∠C ＝12∠BOC .∵ AB ⊥CD ，∴ ∠C ＝30°，∴ ∠ADC ＝60°.点拨：直径所对的圆周角等于90°，在同一个圆中，同一条弧所对的圆心角等于圆周角的2倍.20. 解：连接AE ，则AE ⊥BC .由于E 是BC 的中点，则AB =AC ，∠BAE =∠CAE ，则BE ＝DE =EC ，S 弓形BE ＝S 弓形DE ，∴ S 阴影＝S △DCE .由于∠BED ＝120°，则△ABC 与△DEC 都是等边三角形，∴ S △DCE ＝12×2×√3=√3.21.分析：（1）欲求∠DEB ，已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．（2）利用垂径定理可以得到AC =BC =21AB ，从而AB 的长可求. 解：（1）连接OB ，∵ OD ⊥AB ，∴ AC =BC ,弧AD =弧BD ,∴ ∠AOD =∠BOD.又∠DEB =21∠DOB , ∴ ∠DEB =21∠AOD =21×52°=26°． （2）∵ OC =3，OA =5,∴ AC =4. 又AC =BC =21AB ,∴ AB =2AC =2×4=8. 22.分析：要证明△OEF 是等腰三角形，可以转化为证明OE =OF ，通过证明△OCE ≌△ODF 即可得出．证明：如图,连接OC 、OD ，则OC =OD ，∴ ∠OCD =∠ODC.在△OCE 和△ODF 中，{OC =OD,∠OCD =∠ODC,CE =DF,∴ △OCE ≌△ODF （SAS ），∴ OE =OF ，从而△OEF 是等腰三角形.23.分析：由圆周角定理，得∠ACB =21∠AOB ，∠CAB =21∠BOC ；已知 ∠AOB = 2∠BOC ，联立三式可得．解：∠ACB =2∠BAC ．理由如下:∵ ∠ACB =21∠AOB ，∠BAC =21∠BOC ,又∠AOB =2∠BOC ，∴ ∠ACB =2∠BAC ．24.解：（1）已知桥拱的跨度AB =16米，拱高CD =4米，∴ AD =8米.利用勾股定理可得OA 2=AD 2+OD 2=82+(OA-4)2，解得OA =10(米)．故桥拱的半径为10米.（2）当河水上涨到EF 位置时,因为EF =12米，EF ∥AB ,所以OC ⊥EF ，∴ EM =21EF =6(米)， 连接OE ，则OE =10米，OM =√OE 2-EM 2=√102-62=8(米).又OD =OC-CD =10-4=6（米），所以OM-OD =8-6=2(米),即水面涨高了2米.25.分析:最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．解：由题意可知圆锥的底面周长是6π，则6π=nπ∙9180,∴ n =120，即圆锥侧面展开图的圆心角是120°．∴ ∠APB =60°.在圆锥侧面展开图中,AP =9，PC =4.5，可知∠ACP =90°．∴ AC =√AP 2-PC 2=239． 故从A 点到C 点在圆锥的侧面上的最短距离为239. 点评：本题需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题．26.分析：利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而利用勾股定理可求得各个圆锥的高，比较即可． 解：设扇形S 2 做成圆锥的底面半径为R 2， 由题意知，扇形S 2的圆心角为240°，则它的弧长=240πr 180=2πR 2，解得R 2=32r ， 由勾股定理得，h 2=√r 2-(32r)2=35r . 设扇形S 1做成圆锥的底面半径为R 1，由题意知，扇形S 1的圆心角为120°，则它的弧长=120πr 180=2πR 1，解得R 1=31r ， 由勾股定理得h 1=√r 2-(31r)2=322r ，所以 h 1＞h 2.。

新青岛版九年级数学上册第三章圆单元检测一、选择题1．已知⊙O 的半径为3cm ，直线l 上有一点P ，OP=3cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相交B ．相离C ．相切D ．相交或相切2、已知半径为5的圆中，圆心到弦EF 的距离为4，则弦EF 的长为（ ）。

A 、3 B 、4 C 、5 D 、63．有下列命题：①直径是圆的对称轴；②垂直于弦的直线必经过圆心；③平分弦的直径必平分弦所对的两条弧；④相等的圆周角所对的弧相等，其中假命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D 44. 如图， △ABC 内接于 ⊙O ， ∠B = 45º, AC =4 ，则⊙O 的半径为 A . 22 B . 4 C . 23 D . 55.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧CD ⌒上不同于点C 的任意一点，则∠BPC 的度数是（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°6.如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边△ABC 的边长为（ ）A 3B 5C ．23D ．257.点A 到圆O 的最近点的距离为10厘米，点A 到圆上最远点的距离为6厘米，则圆O 的半径是A .8厘米 B.2厘米 C.8厘米或2厘米 D.以上答案都不对 8．如果圆的半径是15，那么它的内接正方形的边长等于（ ）A 、215B 、315C 、2315D 、22154题COBAOD CBA5题6题A BCO9．下列四边形中，有外接圆的四边形是（ ）A 、有一个角为︒60的平行四边形B 、菱形C 、矩形D 、直角梯形10．如图所示，圆的内接四边形ABCD ，DA 、CB 延长线交于P ，AC 和BD 交于Q ，则图中相似三角形有（ ） A 、1对B 、2对C 、3对D 、4对11.如图,⊙O 的直径为10cm,弦AB 为8cm,P 是弦AB 上一点,若OP 的长为整数, 则满足条件的点P 有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个10题12.如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．93π-B ．63π-C ．933π-D ．632π-二、填空题：（每题3分，共18分）13.如图，在⊙O 中，∠ACB ＝∠D ＝60°，AC ＝3，则△ABC 的周长为_________。

九年级数学圆练习题一、选择题1．如图1，⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离OM 的长为3，则弦AB 的长是（ ）A ．4B ．6C ．7D ．8MO BAOC B AFO E B AOC BA图1 图2 图3 图4规律 2．已知点O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．40°B ．80°C ．160°D ．120° 4．如图2，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=40°，则∠OBC 的度数为（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．70°5．如图3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ） A ．12个单位 B ．10个单位 C ．1个单位 D ．15个单位 6．如图4，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（ ）A ．80°B ．50°C ．40°D ．30°7．如图5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（ ）A ．5B ．7C ．8D ．108．如图6，两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点P ，大圆的弦CD 经过点P ，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ）A ．16πB ．36πC ．52πD ．81πPOE DC BAP OD CBAO CBA图5 图6 图7 二、填空题9．如图7，在⊙O 中，弦AB 等于⊙O 的半径，OC ⊥AB 交⊙O 于点C ，则∠AOC= 。

10．如图8，AB 、AC 与⊙O 相切于点B 、C ，∠A=50゜，P 为⊙O 上异于B 、C 的一个动点，则∠BPC 的度数为 。